bağımsız ve sistematik çalışma alışkanlığı kazandırır;

Transkript

1 MATEMATİK Fen Bilimleri Lisesi (haftalık 3, yıllık toplam 105 ders saati) GİRİŞ On birinci sınıf matematik müfredat programı onuncu sınıfta edinilen matematik bilgilerin genişletilmiş şeklinin bir devamıdır. Bu nedenle on birinci sınıf müfredat programı öğrencilerin fizik ve toplumsal dünya ile ilgili bilgi ve yetenek kazanılmasına ve genişletilmesine olanak sağlar. Aynı şekilde öğrencilere matematikte bilimine karşı olumlu tutumun gelişmesine, pratik hayatta problemleri doğru olarak çözmeye yarayacak şekilde düşünme yolu geliştirmesine de olanak sağlar. Her dersin olduğu gibi matematik dersinin bir takım amaç ve hedefleri vardır. Bunları özetle sıralamak mümkündür. Öğrencilerin: benlik kavramını genişletir; bağımsız ve sistematik çalışma alışkanlığı kazandırır; çalışmalarında yaratıcı, eleştirel ve estetik düşünme gücüne sahip olmalarına yol açar karşılaştığı problemleri çözebilecek bilimsel metodlara göre çalışma yollarını geliştirebilmelerine yol açar. Özellikle öğrencilerde matematikte kullanılan semboler ve diyagramlar yardımıyla doğru ve pozitif düşünmeyi, ayrıca düşüncelerden genel sonuçlara ulaşabilme özelliği kazandırır. Matematiğin ekonomi, tıp ve teknolojide her geçen gün daha çok uygulama alanı bulması çağdaş toplumun gelişmesinde önemini artırmaktadır. 1

2 UZAK HEDEFLER Matematik öğreniminin amacı ve hedefi öğrencilerin: İyi düşünme yeteneğini, doğru hüküm verme alışkanlığını, konuşma, yaratıcı ve eleştirel gücünü geliştirmesi; matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri pekiştirmeleri, bağımsız çalışma alışkanlığı kazanabilmeleri, ayrıca fizik, kimya ve diğer doğa bilimlerde, pratik hayatta uygulayabilmeleri; üst öğrenime bir temel oluşturacak şekilde hazırlaması gerekir. GENEL HEDEFLER 11. sınıf matematik müfredat programının genel hedefleri özetle şöyle sıralamak mümkündür. Öğrenciler: Tutum ve değerler açısından beden, zihin, ahlâk, ruh ve duygu bakımından dengeli ve sağlıklı şekilde gelişmiş bir kişiliğe ve karaktere, geniş bir dünya görüşüne sahip, topluma karşı sorumluluk duyan, yapıcı, yatatıcı ve eleştirel düşünen, verimli kişiler olarak yetiştirmek. Bilgi açısından Derece, radyan ve grad açı ölçü birimlerini tanımaları; Anlama açısından Üslü fonksiyon, logaritmik fonksiyon, trigonometrik fonksiyon, kompleks sayılar, matris ve determinant, lineer ve lineer olmayan denklemler, olasılık ve istatistik fonksiyonların anlamları ve bilmeleri; Uygulama açısından Üslü ve logaritmik fonksiyonların özelliklerini bilmeleri ayrıca fizik, kimya ve günlük hayatta uygulayabilmeleri; 2

