UYARLANMIŞ ve RASYONEL BEKLENTİLER MODELLERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN EŞİK REGRESYON MODELLERİ ÇERÇEVESİNDE İNCELENMESİ

Transkript

1 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 69, No., 04, s UYARLANMIŞ ve RASYONEL BEKLENTİLER MODELLERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN EŞİK REGRESYON MODELLERİ ÇERÇEVESİNDE İNCELENMESİ Doç. Dr. Funda Yurdakul Gazi Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Araş. Gör. Mehme Özcan Gazi Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Öz İkisa eorisinde bekleniler kavramı son 50 yıla damgasını vurmuş önemli gelişmelerden biridir. Diğer arafan ekonomerik çalışmalarda kullanılan doğrusal olmayan modelleme yönemlerinin popülerliği de armış bulunmakadır. Bu çalışma da, Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler modelleri doğrusal olmayan Eşik Regresyon Modelleri çerçevesinde incelenmiş ve Mone Carlo simülasyon yönemi yardımı ile paramere ahminlerindeki sapma değerleri elde edilmişir. Gerçekleşirilen analizlerin sonucunda, Uyarlanmış Bekleniler modeli doğrusal olmayan modeller ile sapmalı paramere ahmin değerleri verirken, Rasyonel Bekleniler modeli ise sapmasız paramere ahmin değerleri vermişir. Anahar Sözcükler: Uyarlanmış bekleniler, rasyonel bekleniler, doğrusal olmayan ekonomerik modeller, eşik regresyon modelleri, ekonomerik simülasyon Analysis of Economic Expecaion Models wihin he Framework of Nonlinear Threshold Regression Models Absrac The concep of Expecaions is one of he mos imporan developmens in he las 50 years of Economic Theory. On he oher hand, he populariy of nonlinear modeling echniques used in economeric sudies has been increasing. In his sudy, Adapive and Raional Expecaion models are analyzed wihin he framework of nonlinear Threshold Regression models, and parameer esimaion biases are provided wih Mone Carlo simulaion echniques. According o he resuls of his analysis, while he Adapive Expecaions model offers biased parameer esimaion values based on nonlinear models, he Raional Expecaion model offers unbiased parameer esimaion values. Keywords: Adapive expecaions, raional expecaions, nonlinear economeric models, hreshold regression models, economeric simulaion Makale geliş arihi: Makale kabul arihi:

2 30 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan Eşik Regresyon Modelleri çerçevesinde İncelenmesi Giriş Bilimsel varsayımların değişmesi, incelenen kavramlara ilişkin yeni bilgilerin ve farkındalıkların araşırmaya dahil edilmesine ikisa arihinde sıkça raslanır. Bu değişimlerin en önemlilerinden birisi de bekleniler kavramıdır. İkisa biliminin özellikle sayısal analiz araçlarından yoksun olduğu 800 lü yılların sonu ve 900 lü yılların başında bekleniler ancak manıksal akıl yürümelere dayanan meinler içinde akademik çalışmalarda yer alabilmişir. Sisemaik ikisadi analizde beklenilerin önemli rolünün incelenmesi, Cheysson(887) ın çalışmasında çerçevesini çizdiği örümcek ağı döngüsü olarak bilinecek incelemesine kadar uzanır. Daha sonra Sockholm Okulu nun kurucularından olacak İsveçli ikisaçı Myrdal (97) çalışığı dokora ezinde fiya oluşum süreci üzerinde beklenilerin oynadığı rolü açıkça irdelemişir. Ardından Alfred Marshall, örümcek ağı modelini üreim gecikmeleri ile yeniden modellemiş ve 930 yılında gerçekleşirdiği bu çalışması bekleni fikrinin bilinen ilk maemaiksel ifadesi olmuşur. John Maynard Keynes in çalışması Genel Teori de beklenilerin genel çıkı ve işsizlik üzerindeki merkezi rolünden sıkça bahsemiş faka beklenilerin nasıl oluşuğuna dair herhangi bir model önermemişir (Evans & Honkapohja, 00). İkisaa bu gelişmeler yaşanırken, bir yandan ekonomeri biliminin gelişmesi Genel Teori sonrası bekleni fikrinin maemaiksel analizine daha uygun bir oram doğurmakaydı. Bu gelişmelerden en önemlisi, ikisaa dinamik modellemenin aran popüleriesinden öürü, Leender Marinus Koyck un 954 yılında kaleme aldığı kiabında önerdiği dönüşürme işlemidir. Koyck, oraya koyduğu praik çözüm sayesinde bir modelde yer alan ve gecikmesi sonsuza giden açıklayıcı değişkenin, bağımlı değişkenin bir dönem gecikmeli değeri ile ifade edilebileceğini gösermişir. Koyck un bu çözümü daha sonra bir değişkenin geçmişe gerçekleşen ve geçmişeki bekleni değerlerine dayanarak bekleni oluşumunu açıklayacak olan Phillip David Cagan için önemli bir çıkış nokası

