Ders ve Ö renci Çal flma Kitab. 1. Kitap

Transkript

1 LKÖ RET M MATEMAT K 3 Ders ve Ö renci Çal flma Kitab 1. Kitap Yağmur Taşkın Bülent Alper Millî E itim Bakanl Talim ve Terbiye Kurulunun tarih ve 262 say l kurul karar ile ö retim y l ndan itibaren 5 (befl) y l süre ile ders kitab olarak kabul edilmifltir. LİDER BASIM YAYIN LTD. ŞTİ Alınteri Bulvarı No.: 29 Ostim / ANKARA Tel.: (0312) Belgeç: (0312)

2 Editör: Hüsrev Yıldırım Dil Uzmanı: Asker Ova Program Geliştirme Uzmanı: Yaşar Kocaoğlu Görsel Tasarımcı: Serkan Avcı Ölçme ve Değerlendirme Uzmanı: Emrah Tokat Rehberlik ve Psikolojik Danışman: Sevil Sevilir ISBN Bask Yeri ve Y l Cem Veb Ofset Ankara Bu kitab n her hakk L DER BASIM YAYIN LTD. fit ne aittir. Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gere ince tamam veya bir k sm, yay nc n n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lamaz, yay nlanamaz ve bas lamaz. 1-B

3 İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Hakkıdır, Hakk'a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 1-C

4 ANDIMIZ Türküm, doğruyum, çalışkanım. İlkem; küçüklerimi korumak, büyüklerimi saymak, yurdumu, milletimi özümden çok sevmektir. Ülküm; yükselmek, ileri gitmektir. Ey büyük Atatürk! Açtığın yolda, gösterdiğin hedefe durmadan yürüyeceğime ant içerim. Varlığım, Türk varlığına armağan olsun. Ne mutlu Türküm diyene! 1-D

5 Mustafa Kemal ATATÜRK ( ) 1-E

6 İÇİNDEKİLER - DERS KİTABI ORGANİZASYON ŞEMASI ÜNİTE GEOMETRİ Düzlem Simetri Örüntü ve Süslemeler SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi VERİ Tablo Şekil Grafiği Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları ÜNİTE GEOMETRİ Doğru Nokta SAYILAR Ritmik Saymalar ve Sayı Örüntüleri Romen Rakamları Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ÖLÇME Tartma Tartma ve Paralarımız Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları F

7 İÇİNDEKİLER - ÖĞRENCİ ÇALIŞMA KİTABI ORGANİZASYON ŞEMASI II 1. ÜNİTE GEOMETRİ Düzlem Simetri Örüntü ve Süslemeler SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi VERİ Tablo Şekil Grafiği Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları ÜNİTE GEOMETRİ Doğru Nokta SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ÖLÇME Tartma Ünite Sonu Alıştırma Çalışmaları Sözlük Ek 1 Kaynakça Ek 3 1-G

8 ORGANİZASYON ŞEMASI Ünite kapak sayfasında; 2 Ünite numarası GEOMETRİ Düzlem Simetri Örüntü ve Süslemeler SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi VERİ Tablo Şekil Grafiği 2 Ünitede işlenecek konular 2 Üniteden örnek sayfalar verilmiştir. 11 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Düzlem ve düzlem parçasının ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Simetrinin ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Örüntü kelimesinin anlamını araştırınız. Doğal sayıların basamaklarındaki rakamların basamak değerlerinin ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunun ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunda verilen her bilginin şekil grafiğinde gösterilip gösterilemeyeceğini araştırınız. 2 Ünite ile ilgili hazırlık çalışmaları verilmiştir. 1. DÖNEM PROJE ÖDEVİ Satrançın Tarihçesini Araştıralım: Proje grubu belirlenir. Grup içi görev da l m yap l r. Araflt rma grubu çal flmalar n n sonucunu inceleme grubuna sunar. nceleme grubu, gerekli inceleme ve düzeltmeleri yapt ktan sonra çal flmay ve raporunu de erlendirme grubuna sunar. De erlendirme grubu son çal flma ve düzenlemelerini yapt ktan sonra projeyi s n fa sunar. 2 Her dönem için bir Proje Ödevi verilmiştir. 1-H

9 Düzlem GEOMETRİ 2 İşlenişi yapılacak konuların başlıkları 2 Yönergeler doğrultusunda yapılacak etkinlikler verilmiştir. Geometrik Cisimlerin Yüzlerini Belirtme ve ETK NL K Yüzeylerini Düzleme Açma Araç ve gereçler : Geometrik cisimler seti, el işi kâğıtları, makas, maket bıçağı, yapıştırıcı Çalışma grubu : 5 kişi Geometrik cisimler seti içinden küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, silindir, koni ve küre modelleri alınıp masaya bırakılır. Cisimler tek tek incelenir. Bu cisimlerin yüzlerinin ve yüzeylerinin nasıl belirlenebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuç sınıfa sunulur. Kesme ve yapıştırma yöntemiyle cisimlerin her biri el işi kâğıdıyla tamamen kaplanır. Her cisim için kullanılan el işi kâğıdı ile bu cismin yüzeyi arasındaki ilişki tartışılır. Prizma koni ve silindir modellerinin yüzeylerinin düzleme açılabilmesi için yapılacak çalışmada her cismi kaplayan el işi kâğıdının kesilmesinin uygun bir yöntem olup olmadığı tartışılır. Ayrıca kesme işlemleri yapılırken cisimlerinin hangi ayrıtlarının dikkate alınması gerektiği de nedenleri ile tartışılır. Ulaşılan sonuca göre maket bıçağı ile kesme işlemleri yapılır. Modellerin her birinin yüzeyinin düzlemsel şekillerle ilişkisi de tartışılır ve ulaşılan sonuçlala birlikte etkinlik sınıfa sunulur., Örnek: Üç basamaklı doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu inceleyelim: 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili örnekler verilmiştir. BİLGİ KUTUSU Bir do al say en yak n onlu a yuvarlan rken say n n birler basama ndaki rakama bak l r. Rakam 5 ten küçük ise say bir alt, 5 ve 5 ten büyük ise bir üst onlu a yuvarlan r. 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili bilgiler verilmiştir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 2 İşlenişi yapılan konularla ilgili alıştırma çalışmaları verilmiştir. 2 Problem çözme basamakları kullanılarak çözülmüş ve çözümü yapılacak problemler verilmiştir. Problem Çözme Çalışmaları 2 Problem kurma çalışmaları verilmiştir. Problem Kurma Çalışmaları Çalışma kitabının 34, 35, 36 ve 37. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 2 Çalışma kitabının ilgili sayfalarına yönlendirmeler verilmiştir. ÜNİTE SONU ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 2 Her ünitenin sonunda ünite geneli ile ilgili alıştırma çalışmaları verilmiştir. 1-I

10 ÖNSÖZ Sevgili öğrencilerimiz; Bizler bu kitabın yazarları olarak Matematik Dersi Öğretim Programı nın felsefesi doğrultusunda sizlere yardımcı olmaya çalıştık. Ümidimiz, kitapta vermeye çalıştıklarımızın sizlere yararlı olması ve ufkunuzu açmasıdır. Matematiği seven ve anlayan insanların hayatta başarılı olacağı konusundaki inancımızı bizimle paylaşmanızı umuyor, başarılarınızın devamını diliyoruz. Yazarlar 1-J

11 GEOMETRİ Düzlem Simetri Örüntü ve Süslemeler SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi VERİ Tablo Şekil Grafiği 11

