6.1. İki Boyutlu Grafikler

Transkript

1 6.1. İki Boyutlu Grafikler Nokta Grafiği Bir A noktası oklid düzleminde yani dik kartezyen koordinatlarda A(x,y) ile gösterilir. Matlab de nokta gösterimini, plot(x,y, 'k.') şeklinde düşünülebilir. 'k.' yerine 'k+' veya 'kx' gösterimi de tercih edilebilir. k, rengin siyah olduğunu,. ise ilgili koordinata konacak işareti gösterir. Örneğin koordinat düzleminde A(-3,5) noktasını göstermek isterseniz, >> A=plot(-3,5,'k.'); clear all,clc,clf plot(-3,5,'k.',1,7,'k.') axis([ ]) text(-3,5.5,'a') %veya gtext('a') ile konumlandırılabilir. text(1,7.5,'b') %veya gtext('b') ile konumlandırılabilir. Örneğin A(-3,5) ile B(1,7) noktalarından geçen doğru grafiğini çizmek için, >> line ([-3,1],[5,7]) komutu kullanılır (Şekil-6.4). Örnek-6.2: y = -3x+5 ile y = x-7 doğrularını aynı düzlemde -5 x 5 aralığında çiziniz. x1=-5;y1=3*x1+5; x2=5;y2=3*x2+5; line([x1,x2],[y1,y2]) x1=-5;y1=-x1+3; x2=5;y2=-x2+3; line([x1,x2],[y1,y2]) line([-5 5],[0 0],'Color','r') line([0,0],[-10 20],'Color','r') text(0.1,-0.8,'0','color','r') box

2 ksenleri Adlandırma ve Grafiğe Başlık Eklemek Grafiklerde eksenlerin neyi ifade ettiği çok önemlidir; aksi durumda grafiğin amacını tam olarak anlayamayız. En temel eksen adlandırma komutlarından xlabel x-eksenini tanımlayan bir metin girilmesini, ylabel y-eksenini tanımlayan bir metin girilmesini ve benzer şekilde title da grafiğe bir başlık adı verilmesini sağlar. Not: xlabel, ylabel, title Açıklaması : bel ( text ) Grafiğin x-eksenini adlandırır. Genel olarak metin, veri adı veya birimi olur. bel ( text ) Grafiğin y-eksenini adlandırır. Genel olarak metin, veri adı veya birimi olur. le ( text ) ir. Grafiği adlandırır; yani grafiğe başlık adı : Eğer üç boyutlu (xyz-düzleminde) grafikler çizdirilecek ise bel kullanılması gerekir. Bu konu ileride Üç Boyutlu Grafikler lığı altında ele alınacaktır. a ayrıntılı bilgi için komut satırına >> help komut_adı neğin >> help xlabel gibi) yazınız. Bu fonksiyonlar ekrana dırılmadığından sonlarına ; eklenmesi gerekmez.» x_nok = [ ];» y_nok = [ ];» plot(x_nok, y_nok) satırlarından sonra komut satırına sırasıyla aşağıdaki komutları yazalım [Yukarıdaki komutları tekrar tekrar yazmak yerine yukarı ( ), aşağı ( ) yön ok tuşları ile de çağırabilirsiniz ve istenen doğru komut satırı geldiğinde Enter tuşuna basınız].» xlabel ('Zaman (dk)')» ylabel ('Hiz (km/sa)')» title ('Bir Aracin Hiz-Zaman Degisimi') satırlarını yazdıktan sonra, sonuç olarak Şekil-6.3 de verilen grafik elde edilir Tek Değişkenli Fonksiyonların Grafikleri Örnek olarak y=x 2 parabol fonksiyonunu x-ekseninde -5 ve 5 arasında 0.1 artımla çizdirmek isterseniz aşağıdaki grafik kodunu yazıp, g2.m adıyla kaydedip F5 tuşu ile çalıştırabilirsiniz (Şekil-6.12).

