BİNALARIN ÇOK MODLU UYARLAMALI DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ İÇİN BİR YÜK ARTIMI YÖNTEMİ

Transkript

1 Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, - Eim İstanbul Sixth National Conference on Earthquae Engineering, - October, Istanbul, Turey BİNALARIN ÇOK MODLU UYARLAMALI DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ İÇİN BİR YÜK ARTIMI YÖNTEMİ A LOAD INCREMENT METHOD FOR MULTI-MODAL ADAPTIVE NONLINEAR ANALYSIS OF BUILDINGS Kaan TÜRKER 1 ve Erdal İRTEM ÖZET Çalışmada, binaların deprem etileri altındai doğrusal olmayan davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı bir yü artımı yöntemi sunulmuştur. Yöntemde yığılı plastisite yalaşımı ullanılmatadır. Oluşan ardışı plasti esitler arasındai bölgelerde, sistemin geometri değişimi baımından doğrusal olmayan davranışı (iinci mertebe etileri) ve bileşi eğilme etisindei esitlerde ama oşulları doğrusallaştırılmata ve bu bölgelerde gelenesel davranış spetrumu analizi esaslarından yararlanılara yüse mod etileri göz önüne alınmatadır. Yapılan doğrusallaştırmalarla, plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımları, ardışı yalaşıma veya adım-adım analize gere almadan diret olara belirlenebilmetedir. Çalışmada, modal yatay yülerin hesabı için yeni bir yalaşım da önerilmetedir. Yöntem ço atlı betonarme bir bina çerçevesi üzerinde uygulanmış ve elde edilen sonuçlar, gerçe bir deprem yer hareeti için yapılan Doğrusal Olmayan Dinami Analiz (DODA) sonuçları referans alınara çeşitli parametreler için değerlendirilmiştir. Ayrıca, ele alınan çerçeve üzerinde, FEMA 356 da öngörülen ve çeşitli sabit yatay yü dağılımlarının (birinci mod dağılımı, spetral dağılım, üniform dağılım) monoton olara arttırılmasını esas alan doğrusal olmayan stati analizler de yapılmış ve sonuçlar arşılaştırılara önerilen yöntem değerlendirilmiştir. Önerilen yöntemin genel olara DODA ile olduça uyumlu olduğu ve incelenen tüm parametreler için, FEMA 356 dai prosedürlere göre daha iyi sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bina deprem davranışı, yü artımı yöntemi, Ço modlu uyarlamalı doğrusal olmayan stati analiz, İinci mertebe etiler, Betonarme bina. ABSTRACT In this study, an effective multi modal adaptive load increment method is presented for determination of non-linear behavior of building type structures under seismic effects. In the method, lumped plasticity approach is adopted and geometrical non-linearities (second-order effects) are included. Geometrical non-linearity effects between successive plastic sections and non-linear yield conditions of column elements are linearized. Thus, load increment required for determination of the plastic sections can be determined directly without using the iterative or step-by-step techniques. After formation of each plastic section, the higher mode effects are considered by utilizing essentials of the traditional response spectrum analysis at the linearized regions between successive plastic sections. In the study, a new approach is also proposed for the determination of modal lateral loads. In order to evaluate the proposed method, a high-rise RC building frame are analyzed by the proposed method, then compared with Non-linear Dynamic Analysis (NDA) results for an actual earthquae record and with FEMA 356 Nonlinear Static Analysis (NSA) procedures based on fixed loads distributions ( first mode, spectral and uniform distribution) in terms of different parameters. Consequently, it is determined that the proposed method is compatible with NDA and yields generally better results than all FEMA 356 procedures for all the investigated parameters. Keywords: Building seismic response, Load increment method, Multi-modal adaptive nonlinear static analysis, Second-order effects, RC building. 1 Yrd.Doç.Dr., Balıesir Üniversitesi, Balıesir, turer@baliesir.edu.tr Doç.Dr., Balıesir Üniversitesi, Balıesir, eirtem@baliesir.edu.tr 17

