Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

Transkript

1 Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Zihinden Çarpma Kısa Yoldan Çarpma İşlemi Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kısa Yoldan Bölme Çarpma Bölme İlişkisi Doğal Sayılarla Bölme Problemleri Eşitlik Eşitsizlikler 1

2 DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma 24 x ÖĞRENELİM 1. Çarpan x 2. Çarpan Çarpım Bir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, çarpma işleminin sonucuna çarpım denir. Örnek 1: Kemal Bey, otomobil almak için bankadan aylık 975 lira taksitle 24 ay ödemek üzere kredi aldı. Otomobilin fiyatı kaç liradır? Çözüm 1: Kemal Bey'in otomobil için aldığı kredinin bir aylığı olan 975 lira 24 defa ödeyeceğine göre toplam ödeyeceği parayı bulmak için 975 ile 24 ü çarpmalıyız. 1. basamak 2. basamak 3. basamak x 24 x 24 x = Otomobilin fiyatı Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım. Bulduğumuz sonuçların üstündeki kutuya ilgili harfi yazalım. Şifreyi çözelim. U Ç A K x x x x x x x x Şifre L A L İ K U Ş Ç U U Ş İ Şifredeki Türk büyüğünün kim olduğunu biliyor musunuz? 3

3 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma Basamaklarında Verilmeyen Rakamı Bulma ÖĞRENELİM Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için kendimize şu soruyu sormalıyız: "Hangi sayının ile çarpımı olur?" Bu sayıyı bulmak için çarpımı verilen çarpana bölmeliyiz. Örnek 1: 7 x x = 56 Æ Hangi sayının 7 ile çarpımı 56 olur? 56 7 = 8 x 8 = 56 Æ Hangi sayının 8 ile çarpımı 56 olur? 56 8 = 7 Örnek 2: x Çarpanların Yer Değiştirmesi 9 x =? 2 Æ 9 ile hangi sayıyı çarptığımızda birler basamağı 2 olur? 9 x 8 = x 5 = 24 Æ 9 ile 5 in çarpımı = 5 olur. Çarpımların toplamı 2842 olduğuna göre 8 olur. Yandaki resim bir pastanenin kurabiye reyonudur. Kurabiyeler belli bir sırayla dizildiğine göre toplam kurabiye sayısını iki farklı yoldan bulabiliriz. 1. Yol Bir rafta kaç sıra kurabiye var? 3 Her sırada kaç kurabiye var? 4 Birinci rafta kaç kurabiye var? 3 x 4 =12 İki rafta toplam kaç kurabiye var? 2 x (3 x 4) 2 x 12 = 24 kurabiye 2. Yol İki rafta toplam kaç sıra var? 2 x 3 = 6 Raflarda toplam kaç kurabiye var? 4 x (2 x 3) = 4 x 6 = 24 kurabiye ÖĞRENELİM 2 x (3 x 4) = 4 x (2 x 3) 2 x 3 = 3 x 2 Çarpma işleminde, çarpanların yerleri değişse de çarpım değişmez. DİKKAT Parantezli işlemlerde, önce parantezin içindeki işlem yapılır. Aşağıdaki çarpma işlemini yapalım. Bu işlemi kutulara resim çizerek ifade edelim. 2 x (6 x 3) =? 4 Bilfen Yayıncılık

4 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma A) İşlemlerin sonuçlarını bulmacaya yerleştirelim x x x x x x x x 79 4 x x x Æ 2 8Æ 4Æ 0 2 Н Н 3 Н Æ 10 Н Æ 1 2 5Æ 7 Н B) 9 4 K L x 3M Yanda verilen işlemde; K, L, M birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre K + L + M toplamı kaçtır? = 16 C) Aşağıdaki işlemleri yapalım. (3 x 5) + (2 + 4) = x (7 x 9) = 252 (11 x 0) + (5 x 7) =.. 35 (3 x 12) x 2 = 72 (26-0) + (26-0) = 52 (12 x 4) + (9-3) =. 54 D) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin basamaklarında verilmeyen rakamları bulalım. 3 6 x = 4 = 1 = x = 4 = 5 = x = 6 = 4 = x = 4 = 1 = 7 = 6 5