3 x=-5:0.1:5; % x=[-5:.1:5] veya x=(-5:.1:5); şeklinde de olabilir. y=x.^ 2; % y değerleri vektörü plot(x,y) xlabel ('x-ekseni'), ylabel ('y-ekseni') title ('y=x^2 Parabol Grafigi') grid on Örnek-6.6: çiziniz. y = x x. x 3 5 fonksiyonun grafiğini 0.1 artımla -3 x 3 aralığında x = (-3:0.1:3); y = x.*abs(x)./(x.^3-5) ; plot(x,y) Örnek-6.8: y = sin(3x 2 ).cos(3x 2 ) fonksiyonunu π/30 artımla -2π x 2π aralığında çiziniz (Şekil-6.20). t = -2*pi:pi/30:2*pi; y = sin(3*t.^2).*cos(3*t.^2); plot(t,y) title('y=sin(3x^2).cos(3x^2) in grafigi') Çizgi ve İşaretleme Seçenekleri Çizimin görünümünü değiştirmek isterseniz Matlab de birçok seçenek vardır; rengini, işaretleyici sembolü ve çizgi türünü kendiniz belirleyebilirsiniz. Bu işlemin genel yazım biçimi, plot(x,y,'s') şeklindedir. Burada x ve y veri vektörlerinden sonra gelen üçüncü argüman olan tek tırnak işaretleri arasında yer alan s, Tablo deki üç sütundan (renk, işaretleyici simgesi, çizgi türü) herhangi biri ya da hepsinin bir kombinasyonu olabilir. Bu üçüncü argümanın kullanımı sadece isteğe bağlıdır. Ancak tek grafikte verilerin dağılımı daha iyi anlamak ve belirli bir periyotta olayın oluşumu kontrol etmek istediğinizde işaretleyiciler iyi bir seçenek olabilir. Ayrıca birden fazla grafiği aynı düzlemde göstermek istediğinizde de bazı s kombinasyonlarını kullanmak zorunlu olabilir. Tablo-6.1. Grafik gösterim seçenekleri Renk İndikatör Çizgi türü (Line style) İndikatör Blue (Mavi) b Solid (Düz çizgi) - Green (Yeşil) g Dashed (Kesikli çizgi) -- Red (Kırmızı) r Dotted (Noktalı çizgi) : Cyan (Turkuaz) Magenta (Mor) Yellow (Sarı) Black (Siyah) White (Beyaz) c m y k w Dash-dot (Kesikli-noktalı çizgi) -.

4 Marker symbol (İşaretleyici sembolü) İndikatör Point (Nokta). Plus (Artı) + Star (Yıldız) * Circle (Daire) x-mark (x-işareti) Square (Kare) Diamond (Elmas) triangle (down) (aşağı bakan üçgen) triangle (up) (yukarı bakan üçgen) triangle (left) (sola bakan üçgen) < triangle (right) (sağa bakan üçgen) > Pentagram (Beşgen) Hexagram (Altıgen) plot (x,y,':c+') komutu, noktalı her bir noktada turkuaz renginde + işaretli bir grafiktir. plot(x,y,'r-s') komutu, her bir noktada kare simgesiyle işaretli kırmızı renkte düz çizgili bir grafiktir. plot(x,y,'go--') komutu, yeşil renkte her bir noktada daire simgeli işaretlemiş kesik çizgili bir grafiktir plot ve hold on ile Çoklu Grafik - Aynı Düzlemde Bağımlı Aynı x-ekseni değerlerini kullanarak üst üste birden fazla grafik çizdirmek için iki temel yol vardır. Bunlar sırasıyla aşağıda gibidir: 1. Yol: Tek bir plot fonksiyonu kullanmak Birden fazla grafik aynı düzlem üzerinde üst üste gösterilmek istendiğinde aşağıdaki yazım biçimi kullanılır: plot(x,y1,x,y2,x,y3,..., x,yn) Bu fonksiyon yazımı ile x e karşı y1 nin, x e karşı y2 nin x e karşı y3 ün... grafikleri aynı grafik üzerinde gösterilir. Matlab herbir çizime varsayılan sıradaki renkleri atar. Örnek- 6.14: t nin bir fonksiyonu olarak aşağıdaki fonksiyon kümesindeki eğrileri çiziniz. clear all;clc,clf t = 0:pi/100:2*pi; y1 = sin(t); y2 = sin(t-0.25); y3 = sin(t 0.5); o x s d v ^ p h

