Binaların deprem etkisi altındaki lineer olmayan davranışının belirlenmesi için çok modlu uyarlamalı yük artımı yöntemi

Transkript

1 itüdergisi/d mühendisli Cilt:, Sayı:2, -2 Nisan 27 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi Kaan TÜRKER *, Erdal İRTEM Balıesir Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,1145 Çağış Kampusü, Balıesir Özet Çalışmada, binaların deprem etileri altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı bir yü artımı yöntemi sunulmuştur. Yöntemde yığılı plastisite yalaşımı ullanılmatadır. Oluşan ardışı plasti esitler arasındai bölgelerde, sistemin geometri değişimi baımından lineer olmayan davranışı (iinci mertebe etileri) ve bileşi eğilme etisindei esitlerde ama oşulları lineerleştirilmete ve bu bölgelerde gelenesel davranış spetrumu analizi esaslarından yararlanılara yüse mod etileri göz önüne alınmatadır. Yapılan lineerleştirmelerle, plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımları, ardışı yalaşıma veya adım-adım analize gere almadan diret olara belirlenebilmetedir. Her yü artımındai modal yülerin belirlenmesinde, plastileşen esitler nedeniyle sistemin değişen dinami özellileri ullanılmatadır. Böylece önemli rijitli değişimleri, ısmi meanizma vb. durumların modal yatay yüler üzerindei etileri de göz önüne alınabilmetedir. Çalışmada, modal yatay yülerin hesabı için yeni bir yalaşım da önerilmetedir. Önerilen yöntem ile yüse modların etili olduğu ço atlı betonarme bir bina çerçevesinin analizi yapılmış ve elde edilen sonuçlar, farlı deprem yer hareeti ayıtları için yapılan Lineer Olmayan Dinami Analiz (LODA) sonuçları referans (esin çözüm) alınara birço parametre ile değerlendirilmiştir. Ayrıca, FEMA 5 da önerilen üç farlı dağılım (birinci mod, SRSS ve üniform dağılım) için de lineer olmayan stati analizler yapılmış ve elde edilen sonuçlar arşılaştırılara değerlendirmeler yapılmıştır. Buna göre, önerilen yöntemin, FEMA 5 dai prosedürlere göre LODA e olduça yaın sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Binaların deprem davranışı, yü artımı yöntemi, ço modlu uyarlamalı lineer olmayan stati analiz, iinci mertebe etiler, betonarme binalar. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Kaan TÜRKER. turer@baliesir.edu.tr; Tel: (2) Maale metni tarihinde dergiye ulaşmış, 7..2 tarihinde basım ararı alınmıştır. Maale ile ilgili tartışmalar tarihine adar dergiye gönderilmelidir.

2 K. Türer, E. İrtem A multi modal adaptive load increment method for determination of seismic response of buildings Extended abstract Today, investigations on low-rise irregular buildings, high-rise regular and irregular buildings show that traditional non-linear static (pushover) analysis (T-NSA) procedures based on monotonically increasing lateral loads proportional to first mode or similar shapes are not sufficient in determination of the non-linear seismic behavior. In these buildings, higher modes besides fundamental modes are effective in structural behavior and/or modal properties of the buildings change extremely due to plastification (yielding with pure bending moment or bending moment and axial force) in structural system. Therefore, higher mode effects and/or change of dynamic properties due to plastification in system should be considered in NSA of these buildings. In order to consider these effects, it is stipulated that NSA are performed separately for least two different load distribution (pattern) in FEMA 5 and in Eurocode 8. Thus, consideration of all inertial effects occurred during earthquae are intended in the evaluation of buildings. In addition recently, improved pushover procedures including multi-mode and/or effect of plastification in system on mode shapes (adaptive procedures) have been developed by several researchers in order to overcome the deficiencies of T-NSA procedures. These improved procedures generally utilize from the essentials of traditional response spectrum analysis and use traditional load increment approaches (iterative approximations or step-by-step techniques). In these procedures, determination of formation of plastic sections and change of dynamic properties increase greatly computation process. Furthermore, some mathematical stability problems can arise in application of changing load distribution along the building height due to plastification. For this reasons, development of more effective load increment methods is needed for multi modal and adaptive nonlinear static analysis of buildings. In this study, an effective multi modal adaptive load increment method is presented for determination of non-linear behaviour of building type structures under seismic effects. The scope of this study is restricted to plane frame systems. However, essentials of the proposed procedure are general and can be applied