12 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Düzlem ve düzlem parçasının ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Simetrinin ne anlama geldiği konusunda araştırma yapınız. Örüntü kelimesinin anlamını araştırınız. Doğal sayıların basamaklarındaki rakamların basamak değerlerinin ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunun ne anlama geldiğini araştırınız. Çetele ve sıklık tablosunda verilen her bilginin şekil grafiğinde gösterilip gösterilemeyeceğini araştırınız. 1. DÖNEM PROJE ÖDEVİ Satrançın Tarihçesini Araştırma: Proje grubu belirlenir. Grup içi görev da l m yap l r. Araflt rma grubu çal flmalar n n sonucunu inceleme grubuna sunar. nceleme grubu, gerekli inceleme ve düzeltmeleri yapt ktan sonra çal flmay ve raporunu de erlendirme grubuna sunar. De erlendirme grubu son çal flma ve düzenlemelerini yapt ktan sonra projeyi s n fa sunar. 12

13 Düzlem GEOMETRİ Ölüdeniz Muğla nın Fethiye ilçesinde bulunan Ölüdeniz, çok güzel bir turizm beldesidir. Ölüdeniz, durgun deniz yüzeyi özelliği ile bilinir. Ölüdeniz in kumsalı 2006 yılında dünyanın en güzel kumsalı seçilmiştir. Durgun deniz yüzeyinin düzlem modeli ile bir ilişkisi olabilir mi? Açıklayınız. Muğla haritasında il merkezini ve ilçeleri gösteren boyalı bölgeler birer düzlemsel şekil modeli olabilir mi? Açıklayınız. Fotoğraftaki ekmek tahtası üzerinde bulunan yufkalar birer düzlemsel şekil modeli midir? Yufka açılırken her işlemden sonra yufkanın biraz daha genişlemesinin nedeni ne olabilir? Ekmek tahtası bir düzlem modeli olarak kabul edilirse üstündeki yufkaların birer düzlem parçası modeli olduğu söylenebilir mi? Açıklayınız. Satranç tahtası bir düzlem modeli olarak gösterilebilir mi? Üstündeki karesel bölgelerin her biri birer düzlemsel şekil ve satranç tahtasının bir parçası mıdır? Bu bölgeler birer düzlem parçası modeli olabilir mi? Nedenleri ile açıklayınız. 13

14 ETK NL K Düzlemi ve Düzlemsel Şekilleri Tasvir Etme Araç ve gereçler : Dosya kâğıdı, sulu boya, 1 büyük 1 de küçük patates, bıçak Çalışma grubu : 4 kişi Patatesler kesilip dosya kâğıdına patates baskı yöntemiyle farklı şekiller oluşturulur. Dosya kâğıdı ile düzlem, baskısı yapılan şekiller ile düzlemsel şekil arasındaki ilişki tartışılır. Ulaşılan sonuç açıklanır. Yukarıdaki fotoğraflar incelenir. Fotoğraflarda düzlem, düzlemsel şekil ve düzlem parçası modelleri olup olmadığı ve bunların nasıl belirlenebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre bu modellerin bazıları belirlenir. Belirlenen modeller ve etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Düzlem ve düzlemsel şekil modellerinin belirlenişini inceleyelim: Bir futbol sahasında kenar çizgilerinin içinde kalan kısım düzlem modeli olarak gösterilebilir. Sahanın iç bölgesinde çizgilerle ayrılmış olan parçaların her biri ise birer düzlemsel şekil modelidir. Fotoğraftaki halı bir düzlem, halının orta kısımdaki desenlerin oluşturduğu parçalar ise birer düzlemsel şekil modelidir. 14

15 Günlük hayatta Dünya nın Yerküre olarak da adlandırılmasının nedenini açıklayınız. Fotoğraftaki nesneler genelde hangi amaçlarla kullanılır? Bu nesneler hangi geometrik cisim modeline örnek olarak gösterilebilir? Açıklayınız. Fotoğraftaki yol yapım aracının silindir olarak adlandırılmasının nedeni ne olabilir? Açıklayınız. ETK NL K Geometrik Cisimlerin Yüzlerini Belirtme ve Yüzeylerini Düzleme Açma Araç ve gereçler : Geometrik cisimler seti, el işi kâğıtları, makas, maket bıçağı, yapıştırıcı Çalışma grubu : 5 kişi Geometrik cisimler setinden küp, kare prizma, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, silindir, koni ve küre modelleri incelenir. Bu cisimlerin yüzleri ve yüzeylerinin nasıl belirleneceği tartışılır. Cisimlerin yüzeyleri el işi kâğıtları ile kaplanır. Kaplanan el işi kâğıdı ile cisimlerin yüzeyleri arasındaki ilişki tartışılır. Aynı yöntemle prizma, koni ve silindir modellerinin yüzeyleri de kaplanır. Maket bıçağı ile yüzeyler kesilerek düzleme açılır. Kesme işlemi yapılırken cisimlerin ayrıtlarına dikkat edilir. Geometrik cisimlerin kesilen yüzeylerinin birer düzlem olup olmadığı ve kaç tane yüzden oluştuğu tartışılır. Ulaşılan sonuç ve yapılan belirlemelerle birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 15

16 Örnek: Aşağıdaki fotoğraflarda bazı geometrik cisim modelleri verilmiştir. İnceleyelim: Örnek: Aşağıda küre modelinin yüzeyi ile ilgili olarak verilenleri inceleyelim: Fotoğraflardaki kabuklar küre modeli yüzeyine örnektir. BİLGİ KUTUSU Kürenin yüzü ile yüzeyi aynıdır. Örnek: Aşağıda verilen yüzey açınımlarını inceleyelim: Küpün her yüzü karesel bölgedir. Küpün yüzeyi 6 karesel bölgeden oluşur. Kare prizmanın 4 dikdörtgensel, 2 karesel bölge olmak üzere 6 yüzü vardır. Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır. Bu yüzlerin her biri birer dikdörtgensel bölgedir. 16

17 Üçgen prizmanın ikisi üçgensel, üçü dikdörtgensel bölge olmak üzere 5 yüzü vardır. Bu yüzlerin herbiri birer düzlemsel şekildir. Silindirin üç yüzü vardır ve her yüzü bir düzlemsel şekildir. Koni yüzeyinin açınımında kesilerek elde edilen parçalar da birer düzlemsel şekildir ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI Fotoğraftaki evin ön cephesinde düzlem ve düzlemsel şekil modelleri var mıdır? Açıklayıp bu modelleri gösteriniz. Fotoğraf üzerinde düzlem ve düzlemsel şekillere örnekler gösteriniz. 3. Aşağıdaki fotoğraflarda hangi geometrik cisim modellerinin olduğunu yazınız. 4. Aşağıdaki açınımların hangi geometrik cisimlere ait olduğunu belirleyiniz. Çalışma kitabının 10, 11 ve 12. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 17

