Ders ve Ö renci Çal flma Kitab. 2. Kitap

Transkript

1 LKÖ RET M MATEMAT K 3 Ders ve Ö renci Çal flma Kitab 2. Kitap Yağmur Taşkın Bülent Alper Millî E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulunun tarih ve 262 say l kurul karar ile ö retim y l ndan itibaren 5 (befl) y l süre ile ders kitab olarak kabul edilmifltir. LİDER BASIM YAYIN LTD. ŞTİ Alınteri Bulvarı No.: 29 Ostim / ANKARA Tel.: (0312) Belgeç: (0312)

2 Editör: Hüsrev Yıldırım Dil Uzmanı: Asker Ova Program Geliştirme Uzmanı: Yaşar Kocaoğlu Görsel Tasarımcı: Serkan Avcı Ölçme ve Değerlendirme Uzmanı: Emrah Tokat Rehberlik ve Psikolojik Danışman: Sevil Sevilir ISBN Bask Yeri ve Y l Cem Veb Ofset Ankara Bu kitab n her hakk L DER BASIM YAYIN LTD. fit ne aittir. Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gere ince tamam veya bir k sm, yay nc n n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lamaz, yay nlanamaz ve bas lamaz. 1-B

3 İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk'a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 1-C

4 ANDIMIZ Türküm, doğruyum, çalışkanım. İlkem; küçüklerimi korumak, büyüklerimi saymak, yurdumu, milletimi özümden çok sevmektir. Ülküm; yükselmek, ileri gitmektir. Ey büyük Atatürk! Açtığın yolda, gösterdiğin hedefe durmadan yürüyeceğime ant içerim. Varlığım, Türk varlığına armağan olsun. Ne mutlu Türküm diyene! 1-D

5 Mustafa Kemal ATATÜRK ( ) 1-E

6 İÇİNDEKİLER - DERS KİTABI 3. ÜNİTE GEOMETRİ Açı SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kesirler ÖLÇME Uzunlukları Ölçme Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları ÜNİTE GEOMETRİ Üçgen, Kare, Dikdörtgen ve Çember SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri, Kesirler ÖLÇME Çevre ve Alan Zamanı Ölçme Sıvıları Ölçme Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları F

7 İÇİNDEKİLER - ÖĞRENCİ ÇALIŞMA KİTABI 3. ÜNİTE GEOMETRİ Açı SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kesirler ÖLÇME Uzunlukları Ölçme Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları ÜNİTE GEOMETRİ Üçgen, Kare, Dikdörtgen ve Çember SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri, Kesirler ÖLÇME Çevre ve Alan Zamanı Ölçme Sıvıları Ölçme Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları Sözlük Ek 1 Kaynakça Ek 3 1-G

8 ORGANİZASYON ŞEMASI Ünite kapak sayfasında; 2 Ünite numarası GEOMETRİ Düzlem Simetri Örüntü ve Süslemeler SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi VERİ Tablo Şekil Grafiği 2 Ünitede işlenecek konular 2 Üniteden örnek sayfalar verilmiştir. 11 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Düzlem ve düzlem parçasının ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Simetrinin ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Örüntü kelimesinin anlamını araştırınız. Doğal sayıların basamaklarındaki rakamların basamak değerlerinin ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunun ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunda verilen her bilginin şekil grafiğinde gösterilip gösterilemeyeceğini araştırınız. 2 Ünite ile ilgili hazırlık çalışmaları verilmiştir. 1. DÖNEM PROJE ÖDEVİ Satrançın Tarihçesini Araştıralım: Proje grubu belirlenir. Grup içi görev da l m yap l r. Araflt rma grubu çal flmalar n n sonucunu inceleme grubuna sunar. nceleme grubu, gerekli inceleme ve düzeltmeleri yapt ktan sonra çal flmay ve raporunu de erlendirme grubuna sunar. De erlendirme grubu son çal flma ve düzenlemelerini yapt ktan sonra projeyi s n fa sunar. 2 Her dönem için bir Proje Ödevi verilmiştir. 1-H

9 Düzlem GEOMETRİ 2 İşlenişi yapılacak konuların başlıkları 2 Yönergeler doğrultusunda yapılacak etkinlikler verilmiştir. Geometrik Cisimlerin Yüzlerini Belirtme ve ETK NL K Yüzeylerini Düzleme Açma Araç ve gereçler : Geometrik cisimler seti, el işi kâğıtları, makas, maket bıçağı, yapıştırıcı Çalışma grubu : 5 kişi Geometrik cisimler seti içinden küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, silindir, koni ve küre modelleri alınıp masaya bırakılır. Cisimler tek tek incelenir. Bu cisimlerin yüzlerinin ve yüzeylerinin nasıl belirlenebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuç sınıfa sunulur. Kesme ve yapıştırma yöntemiyle cisimlerin her biri el işi kâğıdıyla tamamen kaplanır. Her cisim için kullanılan el işi kâğıdı ile bu cismin yüzeyi arasındaki ilişki tartışılır. Prizma koni ve silindir modellerinin yüzeylerinin düzleme açılabilmesi için yapılacak çalışmada her cismi kaplayan el işi kâğıdının kesilmesinin uygun bir yöntem olup olmadığı tartışılır. Ayrıca kesme işlemleri yapılırken cisimlerinin hangi ayrıtlarının dikkate alınması gerektiği de nedenleri ile tartışılır. Ulaşılan sonuca göre maket bıçağı ile kesme işlemleri yapılır. Modellerin her birinin yüzeyinin düzlemsel şekillerle ilişkisi de tartışılır ve ulaşılan sonuçlala birlikte etkinlik sınıfa sunulur., Örnek: Üç basamaklı doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu inceleyelim: 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili örnekler verilmiştir. BİLGİ KUTUSU Bir do al say en yak n onlu a yuvarlan rken say n n birler basama ndaki rakama bak l r. Rakam 5 ten küçük ise say bir alt, 5 ve 5 ten büyük ise bir üst onlu a yuvarlan r. 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili bilgiler verilmiştir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili alıştırma çalışmaları verilmiştir. 2 Problem çözme basamakları kullanılarak çözülmüş ve çözümü yapılacak problemler verilmiştir. Problem Çözme Çalışmaları 2 Problem kurma çalışmaları verilmiştir. Problem Kurma Çalışmaları Çalışma kitabının 34, 35, 36 ve 37. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 2 Çalışma kitabının ilgili sayfalarına yönlendirmeler verilmiştir. ÜNİTE SONU ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 2 Her ünitenin sonunda ünite geneli ile ilgili alıştırma çalışmaları verilmiştir. 1-I

10

11 GEOMETRİ Açı SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kesirler ÖLÇME Uzunlukları Ölçme 89

12 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Bir fotoğraf çerçevesi ile açı arasında ilişki kurulabilir mi? Çarpım tablosunu bilmeden çarpma işlemi yapmak mümkün olur mu? Bir bütünü eş parçalara ayırmanın bölme işlemi ve kesirlerle nasıl bir ilişkisi olabilir? Uzunlukları ölçmede standart ölçme birimlerine ihtiyaç duyulmasının nedenini açıklayınız. 2. DÖNEM PROJE ÖDEVİ Saatin Tarihçesini Araştırma Proje grubu belirlenir. Grup içi görev da l m yap l r. Araflt rma grubu çal flmalar n n sonucunu inceleme grubuna sunar. nceleme grubu, gerekli inceleme ve düzeltmeleri yapt ktan sonra çal flmay ve raporunu de erlendirme grubuna sunar. De erlendirme grubu son çal flma ve düzenlemelerini yapt ktan sonra projeyi s n fa sunar. 90