to three dimensional systems readily. In the method, lumped plasticity approach is adopted and geometrical nonlinearities (second-order effects) are included. Geometrical non-linearity effects between successive plastic sections and non-linear yield conditions of column elements are linearized. Thus, load increment required for determination of the plastic sections can be determined directly without using the iterative or step-by-step techniques. After formation of each plastic section, the higher mode effects are considered by utilizing essentials of the traditional response spectrum analysis at the linearized regions between successive plastic sections. Changing dynamic properties due to plastification in structural system are used on the calculation of modal lateral loads. Thus, effects of stiffness changes and local mechanism at system on lateral load distribution are included. Earthquae characteristics and changes of modal effectiveness due to plastification in structural system are considered by scaling the modal load distributions with the elastic spectral accelerations. Different scaling approximations for modal loads can be used in each step without any mathematical stability problems in the method. In the study, a new approach is also proposed for the determination of modal lateral loads. In order to evaluate the proposed method, a story RC building frame are analyzed by the proposed method, then compared with Non-linear Dynamic Analysis (NDA) results and FEMA 5 Non-linear Static Analysis (NSA) procedures based on fixed loads distributions (first mode, SRSS and uniform distribution) in terms of floor displacements, story drifts, max. beam plastic rotations, story shears and distribution of plastic sections in the system. Three ground motions that have different frequency content are used in the evaluation. At the end of the evaluations taing the NDA results as reference, it is determined that the proposed method yielded generally better results than all FEMA 5 procedures for all the investigated parameters. The first mode distribution in FEMA 5 yield generally good results at the lower stories, but it is not sufficient for determination of the response quantities at the upper stories. The SRSS distribution proposed in FEMA 5 to consider higher mode effects yield generally good results at the upper stories, but it is not sufficient for determination of the response quantities at the mid and lower stories of the frame. The uniform distribution in FEMA 5 is generally not sufficient for determination of the response quantities at all stories of the frame. Keywords: Earthquae response of buildings, load increment method, modal adaptive non-linear static analysis, second-order effects, RC buildings. 1

3 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi Giriş Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme yalaşımının yaygınlaşması ile onun temel aracı olan lineer olmayan stati analiz (pushover analiz) de önem azanmıştır. Günümüzde, az atlı düzensiz binalar ile ço atlı düzenli ve düzensiz binalar üzerinde yapılan araştırmalar birinci (temel) mod şeli veya buna benzer şeiller ile orantılı yatay yü dağılımlarının monoton olara arttırılmasını esas alan Gelenesel Lineer Olmayan Stati Analiz (G-LOSA) prosedürlerinin yapıların lineer olmayan davranışını belirlemede yetersiz aldığını göstermetedir (Krawinler ve Seravinatra, 18; Kim ve D Amore, 1; Mwafy ve Elnashai, 21; FEMA 44, 24). Söz onusu yapılarda temel modun yanı sıra yüse modlar da yapı davranışında etin olmata ve/veya yapının modal özellileri yapıdai plastileşmenin mertebesine bağlı olara büyü değişim gösterebilmetedir. Bu nedenle, bu tür binaların LOSA inde yüse mod etilerinin ve/veya yapının dinami özellilerinin plastileşme nedeniyle değişiminin göz önünde bulundurulması geremetedir. Son dönemde bir ço araştırmacı tarafından mevcut gelenesel yöntemlerin esililerini giderme amacıyla ço modlu ve/veya sistemdei plastileşmelere bağlı olara değişen mod şeillerini (veya sistemin deplasman profilini) gözönüne alan (uyarlamalı) LOSA prosedürleri ortaya onmuştur (Paret vd., 1; Moghadam, 18; Gupta ve Kunnath, 2; Chopra ve Goel, 21; Elnashai, 21; Antoniou vd., 22; Aydınoğlu, 2; Jan vd., 24). Bu prosedürlerde çoğunlula, ardışı yalaşımla veya üçü yü artımlarıyla adım-adım çözüm yalaşımlarını esas alan gelenesel yü artımı yöntemleri ullanılmatadır. Bu çözüm tenilerinde plasti esitlerin oluşumunun ve buna bağlı olara değişen dinami özellilerin ayrıntılı olara belirlenmesi hesap hacmini ço büyü oranda arttırmatadır. Ayrıca sistemde, plasti esitler oluştuça yatay yülerin (modal at uvvetlerinin) yapı yüseliğince dağılımının süreli olara değiştirilmesi (öncei adımdai yü dağılımlarından bağımsız yülerin ullanılması) bazı matematisel stabilite