18 Simetri ETK NL K Çevremizde simetriye örnek gösterilecek çok sayıda varlık vardır. Sizce fotoğraflardaki varlıkların simetri ile bir ilişkisi var mıdır? Varsa bunların ne tür bir simetriye sahip olduğu sorusunu cevaplamak için bu varlıkların hangi özelliklerini dikkate alırsınız? Açıklayınız. Doğruya Göre Simetriyi Belirleme ve Simetrik Şekiller Oluşturma Araç ve gereçler : Dosya kâğıdı, dolma kalem (veya damlalık), el işi kâğıtları, makas, kalem Çalışma grubu : 4 kişi Dosya kâğıdının üstüne 1 damla mürekkep damlatılır. Kâğıt, mürekkebin oluşturduğu noktanın ortasından (yaklaşık) ikiye katlanıp katlanan parçaların tam çakışması sağlanır ve hafifçe bastırılır. Dosya kâğıdı açılır ve oluşan şekil incelenir. Kâğıttaki kat çizgisinin iki yanında kalan şekiller karşılaştırılır ve bu şekiller ile kat çizgisi arasında nasıl bir ilişki olduğu tartışılarak ulaşılan sonuç not edilir. Sonra her üye bir elişi kâğıdı alıp bunları tam ortalarından katlar. Kâğıt katlı iken bir yüzüne katlama çizgisine ya- Örnek kın olacak şekilde bir düzlemsel şekil çizer. Çizilen şekiller, el işi kâğıdı katlı iken iki katı birden kesilerek el işi kâğıdından ayrılır. Ayrılan bu parçalar açılarak masaya bırakılır. Bu parçalar ve kat çizgileri dikkate alındığında oluşan simetrinin ne tür bir simetri olduğunun nasıl belirlenebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre simetrinin türü belirlenir. Oluşturalan model ve alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Doğruya göre simetrinin belirlenişini inceleyelim: Bir futbol sahasında oyun alanının orta çizgisinin iki yanında kalan parçalar simetriktir. Buradaki simetrinin, doğruya göre simetri olduğunu söyleyebiliriz. 18

19 Örnek: Doğruya göre simetriye verilen örneği inceleyelim: Tek renk (beyaz, siyah vb.) kedilerin yüz kısımlarının tam ortasından çizilen doğru, bunların yüz kısımlarının doğruya göre simetrik olduğunu gösterir. Örnek: Verilen şeklin doğruya göre simetriğinin oluşturuluşunu inceleyelim: Simetri doğrusunun solundaki şeklin her köşesine bir nokta işaretlenmiştir. Kareli kâğıttan yararlanılarak soldaki her noktanın simetriği, simetri doğrusunun sağ tarafında işaretlenmiştir. Sonra işaretlenen noktalar çizgilerle birleştirilerek doğruya göre simetri oluşturulmuştur. BİLGİ KUTUSU Do ruya göre simetride simetrik nokta çiftlerinin simetri do rusuna uzakl klar eflittir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Doğruya göre simetriye örnek teşkil edecek fotoğraflar derleyip bunları dosya kâğıdına yapıştırınız. Bu fotoğraflardaki şekillerin simetri doğrularını belirleyip çizebilir misiniz? Bu işlemi nasıl yapacağınızı açıklayınız. 2. Aşağıda kareli kâğıtlarda çizimi verilen düzlemsel şekilleri kareli kâğıda çiziniz. Daha sonra bu şekillerin doğruya göre simetriğini oluşturunuz. a) b) Çalışma kitabının 13. sayfasındaki çalışmaları yapınız. 19

20 Örüntü ve Süslemeler ETK NL K Kareli kâğıtta karesel ve dikdörtgensel bölgeler, aralarında boşluk kalmayacak şekilde farklı renklere boyanmıştır. Bu boyamada bir süsleme vardır diyebilir misiniz? Bu karesel ve dikdörtgensel bölgelerle yapılan süslemede bir örüntü var mıdır? Varsa örüntüdeki ilişki nedir? Açıklayınız. Bir mutfağın duvarlarını süsleyen fayansların modeli yanda verilmiştir. Buradaki üçgensel ve karesel bölgeler, aralarında boşluk kalmayacak şekilde döşenmiş midir? Bu modelde bir süslemeden bahsedilebilir mi? Açıklayınız. Örüntüye Dayalı Süsleme Yapma Araç ve gereçler : Kareli, noktalı ve izometrik kâğıtlar, boya kalemleri, el işi kâğıtları, makas Çalışma grubu : 6 kişi Grubun iki üyesi kareli kâğıt üzerinde karesel bölgeleri farklı renklerle ve aralarında boşluk kalacak şekilde boyar. Bu süslemenin bir örüntü olup olmadığı tartışılır. Örüntü olmamışsa boyama yapmaya devam edilir. Grubun üç üyesi birer el işi kâğıdı alır. Kesme yöntemiyle 1. üye eş karesel, 2. üye eş dikdörtgensel, 3. üye eş üçgensel bölge modelleri oluşturulur. Bu modellerle noktalı kâğıda üçgensel karesel ve dikdörtgensel bölgeler kullanılarak boşluk bırakmadan süslemeler yapılır. Yapılan işlemlerin örüntüye dayalı süsleme ile ilişkisi ve aynı süsleme işlemlerinin izometrik kâğıtta yapılıp yapılamayacağı tartışılır. Ulaşılan sonuca göre izometrik kâğıda da değişik süslemeler yapılır. Yapılan çalışmalarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 20

21 Örnek: Karesel ve dikdörtgensel bölgeler kullanılarak oluşturulan süslemeleri inceleyelim: Kareli kâğıt üzerinde karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeler, aralarında boşluk kalmayacak şekilde boyanarak süslemeler yapılmıştır. BİLGİ KUTUSU Süsleme yap l rken kullan lan üçgensel, karesel ve dikdörtgensel bölgeler, aralar nda boflluk kalmayacak flekilde döflenir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Yandaki süslemeyi inceleyiniz. Bu süslemenin benzerini kareli kâğıt üzerine, el işi kâğıtları kullanarak oluşturunuz. 2. Yandaki süslemeyi izometrik kâğıt üzerinde oluşturunuz. 3. Yandaki süslemeyi noktalı kâğıt üzerinde boyama yaparak oluşturunuz. Çalışma kitabının 14. sayfasındaki çalışmaları yapınız. 21

22 Doğal Sayılar SAYILAR Öğrenci Meclisi Seçimi Bir okulda yapılan öğrenci meclisi seçimi için 5 ayrı sandık kuruldu. 1. sandıkta 83, 2. sandıkta 78, 3. sandıkta 81, 4. sandıkta 76, 5. sandıkta ise 84 öğrenci oy kullandı. Öğrenci meclisi seçiminde oy kullanan toplam öğrenci sayısı kaç rakamla yazılabilecek bir doğal sayıdır? Bu doğal sayıyı oluşturan rakamların basamak adlarını ve basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini belirlemeniz istenirse bunu nasıl yaparsınız? Her sandıkta oy kullanan öğrenci sayısını en yakın onluğa yuvarlamanız istenirse bu işlemi nasıl yaparsınız? İlk iki sandığın hangisinde daha fazla öğrenci oy kullanmıştır? Bu ilişkiyi sembolle belirtmek mümkün müdür? Beş sandıkta oy kullanan öğrenci sayıları arasında bir sıralama yapılabilir mi? Açıklayınız. ETK NL K Doğal Sayıları Okuma, Yazma ve Basamaklarını Belirleme Araç ve gereçler : Onluk taban blokları, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 2 kişi Onluk taban blokları ile 95 sayısı modellenir. Bu modelin belirttiği doğal sayı, bu sayının okunuşu, basamakları ve basamaklarındaki rakamların basamak değerlerinin nasıl belirlenebileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre belirlemeler yapılarak kâğıda yazılır. 95 doğal sayısını gösteren modele 5 birlik daha eklenir. Bu durumda modelin kaç onluktan oluştuğu, modeli belirten sayının kaç basamaklı olduğu, bu sayının basamak adlarının ve basamaklarındaki rakamların belirlenip belirlenemeyeceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre sayının basamak adları ve basamaklarındaki rakamların basamak değerleri belirlenerek kâğıda yazılır. Kâğıda yazılanlar ile birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 22

