PASCAL ÜÇGENİ VE ÖRÜNTÜLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PASCAL ÜÇGENİ VE ÖRÜNTÜLER"

Irmak Kiraz
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YİBO öğretmenleri(fen ve Teknoloji, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı MATEMATİK GRUBU PASCAL ÜÇGENİ VE ÖRÜNTÜLER PROJE EKİBİ İsmail Hakkı DURSUN Dedeli YİBO, Ağrı Efilay SERT Kasaba Şehit Yusuf Polat YİBO, Antalya PROJE DANIŞMANLARI Prof.Dr. Hüseyin ÇAKALLI Maltepe Üniversitesi, İstanbul Doç.Dr. Safure BULUT ODTÜ, Ankara GEBZE OCAK-2010

şşş PROJENİN AMACI Projemizin amacı; Pascal Üçgeninden yararlanarak örüntülerin ve fraktalların Excel yardımıyla oluşturulması, oluşan örüntülerin ve fraktalların kurallarının ve şekil oluşumlarının

sınıf öğrencilerinin Matematik derslerinde Excel programını kullanarak Pascal Üçgenini oluşturmalarını, oluşturdukları Pascal Üçgeni üzerinde çeşitli komutlar vererek değişik örüntüler

2 şşş PROJENİN AMACI Projemizin amacı; Pascal Üçgeninden yararlanarak örüntülerin ve fraktalların Excel yardımıyla oluşturulması, oluşan örüntülerin ve fraktalların kurallarının ve şekil oluşumlarının yorumlanmasıdır. Ayrıca bu projede; özellikle İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin Matematik derslerinde Excel programını kullanarak Pascal Üçgenini oluşturmalarını, oluşturdukları Pascal Üçgeni üzerinde çeşitli komutlar vererek değişik örüntüler oluşturabilmelerini ve oluşturulan örüntülerin şekillerini yorumlarını yapabilecek düzeye gelmelerini sağlamak. GİRİŞ İlköğretim 6,7 ve 8. sınıf matematik dersinde; örüntüler ve fraktallar konusunun çok yeni olması dolayısıyla çok az örnek ve model olduğu belirlendi. Ayrıca öğrencilerin ve zaman zaman öğretmenlerin şekilleri bağdaştırmada zorluk çekmeleri veya şekil anlaşılmış olsa da örüntüsünün oluşma aşamasının karmaşık olması dolayısıyla konuya tam olarak hakim olunamadığını fark edilmiştir. Bunun yanı sıra Pascal Üçgeninden yola çıkılarak örüntü ve fraktal oluşturma örneklerinin Matematikte var olduğunu ama bu konuyla ilgili herhangi bir örneğin derslerde kullanılmadığını düşünerek öncelikle bilgisayarda Excel programı yardımıyla materyal geliştirmeye ve örnekler vermeye karar verilmiştir. Amacımız; fraktalların ve örüntülerin Pascal Üçgeni üzerinde şekiller oluşturabileceğini ve geliştirilebileceğini göstermektir. MATERYAL VE YÖNTEM İlk önce kağıt üzerinde hazırladığımız Pascal Üçgeninde çalışmalarımızın ilk aşamaları oluşturulmaya başlanmıştır. Oluşturduğumuz modeller Şekil-1 ve Şekil-2 de verilmiştir. Şekil-1 Şekil-2 1

Bu modeller, bilgisayarda Excel programı kullanılarak Pascal Üçgeni üzerinde tek tek oluşturulmuştur.

doğal sayılar) olan sayılar Pascal Üçgeni üzerinde pembe renkle boyanmıştır. Fakat 1 ve 2 olan doğal sayılar bu örüntü oluşturulurken boyanmamıştır. Çünkü örüntü n = 1 den başlamaktadır.

3 Bu modeller, bilgisayarda Excel programı kullanılarak Pascal Üçgeni üzerinde tek tek oluşturulmuştur. Daha sonra bazı sayılarla ilgili kurallar oluşturulup Pascal Üçgeni üzerinde Excel yardımıyla geometrik şekiller meydana gelmiştir ve bu şekilde oluşturulan Tek ve Çift Sayılar Örüntüsü Şekil 3 te verilmiştir. Şekil- 3 Şekil 3 te görülen örüntüde, n adım sayısı olmak üzere genel kuralı 2n + 1 ( tek doğal sayılar) olan sayılar Pascal Üçgeni üzerinde mavi renkle, genel kuralı 2n + 2 ( çift doğal sayılar) olan sayılar Pascal Üçgeni üzerinde pembe renkle boyanmıştır. Fakat 1 ve 2 olan doğal sayılar bu örüntü oluşturulurken boyanmamıştır. Çünkü örüntü n = 1 den başlamaktadır. Yani tek sayılar için 1. adımda boyamaya 3 sayısından, çift sayılar içinde 1. adımda boyamaya 4 sayısından başlanmıştır. Oluşan örüntü bir fraktaldır. Ayrıca Pascal Üçgeni üzerinde bazı bölünebilme kurallarını uygulayarak ve Excel programında bu kurallara göre koşullu biçimlendirme yardımıyla desenleme yaparak geometrik şekiller oluşturulmuş olup 3 İle Bölünebilme kuralına göre oluşturulan örüntü Şekil 4 te verilmiştir. Şekil- 4 2