problemlerine yol açabilmetedir (Rovithais, 21; Elnashai, 21). Bu nedenlerle, daha etin çözüm tenilerinin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmatadır. Bu çalışmada, bina tipi yapıların ço modlu ve uyarlamalı lineer olmayan stati analizi için etin bir yü artımı yöntemi sunulmuştur. Önerilen yöntem ile ço atlı betonarme çerçeve bir binanın sayısal analizi yapılmış ve sonuçlar Lineer Olmayan Dinami Analiz (LODA) ve FEMA 5 da (2) önerilen LOSA yalaşımlarından elde edilen sonuçlarla çeşitli parametreler için arşılaştırılara değerlendirilmiştir. Önerilen yöntem ile yüse modların etili olduğu binaların deprem etisindei lineer olmayan davranışının, sistemdei plastileşmeler nedeniyle özellileri değişen ço sayıda mod için etin olara belirlenebildiği gösterilmiştir. Ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi Varsayımlar Bu çalışma düzlem çubu sistemleri içermetedir. Anca önerilen yöntemin esasları genel olup uzay çubu sistemlere de uy-gulanabilece özellitedir. Dolgu duvarlar yü olara göz önüne alınmata, dayanım ve rijitli etileri ihmal edilmetedir. Normal uvvet ve eğilme momenti etisindei çubu elemanlarda iç uvvet-deformasyon bağıntı-larının ideal elastoplasti olduğu varsayılmatadır. Lineer olmayan eğilme ve uzama deformasyonlarının plasti esit adı verilen belirli esitlerde toplandığı, bu esitler dışındai bölgelerde ve esme uvveti etisi altında sistemin lineer-elasti davrandığı varsayılmatadır. Ama oşullarının eğilme momentine ve normal uvvete bağlı olduğu, esme uvvetinin ama oşullarına etisinin ter edilebileceği varsayılmatadır. Bileşi eğilme etisindei elemanlarda (olonlarda) ama vetörünün ama yüzeyine di olduğu varsayılmatadır. İinci mertebe etiler olon elemanlarda göz önüne alınmata, normal uvvet değerinin üçü olduğu iriş elemanlarda ise ihmal edilmetedir. Yöntemin esasları Yöntem, ardışı plasti esitler arasındai bölgelerde, sistemin geometri değişimi baımından lineer olmayan davranışının (iinci mertebe etilerin) ve bileşi eğilme etisindei esitler- 17

4 K. Türer, E. İrtem de ama oşullarının lineerleştirilmesini ve bu lineerleştirilen bölgelerde gelenesel davranış spetrumu analizi esaslarından yararlanılara yüse mod etilerinin gözönüne alınmasını esas almatadır. Bu amaçla önerilen yöntemde her plasti esit oluşumundan sonra, modal yatay yüleri belirleme için serbest titreşim analizi ve üzerinde plasti esitlerin oluştuğu sistemin birim modal yü artımı için lineer olmayan analizi yapılmatadır. - İinci mertebe etilerin lineerleştirilmesi Binaların deprem davranışının belirlenmesinde, hareetli yülerdei değişimin düşey yülerin değerlerini ço fazla değiştirmemesi nedeniyle analiz genellile sabit düşey yüler altında ve artan yatay yüler için yapılmatadır. Bu durumda, elemanlarda düşey yülerden oluşan normal uvvet değerleri eleman stabilite fonsiyonlarında ullanılara iinci mertebe etileri göz önüne alınabilmetedir. Böylece ardışı plastileşen esitler arasındai bölgelerde geometri değişimi baımından lineer olmayan etiler lineerleştirilmiş olmatadır. Ço atlı yapılarda artan yatay yüler ile özellile alt at olonlarındai normal uvvetler önemli oranda değişim gösterebilmetedir. Bu durumda analiz sonunda bulunan normal uvvetler için analizin terarlanması geremetedir. Anca bina tipi yapılarda, bir attai olonların normal uvvetlerinin toplamının genellile değişmemesi nedeniyle, normal uvvetlerdei değişimin iinci mertebe etileri ter edilebilece düzeyde olmatadır (Özer, 187; İrtem, 11). Bu nedenle bina tipi yapılarda genellile analizin terarlanmasına gere almamatadır. - Ama oşulları ve lineerleştirilmesi İinci mertebe etileri lineerleştirilse de bileşi eğilme etisindei elemanların ama oşullarının (arşılılı eti diyagramlarının) lineer olmayan özellite olması nedeniyle plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımları, ardışı yalaşım yoluyla veya yülere üçü artımlar verilere adımadım analiz yoluyla belirlenebildiği bilinmetedir. Önerilen prosedürde ise düzlem sistemlerin bileşi iç uvvet etisindei esitlerinde ama oşullarını ifade eden eğrilerin gerçeğe yaın bir şeilde, doğru parçaları ile idealleştirilmesi öngörülmetedir. Böylece istenilen yü dağılımı için, plasti esitlerin oluşumu, lineerleştirilen ama oşullarından diret olara belirlenebilmetedir. Bu idealleştirmeler istenilen hassasiyet için yeteri adar doğru parçası ile yapılabilmetedir. Tipi bir betonarme esit için ama oşullarının idealleştirilmesi Şeil 1 de gösterilmiştir. Bu lineerleştirme yalaşımı uzay sistemler için de uygulanabilmetedir. Bu durumda üç boyutlu ama yüzeyleri düzlem parçaları ile idealleştirilmetedir (İrtem, 11; Girgin, 1). Normal uvvet (N) x y y x Gerçe İdealleştirilmiş Moment (M x veya M y ) Şeil 1. Tipi bir betonarme esit için ama oşullarının idealleştirilmesi - Birim modal yatay yü dağılımlarının hesabı Bu çalışmada