3 Trigonometrik çember, geniş açıların trigonometrik fonksiyonları, peryot kavramının ayrıca trigonometrik denklem ve eşitsizlikleri çözebilmeleri ve uygulayabilmeleri; İki açının toplamı ve farkı (adisyon) formülerini çeşitli trigonometrik denklemlerin çözümünde uygulayabilmeleri; Üçgenlerin ve çeşitli geometrik problemlerin çözümünde trigonometri bilgilerini uygulayabilmeleri; Kompleks sayının trigonometrik şeklini, kompleks sayılarla yapılan işlemleri, Muavır formülünü, kompleks sayının karekökünü almaları ve bilmeleri; Üç bilinmiyenli lineer denklem sistemlerini determinant metoduyla (Kramer Metodu) çözebilmeleri; Olasılık hesabının özelliklerini, matematik beklenti, varyans, standard sapma ile ilgili problemlerin çözümlerini uygulayabilmeleri gerekir. Karar verme becerisi açısından o Tabanları aynı olmayan logaritmik denklemlerin çözümlerinin irdelemesini yapabilmeleri; o Parametrelei lineer denklemlerin irdelemesini yapabilmeleri o Verilerin değerlerine göre verilen denklemin çözümünün çözümlemesini (analizini) ve irdelemesini yapabilmeleri ; o Farklı matematik problemin çözümünde yapıcı ve eleştirel düşünmeyi uygularken önermenin karşı önermesini ortauya atabilmeleri,ayrıca problemlerin karşı problemlerini kurabilme özeliğini kazanabilmeleri gerekir. 3

4 PROGRAM İÇERİĞİ 11. sınıf müfredat programının hedef ve genel amaçlara göre program içeriğinin dağılımı tablo 1 de verilmiştir Tablo - 1 Ders Program içeriği Ders saatleri Yüzdelik ( % ) Toplam I. Analiz 58 55,23 Matematik II. Cebir 10 9,52 III. Olasılık teorisi ve istatistik, 12 11, Yazılı ödevler 12 11,43 Testler 8 7,62 Yedek ders saatleri 5 4,76 4

5 PROGRAM İÇERİĞİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLŞKİ Kategori Alt kategori Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki I. ANALİZ I.1. Üslü ve logaritmik fonksiyonlar I.2. Trigonometri I.1.1. Üslü fonksiyonlar Üslü fonksiyonlar. (Üslü fonksiyonların incelenmesi, özellikleri ve grafiği) Üslü denklemler ve eşitsizlikler. I.1.2. Logaritmik fonksiyonlar Logaritmanın tanımı ve özellikleri; logaritmik fonksiyonlar (Logaritmik fonksiyonların incelenmesi, özellikleri ve grafiği). Logaritmik denklem ve eşitsizlikler I.2.1. Geniş açıların trigonometrik fonksiyonları (trigonometrik çember) Açı ölçü birimleri (Yönlü açı); trigonometrik çember. Öğrenciler: 1. Üslü fonksiyonları farklı tabanlara göre incelemeleri ve grafiklerini çizebilmeleri; 2. Üslü fonksiyonların özelliklerini kullanarak üslü denklem ve eşitsizlikleri çözebilmeleri; 3. Logaritma kavramını ve özelliklerini benimsemeleri; logaritmik denklem ve eşitsizlikleri logaritmanın özelliklerini kullanarak çözebilmeleri; 4. Açı birimlerini ve birbirlerine dönüşümlerini bilmeleri; Fizik - radyoaktif bozunma kanunu; Coğrafya nufus artımının üslü fonksiyon olarak gösterimi Fizik ve Kimya (radyoaktif elementlerin yarılanma süresinin hesabı) Fizik (harmonik hareketi, yatay atış, 5

6 Trigonometrik fonksiyonların tanımı. Trigonometrik çemberde sinx, cosx, tgx, ctgx, secx, csecx gibi geniş açıların tanımı Esas trigonometrik özdeşlikler. İki açının toplamı ve farkı (adisyon formüleri) İki açının toplam ve farkı formülerinin sonuçları Trigonometrik denklem ve eşitsizlikler Trigonometrik fonksiyonların incelenmesi ve grafikleri I Kompleks sayılar Kompleks sayının trigonometric şekli; Kompleks sayının trigonometrik şekilde cebirsel şekle ve cebirsel şekilden trigonometrik şekle geçilmesi. Kompleks sayılarla yapılan işlemler. Kuvvet ve kük alma işlemi (Muavır formülü) 5. Herhangi bir açının trigonometrik fonksiyonunun tanımını trigonometrik çemberde yapabilmeleri; 6. Esas trigonometrik özdeşlikleri kullanarak farklı trigonometrik özdeşlikleri ispat edebilmeleri; 7. İki açının toplam ve farkı (adisyon) formülerini akılda bilmeleri ve ve bu formülerden çıkan sonuçları çıkarabilmeleri; 8. Trigonometri bilgilerine dayanarak trigonometrik denklem ve eşitsizlkikleri çözebilmeleri; 9. Esas trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizebilmeleri; 10. Trigonometrik fon alternatif akım v.b.) Astronomi (küresel üçgen) Fizik 6