23 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Bir basamaklı en büyük doğal sayı 9 dur. Bu sayı dokuz diye okunur. Bu doğal sayıya 1 eklenirse 10 (on) doğal sayısı elde edilir. Çerçevenin dışındaki birlik, içerideki birliklere eklenirse çerçeve içinde 10 tane onluk oluşur. 10 tane onluk 1 tane yüzlük oluşturur. 1 yüzlükte 100 (yüz) tane birlik vardır. 9 onluk, 9 birlik 1 birlik Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: 9 onluk = 90 (doksan) 1 onluk = 10 (on) 10 onluk 10 onluk, 1 yüzlük oluşturur. Bu doğal sayı rakamlarla 100 şeklinde yazılır. Bu doğal sayının basamakları ve basamaklarındaki rakamların basamak değerleri; Sayı Basamak adları Rakamların basamak değerleri 100 Birler basamağı 0 Onlar basamağı 0 Yüzler basamağı 100 şeklinde gösterilir. 100 doğal sayısı üç basamaklı doğal sayıların en küçüğüdür. Bu doğal sayı, yüz diye okunur. 23

24 Örnek: Üç basamaklı doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu inceleyelim: Modelde 2 yüzlük, 3 onluk ve 5 birlik var. Bu sayı; 2 yüzlük, 3 onluk, 5 birlik = 235 şeklinde yazılır. Bu doğal sayı, iki yüz otuz beş diye okunur. Bu doğal sayının basamak tablosunda gösterilişini inceleyelim: Sayı Yüzlükler Onluklar Birlikler Basamak adları Yüzler b. Onlar b. Birler b. Rakamların basamak değerleri 2x100=200 3x10=30 5x1=5 Örnek: Üç basamaklı en büyük doğal sayı 9 yüzlük, 9 onluk ve 9 birlikten oluşur. Bu doğal sayı, 999 şeklinde yazılıp dokuz yüz doksan dokuz diye okunur. Örnek: 207 doğal sayısının basamak tablosunda gösterilişini inceleyelim: Sayı 207 Yüzlükler Onluklar Birlikler Basamak adları Yüzler b. Onlar b. Birler b. Rakamlarının basamak değerleri Sayının okunuşu 2x100=200 0x10=0 7x1=7 İki yüz yedi 207 doğal sayısı okunurken onlar basamağındaki sıfırın söylenmediğine dikkat ediniz. 24

25 Örnek: Okunuşu yedi yüz otuz olan doğal sayının rakamlarla yazılışını inceleyelim: Yedi yüz otuz 7 yüzlük, 3 onluk = 730 Örnek: 605 doğal sayısının okunuşunu inceleyelim: 605 = 6 yüzlük, 0 onluk, 5 birlik Altı yüz beş ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. İki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? Bu sayının belirttiği nesne topluluğunun 5 fazlası olan bir topluluğun sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır? Bu doğal sayıyı ve okunuşunu yazınız. 2. Aşağıda verilen doğal sayıların okunuşlarını yazınız. a. 67 b. 167 c. 267 ç. 367 d. 105 e. 207 f. 301 g. 708 ğ Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları rakamlarla yazınız. a. İki yüz on yedi b. Dört yüz dört c. Altı yüz seksen beş ç. Sekiz yüz üç 4. Aşağıda verilen doğal sayıların basamak adlarını ve basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini yazınız. a. 372 b. 843 c. 604 ç Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları rakamlarla yazınız. a. Üç yüz otuz üç b. Yedi yüz yetmiş c. Dört yüz elli ç. Beş yüz beş 25

26 Doğal Sayıları En Yakın Onluğa Yuvarlama, Karşılaştırma ve Sıralama Araç ve gereçler : Yüzlük tablo (4 adet), boya kalemleri, silgi, kâğıt, kalem ETK NL K Çalışma grubu : 3 kişi Grup üyelerinden biri yüzlük tablolardan birini alıp tablo üzerinde 1 den 48 e kadar sayıların yazılı olduğu kareleri boyar ve diğer iki üyeye; boyanmamış karelerin sayısının 50 ye tamamlanmasının mı, 40 a düşürülmesinin mi daha kolay olacağını sorar. Buradan hareketle sayıların en yakın onluğa yuvarlanması konusunda tartışma yapılır ve ulaşılan sonuç not edilir. Sonra her üye boş olan birer yüzlük tablo alır. Üyelerden biri aldığı tabloda 25, ikincisi 40, üçüncüsü ise 65 kareyi boyar. Boyanan tablolar önce ikişer ikişer karşılaştırılıp hangisinde daha çok boyanmış birim kare olduğu belirlenir. Sonra üç tablo karşılaştırılarak boyanan birim kareler arasında çoktan aza veya azdan çoğa doğru sıralama yapılır. Yapılan karşılaştırma ve sıralamanın doğal sayılar arasında yapılacak karşılaştırma ve sıralama ile ilişkisi de tartışılır. Ulaşılan sonuca göre yüzlük tabloda boyanmış olan kare sayıları arasında karşılaştırma ve sıralama işlemleri yapılır. Yapılan çalışmalar ile birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: 74, 75 ve 76 doğal sayılarının en yakın onluğa yuvarlanışını inceleyelim: 74 doğal sayısı en yakın onluğa, 4 < 5 olduğundan 70, 75 doğal sayısı en yakın onluğa, 5 = 5 olduğundan 80, 76 doğal sayısı en yakın onluğa, 6 > 5 olduğundan 80 olarak yuvarlanır. 26

27 Örnek: 762 doğal sayısının en yakın onluğa yuvarlanışını inceleyelim: Sayının birler basamağında 2 vardır. 2 < 5 olduğundan bu sayı en yakın onluğa 760 olarak yuvarlanır. Örnek: 487 doğal sayısının en yakın onluğa yuvarlanışını inceleyelim: Sayının birler basamağındaki rakam 7 dir. 7 > 5 olduğundan sayı 490 olarak yuvalanır. Örnek: 165 ve 168 doğal sayılarının karşılaştırılmasını inceleyelim: Sayıların yüzler ve onlar basamaklarındaki rakamlar aynıdır. Karşılaştırma için birler basamaklarındaki rakamlara bakılır. 5 < 8 olduğundan 165 < 168 dir. Örnek: 213, 243 ve 223 doğal sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışını inceleyelim: Modellerdeki yüzlük ve birliklerin sayıları eşittir. Burada onlukların sayısına bakılarak sıralama 213 < 223 < 243 şeklinde yapılmıştır. Örnek: 486 ve 476 doğal sayılarının karşılaştırılmasını inceleyelim: Basamak adları Sayılar Yüzler b. Onlar b. Birler b = 4 8 > 7 6 = 6 Karşılaştırma 486 >

28 Örnek: 725 ile 725 doğal sayılarının karışlaştırılmasını inceleyelim: 725 = = Sayıların basamaklarındaki rakamların basamak değerleri eşit olduğundan 725 = 725 yazılır. Örnek: 657 ve 587 doğal sayılarının karşılaştırılmasını ve 607 doğal sayısının bu doğal sayılarla ilişkisinin belirlenişini inceleyelim: 657 ve 587 doğal sayılarının yüzlükleri 6 ve 5 tir. Buradan 657 > 587 olur. 607 doğal sayısı 657 den küçük, 587 den büyüktür. Yani 607 doğal sayısı diğer iki doğal sayı arasındadır. 657 > 607 ve 607 > 587 olduğundan bu üç doğal sayı, 657 > 607 > 587 veya 587 < 607 < 657 şeklinde sıralanır. Örnek: 372, 448, 438, 75 ve 156 doğal sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışını inceleyelim: Sayılar Rakamların basamak değerleri Yüzler b. Onlar b. Birler b Sıralama, 75 < 156 < 372 < 438 < 448 şeklinde yapılır. Örnek: 2, 3 ve 5 rakamları ile; Üç basamaklı en küçük, Üç basamaklı en büyük, 300 den büyük üç basamaklı en küçük doğal sayıların yazılışını inceleyelim: Rakamlar, 2 < 3 < 5 şeklinde sıralanır. Üç basamaklı en küçük doğal sayı 235, en büyük doğal sayı 532 dir. 300 den büyük en küçük doğal sayı ise 325 tir. 28