geliştirilen yöntemde Gupta ve Kunnath (2) tarafından önerilen prosedürde olduğu gibi, elasti spetral ivmelerin ullanıldığı gelenesel davranış spetrumu analizinin artımsal olara uygulanması esas alınmıştır. Anca söz onusu prosedürden farlı olara, herhangi bir adımdai modal yatay yülerin belirlenmesinde yeni bir yalaşım önerilmiştir. Buna göre () adımdai modal yüler, bir öncei adımdai modal yülere, ilgili () adıma ait özellileri içeren modal yülerin elenmesi ile elde edilmetedir (1). Böylece herhangi bir adımdai modal yülerin hesabında öncei adımlardai modal yülerin etisi de göz önüne alınabilmetedir. Bu modal yülerin belirlenmesinde ullanılan modal özelliler ve elasti spetral ivmeler her plasti esit oluşumundan sonra değişmetedir. Böylece deprem özellileri ve periyot büyümesi nedeniyle modların birbirine göre etinlilerinin değişimi de gözönüne alınabilmetedir. 18

5 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi F ij = F 1 ij + ( Γ j Φ ij m Sa i j ) (1) Burada, yü artımı adımını, F ij, j nolu modda i nolu ata ait uvveti, Γ j, j nolu moda ait modal atılım çarpanını, m i i nolu atın ütlesini, Φ ij, j nolu modda i nolu ata ait özvetör bileşenini, Sa j, j nolu moda ait elasti spetral ivmeyi göstermetedir. Bu spetral ivme değeri, ξ, sönüm oranı ve j nolu titreşim periyodu T j ye bağlı olara, göz önüne alınan deprem yer hareetine ait elasti ivme spetrumundan alınmatadır. Modal yülerin hesabı için her plasti esit oluşumundan sonra sistemin serbest titreşim analizi yapılara, modal özellileri belirlenmetedir. Hesapları ısaltma amacıyla sistem rijitli matrisi ütlesiz serbestlileri için yoğunlaştırılmata ve hesaplarda sadece her attai yatay öteleme serbestliğini içeren dinami rijitli matrisi ullanılmatadır. Bu çalışmada serbest titreşim analizi için Jacobi İterasyonu ndan yararlanılmıştır (Bathe, 1). - Birim yü artımı için hesap ve plastileşen esit ile davranış büyülülerinin belirlenmesi Her plasti esit oluşumundan sonra lineerleştirilen davranış bölgesinde, gelenesel davranış spetrumu analizinde olduğu gibi, gözönüne alınan modlara ait yatay yüler plasti esitlerin oluştuğu sisteme bağımsız olara etitilir ve sistem çözülere () sayılı adıma ait R birim j modal davranış büyülüleri (deplasmanlar, ötelemeler, iç uvvetler, plasti deformasyonlar vb.) belirlenir. Bu çalışmada, üzerinde plasti esitler bulunan sistemin birim modal yü artımı için hesabında, düzlem çubu sistemler için Özer (187) tarafından esasları verilen, uzay çubu sistemler için İrtem (11) tarafından geliştirilen ve özel olara betonarme binalar için Girgin (1) tarafından geliştirilen etin prosedürden yararlanılmıştır. Bu etin prosedürde, her plasti esitin oluşumundan sonra sistemdei rijitli değişimi, plastileşen esittei lineerleştirilen ama oşulunu ifade eden yeni bir lineer denlemin bir öncei adıma ait denlem taımına ilave edilmesi ile ifade edilmetedir. İlave edilen denlemdei yeni bilinmeyen, plastileşen esittei bağımsız bir plasti deformasyon bileşenini ifade etmetedir. Böylece, bileşi eğilme etisindei plasti esitlerde her yü artımında ama oşulları sağlanmış olmata ve eğilme ile uzama plasti deformasyonları arasındai etileşim de göz önüne alınmış olmatadır. Bu prosedürde her yü artımında denlem taımının tamamının yeniden urulup, çözülmesine gere almamatadır. Bir öncei yü artımına ait çözüm elde ediliren denlem taımının atsayılar matrisi indirgenmiş olduğundan, sadece yeni elenen denlemin ve göz önüne alınan mod sayısı adar yüleme matrisinin indirgenmesi ile çözüm elde edilebilmetedir. Böylece, ço sayıda mod için birim yü artımlarından meydana gelen davranış büyülüleri, etin bir şeilde belirlenebilmetedir. R j modal davranış büyülüleri, ilgili adım için uygun olan ombinasyon uralı ile birleştirilere () sayılı adım için birim yü artımına ait R C davranış büyülüleri belirlenir. Böylece plasti esitlerin oluşumunda modların etileşimi de gözönüne alınmış olmatadır. Modal davranış büyülülerinin birleştirilmesinde, sistemin titreşim periyotlarının yaınlığı göz önünde bulundurulara Tam aresel birleştirme veya Karelerinin toplamının are öü urallarından uygun olanı ullanılmatadır (Chopra, 21). Bilindiği gibi modal davranış büyülülerinin işaretleri, birleştirme işlemi sonunda daima pozitif olmatadır. Anca ama oşulları ullanılara plastileşen esitlerin belirlenmesi sırasında esit tesirlerinin işaretlerinin göz önüne alınması geremetedir. Bu nedenle, modal davranış büyülüleri birleştirilditen sonra etin modun işareti gözönüne alınmatadır. Sistemde () sayılı plasti esitin oluştuğu yeri belirleme amacıyla plastileşme potansiyeli olan esitlerdei (riti esitler) lineerleştirilmiş ama oşullarından yararlanılır. Bunun için, yalnız eğilme momenti etisindei esitlerde (2) bağıntısı, bileşi eğilme etisindei esitlerde () bağıntısı ile ifade edilen ama oşulları 1