Şekil 4 te görüldüğü üzere, Pascal Üçgenindeki sayılardan 3 ile bölümünden kalanı 0 (sıfır) olan sayılar beyaz renkle, 3 ile bölümünden kalanı 1 olan sayılar mor renkle, 3 ile bölümünden kalanı 2

Gözlemlediğimiz şekillerin bazen fraktal oluşturduğunu, bazen de öteleme ile oluşan örüntü olduğu fark edilerek farklı yöntemlerle de Pascal Üçgeninde örüntülerin oluşturulabileceğini gözlemlenmiştir.

4 Şekil 4 te görüldüğü üzere, Pascal Üçgenindeki sayılardan 3 ile bölümünden kalanı 0 (sıfır) olan sayılar beyaz renkle, 3 ile bölümünden kalanı 1 olan sayılar mor renkle, 3 ile bölümünden kalanı 2 olan sayılar lila rengiyle boyanmıştır. Sonuçta sürekli yinelenen desenlerin oluştuğu gözlemlenmiştir. Gözlemlediğimiz şekillerin bazen fraktal oluşturduğunu, bazen de öteleme ile oluşan örüntü olduğu fark edilerek farklı yöntemlerle de Pascal Üçgeninde örüntülerin oluşturulabileceğini gözlemlenmiştir. Oluşan örüntülerden iki tanesi örnek olarak Şekil-5 ve Şekil-6 da verilmiştir. Şekil- 5 Şekil- 6 SONUÇ VE TARTIŞMA Sonuç olarak Pascal Üçgeninde çeşitli kurallar uygulayarak geometrik şekiller elde ettik. Bu şekillerin rastgele olmadıklarını belli bir düzen içinde oluştuğunu gözlemledik. Literatürdeki benzer çalışmaların da sonuçları ile karşılaştırmalar yaptık. Bu karşılaştırmalar sonucu projemizin gelişime açık ve günlük hayatta çeşitli konularda (teknoloji, düzenli şehir planlanması vb. ) kolaylıklar sağlayacağını, ayrıca İlköğretim seviyesindeki öğrencilerin teknolojiyi kullanarak Matematiği daha da severek ve eğlenerek öğrenmelerini kolaylaştıracağını gözlemledik. Bu projeyle ilgili daha fazla örnek üretilebilir ve geliştirilebilir. KAYNAKLAR H.Hilmi HACISALİHOĞLU

5 TEŞEKKÜR Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY a Sunuları ve çalışmalarıyla bizleri aydınlatan ; Danışmanlarımız: Prof.Dr.Hüseyin ÇAKALLI (MALTEPE ÜNV.) Doç.Dr.Safure BULUT a (ODTÜ) Öğrt. Görv. Ahmet Zeki ORTA ya (OKAN ÜNV.) Matematik Bölümü Sorumlu Teknisyeni Ferah CÖMERT e Tüm çalıştay ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına TEŞEKKÜRLER GRUP ÜYELERİNİN ÖZGEÇMİŞLERİ İsmail Hakkı DURSUN (Dedeli YİBO AĞRI) Ağrı ili Hamur ilçesinde 1985 yılında doğdu. İlkokulu Cumhuriyet ilköğretim okulunda, ortaokul ve liseyi Anadolu lisesinde, lisans eğitimini Atatürk üniversitesinde bitirdi. Halen Dedeli YİBO da matematik öğretmeni olarak görev yapmaktadır. Efilay SERT ( Kasaba Şehit Yusuf Polat YİBO- Kaş/ ANTALYA) Burdur ilinde 1982 yılında doğdu. İlkokulu Antakya İnönü İlköğretim Okulu nda, ortaokulu Antalya Merkez İlköğretim Okulu nda ve liseyi Antalya Aldemir Atilla Konuk Anadolu Lisesi nde okudu. Lisans Eğitimini Balıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünde 2004 yılında tamamladı yılında Antalya ilinin Kumluca ilçesi Salur Köyü İlköğretim Okulu nda göreve başladı. Burada 3 yıl görev yaptıktan sonra Antalya ilinin Kaş İlçesi nde bulunan Kasaba Şehit Yusuf Polat YİBO ya il içi isteğe bağlı atama ile atandı. Halen bu okulda Matematik Öğretmeni olarak görev yapmaktadır. 4

Benzer belgeler

TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI 2010-1

TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI 2010-1 MATEMATİK GRUBU KÜME HARİTASI PROJE EKİBİ Aydın ÖZDEMİR