29 BİLGİ KUTUSU Bir do al say en yak n onlu a yuvarlan rken say n n birler basama ndaki rakama bak l r. Rakam 5 ten küçük ise say bir alt, 5 ve 5 ten büyük ise bir üst onlu a yuvarlan r. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıda verilen doğal sayıları en yakın onluğa yuvarlayınız. a. 9 b. 12 c. 25 ç. 72 d. 86 e. 124 f Ali 13, Ayşe 11 yaşındadır. Ali nin boyu 136 cm, Ayşe nin boyu 124 cm dir. Ali ile Ayşe nin yaşlarını ve boylarını kendi aralarında karşılaştırınız. 3. Ozan 48 kg, Nihat 53 kg, Metin ise Ozan dan 2 kg ağırdır. Ozan ile Nihat ın kütlelerini karşılaştırınız. Metin in kütlesinin Ozan ile Nihat ın kütlesi ile ilişkisini açıklayınız. 4. Aşağıda verilen doğal sayı çiftlerini, aralarına <, = veya > sembollerinden uygun olanını yazarak karşılaştırınız. a. 70,77 b. 96,101 c. 307,703 ç. 651,156 d. 300, Aşağıda verilen doğal sayıları, kendi aralarında küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a. 46, 64, 72, 27, 36 b. 201, 301, 401, 701, 102 c. 342, 243, 423, 432 ç. 417, 925, 367, 15, , 2, 6 rakamlarını kullanarak; a. Üç basamaklı en küçük ve üç basamaklı en büyük doğal sayıları yazınız. b. 200 den büyük en küçük ve en büyük doğal sayıları yazınız. c. 600 den büyük en küçük doğal sayıyı yazınız. Çalışma kitabının 15, 16, 17, 18 ve 19. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 29

30 Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Okul Gezisi Okulumuzda düzenlenen geziye katılan öğrenciler 5 otobüsle yola çıktılar. 1. otobüse 42, 2. otobüse 43, 3. otobüse 36, 4. otobüse 38, 5. otobüse ise 39 öğrenci yerleştirildi. Okul gezisine katılan öğrenci sayısını bulmak için hangi matematik işlemi yapılmalıdır? Nedenini açıklayınız. 2. ve 3. otobüse yerleştirilen öğrenci sayısının toplamını tahmin etmek mümkün müdür? Açıklayınız. Bu iki otobüse binen öğrenci sayısını zihinden bulmanız istenirse bu işlemi yapmak için hangi stratejilerden yararlanırsınız? Açıklayınız. ETK NL K Doğal Sayıları Toplama, Toplamı Tahmin Etme ve Zihinden Bulma Araç ve gereçler : Onluk taban blokları, hesap makinesi, kâğıt, kalem Çalışma grubu : 4 kişi Üyelerden ikisi ikişer basamaklı, diğer ikisi ise üçer basamaklı (300 den küçük) birer doğal sayıyı onluk taban bloklarıyla modeller. Modellenen doğal sayılar kâğıda yazılır. Modellerin dördü bir araya getirilir ve oluşan yeni modelin belirttiği doğal sayı da kâğıda yazılır. Kâğıda son yazılan doğal sayının önceden yazılan dört doğal sayının toplamı ile ilişkisi tartışılır. Ulaşılan sonuç not edilir. Her üye önce oluşturduğu modeli tekrar alır. Üç basamaklı doğal sayı modelleyen iki öğrenci modellerini yan yana gelecek şekilde masaya bırakır. Buradaki nesne sayısını her üye tahmin eder. Tahminler ve stratejiler not edilir. Sonra sonuç hesap makinesi ile bulunur. Bulunan sonuç tahminlerle karşılaştırılıp en isabetli strateji belirlenir. Bu defa diğer iki üyedeki modeller masaya bırakılır. Buradaki iki modelin belirttiği doğal sayıların toplamının zihinden bulunmasının nasıl yapılabileceği tartışılır. Ulaşılan sonuca göre toplam bulunup kullanılan strateji ile birlikte not edilir. Alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 30

31 Örnek: işleminin yapılışını inceleyelim: Yüzler b. Onlar b. Birler b = = = Örnek: işleminin yapılışını inceleyelim: Yüzler b. Onlar b. Birler b = =7 5+7=

32 Örnek: işleminin yapılışını inceleyelim: Yüzler b. Onlar b. Birler b Örnek: Aşağıdaki toplama işleminin yapılışını inceleyelim: Yüzler b. Onlar b. Birler b Örnek: Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen rakamın bulunuşunu inceleyelim: = 12 dir. Buradaki 1 onluk, onlukların toplamına eklenecektir = = 8 ve = 3 tür. Örnek: Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen rakamların bulunuşunu inceleyelim: = 4 olamaz. O hâlde = 14 tür = = 14 ve = 6 bulunur = 1 olamayacağından onlukların toplamı 11 dir. Buradan yüzlüklerin toplamına 1+ eklenecektir = = 11 ve = 7 bulunur. 32

33 Örnek: Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananın bulunuşunu inceleyelim: 321 ABC C = 4 C = B = 6 B = 4 ABC 3 + A = 5 A = olur. Örnek: Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananın bulunuşunu inceleyiniz = 5 = = 1 olamaz. + 8 = 11 dir. + 8 = 11 = 3 ve elde = = 8 = olur. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını modellemeden yararlanarak bulunuz. a b c ç d Aşağıdaki toplama işlemlerini basamak tablosundan yararlanarak yapınız. a. 116 b. 172 c. 428 ç. 143 d Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. a b c ç

34 4. Aşağıdaki toplama işlemlerinde verilmeyenleri bulunuz. a. 6 b. 4 c. 1 3 ç d. 127 e. 213 f.? g ? ? Bir markete alışverişe giden bir kişi cebindeki paranın miktarını biliyor. Bu kişi aldığı ürünlerin parasını ödemek üzere kasaya gittiğinde parasının yetmemesi gibi bir durumla karşılaşabilir mi? Sizce bu kişi aldığı ürünlerin tutarını tahmin veya zihinden işlem yaparak belirleyebilir mi? Bu kişinin kasada zor durumda kalmaması için bu işlemleri yapması gerekli ve önemli midir? Nedenleri ile açıklayınız. Örnek: işleminin sonucu ile ilgili tahmini inceleyelim: Tahmin, toplananlar en yakın onluğa yuvarlanarak yapıldı ve toplam yaklaşık olarak 560 bulundu. İşlem yapılırsa sonuç, bulunur. Tahminin sonuca çok yakın olduğu görülür. 34