6 K. Türer, E. İrtem ullanılır (Şeil 2). K(M) = M -1 + P M C - M p = (2) K(M,N) = a 1 (M -1 + P M C ) + + a 2 (N -1 + P N C ) + b = () Bu bağıntılarda, yü artımı adımını, ilgili esite ait P yü artımı çarpanını, M p esitin eğilme momenti taşıma apasitesini, M -1 ve N -1 ilgili esitlerdei eğilme momentlerini ve normal uvvetleri göstermetedir. İl yü artımında M -1 ve N -1 düşey yülerden oluşan eğilme momentlerine ve normal uvvetlere arşılı gelmetedir. M C ve N C her bir moda ait birim yü artımından dolayı riti esitlerde oluşan birim modal değerlerin birleştirilmesi ile elde edilen eğilme momentlerini ve normal uvvetleri göstermetedir. Normal uvvet (N) N N -1 P N C G 1 (elasti) M -1 Lineerleştirilmiş ama oşulu P M C G 2 (plasti) Moment (M) Şeil 2. Tipi bir betonarme esit için yatay yü artımı çarpanının ( P ) belirlenmesi Sistemdei tüm riti esitler için P yü artımı çarpanları hesaplanara ilgili adıma ait P min en üçü yü artımı çarpanı belirlenir. Böylece, sayılı adım için plasti esitin yeri belirlenmiş olur. Bu adım sonunda herhangi bir davranış büyülüğünün değeri R (4) bağıntısı ile elde edilir. R = R -1 + P min R C (4) - Yöntemin hesap adımları Yöntemin hesap adımları aşağıda özetlenmiştir. M 1) Malzeme ve enesit özellileri ullanılara elemanların (olon ve iriş) moment-eğrili bağıntıları ve ama oşulları belirlenir. Moment eğrili bağıntısı ideal elasto-plasti olaca şeilde ii doğru parçası ile, olonların ama oşulları da istenilen hassasiyete bağlı olara yeteri adar doğru parçası ile idealleştirilir. 2) Düşey hesap yüleri için sistemin hesabı yapılara gereli davranış büyülüleri (esit tesirleri, yerdeğiştirmeler vb.) belirlenir. Bu yüleme altında olonlardai normal uvvet değerleri esas alınara iinci mertebe etiler eleman stabilite fonsiyonlarında gözönüne alınır. Bu yüler altında sistemde plastileşen esit oluşup oluşmadığı ontrol edilir. Plastileşen esit olması halinde 5. ve. adımlardai işlemler her düşey yü artımı için, düşey hesap yülerine ulaşılıncaya adar terarlanır ve daha sonra modal yatay yü artımları için hesaba başlanır. ) Sistem rijitli matrisi, yatay öteleme serbestlileri için yoğunlaştırılır ve serbest titreşim analizi yapılır. Daha sonra (1) bağıntısı ile göz önüne alınan modlar için modal yatay yü dağılımları belirlenir. 4) Her bir modal yatay yü dağılımı bağımsız olara sisteme etitilir ve birim modal davranış büyülüleri ( R ) belirlenir. Bunlar uygun j modal ombinasyon uralı ile birleştirilere birim yü artımı için davranış büyülüleri ( R C ) belirlenir. Elde edilen büyülülere ama oşullarında ullanılma üzere etin moda ait büyülülerin işareti verilir. 5) Kriti esitlerdei lineerleştirilmiş ama oşulları (2,) ullanılara bir sonrai plastileşen esitin yeri ve P min en üçü yü artımı çarpanı belirlenir. Daha sonra (4) bağıntısı ile gereli davranış büyülüleri (R ) hesaplanır. ) Sistem rijitli matrisi ilgili rijitli değişimleri için yeniden düzenlenere. hesap adımından itibaren işlemler terarlanır. Yü artımına sistemde stabilite yetersizliğinin oluştuğu limit duruma ulaşılıncaya adar devam edilir. Limit duruma ulaşılması, sistem rijitli matrisinin determinantının negatif ya da sıfıra eşit olması veya riti deplasmanların (at yatay deplasmanları vb) işaretlerinin değişmesi ile belirlenebilir. 2

7 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi Yöntemin değerlendirilmesi Önerilen yöntemin sonuçları, lineer olmayan dinami analiz (LODA) sonuçları referans alınara, FEMA 5 dai sabit yü dağılımlarını (birinci mod, SRSS ve üniform dağılım) esas alan LOSA prosedürlerinden elde edilen sonuçlarla arşılaştırılara yöntemin davranış büyülülerini belirlemedei etinliği değerlendirilmiştir. Analiz sonuçlarının arşılaştırılmasında göz önüne alınan parametreler at yatay yerdeğiştirmeleri, göreli at ötelemeleri, masimum iriş plasti dönmeleri, at esme uvvetleri ve sistemdei plastileşen esit dağılımlarıdır. - Bina modelinin ve deprem yer hareetlerinin özellileri Önerilen yöntemin değerlendirme çalışması, yüse modların etilerini gözleyebilme amacıyla atlı düzenli bir betonarme bina üzerinde yapılmıştır. Geometrisi Şeil de verilen atlı betonarme bina Tür Standartları ve Yönetmelilerine göre boyutlandırıldıtan sonra, B-B ası çerçevesinin önerilen yöntemle lineer olmayan analizi yapılmıştır. Betonarme bina süneli düzeyi yüse olara tasarlanmıştır. Binanın B-B ası çerçevesinin iriş ve olon enesit boyutları ile donatıları Tablo 1 de verilmiştir. Çerçevenin at ütleleri m i = 8.5 Ns 2 /m ve çatlamış esitli (efetif rijitlili) birinci periyodu T 1 =.2s olara hesaplanmıştır. Önerilen yöntemin betonarme binalara uygulanabilmesi için betonarme esitlerin davranışlarının yöntemin esaslarına uygun olara idealleştirilmeleri geremetedir. Bu amaçla esit ve donatı özellileri gözönüne alınara belirlenen eğilme momenti-eğrili (M-χ) bağıntıları