3 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 3 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi olmuşur. Cagan, Uyarlanmış Bekleniler olarak anılacak eorinin emelini amışır ve beklenilerin oluşumunu manıklı bir çerçeveye ourup bir ikisadi modelde içselleşirerek analiz eden ilk ikisaçı olmuşur. Cagan ın bu başarısı başa paracı okulun mensupları arafından hızla benimsenmiş ve Uyarlanmış Bekleniler fikri, Friedman nın 957 makalesinde neo-klasik senezin en önemli eseri olan Philips Eğrisi fikrini çürümesine yardım eden önemli bir fakör olmuşur. Bu nedenle Uyarlanmış Bekleniler 960 lı ve 970 li yıllarda ikisadi analizde önemli bir alan kazanmış ve giikçe popüler hale gelmişir. Ancak John Muh un 96 çalışmasına kadar analiik ve maemaiksel düzeyde Uyarlanmış Beklenilere alernaif olacak bir eori gelişirilememişir. 959 da Washingon da düzenlenen, Economeric Sociey nin oplanısında Muh, Rasyonel Bekleniler ve Fiya Harekeliliği Teorisi adını vermiş olduğu çalışmasını ilk kez duyurmuşur. Daha sonra Economerica da 96 yılında yayınlanacak olan bu çalışma lieraüre yeni bir bekleni eorisi kazandıracak ve bu yeni eorinin hızla yaygınlaşmasının ardından ikisadi düşünce ve analizi çok başka bir boyua aşınacakır. Özellikle ikisa poliikalarının geçersiz kalacağı konusunda Lucas a önemli bir çıkış nokası sunacak Rasyonel Bekleniler fikri, uzun bir süre sessiz kalan Klasik okulun Yeni Klasik Okul adı alında yeniden canlanmasına neden olacak haa bu fikir Keynesyen okulun bile kendisini güncellemesini zorunlu kılacakır. İkisaa beklenilerle ilgili bu gelişmeler yaşanırken, diğer arafan Ekonomeri yazınında genellikle ilgi alanı doğrusal modeller olmuşur. Modeller kurulurken, ahmin edilirken ve es edilirken çoğunlukla doğrusallık varsayımı ile karşılaşılır. Faka ikisadi hayaa yaşananlar bu varsayımların geçersizliğini sürekli araşırmacılara hisseirmişir. Basi bir örnek vermek gerekirse, belli bir ülke ekonomisinde veya küresel boyua meydana gelen ekonomik krizler ampirik analizde kullanılacak verilerin değerinde önemli değişmeye neden olmaka ve doğrusallık varsayımı alında gerçekleşirilen analizleri geçersiz kılmakadır. Yine benzer şekilde, makro ikisa çalışmalarında karşılaşılan işsizlik verileri gibi düşüğü mikarda armayan (veya am ersi) ikisadi zaman serilerinin varlığı ekonomeri çalışmalarında doğrusal olmayan yönemlerin araşırılmasını zorunlu kılmakadır. Bu amaçla 960 lı yıllardan iibaren serilerde, özellikle kriz dönemlerinde olmak üzere çeşili nedenlerden öürü meydana gelen yapısal kırılmaların incelenmesi amacı ile yapısal kırılma esleri gelişirilmiş ve ardından yapısal kırılmaların modele ekisinin ikili değişken yardımıyla aşılması önerilmişir. Benzer yıllarda çeşili logarimik ve cebirsel dönüşümler yardımı ile doğrusal regresyon modellerinin doğrusal olmayan ilişkilere genişleildiği görülmekedir. Bu modellerden bazıları; Granger ve Andersen(978) in Bilinear Modeli, Hamilon(989) un Markov Geçiş Modeli ve bu çalışmanın konusunu oluşuran Tong(978) un Eşik Ooregresyon Modelidir (Threshold Auo-Regression Models, TAR).

4 3 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Bu çalışmanın amacı da, ikisadi bekleni modellerinden ikisi olan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler modellerini doğrusal olmayan eşik modeller ile ahmin edilmesinin uygun olup olmadığını araşırmakır. Dolayısıyla bu çalışmada, ikisadi bekleni modellerinin eşik regresyon modeller kapsamında Mone Carlo simülasyonları gerçekleşirilecekir. Bu simülasyonlar boyunca, her iki model için ahmin edilen paramerelerin sapmasızlık özelliği sınırlı veri kümesinde incelenecekir. Bu amaçla çalışmanın Birinci bölümünde, iki emel ikisadi bekleni eorisi olan Uyarlanmış Bekleniler (Adapive Expecaions) ve Rasyonel Bekleniler (Raional Expecaions) eorilerine ve bu eorilerin modellenmesine değinilmişir. İkinci bölümde doğrusal olmayan ilişkilerin isaisiksel olarak incelenmesine odaklanılmış ve doğrusal olmayan ekonomerik modelleme yönemlerinden Eşik Regresyon Modelleri incelenmişir. Üçüncü bölümde, Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler modelleri doğrusal olmayan Eşik Regresyon modelleri olarak modellenmiş ve bu modeller Mone Carlo simülasyon yönemi ile simüle edilerek çeşili örneklemlerde paramere ahmin sapmalarının olup olmadığı araşırılmışır. Sonuç bölümünde ise analiz sonuçları yorumlanmışır.. Uyarlanmış Bekleniler Uyarlanmış Bekleniler, ikisadi akörlerin bir ikisadi değişkenin gelecek değeri hakkında bir bekleni oluşururken o değişkenin geçmiş değerlerinin ağırlıklı oralama değerlerinden faydalanacakları varsayımını öne sürmekedir. Dolayısıyla Cagan bu bekleni fikrini modellemesi için hakkında bekleni oluşurulacak değişkenin geçmişe aldığı değerleri de göz önünde bulunduracak bir model oluşurması gerekmekedir. Cagan analizine aşağıdaki gibi anımladığı para alebi fonksiyonu ile başlamışır: M log P logy R u () 0 Burada M para arzı, P fiyalar genel düzeyi, Y reel gelir, R r nominal faiz oranı ve u sokasik haa erimidir. Sonraki adımda reel değişkenler r ve Y nin harekei ihmal edilirse;

5 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 33 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi M log P M log P 0 logy r u () u (3) Model (3) de + de beklenen enflasyonu gösermeke iken ve 0 logy r dir. Reel değişkenlerin dışlanmasının ardından, modelin sağ arafına logarimik dönüşüm yapılmalıdır. M log log M log P m p olarak ifade edilebilir ise para P alebi modelinin son hali şu şekilde olur: m p u (4) Para alebinin bu basileşirilmiş hali Cagan ın analizinin emelini oluşurur. Bu modelde sadece iki değişkenin ilişkisi mevcuur çünkü, p p p in beklenen değeri, yani beklenen enflasyondur. Ayrıca Cagan bu modelde m yi para ooriesi arafından belirlenen bir dışsal değişken olarak kabul emişir. Böylece model, dışsal para arzındaki değişimler ile fiyalar genel düzeyi arasındaki ilişkiyi oraya koymaya yönelikir (Cagan, 956). Model (4) ün ahmini önünde açıkça görülebilinen bir engel vardır. Bu engel modelin açıklayıcı değişkenlerin nin gözlenebilir değil bir bekleni değişkeni olmasıdır., bahsedildiği gibi bir enflasyon beklenisi değişkenidir. Bu değişkenin gözlemlenebilir ve ölçülebilir değerler ile ifade edilebilmesi için Cagan, Friedman nın deseğiyle Uyarlanmış Bekleniler adı verilen modeli gelişirmişir. Bu model aşağıdadır: m p m p p p u u (5) Bu model daha genel bir göserimle aşağıdaki gibi ifade edilir: y x y u u (6) 0 (6) nolu model, Koyck dönüşürmesi sonrası oraya çıkan modeldeki haa erimi ( v u u ) gibi ookorelasyonludur. Ayrıca Y ile v arasında korelasyon sözkonusudur. Bu durum, OLS ahmin edicilerinin sapmalı