13 Açı GEOMETRİ Yanda ve yukarıda verilen fotoğrafların hangilerinde bir geometrik şeklin modeli vardır? Bu şekil sizce hangi geometrik şekildir? Fotoğraflarda verilenlerin hangilerini kullanarak açı modelleri çizebilirsiniz? Yanda verilen çizgi modeldeki gibi dik olarak kesişen iki doğru kaç tane açı modeli oluşturur? Bu açı modellerinin dik açı olduğunu söyleyebilir misiniz? Açıklayınız. ETK NL K Çevreden Açı Modelleri Gösterme, Modeller Kullanarak Açı Çizme Araç ve gereçler : Cetvel, gönye, karton, ilaç kutusu, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 5 kişi Sınıfta bulunan nesneler üzerinde açı modelleri olup olmadığı, varsa bu modelleri belirlemek için nelere dikkat edilmesi gerektiği tartışılır ve ulaşılan sonuç doğrultusunda değişik açı modelleri gösterilir. Gösterilen örneklerin neler olduğu kısaca not edilir. Cetvelin sadece bir kenarı hangi geometrik şeklin modeli olabilir? sorusunu her üye cevaplar. Verilen cevaplarla ilgili tartışılır ve sonuç önceki notlara eklenir. Cetvelin bir köşesinde birleşen kaç kenarı olduğu incelenir. Bir köşesi ile bu köşesinde birleşen kenarlarının hangi geometrik şeklin modelini oluşturduğunun nasıl belirlenebileceği tartışılır. 91

14 Ulaşılan sonuca göre belirleme yapılır bu belirlemenin nasıl yapıldığı da diğer notlara eklenir. Etkinlikte kullanılmak üzere getirilen araç ve gereçlerin hangilerinden yararlanılarak açı modelleri çizilebileceği ve bu çizimlerin nasıl yapılabileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre değişik açı modelleri çizilir. Yapılan çizimler ve alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Fotoğraftaki saatin akrebi ile yelkovanı bir açı modeli olarak gösterilebilir. Saat kadranı üzerinde akrep ve yelkovan bu açı modelinin kolları, birleştikleri nokta ise açının köşesidir. Ayrıca Romen rakamları ile yazılan ve saat başlarını gösteren sayılar içinden V ve X üzerinde de açı modelleri vardır. Siz de bu modelleri, modellerin köşe ve kollarını gösteriniz. Örnek: Aşağıda çizimi yapılan değişik açı modellerini inceleyelim: BİLGİ KUTUSU Aç n n çizgi modellerindeki oklar, bu kenarlar n istenildi i kadar uzat labilece i anlam ndad r. 92

15 Yanda verilen doğru çiftlerinin birbirlerine göre durumlarını değerlendiriniz. Yaptığınız değerlendirmeleri açıklayınız. Dik olarak kesişen doğru çiftinin oluşturduğu açı modelleri var mıdır? Varsa bu modelleri gösteriniz. Dik olarak kesişen doğru çiftinin oluşturduğu açıyı isimlendirmeniz istenirse dar açı, dik açı veya geniş açı terimlerinin hangisiyle isimlendirirsiniz? Nedenini açıklayınız. ETK NL K Dik Açı ve Açıları Sınıflandırma Araç ve gereçler : Cetvel, gönye (2 adet), kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Gönye incelenir ve gönye üzerinde kaç açı modeli olduğu söylenir. Gönye üzerindeki açı modellerinden hangisinin dik açı olduğu gösterilir. Dik açıdan daha küçük açılar olup olmadığı tartışılır. Ulaşılan sonuç kâğıda not edilir Masaya, cetvel ve gönyeler yandaki çizgi modelde olduğu gibi yerleştirilir. Burada dik açıdan daha büyük olan bir açı modelinin olup olmadığı tartışılır. Gönyeden yararlanarak dik açı çizilip çizilemeyeceği üzerinde durulur. Verilen bir açının dik, dar ya da geniş açı olup olmadığının nasıl belirleneceği tartışılır. Kâğıt üzerinde önce dik açı çizme çalışmaları yapılır. Daha sonra kâğıt üzerine farklı açı (dar, geniş) modelleri çizilir. Bu açıların açıklıkları dik açıyla karşılaştırılır. Yapılan belirlemeler ve alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıdaki fotoğraflarda verilen açı çizimlerini inceleyelim: 93

16 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Verilen açı dik açıdan küçüktür. Bu açı dar açıdır. Bu açı da dik açıdan küçük olduğu için dar açı olarak adlandırılır. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Verilen açı dik açıdan büyük olduğu için geniş açı olarak adlandırılır? Dik açıdan büyük olduğu için geniş açıdır. Açının kolları bir doğru ile çakışık durumda olduğu için doğru açı olarak adlandırılır. BİLGİ KUTUSU Verilen bir aç n n kollar ndan biri gönyenin dik kenarlar ndan biri ile çak flt r ld nda: Aç n n di er kolu gönyenin içinde ise dar aç, d fl nda ise genifl aç, di er dik kenar yla çak fl k ise dik aç olarak adland r l r. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Kolunuz ve gövdenizle bir açı modeli oluşturabilir misiniz? Eğer oluşturabilirim diyorsanız buradaki modelin köşe ve kollarının hangi elemanlarınız olacağını açıklayınız. 94

17 2. Boş bir dosya kâğıdında açı modelleri olabilir mi? Nedenini açıklayınız. 3. Yandaki şeklin modelini kartondan kesiniz. Bu modelden yararlanarak kâğıda açı modelleri çiziniz. 4. Açıları sınıflandırırken temel olarak hangi açı modelini almanız gerektiğini nedenleri ile açıklayınız. 5. Fotoğraf üzerindeki açı modellerini gösteriniz. Bu modellerin çizgi modelini çizip köşe ve kollarını belirleyiniz. 6. Fotoğraftaki ev üzerinde bulunan dar, dik ve geniş açı modellerini belirleyiniz. 7. Dik açıdan küçük olan açılar... açı, büyük olan açılar... açı olarak adlandırılır. cümlesindeki noktalı yerlere yazılması gereken terimleri yazınız. 8. Kolları aynı doğruya çakışık olan açı...açı olarak adlandırılır. ifadesindeki noktalı yere yazılması gereken terim nedir? Çalışma kitabının 62, 63, 64, 65 ve 66. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 95

