BİRLİKTE ÇÖZELİM DİKKAT. 1. Renkli kartondan küçük eş kareler ve eş dikdörtgenler kesiniz. Kestiğiniz dikdörtgenin kısa

Transkript

1 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE DİKKAT Cebirsel ifadelerin kullanım alanları sayısal verilerin kullanım alanlarıyla aynıdır. Uzunluk, alan, hacim, kütle gibi ölçü birimlerinde de cebirsel ifadeler kullanılabilir. NOT: ve karo çiftlerinin sıfırı ifade ettiğine dikkat ediniz. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Renkli kartondan küçük eş kareler ve eş dikdörtgenler kesiniz. Kestiğiniz dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunun, karenin bir kenar uzunluğu ile eşit boyda olmasına dikkat ediniz. Kestiğiniz kartonları 1 ve x olarak kabul ediniz. Araç Gereç Renkli Karton (x + 1) ve (3x + ) cebirsel ifadelerini modelleyerek toplayınız.. Makas Cetvel + = (x + 1) (3x + ) (5x + 3) 5

2 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. 1 1 Alan = 1 1 Alan = 1. x = x x Yukarıda verilen turuncu kare 1'i, yeşil dikdörtgen de x'i temsil etmek üzere, aşağıda verilen modellere karşılık gelen cebirsel ifadeleri yazınız. a) b) a) 3x + b) x + 4 c) d) c) x + 5 d) x (x + 1) ve (x ) cebirsel ifadelerini modelleyerek toplayınız. x 1 1 kabul edelim. + = (x + 1) (x ) (3x 1) 6

3 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE KARMA SORULAR x x x 1 Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin işlemlerini 1 model kullanmadan yapınız. olmak üzere, a) (3x + 4x + 10) + (4x 1 + x) = b) (3x 5x - 1) (1x 5x + 4) = + c) (x 3x) - (7-3x - 5x ) = d) (x - 4x + 7) + (5x + 4) - (x + ) = = a) 7x + 6x - b) -17x + 8x - 16 Yukarıda modellenen toplama işlemi aşağıda- c) 7x - 7 kilerden hangisidir? d) -5x + 7x + 9 A) (x x + 3) + (x + 4x 4) B) (x + x 3) + (x 4x + 4) C) (x x + 3) + (x 4x + 4) D) (x + x 3) + (x + 4x 4) SIRA SENDE 1. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını sağda verilen cebirsel ifadelerle eşleştiriniz. a. (x + 1) + (3x + 4) 1) -6x + 11 b. (3x - 4) + (x - 5) ) x - 4x + 3 c. (4x - 5x) + (-x - ) 3) 5x - 9 d. (5x) - (-4x - 3x) 4) 9x + 3x e. (x - 7x + 4) - (x - 3x + 1) 5) 5x + 5 f. (-3x + 7) - (-4 + 3x) 6) 3x - 5x - 7

4 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. x x 1 x x 1 olmak üzere, aşağıda modellemeleri yapılan cebirsel ifadeleri bulunuz. a. + = 3x + x + 1 x + 3 b. + = x x 1 x + x + x + 1 c. + = x + 3x 1 x x 1 x + x d. + = x 4x + 1 3x + 3x x x 1 e. + = x + x + 4 x x + 1 x + 5 f. + = x 6x 1 3x + 6 x 3x + 5 8

5 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. x 1 kabul edelim 3 ile (x + 1) cebirsel ifadesinin çarpımını cebir karolarını kullanarak modelleyelim. Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak modelleme yapacak olursak, 3. (x + 1) işlemi için, 3 ile x in çarpımı 3 tane, 3 ile 1 in çarpımı 3 tane ile ifade edilirse, x x + 3 şeklinde olur ve x kabul edelim, ile (3 x) cebirsel ifadesinin çarpımını modelleyelim.. (3 x) işlemi için, ile 3 ün çarpımı 6 tane, ile x in çarpımı tane ile ifade edilirse 3 x 6 x şeklinde olur. 10

6 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. -x + 3. (x - 4x + 3) - (x 8x - 16) cebirsel ifadesinin en sade hâlinin kaç terimli olduğunu bulunuz. -x + 3. (x - 4x + 3) - (x - 8x - 16) için, = -x + 3. x + 3. (-4x) x + 8x + 16 = -x + 3x - 1x x + 8x + 16 = (3x - x ) + (-x + (-1x) + 8x) + (9 + 16) = x - 6x + 5 olur.. D C Yanda kenar uzunlukları br ve (3x - 4) br olan dikdörtgenin ala- nını cebirsel olarak ifade ediniz. A 3x - 4 B A(ABCD) =. (3x - 4) =. 3x +. (-4) = 6x - 8 olur. 3. x + -3 Yandaki işlem ağacında toplama ve çarpma işlemleri verilmiştir. Buna göre A ve B yerine gelecek cebirsel ifadeleri bulunuz. A x 4 B A yı bulmak için -3 ile (x + ) çarpılmalı. A = -3. (x + ) = -3x - 6 olur. B yi bulmak için (-3x - 6) ile (x 4) toplanmalı. B = -x - 10 olur. 11

7 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK KARMA SORULAR Bir kenar uzunluğu (x + 5) birim olan karenin çevresini cebirsel olarak ifade ediniz. 3 cm 4(x + 5) = 4x cm Kenar uzunlukları (x + 5) br olan karesel bölge şeklindeki bir levhanın şekildeki gibi kenarlarından 3 er cm kesiliyor. Buna göre taralı şeklin çevresini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x - 3 B) 4x + C) 4x + 8 D) 4x Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. a) 5(x - 3) + (4 - x) = 3x - 7 b) 15(x - ) - 4(x - 4) = 7x - 14 Ali, açılışında (x + ) TL ve her kilometre için 5 TL ücret yazan taksimetrenin olduğu bir taksiyle, (x + 3) km yol gidiyor. Ali'nin ödemesi gereken ücreti veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x + 17 B) 6x + 15 C) 6x + 13 D) 6x + 10 c) (x 3x + 5) + (4x x + 10) = x

8 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE SIRA SENDE 1. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin en sade hallerini bulunuz. a) (x + 1) + 3(x - 1) = 5x - 1 b) 3(x + 1) - (x + 4) = 4x - 5 c) -(5-4x) + 3(x - 4) = 11x - d) 4(x - 3) - (4x - 8) = -4x + 4 e) -(x - ) + 4(7x - 9) = 6x + 3. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin aralarında verilen işlemleri yaparak sonuca ulaşınız. x x + 4 3x + 4 3x - 6 x + 6x x

9 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM adım. adım 3. adım Eş kürdanlarla oluşturulmuş şekil örüntüsünün ilk üç adımı verilmiştir. a) Adım sayısı ile toplam kürdan sayısı arasındaki ilişkinin cebirsel kuralı nedir? Adım sayısı n Toplam kürdan sayısı İlişki n + 1 b) Adım sayısı ile çevresindeki kürdan sayısı arasındaki ilişkinin cebirsel kuralı nedir? Adım sayısı n Çevredeki kürdan sayısı İlişki n +. 1, 4, 7, 10,... örüntüsünün genel terimini bulunuz. Adım sayısı Terimler İlişki n. 3. n - 3n - cebirsel ifadesi verilen örüntünün genel terimidir. 17

10 BİLFEN YAYINCILIK 3.ÜNİTE KARMA SORULAR 1. Yandaki şekil dizisinde kibrit çöpü sayısı ile 1. adım numarası ilişkisini cebirsel olarak belirtiniz. 1. adım: 4. 1 kibrit. adım: 4. 3 kibrit 3. adım: 4. 5 kibrit n. adım: 4. (n - 1) = 8n 4 kibrit 1. adım. adım 3. adım. Emir'in kumbarasında 15 TL'si vardır. Emir her 4. adım hafta harçlıklarından 5 TL biriktirip kumbarasına atmaktadır. Yukarıda kibrit çöpleri kullanılarak oluşturu- lan örüntünün 1. adımında kaç tane kibrit Buna göre; A) 3 a) Emir'in kumbarasındaki para ile geçen hafta ilişkisini cebirsel olarak belirtiniz. çöpü bulunur? B) 30 C) 54 D) 9 (5n + 15) b) Emir'in 65 TL'lik kalemi, biriktirdiği paralarla alabilmesi için kaç hafta beklemesi gerektiğini bulunuz.. 5n + 15 kuralı ile yazılan bir örüntünün 10. terimi kaçtır? A) 35 B) 45 C) 65 (5n + 15) = 65 ise n = 10 D) 7 18