5 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlarıyla eşleştirelim x x x x A B C D x x x x E F G H D F B H E A G C B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. Sonuçları eşit olan işlemleri, kutucuklarını boyayarak eşleştirelim. ( 4 x 5 ) x 7 = 20 x 7 = x ( 5 x 7 ) = 4 x 35 = 140 ( 12 x 4 ) x 6 = 48 x 6 = x ( 4 x 6 ) = 12 x 24 = 288 ( 20 x 40 ) x 30 = 800 x 30 = x ( 40 x 30 ) = 20 x 1200 = C) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulalım. 8 x A x 4 = 4 x 5 x 8 ise A = 5 6 x x 3 = 3 x 6 x 7 ise = 7 x 7 x 10 = 10 x x 4 ise = 4 = 7 6 Bilfen Yayıncılık

6 Zihinden Çarpma Zihinden Çarpma Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. 2 x 10 = x 100 = x 1000 = Örnekler : x x x 6 x 20 = 120 x 32 x 300 = x 431 x = x A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. x 10 = 90 x 20 = 140 x 30 = x 100 = x 200 = x 300 = 1500 x = 9000 x = x = x 40 = 440 x 50 = 1150 x 20 = x 400 = x 500 = x 200 = 8400 x = x = x = x 90 = x 60 = x 70 = x 900 = x 600 = x 700 = x = x = x = B) Aşağıda verilen soruları yanıtlayalım. Her birinde 100 balon bulunan 45 kutuda kaç balon vardır? 100 x 45 = ile çarpımı olan sayının kendisi ile çarpımı kaçtır? x 300 = , 5'in kaç katıdır? = = 6000 = x 20 = deste kalem kaç kalem eder? 210 x 10 =

7 Kısa Yoldan Çarpma İşlemi 5, 25 ve 50 ile Kısa Yoldan Çarpma İşlemi 5 ile Kısa Yoldan Çarpma Bir sayıyı 5 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 10 ile çarparız. 8 x 5 = (8 2) x 10 = 4 x 10 = x 5= (40 2) x 10 = 20 x 10 = 200 Sayıyı önce 10 ile çarpar, sonra 2 ye böleriz. Peki, ya sayı 2 ye bölünmezse ne yaparız? 23 x 5 = (23 x 10) 2 = = x 5 = (57 x 10) 2 = = ile Kısa Yoldan Çarpma Bir sayıyı 25 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. 36 x 25 = (36 4) x 100 = 9 x 100 = x 25 = (80 4) x 100 = 20 x 100 = ile Kısa Yoldan Çarpma Bir sayıyı 50 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 100 ile çarparız. 14 x 50 = (14 2) x 100 = 7 x 100 = x 50 = (18 2) x 100 = 9 x 100 = 900 A) Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerleri örnekteki gibi tamamlayalım. 10 x 5 = 5 x 10 = x 25 =. 15 x 100. = x 25 = 3 x 100 = x 25 =. 10 x 100. = x 50 =. 12 x. 100= x 50 =. 7 x 100. = x 5 =.. 41 x. 10 = x 25 =. 5 x 100. = B) Aşağıda kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili ifadeler verilmiştir. Bu ifadeleri olması gereken çarpma işlem kutucukları ile eşleştirelim. Bir sayıyı 4 e bölüp, 100 ile çarpmak Bir sayıyı 2 ye bölüp, 100 ile çarpmak Bir sayıyı 2 ye bölüp, 10 ile çarpmak Bir sayıyı 1000 ile çarpmak demek o sayıyı 5 ile çarpmak demektir. o sayıyı 25 ile çarpmak demektir. sayının sonuna üç sıfır eklemek demektir. o sayıyı 50 ile çarpmak demektir. 8 Bilfen Yayıncılık