18 SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi 1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 = 10 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70 vermeniz istenirse nasıl isimlendirirsiniz? Açıklayınız. Yandaki tablonun çarpma işlemi ile ilişkisini açıklayınız. Eskiden bu tabloya kerrat cetveli denildiğini biliyor musunuz? Büyüklerinizden kerrat cetvelinin ne anlama geldiğini öğreniniz. Ulaştığınız sonuçlardan yararlanarak bu tabloya yeni bir isim Çarpım tablosu ile çarpma işlemi arasında bir ilişki var mıdır? Çarpma işleminde elde kavramı ne anlama gelebilir? Açıklayınız işleminin toplama işleminden başka bir işlemle ve daha kısa yoldan yapılması mümkün müdür? Bu işlem hangi işlem olabilir? Nedenleri ile açıklayınız. ETK NL K 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = x 7 = x 8 = x 9 = x 10 =100 Çarpım Tablosu Oluşturma Araç ve gereçler : Yüzlük tablo, 4 farklı renkte boya kalemi, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 4 kişi Her üye bir boya kalemi alır. Birinci üye 2 den başlayarak ileriye doğru ikişer ritmik sayar. Sayma yaparken söylediği her sayının yüzlük tabloda bulunduğu kareyi boyar. İkinci üye 3 ten başlayarak ileriye doğru üçer, üçüncü üye 4 ten başlayarak ileriye doğru dörder, dördüncü üye ise 5 ten başlayarak ileriye doğru beşer ritmik sayar. Bu üyeler de birinci üyenin yaptığı gibi, sayma yaparken söylediklerini sayıların bulundukları kareleri boyarlar. Tabloda üzeri boyanmış ve 10 dan büyük olan dört sayı belirlenir. Her üye bu sayılardan birinin, hangi iki sayının çarpımı olduğunu açıklar. Bu açıklamalar not edilir. Boyama işlemi, tablo doluncaya kadar devam ettirilirse nasıl bir tablo çıkar? sorusuna verilen cevaplarla ilgili tartışma yapılır. Ulaşılan sonuç not edilir. Tamamen boyanmış olan tablonun bir çarpım tablosu olup olmadığı konusu da tartışılır. Ulaşılan sonuç ve alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 96

19 Örnek: Çarpım tablosundan 5x6 işleminin sonucunun bulunuşunu inceleyelim: x Çarpım tablosundan 5x6=30 olduğu görülür. 5 x 6 =? x 6 = 30 Örnek: işleminin daha kısa yoldan yapılışını inceleyelim: = 48 ve 2 x 24 = 48 Örnek: işlemini ve daha kısa yoldan yapılışını inceleyelim: = = 144 Kısa yol, x Daha kısa yol, (4x6 = 24 ve elde 2) Örnek: 35 x 7 işleminin yapılışını inceleyelim: x (4x3=12 ve 12+eldeki 2= 14) x x 5 = 35 = 3 onluk, 5 birlik 5 birlik çarpımın birler basamağına yazılır. 3 onluk ise elde tutulur. 35 x x 3 = 21 ve elde 3+21= x

20 Örnek: 24 x 13 işleminin yapılışını inceleyelim: x + Yüzler b. Onlar b. Birler b x4=12 (elde 1) 3x2=6+1=7 1x4=4 1x2=2 BİLGİ KUTUSU Çarpma iflleminde birliklerin çarp m ndaki onluk say s elde tutulur ve bu say çarp m n onluklar na eklenir. Örnek: 36 x 3 işleminin yapılışını inceleyelim: = 108 x Yüzler b. Onlar b. Birler b Örnek: 25 x 12 işleminin yapılışını inceleyelim: 25 x 2 = x 10 = x 12 = x Örnek: 123 x 6 işleminin yapılışını inceleyelim: 6 x 3 = 18 eder. 8, çarpımın birler Yüzler b. Onlar b. Birler b. basamağına yazılır ve 1 elde tu tulur. 6 6 x 2 = 12 ve = 13 eder. 3, x çarpımın onlar basamağına yazılır ve 1 elde tutulur. 6 x 1 = 6 ve = 7 eder. 7, çarpımın yüzler basamağına yazılır. Yüzler b. Onlar b. Birler b. 98

21 Örnek: 43 x 23 işleminin yapılışını inceleyelim: Yüzler b. Onlar b. Birler b. 4 3 x x 3 = x 20 = x 23 = 989 Örnek: 204 x 3 işleminin yapılışını inceleyelim: 3 x 4 = 12 Yüzler b. Onlar b. Birler b. 3 x 0 = x 200 = x ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Okulumuzun 3. sınıfında okuyan öğrenciler beşerli sıra olunca 16 sıra oluşturuyorlar. Okulumuzun 3. sınıfında okuyan öğrenci sayısı kaçtır? sorusunun cevabını hangi işlemle en kısa yoldan bulursunuz? Nedenini açıklayıp işlemi yapınız. 2. Her birinde bir düzine kalem bulunan 7 kutuda toplam kaç kalem olur? 3. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız. a. 16 x 8 b. 43 x 4 c. 72 x 3 ç. 18 x 16 d. 12 x 12 e. 16 x 42 f. 41 x 23 g. 165 x 3 ğ. 416 x 2 h. 147 x 6 ı. 208 x 4 i. 106 x 8 99

22 x Çarpım tablosunda 10 ile çarpılan sayılarda çarpımları inceleyiniz. Bu sonuçlardan yararlanarak bir doğal sayının 10 ile çarpılmasında sonucun kısa yoldan bulunması ile ilgili bir kural geliştirmeniz istenirse bu işlemi nasıl yaparsınız? 10 ile çarpma konusunda geliştirdiğiniz kuraldan hareketle 100 ile çarpmanın nasıl yapılabileceği konusunda kolay bir yol belirleyebilir misiniz? Açıklayınız. ETK NL K 10 ve 100 ile Kısa Yoldan Çarpma Araç ve gereçler : Hesap makinesi, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Kâğıda 1 basamaklı iki doğal sayı yazılır. Bu sayılardan birinin soluna, diğerinin sağına birer sıfır eklenir. Soluna sıfır eklenen doğal sayıyı bu sıfırın etkileyip etkilemediği tartışılır. Aynı tartışma sağına sıfır eklenen sayı için de yapılır. Ulaşılan sonuç not edilir. Sağına sıfır eklenen doğal sayı, hesap makinesinde 10 ile çarpılır. Bulunan sonuçtan hareketle bir doğal sayının 10 ile kısa yoldan çarpımında işlem yapmaya gerek olup olmadığı tartışılır ve sonuç not edilir. Aynı işlem bir basamaklı bir doğal sayının 100 ile çarpılması için de yapılır ve ulaşılan sonuç ve alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: 3 x 10 işleminin yapılışını inceleyelim: 3 x Aynı işlem kısa yoldan, 3 x 10 = 30 şeklinde yapılabilir. 100

23 Örnek: 25 x 10 işleminin yapılışını inceleyelim: 25 x Aynı işlem kısa yoldan, 25 x 10 = 250 şeklinde yapılabilir. Örnek: 60 x 10 işleminin yapılışını inceleyelim: 60 x Aynı işlem kısa yoldan, 60 x 10 = 600 şeklinde yapılabilir. Örnek: 7 x 100 işleminin yapılışını inceleyelim: 7 Aynı işlem kısa yoldan, x x 100 = 700 şeklinde yapılabilir BİLGİ KUTUSU 10 veya 100 ile k sa yoldan çarpmada: Do al say 10 ile çarp l rken bu do al say n n sa na 1, 100 ile çarp l rken 2 adet s f r yaz larak çarp m bulunur. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapınız. a. 8 x 10 b. 10 x 10 c. 90 x 10 ç. 82 x 10 d. 27 x 10 e. 6 x 100 f. 9 x 100 g. 1 x 100 Çalışma kitabının 67, 68, 69, 70 ve 71. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 101