11 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE SIRA SENDE 1. n 4 b 6 d e 3n a 10 c Yukarıda genel terimi verilen örüntü ile ilgili tabloda bulunan a, b, c, d ve e sayılarını bulunuz. a = = = 3b + 1 Æ b = 3 c = = = 3d + 1 Æ d = 5 37 = 3e + 1 Æ e = şekil. şekil 3. şekil Yukarıda verilen şekil örüntüsündeki her adım birim karelerden oluşturulmuştur. Buna göre 10. şekilde kaç tane birim kare olduğunu bulunuz. n - 1 cebirsel ifadesi bu örüntünün genel terimidir. 10. şekildeki kare sayısını bulmak için n yerine 10 yazılmalıdır. n = 10 için, n - 1 = = 0-1 = 19 olur şekil. şekil 3. şekil Yukarıdaki eş çubuklardan oluşturulan örüntüde 8. şekilde kaç tane çubuk olduğunu bulunuz. 3n cebirsel ifadesi bu örüntünün genel terimidir. 8. şekildeki çubuk sayısını bulmak için n yerine 8 yazılmalıdır. n = 8 için, 3n = 3. 8 = 4 olur. 19

12 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE Dengenin tekrar sağlanması için sağ kefeye de 1 birim kütle eklenmelidir ? = = Dengede olan terazinin kefelerinden 1'er birim kütle çıkarılırsa denge nasıl değişir? İnceleyelim. Dengede olan terazinin her iki kefesinden 1 er birim çıkarılırsa denge değişmez ? = = DİKKAT Dengede olan terazinin kefelerine eşit miktarda ağırlık eklenirse denge değişmez. Dengede olan terazinin kefelerinden eşit miktarda ağırlık çıkartılırsa denge değişmez. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1.? : 4 birim kütle : 3 birim Kütle Yukarıdaki bilgilere göre eşit kollu terazi dengededir. Buna göre "?" nin kaç birim kütle olduğunu bulunuz. 7 = 6 +?? = 1 birim kütle 1

13 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. 1. terazi. terazi Yukarıdaki 1. terazi dengededir. Buna göre. terazinin de dengede olması için sağ kefeye kütlesinden kaç tane konması gerektiğini bulunuz. 3 = 6 = ise 4 = tane konmalıdır. 3. Terazi dengede olduğuna göre, aşağıdakilerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. D kütlesinin iki kat fazlası kütlesidir. Y kütlesi, kütlesinin 3 katıdır. Y kütlesi, kütlesine eşittir. D kütlesi, kütlesinin 3 katıdır. Y kütlesi, kütlesinin yarısıdır. DİKKAT Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya çıkarılması ya da iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitlik korunur.

14 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE KARMA SORULAR : birim kütle : 3 birim kütle Yukarıda verilenlere göre, eşit kollu terazi dengededir. Yukarıdaki terazi dengede olup ve ağırlıkları gram cinsinden birer sayma sayısıdır. Buna göre, hangisi olamaz? A) 6 gr Bu durumda + 3 = C) 41 gr D) 54 gr. kütleleri arasındaki ilişki nedir? Hangisinin kütlesi büyüktür? nin ağırlığı aşağıdakilerden B) 9 gr ile + kütlesi daha büyüktür.. Deniz Deren Ali'nin kütlesi 40 kg, Ayşe'nin ise 36 kg'dır. Yukarıdaki resimde tahtaravalliye arkadaşın resimleri verilmiştir. binen Tahterevallinin iki C) 38 kg için gerekir? kilerden hangisi Deren'in kütlesi olabilir? B) 36 kg gelebilmesi Ayşe'nin kaç kg'lık kütleyi elinde taşıması Deniz'in kütlesi 38 kg olduğuna göre aşağıda- A) 34 kg dengeye = 4 kg D) 43 kg kefe? 1. kefe 1. terazi 1. terazi Yukarıdaki 1. terazi dengededir.. terazi Buna göre,. terazinin de dengede olabilmesi Yukarıdaki I. terazi dengededir. için ne yapılmalıdır? II. terazinin de dengede olabilmesi için soru işareti yerine kaç tane A) 6 B) 4 C) 3. terazi 3 konmalıdır? = ise 4 = = 5 D). kefeye 5 tane 3 konmalıdır.

15 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1.? : 4 birim kütle : birim kütle Yukarıdaki bilgilere göre eşit kollu terazi dengededir. Buna göre?" kaç birim kütledir? 4 + = + + x = x. Yukarıda terazi dengede olup ağırlıkların üzerinde kütleleri yazılmıştır. Sol kefedeki paketin içinde 15 tane elma olduğuna göre, ortalama olarak bir elmanın ağırlığı kaç gramdır? = : 15 = 110 gr 4

16 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Ahmet'in kalemlerinin iki kat fazlası Nursel'in kalemlerine eşittir. İkisinin toplam 40 tane kalemi olduğuna göre, Ahmet'in kalemlerini veren denklemi yazınız. x + x = 3x ise x + 3x = 40. x birim kütle birim kütle Yukarıdaki terazi dengededir. Buna göre, teraziye uygun denklemi kurunuz. x + 4 = Rıdvan Amca'nın çiftliğindeki tavukların sayısı horozların sayısının 3 katından 4 eksiktir. Horoz ve tavukların ayaklarının sayıları toplamı 168 olduğuna göre, horozların sayısını veren denklemi kurunuz. Tavukların Sayısı 3x - 4 Horozların Sayısı x (3x x) = 168 6x x = 168 8x - 48 = 168 6

17 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE KARMA SORULAR 1. Mila'nın oyuncaklarının sayısının 4 katının 1. Mehmet'in oyun kartlarının sayısı Cenk'in oyun 7 eksiği 53 ise Mila'nın oyuncaklarının sayısını kartlarının sayısının katının 1 eksiğine eşittir. veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? İki arkadaşın oyun kartları toplamı 0 oldu- A) 6x 7 = 53 B) 4x 7 = 53 ğuna göre, Cenk'in oyun kartlarının sayısını C) 7x + 4 = 53 D) 4x + 7 = 53 veren denklemi kurunuz.. Elektrik Faturası : Cenk x + Mehmet x - 1 = 0 3x - 1 = 0 Su Faturası = 7 İnternet Faturası = x Özer Bey yukarıda verilen faturalar için toplam 71 TL ödediğine göre İnternet fatura-. Aralarında 3 fark bulunan üç sayının toplamı sını veren denklem aşağıdakilerden hangisi- 7 ise bu sayılardan en büyüğünü veren dir? denklemi yazınız. A) x + 7 = 71 x + (x - 3) + (x - 6) = 7 B) 71 x = + 7 C) x = 71 x D) = x x = 3. (x ) 3. Yandaki soruda verilen diğer şıklar için denk- Yukarıdaki denklem aşağıdaki hangi ifadenin çözümü için kullanılır? lemleri yazınız. A) Hangi sayının 3 fazlasının 3 katı, aynı sayının A) 3(x + 3) = 3x - 3 katının eksiğidir? C) 3x + = 3(x - ) B) Hangi sayının iki katının eksiğinin 3 katı D) 6x - 66 = 3(x + 3) aynı sayının 3 katının 3 fazlasıdır? C) Hangi sayının 3 katının fazlası, aynı sayının katının eksiğinin 3 katıdır? D) Hangi sayının 6 katının 66 eksiği, aynı sayının 3 fazlasının 3 katıdır? 7

18 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1. Bir sepetteki elmaların sayısı armutların sayısının katından 3 eksik, muzların sayısı ise armutların sayısının 3 katıdır. Bu sepette toplam 15 meyve olduğuna göre, kaç tane armut vardır? Problemin çözümünü veren denklemi yazınız. 15 = x x + 3x. Ağaç dikme kampanyası çerçevesinde Bilfen Okullarının düzenlediği geziye altı tane 7. sınıf, sekiz tane 4. sınıf katılmıştır. 7. sınıfa giden her bir sınıf, 4. sınıfa giden her bir sınıftan 5 fidan daha fazla dikmiştir. Toplam 730 tane fidan dikildiğine göre, bir tane 4. sınıfın diktiği fidan sayısını veren denklemi yazınız. 6(5 + x) + 8x = A D E 3x + x B C G F Bir kenar uzunluğu 3x + olan bir eşkenar üçgen ve bir kenar uzunluğu x olan bir karenin çevreleri toplamı 3 cm'dir. Karenin bir kenar uzunluğunu veren denklemi yazınız. Üçgenin çevresi: 3 (3x + ) = 9 x + 6 Karenin çevresi: 4x Çevreler toplamı: 9x x = 13x + 6 = 3 8

