TOA11. SABİT DOLGULU YATAK KOLONDA Cr(III) TUTULMASININ MODELLENMESİ

Transkript

1 TOA11 SABİT DOLGULU YATAK KOLONDA Cr(III) TUTULMASININ MODELLENMESİ N.Gizli, M. Demircioğlu Ege Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Kimya Mühendisliği Bölümü, Bornova-İzmir e-posta: ÖZET Sabit dolgulu yatak kolonlarda gerçekleştirilen iyon değişim sürecinin modellenmesi, bu teknolojinin laboratuvar ölçeğinden endüstriyel ölçeğe taşınımında önemli rol oynar. Geliştirilen uygun bir model sadece deneysel verilerin analizine değil, aynı zamanda uygun tasarım parametrelerinin tespiti, ekipman için optimum işletme koşullarının saptanması ve değişik işletim koşullarında yatak performansının öngörülmesine olanak sağlar. Bu çalışma kapsamında geliştirilen MATLAB yordamı ile, sabit dolgulu yatak kolonda gerçekleştirilen iyon değişim işlemi ile elde edilen salıverme eğrilerinin ikinci dereceden hız denklemine dayanan Thomas ın analitik çözümüne yakınlaştırılmaları yapılmıştır. Ayrıca, reaksiyon ve kütle aktarımını gözeten parametrelerin en uygun değerleri ile, belirli bir ayırma için yapılan tasarımlar sonucunda, sabit yataklı kolon seçenekleri, kütle aktarım ve hidrodinamik özellikleri sunulmuştur. Anahtar Kelimeler:, İyon değişimi, Kolon modelleme, Thomas. 1. GİRİŞ Bir iyon değiştirici kolonun tasarımı için tutarlı ve gelişkin bir yaklaşım olarak kabul edilen Thomas çözümü ile bileşenlerin katı ve sıvı fazda oluşan derişim profillerinin (zamana ve kolon boyuna bağlı değişimi) incelenebilmektedir[1-4]. Bu çözümde yer alan başlıca varsayımlar şu şekilde sıralanabilir: a) Eksenel yöndeki difüzyon ihmal edilmiştir, b) reçineye tutunma hızı ikinci dereceden bir kinetik ile ifade edilmiştir, c) kolondaki reçineler aynı büyüklükte ve homojen yapıdadır, d) kolondaki hacimsel akış hızı zamanla değişmemektedir ve e) kolondaki sıcaklık her yerde aynı ve sabittir. Tüm bu varsayımlar altında, akışkan ve reçine evresinde kütle dengesi ile sabit yatakta taşınım denkleminin ikinci derece bir kinetik için hız ifadesi ile uygun başlangıç ve sınır koşullarında eşanlı çözümü, kinetik katsayı (κa) ve denge sabitini (K) içeren derişim profilini vermektedir. Bu çalışmada geliştirilen MATLAB yordamı, sabit dolgulu yatakta gerçekleştirilen bir iyon değişim işlemi için hem uygun parametrelerin saptanmasına hem de çeşitli boydaki kolonlar için işletim koşullarının öngörülmesine olanak sağlamaktadır. Salıverme eğrisini yakıştırmada, kolon boyutları, tanecik ve akışkan özellikleri belirli bir deney için aynı olurken, κa ve K değerleri tanımlanarak, kolon çıkışındaki derişimler hesaplanmaktadır. Deneysel ölçülen değerler ile tarama sonuçları arasındaki farkların kareleri toplamı, her bir parametrik çift için bulunmakta ve en küçük toplam değeri veren κa ve K parametrik çifti, tasarım için en uygun değerler olarak alınmaktadır. En uygun olarak saptanmış κa ve K değerleri kullanılarak, istenen bir ayırma için çeşitli kolon boylarında, transfer birim