Şeil 4a da gösterildiği gibi ii doğru parçası ile, gerçe ama oşulları ise simetri esitler için Şeil 4b de gösterildiği gibi güvenli tarafta alaca şeilde üç doğru parçası ile idealleştirilmiştir. Simetri olmayan esitlerde ise benzer arateristi değerler (M o, M d, N ob, N oç, N d ) ullanılara idealleştirme yapılabilir. Şeil 4a dai grafite, M y esitin ama momentini, M p esitin sabit normal uvvet altındai eğilme momenti taşıma apasitesini, χ y ve χ max 1 A B C D A B C D 4 x 5. m a) Binanın tipi at alıp planı x 5. m b) Çerçeve düşey enesiti (B-B) Şeil. atlı betonarme binanın geometrisi x 5. m x. m Tablo 1. Kiriş ve olonların enesit özellileri B-B Ası Kiriş donatıları (cm 2 ) Kat Kat Yer Kolon adı mesnet (1), (2) Kolon donatısı (cm 2 ) açılı (1-2), (2-) üst alt üst.4.28 alt üst alt üst alt üst alt.4.28 üst alt.4.28 üst alt.4.28 Kiriş boyutları (cm*cm) 25*5 * Kolon boyutları (cm*cm) B1,B *5 14- B2,B 1.8 4* B1,B *4 B2,B * B1,B *45 B2,B 25. 5*5 4- B1,B *5 B2,B 4.4 * 1- B1,B *5 B2,B *7 21

8 K. Türer, E. İrtem sırasıyla esitte plasti deformasyonların başladığı duruma ve esitin ırılmasına arşı gelen eğrilileri göstermetedir. Şeil 4b dei grafite, N oç ve N ob sırasıyla esitin çeme uvveti ve basınç uvveti taşıma apasitesini, N d dengeli ırılmaya arşılı gelen normal uvveti, M o ve M d sırasıyla esitin eğilme momenti taşıma apasitesini ve dengeli ırılmaya arşılı gelen eğilme momentini göstermetedir. Moment (M) M p M y idealleştirme gerçe N: sabit yülerinden oluşan normal uvvet düzeyleri esas alınmış, artan yatay yüler ile değişen normal uvvetlerin rijitliğe etisi ihmal edilmiştir. Kolonların uzama rijitlilerinin belirlenmesinde brüt beton enesit alanı esas alınmıştır. Bu esit özellilerinin belirlenmesinde BEKE- (Girgin, 1) programından yararlanılmıştır. Yöntemin değerlendirilmesi amacıyla, farlı freans içerilerine sahip üç deprem yer hareeti aydı ullanılmıştır (PEER, 25). Bu depremlere ait özelliler Tablo 2 de, ivme ayıtları ve % 5 sönümlü elasti ivme spetrumları Şeil 5 de verilmiştir. Tablo 2. Depremlerin özellileri N ob N α tanα=eğilme rijitliği χ y χ max a) (M-χ ) bağıntısı gerçe idealleştirme Eğrili (χ) Deprem adı Imperial Valley ABD (14) Erzincan Türiye(12) Kocaeli Türiye(1) Bileşen adı ELC-18 ERZ-DB SKR- Büyülüğü (M) Mas. yer ivmesi (g) Mas. yer hızı (cm/s) Mas. yer depl. (cm) N d N oç M o M d b) BA olonlar için arşılılı eti diyagramı Şeil 4. Moment eğrili bağıntılarının ve ama oşullarını idealleştirilmesi Kirişlerin ve olonların efetif (çatlamış) eğilme rijitlilerinin belirlenmesinde Şeil 4a da verilen idealleştirilmiş (M-χ ) moment-eğrili bağıntısındai başlangıç rijitliği ullanılmıştır. Kirişler, içindei donatı yerleşimine bağlı olara ii mesnet bölgesi ve bir açılı bölgesi olma üzere üç eşit uzunluta bölgeye ayrılmıştır. Her bölgede, düşey işletme yüleri altında oluşan eğilme momentlerine arşılı gelen eğilme rijitlileri ullanılmıştır. Kolonların eğilme rijitlilerinin belirlenmesinde düşey işletme M - Analiz özellileri Yapılan lineer olmayan stati ve dinami analizlerde sabit düşey yü olara (1.ölü yü+1.hareetli yü) yülemesi esas alınmıştır. Önerilen yöntem ile yapılan analizlerde, elde edilen sonuçları değerlendirebilme amacıyla LODA lerde ullanılan deprem yer hareetlerine ait ivme spetrumları esas alınmıştır. Önerilen yöntemde çerçevenin bütün titreşim modları gözönüne alınmıştır. Ayrıca, yüse modların etinliğini belirleme amacıyla, çerçevenin 1, 2, ve 4 modlu analizleri de yapılmıştır. Analiz sonuçlarından, yöntemde il üç modun gözönüne alınmasının yeterli olduğu, diğer yüse modların analiz sonuçlarına etilerinin ihmal edilebilece düzeyde aldığı belirlenmiştir. Bu analizlere ait detaylı bilgiler Türer (25) den alınabilir. Önerilen yöntemin sayısal uygulamaları MEPARCS bilgisayar programı (Türer, 25) ile yapılmıştır. Çerçevenin farlı deprem yer hareeti ayıtları için LODA lerinde sönümün rijitlile orantılı olduğu 22

9 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi abul edilmiş ve %5 li sönüm oranı (ξ ) esas alınmıştır. Kiriş ve olon esitlerinin Moment- Plasti Dönme bağıntılarına ait histeresis matemati model için, stati analizlerdei abuller ile uyumlu olaca şeilde ideal-rijit-plasti davranış ullanılmıştır. LODA ler RAM Perform- 2D (RAM Int., 24) programı ile yapılmıştır. Çalışmada FEMA 5 (2) da önerilen birinci mod dağılımı, birleştirilmiş modal at esme uvvetleri ile orantılı dağılım (SRSS) ve üniform dağılım için de LOSA yapılara sonuçlar arşılaştırılmıştır. Bu dağılımlarda ullanılan yülerin hesabı aşağıda özetlenmiştir. a) Birinci mod dağılımı: G-LOSA lerde ullanılan bu dağılımda birinci elasti mod şeli ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. b) SRSS dağılımı: Yüse mod etisindei binalar için önerilen bu dağılımda, elasti davranış spetrumu analizinden elde edilen at esme