8 Kısa Yoldan Çarpma İşlemi A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapalım. x 10 = 90 x 10 = 40 9 x 100 = x 100 = 400 x = 9000 x = 4000 x 30 = 90 x 20 = x 40 = x 300 = 2400 x 50 = 150 x = x = x = x = x = x = x = B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini örneği inceleyerek kısa yoldan yapalım. 16 x 5 =? 16 2 = 8 8 x 10 = x 5 =? 44 2 = x 10 = x 25 =? 32 4 = 8 8 x 100 = x 25 =? 54 x 50 =? 48 4 = = x 100 = x 100 = x 50 =? 74 2 = x 100 =

9 Kısa Yoldan Çarpma İşlemi 10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan ve Zihinden Çarpma İşlemi ÖĞRENELİM Bir doğal sayıyı 10, 100, in katlarıyla çarparken; sıfırlara bakmadan çarpma işlemini yaparız. Çarpıma, çarpanlardaki sıfırların sayısı kadar sıfır ekleriz. Diğer bir ifadeyle sayının sonuna 10 ile çarparken 1 sıfır, 100 ile çarparken 2 sıfır, ile çarparken 3 sıfır koyarak buluruz. Örnek 1: Bir filede 22 top var. 10 filedeki top sayısı 30 filedeki top sayısı 80 filedeki top sayısı x 10 x 30 x Örnek 2: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin kısa yoldan yapılışına dikkat edinelim. a) 70 b) 200 c) 40 d) 370 e) 100 x 70 x 20 x 30 x 60 x Örnek 3: Bir doğal sayıyı 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpabiliriz. a) 8 x 10 = x 10 = x 10 = b) 8 x 100 = x 100 = x 100 = c) 8 x = x = x = A) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları kısa yoldan bulalım. 300 x 30 = x 20 = x = x 680 = x = x 90 = x 20 = x 70 = x 15 = 4500 B) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları zihinden bulalım. 6 x = 60 5 x = x 10 x 100 = x.. 9 = x 10 = x 100 x 10 = x 10 x 10 x 10 = x 100 x 10 = x = Bilfen Yayıncılık

10 Kısa Yoldan Çarpma İşlemi A) Kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili aşağıdaki ifadeleri eşleştirerek tamamlayalım. Bir sayıyı 100 ile çarpmak o sayıyı 50 ile çarpmak demektir. Bir sayıyı 2'ye bölüp 10 ile çarpmak sonuna iki sıfır eklemek demektir. Bir sayıyı 4'e bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 5 ile çarpmak demektir. Bir sayıyı 2'ye bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 25 ile çarpmak demektir. B) Aşağıdaki şemalarda boş bırakılan yerleri tamamlayalım. a) 1 x 2 = 2 x 100 = 1000 x x 5 x 2 = x 40 = = = x 20 = 100 b) 16 x 50 = x 42 = x x x x 5 = 120 = = = x 25 =