6 34 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() olmasının yanında büyük örneklemlerde de uarsız olması sonucunu doğurmakadır (Kousoyiannis 99: ). Uyarlanmış Bekleni kavramı üzerine geirilen eleşirileri üç başlık alında oplamak mümkündür. İlk olarak Uyarlanmış Beklenilere göre ikisadi akörler beklenilerini sadece geçmiş dönem bilgilerinden faydalanarak oluşurmakadırlar. Faka gerçeke bireyler ya da firmalar geleceğe dair beklenilerini oluşururken cari dönemin bilgilerinden de faydalanmakadırlar. İkinci olarak ekonomide her hangi bir değişkene dair bir bekleni oluşurulurken Uyarlanmış Beklenilere göre sadece o değişkene ai değerlerden elde edilecek bilgiden faydalanılmakadır. Oysa ikisadi düzen içerisinde değişkenlerin birbirini ekilediği çok açık bir gerçekir ve belli bir değişken üzerinde bekleni oluşuracak birimler elbe sadece o değişkenin değil onu ekilemesi mümkün diğer değişkenlerin almış olduğu ve aldığı değerlerden de faydalanacaklardır. Bu ilk iki eleşiriden açıkça anlaşılmakadır ki Uyarlanmış Bekleniler, ikisadi akörlerin bekleni oluşurmasında mevcu üm bilgileri kullanmasını engellemekedir. Bu durum bir sonraki bekleni eorisi olacak olan Rasyonel Bekleni eorisinin çıkış nokasını oluşuracakır. Üçüncü eleşiri beklenilerin uyarlama hızına ilişkindir. Beklenilerin gerçekleşen değere göre değişirilmesi, Uyarlanmış Beklenilere göre oldukça yavaş olmakadır. Örneğin genişleici bir para poliikası sonucunda enflasyona ilişkin beklenilerde bir arış olabilmesi için öncelikle enflasyonun yükselmesi gerekmekedir (Tunalı, 009).. Rasyonel Bekleniler Uyarlanmış Beklenilere geirilen önemli eleşirilerden dolayı ve kısmen ikisadi modellerin Uyarlanmış Bekleni fikrine göre çözümlerinin haalı ahminler üremesi sonucu ikisa bilimi yeni bir bekleni eorisine ihiyaç duyar hale gelmişir. Bu şarlar alında Economeric Sociey nin düzenlediği 959 yılının kış oplanısında Muh Rasyonel Bekleniler fikrini açıklamışır. Muh (96) çalışmasına oplumların ikisadi yaşamında meydana gelen dalgalanmaların büyük bir kısmının ikisadi değişkenler hakkında gerçekleşirilen beklenilerin umaması sonucu oraya çıkığını, yani bekleni haalarının ekonomik yaşama olumsuz ekilerinin olduğunu belirerek başlar. Çalışmasının giriş bölümünde, bu ür sıkınılar için Sockholm Okulu nun exane analizi yaklaşımının kısa dönemli sorunlar için avsiye edilir olmasına karşın beklenilerin nasıl gerçekleşiğini açıklamaması bu analizlerin kullanım alanını kısıladığından bahseder. Ayrıca Muh, dinamik ikisadi modelleri amamlamak için birçok bekleni yaklaşımının oluşurulduğunu faka bunların hiçbirinin ekonominin nasıl işlediğini anlaamadığını belirir. Bu nedenle, gelecekeki koşulları ahmin emede hangi ür verilerin nasıl bir çerçevede

7 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 35 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi birleşirilerek kullanılacağı çok önemlidir çünkü dinamik sisemler, beklenilerin cari zamanda meydana gelecek olaylardan akış şeklinden çok ekilenir. Dolayısıyla, elde bulunan bilgi ve sisemin yapısı değişiğinde bile hassas ahminlerde bulunmak gerekebilir. Muh a göre bu konu çok önemlidir, çünkü yanlış değişkenlerin bekleni yerine kullanılması paramere sapmalarını ciddi biçimde sıfırdan farklı kılar (Muh, 96). Rasyonel Beklenilerin ikisadi yoruma müsai özellikleri Shaw (987) çalışmasında üçe ayrılarak incelenmişir. Buna göre ilk olarak Shaw Rasyonel Bekleniler için, geleceğe yönelik beklenilerin geçmiş döneme ai gözlemlere bağlı olarak belirlenmekedir der. Faka bu söylem Uyarlanmış Bekleni sürecinin geçmiş değerlere bağlı çalışmasına benzeilmemelidir. Çünkü Uyarlanmış Beklenilerde bir değişken için bekleni oluşurulurken sadece o değişkenin geçmiş değerlerinden faydalanılırdı ve bekleninin oluşumu için önerilen sadece bir bekleni süreci mevcuu. Rasyonel Beklenilerde ise bir değişken için bekleni oluşurulurken mümkün üm değişkenlerin geçmiş değerlerinden faydalanılır. Aslına bakılırsa bu ilk ifade her iki bekleni eorisi için orada duran bir gerçeği ifade eder. Doğaldır ki, ikisadi bireylerin bekleni oluşurmak için faydalanacağı zamanın boyuu şimdi ve mümkün geçmiş ile sınırlıdır. İkinci emel varsayım ise ikisadi ajanların, bekleni oluşurmak için eldeki değişkenlerin sadece geçmiş değerlerine değil aynı zamanda ilgili değişkenler ve sahip olunan bilgiler ile beklenilerini oluşuracakları maemaiksel modeli de bildiklerini belirir. Yani Rasyonel Bekleniler eorisi, ajanların ne yapığını bilen rasyonel bireyler olduğunu ve ekonominin işleyişinden haberdar olduklarını varsayar. Rasyonel Beklenilerin ikisadi analize geirdiği esneklik bu varsayımın sonucudur. Buna göre ajanlar ikisada ve ikisadi analizde kullanılan sayısal yönemlere aşinadır ve en iyi bekleniyi oluşuracakları modelleri bilmekedirler. Bu varsayım, araşırmacılara isedikleri (güvendikleri) her ürlü modeli, maemaiksel ilişkiyi kullanabilme özgürlüğü verir. Üçüncü varsayım, Rasyonel Beklenilere göre oluşurulacak bekleninin ya doğru olacağı ya da gerçekleşen değerden sadece önceden ahmin edilmesi mümkün olmayan esadüfi unsurlar nedeniyle sapacağını ifade eder (Shaw, 987). Bu üçüncü varsayım aslında ilk iki varsayımın sonucudur. Mümkün üm verilere sahip ve aynı zamanda ikisa bilimine üm maemaiksel yönleri ile hakim bireyler, abii olarak beklenilerini en doğru biçimde oluşuracaklardır. Rasyonel Bekleniler ajanların ne kadar bilgiye sahip olduğuna, bilginin maliyeli olup olmadığına, ajanların bilgiye nasıl erişiklerine yer vermez. Çünkü üm bu bahsedilen deaylar ikisadi birimlerin öğrenme süreçlerini emsil eder ve Rasyonel Bekleniler birimlerin öğrenme süreçlerini amamladıklarını üsü kapalı olarak varsayar. Ancak bu varsayımlar