5 plot(t,y1,t,y2,t,y3) legend Fonksiyonu Şekil Örnek-6.14 grafiği Özellikle birden fazla veri gruplarının tanımlanmasında, yani çoklu grafik gösterimlerinde daha fazla ihtiyaç duyulan bir özellik olan, gösterge eklemek için kullanılan fonksiyon legend dir. legend kutusundaki yazı türü ve boyutu, eksenlerin yazı türü ve boyutu ile aynıdır. Genel yazım biçimi, legend('metin1','metin2','metin3',...,pos) şeklindedir. Genel fonksiyon dizimindeki pos (position=pozisyon demektir) ifadesi, gösterge kutusunu belirlenmiş bir konuma yerleştirir. Pos ifadesinin alacağı değerler şunlar olabilir: 0 = Kendiliğinden en iyi yer (Bu durumda gösterge kutusu verileri kapatmayacak olası en iyi yere yerleştirilir) 1 = Sağ üst köşe (varsayılan değer) 2 = Sol üst köşe 3 = Sol alt köşe 4 = Sol sağ köşe -1 = Grafiğin sağına yerleştirir Eğer pos değeri belirtilmezse gösterge kutusunu, varsayılan olarak grafiğin sağ üst köşesine yerleştirir. Örnek- 6.20: t = 0:pi/100:2*pi; y1 = sin(t); y2 = sin(t-0.25); y3 = sin(t+0.25); plot(t,y1,t,y2,t,y3) xlabel('t'); title('ötelenmis Sinüs Fonksiyonlari'); legend('sin(t)','sin(t-0.25)','sin(t+0.25)',0)

6 text Fonksiyonu text ile grafik üzerinde belirlenen x ve y koordinatlarının kesişim bölgesinden başlayan yazı ekleyebilirsiniz. Bu fonksiyon özellikle program yazımında, örneğin bir programın çıkışını grafik olarak görmek istediğinizde, doğrudan kullanılabilir. text fonksiyonunun genel yazım biçimi, text(xpos,ypos,'yazı') şeklindedir. Burada xpos = x-koordinatı, ypos = y-koordinatı değerlerini gösterir. Örnek- 6.22: clear all;clc,clf x=0:.1:2; y=exp(x); plot(x,y); title('üstel fonksiyon') text(1.2,3.1,'y=exp(x)') gtext Fonksiyonu Bir önceki fonksiyona göre daha işlevsel ve kullanışlı fonksiyon gtext dir. Genel yazım biçimi, gtext ('metin') şeklindedir. Grafiği çizdikten sonra kullanılan bu fonksiyon ile grafik ekranında fare imleci eksenel bir görüntü şeklini alır. Eksenlerin kesim noktası, yazının konumlandırılacağı yerin başlangıcını gösterir. Fare ile tıkladığınız (veya klavyeden yön tuşlarını kullanarak) yere metinde belirtilen yazı eklenir. Arka arkaya birkaç kez gtext kullanılarak ek açıklamalar da girilebilir. Örnek- 6.23: clear all,clc,clf x=0:.1:2; y=exp(x); plot(x,y); title('üstel fonksiyon grafigi') gtext('üstel Fonksiyon Denklemi:') gtext('y=exp(x)')

7 Subplot ile Çoklu Grafik - Aynı Düzlemde Bağımlı (Tek bir sayfa üzerinde birden fazla grafik yerleştirme) figure fonksiyonundan farklı olarak aynı düzlem üzerinde ve aynı eksen takımını kullanılarak tek bir grafik penceresinde birden fazla ilişkiyi (grafiği) grup halinde göstermek için subplot fonksiyonu kullanılır. Genel yazım biçimi, subplot(m,n,p) şeklindedir. Burada m satır, n sütun sayısını gösterir ve mxn tane matris düzeninde grafik çizilebilir. Bu fonksiyon mxn tane grafik alanı oluşturur (yani açar) ve p ise satırda soldan sağa, sütunda yukarıdan aşağı doğru grafik sırasını belirler. Aşağıda subplot fonksiyonunun kullanım örnekleri verilmiştir: şekil(1) subplot(1,2,1) plot ifadeleri.. subplot(1,2,2) plot ifadeleri şekil(2) subplot(2,1,1) plot ifadeleri.. subplot(2,1,2) plot ifadeleri Örnek- 6.27: clear all,clc,clf