11 Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme A) (3 x 10) + (2 x 100) + (5 x 1 000) işleminin sonucu kaçtır? =5230 B) 14 x = eşitliğinde yerine hangi sayı yazılmalıdır? 14x =14x5Æ =5 C) 3 basamaklı bir sayının sayı değerleri toplamı 21 dir. Birler basamağının sayı değeri onlar basamağının sayı değerinin 3 katı, yüzler basamağının sayı değeri ile birler basamağının sayı değeri ile aynıdır. Buna göre; Birler basamağı = 7 = 21 Onlar basamağı = = 3 Yüzler basamağı = a. Sayı kaçtır? 939 b. Sayının basamak değerleri toplamı kaçtır? =939 c. Yüzler basamağındaki sayının 4 katı, sayı değerleri toplamından kaç fazladır? 9x4= =15 fazladır. D) A < 126 x 48 ifadesinde A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? A<6048 Æ A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı = 6047 E) Aşağıda verilen üç işlem arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyerek fikrimizi yazalım. 1. işlem: (4 x 30) x 2 =? 120 x 2 = işlem: 4 x (30 x 2) =? 4 x 60 = işlem: (4 x 2 ) x 30 =? 8 x 30 = 240 Çarpma işleminin birleşme özelliği uygulanmıştır. F) Yukarıda verilen kartlardaki rakamları birer kez kullanarak; a) 4 basamaklı en büyük doğal sayı dur. b) a'daki sayının 10 ile çarpımı dür. c) 4 basamaklı en küçük sayının 2 katı 'tür. Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme Derin, yeni yıl kutlamaları için 15 arkadaşına her birinin içinde 13 tane şeker bulunan hediye paketi hazırladı. Bu iş için yaklaşık kaç tane şeker kullandı? Hediye paketi Her paketteki şeker Yaklaşık Yaklaşık Gerçek sonuç ile tahmini karşılaştırdığımızda yakın değerler olduğunu görürüz. 15 x 13 = x x DİKKAT Çarpımı tahmin etmek için çarpanların her birini onluğa veya yüzlüğe yuvarlarız. 12 Bilfen Yayıncılık

12 Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerini terimlerini en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin edelim x 8 = x 7 = x 18 = x 17 = x 6 = x 8 = x 9 = x 27 = x 7 = x 14 = x 48 = x 8 = x 8 = x18 = x 6 = x 9 = x 9 = x 37 = x 9 = x 6 = 900 Bulduğumuz tahminî sonuçları ok ile belirtilen yerden başlayarak tahmin edelim. Çıkışta hangi harfe ulaştığımızı işaretleyelim. V M A K T B S 13

13 Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri Aşağıda verilen problemleri çözelim. A) Bir çiftlikte 42 at, 14 koyun ve 18 tavuk vardır. Buna göre çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır? Atların ayak sayısı = 42 x 4 Koyunların ayak sayısı = 14 x 4 Tavukların ayak sayısı = 18 x 2 Toplam ayak sayısı = = 260 B) İki doğal sayının toplamı 128'dir. Büyük sayı, küçük sayının 3 katı olduğuna göre küçük sayı kaçtır? Büyük sayı = 4 = 128 Küçük sayı = = 32 (küçük sayı) C) 128 x 59 = A 49 x 26 = B Emre yukarıdaki işlemleri yapmış A ile B'nin toplamını bulmuştur. Buna göre Emre'nin bulduğu sonuç, gerçek sonuçtan ne kadar fazladır? 128 x 59 = 7552 (A) 49 x 26 = 1274 (B) A + B = 8826 (gerçek sonuç) fazladır. D) Elimdeki şekerleri 10 arkadaşımla eşit sayıda paylaşmak istiyorum. Her birine 14 şeker vermek için 5 şekere daha ihtiyacım olacak. Buna göre elimde kaç şeker vardır? 14 x 11 = 154 (gereken şeker sayısı) = 149 (elindeki şeker sayısı) 15

14 Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri A) Bir otobüs firmasının bir günde illere göre sattığı otobüs bileti sayıları verilmiştir. Bilet sayılarından yola çıkarak aşağıdaki problemleri çözelim. Edirne Bursa Eşkişehir ) Edirne'ye bir haftada satılan toplam bilet sayısı kaçtır? 81 x 7 = 567 bilet satılmıştır. 2) Otobüs firmasının Eskişehir'e bir haftada sattığı bilet miktarı, Bursa'ya bir haftada sattığı bilet miktarından ne kadar fazladır? 54 x 7 = 378 (Eskişehir'e bir haftada satılan bilet miktarı) 42 x 7 = 294 (Bursa'ya bir haftada satılan bilet miktarı) = 84 fazladır. 3) Bursa ve Edirne'ye 5 günde toplam kaç bilet satılmıştır? 5 x ( ) 5 x 123 = 615 bilet satılmıştır. B) Aşağıda verilen bilgilerden yola çıkarak bir problem yazalım. Yazdığımız problemi çözelim. Bisiklet Traktör Araba 24 tane 19 tane 40 tane Bir firma; tanesi 500 'den 24 tane bisiklet, tanesi 'den 19 tane traktör, tanesi 'den 40 tane araba satışı yapacaktır. Buna göre bu firma bu satışlardan kaç kazanır? 500 x x x 40 = = = kazanır. 16 Bilfen Yayıncılık

15 DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Bölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin etmek, günlük yaşantımızda bize bazı kolaylıklar sağlar. Örneğin; alışveriş sırasında aldığımız ürünlerin fiyatlarının, yaklaşık toplamı ile cüzdanımızdaki paranın yeterli olup olmayacağını belirleyebiliriz. ÖĞRENELİM Üç basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin yüzler basamağındaki rakam ile bölen karşılaştırılır Bölüm iki basamaklı Bölüm üç basamaklı Bölüm üç basamaklı 6 < 7 Dört basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin binler basamağındaki rakam ile bölen karşılaştırılır Bölüm üç basamaklı Bölüm dört basamaklı Bölüm dört basamaklı 5 < 6 6 = 6 5 =5 6 > 3 5 > 2 A) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım bas. 3 bas. 2 bas. 3 bas. 3 bas. 4 bas. B) Boş bırakılan yerlere, bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım basamaklı basamaklı basamaklı basamaklı basamaklı C) Bir bölme işleminde, bölen 3 basamaklı bir doğal sayı, bölüm 2 basamaklı bir doğal sayı ise bölünen sayı en az kaç basamaklıdır? Örnek vererek gösterelim. 100 Bölünen en az 4 basamaklıdır

16 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Kalanlı bölme işlemlerinin kutucuğunu işaretleyelim

17 Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme ÖĞRENELİM Bölünen Bölen Bölüm - Kalan Bölme işlemine bölünen sayının en büyük basamağından başlanır. 1'in içinde 2 yoktur. 18'in içinde kaç tane 2 olduğunu sayarız. 9 sayısını bölen ile çarpıp 18'den çıkarırız. Bölme işlemine bölünen sayının diğer basamaklarıyla devam ederiz. 2'nin içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz. 4'ün içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz. A) Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. Sonuçlarını küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayalım Sıralama: 345 < 352 < 364 < 921 B) = A = B Yukarıdaki işlemlere göre A + B işleminin sonucunun en yakın yüzlüğü kaçtır? = 402 (A) (B) en yakın yüzlüğü A + B = = Bilfen Yayıncılık

18 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım B) Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen bölümü bulalım C = A = C 12 B = A - B 0 4 C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin edelim. Daha sonra tahminlerimizi kontrol edelim. İşlem Tahminim İşlem Tahminim Bölüm Bölüm basamaklıdır basamaklıdır D) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Sonucu 95'ten küçük olan işlemlerin kutusunu kırmızıya boyayalım

19 Kısa Yoldan Bölme 10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Bölme İşlemi Bir sayıyı 10, 100 ve 1.000'e bölerken, zamandan tasarruf edebiliriz. Bu nedenle, sayıyı kısa yoldan nasıl böldüğümüzü inceleyelim = = = = = = 690 ÖĞRENELİM Bir doğal sayıyı 10 a bölerken sayının birler basamağındaki "0", 100 e bölerken sayının birler ve onlar basamağındaki "0", e bölerken sayının birler, onlar ve yüzler basamağındaki "0" silinir. Bölümü Tahmin Etme Şehrimizdeki bisküvi fabrikası bir hafta içerisinde 915 paket bisküvi üretmektedir. Bu paketler 41 koliye yerleştirilebildiğine göre her koliye yaklaşık kaç paket bisküvi yerleştirilebilir? 915 i yüzlüğe, 41 i onluğa yuvarlayarak işlemi yapabiliriz. 915 (Yüzlüğe yuvarlama) (Onluğa yuvarlama) 40 Her ikisini de onluğa yuvarlayarak işlem yapabiliriz. 915 (Onluğa yuvarlama) (Onluğa yuvarlama) 40 Tahmini Sonuçlar paket paket A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım = = x 10 = = = = x 100 = = = = 9 (4 x 100) x 10 = = = = x 10 x 10 = = 4 - Gerçek Sonuç paket paket kalan bisküvi B) Aşağıdaki bölme işlemlerini tablodaki verilenlere göre tamamlayalım İŞLEM Bölümün basamak sayısı 3 2 Tahmin İşlem Sonucu Bilfen Yayıncılık

20 Kısa Yoldan Bölme A) Aşağıdaki bölme işlemlerini zihinden yapalım B) Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapalım = = = = = = 20 C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde sonucu tahmin edelim. Gerçek sonucu bularak tahminî sonuçla karşılaştıralım. İşlem Tahminim Fark = = = 19 23

21 Çarpma Bölme İlişkisi A) Aşağıdaki verilen ifadelerin çözümünü tablodaki alana yazalım doğal sayısının içinde kaç tane 4 vardır? doğal sayısı doğal sayısından kaç eksiktir? ÇÖZÜM adet 4 vardır eksiktir. Hangi doğal sayının 3 katı 405 eder? x 3 = = 135 Bir bölme işleminde bölünen 1 222, bölen 2 ise bölüm kaçtır? Bir bölme işleminde bölen 17, bölüm 20, kalan 6 dır. Buna göre bölünen kaçtır? Æ Bölüm = 17 x = 346 (Bölünen) Bir bölme işleminde kalan 44, bölüm 9 ise bölünen sayı en az kaçtır? = 45 x = 449 (Bölünen) B) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı 364 tür. Bölüm 53 olduğuna göre bölen kaçtır? Bölünen Bölen 53 Æ Bölüm 53 1 = 52 (Bölümün 1 eksiği) Bölen = = 7'dir. C) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı tür. Bölüm 41 ise bölünen kaçtır? = 42 (Bölümün 1 fazlası) = 32 (Bölen) = 1312 (Bölünen) 25

22 Çarpma Bölme İlişkisi A) Yuvarlak içinde verilen sayıyı, üçgen içinde verilen sayılara kalansız olacak şekilde bölerek sonucu karşılarında bulunan dikdörtgenlerin içine yazalım. Boş olan yerleri tamamlayalım B) Aşağıda verilmiş olan bölme işlemleri dıştan içe doğru yapılmıştır. Boşlukları tamamlayalım C) Aşağıdaki ifadeler doğru ise D, yanlış ise Y sütunundaki harfi boyayarak şifreyi çözelim. D B Ö E Ü Ö O L İ M Y K Z L E Y P R U A Bölme işleminin sağlaması çarpma ile yapılır. 322 doğal sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 2 olur. Toplamanın kısa yolu bölmedir. Bir bölme işleminde kalan 5 ise bölen en az 6 dır. En küçük 3 basamaklı doğal sayıyı en küçük 2 basamaklı tek doğal sayıya bölersek kalan 7 olur. Verilmeyen bölüneni bulmak için (bölen x bölüm) + kalan formülünü kullanırız. Bölme işlemini yapmadan bölümün basamak sayısını tahmin edemeyiz = 21 işlemi yanlıştır. Kalanı sıfır olmayan bölme işlemlerine kalanlı bölme işlemi denir. 26 Bilfen Yayıncılık

23 Doğal Sayılarla Bölme Problemleri Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Problemleri Evimiz ile kültür merkezi arasındaki cadde ağaçlandırılacaktır. Caddenin uzunluğu 726 metredir. Caddenin başlarında birer ağaç olmak üzere 68 ağaç caddenin her iki tarafına eşit aralıklarla dikilecektir. Buna göre iki ağaç arasındaki mesafe kaç metre olmalıdır? Problemi anlayalım Caddenin uzunluğunun 726 metre ve caddenin her iki tarafına 68 ağaç dikileceği bilgisi veriliyor. Dikilen iki ağacın aralarındaki mesafenin kaç metre olacağı isteniyor. Problemi planlayalım Caddenin bir tarafına dikilen ağaç sayısını bulmak için 68 i 2 ye bölmeliyiz. Caddenin her iki başına da birer ağaç dikileceği için ağaç sayısının bir eksiği kadar aralık vardır. Son olarak caddenin uzunluğunu bulduğumuz aralık sayısına böldüğümüzde iki ağaç arasındaki mesafeyi bulmuş oluruz. Problemi uygulayalım Caddenin bir tarafına dikilecek ağaç sayısı 68 2 = 34 Caddenin başlarında birer ağaç olduğu için 34-1= 33 aralık aralık sayısı ağaç sayısının bir eksiği kadardır. İki ağaç arası mesafe = 22 metre Kontrol edelim İki ağaç arasındaki mesafeyi aralık sayısı ile çarpıp caddenin uzunluğunu bulmalıyız. Caddenin uzunluğu = 33 x 22 = 726 metre Aralık sayısının 1 fazlası kadar caddenin bir tarafında ağaç vardır = 34 ağaç = Caddenin bir tarafındaki ağaç sayısı 34 x 2 = 68 ağaç = Caddenin her iki tarafındaki ağaç sayısı Ülkemiz için millî bayramlar çok önemlidir. Geçmişte yaşanılanların unutulmaması vatanımızı kurtarmak için nelerin yapıldığının hatırlanması için törenler yapılır. Bu törenlerde vatan sevgisi güçlenir, birlik beraberlik duygusu artar. Tören kutlamaları sırasında uzunluğu 184 metre olan açık hava sahnesine 47 çocuk eşit aralıklarla diziliyorlar. Buna göre iki çocuk arasındaki mesafe kaç metredir? 47 1 = 46 aralık sayısı = 4 metredir. 27

24 Doğal Sayılarla Bölme Problemleri Aşağıdaki problemleri çözelim. Bulduğumuz sonuçların altlarındaki harfleri boyayalım. Bu harflerden anlamlı bir sözcük oluşturarak şifreyi çözelim. 880 liralık buzdolabını alırken 115 lirasını peşin veren babam kalan parayı 15 taksit ile ödeyecektir. Buna göre babamın bir aylık taksit tutarı ne kadardır? = = 51 Bir otobüs saatte 58 km yol gitmektedir. Bu otobüs 812 km yolu kaç saatte gider? = 14 saatte gider. Beş kamyona 985 kg yük yüklenmiştir. Her kamyondaki yük miktarı eşit olduğuna göre dört kamyondaki yük miktarı ne kadardır? Bir düzine kalem fiyatı 156 lira, bir deste silgi fiyatı 110 liradır. Buna göre bir kalem ve bir silginin toplam fiyatı kaç liradır? = 197 kg. (1 kamyondaki yük miktarı) 197 x 4 = 788 kg (4 kamyondaki yük miktarı) = 13 lira (bir kalem fiyatı) = 11 lira (bir silgi fiyatı) = 24 lira (bir kalem ve bir silgi fiyatı) Bir çiftlikte tavuk ve horozların ayak sayıları toplamı 582'dir. Bu çiftlikte 149 tavuk olduğuna göre horozların sayısı kaçtır? 149 x 2 = 298 (Tavukların ayak sayıları) = 284 (Horozların ayak sayıları) = 142 (Horozların sayısı) 826 portakalın 58 tanesi çürümüştür. Kalan portakallar 24 kasaya doldurulmuştur. Buna göre bir kasaya kaç portakal konulmuştur? = = Ç A A L F I E Ş K R A İ N N Şifre: A F E R İ N 28 Bilfen Yayıncılık

25 Doğal Sayılarla Bölme Problemleri Aşağıdaki problemleri çözelim. İki sayının toplamı 320'dir. İkinci sayı, birinci sayının 3 katı olduğuna göre büyük sayı kaçtır? Birinci sayı = İkinci sayı = 4 = 320 = 80 Büyük sayı = 80 x 3 = 240 Baba ile kızının yaşlarının toplamı 84'tür. Baba kızından 20 yaş büyük olduğuna göre kızı kaç yaşındadır? Baba + 20 Kızı = 84 2 = 64 = 32 Bir dedenin 485 lirası vardır. Dedenin 110 lirası daha olsaydı, bayramda mahalledeki çocuklardan her birine otuz beşer lira verebilecekti. Buna göre mahallede kaç çocuk vardır? = = 17 çocuk vardır. Ada, 504 sayfalık kitabı on günde okudu. İlk gün 50 sayfa, ikinci gün 22 sayfa, kalan günlerde ise eşit sayıda sayfa okudu. Ada, kalan günlerde kaçar sayfa kitap okumuştur? İlk gün İkinci gün Kalan günler = = 432 = 54 sayfa kitap okumuştur. Verilen problemlerin sonuçlarının büyükten küçüğe sıralandığı seçeneği işaretleyelim. A) > > > B) > > > C) > > > 29

26 Eşitlik ÖĞRENELİM 8 x 3 = + 15 Yandaki eşitliğe göre " " ile belirtilen sayıyı bulalım. Çözüm: 8 x 3 = x DİKKAT Eşitliğin her iki tarafında verilen işlem sonuçlarının birbirine eşit olması gerekir = = olur içine gelmesi gereken sayıyı bulmak için çıkarma yapmalıyız. A) Aşağıdaki eşitliklerde kutu yerine gelmesi gereken sayıları bulalım. x 6 = x 5 = = x 6 = 18 = 18 6 = 3 55 = = 45 = 35 = 7 = 35 7 = = x 2-5 = = = x 2 = 18 2 = 9 5 = 15 = = = = 42 = 10 5 = 1 x = 8 9 x = 12 x 3 2 = 1 x 2 1 = 2 = 4 = 8 4 x 8 = 32 = 9 x = 36 = 36 9 = 4 B) Aşağıdaki bulmacada boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazalım = = = 6 x Bilfen Yayıncılık

27 Eşitlik Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları bulalım = x 4 = 96 2 = 6 x = 12 x... 4 = x 33 = x 3 = = = x... 2 = x 6 =

28 Eşitsizlikler ÖĞRENELİM ifadelerini eşitlik yönünden karşılaştıralım. Çözüm: = 2 DİKKAT Bu iki ifade eşit değildir. Eşitliğin sağlanabilmesi için aradaki fark kadar sayıyı, eşitliğin az olan tarafına ekleriz veya eşitliğin fazla olan tarafından çıkarırız. A) Aşağıdaki ifadelerden eşit olanlara "=" olmayanlara " " sembolü getirelim = x 9 = = 3 x 7 20 x 4 = B) Verilen eşitsizliklerin eşit olabilmesi için yapılacak işlemleri yazalım x = 4 2'ye 4 ekleyebilir, 6'dan 4 çıkarabiliriz = 8 98'den 8 çıkarabilir, 90'a 8 ekleyebiliriz. 15 x x = 5 45'e 5 ekleyebilir, 50'den 5 çıkarabiliriz = 40 85'den 40 çıkarabilir, 45'e 40 ekleyebiliriz. 32 Bilfen Yayıncılık

29 Eşitsizlikler A) Buse aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta toplama işlemi yapmıştır. Buna göre Buse'nin yaptığı işlemleri yazalım = = = = = = 23 B) Serap, aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta çıkarma işlemi yapmıştır. Buna göre Serap'ın yaptığı işlemleri bulalım = = = x = = = 70 33