24 Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Fotoğrafları inceleyip aşağıdaki soruları cevaplayınız. Birinci fotoğrafta bir elmanın elma dilimleme makinesine yerleştirilmiş olduğu görülmektedir. İkinci fotoğraftaki dilimler yaklaşık olarak birbirine eş midir? Burada ortada kalan parçanın bölme işlemindeki kalan ile ilişkisi olabilir mi? Nedenini açıklayınız. ETK NL K Eşit Sayıda Paylaşım ile Bölme İşlemi Arasındaki İlişkiyi Belirleme Araç ve gereçler : Fasulye, nohut vb. nesne (25 adet), kâğıt, kalem Çalışma grubu : 6 kişi Nesneler masaya bırakılır ve grup üyeleri sırayla birer nesne alır. Nesne alınması işlemine devam edilir ve her üyeye bir nesne düşmesinin mümkün olmadığı durumda nesne alma işlemine son verilir. Kâğıda toplam nesne sayısı, kişi sayısı, her üyenin aldığı nesne sayısı ve artan nesne sayısı yazılır. Yazılan bu bilgilerin bölme işlemi ve bölme işleminin elemanları (bölünen, bölen, bölüm ve kalan) ile ilişkisi tartışılır. Ulaşılan sonuç not edilir. Kâğıda 25 6 işlemi yazılıp bu işlemin nasıl yapılabileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre işlem yapılır. Alınan not ve yapılan işlem ile birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: 34 3 işleminin yapılışını inceleyelim: onluk 4 birlik 3 adet 11 Bölünen Bölen Bölüm 1 adet 1 kalan çizgisi Bölünen 3 4 Bölü 3 Bölen 3 11 Bölüm Kalan 102

25 Örnek: 78 5 işleminin yapılışını inceleyelim: İşlemde kalan 3 tür ve bölenden küçüktür. Bu yüzden işleme devam edilmemiştir. Örnek: 88 4 işleminin yapılışını inceleyelim: İşlemde bölünen 88, bölen 4, bölüm 22 dir. Bu işlemde kalan yoktur. Örnek: 78 9 işleminin yapılışını inceleyelim: de 9 yoktur. 78 de 9, 8 defa var x 9 = 72 ve = 6 dır. İşlemde kalan 6 dır. BİLGİ KUTUSU Bölünen, bölen, bölüm, kalan ve bölü çizgisi bölme ifllemine ait kavramlard r. Bölme iflleminde kalan bölenden küçük oldu unda iflleme devam edilmez. Örnek: 86 5 işleminin yapılışını inceleyelim: İşlemde bölünen 86, bölen 5, bölüm 17 ve kalan 1 dir. Bölen ile bölümün çarpımı, 5 x 17 = 85 olup buna kalan da eklenirse = 86 olur ki bu da bölüneni verir. 103

26 Örnek: 18 3 işlemi ile ilgili olarak aşağıda verilenleri inceleyelim: x 6 = 18 ve 18 6 = 3 tür. Örnek: 4 x = 32 işleminde verilmeyen terimin bulunuşunu inceleyelim: 32 4 olduğundan 4 x = 32 işleminde verilmeyen terim = 8 dir. Örnek: 6 x = 48 işleminde verilmeyen terimin bulunuşunu inceleyelim: = 8 olduğundan = 8 dir. 00 Örnek: işleminde bölünenin belirlenişini inceleyelim: 12 x 3 = 36 ve = 37 olduğundan bölünen 37 dir. BİLGİ KUTUSU Bölme ifllemi kalans z ise bölen ile bölüm çarp larak, kalanl ise bölen ile bölümün çarp m na kalan eklenerek bölünen bulunur. Örnek: 72 = 8 işleminde bölenin bulunuşunu inceleyelim: olduğundan = 9 dur. 104

27 Örnek: 9 x = 27 işleminde verilmeyen terimin bulunuşunu inceleyelim: işlemde yerine 3 yazılmalıdır. Örnek: x 3 = 21 işleminde verilmeyen terimin bulunuşunu inceleyelim: Bu işlemde verilmeyen terim 7 dir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdaki işlemleri yapınız. a b c ç Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen çarpanı bölme işleminden yararlanarak bulunuz. a. 4 x = 32 b. x 9 = 63 c. x 8 = işleminde kalan kaçtır? 4. Bölünenin 89, bölenin 6 olduğu işlemde kalan kaç olur? işleminde bölüm kaç, kalan kaç olur? = 17 işleminde bölen kaç olur? 7. 9x = 81 işleminde kaçtır? Çalışma kitabının 72, 73 ve 74. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 105

28 Kesirler Fotoğrafları inceleyip aşağıdaki soruları cevaplayınız. Birinci fotoğraftaki el işi kâğıdı bir bütün modeli midir? İkinci fotoğraftaki her parça bu bütünün eş birer parçası mıdır? Üçüncü fotoğrafta bu bütünün kaç eş parçası var? Bu parçaların tamamı kesir olarak nasıl ifade edilmelidir? Dördüncü fotoğraftaki parça bu bütünün kaçta kaçıdır? Bu parçayı kesrin birimi olarak adlandırmak mümkün müdür? Üçüncü fotoğraftaki parçaları gösteren kesri, dördüncü fotoğraftaki parçayı gösteren kesir cinsinden yazmanız istenirse bunu nasıl yazarsınız? İkinci fotoğraftaki bir parçayı belirten kesir ile üçüncü fotoğraftaki bir parçayı belirten kesri karşılaştırmanız istenirse bunu nasıl yaparsınız? Birinci, ikinci ve üçüncü fotoğraftaki birer parçayı gösteren kesirler arasında sıralama yapmanız istenirse bunu nasıl yaparsınız? Nedenleri ile açıklayınız. ETK NL K 4 Kesrin Birimini Belirleme ve Kesirler Elde Etme Araç ve gereçler : 2 cm x 12 cm ebadında karton şeritler, cetvel, boya kalemi, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 4 kişi Her üye birer karton şerit ve boya kalemi alır. Bu karton şeritler cetvel yardımıyla 12 eş parça olacak şekilde çizgilerle ayrılır. Birinci üye 1, ikinci üye 2, 3. üye 3, 4. üye ise 4 parçayı boyar. Birinci üyenin boyadığı parçanın kesir olarak nasıl gösterilebileceği tartışılır ve ulaşılan sonuca göre bu kesir kâğıda yazılır. Diğer üyelerin boyadığı parçaları gösteren kesirler de kâğıda yazılır. Bu üyelerin boyayarak oluşturdukları modelleri belirten kesirlerin birinci üyenin oluşturduğu modeli belirten kesir ile ilişkisi tartışılır. Tartışmaya bu dört üyenin oluşturduğu modellerden hangisinin kesrin birimi olabileceği ile devam edilir. Ulaşılan sonuçlar notlara eklenir. 106

