TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI"

Si̇mge Birsen
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI PROJE RAPORU Projenin Adı : Asal Sayıların İki Tabanında Kodlanması ve Şifreleme Proje Danışmanları : Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE Proje Ekibi : Fikret ÇEKİÇ ( Tekel YİBO- KÜTAHYA), Gülsemin KEMAL ( Çerçiler Şh. Recep Geçer YİBO - SİNOP), Esra YILDIRIM ( 75. YIL İMKB YİBO RİZE) Projenin Amacı : Asal sayılarda iki tabanına göre kurallı dizilimler bulmak ve şifreleme yapmak. Giriş : Sayılar arasında özel bir yeri olan asal sayıların 100 den sonrasının bilinmesi, hesap edilmesi oldukça zordur. Bütün asal sayıların bulunmasına yarayacak bir kural bulmak tarih boyunca araştırmalara konu olmuştur [6]. Bu konuda yapılan kaynak araştırması ve literatür taramasında genel bir kural oluşturulamadığı görülmüştür. Var olan çalışmalar daha çok asal sayılar üzerinde yapılan işlemler şeklindedir [2], [3]. Bu çalışmada asal sayılarda iki tabanına göre kurallı bir dizilimi bulmak ve bu dizilimden faydalanarak şifreleme yapmak amaçlanmıştır. Şifrelemenin tarihine bakıldığında eski Yunan da şifreli bir mesajın kölelerin kafa derisi üzerine yazılarak gönderildiği bilinmektedir. Roma imparatoru Julius Sezar generallerine gönderdiği mesajlarda üç yana kaydırma tekniğini kullanmıştır [4 ]. Bu yöntem tarihe Sezar şifrelemesi olarak geçmiştir. İkinci dünya savaşında kullanılan Enigma (Rotor makinesi) şifresi ve daha sonraki yıllarda kullanılan açık anahtarlı şifreleme bilinen şifreleme tekniklerinden bazılarıdır. Şifreleri çözme çalışmaları tarih boyunca devam etmiştir. Çözülen şifreler savaşların sonuçlarını değiştirdiği gibi imparatorlukların kaderini de belirlemiştir [5]. Bilgi çağını yaşadığımız günümüzde bilginin güvenle iletilmesi için çeşitli şifreleme metotları kullanılmaktadır. Şifreleri oluşturmada işlem 1

2 ları ne kadar fazla olursa şifrelerin çözülmesi o kadar zorlaşmaktadır. Asal sayılardan faydalanılarak oluşturulan bu şifreleme tekniğinde öncelikle asal sayılar iki tabanına dönüştürülmüş, yapılan dönüştürmede ortak özellik gösteren sayılara göre özel bir sayı sistemi (GEF sayıları) tanımlanmıştır. Alfabedeki harfler kullanılarak kod listeleri oluşturulmuştur. GEF sayıları ve kod listeleri kullanılarak geliştirilen şifreleme yöntemi şu şekilde uygulanır: Yöntem: 1 ile 520 arasındaki asal sayılar belirlendi Bu asal sayıların iki tabanındaki karşılıkları yazıldı [1]. ASAL SAYI 2 TABANI SIFIRLAR BİRLER MUTLAK DEĞERCE FARKI TOPLAMI Bu tabandaki dizilimlerin bir kuralı olup olmadığına bakıldı. Kuralın bulunmadığı fark edildikten sonra iki tabanındaki 1 ve 0 ların sayıları üzerinde 2

3 kural arandı. Burada da kurallı dizimin bulunmadığı görüldü. Bir ve sıfırların sayıları üzerinde işlemler yapılarak toplamlarında tekrarların bulunduğu gözlemlendi. ASAL SAYILAR 2 TABANI TOPLAM ( ) TEKRAR SAYILARI İki tabanındaki dönüşümünde sayıları aynı olan asal sayılara göre de GEF SAYILARI tanımlanmıştır. 5 TOPLAMI ( ) TEKRAR SAYISI NUMARALARI GEF 2 TABANI SAYILARI Buradan yola çıkılarak yeni bir şifreleme tekniği oluşturuldu. Alfabemizin 29 harfi ve İngiliz alfabesinin 3 harfi ( W, X, Q ) numaralandırılarak iki tabanında yazıldı. Elde edilen sayılara soldan sıfır eklenerek sayısı altıya tamamlandı. Oluşturulan bu tabloya KOD1 adı verildi. 3