uvvetleri ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. FEMA 5 da modal ütle atılım oranları toplamı en az % olaca sayıda modun gözönüne alınması öngörülmetedir. Bu çalışmada, il 4 mod gözönüne alınmış ve spetral ivme (Sa) değerleri ilgili ivme aydına ait %5 sönümlü elasti ivme spetrumundan alınmıştır. c) Üniform dağılım: Bu dağılımda at ütleleri ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. - Analiz sonuçlarının arşılaştırılması ve değerlendirilmesi Analiz sonuçlarının arşılaştırılması, önerilen yöntemdei stabilite yetersizliğinin oluştuğu limit duruma ait davranış büyülüleri üzerinde yapılmıştır. Bu nedenle LODA lerde her bir ivme aydı, ilgili limit değere arşılı gelen çerçeve tepe deplasmanları elde edilece şeilde ölçelenmiştir. LODA lerde deprem süresince elde edilen masimum değerler esas alınara en elverişsiz durumu gösteren davranış büyülüleri referans (esin sonuç) alınmıştır. Önerilen yöntemden, LODA lerden ve FEMA 5 dai üç farlı dağılım için yapılan LOSA lerden elde edilen sonuçlar her bir parametre için Şeil -7 de verilen grafilerde arşılaştırılmıştır. Birinci mod dağılımı, deprem özellilerinden bağımsız olması nedeniyle her üç deprem için aynı arateristite sonuçlar vermiştir. SKR- depreminde freans içeriği baımından yüse modlar ço etin olmadığı için birinci mod dağılımı ile analizde at esme uvvetleri dışında genel olara iyi sonuçlar elde edilmiştir. Anca ELC-18 ve ERZ-DB depremlerinde yüse modların etin olması nedeniyle, çerçevenin üst atlarındai göreli at ötelemelerinin ve iriş plasti dönmelerinin birinci mod dağılımı ile belirlenemediği görülmüştür. Üniform dağılım da deprem özellilerinden bağımsızdır ve her üç deprem için aynı ara- İvme (g) İvme (g) ELC Zaman (s) SKR- -.2 Zaman (s) Şeil 5. Deprem yer hareetlerine ait ivme ayıtları ve spetrumları İvme (g) Spetral ivme (g) ELC-18 ERZ-EW ERZ-DB Zaman (s) SKR- ξ= Periyot (s) 2

10 K. Türer, E. İrtem teristite sonuçlar vermiştir. Anca belendiği gibi, bu dağılımdan elde edilen sonuçların diğer ii dağılımdan ve önerilen yöntemden ço farlı araterde olduğu görülmüştür. Bu dağılımdan elde edilen davranış büyülüleri LODA referans (esin sonuç) alınara değerlendirildiğinde, at yatay yerdeğiştirmelerinin bütün atlarda daha büyü olduğu (Şeil ), göreli at ötelemeleri ve atlardai masimum iriş plasti dönmelerinin üst atlarda olduça üçü, alt atlarda ise olduça büyü olduğu, at esme uvvetlerinin olduça düşü değerlerde olduğu, sadece ELC-18 ERZ-DB SKR- Kat no Kat yatay deplasmanı (cm) Kat yatay deplasmanı (cm) Kat yatay deplasmanı (cm) ELC-18 ERZ-DB SKR- Kat no Göreli at ötelemesi (%) Göreli at ötelemesi (%) Göreli at ötelemesi (%) ELC-18 ERZ-DB SKR- Kat no Mas. Kiriş plasti dönmesi (rad) Mas. Kiriş plasti dönmesi (rad) Mas. Kiriş plasti dönmesi (rad) Kat no ELC-18 ERZ-DB SKR Kat esme uvveti (N) Kat esme uvveti (N) Kat esme uvveti (N) Önerilen SRSS Birinci mod Üniform LODA Şeil. Kat yatay deplasmanlarının, göreli at ötelemelerinin, mas. iriş plasti dönmelerinin ve at esme uvvetlerinin arşılaştırılması 24

11 Binaların deprem etisi altındai lineer olmayan davranışının belirlenmesi ELC-18 Üniform SRSS Birinci Mod Önerilen LODA ERZ-DB alt ve orta atlarında aynı büyülüleri belirlemete ço yetersiz almatadır. Önerilen yöntem ile deprem arateristileri ve sistemin değişen dinami özellileri (periyot büyümesi ve spetral büyüme) gözönüne alınabilmetedir. Bu nedenle hemen hemen incelenen bütün parametreler için LODA ile elde edilen arateristi sonuçlar olduça yaın olara belirlenebilmiştir. Önerilen yöntem sadece ELC-18 depreminde bazı bölgelerdei plasti dönmeleri LODA e göre daha büyü vermiş ve çerçevenin alt atlarındai esme uvvetlerini genel olara LODA e göre üçü vermiştir. Anca, yüse modların yöntemde gözönüne alınması nedeniyle, FEMA 5 dai dağılımlara göre olduça iyi sonuçlar elde edilmiştir. SKR- Üniform SRSS Birinci Mod Önerilen LODA Şeil 7. Sistemdei plasti esit dağılımlarının arşılaştırılması alt biraç attai esme uvvetlerinin FEMA 5 dai diğer LOSA ve bu çalışmada önerilen yönteme ait analiz sonuçlarına göre daha iyi olduğu görülmüştür. Plastileşen esit dağılımları incelendiğinde ise üniform dağılımın üst atlarda oluşan plasti esitleri belirleyemediği görülmetedir (Şeil 7). SRSS dağılımı, ilgili deprem ayıtlarına ait elasti spetral ivmeleri ullanara, deprem arateristilerini gözönüne almatadır. ELC-18 ve ERZ-DB depremlerinde, yüse modlar nedeniyle, çerçevenin üst atlarındai göreli at ötelemeleri, plasti dönme değerleri ve plasti esit dağılımları olduça iyi olara belirlenebilmetedir. Anca, Şeil - 7 de görüldüğü gibi, SRSS dağılımı, çerçevenin Sonuçlar Çalışmada, bina tipi yapıların deprem etileri altındai lineer olmayan davranışının etin bir biçimde belirlenebildiği ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi sunulmuştur. Önerilen