2 1 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem GİRİŞ Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme yalaşımının yaygınlaşması ile onun temel aracı olan doğrusal olmayan stati analiz (pushover analiz) de önem azanmıştır. Günümüzde, az atlı düzensiz binalar ile ço atlı düzenli ve düzensiz binalar üzerinde yapılan araştırmalar birinci (temel) mod şeli veya buna benzer şeiller ile orantılı yatay yü dağılımlarının monoton olara arttırılmasını esas alan Gelenesel Doğrusal Olmayan Stati Analiz (G-DOSA) prosedürlerinin yapıların doğrusal olmayan davranışını belirlemede yetersiz aldığını göstermetedir (Krawinler ve Seravinatra, 199; Kim ve D Amore, 1999; Mwafy ve Elnashai, 1; FEMA 44, 4). Söz onusu yapılarda temel modun yanı sıra yüse modlar da yapı davranışında etin olmata ve/veya yapının modal özellileri yapıdai plastileşmenin mertebesine bağlı olara büyü değişim gösterebilmetedir. Bu nedenle, bu tür binaların DOSA inde yüse mod etilerinin ve/veya yapının dinami özellilerinin plastileşme nedeniyle değişiminin göz önünde bulundurulması geremetedir. Son dönemde bir ço araştırmacı tarafından mevcut gelenesel yöntemlerin esililerini giderme amacıyla ço modlu ve/veya sistemdei plastileşmelere bağlı olara değişen mod şeillerini (veya sistemin yerdeğiştirme profilini) gözönüne alan (uyarlamalı) DOSA prosedürleri ortaya onmuştur (Paret vd., 1996; Moghadam, 199; Gupta ve Kunnath, ; Chopra ve Goel, 1; Elnashai, 1; Antoniou vd., ; Aydınoğlu, 3; Jan vd., 4). Anca malzeme ve geometri değişimi baımından doğrusal olmayan analizin çoğunlula, ardışı yalaşımı veya üçü yü artımlarıyla adım-adım çözüm yalaşımlarını esas alan gelenesel yü artımı yöntemleri ile yapılması nedeniyle, plasti esitlerin oluşumunun ve buna bağlı olara değişen dinami özellilerin ayrıntılı olara belirlenmesi hesap hacmini ço büyü oranda arttırmatadır. Ayrıca sistemde, plasti esitler oluştuça yatay yülerin (modal at uvvetlerinin) yapı yüseliğince dağılımının süreli olara değiştirilmesi (öncei adımdai yü dağılımlarından bağımsız yülerin ullanılması) bazı matematisel stabilite problemlerine yol açabilmetedir (Rovithais, 1; Elnashai, 1). Bu nedenlerle, farlı çözüm tenilerinin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmatadır. Bu çalışmada, bina tipi yapıların ço modlu ve uyarlamalı doğrusal olmayan stati analizi için, her bir plastileşen esitin diret olara belirlenmesini esas alan ve aynı zamanda etin olan bir yü artımı yöntemi sunulmuştur. Ayrıca, yüse modları gözönüne alma amacıyla yeni bir yalaşım önerilmiştir. Önerilen yöntem ile ço atlı betonarme çerçeve bir binanın sayısal analizi yapılmış ve sonuçlar Doğrusal Olmayan Dinami Analiz (DODA) ve FEMA 356 da (FEMA, ) öngörülen DOSA yalaşımlarından elde edilen sonuçlarla çeşitli parametreler için arşılaştırılara değerlendirilmiştir. ÇOK MODLU UYARLAMALI YÜK ARTIMI YÖNTEMİ Varsayımlar ve Yöntemin Esasları Bu çalışma düzlem çubu sistemleri içermetedir. Normal uvvet ve eğilme momenti etisindei çubu elemanlarda iç uvvet-deformasyon bağıntılarının ideal elasto-plasti olduğu varsayılmatadır. Doğrusal olmayan eğilme ve uzama deformasyonlarının plasti esit adı verilen belirli esitlerde toplandığı, bu esitler dışındai bölgelerde ve esme uvveti etisi altında sistemin doğrusal-elasti davrandığı varsayılmatadır. Ama oşullarının eğilme momentine ve normal uvvete bağlı olduğu, esme uvvetinin ama oşullarına etisinin ter edilebileceği varsayılmatadır. Bileşi eğilme etisindei elemanlarda (olonlarda) ama vetörünün ama yüzeyine di olduğu varsayılmatadır. İinci mertebe etiler olonlarda göz önüne alınmata, normal uvvet değerinin üçü olduğu irişlerde ihmal edilmetedir. Yöntem, ardışı plasti esitler arasındai bölgelerde, sistemin geometri değişimi baımından doğrusal olmayan davranışının (iinci mertebe etilerin) ve bileşi eğilme etisindei esitlerde ama oşullarının doğrusallaştırılmasını ve bu doğrusallaştırılan bölgelerde gelenesel davranış spetrumu analizi esaslarından yararlanılara yüse mod etilerinin gözönüne alınmasını esas almatadır. Bu amaçla önerilen yöntemde her plasti esit oluşumundan sonra, modal yatay yüleri belirleme için serbest titreşim analizi ve üzerinde plasti esitlerin oluştuğu sistemin birim

3 K. Türer, E. İrtem 19 modal yü artımı için doğrusal olmayan analizi yapılmatadır. İinci Mertebe Etilerin ve Ama Koşullarının Doğrusallaştırılması Binaların deprem davranışının belirlenmesinde, hareetli yülerdei değişimin düşey yülerin değerlerini ço fazla değiştirmemesi nedeniyle analiz genellile sabit düşey yüler altında ve artan yatay yüler için yapılmatadır. Bu durumda, elemanlarda düşey yülerden oluşan normal uvvet değerleri eleman stabilite fonsiyonlarında ullanılara iinci mertebe etileri göz önüne alınabilmetedir (Özer, 197). Böylece ardışı plastileşen esitler arasındai bölgelerde geometri değişimi baımından doğrusal olmayan etiler doğrusallaştırılmış olmatadır. Ço atlı yapılarda artan yatay yüler ile özellile alt at olonlarındai normal uvvetler önemli oranda değişim gösterebilmetedir. Bu durumda analiz sonunda bulunan normal uvvetler için analizin terarlanması geremetedir. Anca bina tipi yapılarda, bir attai olonların normal uvvetlerinin toplamının genellile değişmemesi nedeniyle, normal uvvetlerdei değişimin iinci mertebe etileri ter edilebilece düzeyde olmatadır. Bu nedenle bina tipi yapılarda genellile analizin terarlanmasına gere almamatadır (Özer, 197; İrtem, 1991). İinci mertebe etileri doğrusallaştırılsa da bileşi eğilme etisindei elemanların ama oşullarının (arşılılı eti diyagramlarının) doğrusal olmayan özellite olması nedeniyle plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımları, ardışı yalaşım yoluyla veya yülere üçü artımlar verilere adım-adım analiz yoluyla belirlenebildiği bilinmetedir. Önerilen prosedürde ise düzlem sistemlerin bileşi iç uvvet etisindei esitlerinde ama oşullarını ifade eden eğrilerin gerçeğe yaın bir şeilde, doğru parçaları ile idealleştirilmesi öngörülmetedir. Böylece istenilen yü dağılımı için, plasti esitlerin oluşumu, doğrusallaştırılan ama oşullarından diret olara belirlenebilmetedir. Bu idealleştirmeler istenilen hassasiyet için yeteri adar doğru parçası ile yapılabilmetedir. Bu doğrusallaştırma yalaşımı uzay sistemlerde de, üç boyutlu ama yüzeylerinin düzlem parçaları ile idealleştirilmesi şelinde uygulanabilmetedir (İrtem, 1991; Girgin, 1996). Birim modal yatay yü dağılımlarının hesabı Önerilen yöntemde yüse mod etilerini gözönüne alma amacıyla, plastileşen esitler arasındai bölgelerde gelenesel davranış spetrumu analizinin uygulanması (Gupta ve Kunnath, ) esas alınmıştır. Buna göre, sabit düşey yüler altında, artan yatay yüler için analizde, her plasti esit oluşumundan sonra sistemin anlı dinami özellileri ile davranış spetrumu analizi uygulanmata ve elde edilen esit tesirleri ile bir sonrai plastileşece esit belirlenmetedir. Anca bu çalışmada, herhangi bir adımdai modal yatay yülerin belirlenmesinde literatürdei benzer prosedürlerden (Gupta ve Kunnath,, Aydınoğlu, 3) farlı yeni bir yalaşım önerilmiştir. (1) bağıntısı ile ifade edilebilen bu yalaşımda sayılı adımdai modal yüler, bir öncei adımdai modal yülere, anlı dinami özellilerle belirlenen modal yülerin elenmesi ile elde edilmetedir (Şeil 1). Böylece herhangi bir adımdai modal yülerin hesabında öncei adımlardai modal yülerin etisinin de göz önüne alınabilmesi amaçlanmatadır. Bu modal yülerin belirlenmesinde ullanılan modal özelliler ve elasti spetral ivmeler her plasti esit oluşumundan sonra değişmetedir. Süreli olara değişen (uyarlamalı) modal yülerin ullanıldığı bu analizde, deprem özellileri ve periyot büyümesi nedeniyle modların birbirine göre etinlilerinin değişimi de gözönüne alınabilmetedir. F = F 1 + ( Γ Φ m Sa ) i (1) Burada, yü artımı adımını, F, nolu modda i nolu ata ait uvveti, Γ, nolu moda ait modal atılım çarpanını, m i i nolu atın ütlesini, Φ, nolu modda i nolu ata ait özvetör bileşenini, Sa, nolu moda ait elasti spetral ivmeyi göstermetedir. Bu spetral ivme değeri, ξ sönüm oranı ve nolu titreşim periyodu T ye bağlı olara, göz önüne alınan deprem yer hareetine ait elasti ivme spetrumundan alınmatadır. Modal yülerin hesabı için her plasti esit oluşumundan sonra sistemin serbest titreşim analizi yapılara, modal özellileri belirlenmetedir.

4 11 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem Hesapları ısaltma amacıyla sistem ritli matrisi ütlesiz serbestlileri için yoğunlaştırılmata ve hesaplarda sadece her attai yatay öteleme serbestliğini içeren dinami ritli matrisi ullanılmatadır. Bu çalışmada serbest titreşim analizi için Jacobi İterasyonu ndan yararlanılmıştır (Bathe, 1996). 1 F : (-1). adıma ait modal yüler sayıda plasti esitli sistem özellileri ile hesaplanan modal yüler ( Γ Φ m Sa ) i Taban esme uvveti(v T ) Davranış spetrumu analizi uygulanan doğrusallaştırılmış bölgleler (-1) () F V T δ max F :. adıma ait modal yüler F = F (-1) 1. mod. mod 3. mod 1. mod. mod 3. mod 1 + Her mod endi arasında toplanır + ( Γ Φ m Sa ) i () (-1) () Tepe yerdeğiştirmesi (δ max ) 1. mod. mod 3. mod Şeil 1. Önerilen yöntemde herhangi bir adımdai birim modal yülerin elde edilişi Birim yü artımı için hesap Her plasti esit oluşumundan sonra doğrusallaştırılan davranış bölgesinde, gelenesel davranış spetrumu analizinde olduğu gibi, gözönüne alınan modlara ait yatay yüler plasti esitlerin oluştuğu sisteme bağımsız olara etitilir ve sistem çözülere sayılı adıma ait R birim modal davranış büyülüleri (yerdeğiştirmeler, ötelemeler, iç uvvetler, plasti deformasyonlar vb.) belirlenir. Sistemin birim modal yü artımları için doğrusal olmayan hesabında, esasları il olara Özer (197) tarafından ortaya onan, İrtem (1991) ve Girgin (1996) tarafından geliştirilen etin prosedürden yararlanılmıştır. Bu prosedürde, her plasti esitin oluşumundan sonra sistemdei ritli değişimi, plastileşen esittei doğrusallaştırılan ama oşulunu ifade eden yeni bir doğrusal denlemin bir öncei adıma ait denlem taımına ilave edilmesi ile ifade edilmetedir. İlave edilen denlemdei yeni bilinmeyen, plastileşen esittei bağımsız bir plasti deformasyon bileşenini ifade etmetedir. Böylece, bileşi eğilme etisindei plasti esitlerde her yü artımında ama oşulları sağlanmış olmata ve eğilme ile uzama plasti deformasyonları arasındai etileşim de göz önüne alınmış olmatadır. Bu prosedürde her yü artımında denlem taımının tamamının yeniden urulup, çözülmesine gere almamatadır. Bir öncei yü artımına ait çözüm elde ediliren denlem taımının atsayılar matrisi indirgenmiş olduğundan, sadece yeni elenen denlemin ve göz önüne alınan mod sayısı adar yüleme matrisinin indirgenmesi ile çözüm elde edilebilmetedir. Böylece, ço sayıda mod için birim yü artımlarından meydana gelen davranış büyülüleri, etin bir şeilde belirlenebilmetedir. Ayrıca önerilen yöntem, birim yatay yü dağılımı için analizi esas aldığından, her adımda yatay yülerin elde edilmesinde farlı ölçeleme yalaşımları ullanılmasına olana sağlamatadır. Prosedürün matemati formülasyonu matris formunda () bağıntısı ile gösterilmiştir. Plasti esitsiz (elasti) sistemin ritli matrisi Plastileşen esitlerdei plasti şeildeğiştirmeleri ifade eden bilinmeyenler matrisi (Her plasti esit için bir satır ilave edilir) [S [S dd φd ] ] [S [S dφ φφ ] [d] [Po ] [q] + = ] [ φ] [Pφ o ] [] Plastileşen esitler nedeniyle sistemdei ritli değişimini ifade eden alt matrisler (Her plasti esit için bir satır bir sütun ilave edilir) Eleman üzerindei dış yülerden dolayı plastileşen esitlerdei iç uvvet değişimini ifade eden matris (Her plasti esit için bir satır ilave edilir) ()

5 K. Türer, E. İrtem 111 Burada, [S dd ] sistemin elasti ritli matrisidir ve elde edilişi lasi matris metod itaplarındai gibidir. Anca iinci mertebe etilerini gözönüne alma amacıyla, olonlarda düşey yülerden oluşan esenel yü etilerini içeren stabilite fonsiyonları eleman ritli matrislerinde gözönüne alınmatadır. [S dφ ] plastileşen esitlerdei birim plasti şeildeğiştirmelerin denge denlemlerine etisini ifade eden bir matris, [S φd ] düğüm notalarının yerdeğiştirme bileşenlerinden dolayı plastileşen esitlerde oluşan iç uvvetlerin ama oşuluna etisini içeren bir matris, [S φφ ] sayılı plastileşen esittei plasti şeildeğiştirme parametresinin (φ) birim değeri için tüm plastileşen esitlerdei iç uvvet (moment ve normal uvvet) değişimini gösteren matris, [d] düğüm notası yerdeğiştirmelerinden oluşan bilinmeyenler matrisi, [φ] plastileşen esitlerdei bilinmeyen plasti şeildeğiştirme parametrelerinden oluşan matris, [P o ] eleman üzerine etiyen dış yülerden dolayı düğüm notasında oluşan uç uvvetleri gösteren matri, [P φo ] eleman üzerindei dış yülerden dolayı plastileşen esitlerdei iç uvvet değişimlerinden oluşan matris ve [q] düğüm notasına etiyen dış yülerden oluşan matrisdir. Bu matrislerin özellileri ve elde edilişleri haında detaylı bilgi Özer (197) ve Türer (5) de bulunabilir. Her bir mod için yuarıdai prosedür ile belirlenen R modal davranış büyülüleri, ilgili adım için uygun olan ombinasyon uralı ile birleştirilere sayılı adım için birim yü artımına ait Δ R C davranış büyülüleri belirlenir. Böylece plasti esitlerin oluşumunda modların etileşimi de gözönüne alınmış olmatadır. Modal davranış büyülülerinin birleştirilmesinde, sistemin titreşim periyotlarının yaınlığı göz önünde bulundurulara Tam aresel birleştirme veya Karelerinin toplamının are öü urallarından uygun olanı ullanılmatadır (Chopra, 1). Bilindiği gibi modal davranış büyülülerinin işaretleri, birleştirme işlemi sonunda daima pozitif olmatadır. Anca ama oşulları ullanılara plastileşen esitlerin belirlenmesi sırasında esit tesirlerinin işaretlerinin göz önüne alınması geremetedir. Bu nedenle, modal davranış büyülüleri birleştirilditen sonra etin modun işareti gözönüne alınmatadır. Sistemde sayılı plasti esitin oluştuğu yeri belirleme amacıyla plastileşme potansiyeli olan esitlerdei (riti esitler) doğrusallaştırılmış ama oşullarından yararlanılır. Bunun için, yalnız eğilme momenti etisindei esitlerde (3) bağıntısı, bileşi eğilme etisindei esitlerde (4) bağıntısı ile ifade edilen ama oşulları ullanılır (Şeil ). P K(M) = M -1 + Δ Δ M C - M p = (3) P K(M,N) = a 1 (M -1 + Δ Δ M C ) +a (N -1 + Δ Δ N C ) + b = (4) Bu bağıntılarda, yü artımı adımını, P ΔP ilgili esite ait yü artımı çarpanını, M p esitin eğilme momenti taşıma apasitesini, M -1 ve N -1 ilgili esitlerdei eğilme momentlerini ve normal uvvetleri göstermetedir. İl yü artımında M -1 ve N -1 düşey yülerden oluşan eğilme momentlerine ve normal uvvetlere arşılı gelmetedir. Δ M C ve Δ N C her bir moda ait birim yü artımından dolayı riti esitlerde oluşan birim modal değerlerin birleştirilmesi ile elde edilen eğilme momentlerini ve normal uvvetleri göstermetedir. a 1, a ve b malzeme ve esit özellilerine bağlı olara belirlenen sabitlerdir. N (ve Δ) Δ p (plasti ısalma) d (θ p,δ p ) : plasti şeildeğiştirme vetörü Normal uvvet (N) N N -1 Δ P ΔN C G 1 (elasti) M -1 ΔP ΔM C Moment (M) G (plasti) M θ p (plasti dönme) M (ve θ ) θp = φa 1 Δ P = φa Doğrusallaştırılmış ama oşulu K(M,N) a 1M+a N+b = Şeil. Tipi bir olon esitinde yü artımı çarpanının (ΔP ) belirlenmesi ve plasti şeildeğiştirme vetörü

6 11 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem Sistemdei tüm riti esitler için ΔP yü artımı çarpanları hesaplanara ilgili adıma ait ΔP min en üçü yü artımı çarpanı belirlenir. Böylece, sayılı adım için plasti esitin yeri belirlenmiş olur. Bu adım sonunda herhangi bir davranış büyülüğünün değeri R (5) bağıntısı ile elde edilir. R = R -1 + ΔP min Δ R C (5) Önerilen yöntemin hesap adımları aşağıda özetlenmiştir. 1) Malzeme ve enesit özellileri ullanılara elemanların (olon ve iriş) moment-eğrili bağıntıları ve ama oşulları belirlenir. Moment eğrili bağıntısı ideal elasto-plasti olaca şeilde ii doğru parçası ile, olonların ama oşulları da istenilen hassasiyete bağlı olara yeteri adar doğru parçası ile idealleştirilir. ) Düşey hesap yüleri için sistemin hesabı yapılara gereli davranış büyülüleri (esit tesirleri, yerdeğiştirmeler vb.) belirlenir. Bu yüleme altında olonlardai normal uvvet değerleri esas alınara iinci mertebe etiler eleman stabilite fonsiyonlarında gözönüne alınır. Bu yüler altında sistemde plastileşen esit oluşup oluşmadığı ontrol edilir. Plastileşen esit olması halinde 5. ve 6. adımlardai işlemler her düşey yü artımı için, düşey hesap yülerine ulaşılıncaya adar terarlanır ve daha sonra modal yatay yü artımları için hesaba başlanır. 3) Sistem ritli matrisi, yatay öteleme serbestlileri için yoğunlaştırılır ve serbest titreşim analizi yapılır. Daha sonra (1) bağıntısı ile göz önüne alınan modlar için modal yatay yü dağılımları belirlenir. 4) Her bir modal yatay yü dağılımı bağımsız olara sisteme etitilir ve birim modal davranış büyülüleri ( R ) belirlenir. Bunlar uygun modal ombinasyon uralı ile birleştirilere birim yü artımı için davranış büyülüleri ( Δ R C ) belirlenir. Elde edilen büyülülere ama oşullarında ullanılma üzere etin moda ait büyülülerin işareti verilir. 5) Kriti esitlerdei doğrusallaştırılmış ama oşulları (3,4) ullanılara bir sonrai plastileşen esitin yeri ve Δ P min en üçü yü artımı çarpanı belirlenir. Daha sonra (5) bağıntısı ile gereli davranış büyülüleri (R ) hesaplanır. 6) Sistem ritli matrisi ilgili ritli değişimleri için yeniden düzenlenere 3. hesap adımından itibaren işlemler terarlanır. Yü artımına sistemde stabilite yetersizliğinin oluştuğu limit duruma ulaşılıncaya adar devam edilir. Limit duruma ulaşılması, sistem ritli matrisinin determinantının negatif ya da sıfıra eşit olması veya riti yerdeğiştirmelerin (at yatay yerdeğiştirmesi vb) işaretlerinin değişmesi ile belirlenebilir. Yöntemin Sayısal Uygulaması ve Değerlendirilmesi Önerilen yöntemin sayısal uygulaması, Tür Yönetmeli ve Standartlarına göre boyutlandırılan atlı betonarme bir bina çerçevesi üzerinde yapılmıştır (Tablo 1, Şeil 3). Binanın ele alınan çerçevesinin at ütleleri m = 7.9 Ns /m, çatlamış esitli (efetif ritlili) birinci doğal titreşim periyodu T 1 =3.49s ve birinci modun ütle atılım oranı % 6 olara olara hesaplanmıştır. Bina özellileri ile ilgili detaylı bilgi (Türer, 5) de bulunabilir. Önerilen yöntemin betonarme binalara uygulanabilmesi için betonarme esitlerin davranışları yöntemin abullerine uygun olara idealleştirilmiştir. Buna göre elemanların momentieğrili (M-χ) bağıntıları Şeil 4a da gösterildiği gibi ii doğru parçası ile, gerçe ama oşulları ise Şeil 4b de gösterildiği gibi üç doğru parçası ile idealleştirilmiştir (Kesit özellileri simetri olduğundan ama oşulları N esenine göre simetritir). Şeil 4a dai grafite, M y esitin ama momentini, M p esitin sabit normal uvvet altındai eğilme momenti taşıma apasitesini, χ y ve χ max sırasıyla esitte plasti deformasyonların başladığı duruma ve esitin ırılmasına arşı gelen eğrilileri göstermetedir. Şeil 4b dei grafite, N oç ve N ob sırasıyla esitin çeme uvveti ve basınç uvveti taşıma apasitesini, N d dengeli ırılmaya arşılı gelen normal uvveti, M o ve M d sırasıyla esitin eğilme momenti taşıma apasitesini ve dengeli ırılmaya arşılı gelen eğilme momentini göstermetedir.

7 K. Türer, E. İrtem 113 Kiriş ve olonların efetif (çatlamış) eğilme ritlilerinin belirlenmesinde Şeil 4a da verilen idealleştirilmiş moment-eğrili (M-χ) bağıntısındai başlangıç ritliği ullanılmıştır. (M-χ) eğrileri belirleniren irişlerde, düşey işletme yüleri altında oluşan eğilme momenti yönleri, olonlarda düşey işletme yülerinden oluşan normal uvvet düzeyleri esas alınmıştır. Kesit özellilerinin belirlenmesinde BEKE-3 (Girgin, 1996) programından yararlanılmıştır. Analizler (1.ölü yü+1.hareetli yü) yülemesini içeren sabit düşey yüler altında yapılmıştır. Önerilen yöntem ile yapılan analizde, yöntemi değerlendirmede ullanılan gerçe deprem yer hareeti aydına ait ivme spetrumu ullanılmıştır. Önerilen yöntem ile analizlerde, yöntemin sayısal uygulamaları için özel olara geliştirilen MEPARCS bilgisayar programı (Türer, 5) ullanılmıştır. 35/35 4/4 4/4 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 3/6 3/6 Tablo 1. Bina tasarım özellileri Beton C5 Beton çeliği S4 Sabit döşeme yüleri G = 4.7 N/m Hareetli döşeme yüleri Q =. N/m Duvar yüleri.4 N/m Deprem bölgesi 1 (A o =.4) Bina önem atsayısı 1 (I=1) Zemin sınıfı Z (T A =.15s T B =.4s) Süneli düzeyi Yüse (R=) 5/5 6/6 7/7 6/6 7/7 / 3/6 3/6 3/7 3/7 3/7 3/7 x 3. m 1 A 3 4 D 3x5. m 3 x 5. m a) Çerçeve düşey enesiti (B-B) b) Binanın tipi at alıp planı Şeil 3. Binanın geometri özellileri B C Moment (M) Normal Kuvvet (N) idealleştirme N ob M p M gerçe y gerçe idealleştirme N: sabit N d α tanα=eğilme ritliği χ Eğrili (χ) M Moment (M) o M d y χ max N oç a) (M-χ ) bağıntısı b) BA olonlar için arşılılı eti diyagramı Şeil 4. Moment-eğrili bağıntılarının ve ama oşullarını idealleştirilmesi 3 x 5. m Yöntemde gözönüne alınan mod sayısının etisi Yöntemde gözönüne alınan mod sayısının etisini belirleme amacıyla, çerçevenin 1,, 3, 4 ve modlu analizleri yapılmıştır (Şeil 5). Göreli at ötelemesi, iriş plasti dönmesi ve at esme uvvetlerinin atlara göre dağılımlarına ait grafilerden görüldüğü gibi, yöntemde il üç modun gözönüne alınmasının yeterli olduğu, diğer modların analiz sonuçlarına etilerinin ihmal edilebilece düzeyde aldığı belirlenmiştir (Şeil 5).

8 1 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem Kat no modlu 1 modlu 1 modlu modlu 6 modlu 6 modlu 4 3 modlu 4 3 modlu 4 3 modlu 4 modlu 4 modlu 4 modlu modlu modlu modlu Göreli at ötelemesi (%) Mas. iriş plasti dönmesi (rad) Kat esme uvveti (N) Şeil 5. Önerilen yöntemde gözönüne alınan mod sayısının etisi Yöntemde Spetral Ölçelemenin Etisi Önerilen yöntemde modal yatay yü dağılımları, ilgili adıma ait elasti spetral ivmeler ile ölçelenmete, böylece deprem özellileri ve modların birbirine göre etinliğinin sistemdei plastileşme ile değişiminin gözönüne alınması amaçlanmatadır. Bu modal etinli değişimini gözleme amacıyla, ele alınan çerçevede, periyodun ve spetral ivmenin ayrıca, il dört moda ait modal yatay yü dağılımlarının, sistemdei plastileşme ile değişimleri belirlenmiştir (Şeil 6,7). Modal yatay yüler arşılaştırabilmesi amacıyla, birinci modun tepe uvvetine göre normalize edilere gösterilmiştir (Şeil 7). Sistemdei plastileşen esit sayısı arttıça tüm modlara ait periyotların büyüdüğü, anca en büyü değişimin birinci modda olduğu görülmetedir (Şeil 6). Bu periyotlara arşılı gelen spetral ivme değerleri ise deprem özellilerine bağlı olara değişmete anca genel olara azalmatadır. Anca en büyü değişimin (azalmanın) yine birinci modda meydana geldiği görülmetedir. Buna bağlı olara Şeil 7 den görüldüğü gibi, sistemdei plastileşen esit sayısı arttıça birinci mod başlangıçtai etinliğini aybetmete ve yüse modların sistem davranışındai etinliği artmatadır. Periyot (s) mod Periy ot (s) Spetral ivme (g) Adım no Periyot (s) Spetral ivme (g) Periyot (s) 3.mod Periy ot (s) Spetral ivme (g) Periy ot (s) Spetral iv me (g) Adım no Spetral ivme (g).mod..1. Spetral ivme (g) Adım no Şeil 6. Periyodun ve spetral ivmenin sistemdei plastileşme ile değişimi

9 K. Türer, E. İrtem 115 İl yü artımı adıında Son yü artımı adımında (64. adım) Kat no 1 Kat no 1 1.mod 5.mod 3.mod 4.mod Normalize edilmiş modal at uvveti 1.mod.mod 3.mod 4.mod Normalize edilmiş modal at uvveti Şeil 7. İl dört moda ait yatay yü dağılımlarının sistemdei plastileşme ile değişimi Yöntemin Değerlendirilmesi Önerilen yöntemin sonuçları, Doğrusal Olmayan Dinami Analiz (DODA) sonuçları referans alınara değerlendirilmiştir. Ayrıca, elde edilen sonuçlar FEMA 356 (FEMA, ) dai sabit yü dağılımlarını (birinci mod, spetral ve üniform dağılım) esas alan DOSA prosedürlerinden elde edilen sonuçlarla arşılaştırılara yöntemin davranış büyülülerini belirlemedei etinliği değerlendirilmiştir. Karşılaştırmada göz önüne alınan parametreler at yatay yerdeğiştirmeleri, göreli at ötelemeleri, masimum iriş plasti dönmeleri, at esme uvvetleri ve sistemdei plastileşen esit dağılımlarıdır. Çerçevenin DODA inde sönümün ritlile orantılı olduğu abul edilmiş ve %5 li sönüm oranı (ξ ) esas alınmıştır. Moment-Plasti Dönme bağıntılarına ait histeresis model olara, stati analizlerdei abuller ile uyumlu olaca şeilde ideal-rit-plasti davranış ullanılmıştır. DODA ler RAM Perform-D (RAM Int., 4) programı ile yapılmıştır. Yöntemin değerlendirilmesi amacıyla, farlı modlardai zorlanma için uygun olan geniş freans içeriği nedeniyle El Centro (194) deprem yer hareeti aydı ullanılmıştır (PEER, 5). Bu depreme ait ivme aydı ve % 5 sönümlü elasti ivme spetrumu Şeil de verilmiştir. Yer ivmesi (g) El Centro -Imperial Valley ABD (194) 45 Mas. ivme:.313 g Mas. hız: 9. cm/s Zaman (s) Spetra İvme (g) Şeil. Deprem yer hareetine ait ivme aydı ve ivme spetrumu ξ= Periyot (s) FEMA 356 da DOSA için öngörülen birinci mod dağılımı, spetral dağılım ve üniform dağılımın tanımları aşağıda özetlenmiştir. a) Birinci mod dağılımı (BMD): G-DOSA lerde ullanılan bu dağılımda birinci elasti mod şeli ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. b) Spetral dağılım (SPD): Yüse mod etisindei binalar için öngörülen bu dağılımda, elasti davranış spetrumu analizinden elde edilen at esme uvvetleri ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. Bu dağılım için,ütle atılım oranları toplamı en az %9 olaca sayıda modun gözönüne alınması öngörülmetedir. Bu çalışmada, il 4 mod gözönüne alınmış ve spetral ivme

10 1 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem değerleri ilgili ivme aydına ait %5 sönümlü elasti ivme spetrumundan alınmıştır (Şeil ). c) Üniform dağılım (ÜND): Bu dağılımda at ütleleri ile orantılı uvvetler ullanılmatadır. Analiz sonuçlarının arşılaştırılması, önerilen yöntemdei stabilite yetersizliğinin oluştuğu limit duruma ait davranış büyülüleri üzerinde yapılmıştır. Bu nedenle DODA de ivme aydı, ilgili limit değere arşılı gelen çerçeve tepe yerdeğiştirmesi elde edilece şeilde ölçelenmiştir. DODA lerde deprem süresince elde edilen masimum değerler esas alınara en elverişsiz durumu gösteren davranış büyülüleri referans (esin sonuç) alınmıştır. Önerilen yöntemden, DODA lerden ve FEMA 356 dai üç farlı dağılım için yapılan DOSA lerden elde edilen sonuçlar Şeil 9 da arşılaştırılmıştır. Kat yatay yerdeğiştirmelerine ait grafiler incelendiğinde; önerilen yöntemin, BMD ve SPD nın benzer sonuçlar verdiği ve DODA ile uyumlu olduğu, ÜND nın ise belendiği gibi yerdeğiştirmeleri ço büyü verdiği görülmetedir (Şeil 9). Göreli at ötelemesi ve mas. iriş plasti dönme değerlerinin atlara göre dağılımları incelendiğinde; önerilen yöntemin tüm atlarda DODA ile uyumlu olduğu anca, plasti dönme değerlerini DODA e göre daha büyü verdiği, BMD nın alt ve orta atlarda DODA ile uyumlu olduğu, üst atlarda ço yetersiz aldığı, SPD ın üst atlarda DODA ile olduça uyumlu olduğu, orta ve alt atlarda ise ço yetersiz aldığı, ÜND ın üst ve orta atlarda ço yetersiz, alt atlarda ise aşırı büyü değerler verdiği görülmetedir (Şeil 9). Kat no Kat yatay yerdeğiştirmesi(cm) Göreli at ötelemesi (%) Mas. iriş plasti dönmesi (rad) 1 ÜND SPD BMD Önerilen DODA Kat no Kat esme uvveti (N) Önerilen SPD BMD ÜND DODA Sistemdei plastileşen esit dağılımları Şeil 9. Önerilen yöntem, FEMA 356 DOSA leri ve DODA sonuçlarının arşılaştırılması

11 K. Türer, E. İrtem 117 Kat esme uvvetleri incelendiğinde; önerilen yöntemin üst atlarda DODA ile olduça uyumlu olduğu, alt atlarda ise düşü değerler verdiği, BMD nın tüm atlarda düşü değerler verdiği, SPD ın en üst biraç at dışında ço düşü değerler verere yetersiz aldığı, ÜND ın ise sadece alt biraç at dışında ço düşü değerler verdiği görülmetedir (Şeil 9). Plastileşen esit dağılımları incelendiğinde; önerilen yöntemin DODA ile olduça uyumlu olduğu, BMD nın üst atlarda, SPD ın alt, orta ve üst atlarda, ÜND ın ise orta ve üst atlardai plastileşen esitleri belirlemede ço yetersiz aldıları görülmetedir (Şeil 9). SONUÇLAR Çalışmada, bina tipi yapıların deprem etileri altındai doğrusal olmayan davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi sunulmuştur. Önerilen yöntemde, ardışı plastileşen esitler arasındai iinci mertebe etileri ve bileşi eğilme etisindei esitlerde ama oşulları doğrusallaştırılmatadır. Böylece, plasti esitlerin oluşumu için gereli yü artımı diret olara belirlenebilmetedir. Plastileşen esitler arasındai doğrusallaştırılan bölgelerde davranış spetrumu analizi uygulanara yüse mod etileri gözönüne alınmatadır. Spetral analizde sistemin plastileşme ile değişen anlı modal özellileri ullanılmata böylece, mod şeillerinin ve modal etinliğin değişimi gözönüne alınmatadır. Ayrıca, yöntem birim yatay yü dağılımı için analizi esas aldığından her adımda farlı modal (spetral) ölçeleme yalaşımları ullanılabilmetedir. Çalışmada, modal yatay yülerin hesabı için yeni bir yalaşım önerilmetedir. Yöntemin atlı betonarme bir bina çerçevesi üzerinde uygulaması yapılmış ve yöntemde gözönüne alınan mod sayısının ve spetral ölçelemenin etileri incelenmiştir. Yöntemden edilen sonuçlar, gerçe bir deprem yer hareeti için yapılan Doğrusal Olmayan Dinami Analiz (DODA) sonuçları referans alınara çeşitli parametreler için değerlendirilmiştir. Ayrıca, ele alınan çerçeve üzerinde, FEMA 356 da öngörülen ve sabit yatay yü dağılımlarının (birinci mod dağılımı, spetral dağılım ve üniform dağılım) monoton olara arttırılmasını esas alan doğrusal olmayan stati analizler de yapılmış ve sonuçlar arşılaştırılara önerilen yöntem değerlendirilmiştir. Değerlendirmeler sonucunda; önerilen yöntemin, incelenen tüm parametreler için genel olara DODA ile olduça uyumlu olduğu ve FEMA 356 dai dağılımlara göre daha iyi sonuçlar verdiği belirlenmiştir. FEMA 356 da öngörülen birinci mod dağılımının genel olara çerçevenin alt ve orta atlarında iyi sonuçlar verdiği, üst atlardai davranış büyülülerini belirlemede ise yetersiz aldığı belirlenmiştir. FEMA 356 da yüse mod etilerini gözönüne alma amacıyla önerilen spetral dağılımın, üst atlarda iyi sonuçlar verdiği, anca alt ve orta atlardai davranış büyülülerini ve dağılımlarını belirlemede ço yetersiz alabildiği belirlenmiştir. FEMA 356 dai üniform dağılımının ise genel olara incelenen tüm parametreler için DODA den ço farlı sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Çalışmada, modal yatay yülerin hesabı için önerilen yalaşım, düzenli ve düzensiz bina örneleri üzerinde, farlı özellilerdei deprem yer hareeti ayıtları için değerlendirilmeye devam edilmete ayrıca, önerilen yalaşımın iyileştirilmesi yönünde de çalışmalar yapılmatadır. KAYNAKLAR Antoniou S Rovithais A and Pinho R () Development and verification of a fully adaptive pushover procedure, 1th European Conference on Earthquae Engineering, No., London. Aydınoğlu MN (3) An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation, Bulletin of Earthquae Engineering, 1, Bathe JK (1996) Finite Element Procedures, Prentice Hall, Englewood Cliffs New Jersey. Chopra AK and Goel RK (1). A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for buildings: Theory and preliminary evaluation, PEER Report 1/3, University of California Bereley, California. Chopra KA (1) Dynamics of structures, Second Edition, Prentice Hall, New Jersey.

12 11 Binaların Ço Modlu Uyarlamalı Doğrusal Olmayan Analizi İçin Yöntem Elnashai AS, (1) Advanced inelastic static (pushover) analysis for earthquae applications, Structural Engineering and Mechanics,1, FEMA () Prestandart and commentary for the seismic rehabilitation of buildings FEMA 356, American Society of Civil Engineers, Virginia. FEMA (4) Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, FEMA 44 (ATC-55 proect), Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. Girgin K (1996) Betonarme yapı sistemlerinde iinci mertebe limit yüün ve göçme güvenliğinin belirlenmesi için bir yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Gupta B and Kunnath SK () Adaptive specra-based pushover procedure for seismic evaluation of structures, Earthquae Spectra,, İrtem E (1991) Uzay çubu sistemlerde iinci mertebe limit yüün hesabı için bir yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Jan TS Liu MW and Kao YC (4) An upper-bound pushover analysis procedure for estimating the seismic demands of high-rise buildings, Engineering Structures, 6, Kim S and D Amore E (1999) Push-over analysis procedure in earthquae engineering, Earthquae Spectra, 15, Krawinler H and Seneviratna GDPK (199) Pross and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation, Engineering Structures,, 45. Moghadam AS (199) A pushover procedure for tall buildings, Proceedings of 1th European Conference on Earthquae Engineering, No.395, Balema, Rotterdam, London. Mwafy AM and Elnashai AS (1) Static pushover versus dynamic collapse analysis of RC buildings, Engineering Structures, 3, Özer E (197) Determination of the second-order limit load by a method of load increments, Bulletins of the Technical University of Istanbul, 4, Paret TF Sasai KK Eilbec DH and Freeman SA (1996) Approximate inelastic procedures to identify failure mechanisms from higher mode effects, Proceedings of Eleventh Word Conference on Earthquae Engineering, No.966, Acapulco. Rovithais A (1) Verification of adaptive pushover analysis procedures, M.Sc. Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, UK. Türer K (5) Yapıların deprem davranışının belirlenmesi için ço modlu uyarlamalı yü artımı yöntemi, Dotora Tezi, Balıesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıesir. PEER (Pasific Earthquae Engineering Research Center) (5) Strong Motion Database, RAM International (4) User guide and element descriptions RAM Perform-D Ver.1.3,