19 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1.?? Yandaki eşit kollu terazi dengede olup 1 birim kütleyi göstermektedir. Teraziye ilişkin denklemi yazarak bilinmeyeni bulunuz. x + = 6 x = 6 - x = 4 ise x =. 3 = x x Yandaki terazi dengede ve her 1 birim kütleyi ifade ettiğine göre x kütlesinin kaç birim olduğunu denklemi kurarak bulunuz. 7 = 4 + x 7-4 = x 3. Aşağıdaki denklemleri, denklemleri sağlayan x değeri ile eşleştiriniz. a) 5x + 1 = x + 3 ( d ) (-6) b) 4x + (x - 4) = x - 16 ( e ) 6 c) -(3 - x) = 54 - x ( b ) (-) d) -x - (x + 4) = -(x - ) ( a ) (-3) e) 3x - 4 = (x + 1) ( c ) x - ax + 4.(x - 3) = - 6 denkleminin kökü olduğuna göre, a sayısı kaçtır? 5. -.a. + 4( - 3) = a + 4(-1) = a - 4 = -6-4a + 6 = -6-4a = -1 a = 3 30

20 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE KARMA SORULAR 11(x 4) = 3x + 0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 11 B) 8 C) 6 D) x - 3x = 5 - (1 - x) denkleminin çözümü aşağıda verilmiştir. Hangi adımda hata yapılmıştır? Hatayı bulup denklemin doğru çözümünü yapınız. 1. adım : 7 - x = 3(1 - x). adım : 7 - x = 3-3x 3. adım : 3x - x = adım : x = -4 1 adımda hata yapılmıştır. Denklemi çözelim 7 - x = x 7 - x = 3 + x 7-3 = x+ x 4 = 4x x = 1 olur. SIRA SENDE Aşağıda verilen denklemleri çözerek, bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz. a - 17 = 5 a = 4 b + 9 = 15 b = c = c = -14 7d - 5 = d + 85 d = e = 4e - 36 e = 10 3(1 - f) = 1 - f f = -9 3(h - ) = -(3-3h) h = R 4(k - 8) = k + 4 k = 1 31

21 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Farkları 9 olan iki sayıdan biri diğerinin katının 5 fazlası ise küçük sayıyı bulunuz. Küçük sayı Büyük sayı x x + 5 Farkları 9 ise denklemi oluşturalım. (x + 5) x = 9 x + 5 x = 9 x x = 9 5 x = 4 ise küçük sayı 4 tür.. Hangi sayının 3 katının 1 eksiği kendisine eşittir? 3x - 1 = x 3x - x = 1 x = 1 x = 6 3. Toplamları 0 olan iki sayıdan büyüğü, küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan olmaktadır. Bu sayılardan küçük olanı bulunuz. Küçük sayı x olsun. Bölme işlemine göre büyük sayı, 4x + dir. (4x + ) x 4 Toplamları 0 ise, ( 4 x + ) + x = 0 5x + = 0 5x 00 = 5 5 x = 40 dır. KAVRAMLAR Bölünen Bölen Bölüm Bölünen = Bölen. Bölüm + Kalan Kalan 33

22 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 4. Bir galerideki otomobil ve motosiklet sayısı toplam 30 tanedir. Otomobil ve motosikletlerin tekerlek sayıları toplam 100 olduğuna göre bu galeride kaç tane otomobil olduğunu bulunuz. Otomobil Sayısı Motosiklet Sayısı x (30 x) x tane otomobilin tekerlek sayısı 4.x (30 x) tane Motosikletin tekerlek sayısı.(30 x) olur. Tekerlek sayıları toplamı 100 olduğuna göre, 4x +. (30 x) = 100 4x + 60 x = 100 x = x = 40 x = 0 dir. O halde otomobil sayısı 0 dir. 5. Ahmet tanesi 0 Kr ve 5 Kr olan şekerlerden toplam 1 tane almıştır. Aldığı şekerler için 65 Kr ödediğine göre, Ahmet in 5 Kr olan şekerlerden kaç tane aldığını bulunuz. 0 Kr Olan Şeker 5 Kr Olan Şeker (1 - x) x x tane 5 Kr luk şekerlerin ücreti 5x Kr (1 x) tane 0 Kr luk şekerlerin ücreti 0.(1 x) Kr olur. Toplam ödenen miktar 65 Kr olduğuna göre, 5x + 0. (1 x) = 65 5x x = 65 5x = x = 5 x = 5 dir. 34

23 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE 6. Ali nin 10 yıl sonraki yaşı, 5 yıl önceki yaşının 4 katı olduğuna göre, Ali nin bugünkü yaşını bulunuz. 5 Yıl Önceki Yaşı Bugünkü Yaşı 10 Yıl Sonraki Yaşı x 5 x x + 10 Ali nin bugünkü yaşı x ise, 10 yıl sonraki yaşı x + 10, 5 yıl önceki yaşı, x 5 olacaktır. 10 yıl sonraki yaşı (x + 10), 5 yıl önceki yaşının (x 5) in 4 katı olduğuna göre, (x + 10) = 4.(x 5) x + 10 = 4x = 4x x 30 = 3x 10 = x Ali'nin bugünkü yaşı 10 dur. 7. Bir demir çubuk 10 eşit parçaya ayrılıyor. Eğer 8 eşit parçaya ayrılsaydı her parça 4 cm daha uzun olacaktı. Buna göre, demir çubuğun uzunluğunu bulunuz. 1. durum x x x x x x x x x x. durum x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 x + 4 Birinci durumda her bir parçanın uzunluğu x cm ise çubuk 10x cm uzunluktadır. İkinci durumda her parçanın uzunluğu (x + 4) cm ise çubuk 8. (x + 4) cm uzunluktadır. Her iki durumda da çubuğun uzunluğu aynı olduğuna göre, 10x = 8.(x + 4) 10x = 8x + 3 x = 3 x = 16 Çubuğun uzunluğu 10x = = 160 cm olur. 35

24 3.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 8. Bir büyükanne 80, torunu 8 yaşındadır. Kaç yıl sonra büyükannenin yaşı torununun yaşının 4 katı olacağını bulunuz. Büyükanne Torun Bugün 80 8 x yıl sonra 80 + x 8 + x (80 + x) = 4. (8 + x) 80 + x = 3 + 4x 80 3 = 4x x 48 = 3x 16 = x 16 yıl sonra büyükannenin yaşı torununun yaşının 4 katı olacaktır. DİKKAT İki kişi arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır kişinin olduğu bir sınıfta öğrenciler pikniğe gitmek için aralarında eşit miktarda servis ücreti toplayacaktır. Ancak içlerinden 4 kişi pikniğe gelmekten vazgeçince diğer öğrenciler 6'şar TL fazla ödemek zorunda kalmıştır. Buna göre, toplanması gereken servis ücretini bulunuz. 0 kişinin her biri x TL öderse servis ücreti 0x TL dir. 4 kişi pikniğe gelmezse 16 kişi (x + 6) şar TL öder. 0x = 16. (x + 6) 0x = 16x x - 16x = 96 4x = 96 ise x = 4 TL dir. Servis ücreti 0. 4 = 480 TL olur. 36

25 7. SINIF MATEMATİK 3.ÜNİTE SIRA SENDE 1. Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının üç katının beş eksiğine eşittir. Sınıfın mevcudu 35 kişi olduğuna göre, sınıftaki erkek öğrencilerin sayısını bulunuz. 5 erkek. Yaşları toplamı 50 olan iki arkadaştan birinin yaşı diğerinin yaşının iki katının on eksiğidir. Buna göre, büyük olan kişinin yaşını bulunuz Aralarında beş fark bulunan ardışık üç sayının toplamı 135 olduğuna göre, en küçük sayıyı bulunuz Ali nin 860 TL ve Mert in 10 TL parası vardır. Her ay Ali parasına 0 TL, Mert ise parasına 15 TL eklediğine göre kaç ay sonra Ali nin parasının Mert in parasının üç katı olacağını bulunuz. 0 ay sonra 5. Hangi sayının 4 katının eksiği, o sayının 3 katının 8 fazlasına eşittir? Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 3'erli oturduğunda 6 öğrenci, 4'erli oturduğunda ise 1 öğrenci ayakta kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci olduğunu bulunuz. 1 37

