Dik İzdüşüm Teorisi. Prof. Dr. Muammer Nalbant. Muammer Nalbant

Transkript

1 Dik İzdüşüm Teorisi Prof. Dr. Muammer Nalbant Muammer Nalbant

2 Dik grafik izdüşüm (bazen çok bakışlı izdüşüm olarak adlandırılır), üç boyutlu nesnelerin çoklu grafik görüntülerini tek bir iki boyutlu düzlem üzerine yansıtmak için mühendislik disiplinlerinde kullanılan geometrik bir işlemdir. İşlem ayrıca mühendislik çizim veya resim olarak adlandırılır, tasarım sürecinde tasarımcılar ve mühendisler tarafından kullanılan iletişimin temel aracıdır. Ortogonal bir oryantasyonda çoklu görünümler (her biri diğerinden 90 döndürülür), - boyut, konum, yönelim ve fonksiyonel ilişkiler gibi unsur ve parça özelliklerinin tanımlanmasının temelidir Dik grafik izdüşüm, bir nesnenin altı dik grafik görüntüsünü sağlar. Bir küpün ortasında asılı duran fiziksel bir sabit nesne düşünün. Kutunun altı tarafının her biri bir görüntüleme veya yansıtma düzlemi. Gözlemcinin görüş hattının yönelimi her zaman kutu üzerindeki düzlemlere dik veya normal olmalıdır ve kutunun kenarları da bitişik taraflarına dik olmalıdır. Nesne sadece ön, üst, sağ, sol, arka veya alttan görülebilir. Görüntüleri düzlemlere sabit bir şekilde sabitledikçe ve kutu açıldıkça, yansıtılan görüntüler veya görünümler her zaman dik grafik olarak yönlendirildi ve çizimle ilgili görüşe göre birbiriyle hizalandı. M Nalbant

3 Dik İzdüşüm Terimleri Bakış Noktası- 3 boyutlu uzayda bakılan nesneden sonsuz uzaktaki herhangi bir yer. Bakış Hattı- gözlemcinin belirli cisme göre yönü. İzdüşüm Düzlemi (Görüntü Düzlemi veya Resim Düzlemi)- Cisim görüntüsünün üzerine yansıtıldığı düzlem. Işınlar - İzdüşüm düzlemi üzerindeki cismin görüntüsünü biçimlendirmek için cisimden çıkan paralel teorik yansıtıcıların sonsuz sayısı. Delme (geçme) noktaları İzdüşüm düzlemi içinden geçen veya onunla çarpışan teorik ışınlar yoluyla oluşturulan kesişimler. Grafik Görüntü 3 boyutlu bir parça veya parçalar motajı veya şematik tertip veya öğeler organizasyonunun 2 boyutlu düzlem üzerine yansıtılmış sembolik temsili Normal Görünüşler Gözlemcinin bakış hattına dik yönlendirilen unsur veya parça özelliklerinin görünüşleri. Bitişik Görünüşler Cismin komşu, dik olarak hizalanmış görünüşleri. Dik Görünüşler Cismin yansıtılmış dik olarak hizalanmış görünüşleri M Nalbant

4 Dik İzdüşüm Terimleri Görünüş Alma Küpü Kutu kavramı; altı yansıtma düzleminin şekillendirdiği küp. Kat Çizgileri Görünüş alma küpünün yüzleri arasındaki kesişimlerin temsili. Referans Düzlemler Ölçülerin alınması ve uygulanması için temel çizgi. Temel (Esas) Görünüşler Tipik olarak ön, üst ve sol yan görünüşler. Yüzey Görünüşler 3 boyutlu alanları gösteren unsur yüzeylerin normal dışı görünüşleri. Yüz Görünüşleri Bakış hattına paralel hizalanmış düzlem yüzey üzerindeki tüm noktalar. Eğimli Yüzeyler 6 görünüş düzleminden 2 sine dik; hiç birine paralel olmayan. Eğik Yüzeyler 6 görünüş düzleminden hiç birine paralel veya dik olmayan. Çizgi Ağırlıkları Mühendislik çizimlerinde iki ayrı çizgi ağırlığı vardır; ince çizgiler 0,25 ve kalın çizgiler 0,5 genişliktedir. Çizgi Çeşitleri Mekanik çizimlerde kullanılan bir çok çizgi çeşidi vardır, ancak dik izdüşüme bakmaksızın altı ayrı çizgi çeşidi kullanılacaktır. Bunlar: dar sürekli çizgi (inşa), geniş sürekli çizgi (nesne), dar noktalı uzun kesik çizgi (eksen), dar kesik çizgi (görünmez), dar iki noktalı uzun kesik çizgi (phantom) ve taşıma çizgileri (yansıtma veya şahit çizgiler olarak da bilinir) M Nalbant