8 36 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() çeşili eleşirilere maruz kalacak ve bu eleşiriler daha sonra ikisa lieraürüne öğrenme modellerinin kazandırılmasına neden olacakır... Cagan Modelinin Rasyonel Bekleniler Teorisine Göre Çözümü Uyarlanmış Bekleniler eorisi Cagan ın enflasyon çalışmasında oraya aığı model ile çözülmüş ve ahmini mümkün model bulunmuşur. Cagan modeli üzerinde Rasyonel Bekleniler açısından ilk çalışmaları gerçekleşiren Thomas J. Sargen dır. Özellikle Sargen ve Lucas, Muh un 96 çalışmasından sonra hızla bir önceki bekleni eorisi olan Uyarlanmış Beklenileri ve Keynesyen ikisadı eleşirmişlerdir. Sargen ve Wallace (973) ve Sargen (977) çalışmalarında, Cagan nın enflasyon modelinin Rasyonel Beklenilere göre çözümünü önermiş ve elde eiği çözümlere dayanarak modeli Cagan nın çalışmasında yer alan ekonomiler için yeniden ahmin emişir. Sargen ın çalışmalarının ardından Benne McCallum, bekleni eorilerinin maemaiksel çözümleri ile ilgilenmiş ve 989 yılında yayınladığı kiabında Cagan modelinin her iki bekleni eorisince çözümünü daha anlaşılır noasyonlar ile ifade emişir. McCallum, beklenilerin Cagan modeli üzerinden anlaılmasını, modelin sade olmasından ve basiliğinden öürü avsiye emişir. Öncelikle Cagan ın baz alınan enflasyon modeli aşağıdaki gibi ifade edilmişir. e m p p u (7) Bu modelde ilk göze çarpan Uyarlanmış Bekleniler bölümünde yer alan e п ifadesinin burada p olarak görünmesidir. Temelde iki ifadenin de ikisadi manığı aynıdır. İki göserimde de ikisadi birimlerin enflasyon oranına ilişkin bir dönem sonraki beklenisi anlaılmak isenir. Faka iki eoride iki farklı göserim kullanılmasının elbee bir nedeni vardır. Farklı bu iki bekleni eorisine göre bekleniler maemaiksel olarak farklı süreçlerde oluşuğundan bekleni değişkeninin göserimi de farklılaşmışır. Uyarlanmış Bekleniler eorisinde bekleniler geriye bakışımlı olarak kesin bir maemaiksel süreç ile hesaplanırken, Rasyonel Beklenilerde elde mevcu üm bilgilere kullanılarak işleilen isaisiksel bir bekleni oluşurma süreci vardır. Dolayısıyla bu modelde ve özellikle eğim kasayısı yı ahmin emek önemlidir. Bilindiği üzere bu modelde beklenen enflasyon ile para alebi arasındaki ilişkiyi veren kasayıdır. Dolayısıyla nın ahminine ulaşılmasını sağlayan beklenen enflasyonun göserimi aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

9 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 37 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi e p E p I (8) (8) nolu eşiliğin lieraürdeki bir diğer göserimi şu şekildedir: p E p (9) e (9) nolu eşilik (7) nolu eşilik ile birleşirilirse aşağıdaki model elde edilir: m p E p u (0) Rasyonel bekleniler göserimi ile yazılan emel enflasyon modeli (0) nolu modeldir (McCallum, 989: 49). (0) nolu modelden yararlanılarak, Cagan enflasyon modelinin Rasyonel Bekleni fikrine göre çözülmüş ahmine hazır makro ikisadi modeli aşağıdaki gibidir (McCallum, 989: 49). m p m p e u () 0 () nolu modelde, m ve p nin sırasıyla para soku ve fiyalar genel düzeyinin logariması olması ve e nin para arzı modelinde rassal şokları ifade eden, oralaması sıfır ve varyansı bir olan haa erimini emsil emesidir. Model (), Cagan enflasyon modelinin Uyarlanmış Bekleniler çözümünde oraya çıkan ahmin sorunlarına sahip değildir. Yani OLS ve diğer çeşi ahmin yönemleri ile ahmin edilebilir. Bu nedenle, Uyarlanmış Beklenilerin ahmin zorluklarına ve haalarına karşılık iyi bir alernaif sunar. Buna karşın, Rasyonel Bekleniler çözümü Uyarlanmış Beklenilerde ifade edilen gibi bir es edilebilir bekleni kasayısına sahip değildir. Bu nedenle bu durum Rasyonel Beklenilere geirilecek önemli bir eleşiri olacakır. Ayrıca, bekleni oluşurmak için eldeki üm verileri ve bilgiyi kullandıkları ve ekonomideki birimlerin, bekleniyi oluşuracakları süreci yani maemaiksel modeli ve isaisiksel yönemleri çok iyi bildikleri varsayımları da eleşirilmişir. 3. Eşik Regresyon Modelleri Eşik Ooregresyon Modelleri (Threshold Auo-Regression Models, TAR) ve Eşik Ooregresyon ve Regresyon modeller (Threshold Regression Models, TRM) ilk olarak Tong (978), Tong ve Tim (980) ve Tong (983) çalışmalarında oraya konmuş doğrusal olmayan zaman serisi modelleridir. Bu modeller aynı zamanda rejim değişim modelleri olarak da bilinirler.

10 38 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Temel olarak TAR ve TRM modellerinin çalışma prensibi, doğrusal olmayan davranışı, doğrusal modeli parça parça ahmin ederek açıklamaya dayanır. Yapısal kırılmaları ifade emek amacı ile kukla değişkenlerin kullanılması, TAR ve TRM modellerinde de geçerlidir. Klasik kukla değişken içeren bir modelde kukla değişken zamana göre oluşurulurken, örneğin anındaki bir yapısal kırılmada, anından önceki zamanlarda 0, sonraki zamanlarda değerini alan bir kukla değişken oluşurulur. TAR ve TRM modellerinde belli bir açıklayıcı değişkenin aldığı değerlere göre oluşurulan kukla değişken kullanılır. Bundan öürü ahmin sürecini açıklamadan önce TAR ve TRM modellerine özgü bir iki kavram izah edilmelidir. Bunlardan ilki eşik değişkenidir. Eşik değişkeni (hreshold variable), açıklayıcı değişkenler arasında yer alan ve sahip olduğu değerlere göre modelin doğrusal dışı yapısını ahmin sürecine kaan değişkendir. Eşik değişkeni, bünyesinde bir diğer önemli kavram olan eşik değerini (hreshold value) barındırır. Eşik değeri, önceden belirlenen ya da paramere olarak sonradan ahmin edilen eşik değişkeninin değerlerinden biridir. Model, eşik değişkeninin, eşik değerine göre ikiye ayrılmasına dayanılarak oluşurulur. Tong arafından oraya aılan emel TAR modeli aşağıdaki gibi göserilebilir: y y eğer y ise 0 y eğer y ise 0 () Model () de yer alan iki ayrı denklemin sahip olduğu haa erimlerinin var var ) bu iki varyanslarının eşi olması varsayımı alında ( denklem bir kukla değişken yardımı ile ek denklem olarak ifade edilebilir (Enders, 00:440). eğer y ise I 0 eğer y ise y I y ( I ) y 0 0 (3) Bu modelde anlaşılacağı üzere I eşik değer kuklasıdır. Eşik regresyon modellerinin ahmin süreci, öncelikle eşik değerinin bilinip bilinmemesine göre değişir. İkisadi uygulamalarda her iki durum da gerekebilir. Örneğin, bir ekonomideki para poliikası ooriesi, oraya koyduğu belli bir değere dayanan enflasyon hedefine göre poliika gelişirmek iserse belirlemiş olduğu enflasyon hedefi değerini eşik değer olarak kabul edebilir ve bu doğruluda faydalanmak iseyeceği ekonomerik modeli eşik regresyon şeklinde kurup ahmin edebilir. Buna karşın, araşırmacılar eşik değeri için her hangi bir öncül bilgiye sahip olmayabilirler veya eşik değerin veriler arafından belirlenmesi gerekliliğine

11 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 39 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi karar kılıp eşik değerin bilinememesi durumunda faydalanabilinecek yönemler ile eşik regresyon ahmini yapabilirler. Eşik değerinin bilinmesi durumunda OLS yönemi rahalıkla TAR modellerinin ahmininde kullanılabilir. Eşik değerinin bilinmemesi durumunda Chan (993) çalışması referans alınabilir. 4. Doğrusal Olmayan Uyarlanmış Bekleniler Modelinde Simülasyon Çalışması Uyarlanmış Bekleni modelinde neden doğrusal olmayan ahmin yönemlerinin ercih edilmesi gerekiği üzerinde durulmalıdır. Uyarlanmış Bekleni modeline karakerini kazandıran kasayısıdır. Bu kasayı ikisadi akörlerin beklenilerini ne oranda revize edeceklerini ifade ederken, Uyarlanmış Bekleni modelinin Koyck dönüşürmesinden üreildiği akıllara geldiğinde aynı zamanda uyarlama hızını da göserdiği ifade edilmişir. Bunlara ek olarak Cagan ve Friedman ın bu bekleni kasayısını sabi bir değişmez olarak kabul emeleri, Rasyonel Bekleni okulu savunucularının en çok eleşirdikleri nokalardan biri olmuşur. Bu nedenle, Uyarlanmış Bekleniler modeli, beklenilerde meydana gelebilecek bir değişimi ifade emek üzere eşik regresyon modeli olarak oluşurulabilir. Niekim eşik regresyon modeli iki veya daha fazla rejime sahip ikisadi ilişkileri açıklamak için ahmin edilmekedir. Sonuç olarak Uyarlanmış Bekleniler modelinde bekleni kasayısında meydana gelebilecek bir değişim ikisadi ilişkide bir rejim farklılığı doğuracakır. Örneğin, Cagan nın 956 çalışmasındaki orijinal para arzı enflasyon ilişkisinin ahmin emeye çalışan Uyarlanmış Bekleni modelini ele alalım. Bu modelde, ikisadi akörlerin enflasyon beklenilerinde, bir değişimin meydana gelmesi, bekleni kasayısı değerinin değişmesi olarak ifade edilebilir. Daha açık söylemek gerekirse, enflasyon serisinin belli bir eşiği geçmesi durumunda akörler bekleni uyarlama hızlarını değişirmek iseyebilirler. Böyle bir durumu maemaiksel göserimle ifade edecek olursak daha açıklayıcı olacakır. Örneğin,,, bekleni kasayısının 0.5 ve eşik değerimizin sıfır olduğu varsayılırsa 0 için Model (5) şu şekilde ifade edilir: p m p p 0.5 m p u 0.5 u (4) Enflasyon değişkeni eşik değer sıfırı geçiği durumda akörlerin enflasyon beklenilerini uyarlama hızlarını değişirdiklerini, p 0 için 0.75 olduğu düşünülürse, bekleni modeli değişim göserecekir: m p.5.5p 0.75 m p u 0.75 u (5)

12 30 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Bekleni kasayısının (uyarlama hızının) değişmesi bir birinden farklı iki model meydana geirmekedir. Daha genel bir göserimle bir dönem gecikmeli enflasyon değişkeninin eşik değişken olduğu eşik Uyarlanmış Bekleniler modeli aşağıdaki gibi göserilebilir: I I m p I p p I ( u u ) m p I I m p I p p I ( u u ) eğer p I 0 eğer p p p (6) Bu açıklamalara göre, simülasyon süreci şu adımlardan oluşacakır: i. Önce veri üreme sürecindeki paramerelere verilecek değerler belirlenir. Bu çalışmada ve sırayla önce ye sonra da - ye eşilenir. Bu belirleme, 0 ve, 0 durumlarını ifade emek içindir. Bunun yanı sıra bekleni kasayısı. Rejim için 0.75,. Rejim için 0.5 olarak kabul edilecekir. Böylece modeldeki rejim değişimi canlandırılmış olur. Veri üreme süreçleri için kullanılan modeller aşağıdadır: I u u m p.5i 0.5I m p.5 I p I ( u 0.5 u ) 0.5 I 0.75 I m p 0.5 I p ( 0.75 ) eğer p I 0 eğer p (7) Hesaplamada kolaylık olması açısından kasayılar - ve olarak belirlenmişir.

13 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 3 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi I u u m p.5i 0.5I m p.5 I p I ( u 0.5 u ) 0.5 I 0.75 I m p 0.5 I p ( 0.75 ) eğer p I 0 eğer p (8) Burada p p p ve 0 dır. ii. İkinci aşamada her bir örneklem çapı için döngü oluşurulur. Bir döngüde önce haa erimi u ve açıklayıcı değişkenler p ve m normal dağılıma uygun olarak sıfır oralama ve bir varyansa sahip olacak şekilde üreilir. Daha sonra m p nin ilk ve ikinci değerleri 0 a eşilenip m p ve m p serileri üreilir. Böylelikle üm değişkenlerin örneklem çapı kadar gözlemi değerleri elde edilir. Burada da veri üreme süreçleri ahmin emeye çalışılan anakile regresyon modelleridir. Yine döngü içinde sıra model (6) yı ahmin emeye gelir. Model (6) ahmin edilir ve paramere ahminleri elde edilir. Böylelikle Döngünün ilk uru (yani ilk deneme) bimiş olur. iii. Yukarıdaki döngü sırayla n = 00, 00, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 000 örneklem çapları için her biri 000 deneme (ur) ile çalışırılır. Örneğin n=00 için döngüyü çalışırıldığında her birinden 000 ade. rejime ai,, ve,. rejime ai,, ve eşik değeri parameresi ile birlike oplam 7 paramerenin değerleri bulunur. 000 er ade ahmin edilmiş paramere değerinin ek ek oralamaları alınırsa elimizde n = 00 ü emsil eden 7 paramere oralaması olur. Bu süreç üm örneklem çapları için ekrar edilir. iv. 3. adımda elde edilen paramereler kısa dönem ilişki paramereleri olarak bilinir. Gerçeke incelenmek ve ahmin edilmek isenen Model (4) ün iki parameresidir. Bu paramereler (Sabi) ve (Eğim) paramereleridir. Doğrusal olmayan bu çalışmada da asıl sapmasızlık aranacak paramereler bu paramerelerdir. Bu aşamada iki rejim için bu paramereler 3. adımda bulunan ahminlere gerekli dönüşümler yapılarak elde edilir. Sonuç olarak bu adımın sonunda üm örneklemler için. rejimi emsilen,,. rejimi emsilen de, ve oralama paramere ahminleri elde edilmiş olur.

14 3 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() v. Tahmin edilen oralama paramere değerleri, veri üreme sürecinde belirlenen kasayılardan ( ve için veya -, için 0.5 veya 0.75, için 0) çıkarılarak, her iki rejim için paramere ahmin sapmaları elde edilir. vi. Sapmaların, büyüklüklerine ve örneklem çapı n büyüdükçe 0 a yaklaşıp yaklaşmadıklarına bakılarak, modelin ahmin başarısı yorumlanır. Yukarıdaki aşamalar, R programlama dilinde kodlanmış ve uygulanmışır. Bu simülasyonlar gerçekleşirilirken Hansen ve Caner (00) çalışması için hazırlanmış Chan (993) eşik regresyon ahmin yönemini benimseyen kodlar kullanılmışır. Doğrusal Olmayan iki veri üreme sürecinden ilki olan Model (7) ve Model (8) için uygulanan simülasyon uygulamasının sonucu olarak bulunan sapma değerleri ve grafikleri aşağıda verilmişir. N Tablo : Veri Üreme Süreci (7) için Paramere Sapma Değerleri. Rejim. Rejim Eşik Değeri N Tablo :Veri Üreme Süreci (8) için Paramere Sapma Değerleri. Rejim. Rejim Eşik Değeri

15 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan 33. Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi Şekil.: Veri Üreme Süreci (7) için Paramere Sapma Değeri Grafikleri

16 34 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Şekil : Veri Üreme Süreci (8) için Paramere Sapma Değeri Grafikleri Tablo incelendiğinde, sapma değerleri sürekli aran paramereler, ve dir. Bu paramereler içinde in sapma değerleri küçük örneklemlerde 0.05 birimlik bir arışın ardından daha yavaş bir arışla en son değerini almakadır ve dolayısıyla sapma ilk rejimin eğim parameresi için kaybolmamakadır. İkinci rejimin sabi parameresi nin ahmin sapma değerleri ise çok küçük değerler olmalarına rağmen özellikle Şekil de görüldüğü üzere sıfıra yakınsamamaka 300 örneklem sonrasında sıfırı aşarak düzenli bir şekilde armaya devam emekedir. Benzer bir şekilde ikinci rejimin uyarlama hızı nin ahmin sapması değerleri de nispeen isikrarlı bir

17 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan 35. Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi biçimde 00 gözlemden 000 gözleme 0.00 birim kadar armışır. Neicede bu üç paramerenin de ahmin sapmaları yüksek gözlemli örneklemlere rağmen kaybolmamakadır. Diğer dör paramerenin ahmin sapması değerlerine bakılacak olursa, düzenli bir azalma görülebilir. Eşik parameresinin ahmin sapmasında aksi durum geçerlidir. Çünkü nun sapma değerleri hem çok küçük hem de nispeen daha büyük mikarda azalarak sıfıra yakınsamakadır. Bunun nedeni eşik değer ahminin, eşik değişkenin değerlerinden denenerek bulunmasından kaynaklanır. Neicede, bu veri üreme sürecine uygulanan simülasyon sonuçları açık bir şekilde Uyarlanmış Bekleniler modelinin doğrusal olmayan ekonomerik analize uygun olmadığını ifade emekedir. Tablo de negaif paramere değerleri ve yine azalan uyarlama hızı ile farklı iki rejimin oluşurulduğu veri süreci (8) nin simülasyon sonuçlarında ilk göze çarpan nin paramere ahmin sapması değerleri dışında diğer üm paramerelerin ahmin sapması değerlerinin örneklem çapı arıkça azalmasıdır. Bu azalma için birim, için birim, için birim ve son olarak için birim olarak bulunmuşur. Simülasyon sonuçlarına göre paramere değerlerini negaife çevirmek sadece sapma değerlerini poziif yapmış onun dışında yeersiz azalmalar gözlenmişir. Sonuç olarak veri üreim süreci (8) yi oluşuran şarlar alında da Uyarlanmış Bekleniler çözümü için isenilen ekonomerik sonuçlara ulaşılamamışır. 5. Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modelinde Simülasyon Çalışması Rasyonel Bekleniler çözümünün simülasyonunda gibi bir değere bağımlı olunmadığından rejim değişimi paramere değerlerinin değişmesi senaryosuna göre simüle edilecekir. Rasyonel Bekleniler çözümünün simülasyonunda rejim farklılığı direk ve kasayılarındaki değişimden kaynaklanarak oluşurulacakır. Tüm bu durumların ışığında gerçekleşirilecek simülasyon aşamaları aşağıdaki gibidir: i. İlk adımda bir öncekine benzer olarak simülasyonun gerçekleşirileceği örneklem çapları kararlaşırılacakır. Bunun için n = 00, 00, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 ve 000 e eşi kabul edilecekir. ii. İkinci adımda üm veri üreme süreçleri için önceden aanacak paramere değerleri belirlenir. Böylelikle aslında veri üreme süreçleri de belirlenmiş olur. Önce, m değişkeni bir AR() sürecine göre belirleneceğinden, bu sürecin haa erimi e sıfır oralama ve bir

18 36 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() varyansa sahip normal dağılıma uyacak şekilde üreilir. Ardından için veri, üreme süreci bu simülasyon çalışması için de şu şekilde kabul edilecekir: m 0.5m e (9) Dolayısıyla 0 0 ve 0.5 olarak belirlenmişir. Burada da birim kök sorunundan kaçınmak için negaif ve birden küçük seçilmişir. iii. Üçüncü aşamada m p için veri üreme süreci belirlenmelidir. Döngü içerisindeki ahminlerde ve veri üreme süreçlerinde birlik olması açısından Model () eşik regresyon olarak aşağıdaki hali ile veri üreme süreci olarak kabul edilecekir: m m p I I m I p I e I u 0 I I m I p I e I u 0 (0) eğer p I 0 eğer p Rasyonel Bekleniler çözümünde fiyaları emsil eden değişken olduğundan burada eşik değişken olarak p nin bir gecikmelisi kullanılacakır. Böylece fiya genel düzeyinin aldığı değerlere göre model iki rejime ayrılacakır. Bu da ikisadi olarak makul bir davranışır. Enflasyon beklenisinin para alebi üzerindeki ekisi ( parameresinin değeri) fiyalar genel düzeyi değişikçe farklılık göserebilir. Rasyonel Bekleniler modeli gibi bir kasayıdan yoksun olunduğundan rejim farklılaşması direk p değişkeni üzerinden kasayıları farklılaşırarak gerçekleşirilecekir. Bu nedenle iki farklı ve iki farklı belirlenecek ve bağımlı değişken m p bunlara göre üreilecekir. Bu modelde e ile aynı özelliklere sahip bir başka haa erimi olan u yer almakadır. Dolayısıyla u de veri üreme süreci çalışırılmadan önce sıfır oralamaya ve bir varyansa sahip normal dağılıma uygun bir şekilde üreilmelidir. Veri üreme sürecindeki paramerelerinin açılımları aşağıdaki gibi olacakır (McCallum, 989: 5-53): p

19 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 37 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi Buradaki denklemlerden değerlerinin bulunabilmesi için emel model (4) ün paramereleri ve ya iki rejimi ifade edecek iki değer aanmalıdır. Böylelikle üm değerleri her iki rejim için de belirlenmiş olur. Burada birinci rejim için ve, ikinci rejim için ise ve olarak belirlenecekir. Bu değerlerin belirlenmesinin ardından değerleri sırasıyla şu değerleri alırlar: 0, -0., 0., 0 6, -0.5 ve 0.5. Dolayısyla veri üreme süreci aşağıdaki gibi olur: I 0.5e I u m p I I m I p I e I u I I m I p () iv. Dördüncü aşamada ilk döngü anımlanır. Örneğin n = 00 için döngüde önce bağımlı değişken m p nin ilk ve ikinci değerleri 0 a eşilenir. Daha sonra normal dağılıma sahip olarak daha önce üreilen m p, u ve e Model () de yerine koyularak m p ve m p değişkenleri üreilir. Tüm değişkenler üreildiken sonra,

20 38 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() m o m e modeli ve m p 0 m p e u modeli ahmin edilir ve paramerelerin ahmin değerleri elde edilir. Bu döngü her bir örneklem çapı için 000 kez ekrar edilir ve elde edilen 000 ade ahmin değerlerinin oralaması, ilgili örneklem çapı için bulunan paramere ahmin değeri olarak kabul edilir. v. Gerekli dönüşümler yapılarak asıl sapmasızlık özelliği merak edilen ve ahmin değerleri elde edilir. vi. Bir önceki adımda her bir örneklem çapı için elde edilen ve ahminleri sırasıyla üçüncü aşamadaki veri üreme sürecinde aanan değerlerden çıkarılarak ahmin sapmaları elde edilir. vii. Sapma değerlerinin örneklem çapı büyüdükçe azalıp azalmadığına bakarak modelin güvenilirliği yorumlanır. Yukarıdaki yedi aşamada deaylı bir şekilde anlaılan simülasyon çalışmasının sonucunda elde edilen paramere sapma değerleri aşağıdaki Tablo 3. ve Şekil 3. de verilmişir. Tablo 3: Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modeli Paramere Tahmin Sapması Değerleri N. Rejim. Rejim Eşik Değeri