8 x_deg=[-10:0.01:10]; parabol=x_deg.^2; mutlak_deg=abs(x_deg); t_deg=[-2:0.05:2]; ustel=exp(t_deg); teta=-pi:pi/20:pi; trig=sin(teta.^3); subplot(2,2,1);plot(x_deg,parabol);title('parabol Grafigi'); subplot(2,2,2);plot(x_deg,mutlak_deg);title('mutlak Deger Grafigi'); subplot(2,2,3);plot(t_deg,ustel);title('üstel Grafigi'); subplot(2,2,4);plot(teta,trig);title('trigonometrik Grafik'); axis Fonksiyonu axis fonksiyonu ile varolan grafik üzerinde hem x-ekseninin hem de y-ekseninin geçerli sınırlarını değiştirebilirsiniz. Genel yazım biçim, axis ([x min x max y min y max ]) şeklindedir. Çizdirilecek grafiğin x-ekseninde başlangıç noktası x min, bitiş noktası x max değerleriyle belirtilir. Benzer şekilde y min ve y max ise y-ekseninin isteğe bağlı ölçeklendirilmesinde kullanılır. Matlab ilk açıldığında eksenlerin varsayılan sınırları her iki eksen için de 0 ile 1 arasındadır.» axis ans = Bu fonksiyon ile grafiğin yalnızca belirli bir kısmıyla ilgileniyorsanız, örneğin gürültü dalgalanmasının en yoğun olduğu gibi, yalnızca o kısmı spesifik sınırlar içerisinde çizdirebilirsiniz. Örneğin, axis([ ]); fonksiyonu x-eksenini 0 ile 10 arasında, y-eksenini -1 ile 1 arasında ölçeklendirir. Tablo-6.2. Simgesel Karakterler * Karakte Simge Karakte r r Simge Karakter Simge \alpha \upsil on \sim ~ \beta \phi \leq \gamma \chi \infty \delta \psi \clubsuit \epsil \omega \diamondsu * Bu gösterimler Latex adı verilen bilimsel yazı yazım kılavuzuna dayanmaktadır.

9 on it \zeta \Gamma \heartsuit \eta \Delta \spadesuit \leftright \theta \Theta arrow \varth \Lambd \leftarrow eta a \iota \Xi \uparrow \rightarro \kappa \Pi w \lambd \Sigma \downarrow a \Upsil \mu µ \circ on º \nu \Phi \pm ± \xi \Psi \geq \pi \Omega \propto \foral \rho \partial l \exist \sigma \bullet s \varsi \ni \div gma \tau \cong \neq \appro \equiv \aleph x \Im \Re \wp \otime \oplus \oslash s \cap \cup \supseteq \supse \subse \subset t teq \int \in \o \rfloo \lceil \nabla r \lfloo \cdot r \ldots... \perp \neg \prime \wedge \times x \0 \rceil \surd \mid \vee \varpi \copyright \langl \rangl e e Tablo-6.2. de listelenen karakterler aşağıdaki özelliklerle de birlikte kullanılabilir: \bf{} - Koyu yazı türü (bold font )

10 \it{} \sl{} \rm - İtalik yazı türü (italic font) - Yazı türü (oblique font, nadiren kullanılır) - Normal yazı türüne dönüş \fontname{fontname} Kullanılacak yazı türü (font) ailesinin adını belirler. \fontsize{fontsize} FontUnits olarak yani punto olarak yazı türü boyutunu belirler. _{...} - Parantez içerisindeki karakterler ya da yazı alt-indis olarak gösterilir. ^{...} - Parantez içerisindeki karakterler ya da yazı üst-indis olarak gösterilir. Tablo-6.2. de verilen simgesel karakterleri üç şekilde ifade edebiliriz: Eşitlik : β=3 için \beta=3 (equal) Üst indis : β 3 için \beta^3 (superscript) Alt indis : β 3 için \beta_3 (subscript) Ayrıca bu gösterim mantığı m 3 veya K 12 gibi normal yazı işlemleri için de geçerlidir. Alt veya üst-indislerde birden fazla karakter kullanılacak ise bu durumda { } şeklindeki parantez kullanılmalıdır. 1 x ekseninde "- γ 0 ışıldamasına göre yarılanma değerleri " görünmesini istersek,» xlabel('-\gamma{_0^1} isildamasina göre yarilanma degerleri') fonksiyonu kullanılır; y ekseninde "Hız katsayısı: K o =10-12 " görünmesini istersek;» ylabel('hiz katsayisi: K_o=10^{-12}') fonksiyonu kullanılır. Grafik başlığında α=3λ için Simülasyon Sonuçları görünmesini istersek;» title('\alpha=3\lambda için Simülasyon Sonuçlari') fonksiyonu kullanılır. Konuyu pekiştirmek için birkaç örnek daha verelim: Matlab Katarı (String) \tau_{m}-\omega_{n} Grafiği \theta, 0\circ ile 90\circ arasındadir. \bf{z}_\it{bara} Görüntü Karşılığı τ m -ω n Grafigi θ, 0 o ile 90 o arasındadir. Z bara Not: \ _ { } ^ gibi özel karakterleri grafiklerde göstermek isterseniz \ karakterini kullanmadan yapabilirsiniz. Grafik ekranında simgesel karakterler Yukarıda eksen adlandırmaları ve başlıkta yaptığımız bu işlemi, aynı zamanda grafik çizdirdikten sonra grafik alanında (text, gtext ve legend ile) da uygulayabilirsiniz. Örnek-6.33: clear all,clc,clf A=0.25;