7 Muavır formülünün uygulaması ksiyonların grafiklerini çizebilmeleri; 11. Farklı şekilde verilen kompleks sayıları ayırt edebilmeleri ve birbirlerine dönüştürebilmeleri; 12. Komplerks sayının trigonometrik şekilini kullanarak kompleks sayılarla yapılan işlemleri yapabilmeleri; 13. Farklı formülerin ispatında Muavır formülünü uygulayabilmeleri gerekir. 7

8 Kategori Alt kategori Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki II. Cebir II.1. Matris ve determinantlar II.1.1. Matrisler Matris kavramı (üçüncü mertebeye kadar); Matrislerle yapılan işlemler (İki matrisin eşitliği; matrislerin toplamı; İki matrisin farkı, bir matrisin bir skalerle çarpımı; Matrislerin çarpımı). II.1.2. Determinantlar Determinant kavramı (üçüncü mertebeye kladar). Determinantlarla yapılan işlemler. Sarus ve üçgen kuralı. Determinantların esas özellikleri II.1.3 Lineer denklem sistemleri Üç bilinmiyenli lineer denklem sistem kavramı. Üç bilinmniyenli denklem sisteminin çözümü ve Öğrenciler: 1. Üçüncü mertebeye kadar matrislerin tanımını sayılar tab losu olarak tanımını yapabilmeleri; 2. Matrislerle yapılan işlemleri bilmeleri; 3. Üçüncü mertebeye kadar determinantların tanımını yapabilmeleri; determinantlarla yapılan işlemleri (Sarus ve üçgen kuralını) ve özellikleri bilmeleri; 4. En çok üç bilinmiyenli lineer denklem sistemlerini farklı problemlerde ayırt edebilmeleri; 5. En çok üç bilinmiyenli Fizik ve Kümya 8

9 irdelenmesi (Kramer metodu). Üç bilinnmiyenli denklem sistemlerinin uygulaması. II.1.4. Lineer olmayan denklem sistemleri Biri lineer, diğeri karesel; her ikisi de karesel ve her iki denklem de ikinci dereceden olan İki bilinmiyenli denklem sistemleri. lineer denklem sistemlerini determinant metoduyla çözebilmeleri; 6. Lineer denklem sistemlerin çözümlerini farklı problemlerin çözümünde ve pratik hayata uygulayabilmeleri; 7. Lineer olmayan iki bilinmniyenli denklem sistemlerini analitik ve grafik metoduyla çözebilmeleri gerekir. Fizik Bazı fiziksel büyüklüklerin vektörel ve skaler açıklaması. Örneğin yol, hız, ivme, kuvvet v.b.vektörel; iş, kuvvetin ve yolun skaler çarpımı olarak; kuvvetin momenti, kuvvetin ve yarıçapın vektörlel çarpımı olarak v.b. 9

10 Kategori Alt kategori Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki II.1.1. Olasılık teorisi Öğrenciler: III. OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK III.1. Olasılık teorisi Deney. Örneklem nokta ve uzayı. Olay, olanaksız olay, kesin olay. Olasılık (ölçüsü) fonksiyonu. Eş olumlu örneklem uzayı.bağımsız olay, Eş olumlu örnek uzayı. Koşullu olasılık. Bağmsız ve bağımlı olaylar. Varyant ve satandard sapma; Bays formülü. Binom dağılım; Geometrik dağılım 1.Bir deneyde çıkabilecek olayların tüm örnekler uzayını yazabimeleri; 2.Bir olayın olasılığının tanımını yapabilmeleri; 3. Matematik beklentiyi,varyantı ve standard sapmanın hesabını yapabilmeleri; Biyoloji, coğrafya, kimya III.2.1 İstatistik II.2.1. İstatistik Aritmetik orta, geometrik orta, medyan, mod dispersiyonu, lineer korelasyonu ve anlamlılık testi. 4. Farklı problemlerin çözümünde Bays formülünü uygulayabilmeleri; 5. Binom ve geometrik dağılım bağıntılarını farklı problemlerin çözümünde 10

