FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
İÇERİK Tanımlar Geometrik Temeller Fotoğraf Geometrisi Matematik Temeller Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler İzdüşüm Denklemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 2
TANIMLAR Çerçeve İşaretleri: Fotoğrafın kenarlarında ve köşelerinde bulunan, iç yöneltmede kullanılan noktalardır. Orta nokta bulucuları da denir. x x Çerçeve İşaretleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 3 x
TANIMLAR Orta Nokta: Fotoğraf çerçeve işaretlerinin geometrik olarak ortası ve fotoğraf koordinat sisteminin (x, y) merkezidir. y Örnek olarak çerçeve işaretlerinin orta noktaya göre konumu: 3 4 Orta nokta x 2 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 4 1
TANIMLAR İzdüşüm merkezi (O): Kamera optik sisteminin merkezidir. İzdüşüm ışını: POP doğru parçasını oluşturan ışın. Asal uzaklık: Fotoğraf düzlemi ile izdüşüm merkezi arasındaki uzaklık (c). P' y x Asal nokta c İzdüşüm merkezi (O) Z Y Kamera optik sistemi P Kaynak: A. Rohrbach Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 5
TANIMLAR Asal Eksen: Kamera optik sisteminin eksenine kamera ekseni yada asal eksen denir. Düşey Fotoğraf: Kamera ekseni düşey konumdayken çekilen fotoğraftır. Asal eksen Yatay Fotoğraf: Kamera ekseni yatay konumdayken çekilen fotoğraftır (Yersel Fotogrametri). Kamera optik sistemi Eğik Fotoğraf: Kamera ekseni herhangi bir konumdayken çekilen fotoğraftır. Kaynak: A. Rohrbach Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 6
TANIMLAR Asal Nokta: İzdüşüm merkezinin fotoğraf düzlemine dik izdüşümüdür. Orta noktaya çok yakındır. y Örneğin: Orta nokta Asal nokta x Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 7
TANIMLAR Asal Nokta: Bu nokta aynı zamanda kamera ekseninin fotoğraf düzlemini ve nesne yüzeyini deldiği H ve H noktasıdır. H Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 8
TANIMLAR Ayakucu (Nadir) Noktası (N-N ): İzdüşüm merkezinden geçen çekül doğrusu fotoğraf ve araziyi ayakucu noktasında keser. Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 9
TANIMLAR Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 10
GEOMETRİK TEMELLER - Fotoğraf Geometrisi Merkezsel izdüşüm Paralel izdüşüm O Dik izdüşüm A B A B d C A B C A' C' B' C B' A' C' B' İzdüşüm düzlemi A' Harita nasıl bir izdüşümdür? C' Fotoğraf nasıl bir izdüşümdür? Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 11
GEOMETRİK TEMELLER - Fotoğraf Geometrisi Merkezsel İzdüşüm: Fotoğraf, merkezsel bir izdüşümdür. O izdüşüm merkezi, kamera optik sisteminin merkezidir. Tüm izdüşüm ışınları bu noktadan geçer. Geometrik olarak bir harita ile düşey bir hava fotoğrafı arasında en önemli fark, farklı izdüşüm sonucu oluşmalarıdır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 12
GEOMETRİK TEMELLER - Fotoğraf geometrisi Merkezsel İzdüşümün Özellikleri: Üç boyutlu uzayda bir A noktasına karşılık izdüşüm düzleminde tek bir A noktası vardır. İzdüşüm düzlemindeki A noktasına karşılık ise A O izdüşüm ışını üzerinde bulunan sonsuz sayıda nokta karşılık gelir. Ölçme noktalarının buşunduğu uzay, yani arazi üç boyutludur. Bu noktaların konumları A (X, Y, Z) koordinatları bir tek fotoğraftan elde edilemez. (ancak en az iki fotoğraftan elde edilebilir). Çifte oran özelliği: bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde sabittir. Merkezsel İzdüşümün Özelliklerini Araştırın! Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 13
MATEMATİK TEMELLER - Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Fotoğraf Koordinat Sistemi: Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 14
MATEMATİK TEMELLER - Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Uzay Koordinat Sistemi: X Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 15
MATEMATİK TEMELLER İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü): Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 16
MATEMATİK TEMELLER İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü): Başlangıçları farklı, aralarında α kadar dönüklük ve ölçek Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 17
MATEMATİK TEMELLER Affin Dönüşümü: Kaynak:Yaşayan,2011 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 18
MATEMATİK TEMELLER Üç boyutlu koordinat dönüşümü: Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 19
MATEMATİK TEMELLER Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 20
MATEMATİK TEMELLER Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 21
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 22
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 23
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 24
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - İzdüşüm Denklemleri Eğer orta ve asal nokta çakışıksa ve eksenler arası dönüklük yoksa: Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 25
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - İzdüşüm Denklemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 26
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - İzdüşüm Denklemleri Eğer orta ve asal nokta çakışık değilse, orta nokta ile asal nokta arasındaki fark ve dönüklükler dikkate alınır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 27
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - İzdüşüm Denklemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 28
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Karşılıklı yöneltme durumu (Çift fotoğraf alımı) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 29
GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Düzlemdeşlik Koşulu Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 30
GELECEK HAFTA: Fotogrametrinin Optik Temelleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 31
KAYNAKLAR Fotogrametri Ders Notları, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2295, ACIKOĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1292 Fotogrametri, O. Altan, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Duran, M. Çelikoyan, Karl Krauss, 7. Baskıdan çeviri, İTÜ, Nobel Yayın Dağıtım, 2007, Yrd. Doç. Dr. Hüseyin TOPAN Fotogrametri Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 32