26 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. 8 kilogramı 160 TL olan peynirin 1 kilogramı kaç TL dir? Peynir TL = = 1 x ise x = 0 TL dir.. Onur, her gün aynı sayıda sayfa okuyarak 375 sayfalık kitabı 15 günde bitiriyor. Buna göre, Onur'un 1 günde kaç sayfa kitap okuduğunu hesaplayınız. Gün Okunan sayfa sayısı = = 1 x ise x = 5 sayfadır TL ile 800 alınabiliyorsa, 1 kaç TL dir? TL = = 1 x ise x = 5,65 TL TL ye 40 litre mazot alınabiliyorsa 1 litre mazot kaç TL dir? 06 TL 40 litre = x 1 ise x = 5,15 TL kg kabuklu fındıktan 6,5 kg fındık içi çıkıyorsa, 1 kg fındık içi için kaç kg kabuklu fındık gerekir? Kabuklu fındık Fındık içi = 13 6,5 = x 1 ise x = kg 4

27 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE SIRA SENDE 1. Bir tam altın 100 TL ise bir çeyrek altın kaç TL dir? = 1 x ise x = 300 TL. Sabit hızla 3 saatte 111 km yol giden bir aracın 1 saatte aldığı yolu bulunuz. Yol Zaman = = x 1 x = 37 km olur. 3. Meyve Alınan miktar Ödenen para Kiraz kg 17 TL Şeftali kg 6 TL Kayısı,5 kg 7 TL Muz 3 kg 18 TL Yukarıda Jale nin dört çeşit meyveden ne kadar aldığını ve her birine ne kadar ödediğini gösteren bir tablo bulunmaktadır. Buna göre, en ucuz meyve hangisidir? Her 1'er kg lık meyve için ne kadar ödeneceğini bulalım. Kiraz : 17 : = 8,5 TL Şeftali : 6 : = 3 TL Kayısı Muz : 7 :,5 =,8 TL en ucuz : 18 : 3 = 6 TL 43

28 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM yumurta 10 ekmek Paranın icat edilmediği eski zamanlarda insanlar takas yoluyla ihtiyaçlarını karşılıyorlarmış. O zamanlar da iki komşu arasındaki takaslardan biri de yumurta ve ekmek arasında oluyormuş. Komşulardan biri 30 yumurta karşılığında diğer komşudan 10 ekmek alıyormuş. Bu denge hiç bir zaman bozulmamış. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a. Yumurta sayısının ekmek sayısına oranı kaçtır? Yumurta Ekmek = = 3'dür. b. Eğer yumurta sayısı yarıya inerse, ekmek sayısı kaç azalır? 5 azalır. c. Eğer yumurta sayısı 1 artarsa, ekmek sayısında nasıl bir değişiklik olur? 4 artar.. Bir otoparktaki beyaz arabaların sayısının, kırmızı arabaların sayısına oranı 9 7 dur. Bu otoparkta 8 beyaz araba olduğuna göre, kırmızı araba sayısını bulunuz. Beyaz Kırmızı x4 7 = = 9 x4 8 Kırmızı 9. 4 = Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 8 6 dir. Bu sınıfta 1 tane erkek öğrenci olduğuna göre, kızların sayısını bulunuz. : 3 Kız Erkek 6 3 Kız 3 = =, = : 3 Kız = 3. 3 = 9 45

29 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 4. Yaş incirin kütlesinin kurutulduğundaki kütlesine oranı 3 dir. Buna göre 60 kg kuru incir kaç kg yaş incirden elde edilir? 3 = x 60 kg kuru incir ise x = 90 kg yaş incirden elde edilir. SIRA SENDE 1. Gözlüklü Gözlüksüz Kız 4 5 Erkek? 6 Yanda bir sınıftaki öğrenci sayıları ile ilgili bir tablo verilmiştir. Gözlüklü erkek öğrenci sayısının gözlüklü kız öğrenci 1 sayısına oranı dir. Buna göre, sınıftaki a) Gözlüklü erkek öğrenci sayısını bulunuz. b) Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranını bulunuz. 9 8 c) Gözlüklü öğrenci sayısının gözlüksüz öğrenci sayısına oranını bulunuz d) Gözlüklü öğrenci sayısının sınıftaki öğrenci sayısına oranını bulunuz kg yaş üzüm kurutulduğunda 750 gr kuru üzüm elde edilmektedir. Buna göre 0 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilir? 1000 gr yaş üzüm 0 kg = 750 gr kuru üzüm x ise x = 15 kg kuru üzüm elde edilir. 46

30 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE ORANTI KAVRAMLAR İki (veya ikiden fazla) oran birbirine eşit ise bu eşitliğe orantı denir. Orantı b a c = veya a : b = c : d şekillerinde gösterilir. d ÖRNEK 5'in 8'e oranı ile x'in 4'e oranı eşittir. Buna göre x sayısını bulalım. 5 8 = x 4 3 katı 4, sayısı 8 sayısının in üç katı ise x de, 5 sayısının üç katıdır. Buna göre, x = 5. 3 = 15 olur. BİRLİKTE ÇÖZELİM T = eşitliğinde yerine hangi sayı gelmelidir? 'in 1 katı 96 ise in 1 katı 13'dir. = 13 : 1 = 11 olur T = olduğuna göre değeri kaçtır? 10 48: 3 15: T = = = Ohâlde T = 3 olur

31 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1. Aşağıdaki oran çiftlerinden hangilerinin bir orantı oluşturduğunu bulunuz. Orantı oluşturanları, oluşturmayanları sembolü ile işaretleyiniz ile 6 ile ile Aşağıdaki orantılarda bilinmeyen terimleri zihinden bulunuz. Bulduğunuz sayının karşılığı olan harfi işlem sırasına göre kutucuklara yerleştirip, gizli terimi oluşturunuz x =. = a = 5. 5 y 7. a 6 = x 4 b = = b = x = = 8 k 1. x = 6 Æ A. a = 5 Æ L 3. b = 9 Æ T 4. y = 10 Æ I 5. b = 8 Æ N 6. x = 1 Æ O 7. a = Æ R 1 S 5 L 9 T 13 U 17 B R 6 A 10 I 14 A 18 J 8. x = 14 Æ A 9. k = 16 Æ N 3 K 7 Z 11 K 15 V 19 E 4 T 8 N 1 O 16 N 0 P Kutucuklarda gizlenmiş olan terim ALTIN ORAN dır. Bununla ilgili araştırma yapınız. 48

32 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE DOĞRU ORANTI KAVRAMLAR İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir. ÖRNEK 1. Bir araç bir saatte 70 km yol alıyorsa, hızını değiştirmeden üç saatte 10 km yol alır. Burada bahsedilen iki çokluktan biri zaman, diğeri ise alınan yol dur. 3 katı Zaman 1 saatten 3 saate çıkıyor. Alınan yol 70 km den 10 km ye çıkıyor. 3 katı Geçen zaman ile aracın aldığı yol arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.. Kg Fiyat (TL) 1 4 Artıyor Artıyor 1 kg elmanın fiyatı 4 TL ise kg elmanın fiyatı 8 TL dir. Almak istediğimiz elmanın kilogramı artıkça fiyatı da aynı oranda artmaktadır. Elmanın kilogramı azaldıkça fiyatı da aynı oranda azalmaktadır. Elmanın kütlesi ile fiyatı arasında doğru orantı vardır. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. 1 günde 18 m tünel kazabilen bir sincabın, 4 günde kaç metre tünel kazabileceğini bulalım. 1 3 ine iner 1 günde 18 m 4 günde? 1 3 ine iner 18 : 3 = 6 49

33 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. Cenk in oyuncak arabası bir pili ortalama 15 günde tüketmektedir. Buna göre bu oyuncak arabanın 45 günde kaç pil tüketeceğini bulunuz. 1 pil 15 günde 3 katına çıkar 3 katına çıkar? 45 günde? = 1. 3 = 3 pil 3. Burak 7 portakalı 5 dakikada sıkıyor ise 1 portakalı kaç dakikada sıkacağını bulunuz. Orantı kuralım. 7 portakal 5 dakika artıyor artıyor 1 portakal x dakika Doğru orantı x 1 5 x = 3.15 x = 15 dakikada sıkar. KAVRAMLAR Bir orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a = b içler c d dışlar a : b = c : d olmak üzere a. d = b. c dir. içler dışlar ÖRNEK 6 8 t = orantısında t'nin değerini bulalım. 0 6 = 8 içler t 0 dışlar 6 0= 8 t 10= 8 t 10 t = 8 t= 15 dir 50