5 Dik İzdüşüm Teorisi Dik izdüşüm (birinci açı/bölge) teorisi: (1) Cisimlere, cisimden sonsuz mesafede yerleştirilmiş bakış noktasından bakılır, (2) Cisim, izdüşüm düzlemi ile gözlemcinin gözü arasındaki bir yere gözlemcinin bakış hattına dik yerleştirilmiştir, (3) Sonsuz sayıda paralel yansıtıcılar veya ışınlar, nesneden izdüşüm düzlemine uzanır, ve (4) Yansıtıcıların izdüşüm düzlemini deldiği noktalarda cismin iki boyutlu resmi, düzlem üzerinde oluşturulur. Böylece resim, gözlemci tarafından nasıl görülürse öyle oluşturulur. Unutulmamalıdır ki, çok görünüşlü izdüşüm işleminin temel maksadı, unsur veya parça geometrisinin fiziksel özellikleri ve karakteristiklerinin tanımını anlamak ve iletmek için gerekli olan grafik görüntüleri üretmektir. M Nalbant

6 Üç boyutlu modelden dik görünüşlerin elde edilmesi M Nalbant

7 Birinci Bölge (Açı) İzdüşümü Cisim (nesne), göz ile izdüşüm düzlemi arasındadır. Nesne Bakış hattı Bakış noktası sonsuzda İzdüşüm düzlemi M Nalbant

8 M Nalbant

9 Üç boyutlu modelden dik görünüşlerin elde edilmesi M Nalbant

10 Cisimlerin üç boyutlu (resim) görünüşlerini anlamak, aynı cismin çok görünüşlü dik izdüşümlerinden ekseriyetle daha kolaydır. Nesnenin gösterilen tarzda eskizlenmesi, parça detaylarının görselleşmesine yardımcı olur. M Nalbant

11 Kutu kavramı, nesnenin altı kenarlı bir küp içinde asılı olmasıdır (kutu üzerindeki görünmeyen (kesik) çizgilerin kullanımı, verilen perspektiften görülmeyeceğini ifade eder). Nesnenin görüntüsü, ışınlar yoluyla izdüşüm düzlemi üzerinde şekillenir. M Nalbant

12 Nesneye belirli bir yönden (kübün kenarlarından birine dik) bakıldığında ışınlar nesneyi izdüşüm düzlemine yansıtır. Bu yansıtıcılar daima birbirine paraleldir. M Nalbant

13 Nesnenin görüntüsü, ışınlar yoluyla izdüşüm düzlemi üzerinde şekillenir. M Nalbant

14 Benzer şekilde üst görünüş yatay düzleme yansıtılır. M Nalbant

15 İşlem, sol yan görünüşü profil düzlemi üzerinde inşa etmek için tekrar edilir. M Nalbant

16 Üç boyutlu nesnelerin bir çoğu için, iki veya üç dik görünüş, onların geometrisini tanımlamak için yeterlidir. M Nalbant

17 Kutu, çok sayıda görünüşü tek bir x-y düzleminde göstermek için kat yerlerinden açılabilir. M Nalbant

18 Bakış noktası sonsuza yerleştirildiğinden dolayı, unsur büyüklüğü ve yerinin bütünlüğü muhafaza edilir ve görünüşler birbirine göre dik biçimde yerleştirilir. M Nalbant