35 Örnek: işleminde sonucun tahmin edilişini inceleyelim: Tahmin İşlem Karşılaştırma , 822 ye oldukça yakındır Örnek: işleminde toplamın zihinden bulunuşunu inceleyelim: 36 = 3 onluk, 6 birlik Onlukların toplamı, = = 4 onluk, 2 birlik Birliklerin toplamı, = 8 + Toplam 78 bulunur. Örnek: işleminde sonucun zihinden bulunuşunu inceleyelim: Onlukların toplamı, = 80 Birliklerin toplamı, = = 95 olur. BİLGİ KUTUSU 123 ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 123 Do al say larla toplama iflleminde sonucu tahmin etme veya zihinden bulma iflleminde: Toplananlar en yak n onlu a yuvarlanarak toplam bulunur. 1. Aşağıda verilen toplama işleminde sonucu tahmin ediniz. Sonra işlemleri yaparak tahminlerinizi işlem sonuçlarıyla karşılaştırınız. a. 216 b. 678 c ç. 248 d. 208 e Aşağıdaki toplama işlemlerinde toplamı zihinden bulunuz. a. 72 b. 48 c ç. 44 d Çalışma kitabının 20, 21, 22, 23 ve 24. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 35

36 Tablo VERİ Muhtarlık Seçimi Yerel seçimlerde bir köyde muhtarlık için 5 aday yarıştı. Oy kullanımı bitip sandıklar açıldığında 121 geçerli oy kullanıldığı görüldü. Sayım sonucunda 1. olan adayın 42, 2. olan adayın 34, 3. olan adayın 25, 4. olan adayın 18 ve 5. olan adayın ise 2 oy aldığı belirlendi. Bu köydeki seçim sandığının başkanı siz olsaydınız seçim sonuçlarını uzun uzadıya yazmak yerine bir bakışta bütün sonuçların görülebileceği şekilde nasıl gösterirdiniz? Açıklayınız. ETK NL K Çetele ve Sıklık Tablosu Oluşturma Araç ve gereçler : Çalışma grubunun getireceği kalemler Çalışma grubu : 10 kişi Her üye sınıfa getirdiği tüm kalemleri masaya bırakır. Bu kalemler; kurşun, boya ve tükenmez kalem olarak gruplanır. Gruplanan kalemler ve bunların sayılarıyla ilgili çetele tablosu ve sıklık tablosu oluşturulup oluşturulamayacağı tartışılır. Ulaşılan sonuca göre tablolar oluşturulur. Oluşturulan tablolarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Yukarıda muhtarlık seçimi ile ilgili verilen bilgilerin çetele tablosunda gösterilişini inceleyim: Tablo: Muhtarlık Seçimi Sonuçları ile İlgili Çetele Tablosu Aday Aldığı oy 1. aday //// //// //// //// //// //// //// //// // 2. aday //// //// //// //// //// //// //// 3. aday //// //// //// //// //// 4. aday //// //// //// /// 5. aday // 36

37 Örnek: Aynı köydeki seçim sonuçlarının sıklık tablosunda gösterilişini inceleyelim: Tablo: Muhtarlık Seçimi Sonuçlarına Ait Sıklık Tablosu Adaylar Aldıkları oy 1. aday aday aday aday aday 2 Tablo oluşturulunca seçime katılan adayların aldıkları oyları bir arada görmek mümkün olmuştur. Örnek: Fotoğraftaki meyvelerin sayılarının çetele ve sıklık tablosunda gösterilişini inceleyelim: Tablo: Meyve Sayılarının Çetele Tablosu Meyve Adet Ceviz //// //// // Badem //// //// //// Armut //// / Muz //// //// // Çilek //// Tablo: Meyve Sayılarının Sıklık Tablosu Meyve Adet Ceviz 12 Badem 15 Armut 6 Muz 12 Çilek 4 37

38 Örnek: Fotoğraftaki gül sayısının renklerine göre ayrılarak tabloda gösterilişini inceleyelim: Tablo: Güllerin Renklerine Göre Sayılarının Sıklık Tablosu Renkler Gül Sayısı BİLGİ KUTUSU Beyaz 4 Kırmızı 6 Pembe 6 Çetele tablosunda nesnelerin say s, //// fleklinde çizgilerle, s kl k tablosunda ise rakamlarla gösterilir. ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıdaki verileri çetele ve sıklık tablosunda gösteriniz. 2. Bir sınıftaki öğrencilere sorulan bir sorunun cevapları değerlendirildiğinde: 13 kişinin sade, 12 kişinin meyveli, 17 kişinin çikolatalı dondurma sevdiği, soruya cevap vermeyen öğrenci kalmadığı görülmüştür. Fotoğraftaki laleleri renklerine göre ayırarak sayılarını gösterin çetele tablosu oluşturunuz. 3. Aşağıdaki çetele tablosunda verilenlerin sıklık tablosunu oluşturunuz. Tablo: Özge nin Kitaplarının Çetele Tablosu Kitap türü Kitap sayısı Hikâye //// //// //// //// //// /// Masal //// //// //// / Ders ve yardımcı ders kitabı //// //// //// //// / Çalışma kitabının 25 ve 26. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 38

39 Şekil Grafiği Aşağıda, bir otoparka park edilmiş olan araçlarla ilgili nesne grafiği verilmiştir. Grafiği inceleyip yorumlayınız. Bu otoparktaki araçların sayıları ile veri arasında bir ilişki kurulabilir mi? Grafik: Bir Otoparkta Bulunan Araçların Grafiği Araç cinsi Araç sayısı Otomobil Minibüs Otobüs Bu otoparktaki araçların sayıları grafikte verilmemiş olsaydı ve bu araçların sayılarını belirlemeniz istenseydi bu işlemi hangi yöntemlerle yapabilirdiniz? Nesne grafiğindeki verileri şekil grafiğinde göstermeniz istenirse bu işlemi nasıl yapabilirsiniz?açıklayınız. ETK NL K Veri Toplama, Toplanan Verileri Grafikte Gösterme ve Grafiği Yorumlama Araç ve gereçler : Kurşun kalem (8 adet), boya kalemi (12 adet), tükenmez kalem (16 adet), dolma kalem (4 adet), kâğıt Çalışma grubu : 7 kişi Kalemler masaya bırakılır ve grubun 4 üyesi gelip her gruptaki kalemleri eşit sayıda paylaşır. 2 üye daha gruba katılır ve bu üyeler ilk 4 üyedeki kalemlerin çeşitlerine göre sayılarını belirleyip yazar. Yapılan işlemin veri toplamayla ilişkisi tartışılır ve sonuç not edilir. Bu 6 üye, toplanan verilerin bir grafikte nasıl gösterilebileceğini tartışır ve ulaşılan sonuca göre grafiği oluşturur. 7. üye gruba davet edilir ve oluşturulan grafiği yorumlayıp yorumlayamayacağı sorulur. Alınan cevap ile ilgili tartışma yapılır. Ulaşılan sonuca göre grafik yorumlanır ve yorum da notlara eklenir. Alınan notlar ve oluşturulan grafikle birlikte etkinlik sınıfa sunulur. 39

40 ETK NL K Veri Toplama Araç ve gereçler : Kâğıt, kalem Çalışma grubu : 4 kişi Problem: Sınıfınızdaki öğrencilerin tamamında toplam kaç kalem var? Problemin çözümü için gerekli olan verilerin en kısa ve sağlıklı sürede nasıl toplanılabileceği tartışılır. Ulaşılan sonuç doğrultusunda veriler toplanır ve bu veriler bir nesne grafiğinde gösterilir. Nesne grafiğindeki gösterimden yararlanarak bir şekil grafiği oluşturulup oluşturulamayacağı tartışılır. Ulaşılan sonuca göre grafik oluşturulur. Oluşturulan grafiklerle birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Tablo: Ali nin Oyuncaklarının Sıklık Tablosu Oyuncak çeşidi Oyuncak sayısı Araba 3 Misket 7 Top 2 Balon 5 Grafik: Ali nin Oyuncaklarının Grafiği Oyuncak çeşidi Araba Misket Top Balon Oyuncak sayısı Ali nin oyuncakları ile ilgili bilgiler şekil grafiğinde, aşağıda olduğu gibi gösterilebilir: Grafik: Ali nin Oyuncaklarının Grafiği Oyuncak çeşidi Araba Misket Top Balon (Her şekil bir oyuncağı belirtmektedir.) (Her nesne bir oyuncağı belirtmektedir.) Oyuncak sayısı 40