29 Her üyenin yaptığı işlemin kesir elde etme ile ilişkili olup olmadığı da tartışılır. Buradan alınan sonuç da notlara eklenir. Alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: 4 4 kesrinin biriminin belirlenişini inceleyelim: Bütün eş parçaya bölünmüş bütün Eş parçalardan her biri 4 kesrinin birimidir BİLGİ KUTUSU Yandaki, ve kesirlerinin birimi dir. 1 kesri, 2 tane ; 4 1 kesri, 3 tane ; 4 kesri, 4 tane olarak söylenir. Bir bütünün efl parçalar ndan her biri kesrin birimi, bu parçalara karfl l k gelen say ise kesir say s, kesir say s ise k saca kesir diye söylenir. 3 Örnek: kesrinin biriminin belirlenişini inceleyelim: 8 3 kesrinde 8 bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, 3 ise bu eş parçalardan kaçının alındığını 8 gösterir , 3 tane anlamına gelir ve kesrinin birimi dir

30 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Yandaki bütün 8 eş parçaya ayrılmış, bu eş parçalardan 5 i boyanmıştır. 5 Boyanmış parçaları belirten kesir olarak yazılır ve sekizde beş şeklinde 8 söylenir. 5 8 kesrinin birimi, 1 8 dir. Bir kesirde bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösteren sayının yazıldığı yer payda, bölünen parçalardan kaçının alındığını (boyandığını) gösteren sayının yazıldığı yer ise pay olarak adlandırılır. Pay ile payda arasına çizilen çizgi ise kesir çizgisi dir. Örnek: Kesirlerin okunuşunu inceleyelim: 3 8 Sekiz de üç On beşte on iki Yirmi de bir. 2 5 Beşte iki. Örneklerde de görüldüğü gibi kesirler paydadan paya doğru okunur. ETK NL K Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama Araç ve gereçler : Kesir blokları, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Üyelerden biri, biri, diğeri ise kesrini kesir blokları ile modeller. Modellenen kesirler önce kâğıda yazılır. Sonra modeller ikişer ikişer karşılaştırılır. Karşılaştırma sonucuna göre karışlaştırılan kesir çiftleri arasına >, = veya < sembollerinden hangisinin yazılması gerektiğinin nasıl belirleneceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre kesir çiftleri arasında karşılaştırma yapılır. Yapılan karşılaştırmalardan yola çıkılarak bu üç kesir arasında sıralama yapılıp yapılamayacağı da tartışılır. Ulaşılan sonuca göre kesirler küçükten büyüğe doğru sıralanır. Yapılan işlemler ile birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 108

31 1 1 Örnek: ve kesirlerinin karşılaştırılışını inceleyelim: > Örnek: ve kesirlerinin karşılaştırılışını inceleyelim: < Örnek: ve kesirlerinin karşılaştırılışını inceleyelim: > BİLGİ KUTUSU Bir bütündeki efl parça say s artt kça ortaya ç kan efl parçalar küçülür Örnek:, ve kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışını inceleyelim: < 1 4 <

32 4 5 1 Örnek:, ve kesirlerinin büyükten küçüğe doğru sıralanışını inceleyelim: > 4 6 > Örnek:, ve kesirlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanı şını inceleyelim: < < Kesirlerin paydaları eşittir. Bu yüzden payı en küçük olanı en küçük kesirdir. Sıralamayı modellemeye gerek kalmadan < < şeklinde de yapabiliriz Örnek:, ve kesirlerinin büyükten küçüğe doğru sıralanışını inceleyelim: Kesirlerin payları eşittir. Payları eşit olan kesirlerin paydası en küçük olanı en büyük kesirdir Sıralama > > şeklinde olur

33 ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıda verilen kesirlerin birimlerini yazınız a. b. c. ç Aşağıda verilen kesirlerin okunuşlarını yazınız a. b. c. ç , 2, 3, 4 ve 5 rakamlarını kullanarak payı paydasından küçük ve paydası en fazla iki basamaklı olan 10 kesir yazınız. 4. Aşağıda verilen kesir çiftleri arasına <, = veya > sembollerinden uygun olanını yazınız. Hangi sembolü yazmanız gerektiğini nasıl belirlediğinizi yazarak açıklayınız a.... b.... c Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Sıralamanızı sembol kullanarak yazınız a.,, b.,, c.,, ç.,, Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. Sıralamanızı sembol kullanarak yazınız a.,, b.,, c.,, ç.,, Çalışma kitabının 75, 76, 77, 78 ve 79. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 111

34 Uzunlukları Ölçme ÖLÇME Spor Haberleri Atletizmin önemli dallarından olan yüksek atlama, sırıkla yüksek atlama ve uzun atlamada elde edilen bazı sonuçlar var ki inanmak biraz güçtür. Örneğin İsveçli bir atletin yüksek atlamada aldığı 2.36 lık, bir Rus atletin sırıkla yüksek atlamada elde ettiği 5.05 lik ve Amerikalı bir atletin uzun atlamada elde ettiği 8.95 lik sonuç insanın ağzını açık bırakıyor. Bir televizyon kanalında spor haberleri sunan bir sunucunun söylediği 2.36; 5.05 ve 8.95 lik ifadeleri ne anlama gelebilir. Bu ifadelerde metreyi belirten sayı ile santimetreyi belirten sayıyı belirlemeniz istenirse bunu nasıl yaparsınız? Açıklayınız. Metre ve Santimetre Arasındaki İlişkiyi Belirleme ve Bu İki ETK NL K Birimle İlgili Dönüşümler Yapma Araç ve gereçler : 10 cm lik cetvel, metre, mezura, kâğıt, kalem, tebeşir (beyaz, kırmızı) Çalışma grubu : 3 kişi Tahtaya metre ve beyaz tebeşirle 1 metrelik bir doğru parçası çizilir. Sonra cetvel ve kırmızı tebeşir kullanılarak bu doğru parçası onar santimetrelik doğru parçalarına ayrılır. Buradan hareketle 1 metrelik uzunluğun kaç santimetrelik uzunluğa karşılık geldiğinin belirlenip belirlenemeyeceği tartışılır ve ulaşılan sonuca göre 1 metrenin kaç santimetre olduğu belirlenip not edilir. Mezura incelenir. Mezuranın kaç santimetrelik uzunluğa sahip olduğu belirlenir. Bu uzunluğun metre ve santimetre birimleri birlikte kullanılarak ifade edilip edilmeyeceği de tartışılır. Ulaşılan sonuç ve daha önce alınan notla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 112

35 Kısaltma veya Kolay Gösterimin Sembolle Gösterim ile ETK NL K İlişkisini Belirleme Araç ve gereçler : Kâğıt, kalem, kartlar Çalışma grubu : 5 kişi : TBMM : TMO : TTB : YİBO vb. terimler (ifade- Kartlara: Türkiye Büyük Millet Meclisi Toprak Mahsulleri Ofisi Türk Tabipler Birliği Yatılı İlköğretim Bölge Okulu ler, isimler) ve kısaltılmış gösterimleri yazılır. Kartlarda yazılı olanlardan yararlanılarak metre ve santimetrenin sembolle gösteriminin nasıl yapılacağı tartışılır. Sonuç sınıfa sunulur. Santimetre gösteriminin cm olduğu dikkate alınarak bu gösterimin neden sm olmadığı konusunda görüşler açıklanır. cm gösteriminin uluslararası gösterimle ilgili olup olmadığı da tartışılır ve sonuçlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: 1 metrelik uzunluğun santimetre cinsinden yazılışını inceleyelim: 1 m = 1 x 100 cm = 100 cm Örnek: 1 metre 32 santimetrelik uzunluğun santimetre cinsinden yazılışını inceleyelim: 1 metre 32 santimetre = 1 m 32 cm 100 cm + 32 cm = 132 cm Örnek: 2 metre 65 santimetrelik uzunluğun santimetre cinsinden yazılışını inceleyelim: Metre Santimetre Santimetre Santimetre