34 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. 6 Y = orantısında kaçtır? = 14 Y 4 = 14 Y Y = 3. a = orantısında a yerine hangi sayı gelmelidir? sayısı 5'in 4 katı olduğundan; 6. 4 = 4 = (a + 1) O hâlde, a = 3 olur. 3. x ve y sayıları doğru orantılıdır. x sayısı 9 iken y sayısı 5 olduğuna göre, x sayısı 81 iken y sayısının kaç olduğunu bulunuz. x ve y doğru orantılı çokluklar olduğundan, x = 9 y = 5 x = 81 y =? 9.y = 81.5 y = 45 dir. 4. Bir sinema bileti 1 TL ise üç sinema biletinin kaç TL olduğunu bulunuz. Bilet sayısı artıkça, ödenen para miktarı da artar. Doğru orantılı bir ilişki vardır. Sinema bileti sayısı 1 3 Ödenen miktar (TL) 1 4? 1 3 = ise 1 X x = 36 TL dir. 51

35 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 5. Bir kuaför 3 saatte 5 kişinin saçını fönlüyor, çırağı ise 4 saatte 6 kişinin saçını fönlüyor. Buna göre kuaför ile çırağı birlikte 1 saatte kaç kişinin saçını fönleyebilirler? 3 5 = 1 x 4 6 = 1 y ise ise x = 0 kişi y = 18 kişi = 38 kişi DİKKAT Verilmeyen terimi bulmak için farklı yöntemler kullanılabilir, bu yöntemler: Terimler arasındaki ilişkiyi kullanmak İçler çarpımının dışlar çarpımına eşit olması ilkesinden faydalanmak BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Yaşları 7 ve 8 olan iki kardeşe yaşları ile orantılı olarak bir miktar para paylaştırılacaktır. Küçük kardeşe 140 TL para düştüğüne göre paylaştırılan para kaç TL'dir? 0 katı = 8 x 0 katı x = 8 x 0 = 160 TL Toplam para: = 300 TL olur.. Bir matematik soru bankasındaki, geometri sorularının matematik sorularına oranı 7 3 dir. Kitapta 10 adet geometri sorusu olduğuna göre, toplam kaç soru olduğunu bulunuz. G M = M = 3 7 O hâlde M = = 490 Toplam: = 700 soru 5

36 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE 3. Yanda bir demir çubuğun uzunluğu ile kütlesi arasındaki iliş- Uzunluk (cm) b kiyi gösteren tablo verilmiştir. Buna göre a + b kaçtır? Kütle (g) 5 a kat 3 kat = a = 50 olur. = a 50 b 150 b = 90 olur. kat 3 kat O hâlde, a + b = = 140 olur. 4. Bir araç 50 km yolu 5 saatte alıyor. Araç aynı hızla giderse 300 km yolu kaç saatte aldığını bulunuz. 50 km 5 saat 300 km x saat = 50. x ise x = 6 dır SIRA SENDE 3 saatte ortalama 150 km yol alan bir aracın 5 saatte kaç km yol alabileceğini bulunuz. Aracın 5 saatte aldığı yol x olsun. I. yol: 3 saat 5 saat = 150 km x km İçler dışlar çarpımı yapalım. orantısı yazılabilir. 3. x = ise x = 50 km dir. II. yol: 3 saatte 150 km 5 saatte x km Doğru orantı 3. x = ise x = 50 km dir. 53

37 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK ORANTI SABİTİ KAVRAMLAR Doğru orantılı çokluklarda, miktarlar arasındaki oran değişmez, yani miktarların bölümü sabit bir sayıyı verir. x, y ile doğru orantılı ise y x = k (sabit sayı veya orantı sabiti) eşitliği vardır. ÖRNEK İki sayının birbirine oranı 3 1, bu sayıların toplamı ise 8 dir. Buna göre, bu sayıları bulalım. I. yol Sayılardan biri a, diğeri b olsun Buna göre, a 1 = ve a + b = 8 dir. b 3 a 1 = orantısından b = 3a değeri bulunur. b 3 a + b = 8 eşitliğinde b yerine 3a yazılırsa a + 3a = 8 4a = 8 ise a = 7 buluruz. a = 7 ise b = 3. 7 = 1 dir. II. yol a 1 = orantısında a = k ise b 3 b = 3 k olur. a + b = 8 ise k + 3k = 8 4k = 8 ise k = 7 olur. a = k = 7 ve b = 3k = 3. 7 = 1 a = 7 b = 1 olur. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. x y 1 = ve x + y = 300 ise x ve y sayılarını bulunuz. 9 y = k ve x = 9k iken x + y = 10k = 300 ise k = 30 dur. y = 30, x = 70 tir. 54

38 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE. İki arkadaş bir işin tamamlanması için 36 görev belirlemişler ve görevleri 5 : 4 oranında paylaşmışlardır. İki arkadaşın üstlendiği görev sayılarını bulunuz. 1. arkadaş 5k,. arkadaş 4k görev üstlenmiştir. O hâlde, Toplam: 9k = 36 k = 4 olur. Buna göre; 1. arkadaş 5. 4 = 0,. arkadaş 4. 4 = 16 görevi üstlenmiştir. 3. Nurgül cebindeki 65 TL yi 4 ve 9 yaşlarındaki iki kardeşine yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaştıracaktır. Kardeşlerinin aldığı paraların kaç TL olduğunu bulunuz. Küçük kardeş: a TL Büyük kardeş: b TL alırsa, a 4 = b 9 = k orantısında a = 4k ve b = 9k olur. a + b = 65 ise 4k + 9k = 65 ve k = 5 olur. O hâlde, a = 4k = 4.5 = 0 TL ve b = 9k = 9.5 = 45 TL olur. 4. (x + ) sayısı y ile doğru orantılıdır. x = 10 iken y = 3 ise y = 5 iken x kaçtır? x + y = = 1 3 = 4 (Orantı sabiti) x + = 4 ise x + = 4. 5 = 0 5 O hâlde x = 0 - = 18 olur. 55

39 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 5. b a = 1 3 ve a + 1 = ise a ve b sayılarını bulunuz. b a b = 1 3 a + 1 b - 4 = 5 5a + 5 = 6a = a olur. içler dışlar çarpımı yaparsak: 3a = b olur. b = 13.3 = 39 olur. ise a + 1 3a - 4 = 5 içler dışlar çarpımı yapalım: SIRA SENDE x 1. = ve 4x y = 1 ise x + y nin değerini bulunuz. y 5 x = k, y = 5k olsun. 4x - y = 4.k - 5k = 8k - 5k = 3k olur. 1 = 3k ise k = 4 olur. x + y = k + 5k = 7k = 8 olur.. Bir miktar para Doğuş, Orhan ve Bircan arasında sırasıyla, 3, 5 ile doğru orantılı olarak paylaştırılmıştır. Orhan ın aldığı para 45 TL ise paylaştırılan paranın kaç TL olduğunu bulunuz. Doğuş Æ k Orhan Æ 3k toplam 10k olur. Bircan Æ 5k Orhan ın aldığı para gerçekte 45 TL ise 3k = 45 k = 15 TL olur. Paylaştırılan para 10k olduğundan = 150 TL dir. 56

40 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM cm uzunluğundaki bir demir çubuk 3 ve 5 ile ters orantılı olacak şekilde iki parçaya bölünecektir. Parçaların uzunluğunun kaçar cm olacağını bulunuz. Oluşan parçalardan birinin uzunluğu a cm, diğerinin uzunluğu b cm olsun. Parçalar 3 ve 5 sayıları ile ters orantılı oluşturulduklarına göre, 3.a = 5.b = k orantısından a = k 3 ve b = k 5 olur. Toplamları 80 cm olduğuna göre a + b = 80 ise k 3 + k 5 = 80 ve k = 150 cm olur. a = k 3 = = 50 cm ve b = k 5 = = 30 cm olur.. 40 kişiden oluşan bir kamp grubu için 10 gün yetecek yiyecek vardır. Eğer grup 5 kişi olsaydı aynı miktar yiyeceğin kaç gün yeteceğini bulunuz. 40 kişi için 10 gün 5 kişi için = 16 gün 3. Bir miktar saten kumaş makine ile 48 saatte dokunuyorsa, aynı miktar kumaş 6 makine ile kaç saatte dokunur? makine 48 saat 6 makine x saat T.O. x = = 16 saat olur. 58