19 Yansıtıcılar ve taşıma çizgilerinin cam kutunun katlama çizgilerine dik olduğuna dikkat ediniz. (Katlama çizgileri ve taşıma çizgileri, çok hafif çizilmiştir ve bitmiş çizimin bir parçası değildirler. M Nalbant

20 Mühendislik çizimleri üzerindeki tüm çizgilerin aynı yoğunlukta aynı parkalık ve koyulukolduğuna dikkat ediniz. Çizgilerdeki fark, onların genişliği veya kalınlığındadır. Nesne çizgileri kalın (0,5 mm), görünmez, ölçü, bağlama ve eksen çizgileri ince (0,25 mm)dir. M Nalbant

21 DİK İZDÜŞÜMDE NESNE UNSURLARININ YÖNÜ M Nalbant

22 Dik izdüşümde nesne/unsur yönü

23 Dik izdüşümde yönler

24 Dik izdüşümde yönler

25 Birinci açı izdüşümünün gösterimi. (Kutunun geleneksel yatay (üst), ön ve profil (sol yan) panelleri, açıklık için uzaklaştırılmıştır. Kutunun kalan üç tarafı görülmektedir. Kuş bakışı görünüş. Birinci açı izdüşüm kafesi içine yerleştirilen nesne

26 Nesne, kutu içinde askıdadır. Ön üst ve sol yan görünüşler, birinci açı izdüşümü kullanılarak üretilecektir. Birinci açı izdüşüm kafesi içine yerleştirilen nesne Bakış hattı

27 Sarı ok, bakış hattını gösterir. Ön görünüş, nesnenin arkasındaki izdüşüm düzlemine yansıtılır Birinci açı izdüşümü Ön görünüş

28 Üst (yatay görünüş), nesnenin üstünden bakılarak aşağıdaki düzlem üzerinde oluşturulur. Ön görünüş Yatay veya üst görünüş

29 Önceki iki izdüşüm gibi sol yan görünüş de kutunun karşı tarafına izdüşürülür. Ön görünüş Sol yan görünüş Yatay veya üst görünüş

30 Önceki iki izdüşümde olduğu gibi, sol yan görünüş de kutunun karşı tarafına yansıtılır.

31 Referans kafes, çoklu görünüşü tek bir X-Y düzleminde göstermek için katlama çizgisinden açılır. Profil veya sol yan görünüş Ön görünüş Yatay veya üst görünüş Birinci açı izdüşümü, kutunun gözlemciye yakın tarafa değil de gözlemciden uzak tarafa doğru açılır.

32 Referans kafes, çoklu görünüşü tek bir X-Y düzleminde göstermek için katlama çizgisinden açılır. Profil veya sol yan görünüş Ön görünüş Yatay veya üst görünüş Kutu tam iki boyutlu olunca, birinci ve üçüncü açı izdüşümü arasındaki farklar açık hale gelir. Görünüşler, üçüncü açı izdüşümündeki sırasına göre terstir; üst görünüş ön görünüşün altındadır ve sol yan görünüş ön görünüşün solundadır.

33 Amerika Birleşik Devletleri ve Kanada, üçüncü açı izdüşüm düzlemini kullanan iki büyük ülkedir. Dünyanın geriye kalan diğer endüstrileşmiş ülkeleri birinci açı izdüşüm düzlemini kullanır. Bu ikisi arasındaki farkları anlamak önemlidir. Umulur ki mühendislik belgelerinde kullanılan bu iki yöntemi de okuyabilir ve yorumlayabilirsiniz.

34 ÇOKLU GÖRÜNÜŞ İZDÜŞÜM TEKNİKLERİ

35

36 Dik grafik izdüşüm 1. Düz çizgi Bu örnek, üst görünüş için dik grafik çözümün inşasında yardımcı olmak için gönye (45 ) çizgisinin nasıl kullanılacağını gösterir.