36 Örnek: 245 cm lik uzunluğun m ve cm cinsinden yazılışını inceleyelim: cm Santimetre Metre Santimetre Örnek: 600 cm lik uzunluğu m cinsinden yazılışını inceleyelim: cm 600 cm 6 x 100 m cm = 6m Örnek: 3 m lik ipten 50 cm lik kısım kesirlirse kaç cm ip kaldığının bulunuşunu inceleyelim: 1 m 1 m 1 m 100 cm 100 cm 50 cm 50 cm Kalan 250 cm = 2 m 50 cm olur. Örnek: 7 metre 5 santimetrelik uzunluğun santimetre cinsinden gösterilişini inceleyelim: 7 m = 700 cm 7 m 5 cm = cm = 705 cm Örnek: 302 cm uzunluğun metre ve santimetre birimleriyle birlikte gösterilişini inceleyelim: 300 cm + 2 cm = 3 m + 2 cm = 3 m 2 cm şeklinde gösterilir. Örnek: 425 cm uzunluğun metre ve santimetre birimleriyle birlikte gösterilişini inceleyelim: santimetre cm = 4 m 25 cm santimetre Metre santimetre

37 Haber Iğdır ın Bardaklı Köyü yakınlarında yol genişletme çalışması sırasında işmakinesine takılan dev yılan öldü. 5 metre genişliğindeki yola uzatılan yılanın yolun genişliğinden daha uzun ve yaklaşık 6 m 50 cm uzunluğunda olduğu görüldü. (Bas ndan uyarlanm flt r.) Metindeki Yaklaşık ifadesinin tahmin ile ilişkisi olabilir mi? Yol genişliğinin bilinmesinin tahmin etmede sağladığı kolaylık var mıdır? Açıklayınız. ETK NL K Nesnelerin Uzunluklarını Tahmin Etme Araç ve gereçler : İplik yumağı veya bir miktar iplik, makas, metre, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 5 kişi Üyelerden biri 85 cm, diğeri 125 cm uzunluğunda iki parça iplik keserek yere uzatır. (Diğer 3 üye bu işlemi görmez.) Yere uzatılan ipliklerin yakınında olacak şekilde metre de yere bırakılır. Diğer üç üye çağrılır ve bunlardan iki parça ipliğin; Hangisinin 1 metreden uzun, hangisinin 1 metreden kısa olabileceğini ve uzunluklarını tahmin etmeleri istenir. Tahminler ve tahmin stratejileri not edilir. Metre yardımıyla ölçme yapılarak uzunluklar belirlenip sonuçlar tahminlerle karşılatırılır. Yapılan karşılaştırma ve alınan notla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Kablo 30 cm den uzun, 50 cm den kısadır. Kablonun uzunluğu tahminen 40 cm dir. Kablo 43 cm uzunluğundadır. Tahmin sonuca yakındır. 115

38 ETK NL K Verilen Bir Uzunluğu Ölçme ve Ölçüsü Verilen Bir Uzunluğu Çizme Araç ve gereçler : 30 cm lik cetvel, dosya kâğıdı, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Kâğıda bir doğru parçası çizilir. Bu doğru parçasının uzunluğunun belirlenip belirlenemeyeceği, Ölçme yaparken cetvelin hangi noktasının başlangıç noktası olarak kabul edileceği tartışılır ve ulaşılan sonuca göre ölçme işlemi yapılır. Dosya kâğıdına 17 cm uzunluğunda bir doğru parçasının cetvel yardımıyla çizilip çizilemeyeceği de tartışılır. Ulaşılan sonuca göre çizim yapılır. Yapılan işlemlerle birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Doğru parçasının uzunluğu 30 cm den fazladır. Örnek: 12 cm uzunluğunda bir doğru parçasının çizilişini inceleyelim: Örnek: Verilen doğru parçasının uzunluğunun belirlenişini inceleyelim: Doğru parçasının uzunluğu 21 cm dir. BİLGİ KUTUSU Ölçmelerde ve çizimlerde bafllang ç noktas 0 (s f r) olarak al n rsa bu ifllemler daha kolay bir flekilde yap l r. 116

39 ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdaki eşitlikleri, uzunluk ölçüsü birimlerini sembolle göstererek tamamlayınız. a. 3 santimetre =... b. 5 metre =... c. 2 metre 37 santimetre =... ç. 600 santimetre = Aşağıdaki eşitliklerde noktalı yerlere yazılması gerekenleri yazınız. a. 132 cm = 1 m 32 cm b. 265 cm =... c. 2 m 15 cm =... ç. 862 cm =... d. 3 m 45 cm =... e. 300 cm = Cetvel kullanarak 12, 15, 18, 21, 30 cm uzunluğunda doğru parçaları çiziniz. Çizimleri nasıl yaptığınızı yazarak açıklayınız cm lik bir cetvelle 1 m 20 cm lik uzunluğu nasıl ölçersiniz? Yazarak açıklayınız m 15 cm uzunluğundaki bir kumaşın 1 m 15 cm si ile bir pantolon dikilirse geriye ne kadar kumaş kalır? sorusunun cevabını nasıl bulacağınızı yazarak açıklayınız. Problem Çözme Çalışmaları Haber Melis Dünya Üçüncüsü Oldu yılında Berlin de yapılan 12. Dünya Atletizm Şampiyonası nda milli atletimiz Melis Mey 6 m 80 cm lik atlayışıyla bayanlar uzun atlamada üçüncü olarak bronz madalya kazandı. Aynı yarışmada Amerikalı atlet Brittney Reese (Birtney Risi) 7 m 10 cm lik atlayışıyla birinci, Rus atlet Tatyana Lebedeva ise 6 m 97 cm lik atlayışıyla ikinci oldu. Bu yarışmada atletimiz Melis Mey ilk hakkında 6 m 76 cm lik atlayış yapmıştı. Atletimiz üçüncü denemesinde 6 m 80 cm lik dereceye ulaştı. (Bas ndan al narak düzenlenmifltir.) 117

40 Aşağıdaki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. problemleri 118. sayfada verilen metne göre çözülecektir. 1. Melis Mey ilk hakkında kaç cm lik bir atlayış yapmıştır? Problemi anlama: Metre ve santimetre birimleri ile verilen bir uzunluk santimetre cinsinden yazılacaktır. Çözümü Planlama: Metre ile santimetre arasında dönüşüm yapıldıktan sonra sonuç bulunur. Problemi Çözme: Melis Mey ilk hakkında 6 m 76 cm lik atlayış yapmış. 6 m 76 cm = 6 x = = 676 cm lik atlayış yapmıştır. Çözümün doğruluğunu kontrol etme 676 = = 6 m 76 cm olduğundan çözüm doğrudur. 2. Melis Mey in bronz madalya aldığı atlayışı kaç cm dir? 3. Melis Mey 3. denemesinde ilk denemesinden kaç cm daha fazla atlamıştır? 4. Altın madalya kazanan atletin atlayışı kaç cm dir? 5. Gümüş madalya kazanan atletin atlayışı kaç cm dir? 6. Altın madalya kazanan atlet Melis Mey den kaç cm daha fazla atlamıştır? 7. Gümüş madalya kazanan atlet Melis Mey den kaç cm fazla atlamıştır? 8. Gümüş madalya kazanan atlet altın madalya kazanandan kaç cm daha az atlamıştır? 9. Suya ulaşmak için gitmesi gereken 7 metrelik yolun 4 m 70 cm sini giden kaplumbağanın gitmesi gereken yol kaç cm dir? 10. Fotoğraftaki anne yavrusundan 2 m 15 cm uzun ve yavru 1 m 95 cm dir. Annenin boyu kaç m ve cm dir? m uzunluğundaki bir ip 40 cm lik parçalara bölünürse kaç parça ip çıkar? 118