41 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE 4. 9 işçinin 8 günde boyadığı bir binayı, 1 işçi kaç günde boyar? 9 işçi 8 gün 1 işçi x gün T.O. x = = 6 gün 5. Cengiz kumbarasına her gün 8 TL atarak 1 günde biriktirdiği parayla istediği oyuncağı alabiliyor. Eğer Cengiz kumbarasına her gün 6 TL atarsa aynı oyuncağı kaç günlük birikimiyle alabilir? 8 TL 1 gün 6 TL x gün T.O. x = = 16 gün TL'yi iki kardeş aralarında 8 ve 9 sayıları ile ters orantılı olarak paylaşmışlardır. Payı çok olan kardeş kaç TL almıştır? İki kardeş a ve b kadar para alsınlar. 8a = 9b = k orantısından a = k 8, b = k 9 olur. k 8 + k 9 = 544 ise 17k 7 = 544 buradan k = 304 olur. Payı çok olan kardeş a = k 8 ve a = 88 TL'dir. 59

42 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1. Bir miktar broşür baskı makinesi kullanılarak 10 dakikada basılmaktadır. Aynı miktar broşür, aynı model 6 baskı makinesi kullanılarak kaç dakikada basılabilir? 3 kat makine 10 dakika 6 makine x dakika T.O. x = = 40 dakika 1 3 kat. 4 işçinin 30 günde yaptığı bir işi 0 günde yapılabilmesi için kaç işçi daha gereklidir? 4 işçi 30 gün x işçi 0 gün T.O. x = = 6 işçi 6-4 = işçi daha gereklidir. 3. Bir izci kampında 9 öğrenciye 10 gün yetecek yiyecek, 15 öğrenciye kaç gün yeter? 9 öğrenci 10 gün 15 öğrenci x gün T.O. x = = 6 gün 60

43 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE ORANTI PROBLEMLERİ Bir yerin belli bir oranda küçültülerek kağıt üzerine çizilmiş şekline plan denir. Plan; sınıf, ev, şehir gibi çeşitli yerlerin düzenlenişi veya bir bütünün bölümlerinin kuş bakışı görünüşlerini şemayla gösteren çizimdir. Gerçek uzunlukların küçültme oranı planda ölçek diye adlandırılır. ÖRNEK 1 Şekildeki tır 00 oranında küçültülerek çizilmiştir. Buna göre tırın gerçek uzunluğunun kaç metre olduğunu bulalım. 4 cm 1 Tır 00 oranında küçültülerek çizildiğine göre gerçekte 00 cm olan bir uzunluk, 1 cm olarak çizilmiş demektir. 1 cm uzunluk gerçekte 00 cm 4 katı 4 katı 4 cm uzunluk gerçekte? cm Doğru orantı? = = 800 cm = 8 m olur. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Aralarındaki uzaklık 500 km olan iki şehir arası uzaklığın 1: ölçekli haritada kaç cm olarak gösterileceğini bulunuz. 500 km = cm dir = x x = 4 cm olur. Haritadaki uzaklık 4 cm olarak gösterilir. 61

44 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK. 1 cm Havuz Apartman Oyun Parkı Yukarıdaki resimde bir sitenin krokisi çizilmiştir. Krokide her 1 cm lik uzunluk, gerçekte 500 cm olan bir uzunluğu göstermektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a. Havuzun eni ve boyu kaç metredir? Krokide 1,5 cm ve 3 cm uzunluklar gerçekte 1,5.500 = 750 cm = 7,5 m ve = 1500 cm = 15 m'dir. b. Apartmanın çevresi kaç metredir? = 4500 cm = 45 metre c. Oyun parkının alanı kaç metre karedir? Kısa kenar 1,5.500 = 750 cm = 7,5 m Uzun kenar = 500 cm = 5 m Alan = 7,5.5 = 187,5 m 'dir. DİKKAT Pratik olarak ölçek sorularında aşağıdaki eşitlik kullanılabilir. Çizimin ölçeği = Çizimdeki uzunluk Gerçek uzunluk ölçekli bir oda planında, odadaki halının kısa kenarı cm, uzun kenarı 5 cm olarak gösterilmektedir. Buna göre halının gerçekte alanı kaç m dir? = cm x cm x = 00 cm = m (kısa kenar) = 5 cm y cm y = 500 cm = 5 m (uzun kenar) Alan =. 5 = 10 m (gerçek alan) 6

45 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE 4. 1 Muhallebi 3 temel malzeme ile yapılır. Muhallebinin 5 i şekerden, 3 si sütten ve geri kalanı ise undan oluşur. Buna göre bir kase muhallebinin içinde bulunan un miktarının, süt miktarına oranı kaçtır? = + = ( 3) ( 5) (toplam şeker ve süt miktarı) = (un miktarı) Un Süt = = gramlık demir çinko karışımındaki demirin 7 1 i ile çinkonun 3 i eşittir. Buna göre karışımdaki demir miktarı kaç gramdır? D 7 = Ç 3 = k ise D = 7k Ç = 3k ve 7k + 3k = 10k = 00 g ise k = 0 g olur. D = 7k = 7.0 = 140 g'dır. 6. Bir mağazada tüm ürünlere aynı oranda indirim yapılıyor. İndirim öncesi 10 TL olan pantolon 96 liraya satılıyor. O hâlde 80 TL olan gömlek indirimde kaç liraya satılır? 10 lira 96 lira 80 lira x lira D.O. x = = 64 Lira 63

46 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 7. Bir eczanede tüm ilaçlara aynı oranda zam yapılıyor. Bu eczanede 1 lira olan bir ilaç zam sonrası 15 lira olduğuna göre, 0 lira olan bir ilaç zam sonrasında kaç lira olur? 1 lira 15 lira 0 lira x lira D.O. x = = 5 lira 8. a ve b sayıları ters orantılıdır. a sayısı 40 iken b sayısı 3 ise, a sayısı 0 iken b sayısının kaç olduğunu bulunuz. a ve b ters orantılı çokluklar olduğundan, çarpımları sabittir. O hâlde, a = 40 b = 3 0. b = a = 0 b =? b = 6 dır. 9. Birbirine bağlı olarak hareket eden dişli çarklardan birinde 4 adet diş, diğerinde ise 7 adet diş vardır. Büyük olan 5 tur döndüğünde küçük olanın kaç tur döneceğini bulunuz. Birbirine bağlı hareket eden dişli çarklarda diş sayısı azaldıkça, çarkın tur sayısı artar. O halde, diş sayısı ile tur sayısı arasında ters orantılı bir ilişki vardır. azalır 4 diş 5 tur 7 diş x tur artar T.O. x = 30 tur döner. DİKKAT Birbirine bağlı hareket eden dişli çarklarda diş sayısı azaldıkça, çarkın tur sayısı artar. O halde, diş sayısı ile tur sayısı arasında ters orantılı bir ilişki vardır. 64

47 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE KARMA SORULAR a 10 9 b 9 10 Bir Yukarıdaki tabloda bulunan a ve b sayıları ters orantılıdır. Buna göre boş bırakılan yerlere aşağıdaki- lerden hangisi gelemez? A) B) 6 sınıftaki kızların sayısının sınıftaki 5 dir. öğrenci sayısına oranı 11 Buna göre sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kaç olabilir? Üç tane örnek veriniz. Kızların sayısı 5 in katı olduğundan erkekle- rin sayısı 6 nın katı olmalıdır. Yani erkekle- C) 1 rin sayısı en az 6 olmak üzere 6, 1, 18 vb. D) 30 olabilir. SIRA SENDE 1. Yandaki ev 1:50 ölçeği kullanılarak çizildiğinde yüksekliği 3 cm olarak ölçülür. 3 cm Buna göre evin gerçek yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz. 1:50 ölçeği, örneğin gerçekte 50 cm olan uzunluğun resimde 1 cm olarak ölçülmesidir. Buna göre; 1 cm 3 cm 50 cm x cm D.O. 1. x = 3.50 ise x = 750 cm dir. O hâlde evin gerçek yüksekliği 750 cm dir.. Bir tarlanın sini 3 çiftçi 8 günde sürüyor. 5 Bu tarlanın tamamını 1 çiftçi kaç günde sürer? 3 çiftçi 3 çiftçi 1 çifçi T.O. 5 'sini 8 günde sürüyorsa tamamını 0 günde sürer. 0 günde x günde x = 5 gün 65