37 Çözüm tekniklerine göre açıklamalar, teknik ressamlar arasında değişiklik gösterebilir fakat sonuçlar aynıdır. İzdüşümü, görünüşten görünüşe çizginin uç noktaları arasında bağlama çizgilerini yerleştirerek ve noktaları etiketleyerek sağlayınız.

38 Katlama çizgisini, görünüşler arasında (katlama çizgisinin iki görünüş arasındaki izdüşüm çizgilerine dik olduğundan emin olunuz) bir yere koyunuz. Katlama çizgisinin görünüşler arasında olması gerekli değilse de bağlama çizgisinin oraya yerleştirilmesiyle problem basitleştirilir.

39 İkinci katlama çizgisi, birincisine dik biçimde uygun yerde ve ön ve yan görünüşün her ikisini de taşacak şekilde uzatılır. İki katlama çizgisinin kesiştiği noktada, 45 lik gönye çizgisi yerleştirilir. Gönye çizgisi noktaların 90 dönmesine hizmet eder.

40 Ön görünüşteki 1 ve 2 noktalarını üst görünüşe taşıyınız. Kesişimin izdüşüm çizgisi ve 45 lik gönye çizgisi üzerindeki noktadan taşınan yatay çizgi ile şekillendiğine dikkat ediniz.

41 ,2 Katlama çizgisinin üst tarafından izdüşüm düzlemine dik bakış hattıyla bakarak, 1 noktası göze daha yakın olacaktır. Böylece 1 noktası, üst görünüşteki 2 noktasının önündedir.

42 Gönye Çizgisi Tekniği - Eğik çizgi Görünüşler arasına uygun bir konuma katlama çizgisini yerleştiriniz. Katlama çizgilerinin komşu dik görünüşler arasına gözlemciye dik biçimde yerleştirildiğini hatırlayınız. Aynı yerde düşey katlama çizgisini de yerleştiriniz. İki katlama çizgisinin kesişiminden 45 lik gönye çizgisini çiziniz. 1 ve 2 noktalarını sol yan görünüşten gönye çizgisiyle kesişinceye kadar yansıtınız. Gönye çizgisinde biçimlenen kesişimlerin olduğu noktalardan, çizgileri üst görünüşün içine doğru yansıtınız

43 Üst görünüşte kesişimin olduğu yerlere 1 ve 2 noktalarını yerleştirmelisiniz. İzdüşümünü tamamlamak için noktaları etiketleyiniz ve birleştiriniz. Çizimi yardımcı çizgileri silerek temizleyiniz.

44 Gönye Çizgisi Tekniği - Eğik çizgi Görünüşler arasına uygun bir konuma katlama çizgisini yerleştiriniz. Katlama çizgilerinin komşu dik görünüşler arasına gözlemciye dik biçimde yerleştirildiğini hatırlayınız. Aynı yerde düşey katlama çizgisini de yerleştiriniz.

45 Gönye Çizgisi Tekniği (3. Örnek) Bu çizim, bir çizginin ön ve üst görünüşünü temsil eder. Gönye çizgisi tekniğini kullanarak sol yan görünüşü inşa ediniz.

46 Gönye Çizgisi Tekniği (3. Örnek) Bu çizim, bir çizginin ön ve üst görünüşünü temsil eder. Gönye çizgisi tekniğini kullanarak sol yan görünüşü inşa ediniz. İki görünüşün izdüşümünü, çizginin noktalarını birleştiren paralel çizgileri uzatarak sağlayınız. Katlama çizgisini, çizginin görünüşleri arasında ve dik biçimde çiziniz. Sonra yatay olana dik olacak şekilde ikinci katlama çizgisini çiziniz. Böylece sol yan görünüş için yer hazırlanır.