4 A Ğ N U B H O Ü C I Ö V Ç İ P Y D J R Z E K S X F L Ş W G M T Q Aynı harfler 32 den 64 e kadar numaralandırılarak iki tabanında yazıldı. Bu tabloya da KOD2 adı verildi. A Ğ N U B H O Ü C I Ö V Ç İ P Y D J R Z E K S X F L Ş W G M T Q Gönderilen bir cümlelik mesajın hangi kelimesinin şifreyi taşıyan kelime olduğunu bulmak için sırasıyla şu adımlar uygulandı: tarihinde gönderilen mesaj: TÜSSİDE ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz. 4

5 Mesajın kelimeleri sıfırdan başlayarak soldan sağa doğru numaralandırıldı. TÜSSİDE ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz Mesajın hangi kelimesinin şifreyi taşıdığını bulmak için mesajın gönderildiği tarihin ay ve gün haneleri toplandı = 36 Bu toplamın ayın bir fazlasına göre modu alınarak hangi kelimenin şifreyi taşıdığı bulundu = 7 öyleyse mod 7 dir. 36 Ξ 1 (mod 7) 1 numaralı kelime şifreyi taşımaktadır. ( VEDA ) Şifreyi taşıyan kelime KOD1 tablosuna göre çözümlendi. V E D A Bu çözümlemeye eklenmek üzere kullanılacak GEF sayılarını bulmak için gün hanesinin mod 3 teki karşılığı bulundu. Bu sayı başlangıç GEF sayısı olmak üzere GEF sayılarının iki tabanındaki karşılıkları sırasıyla çözümlemeye eklendi. 30 Ξ 0 (mod 3 ) 0 numaralı GEF sayısından başlayarak sırasıyla kullanılacak dört GEF sayısı 37, 41, 43, 47 V E D A Çözümlemeler iki tabanında toplanarak KOD2 tablosundaki karşılıkları bulundu Q J M M Çözümlemeler harflere dönüştürülerek şifreleme tamamlandı. ŞİFRE : QJMM 5

6 Alıcının elindeki şifreyi anlamlı bir mesaja dönüştürmek için sırasıyla şu adımlar uygulandı: tarihinde kullanılan şifre: UYDTU Harflerin KOD2 tablosuna göre çözümlemesi yapıldı. U Y D T U Tarihin gün hanesinin mod 3 teki karşılığı bulunarak hangi GEF sayılarının kullanıldığına karar verildi. Bu GEF sayılarının iki tabanındaki karşılıkları çözümlemeye iki tabanında eklendi. 23 = 2 (mod 3) İki numaralı GEF sayısından başlayarak ekleme yapılır. İki numaralı GEF sayısı 43 tür. 43,47,53,59,61 kullanılacak GEF sayılarıdır. U Y D T U Oluşan çözümlemelerin KOD1 tablosundaki karşılıklarına bakılarak mesaj anlamlı hale getirildi. MESAJ : PROJE Sonuç ve Tartışma: Günümüzde teknolojinin sürekli gelişmesi ve internetin yaygınlaşması sonucu en özel belgeler, en önemli dosyalar veya bankalarla ilgili bilgiler bütün dünyaya karşı açık ve savunmasız hale gelmektedir. Kişi haklarını korumak, güvenliği sağlamak ve veri kayıplarını en aza indirmek için belge ve bilgiler koruma altına alınmalıdır. Bu noktada şifreleme biliminden yararlanılmaktadır. Bu projede farklı bir şifreleme tekniği geliştirilmiştir. Bu teknik geliştirilerek kırılması daha güç şifreler oluşturulabilir. Unutmamak gerekir ki bütün şifreler üzerinde uzun süren çalışmalar yapılarak kırılabilir. Bu projede altı üzerinde şifreleme yapıldı. Kuralın bütün kelimelerde olumlu sonuç verdiği görüldü. Şifreyi daha karmaşık hale getirmek istenilirse yedi ve sekiz lı GEF sayıları kullanılarak şifreleme yapılabilir. 6

7 Teşekkür: Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY a Sunuları ve çalışmalarıyla bizleri aydınlatan ; Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE ye Yard. Doç. Dr. Ahmet ESENKAYA, Öğrt. Görv. Ahmet Zeki ORTA ya Matematik Bölümü Sorumlu Teknisyeni Berrin BOZKURT a Tüm çalıştay ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına Kaynakça: 1. acc6.its.broklyn.cuny.edu 2. geocities.com 3. Jameson, G.J.O., (2003), The Prime Number Theorem, Cambridge University Press 4. primes.utm.edu 5. uzmanportal.com 6. wikipedia.org 7

Benzer belgeler

ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME MATGEF FİKRET ÇEKİÇ GÜLSEMİN KEMAL ESRA YILDIRIM

ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME MATGEF FİKRET ÇEKİÇ GÜLSEMİN KEMAL ESRA YILDIRIM TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI 2009-2 SUNUM AKIŞI Projenin