41 cm, 300 cm ve 400 cm uzunluğundaki üç kablo uç uca ekleniyor. Her eklemede toplam 5 cm kablo, düğümlemek için kullanılıyor. Ekleme sonucunda oluşan kablonun uzunluğu metre ve santimetre birimleriyle nasıl yazılır? Problem Kurma Çalışmaları Sırıkla yüksek atlamanın önemli isimlerinden biri olan Sergei Bubka (Sergey Bubka) altı kez dünya şampiyonu olmuştur. Açık havada 6 m 14 cm lik, salonda ise 6 m 15 cm lik dereceleriyle dünya rekoru kırmıştır. Aynı atlet Seul Olimpiyatlarında 5 m 90 cm ile altın madalya kazanarak olimpiyat rekorunun da sahibi olmuştur. 13. Sergey Bubka nın açık hava rekoru salon rekorundan ne kadar azdır? 14. Bu atletin salon rekoru olimpiyat rekorundan ne kadar fazladır? A = 7 cm 2A + 5 cm = B B + 20 cm = C C + 45 cm = D Yukarıda verilenlerden yararlanarak problemler kuralım: Problem: C uzunluğu kaç santimetredir? Problem: B uzunluğu, A uzunluğundan kaç cm fazladır? Sizde verilenlerden yararlanarak problemler kurunuz. Çalışma kitabının 80, 81, 82,83, 84 ve 85. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 119

42 ÜNİTE SONU ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdakilerden hangisinde bir açı modeli yoktur? A) B) C) 2. şeklinde çizilen bir açı modelinde açının kollarının ucuna neden ok işareti konulur? sorusunun cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) Oklar kolların bitim noktalarını gösterir. B) Oklar, açının kollarının istenildiği kadar uzatılabileceği anlamındadır. C) Hiçbir anlamı yoktur. 3. Diklik ile dik açı arasında bir ilişki kurulabilir mi? Nedenleri ile açıklayınız. 4. Aşağıdakilerden hangisi dik açı modelidir? A) B) C) 5. Dik açıdan daha büyük olan açı, aşağıdakilerden hangisi ile adlandırılmalıdır? A) Dar açı B) Geniş açı C) Dik açı 6. Geniş açı ile doğru açı arasındaki ilişkiyi ve doğru açının ne anlama geldiğini yazarak açıklayınız. 7. Çarpım tablosunu ezberlemenin gerekli olup olmadığını gerekçeleri ile açıklayınız. 120

43 8. Aşağıda verilenlerden doğru olanın yanına D, yanlış olanın yanına Y yazınız. (...) 9x 8 = 72 (...) 8 x 9 = 81 (...) 7 x 9 = 53 (...) 9 x 7 = 63 (...) 4 x 8 = 32 (...) 6 x 7 = Aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) Bir basamaklı iki doğal sayının çarpımı üç basamaklıdır. B) Bir basamaklı iki doğal sayının çarpımı iki basamaklıdır. C) Bir basamaklı iki doğal sayının çarpımı bir basamaklıdır x 5 işlemi ile 12 x 10 işlemi arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 11. Bir doğal sayıyı 10 ile çarparak elde edilen çarpımı da tekrar 10 ile çarparsak aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmış oluruz? A) Sayı 10 ile çarpılmış olur. B) Sayı 100 ile çarpılmış olur. C) Sayı 1000 ile çarpılmış olur x 15 = 45 işlemini bölme işlemi olarak ifade etmenin doğru şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 45 3 B) C) Bölümün 2, bölenin 4, kalanın 1 olduğu işlemde bölünen aşağıdakilerden hangisidir? A) 12 B) 10 C) Aşağıda verilenlerden doğru olanın yanına D, yanlış olanın yanına Y yazınız. (...) Bölme işleminde kalan yok ise bölüm ile bölenin çarpımı bölüneni verir. (...) Bölenin 5 olduğu işlemde bölüm 42 ise bölünen 45 tir. (...) x 5 = 75 işleminde verilmeyen terim bölme işlemi ile bulunur. 121

44 işleminde kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 2 C) Aşağıdakilerden hangisi kesrinin birimidir? A) B) C) Okunuşu on ikide beş olan kesir aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 5 tane C) Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? A) < B) > C) > Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) < < B) > > C) > > Aşağıda verilenlerden doğru olanın yanına D, yanlış olanın yanına Y yazınız. (...) 1 metrelik uzunluk 100 santimetrelik uzunluğa eşittir. (...) 3 m, 25 cm lik uzunluk 235 cm dir. (...) 450 cm lik uzunluk 4 m, 50 cm olarak yazılabilir. (...) 255 cm lik uzunluk 2 m lik uzunluktan kısadır. 122

45 GEOMETRİ Üçgen, Kare, Dikdörtgen ve Çember SAYILAR Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kesirler ÖLÇME Çevre Alan Zamanı Ölçme Sıvıları Ölçme 123

46 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Üç ve dört kavramlarının sonuna gen kavramı eklendiğinde oluşan kavramların geometrik şekillerle bir ilişkisi olabilir mi? Buradaki üç ve dört, geometrik şekillerin köşe, kenar ve açı sayıları ile ilişkilendirilebilir mi? Açıklayınız. Köşesi veya açısı olmayan nesneler var mıdır? Varsa bu nesneler hangi geometrik şeklin modeli olabilir? Çarpma ve bölme işlemleri arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Geometrik şekillerin kenar uzunlukları ile çevre uzunlukları arasında bir ilişki kurulabilir mi? Açıklayınız. Bir nesnenin kapladığı alan denildiğinde ne anlıyorsunuz? Açıklayınız. 124

47 GEOMETRİ Üçgen, Kare, Dikdörtgen ve Çember Yukarıdaki modellerin hangileri ile üçgen, hangileri ile çember modelleri çizilebilir? Bu modellerin hangilerinin yardımı ile kare, hangilerinin yardımı ile dikdörtgen modelleri çizilebilir? Nedenleri ile açıklayınız. Yandaki araç ve kalem kullanılarak hangi geometrik şeklin çizilebileceği konusundaki görüşlerinizi açıklayınız. Yandaki fotoğrafta verilen geometrik cisimlerden her birinin sadece bir yüzü kullanılarak hangi geometrik şekiller çizilebilir? Nedenleri ile açıklayınız. Yandaki modellerden yararlanılarak üçgen, kare, dikdörtgen ve çemberden hangilerinin modelleri çizilebilir? Bu çizimler nasıl yapılır? Açıklayınız. 125