2 yüksekliği (NTU), reçine miktarı, işletme süresi ve yatak boyunca basınç düşmesi öngörülebilmektedir. 2. KURAMSAL Bir sabit dolgulu yatak kolonda gerçekleştirilen iyon değişimi işleminin matematiksel modeli Şekil 1 de verilmiştir [5]. εv x dx ε: boşluk hacim kesri ρ B : yığın yoğunluğı Şekil 1. Sabit yataklı IX sisteminin denetim hacmi Akışkan ve reçine evresinde kütle dengesi ile, sabit bir yatakta taşınım denklemi; ε c ρ q + εv c B + = 0 (1) t t x Thomas a göre, ikinci derece bir kinetik için reçineye tutunma hızı [6], q ρ B = κaf( c, q) (2) t Burada κa kinetik katsayı, parantez içindeki deyim kinetik itici güç tür. Parantez içindeki terimlerden c ve q sırasıyla çözelti ve reçinedeki derişimler olup, c 0, başlangıç çözelti derişimi, q m ise maksimum reçine kapasitesidir. Ayrıca, K denge sabiti olup, tipik bir tekdeğerli iyon değişim reaksiyonu için Denklem (3) de olduğu gibi ifade edilir. K ( c c) 0 q = (3) ( q q c m ) c(x,t) ve q(x,t) nun c(0,t)=c 0 ve q(x,0)=0 sınır koşullarında eşanlı çözümü c = c o J ( n / K, nt ) + Burada J ( n / K, nt ) exp (1 K 1 ( n nt ) [ 1 J ( n, nt / K) ] κax n = = boyutsuz uzunluk, aktarım birimi sayısı (NTU) νε νεcoτ T = = boyutsuz zaman q ρ x m B x τ = t = bir konumun besleme akımıyla temas süresi ν (4)

3 = β α ξ J(α, β) 1 e e I o ( 2 βξ )dξ (5) 0 I 0 tümüyle sanal değişkenli sıfırıncı derece Bessel fonksiyonudur [6]. 3. DENEYSEL İç çapı 0.7 cm kolon, tanecik boyutu mm arasında değişen 1 ml hacminde şişirilmiş Purolite C-160 reçinesi ile doldurulmuştur. Derişimi 0.01 M olan Cr(III) çözeltisi, bir peristaltik pompa yardımıyla, debisi saatte 15 yatak hacmi olacak şekilde kolondan geçirilmiştir. Kolon çıkışnda krom derişimi, Atomik Soğurma Spektrofotometresi kullanılarak tespit edilmiştir. 4. BULGULAR MATLAB programı ile geliştirilen yordamda, salıverme eğrisini yakıştırmada parametre olarak seçilen κa ve K çiftinin değerleri dışında, kullanılan kolon, tanecik ve akışkan özellikleri belirli bir deney için sabit olur. İç içe iki döngü yapısında κa değerleri, ve K değerleri ise 7-12 aralığında seçilerek, kolon çıkışındaki derişimler 4 no lu eşitlik kullanılarak hesaplanmıştır. Her bir parametrik çift için deneysel değerler ile denklem sonuçları arasındaki farkların kareleri toplamını bulmak için ise 6 no lu eşitlik kullanılmıştır. φ = t opt [ t= 0 ] 2 c ( L, t) c ( L, t) (6) hesaplanan deneysel En uygun parametrik çifti tespit etmek amacıyla geniş bir aralıkta yapılan tarama sonuçları Çizelge 1 de verilmiştir. Buna göre, κa nın ve K nın 11.5 olarak atanmasıyla yapılan yakıştırmada, farkların kareleri toplamının en küçük değerine ulaşılmıştır. Çizelge.1 Kolon çıkış derişiminin deneysel değerleri ile hesaplanan sonuçları arasındaki farkların kareleri toplamı(φ) K E-02 40E-02 36E-02 34E-02 25E E-03 21E-02 15E-02 14E-02 12E-02 11E E-02 23E-03 72E-04 70E-05 26E-05 11E-05 50E-05 κa E-02 54E-03 80E-03 93E-03 11E E-02 30E-02 30E-02 32E E-03 18E-03 19E-03 19E-03 19E E-03 37E-03 38E-03 38E-03