41 Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Tablo: Okulumuzun 3. sınıfında Okuyan Öğrencilerin Sıklık Tablosu Sınıflar Öğrenci sayısı Kız Erkek 3A B Tablodaki veriler nesne grafiğinde aşağıdaki gibi gösterilebilir. Grafik: Okulumuzun 3. Sınıfında Okuyan Öğrenciler Sınıflar Ögrenci sayısı 3A 3B 3C 3C 18 9 (Her nesne 3 öğrenciyi göstermektedir. Kızlar kırmızı, erkekler mavi ile gösterilmiştir.) Bu veriler şekil grafiğinde aşağıda olduğu gibi gösterilebilir. Grafik: Okulumuzun 3. Sınıfında Okuyan Öğrenciler Sınıflar 3A 3B 3C (Her şekil 3 öğrenciyi belirtmektedir.) Aynı grafik aşağıda olduğu gibi de oluşturulabilir: Grafik: Okulumuzun 3. Sınıfında Okuyan Öğrenciler Öğrenci sayısı Öğrenci sayısı A 3B 3C Sınıflar BİLGİ KUTUSU fiekil grafi inde uçlar na ok iflareti yap lan iki çizgi grafi in eksenleri olarak adland r l r. (Her şekil 3 öğrenciyi belirtmektedir.) 41

42 Örnek: Bir sürüde 70 koyun, 30 keçi, 20 de kuzu var. Bu sürüdeki hayvanların sayısının şekil grafiğinde gösterilişini inceleyelim: Hayvan Adı Kuzu Keçi Koyun Hayvan sayısı (Her şekil 10 hayvanı belirtmektedir.) Örnek: Verilen şekil grafiğinin yorumlanışını inceleyelim: Grafik: Bir Meyve Bahçesindeki Ağaçlar Ağaç sayısı (Her şekil 10 ağacı göstermektedir.) Bu meyve bahçesinde: 2 x 10 = 20 elma ağacı, 1 x 10 = 10 armut ağacı, 2 x 10 = 20 kiraz ağacı, 4 x 10 = 40 kayısı ağacı, 3 x 10 = 30 erik ağacı vardır. Bahçedeki toplam ağaç sayısı, = 120 dir. Elma Armut Kiraz Kayısı Erik Ağaç adları 42

43 Örnek: Verilen şekil grafiğinin yorumlanışını inceleyelim: Grafik: Sınıfımızdaki Öğrencilerin En Çok Sevdikleri Spor Dalları Öğrenci sayısı Futbol seven öğrenci sayısı, 5x2=10 dur. Voleybol seven, 3 x 2 = 6, Yüzme seven, 4 x 2 = 8, Basketbol seven, 3 x 2 = 6 öğrenci var. Sınıfımızın mevcudu, = 30 dur. Futbol Voleybol Yüzme Basketbol Spor dalları (Her şekil 2 öğrenciyi göstermektedir.) ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Aşağıda çetele tablosunda verilenleri önce sıklık tablosunda sonra nesne grafiğinde gösteriniz. Tablo: Arzu nun Bir Haftada Yediği Meyveler Kiraz //// //// //// //// //// /// Erik //// //// //// / Kayısı //// //// //// //// //// Şeftali //// //// // 2. Arzu nun bir haftada yediği meyveleri şekil grafiğinde gösteriniz. 3. Teknesi ile balığa çıkan bir balıkçı gün sonunda 25 lüfer, 45 palamut, 10 kefal yakalayarak dönüyor. Bu balıkçının yakaladığı balıkları şekil grafiğinde gösteriniz. 4. Aşağıdaki grafiği yorumlayınız. Grafik: Ayşe nin Bir Yılda Okuduğu Kitaplar Kitap sayısı Masal Öykü Roman (Her şekil 5 kitabı belirtmektedir.) Kitap çeşidi Çalışma kitabının 27, 28, 29 ve 30. sayfalarındaki işlemleri yapınız. 43

44 ÜNİTE SONU ALIŞTIRMA ÇALIŞMALARI 1. Düzlem ile düzlemsel şekil arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 2. Yüzü ve yüzeyi aynı olan geometrik cisim aşağıdakilerden hangisidir? A) Küp B) Kare prizma C) Küre D) Koni 3. Aşağıdakilerden hangisi küpün yüz sayısıdır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 4. Aşağıda verilen ifadelerin doğru olanının yanına D, yanlış olanının yanına Y yazınız. (...) Küpün her yüzü karesel bölgedir. (...) Kare prizmanın yüzleri birer dikdörtgensel bölgedir. (...) Üçgen prizmanın 6 yüzü var. (...) Üçgen prizmanın yüzleri birer üçgensel bölgedir. (...) Silindir ve koninin yüzleri birer düzlemsel şekildir. 5. Yandaki açınım aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisine aittir? A) Küre B) Silindir C) Koni D) Küp 6. İnsan yüzünün simetri ile ilişkisini açıklayınız. 7. Aşağıdakilerden hangisinde doğruya göre simetriden söz edilemez? A) B) C) D) 44

45 8. Aşağıdaki süsleme devam ettirilirse hangi numaralı kareler boyanmalıdır? A) 2, 4, 6 B) 1, 3, 5 C) 1, 2, 6 D) 2, 3, 5 9. Aşağıdaki ifadelerin hangisi yanlıştır? A) Bir basamaklı en büyük doğal sayı 9 dur. Buna 1 eklenince iki basamaklı en küçük doğal sayı elde edilir. B) İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 ve bunun 1 fazlası üç basamaklı en küçük doğal sayıdır. C) Üç basamaklı en büyük doğal sayı 999 dur. D) Üç basamaklı doğal sayılar binlik, yüzlük ve onluklardan oluşur. 10. Okunuşu dört yüz dört olan doğal sayının onlar basamağındaki rakamın basamak değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 4 C) 40 D) doğal sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Altmış dokuz B) Altı yüz C) Altı yüz dokuz D) Altı yüz doksan doğal sayısının onlar basamağındaki rakamın basamak değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 70 C) 77 D) Aşağıdaki yuvarlama işlemlerinden hangisi yanlıştır? A) B) C) D)

46 14. Aşağıdaki karşılaştırmaların hangisi yanlıştır? A) 987 > 978 B) 665 = 665 C) 559 > 595 D) 408 < , 261, 193, 118, 267 doğal sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 137 < 118 < 193 < 267 < 261 B) 267 > 261 > 193 > 137 > 118 C) 118 < 137 < 193 < 261 < 267 D) 118 < 137 < 193 < 267 < , 7, 9 rakamlarıyla yazılabilecek 3 basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 999 B) 971 C) 917 D) = 501 işleminde yerine yazılması gereken rakam aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 6 C) 5 D) Toplamları 861 olan üç sayıdan biri 211, biri 420 dir. Bu işlemdeki üçüncü toplanan aşağıdakilerden hangisidir? A) 200 B) 203 C) 230 D) işleminde sonucun tahmin edilişi ile ilgili aşağıda verilen stratejilerden en sağlıklı olanı hangisidir? A) B) C) D) işleminin sonucunu zihinden bulunuz. Stratejinizi yazınız. 46