47 Sonra yatay olana dik olacak şekilde ikinci katlama çizgisini çiziniz. Böylece sol yan görünüş için yer hazırlanır. İki katlama çizgisinin kesişimindeki noktadan geçen 45 lik gönye çizgisini çiziniz.

48 Üst görünüşteki 1 ve 2 noktalarını, yatay biçimde katlama çizgisini kesip gönye çizgisini kesinceye kadar yansıtınız. Gönye çizgisi üzerindeki kesişimden, düşey katlama çizgisini keserek sol yan görünüşün içine doğru taşıma çizgilerini çiziniz.

49 Ön ve Üst görünüşteki taşıma çizgilerinin kesiştiği yerde, 3 boyutlu uzayda 1 ve 2 noktalarını yerleştiriniz. 1. nokta taşıma çizgileri 1. noktaya izdüşürülür aynı şekilde 2. nokta taşıma çizgileri 1. noktaya izdüşürülür. Görünüşler arasındaki yansıtma çizgilerini uzaklaştırarak çizimi temizleyiniz.

50 Çizginin ön, üst ve sol yan görünüşünü gösteren çizim, artık tamamlanmıştır.

51 Gönye Çizgisi Tekniği - Eğik yüzey Bu problemde, 3B uzayda üçgen düzlemin ön ve üst görünüşü verilmiştir. Sol yan görünüşün dik grafik izdüşüm görünüşü gerekmektedir. İzdüşümü sağlayınız. Sol yan görünüşe izdüşüm düzlemini çizerek başlayınız. Uygun gönye çizgisini çiziniz. Noktaları taşıma (yansıtma) çizgilerini çizerek birleştiriniz. Yardımcı çizgileri siliniz. Sol yan görünüş artık tamamlanmıştır.

52 Gönye Çizgisi Esnekliği --- Katı Nesne Ön ve sol yan görünüş verilmiştir. Gönye çizgisinin yerini belirleyiniz. Katı nesnenin üst görünüşünü izdüşüm yöntemiyle çiziniz. Sol yan görünüşün ön yüzeyini düşey biçimde yansıtınız. Bu yansıtma (taşıma) çizgisi boyunca makul bir yerde yatay bir çizgi çiziniz. İki yansıtma çizgisinin kesiştiği yerde 45 lik gönye çizgisi çiziniz. Sol yan görünüşten gönye çizgisine kenarları yansıtınız sonra üst görünüşün sınırlarını tamamlamak için kesişim noktalarını üst görünüşe yansıtınız. Ön görünüşten üst görünüşe yatay yüzeyi yansıtınız. Çizim, artık yardımcı çizgiler silinerek temizlenmelidir.

53 Dik Görünüşler Arası Mesafe Çiziminizin başlama noktasını tespit etmek için aşağıdaki kriteri kullanınız X mesafesini bulmak için Sınırlar arasındaki yatay mesafeyi ölç Çizilen görünüşlerin toplam uzunluğunu çıkar Sonucu 2 ye böl YM- YU=?/2 Y mesafesini bulmak için Sınırlar arasındaki düşey mesafeyi ölç Çizilen görünüşlerin toplam yüksekliğini çıkar Sonucu 2 ye böl DM- DU=?/2 M Nalbant

54 Dik Görünüşler Arası Mesafe M Nalbant

55 Birinci ve Üçüncü Yansıtma Bölgelerinin Mukayesesi M Nalbant

56 M Nalbant

57 M Nalbant

58 BAYY ve ÜAYY Arasındaki Farklar Birinci açı yansıtma yönteminde Nesne birinci bölgede (çeyrekte)dir Sıralama: Gözlemci Nesne Düzlem Düzlem : Şeffaf değil Kullanıcı: Türkiye, Kıta Avrupası Üçüncü açı yansıtma yönteminde Nesne üçüncü bölgede (çeyrekte)dir Sıralama: Gözlemci Düzlem Nesne Düzlem : Şeffaf Kullanıcı: İngiltere, ABD M Nalbant

59 Antette izdüşümün yer alması M Nalbant

60

61 Kaynaklar