11 uygulayabilmeleri; 6. Aritmetik orta, geometrik orta, medyan, mod ve lineer korelasyonu farklı problemlerin çözümünde kullanabilmeleri gerekir. METODOLOJİK YÖNERGELER Öğrencilerin kazanması gereken hedef ve davranışlar matematik müfredat programında öngörülmüştür. Öğretmen kendisini bir hedefteki davranışların hepsini öğrencilere kazandırabilmeyi ilke edinmek zorundadır. Pratik, eğitim amaçlarına ulaştırmada kullanılacak metod ve tekniklerin çok önemli olduğunu göstermektedir. Programda düzenlenen üniteler ve seçilen konular işlenirken izlenecek yollar, baş vurulacak etkinlikler, öğrencide beklenen davranış değişikliğin meydana gelip gelmiyeceğini ve dolayısıyla eğitim amaçlarının gerçekleştirilmesinde önemli rol oynar. Bu nedenle, öğretmen öğrecileriyle birlikte, amaçlara doğru yapacağı çalışmalar, eğitim oluşumuna etki yapan en önemli etkenlerdir. Bu nedenle öğretmen, eğitim, öğretim çalışmalkarında; öğrencileri, amaçlara ulaştıracak metod ve etkinlikleri benimsemeli ve uygulamalıdır. Yöntem ve teknikler öğrencilerin, yaratıcı ve eleştirel düşünme yeteneğini geliştirir, problemleri çözmeye yarayacak şekilde düşünme yolu geliştirecek ve matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri günlük hayattaki problemleri çözmede geliştirir. Ev çalışmaları ve seminerlerin düzenlenmesi de öğrencilerin bağımsız ve yapıcı çalışmaların gelişmesinde önemli bir etkendir. 11

12 Öğretmen yöntem ve tekniklerin seçiminde bir çok etkenden başka aşağıda belirtilen nitelikleri de göz önünde bulundurmalıdır. Ders biriminin içeriği; Öğrencilerin kavrama nitelikleri; Öğrencilerin bilgi düzeyi ve istemleri Bu nedenle öğretmenin kullanacağı yöntem ve teknikler öğrencilerin kavrama düzeylerine uygun olmalıdır. Öğretmen müfredat programında öngörülen amaç ve hedeflere ulaşması için çok sayıda yöntem ve teknik kullanması gerekir. Kullanılan yöntem ve teknikler öğrencilerde grup çalışmalarına ivme kazandırır. Öğrencilerin toplumsal süreçlerdeki bağların kuvvetlenmesine olanak sağlar. Öğretmen, öğrencilerin, görev ve sorumluluk duygusu kazanmasına, kazandıkları bilgilerin genişlemesi ve değerlendirmesine yardımcı olur. Öğrencilerin söz konusu özellikleri kazanabilmeleri için aşağıda belirtilen süreçleri benimsemeleri gerekir. 1. Öğretmen, matematik problemlerini seçerken, öğrencilerin kendi yaşantısından seçmelidir. Problemler, öğrencinin istekle yapacağı nitelikte olmalıdır. Bu şekilde anlaşılması güç ve yeteri dercede soyut ve teorik olan matematik dersine karşı öğrencilerde olumlu tutum, günlük hayata yakın ilişkisi olan bir ders niteliğini kazanmış olur. 2. Öğretmen sözlü olarak verilen bir matematik problemleri hakkında öğrencilerin düşünmelerini teşvik eder. Öğretmen mümkün olduğu kadar öğrencilerin araştırma yapmalarını, problem çözmelerini kendi kendilerine yapmalarına olanak tanımalı, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Öğrenciler herhangi bir zorlukla karşılaştığında onlara yardım etmelidir. Bu şekilde öğrenciler çeşitli araştırma ve gözlem yapmalarını, not almalarını, problemlerin kaydını yapmalarını ve bilgi edinmeleri teşvik edilir. 3. Matematik dersinde sorulan bir çok soruya cevap verilmelidir. Sorulan soruların öğrenciler için anlamlı olması önemlidir. 12