47 21. Bir kırtasiyede bir günde bir düzine kurşun kalem, bir deste tükenmez kalem ile 18 boya kalemi satılmıştır. Satılan kalemlerle ilgili doğru çetele tablosu aşağıdakilerden hangisidir? A) Tablo: Kalemlerle İlgili Çetele Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem //// //// / Tükenmez kalem //// //// Boya kalemi //// //// //// /// B) Tablo: Kalemlerle İlgili Çetele Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem //// / Tükenmez kalem //// //// //// Boya kalemi //// //// //// /// C) Tablo: Kalemlerle İlgili Çetele Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem //// //// //// Tükenmez kalem //// //// Boya kalemi //// //// /// D) Tablo: Kalemlerle İlgili Çetele Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem //// //// // Tükenmez kalem //// //// Boya kalemi //// //// //// /// 22. Aşağıdakilerden hangisi 21. sorudaki verilerin sıklık tablosudur? A) Tablo: Kalemlerle İlgili Sıklık Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem 12 Tükenmez kalem 10 Boya kalemi 18 47

48 B) Tablo: Kalemlerle İlgili Sıklık Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem 10 Tükenmez kalem 18 Boya kalemi 12 C) Tablo: Kalemlerle İlgili Sıklık Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem 18 Tükenmez kalem 10 Boya kalemi 12 D) Tablo: Kalemlerle İlgili Sıklık Tablosu Kalem türü Satılan kalem sayısı Kurşun kalem 12 Tükenmez kalem 18 Boya kalemi Emel, kumbarada biriktirdiği paraları bankaya yatırmak için kumbarayı açıyor. Kumbaradan 120 tane 5, 15 tane 10, 10 tane 25, 20 tane 50 kuruşluk; 30 tane 1, 3 tane 5, 4 tane 10 TL lik para çıkıyor. Emel in açtığı kumbaradan çıkan paraları gösteren bir şekil grafiği oluşturunuz. Emel in toplam ne kadar para biriktirdiğini, bu paranın ne kadarının 50 kuruştan oluştuğunu belirlemenin, grafiği yorumlama ile ilişkisini açıklayınız. 24. Her şeklin 10 nesneyi belirttiği bir şekil grafiğinde 7 şekil ile gösterilen nesne gurubunun sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A)1 B) 7 C) 70 D)

49 GEOMETRİ Doğru Nokta SAYILAR Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ÖLÇME Tartma Paralarımız 49

50 HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Çevrenizdeki nesnelerden hangilerini doğru modeli örneği olarak gösterebilirsiniz? Nedenini açıklayınız. Doğru parçası ve Işın kavramları ile doğru arasında bir ilişki olabilir mi? Açıklayınız. Aynı düzlemde bulunan iki doğru modeli gösteriniz. Bu modellerin birbirine göre durumu hakkında neler söyleyebilirsiniz? Açıklayınız. Nokta sembolünün kullanıldığı yerlere örnekler veriniz. Ritmik sayma denildiğinde ne anladığınızı açıklayınız. Sayılarla örüntü oluşturulabilir mi? Eski Romalıların kullandığı rakamlara bir isim bulmanız istenirse bu isimlendirmeyi nasıl yaparsınız? Açıklayınız. Fark ve kalan kavramları hangi matematik işleminde aynı anlamda kullanılmaktadır? Açıklayınız. Ağırlık takımını inceleyiniz. Bu takımda hangi ölçü birimleri kullanılmaktadır? Bu birimlerin günlük hayatta kullanıldığı yerlere örnekler veriniz. 50

51 Doğru GEOMETRİ Fotoğraftaki elektrik tellerinin başlangıç ve bitiş noktalarını biliyor musunuz? Bunu bilememenizin nedeni ne olabilir? İki ucundan da istenildiği kadar uzatılabilecek olan bu tellerin her biri hangi geometrik şekle örnek olarak gösterilebilir? Açıklayınız. Bir makarada bulunan dikiş ipliğini ucundan tutup istediğiniz kadar uzatırsanız hangi geometrik şeklin modelini elde etmiş olursunuz? Fotoğraftaki hortum parçalarından her birinin başlangıç ve bitiş kısımları belli midir? Uzunluğu bu boru parçalarının uzunluğuna eşit olan iplik parçaları hangi geometrik şekle örnek olarak gösterilebilir? Açıklayınız. Yukarıda anlatılmak istenen geometrik şekillerin çizgi modellerini çizmeniz istenirse bu çizimleri nasıl yaparsınız? Açıklayınız. ETK NL K Doğru, Işın ve Doğru Parçası Modelleri Oluşturma Araç ve gereçler : m uzunluğunda ip veya iplik, paket lastiği, kâğıt, kalem, makas Çalışma grubu : 5 kişi Grubun 3 üyesi gözlerini kapatır. Diğer 2 üye ipin bir ucunu sınıf kapısının altından koridora, diğer ucunu ise pencereden dışarıya sarkıtıp kapı ve pencereyi kapatır. Gözlerini açan 3 üye bu ipin her iki ucundan ne kadar uzadığını bilmeden bu ipin hangi geometrik şekil modeli olabileceğini tartışır. Ulaşılan sonuç not edilir. Paket lastiği bir noktadan kesilir. Lastiğin her ucundan bir üye tutar ve yavaş yavaş kendilerine doğru çekerler. İşlem belli bir yerde durdurulur. Oluşan modelin istenirse daha uzatılıp uzatılamayacağı tartışılır. Ulaşılan sonuç dikkate alındığında her iki ucundan da uzatılabilen lastiğin hangi geometrik şekle örnek gösterilebileceği tartışılır. Ulaşılan bu sonuç da not edilir. 51

52 Bu defa paket lastiğini tutan öğrencilerden biri sabit kalır. Diğer üye lastiği çekerek belli bir yere kadar uzatır. Uzatma işlemine devam edilmesi durumunda oluşacak modelin hangi geometrik şekle benzeyeceği tartışılır ve ulaşılan sonuç notlara eklenir. Grup üyeleri sınıfın kapısı ile penceresi arasında kalan ipin hangi geometrik şekle örnek olarak gösterileceğini tartışır. Buradan çıkan sonuç da diğer notlara eklenerek alınan notlarla birlikte etkinlik sınıfa sunulur. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: Fotoğraftaki yolun kenarlarında gördüğünüz beyaz çizgiler birer doğru modelidir. Fotoğrafın başlangıç noktasından sonra uzayıp giden bu çizgiler birer ışın modelidir. Yolun ortasında çizilmiş olan kesik-kesik beyaz çizgilerden her biri birer doğru parçası modelidir. Geliş yolunun bize göre sol tarafındaki doğrunun çizgi modeli, şeklinde oluşturulup s doğrusu diye adlandırılabilir. s Geliş yolunun bize göre sağ tarafındaki ışının çizgi modeli, şeklinde oluşturulup s ışını, yolun ortasındaki kesik s çizgilerden birinin çizgi modeli şeklinde oluşturulup d doğru d parçası diye adlandırılabilir. Örnek: Aşağıda verilenleri inceleyelim: İki ucu da açılmış olan kalem doğru, sadece bir ucu açılmış olan kalemler ışın modeli olarak gösterilebilir. Ucu açılmamış kalem ise doğru parçası modeli olarak düşünülebilir. 52