yöntemde, ardışı plastileşen esitler arasındai iinci mertebe etileri ve bileşi eğilme etisindei esitlerde ama oşulları lineerleştirilmetedir. Böylece plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımı diret olara belirlenebilmetedir. Analiz boyunca tüm plasti esitlerin oluşumu ve modal özellilerin değişimleri ayrıntılı olara izlenebilmetedir. Önerilen yöntem, birim yatay yü dağılımı için analizi esas aldığından her adımda yatay yülerin hesabı için farlı ölçeleme yalaşımları ullanılabilmetedir. Çalışmada atlı betonarme çerçeve üzerinde, üç farlı deprem yer hareeti aydı için, lineer olmayan dinami analiz (LODA) referans alınara yapılan değerlendirmede; FEMA 5 dai (2) birinci mod dağılımının genel olara alt atlarda iyi sonuçlar verdiği, üst atlardai davranış büyülülerini belirlemede ise yetersiz aldığı görülmüştür. FEMA 5 dai üniform dağılımının ise genel olara üst atlardai davranış büyülülerini belirlemede yetersiz aldığı, alt atlarda at esme uvvetlerini düşü verdiği, diğer davranış büyülülerine ait değerleri ise ço büyü verdiği görülmüştür. FEMA 5 da yüse mod etilerini gözönüne alma amacıyla önerilen SRSS dağılımının üst atlarda iyi sonuçlar 25

12 K. Türer, E. İrtem verdiği, anca alt ve orta atlardai davranış büyülülerini belirlemede ço yetersiz alabildiği görülmüştür. Bu çalışmada önerilen prosedürün ise incelenen tüm davranış büyülüleri için genel olara LODA sonuçları ile olduça uyumlu olduğu ve FEMA 5 dai dağılımlara göre (birinci mod, üniform, SRSS) olduça iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Anca önerilen prosedürün, ço sayıda düzenli ve düzensiz bina örneği ve farlı özellilerdei deprem yer hareeti ayıtları ile değerlendirilmesi geretiği düşünülmete ve bu nedenle araştırmaya devam edilmetedir. Kaynalar Antoniou, S., Rovithais, A. ve Pinho, R., (22). Development and verification of a fully adaptive pushover procedure, th European Conference on Earthquae Engineering, No.822, London. Aydınoğlu, M.N., (2). An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation, Bulletin of Earthquae Engineering, 1, -. Bathe, J.K., (1), Finite Element Procedures, Prentice Hall, Englewood Cliffs New Jersey. Chopra, A.K. and Goel, R.K., (21). A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for buildings: Theory and preliminary evaluation, PEER Report 21/, University of California Bereley, California. Elnashai, A.S., (21). Advanced inelastic static (pushover) analysis for earthquae applications, Structural Engineering and Mechanics,, 51-. FEMA, (2). Prestandart and commentary for the seismic rehabilitation of buildings FEMA 5, American Society of Civil Engineers, Virginia. FEMA, (24). Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, FEMA 44 (ATC- 55 project), Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. Girgin, K., (1). Betonarme yapı sistemlerinde iinci mertebe limit yüün ve göçme güvenliğinin belirlenmesi için bir yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Gupta, B. ve Kunnath, S.K., (2). Adaptive specra-based pushover procedure for seismic evaluation of structures, Earthquae Spectra, 1, 7-1. İrtem, E., (11). Uzay çubu sistemlerde iinci mertebe limit yüün hesabı için bir yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Jan, T.S., Liu, M.W. ve Kao, Y.C., (24). An upper-bound pushover analysis procedure for estimating the seismic demands of high-rise buildings, Engineering Structures, 2, Kim, S. ve D Amore, E., (1). Push-over analysis procedure in earthquae engineering, Earthquae Spectra,, Krawinler, H. ve Seneviratna, G.D.P.K., (18). Pross and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation, Engineering Structures, 2, 452. Moghadam, A.S., (18). A pushover procedure for tall buildings, Proceedings of th European Conference on Earthquae Engineering, No.5, Balema, Rotterdam, London. Mwafy, A.M. ve Elnashai, A.S., (21). Static pushover versus dynamic collapse analysis of RC buildings, Engineering Structures, 2, Özer, E., (187). Determination of the second-order limit load by a method of load increments, Bulletins of the Technical University of Istanbul, 4, 8-8. Paret, T.F., Sasai, K.K., Eilbec, D.H. ve Freeman, S.A., (1). Approximate inelastic procedures to identify failure mechanisms from higher mode effects, Proceedings of Eleventh Word Conference on Earthquae Engineering, No., Acapulco. Rovithais, A., (21). Verification of adaptive pushover analysis procedures, M.Sc. Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, UK. Türer, K., (25). Yapıların deprem davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, Balıesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıesir. PEER (Pasific Earthquae Engineering Research Center), (25). Strong Motion Database, RAM International, (24). User guide and element descriptions RAM Perform-2D Ver.1., 2