48 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK YÜZDELER Bir çokluğun belirtilen bir yüzdesine karşılık gelen miktarını bulmak için; yüzde değeri kesir olarak yazılır. Kesir ile çokluk çarpılır. Belirli bir yüzdesi verilen çokluğu bulmak için; yüzde değeri kesir olarak yazılır. Çokluk kesre bölünür. BİRLİKTE ÇÖZELİM sayısının %5 inin kaç olduğunu bulunuz. I. Yol %5 = = 1 4 Buna göre 40 ın 1 4 i = 60 dır. II. Yol Orantı kurarak da yüzde hesaplanabilir. % ise %5 x D.O. x = 60'dır.. %40'ı 160 olan sayının kaç olduğunu bulunuz. I. Yol %40 = = u 160 olan sayı, 160 : = 400 II. Yol % ise %100 x D.O. 40.x = x = 400 %40 ı 160 olan sayı 400 dür. 66

49 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE 3. %0,'si 8 gram olan bir tahta parçasının tamamı kaç gramdır? %0, 8 g %100 x g D.O. x = , = g. 4. Ahmet Bey'in emekli maaşı 150 TL dir. Emekli maaşlarına %10 oranında zam yapılırsa, Ahmet Bey kaç TL daha fazla emekli maaşı alır? 150 TL'nın %10'si = 1500 TL O hâlde 1500 TL daha fazla emekli maaşı alır. 5. Nursel 4'ün %135'ini 9 olarak tahmin etmiştir. Nursel'in tahmini ile gerçek sonuç arasındaki fark kaçtır? = 5,4 gerçek sonuç. Fark ise 9-5,4 = 3,6 olur. 6. Can her sabah sağlığına iyi geldiğini düşündüğü limon su karışımından bir bardak içmektedir. Bir su bardağı 00 ml olduğuna göre %0,5'i limon olan bu karışımlı sudan 6 gün içinde Can'ın kaç ml limon içmiş olacağını bulunuz. % ml %0,5 x ml D.O. 100.x = 00. 0,5 100.x = 100 x = 1 ml Æ bir bardaktaki limon miktarı 6.1 = 6 ml Æ 6 günde içmiş olduğu limon miktarı 67

50 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK sayısının %0'sinin %40'ını bulunuz $ $ = 1 dir. SIRA SENDE 1. %5'i 6 olan bir sayının %15'i kaçtır? %5 6 %15 x x = 130'dur.. Aşağıdaki şemada cümlelerin doğru ya da yanlış olduğuna karar vererek ok yönünde ilerlendiğinde, hangi çıkışa ulaşılır? 750'nin %0,4'ü 3 dür. DOĞRU 8'in %375'i 30'dur. YANLIŞ 64'ün %0,5'i 3,'dir. DOĞRU YANLIŞ DOĞRU YANLIŞ 1. çıkış. çıkış 3. çıkış 4. çıkış 3. Handan bir mağazada eteğin etiket fiyatını 10 TL olarak görüyor. Mağazadaki tüm ürünlerde %59 indirim yapıldığını öğrenen Handan eteğin fiyatını 48 TL olarak tahmin ediyor. Gerçek sonuç ile Handan'ın tahmini arasındaki fark kaç TL dir? 10 TL %59 indirimli hâlini bulalım. %100 - %59 = % = 49,0 TL'dir. 100 Tahmin ile gerçek sonuç arasındaki fark 49,0-48 = 1,0 TL 68

51 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE Bir Çokluğu Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplama Bir çokluğu diğer bir çokluğun yüzdesi olarak ifade edebilmek için; önce çokluğun diğer çokluğa oranı bulunur. Elde edilen kesir paydası 100 olacak şekilde genişletilir veya sadeleştirilir. ÖRNEK sayısının 450 sayısının % kaçı olduğunu bulalım. I. Yol Orantı kurarak bulalım. % ise % x 90 D.O. 450.x = x = 100 x = 0 90 sayısı, 450 sayısının %0 sidir. II. Yol Oranlayarak bulalım = = % 0'sidir ml'lik bir su bardağının içinde 175 ml su bulunmaktadır. Bu duruma göre bardağın yüzde kaçının dolu olduğunu bulunuz. Orantımızı oluşturalım = x 100 BİRLİKTE ÇÖZELİM ise x = 70 (Bardağın %70'i doludur.). Cengiz Bey, 150 TL ye satılan bakır tepsiyi pazarlık yaparak 10 TL ye almıştır. Satıcının bu tepsiyi % kaç indirim yaparak sattığını bulunuz = 30 TL indirim miktarı % TL % x 30 TL D.O. 150.x = x = 0 (Satıcı %0 indirim yapmıştır.) 69

52 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK 3. Cansu Kapadokya gezisinde çok beğendiği turkuaz kolyeyi pazarlık yaparak 49 TL ye almıştır. ise x = 70 olur. Gerçek fiyatın %70'ine almak demek (100-70) %30 indirim = x 100 li almaktır. Kolyenin gerçek fiyatı 70 TL olduğuna göre kolyeye % kaç indirim yapılmıştır? 4. Betül geçen yıl 7 taksitle ayda 10 TL'ye aldığı bir cep bilgisayarının bu yıl 10.7 = 840 TL = 336 TL indirim = x TL'ye satıldığını görmüştür. Buna göre cep bilgisayarının satış fiyatı geçen yıla göre % kaç düşmüştür? x = 40 olur. %40 indirim. 5. a sayısı, b sayısının %40'ıdır. Buna göre, b sayısı a sayısının % kaçıdır? a = b ise 10a 4 (5) 50.a 100 = b olur. (paydayı 100 yapalım.) = b ise b sayısı, a sayısının %50'si olur. SIRA SENDE 1. Bir mağazada yanda verilen üç üründe indirim yapılmıştır. Buna göre, aşağıdakilerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. D Şapkaya % 30 indirim yapılmıştır. D Eldivene % 0 indirim yapılmıştır. Y Çoraba % 10 indirim yapılmıştır. D Bu üç ürünü indirimli alan bir kişiye toplam 10 TL indirim yapılmış olur. 70

53 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE. 50 TL'ye mal olan bir ayakkabı 80 TL'ye satılıyor. Bu satıştan % kaç kâr elde edildiğini bulunuz. Kâr = Satış fiyatı Maliyet fiyatı = = 30 TL Kâr % TL %x 30 TL D.O. x = 60 Bu satışın kâr yüzdesi (oranı) %60'tır Pratik olarak, Kâr oranı = Kâr miktarı Maliyet şeklinde de hesaplanır. Buna göre kâr oranı () = = %60'dır cm uzunluğundaki bir yün atkı hatalı yıkama sonucu 105 cm olmuştur. Atkının boyu % kaç kısalmıştır? = 35 cm = x 100 ise x = 5 %5 4. Nurdan 500 TL olan parasının 100 TL'si ile kazak, 15 TL'si ile pantolon almıştır. Nurdan parasının yüzde kaçını harcamıştır? = 5 TL harcadı = x 100 ise x = 45'dir. O hâlde %45'ini harcamış 71

54 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde İle Arttırma veya Azaltma ÖRNEK %60 kârlı fiyatıyla 480 TL olarak etiketlenen deri mont, sezon sonunda %40 indirimle satılıyor. Buna göre bu montun satışındaki kâr-zarar durumunu bulalım. %60 + %100 = %160 % %100 x 160. x = x = 300 TL montun maliyet fiyatı Montun %40 indirimli sezon sonu fiyatı ise, %100 - %40 = %60 % %60 x D.O x = x = 88 TL Buna göre montun satışından = 1 TL zarar edilmiştir. DİKKAT Bir çokluğu belirli bir yüzde ile artırmak için çokluğun belli yüzdesine karşılık gelen miktarı bulunup çokluğa eklenir. Bir çokluğu belirli bir yüzde ile azaltmak için çokluğun belli yüzdesine karşılık gelen miktarı bulunup çokluktan çıkartılır. BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. 8 kg 48 8 kg'lık fiyatı verilen pirince %0 zam yapıldığında, bir kg pirincin fiyatı kaç TL olur? 48 8 = 6TL (1 kg fiyatı) %0 zam yapılırsa %100 + %0 = %10 olur = 7,0 TL 7

55 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE. Bir mağazada tüm ürünlerde etiket fiyatı üzerinden %50 indirim yapılmıştır. Buna ek olarak kasada %5 indirim yapılırsa etiket fiyatı 480 TL olan bir mont için kaç TL ödenir? = 40 TL (%50 indirimli fiyatı) = 1 TL 40-1 = 8 TL 3. Gram altının fiyatı 100 TL iken %0,1 oranında zam yapılırsa yeni fiyatı kaç TL olur? 100 TL'nin %0,1'si 0,1 TL'dir ,1 = 100,1 TL olur. 4. Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen işlemleri eşleştiriniz. 96 sayısını %4 azaltmak 96 sayısını %4 artırmak 95 sayısını %5 artırmak 95 sayısını %5 azaltmak 100 sayısını %7 artırmak 100 sayısını %7 azaltmak 96 x 0,96 96 x 1,04 95 x 0,95 95 x 1, x 1, x 0,93 5. Bir sayıyı 1,4 ile çarpmak bu sayıyı % kaç artırır? 1, = = %140 %140 - %100 = %40 olur. O hâlde bir sayıyı 1,4 ile çarpmak bu sayısı %40 artırır. 6. Bir sayıyı 0,86 ile çarpmak bu sayıyı % kaç azaltır? 0,86 = %14 azaltılır. = %86 %100 - %86 = %14 73

56 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE 1. Bir CD çalar %70 kârla satılırken, satış fiyatı üzerinden %0 indirim yapılıyor. Buna göre bu satıştan % kaç kâr edilmiştir? CD çaların mal oluş fiyatı 100 TL olsun. %70 kârla satılıyorsa = 170 TL satılır. 170 TL'nin %0 indirimli fiyatı %100 - %0 = %80'ine eşittir = 136 O hâlde 136 TL'ye satılan üründen = 36 olduğundan %36 kâr edilmiştir.. %40 fazlası 80 olan sayısının %10 eksiğini bulunuz. %40 fazlası %100 + %40 = %140 şeklinde ifade edilir. %10 eksiği %100 %10 = %90 şeklinde ifade edilir. Buna göre; %140 ı bilinen bir sayının %90 nını hesaplayalım. Orantı kurulursa; % %90 x O halde, x = 90. = 180 dir. %40 fazlası 80 olan sayının %10 eksiği 180 dir. 3. Aşağıdaki şemada ifadelerin doğru veya yanlış olduğuna karar vererek ok yönünde ilerlendiğinde hangi çıkışa ulaşılır? Bir sayıyı 1, ile çarpmak bu sayıyı %0 artırmaktır. DOĞRU Bir sayıyı 1,0 ile çarpmak % artırmaktır. YANLIŞ Bir sayıyı 0,98 ile çarpmak % azaltmaktır. DOĞRU YANLIŞ DOĞRU YANLIŞ 1. çıkış. çıkış 3. çıkış 4. çıkış 1. çıkış 74

57 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM 1. Yaş kayısı kurutulduğunda kütlesinden % 0 kaybetmektedir. Buna göre, 84 kg kuru kayısı elde etmek için kaç kg yaş kayısı kurutmalıyız? %100 - %0 = %80 O hâlde %80'i 84 kg olan sayıyı bulalım = 105 kg olur. 80. Maliyet fiyatı 100 TL olan bir pırlanta bilezikten %80 kâr etmek isteyen kuyumcunun, satış fiyatını kaç TL olarak belirleyeceğini bulunuz. %80 + %100 = %180'dir. 100 TL'nin %180'ini bulalım = 160 TL olur KDV (Katma Değer Vergisi) Türkiye de tüketicilerin mal veya hizmet karşılığında ödediği vergidir. Standart KDV oranı %18 dir. Ekmek ve un mamüllerinde ise bu oran %1 iken, temel gıda maddelerinde %8 dir. Yanda verilen alışveriş fişinde satın alınan ürünün KDV li fiyatı görülmektedir. Siz de bu ürünün KDV siz fiyatını hesaplayınız. %100 + %8 = %108 Kaç liranın %108'inin 7 TL olduğunu bulalım = 5 TL KDV siz fiyattır TL ye mal olan tişörtün önce %40 kârlı fiyatı hesaplanıyor, daha sonra %15 KDV eklenerek etiket fiyatı belirleniyor. Buna göre tişörtün etiket fiyatı kaç TL dir? 10 TL'nin %40 karlı fiyatı %100 + %40 = %140'ı olur = 14 TL dir. Bu fiyat üzerine %15 KDV ekleniyor = 16,10 TL olur. 100 O hâlde etiket fiyatı 16,10 TL'dir. 76

58 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE 5. %18 KDV li fiyatı 36 TL olan bir cep telefonu, KDV siz fiyatı üzerinden %0 indirim yapılarak satılıyor. Bu cep telefonunun kaç TL ye satıldığını bulunuz. %18 KDV li fiyatı %100 + %18 = %118 dir. Buna göre, % TL %100 x D.O. 118.x = x = 00 TL KDV siz fiyatıdır. % %0 x D.O. 100.x = 00.0 x = 40 TL cep telefonuna yapılan indirim miktarı Buna göre, cep telefonu; = 196 TL ye satılmıştır. KAVRAMLAR Borç alınan paraya karşılık, belli bir süre sonunda ödenen fazla paraya, zamanında ödenmeyen borçların gecikmesinden ötürü verilen cezaya, bankaya yatırılan paraya bankanın verdiği belli bir yüzde oranındaki paraya faiz denir. DİKKAT Faiz miktarı, ana para üzerinden belli bir faiz oranı (yüzdesi) ile hesaplanır. ÖRNEK 1. Yıllık %8 faiz oranı ile Ocak 017 de bankaya yatırılan 3000 TL nin, Ocak 018 de bankadan kaç TL olarak çekileceğini bulalım. Para faizde bir yıl kaldığına göre %8 getiri sağlar. Buna göre; = 40 TL faiz miktarı = 340 TL 3000 TL bir yıl sonunda 340 TL olarak bankadan çekilir. 77

59 4.ÜNİTE BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM TL'nin 3 yılda 1755 TL faiz getirmesi için yıllık % kaç faiz oranı ile bankaya yatırılması gerektiğini bulunuz. 3 yılda 1755 TL faiz getirirse 1 yılda 1755 : 3 = 585 TL faiz getirir. Orantı kurarak çözelim % TL %x 585 TL x = = 9'dur. %9 olmalıdır.. Handan ev almak için bankadan kredi çekecektir. Yıllık %8 faiz ile TL kredi çeken Handan, 5 yılda kaç TL faiz ödeyecektir? Önce 1 yılda ödeyeceği faizi bulalım = TL yılda ödenecek faiz: = TL olur. 3. Nursel Hanım 8000 TL'sını %1 faizle bankaya yatırıyor. Nursel Hanım'ın yılda kazanacağı faiz kaç TL olur? Önce 1 yılda kaç lira faiz getireceğini bulalım = 3360 TL 100 Şimdi yılda kazanacağı faizi hesaplayalım = 670 TL olur. 4. Hesap No: Tarih Yatırılan Para (+) Çekilen Para (-) Hesaptaki Para Ahmet Bey'e ait yandaki hesap cüzdanına göre 400 TL yıllık yüzde kaç faizle bankaya yatırılmıştır? = 378 TL (Faiz geliri) 400 TL 378 TL 100 TL x TL x = = TL yıllık %9 faizle bankaya yatırılmıştır. 78

60 7. SINIF MATEMATİK 4.ÜNİTE KARMA SORULAR Nursel Hanım 3 TL olan su faturasını son ödeme tarihine kadar ödeyememiştir. Sonraki her gün için su idaresi %0,5 günlük ceza ücreti eklemektedir. Bu faturayı 10 gün geç ödeyen Nursel Hanım, borcunu kaç TL olarak öder? A) 33,6 B) 35 C) 36 Aylık gecikme faizi %5 olan 80 TL lik bir su faturası ay geç ödeniyor. Ödenen miktarın kaç TL olduğunu bulunuz. 1 aylık gecikme faizi = 4 TL dir. 100 Ancak fatura ay geciktiği için, D) = 8 TL gecikme faizidir. O hâlde gecikme faizi 8 TL olduğundan, su faturası 88 TL olarak ödenir. SIRA SENDE 1. %18 KDV'li fiyatı 47 TL olan ütünün KDV'siz fiyatı kaç TL'dir? %118 %100 x = 47 TL x TL = 400 TL A bankası yıllık %1 faiz B bankası aylık %3,5 faiz Onur, TL'sını 6 aylığına bir bankaya yatıracaktır. Altı ayda bankalardan alabileceği faizler arasındaki fark kaç TL olur? , 6 aylığına A bankasına yatırılırsa: = 3600 TL faiz elde eder aylığına B bankasına yatırılırsa: ,5. 6 = TL faiz elde eder = 9000 TL fark olur. 79