13 4. Öğrenciler yukarıda belirtilen niteliklerde belirtilen basit araştırma alanında planlar ve sorular geliştirirler ve sorulara kesin yanıtlar verirler. 5. Öğrenciler öğretmenleriyle birlikte yaptıkları araştırma, pratik çalışma ya da problemlerin çözümü hakkında tartışırlar. Öğretmen öğrencilere çalışmalarla ilgili alternatif çözümler önerirler, Öğrencilerin eğitim sürecinde etkili eğitim ve projede öngörülen amaçlara ulaşmaları için Eleştirel düşünme metodu, Öğrenci merkezli eğitim ve Etkili öğretim metodları gibi çağdaş eğitim metodların kullanılması önerilir. Aşağıda birkaç çalışma metodu verilmiştir. ÇALIŞ MA METODLARI Okul öğrencilerde matematik dersine karşı ilgi alanını adım adım geliştirecek nitelikte bir ortam oluşturması gerekir. Matematik dersi özde olarak anlam ve bağıntılar açısından soyut bir bilimdir. Bu nedenle matematik dersi soyut ve konuşma şeklinde olmamalıdır. Öğrencilere matematik konuları öğretilirken deneylerden, verilerin grafiklerden ve günlük hayattaki uygulamalardan yararlanmalıdır. Matematik konuları ön koşul bir yapıya sahiptir. Matematikteki konularını bir kereden tümüyle anlamak mümkün olmadığından önğrenciler matematik dersine ait bilgileri sarmal yay şeklinde verilmelidir. Matematikte herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Küçük küçük matematik konuları birleştirerek ön koşul durumundaki diğer kavramları kazandırmak iyi bir yol oluşturur. Bu şekilde matematik bilgiler daha kolay benimsenir, pekiştirilir ve ön koşul durumundaki matematik kavramlar için bir ön hazırlık gerçekleşir. Teşvik matematik dersinin öğrenme anahtarıdır. Demek oluyor ki öğrencilere çalışma alışkanlığı kazandırmak için onları sistematik bir şekilde teşvik etmek ve çalışmalarında süreklilik kazandırmak, öğretmenin becerisine bağlı bir işlemdir. 13

14 Öğrencinin çalışmalarda bağımsız ve sistematik olması bir evrensel özellik belirtisidir. Söz konusu özellikler öğrencilerde mantıksal düşünmeyi,bilimsel araştırma ve tartışmayı hızlandırır. Her öğrenci birbirinden farklıdır. Aynı yaştaki öğrencilerin; yetenekleri, gelişme hızları, ilgi alanları ve kabiliyetleri arasında büyük farklar vardır. Bu nedenle öğretmen öğrenciler arasındaki ferdi farkları ortadan kaldırmak için yöntemler aramalıdır. Eleştirel düşünme metodu öğrenciler arasında zekâ bakımından ferdi farkları gidermek için bireysel ve küçük grup (iki ya da dört kişilik) çalışmalara baş vurmak zorundadır. Öğretmen öğrencilerin karşılaştıkları farklı problemleri çözebilecek özgün yöntemler geliştirebilmek zorundadır. Matematik eğitiminin amacı problemlerin çözümlerini mekanik olarak değil, konularını benimseyerek, problemleri ise istekle çözecek nitelikte olmalıdır. Matematik dersinde edinilen ve geliştirilen bilgi ve becerileri, öğrenciler hayatta uyguladıktan sonra önem kazanır. Öğretmen birinci sınıfta sterotip ve öğretmen merkezli eğitim yöntemini asla kullanamaz. Söz konusu yöntem öğrencinin etkinliğini ve anlama eğilimini zorlaştırır. Matematik konuları ön koşul ilşkili bir yapıya sahiptir. Herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez.. Problemler gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere bir takım bilgiler kazandırmak amacı taşımalıdır. DEĞERLENDİRME Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin bilgi eksikliklerini tespit etmek, başarılarını saptamak, başvurulan öğretim metodunun etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini saptamak ve kullanılan öğretim metodların etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir. Öğrenci başarısını değerlendirmede, öğrenimin programda belirtilen amaç ve davranışların ne kadarını kazandığının saptanması işlemidir. Bu çalışmaların sonunda, öğrencinin başarısı değerlendirilir. Matematik eğitiminde öğrencinin eksikliklerini saptamak ve bireyin sonraki yaşantısında esas olacak davranışları geliştirmeye yönelik olması gerekir. Öğrencilerin başarısını değerlendirmek amacıyla çalışmalar öğretim yılı içinde yönetmenliğe uygun olarak gerçekleştirilen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi 14