48 Cetvel veya gönye kullanarak bir çember modeli çizmek mümkün olabilir mi? Bu araçlar yardımıyla hangi geometrik şekiller kolayca çizilebilir? Açıklayınız. Yanda çizgi modelleri verilen geometrik şekiller üzerinde inceleme yapınız. Bu modellerin köşelerini ve açılarını göstermeniz istenirse bunu nasıl yaparsınız? Açıklayınız. Yukarıdaki geometrik şekilleri inceleyiniz. Bu şekilleri köşe ve açı sayılarına göre sınıflandırmanız istenirse bu işlemi nasıl yaparsınız? Açıklayınız. ETK NL K Modeller Yardımıyla Üçgen, Kare, Dikdörtgen ve Çember Çizme Araç ve gereçler : Madenî para, şurup şişesi kutusu, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 veya 4 kişi Modeller incelenir. Bu modellerin hangisinden yararlanılarak hangi geometrik şeklin çizilebileceği ve bu çizimlerin nasıl yapılabileceği tartışılır. Kâğıt üzerine madenî para konularak bir çember çizilir. Şurup kutusu dik olarak kâğıt üzerine konulur ve bir doğru çizilir. Bu doğrudan üçgen çizilip çizilemeyeceği tartışılır. Şurup kutusu yardımıyla üçgen çizilir. Aynı yöntemle kare ve dikdörtgen çizilip çizilemeyeceği tartışılır. Ulaşılan sonuç doğrultusunda kâğıt üzerine kare ve dikdörtgen çizimi yapılır. Yapılan çizimlerle birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 126

49 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Fotoğrafta verilen parçalardan sarı renkli olanı model olarak kullanılırsa bir kare modeli çizilir. Bu parçaların mavi ve sarı renkli olanlarının dışındaki her parça yardımıyla birer üçgen modeli çizilir. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Model yardımı ile üçgen çizilmiştir. Model yardımı ile kare çizilmiştir. Model yardımı ile dikdörtgen çizilmiştir. Çember çizmek için çevredeki modellerin hangilerinden yararlanılabilir? Açıklayınız. 127

50 Araçlardan Yararlanarak Üçgen, Kare veya Dikdörtgen Çizme ve ETK NL K Çizilen Modellerin Açılarını Gösterme Araç ve gereçler : Cetvel, gönye, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Üyelerden biri cetveli, bir diğeri gönyeyi alır. Bu araçlar yardımıyla üçgen, kare veya dikdörtgenden hangisinin çizgi modelinin çizilebileceği ve bu çizimin nasıl yapılması gerektiği tartışılır. Gönyenin kısa kenarı kullanılarak kare, iki dik kenarı kullanılarak da dikdörtgen çizimi gerçekleştirilir. Daha sonra gönyenin kısa, dik ve yatay kenarlarını kullanarak üçgen çizilir. Cetvel ve gönyeden yararlanılarak bir çember modelinin çizilip çizilemeyeceği de tartışılır ve ulaşılan sonuç nedenleri ile birlikte not edilir. Çizilen modellerin hangilerinde açı veya açılar olduğunun nasıl belirlenebileceği ve bu açıların gösterilip gösterilemeyeceği de tartışılır. Ulaşılan sonuca göre modeller üzerinde açılar gösterilir. Yapılan belirlemeler, çizimler ve alınan notla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Gönyeden yararlanılarak üçgen, kare ve dikdörtgen modelinin çizilişini inceleyelim: 128

51 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: köşe kenar açı kenar açı köşe Üçgenin üç köşesi, üç kenarı ve üç açısı vardır. köşe açı kenar köşe açı açı köşe Karenin dört açısı, dört kenarı ve dört köşesi vardır. açı açı Karenin bütün kenarları eşit uzunluktadır. köşe köşe açı açı Dikdörtgenin dört açısı vardır. Bu açıların her birinin köşesi, dikdörtgenin bir köşesidir. açı Dikdörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. açı Yandaki şeklin köşesi ve açısı yoktur. Bu şekil çember diye adlandırılır. BİLGİ KUTUSU Üçgen, kare ve dikdörtgende bir köfle, iki kenar n n birleflmesiyle oluflur ve bu köfle bir aç modelidir. 129

52 ETK NL K Geometrik Şekilleri Köşe ve Açı Sayısına Göre Sınıflandırma Araç ve gereçler : Gönye, su bardağı, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 3 kişi Gönye ve su bardağından yararlanılarak kâğıda hangi geometrik şekillerin çizilebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre üçgen, kare, dikdörtgen ve çember modelleri çizilir. Çizimi yapılan geometrik şekillerin köşe ve açı sayısına göre sınıflandırılıp sınıflandırılamayacağı da tartışılır ve ulaşılan sonuca göre sınıflandırma yapılır. Yapılan çizimler ve sınıflandırma işlemi ile birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Yandaki şeklin üç köşesi, üç kenarı ve üç açısı var. Yandaki şeklin üç köşesi, üç kenarı ve üç açısı var. Yandaki şeklin dört köşesi, dört kenarı ve dört açısı var. Yandaki şeklin dört köşesi, dört kenarı ve dört açısı var. Yandaki şeklin köşesi ve açısı yok. 130

53 Örnek: Üçgen, kare, dikdörtgen ve çemberin köşe ve açı sayısına göre sınıflandırılışını inceleyelim: Üç köşeli ve üç kenarlılar Dört köşeli ve dört kenarlılar Köşesizler ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdaki modellerin hangisinden yararlanarak üçgen modelleri çizebilirsiniz? Nedenini açıklayınız. 2. Tangram setindeki parçalardan yararlanarak üçgen, kare ve dikdörtgen modelleri çiziniz. Çizimleri nasıl yaptığınızı açıklayınız. 3. İkinci alıştırmadaki tangram setinde verilen parçalardan sadece birini kullanarak dikdörtgen modeli çizmek mümkün olabilir mi? Nedenini açıklayınız. 131

54 4. Fotoğrafı verilen paralarımız model olarak kullanılırsa hangisi ile dikdörtgen hangisi ile çember modeli çizilebilir? Nedenini açıklayınız. 5. Sadece gönye veya cetvel ve gönye ile cetveli birlikte kullanarak bir kare, bir de dikdörtgen modeli çiziniz. Çizimleri nasıl yaptığınızı yazarak açıklayınız. 6. Aşağıda çizgi modelleri verilen geometrik şekiller üzerinde açıları kırmızı kalemle işaretleyerek gösteriniz. 7. Bir su bardağının ağzını model olarak kullanırsanız hangi geometrik şeklin modelini çizebilirsiniz? Çizim yaparak gösteriniz. Çizimini yaptığınız şeklin köşe ve açılarını gösteriniz. Yönergesi ile ilgili cevabınızı nedenleri ile açıklayınız. 8. Üçgen, kare, dikdörtgen ve çemberi köşe ve açı sayısına göre sınıflandırınız. Sınıflandırma yapmadan önce bu şekillerin çizgi modellerini çiziniz ve sınıflandırmanızı tabloda gösteriniz. Tabloya başlık yazmayı unutmayınız. Çalışma kitabının 88, 89 ve 90. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 132