21 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan 39. Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi Şekil 3: Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modeli Paramere Tahmin Sapması Grafikleri Tablo 3 de, birinci rejime ai sabi değeri ifade eden in paramere ahmin sapması değerleri hariç, diğer üm sapma değerleri düzenli olarak azalmaka ve sıfıra yakınsamakadır. Bununla birlike üm paramere ahmin sapması değerleri çok küçükür. Sonuç Bu çalışmada, Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler eorileri, doğrusal olmayan Eşik Regresyon Modelleri çerçevesinde incelenmiş ve Mone Carlo simülasyon yönemi ile paramere ahminlerindeki sapma değerleri elde edilmişir. Bu amaçla, her iki eorinin maemaiksel olarak modellenmesi açıklanmışır. Bu eorik anlaım sırasında, bekleni modellerinin birbirlerine göre avanajları ve dezavanajlarına vurgu yapılmış ve modellerin ikisadi yorumlarına yer verilmişir. Bekleni modellerinin açıklanmasının ardından doğrusal olmayan ekonomerik yönemler izah edilmişir. Burada doğrusal olmayan modellerden Eşik Regresyon Modelleri anlaılmışır.

22 330 Ankara Üniversiesi SBF Dergisi 69() Çalışmanın amacına ulaşmak için gerçekleşirilen simülasyon çalışmalarının ümünde örneklem çapı 00 gözlem ile başlanmış, yüzer yüzer arırılarak 000 gözleme kadar olan oplam 0 ade farklı gözlem çapı elde edilmiş ve bu gözlem çapları için simülasyon çalışmaları uygulanmışır. Dolayısıyla üm simülasyon çalışmalarında paramere ahmin değerlerinin sapmaları 00, 00, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 ve 000 gözlem içeren örneklem çapları için elde edilmiş ve sapma değerlerinde azalma olup olmadığı değerlendirilmişir. Analiz sonuçlarına göre, Rasyonel Bekleniler modeli doğrusal olmayan ekonomerik modeller çerçevesinde Uyarlanmış Bekleniler modeline göre daha iyi sonuçlar vermişir. Rasyonel Bekleniler modelinin doğrusal olmayan formunda uygulanan simülasyon çalışmalarında paramere ahmin sapmaları, örneklem çapı arıkça hızla sıfıra yakınsadığı gözlemlenmişir. Dolayısıyla, Rasyonel Bekleniler modeli doğrusal olmayan ekonomerik modellemeye ve ahmine uygundur. Uyarlanmış Bekleniler modelindeki Y - değişkeninin v haa eriminden bağımsız olmamasından dolayı, OLS ahmin edicileri küçük örneklemlerde sapmalı ve büyük örneklemlerde uarsızdır. Rasyonel Bekleniler modelinde böyle bir sorun yokur. Dolayısıyla bu çalışmada da aynı sonuca ulaşılmışır. Ayrıca Uyarlanmış bekleniler modelindeki bekleni kasayısı rahalıkla ahmin edilebilir ve gerçekleşirilen ahmin bilinen isaisiksel yollar ile es edilebilir. Faka Rasyonel Beklenilerde elde uulabilecek bir bekleni kasayısı veya es edilebilecek belli bir süreç yokur. Çözüm boyunca kullanılacak modellerin belirlenmesi amamıyla araşırmacının bilgi ve ecrübesine bırakılmışır. Örneğin, Cagan modelinde karşılaşılan para arzı modeli birçok şekilde belirlenebilir. Dolayısıyla daha az spesifikasyon haalarıyla karşılaşılabilineceği için, bu durum daha az sapma yaramış olabilicekir. Kaynakça Cagan, Phillip(956), The Moneary Dynamics of Hyperinflaion, in M.Friedman (ed.), Sudies in he Quaniy Theory of Money, Chicago, Univesiy of Chicago Press, 5-7. Caner, Mehme ve E. Hansen. (004), Insrumenal Variable Esimaion of a Threshold Model, Economeric Theory, 0:

23 Funda Yurdakul Mehme Özcan Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler Modellerinin Doğrusal Olmayan. 33 Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi Caner, Mehme ve E. Hansen. (00), Threshold Auoregression wih a Uni Roo Economerica, 69(6): Chan, K. (993), Consisency and Limiing Disribuion of he Leas Squares Esimaor of a Threshold Auoregressive Model, The Annals of Saisics, : Friedman, Milon (957), A Theory of he Consumpion Funcion, Princeon Universiy Press,. Ediion. Kousoyiannis, Anna (99), Ekonomeri Kuramı Ekonomeri Yönemlerinin Tanıımına Giriş, Çev. Ümi Şenesen, Gülay G. Şenesen, İsanbul, İsanbul Teknik Üniversiesi Mabaası,. Baskı. Koyck, Leender, Marinus (954), Disribued Lags and Invesmen Analysis, Amserdam: Norh- Holland Publishing Co. McCallum, Benne (989), Moneary Economics Theory and Policy, Macmillan Publishing Company, Muh, John F.(96), Raional Expecaions and he Theory of Price Movemens, Economerica, 9: Sargen, Thomas J. ve Neil. Wallace(973), Raional Expecaions and he Dynamics of Hyperinflaion, Inernaional Economic Review, 4: Sargen, Thomas J. (977), The Demand for Money during Hyperinflaion under Raional Expecaions, Inernaional Economic Review, 8: Shaw, K.,Graham (987), Raional Expecaions, Blackwell Publishing Ld. Tong, Howell ve K. S. Lim (980), Threshold Auo regression, Limi Cycles and Cyclical Daa Journal of Royal Saisical Sociey, 4: Tong, Howell (978), On a Threshold Model in Paern Recogniion and Signal Processing, (ed. C.H. Chen), NATO ASI Series E: Applied Sc., 9: Tong, Howell (983), Threshold Models in Non-linear Time Series Analysis, Springer-Veriag, New York,.Ediion. Tsay, S., Ruey (00), Analysis of Financial Time Series, WileyPub. Tsay, S.,Ruey (989), Tesing and Modeling Threshold Auoregressive Processes, Journal of he American Saisical Associaion, 84: Tunalı, Çiğdem, Börke (009), İkisaa Bekleniler ve Beklenilerin Modellenmesi, İ.Ü. İkisa Fakülesi Mecmuası, İsanbul Üniversiesi, 59(): Waler, Enders (00), Applied Economeric Time Series, WileyPub., 3. Ediion.