11 alfa=0.01; beta=0.5; t=1:10:1000; y=a*exp(-alfa*t).*sin(beta*t); plot(t,y) tle('{\itae}^{-\alpha\itt}sin\beta{\itt} \alpha<<\beta') xlabel('zaman [\musn]') ylabel('genlik [A_{max}]') Örnek-6.34: clear all,clc,clf t = 0:900; plot(t,0.25*exp(-0.005*t)) text(300,.25*exp( *300),'\bullet\leftarrow\fontname{times} 0.25{\ite}^{-0.005{\itt}} ({\itt} = 300 için)','fontsize',14) İki Y-Eksenli Grafik Çizmek Bazı durumlarda verileri y-ekseninin hem sol hem de sağ tarafında ölçeklemek gerekebilir. Bu işlem için plotyy fonksiyonu kullanılır. Genel yazım biçimi, plotyy(x1,y1,x2,y2) şeklinde olan bu fonksiyon ile x1 e karşı y1 grafiği y-ekseninin sol tarafına, x2 ye karşı y2 grafiği y-ekseninin sağ tarafına çizilir. plotyy(x1,y1,x2,y2,fun) fonksiyonu FUN(FUNction) ile belirtilen bir çizim fonksiyonunu ('plot', 'semilogx', 'semilogy', 'loglog', 'stem') kullanarak çizim yapar. plotyy(x1,y1,x2,y2,fun1,fun2) fonksiyonu sol y-eksenine FUN1(X1,Y1) grafiğini, sağ eksene ise FUN2(X2,Y2) grafiğini çizer. Örnek-6.37: t = 0:pi/20:2*pi; y = exp(sin(t)); plotyy(t,y,t,y,'plot','loglog') İki Boyutlu Fonksiyon Grafikleri Çizimi İki boyutlu tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonların grafiklerini bir fikir alabilmek için kabataslak çizdirmek için ezplot ve fplot olarak adlandırılan iki temel Matlab fonksiyonu vardır.

12 ezplot Fonksiyonu Kullanımı Fonksiyonun genel yazım biçimleri, ezplot fun ezplot('fun',xmin,xmax,ymin,ymax) veya ezplot('fun',xmin,xmax) ezplot('fun',[xmin,xmax,ymin,ymax]) veya ezplot('fun',[xmin,xmax]) şeklindedir. Burada fun, çizdirilecek fonksiyonu temsil eder. min ve max, fonksiyonun x ve y-eksenindeki çizim aralığını belirler. Eğer x-ekseni sınırları belirtilmemişse varsayılan değer [-2*pi, 2*pi] aralığıdır. İsteğe bağlı figure fonksiyonu ise çizdirilecek grafiğe grafik numarası vermeye yarar. Yukarıda fonksiyon formlarına göre ya da ezplot('sin(x)-x') ezplot 'sin(x)-x' veya ezplot sin(x)-x fonksiyonlarının her ikisi de doğrudur. Ancak fonksiyonun önünde sabit bir değer varsa veya x değerleri için özel bir sınır belirtilecek ise bu durumda 1. form kullanılmalıdır. Bu fonksiyonun kullanımını örnekler üzerinde görelim. sinx Örnek-6.39: y = 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 1 + x» ezplot('sin(x)/(1+x^2)') v eya» ezplot sin(x)/(1+x^2) Eğer kendiniz x sınırlarını belirtmek isterseniz, örneğin Şekil-6.59 daki grafiği sadece x-ekseninde 0 ile 5 arasında çizdirmek isterseniz,» ezplot('sin(x)/(1+x^2)',[0,5])