15 çalışmalardan oluşmalıdır. Öğrencinin başarısını saptamak için yarı yıl ya da yıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin eksikliklerini anlamak için de faydalanılır. Ayrıca sonuçlar öğrenciyi mekanik çalışmalardan kurtarır, güdüler ve ilerdeki öğrenmelere hazır hâle getirir. Öğretmen öğrencilerin çalışmalarını değerlendirirken öğrenim programında öngörülen amaç ve davranışlara uyması gerek. 1. Öğrencilerin kazanım seviyeleri Öğrencilerin kazanım seviyeleri genel olarak üç basamakta değerlendirilir. 1. seviye - Öğrenci başarısını değerlendirmede öncelikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığının saptamasıdır. Öğrenciler geçilen derslerin benimsenmesinde müsade edilen alt sınır (minimum) % 40 olmalıdır. Söz konusu düzeye sahip öğrenciler, sınırlı sayıda matematik yöntem kullanarak ve öğretmenin yardımı ile her zaman matematik problem ve konularının açıklamasını yapabilen öğrencileri kapsar. 2. seviye - Burada dersleri benimseme sınırı %50 - % 80 arasında değişir. İkinci basamak bilgisine sahip öğrenciler matematik problem ve konularını öğretmenin sınırlı yardımı ve çok olmayan matematik yöntem ve hatalarla çözebilen öğrencileri kapsar. 3. seviye - Burada derslerin benimseme sınırı % 80 nin üzerindedir. Bu düzeydeki öğrenciler en yüksek (maksimum) bilgi düzeyine sahip olan öğrencileri kapsar. Üçüncü basamak bilgisine sahip öğrenciler, matematik problem ve konularını farklı matematik yöntemlerle çözer, problemlerin analizini yapar, verilerin değerlendirmesini ise çok yüksek bir düzeyde mantıklı ve muhakeme ederek, bağımsız olarak çalışabilen öğrencileri kapsar. 2. ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME SÜRECİ Ölçme ve değerlendirme süreci programda öngörülen amaç ve davranışlara uyum içinde yapılması önerilir. Ölçme ve değerlendirme işlemi öğrenim programında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olmalıdır. Öğrencilerin bilgi başarısını değerlendirmede aşağıda belirtilen kriterler ile saptanabilir Ders çalışmaları 15

16 o Sözlü yanıtların değelendirmesi; o Sınıf çalışmaların değerlendirmesi; o Grup çalışmaların değerlendirmesi; Test çalışmaları o Belirli konular için test değerlendirmesi; o Ünite sonundaki test değerlendirmesi; o İlk yarı yıl sonunda test değerlendirmesi; Yazılı (sınavlar) yoklamalar; Ev ve seminer çalışmaları. KAYNAKÇA Üslü fonksiyonlar için: Liseler için MATEMATİK - I M.E.B yayınları. İstanbul 2001 Analiz için: Ö. Faruk Ertürk;Galip Kır; İsamail Bilgin, Matematik lise - 2 ; Ders kitabı. Devlet kitapları M.E.B. Istanbul 2001 Olasılık ve istatistik için: Liseler için MATEMATİK III, A. Yılmaz; O Altıntaş; D.Çoker; F.Yıldırım; M.Zirek M.E.B. yayınları yedinci basılış

17 17