DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:

Transkript

1 DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için iyi bir örne olduğunu gösterme. Kuramsal Bilgi: Hooe yasası: Hooe Yasasına göre, bir yayı normal uzunluğundan x adar uzun olaca şeilde germe için F=x olara tanımlanan bir uvvete ihtiyacımız olur. Buradai yay sabitidir ve her bir yay için farlıdır. Dolayısıyla, Hooe Yasasını ispatlayabilme için yaya uygulanan uvvetin (F) esneme mitarı (x) ile orantılı olduğunu ve bu oranın sabit bir değerde () olduğunu göstermelisiniz. Deneyimizde, yaya ağırlı (m) bağlayara esnemesini sağlayan uvveti oluşturuyoruz. Bu yüzden yayı esnetmeye çalışan uvvet yerçeiminin ağırlığa uyguladığı uvvet (F g ) oluyor: F g mg () Şeil de gösterildiği gibi; yerçeimi uvveti aşağıya doğrudur, yayın ağırlığa uyguladığı uvvet (F s ) yuarı doğrudur. Yayımız bu ii uvvet birbirine eşit olana adar esneyebilir. F s F g 0 () veya x 0 mg (3) Kuvvetlerin birbirine eşit olduğu bu nota denge notası (x 0 ) olara adlandırılır. Kütle- yay sistemi estra bir uvvet uygulanmadığı sürece denge onumunda alabilir. Denlem den yararlanırsa m, g ve x 0 biliniyoren ya da ölçebiliyoren sabitini hesaplayabiliriz ve bu yöntem bu deneyde ullanabileceğiniz bir yöntemdir.

2 Şeil. Denge halindei ütle-yay sistemi. Kütle-yay sisteminin salınımı: Yuarıdai ütle-yay sisteminde m ütlesine eti eden yerçeimi uvvetinin yayın geri çağırıcı uvvetine eşit olduğu notayı ( x=x 0 ) denge onumu olara adlandırmıştı. Bu durum Şeil nin il ısmında gösterilmetedir. Buna arşın, eğer yay aşağı doğru çeilip serbest bıraılara denge onumundan öteye esnetilirse, ütlemize eti eden yay uvveti yerçeimi uvvetinden büyü olacatır ve bu yüzden ütle yuarı doğru ivmelenecetir, a>0. Bu ivmenin etisiyle ütle hız azanmaya başlayacatır. Tam denge onumuna geldiği zaman ütlemize eti eden net uvvet sıfır olmasına rağmen belirli bir hız azandığı için hareetine aynı yönde devam edecetir. Denge notasının üstünde ien, yerçeimi uvveti yay uvvetinden büyü olur ve ivme aşağı yönlü olur ve ütlemizin sahip olduğu hızı azalır. Yayın ucundai ütlemizin hızı sıfırlandığı anda yerçeimi uvveti yönünde hareet etmeye başlar. Terar denge onumuna geldiğinde ütleye eti eden uvvetler eşit olur ve birbirini yo eder faat ütlemiz belirli bir hıza sahiptir ve aşağı yönlü hareetine devam eder. Bunun sonucu olara ütlemiz denge onumu etrafında salınım yapmaya başlar. Bu salınım hareetinin tam bir turu ve bu esnadai uvvet, ivme ve hız durumları Şeil de verilmetedir. Salınım hareetinin tam bir turu için geçen

3 süreye periyot ( T) denir ve yay sabiti ile yaya bağlanan toplam ütle mitarı tarafından belirlenir. Şeil. Kütle-yay sisteminin tam bir turlu salınım hareeti. 3

4 x uzunluğu adar gerilen ya da sııştırılan bir yay için geri çağrıcı uvvet F=-x olma üzere ütle-yay sisteminin hareet denlemi, d x m dt x (4) şelinde yazılabilir. Bu ise, d x x dt (5) harmoni hareet diferansiyel denlemi ile arşılaştırılınca periyodu T m (6) olan bir harmoni hareetin denlemidir. O halde, yayın ucundai ütle denge durumundan x adar çeilip veya sııştırılıp bıraıldığında periyodu Denlem 6 ile verilen bir salınım yapacatır. Yaya asılan değişi ütleler için periyodun ölçülmesi yay sabitinin hesaplanmasına yarayabilir. Yayların seri ve paralel bağlanması: Seri bağlama: Yayların uç uca elenmesiyle yaylar seri bağlanmış olur (Şeil 3.a). Bu durumda seri bağlanan her bir yaya eti eden uvvet aynıdır. Faat yayların uzama ya da sıışma mitarları te yay oldularındai uzama ya da sıışmalarından daha üçütür. Yay sisteminin toplam uzaması ya da sıışması te te yayların uzama ya da sıışmalarına bağlıdır. Yay sistemine F uvveti eti ediyorsa, her bir yaya aynı uvvet eti edecetir. x x x T (7) F F F T (8) T (9) 4

5 Şeil 3. Yayların seri ve paralel bağlanması. Paralel bağlama: Yayların yan yana bağlanması halinde paralel bağlanmış olur (Şeil 3.b). Bu durumda her bir yaya eti eden uvvetlerin toplamı sisteme eti eden uvvete eşittir ve yayların uzama ya da sıışma mitarları birbirine eşittir. F T F F (0) x T x x () T x T x x () T (3) Hazırlı Soruları: ) Basit harmoni hareeti tanımlayınız ve örneler veriniz. ) Bazı yaylar Hooe tipi olmamatır. Hooe tipi olmama terimini açılayınız. 3) Kütle-yay sisteminin periyodunun hangi fizisel büyülülere bağlı olduğunu yazınız. Araç ve Gereçler: Değişi yay sabitlerine sahip yaylar Değişi ütlelerdei ağrılılar Kronometre 5

6 Deneyin Yapılışı: Deney, 4 ısma ayrılmıştır. Birinci ısımda yay sabitinin bulunması, iinci ısımda ütle-yay sisteminin salınım periyodunun hesaplanması, üçüncü ısımda yayların seri bağlanması ve dördüncü ısımda yayların paralel bağlanması deneyleri yer almatadır.. Kısım: Yay Sabitinin Bulunması Deney aşağıdai basamalarda gerçeleştirilecetir: ) Kütle-yay sitemini urma için yayı sabit bir notaya asınız. Sistemin denge onumunu belirleyiniz. ) Yaya 0 gr lı bir ağırlı yerleştiriniz ve bu yeni ütle-yay sisteminin denge onumunu belirleyiniz. Buradan yayın ne adar gerildiğini ölçüp, bu değeri Tablo e aydediniz. 3) Basama 3 tei işlemleri 0 gr, 30 gr, 40 gr ve 50 gr için terar edip Tablo e aydediniz. 4) Farlı yay sabitine sahip başa bir yay ile aynı işlemleri terarlayınız. Tablo. Farlı ütleler için değişi yay sabitlerine sahip üç yayın gerilme uzunluları. m (g) x (m). Yay. Yay. Kısım: Kütle-yay Sisteminin Salınım Periyodunun Hesaplanması Deney aşağıdai basamalarda gerçeleştirilecetir: ) Kullanılaca yayı sabit bir notaya asınız. ) 0 gr lı ütleyi yaya taınız ve denge onumunu belirleyiniz. 3) Diey esende denge onumunun bulunduğu notaya ayalı cetveli, salınım sırasında ütlenin ya da yayın çarpmayacağı şeilde yerleştiriniz. 6

7 4) Yerçeimi uvvetinin eti ettiği doğrultuda ağırlığı yavaşca denge onumundan uzalaştırınız (Denge onumundan uzalaştırma için uygulanan uvvetin tam yerçeimi uvveti doğrultusunda olmasına diat ediniz.). 5) Denge onumundan uzalaştırılmış ütleyi serbest bıraınız. 6) Kütle-yay sisteminin salınım hareetinin periyodunu ölçebilme için daiada, ütlenin cetvelin bulunduğu notadan aç ez geçtiğini (n sayısı) Tablo ye aydediniz. 7) daiayı, ütlenin cetvelin bulunduğu notadan geçme sayısına (n) bölerse, bu zaman bize ütle-yay sisteminin periyodunun ¼ ni verir. 8) Ağırlığı arttırara aynı işlemleri terarlayınız. Tablo. Farlı ütleler için değişi yay sabitlerine sahip yayların salınım periyotları. m (g). Yay. Yay n T/4 (s) n T/4 (s) 3. Kısım: Yayların Seri Bağlanması Deney aşağıdai basamalarda gerçeleştirilecetir: ) Yay sabitini deneyin. aşamasında bulduğunuz ii adet yayı birbirine Şeil 4 dei gibi bağlayınız ve yay sistemini sabit bir notaya asınız. 7

8 Şeil 4. Yayların seri bağlanması. ) Yay sisteminin ucuna ağırlı asmadan önce her ii yayında denge notalarını aydediniz. 3) Yay sisteminin ucuna 0 gr lı ağırlı asınız. 4). ve. yayların denge notasından olan uzalaşmalarını ( x ve x ) ve toplam yerdeğiştirmeyi (x T ) Tablo 3 e aydediniz. 5) Basama 3 tei işlemleri 0 gr, 30 gr, 40 gr ve 50 gr için terar edip Tablo 3 e aydediniz. Tablo 3. Yayların seri bağlanması. m (g) F (N). Yay. Yay Yay Sistemi x (m) x (m) x T (m) 4. Kısım: Yayların Paralel Bağlanması Deney aşağıdai basamalarda gerçeleştirilecetir: 8

9 ) Yay sabitini deneyin. aşamasında bulduğunuz ii adet yayı birbirine Şeil 5 dei gibi bağlayınız ve yay sistemini sabit bir notaya asınız. Şeil 4. Yayların paralel bağlanması ) Yay sisteminin ucuna ağırlı asmadan önce her ii yayında denge notalarını aydediniz. 3) Yay sisteminin ucuna 0gr lı ağırlı asınız. 4) Yaptığımız ölçümlerde. ve. yaylardai denge onumundan uzalaşmaları (x ve x ) ve toplam yer değiştirmeyi (x T ) Tablo 4 e aydediniz. 5) Basama 3 tei işlemleri 0 gr, 30 gr, 40 gr ve 50 gr için terar edip Tablo 4 e aydediniz. Tablo 4. Yayların paralel bağlanması. m (g) F (N). Yay. Yay Yay Sistemi x (m) x (m) x T (m) 9

10 Analiz Soruları:. Kısım: Yay Sabitinin Bulunması ) Tablo dei verilerden faydalanara her bir yay için F g -x grafilerini çiziniz. Grafilerinizin Şeil 5 dei gibi doğrusal çıması geremetedir. En üçü areler metodunu ullanara bu doğruların eğiminden yay sabitlerini hesaplayınız.,50,00 F g (N),50,00 0,50 0,00 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 x (m) Şeil 5. Yaya uygulanan uvvetin yerdeğiştirmeye arşı grafiği.. Kısım: Kütle-yay Sisteminin Salınım Periyodunun Hesaplanması ) Tablo den faydalanara m-(t/4) grafilerini çiziniz. Denlem 6 yı açarsa, T m T 4 ; m 6 4 (4) 4 T m 4 (5) elde ederiz. Yuarıdai son eşitli y=αx formatındadır. Bu eşitliten eğim=4/ olur. ) En üçü areler metodunu ullanara çizdiğiniz grafilerin eğiminden yay sabitlerini hesaplayınız. 3) Deneyin. bölümünde bulduğunuz yay sabitleri ile bu ısımda elde ettiğiniz yay sabitlerini arşılaştınız. 0

11 3. Kısım: Yayların Seri Bağlanması ) Tablo 3 ü göz önüne alara. ve. yaylardai gerilmenin toplamının, toplam yer değiştirmeye eşit olup olmadığına baınız ve sonucu yorumlayınız. ) Uygulanan uvvetin toplam yerdeğiştirmeye arşı grafiğini çiziniz. 3) En üçü areler metodunu ullanara çizdiğiniz grafilerin eğiminden yay sisteminin yay sabitini bulunuz. 4) Bulduğunuz değeri Denlem 9 dan bulacağınız toplam yay sabiti ile arşılaştırınız ve %hata yı hesaplayınız. %hata den teo teo x00% (6) 4. Kısım: Yayların Seri Bağlanması ) Uygulanan uvvetin toplam yerdeğiştirmeye arşı grafiğini Tablo 4 yardımıyla çiziniz. ) En üçü areler metodunu ullanara çizdiğiniz grafilerin eğiminden yay sisteminin yay sabitini bulunuz. 3) Bulduğunuz değeri Denlem 9 dan bulacağınız toplam yay sabiti ile arşılaştırınız ve %hata yı Denlem 6 nın yardımıyla hesaplayınız. Kaynalar: ) Tahmaz, C., 00. Reno Ltd. Sti. Hooe Yasası deney ılavuzu, Anara. ) 00.