4 Thomas ın analitik çözümü ile tespit edilen, çözelti derişiminin zamana ve kolon boyuna bağlı değişimi Şekil 2 de gösterilmiştir. En uygun parametrik çift olarak kabul edilen κa ve K nın sırasıyla ve 11.5 olduğu değerler kullanılarak hesaplanan salıverme eğrisi deneysel noktalar ile birlikte Şekil 3 de sunulmuştur. Şekil 2 Cr(III) ün Thomas çözümüyle elde edilmiş salıverme eğrisi (K=11.5 ve κa= ) 1,0 0,8 Ccalculated model experimental C deneysel C/C0 0,6 0,4 0,2 0, Yatak hacmi, [ml-çözelti/ ml-reçine] Şekil 3. Cr(III) salıverme ve yakışan eğrisi Cr(III) derişimi 160 mg/l, debisi 0.65 m 3 /saat olarak alınan besleme akımı ve iyon değiştirici kolon işletme karakteristiği Çizelge 2 de verilmiştir.

5 Çizelge 2. Cr(III) uzaklaştırmanın işletme karakteristiği İşletme verileri Simge Birim Değer Derişim giriş, çıkış C 0, C mg/l 160, 1 Besleme debisi Q m 3 /sa Kolon çapı D c m Enkesit alanı A c m Boş doğrusal hız ευ cm/s Kütlesel akı G kg/m 2 s Denge sabiti K Kütle aktarım katsayısı κa ml-çöz./ml-yatak saniye Ortalama tanecik çapı d p mm Kolon sayısı adet 2 Yatak boşluk hacim kesri ε Reçine yığın yoğunluğu ρ b g/cm Çözelti yoğunluğu ρ g/cm Çözelti viskozitesi µ cp 3.15 Reynolds sayısı Re Geliştirilen MATLAB yordamı ile çeşitli boylarda tasarlanan kolonlara ait işletim ve aktarıma ilişkin sonuçlar ise Çizelge 3 te verilmiştir. Bu çizelgede yer alan salıverme zamanları bulunurken kromun salıverme derişimi 1 mg Cr(III)/L olarak alınmıştır. Ayrıca tasarlanan bu kolonlara ait birincil yıkama, sıyırma ve ikincil yıkama koşulları da tespit edilimiş ve bu değerler Çizelge 4 de sunulmuştur. Boy [cm] Çizelge 3. Tasarım seçenekleri Tutma zamanı [saat] NTU [-] P [kpa] Çizelge 4. Yıkama ve sıyırma koşulları Birincil yıkama Sıyırma İkincil yıkama Çözgen su su su Çözünen su HCl su Derişim, [M] Zaman, [saat] 2.75 * Akış hızı, [m 3 /sa] Tutulma zamanının 1/3 ü olarak kabul edilmiştir KAYNAKLAR [1] Helferich, F., Ion Exchange, McGraw-Hill, New York, [2] Levenspiel, O., Chemical Reaction Engineering 2 nd edition, John Wiley and Sons, New York, 1972.

6 [3] Demircioğlu, M., Kocacık, N., Yiğit, E., Kabay, N., Removal of Metal Pollutants (Cd, U) from Phosphoric Acid Solution by Ion Exchange-II Mathematical Modelling, in Innovations in Mineral and Coal Processing (Proceed 7 th Int. Mineral Proc. Symp.), [4] Folly, F. M., Neto, S. A. J., Santana, C. C., An Inverse Mass Transfer Problem for the Characterization of Simulated Moving Bed Adsorption Columns Proceedings of 5 th Internatiol Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice, Cambridge, UK., July, [5] Sherwood et al., Mass Transfer, New York, [6] Thomas H. C., Heterogenous Ion Exchange in a Flowing System, J. Amer. Chem. Soc. 66: