Dinamik Geometri Yazılımı Geogebra

Transkript

1 ÖN SÖZ 3 Genelde matematik konu alan ve özelde geometri konusu öğrencilerin en s k nt çektikleri alan olarak karş m za ç kmaktad r. Geometri konusu genelde ezbere verilen kurallar ve s n rl say da öğrenci yap land rmas gerektiren uygulamalar nedeniyle öğrenciler taraf ndan pek sevilmemekte ve bu konu üzerinde mant k ve muhakeme yetenekleri gelişememektedir. Öğrenciler taraf ndan korkulan bir ders olan matematik dersi, matematiğin tan mlar ndan biri olan soyutlamalar ve genellemeler bilimi ifadesinden de hareketle okullar m zda oldukça soyut ve günlük hayattan kopuk bir biçimde sunulmaktad r. İlköğretim çağ çocuklar Piaget in bilişsel gelişim dönemlerinden işlem öncesi ve somut işlemler döneminde bulunan çocuklar olarak veya Van Hiele nin geometrik düşünme düzeylerinden görsel dönem ve analitik dönem (1. ve 2. Düzey) düzeylerinde bulunan çocuklar olarak daha çok somut örneklerle veya somut örneklerin modelleriyle öğretim görmeleri gerekmektedir. Dolay s yla bu dönem çocuklar için verilecek eğitimde somut örneklerin kullan m veya bu öğretilenlerin modellenmesi çocukta anlamay art racakt r. Günümüz eğitim etkinliklerinin en önemli araçlar ndan biri haline gelen bilgisayarlar sayesinde eğitimin tüm alanlar nda öğretim yöntem ve teknikleri içerisine bilgisayarlar da dahil edilmek durumunda kal nm şt r. Özellikle matematik öğretimi alan teknolojinin h zla kullan ld ğ bir alan olarak karş m za ç kmaktad r. Oluşturulan birçok eğitim program sayesinde, soyut kavramlar içeren matematik ve geometri konular nda öğrenciler görerek, deneyerek, yaparak ve değerlendirerek bir öğrenme f rsat ve platformu yakalam şlard r. Yap lan araşt rmalar, böylesi uygulamalar neticesinde öğrencilerin geometri alan ndaki başar lar n kayda değer oranda yükselttiği yönündedir. Bilgisayar n eğitim etkinliklerinde önemli bir yer almaya başlamas ile birlikte eğitim ortamlar nda kullan lmak üzere birçok bilgisayar program üretilmeye başlanm şt r. Bunlardan biri de dinamik geometri yaz l mlar ile öne ç kan GeoGebra program d r. Bu kitap kapsam nda ilköğretim 4. ve 5.s n f matematik dersleri geometri konu alan nda GeoGebra program kullan larak gerçekleştirilmiş etkinlikler verilmiştir. Geometri konu alan ndaki kazan mlar s ralanm ş ve her bir kazan ma ait yap labilecek etkinlikler detayland r larak verilmiştir. Sadece etkinlikler verilmekle kal nmam ş bu programda etkinliklerin gerçekleştirilmesine yönelik yönergeler resimlerle detayl olarak verilmiştir. Bu kitab takip edecek bir öğretmenin GeoGebra program kullanarak öğretim yapmas halinde hiçbir güçlükle karş laşmamas için kitapta oldukça basit bir anlat m yap lmas na ve anlat m n resimlerle desteklenmesine dikkat edilmiştir. Oldukça fazla say da avantajlar say labilecek olan dinamik geometri programlar yoluyla öğrenciler, geometri alan ndaki anlaş lmas zor olan soyut kavramlar, bocalamadan ve fazla vakit harcamadan modellemeler yoluyla ve keşfederek temel bilgilerini güçlendirecek ve bu konulardaki yarat c düşüncelerini kayg duymadan geliştirme imkân na sahip olacaklard r. Ayr ca ücretsiz olarak sunulan ve küçük boyutlu bir program olan GeoGebra, bilgisayarda fazla yer kaplamad ğ ndan indirilmesi, kurulmas ve kullan lmas oldukça kolay olan bir yap ve işleve sahip olarak matematik öğretiminde çok rahat kullan labilecek bir öğrenme ve öğretme platformudur.

2 4 ÖN SÖZ Bu kitap kullan larak dinamik geometri yaz l m GeoGebra sayesinde öğrencilere bilgisayar ortam nda matematik derslerinde işbirlikli öğrenme ortamlar sağlanabilecektir. Ayr ca, buluş yoluyla öğrenme stratejisinin bu platformda nas l rahat gerçekleştirilebildiği, somut uygulamalar n nas l modellenebildiği, öğrencilerin matematiksel genellemelere ne kadar rahat ulaşabildikleri çok rahatl kla görülebilecektir. K sacas dinamik bir öğretim tekniği olan GeoGebra kullan m n n etkililiği anlaş lacak ve bu yolla öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerinin gelişmesi sağlanacakt r. İlköğretim matematik düzeyinde Geometri konular n n bilgisayar tabanl dinamik geometri yaz l m GeoGebra program ile öğretilmesine katk sağlayacağ amac yla oluşturulmuş bu kitab n, yaz m amac na uygun olarak tüm öğretmenlere, öğretmen adaylar na ve de öğrencilere faydal olmas n temenni ediyoruz. Kitab n daha da geliştirilmesi için yapacağ n z öneriler bizim için değerlidir, lütfen önerilerinizi bizimle paylaş n z. Yrd. Doç. Dr. Cumali ÖKSÜZ cumalioksuz@gmail.com Galip GENÇ galipgencc@gmail.com

3 Dinamik Geometri Yazılımı Geogebra 9 1. DÜNYA DA ve TÜRKİYE DE GEOGEBRA GeoGebra program ilk defa 2001 / 2002 y llar aras nda, Markus Hohenwarter taraf ndan Salzburg Üniversitesi Matematik Eğitimi Bölümünde, önce master tezi ve bunu takiben doktora projesi olarak geliştirilmiştir. Daha sonra bu çal şma Florida Atlantic Üniversitesi ve Broward County Schools taraf ndan NSF Math & Science Partnership projesi olarak desteklenmiş ve Florida State Üniversitesi bünyesinde bulunan Florida Center for Research in Science, Technology, Engineering and Mathematics Education (FCR-STEM) bölümünde Geocebir projesi olarak geliştirilmiştir ( 2009). Ayr ca Markus Hohenwarter, GeoGebra program n n daha fazla ülkede kullan labilmesi amac na yönelik olarak birçok çevirmen ve araşt rmac yard m ile Linz Üniversitesi bünyesinde çal şmalar n devam ettirmektedir ( Türkiye de GeoGebra program ; Erol KARAKIRIK, Mustafa DOĞAN ve Süleyman CEN- GİZ taraf ndan Türkçeye çevrilmiştir. Program n Türkçe ve ücretsiz olmas s n flarda çok rahat kullan lmas na olanak sağlamaktad r. Türkiye de tarihinde Türkiye GeoGebra Enstitüsü kurulmuştur tarihinde enstitünün ad Ankara GeoGebra Enstitüsü olarak değiştirilmiştir ( Türkiye de ayr ca GeoGebra program ile ilgili bir çal ştay yap lm şt r. "Bir Dinamik Matematik Yaz l m : GeoGebra" adl çal ştay 1-3 May s 2009 tarihleri aras nda düzenlenen 1. Uluslararas Türkiye Eğitim Araşt rmalar Kongresinde sunulmuştur. ( GeoGebra kullan m k lavuzu hakk nda bilgi için de adresi kullan labilir. Bu sitede yard m menüsünde Markus Hohenwarter ve Judith Hohenwarter taraf ndan yaz lm ş ve Mustafa Doğan ve Erol Karak r k taraf ndan çevrilmiş GeoGebra resmî kullan m k lavuzu da bulunmaktad r. GeoGebra n n cebir ile ilgili bölümü için Türkiye de sitesi hizmet vermekte ve bu site GeoCebir İstanbul Enstitüsü olarak çal şmakta olan bir enstitüye bağl bulunmaktad r. Bunun yan nda dünyada ve Türkiye de GeoGebra konulu birçok konferans düzenlenmektedir.

4 12 Dinamik Geometri Yazılımı Geogebra 3. GEOGEBRA PROGRAMININI TANIYALIM GeoGebra program ilk aç ld ğ nda ekrana menü, araç kutular, koordinat düzlemi, yap lan işlemlerin gösterildiği cebir alan ve hesaplar n yap lacağ hesap bölümü bulunan bir sayfa aç l r. Yan tarafta verilen resim GeoGebra program n n genel bir görüntüsüdür. Programda, çal şma sayfas ndaki koordinat düzlemi sayesinde çal şma sayfas nda al nan herhangi bir noktan n say sal olarak karş l ğ görülebilmektedir. Ekran n sol taraf nda bulunan cebir penceresinde bu al nan noktalara ait koordinatlar görmek mümkündür. İstenildiği takdirde çal şma sayfas nda gözüken koordinat eksenleri kald r labilir. Bunu yapmak için programda farenin sağ tuşuna t klanarak, eksenler seçilir ve eksenler programda görünmez. İstenildiği takdirde çal şma sayfas nda gözüken koordinat eksenleri gridli (birim kare) hâle getirilebilir. Grid özelliğini kullanmak özellikle çizim yapmada oldukça faydal d r. Bunu yapmak için programda farenin sağ tuşuna t klanarak, grid seçilir ve çal şma sayfas nda birim kareler görülür.

5 4. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri DÖRDÜNCÜ SINIF GEOMETRİ ÖĞRENME ALANININ ALT ÖĞRENME ALANLARI VE KAZANIMLARI ALT ÖĞRENME ALANLARI Aç ve Aç Ölçüsü Üçgen, Kare ve Dikdörtgen G E O M E T R İ Ö Ğ R E N M E A L A N I KAZANIMLARI 1. Aç n n kenarlar n ve köşesini belirtir. 2. Aç y isimlendirir ve sembolle gösterir. 3. Aç lar standart aç ölçme araçlar yla ölçerek dar, dik, geniş ve doğru aç olarak belirler. 4. Ölçüsü verilen bir aç y çizer. 5. Aç lar n ölçülerini tahmin eder ve tahminini aç y ölçerek kontrol eder. 1. Üçgen, kare ve dikdörtgeni isimlendirir. 2. Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlar n isimlendirir. 3. Kare ve dikdörtgenin kenar ve aç özelliklerini belirler. 4. Köşegeni belirler. 5. Üçgenleri kenar uzunluklar na göre s n fland r r. 6. Üçgenleri aç ölçülerine göre s n fland r r. 7. Üçgenin iç aç lar n n ölçülerinin toplam n belirler. 8. Aç ölçer, gönye veya cetvel kullanarak dik üçgen, kare ve dikdörtgeni çizer. TOPLAM Simetri 1. Düzlemsel şekillerdeki simetri doğrular n belirler ve çizer Örüntü ve Süslemeler 1. Uygun karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeleri kullanarak ve boşluk kalmayacak şekilde döşeyerek süsleme yapar. 1 Talim Terbiye Kurulu Başkanl ğ. (2009).Yeni Öğretim Programlar. Erişim Tarihi:

6 38 4. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri Aç larla ilgili olarak programda dar, dik, geniş ve doğru aç çizilerek aç ölçüleri rahatça bulunabilir. Bu amaçla yukar da belirtilen aç oluşturma süreci takip edilerek, yani iki nokta aras ndaki vektör butonu ( ) seçilerek çal şma sayfas nda dar, dik, geniş ve doğru aç örnekleri çizilir. Şekilde görüldüğü gibi aç çeşitleri çal şma sayfas nda yan yana çizilmiştir. Program n en güzel yanlar ndan biri, istenildiği kadar aç n n kolayl kla ve çabucak çizilebilmesi ve ölçülerinin an nda bulunabilmesidir. Çal şma sayfas nda çizilen aç lar n ölçüleri butonundan faydalan larak yukar da anlat ld ğ şekilde ve yandaki şekilde de görüldüğü gibi hemen bulunabilir. Bulunan aç larla ilgili olarak çal şma sayfas na metin eklenip çeşitleri yaz labilir. Aç çizilip ölçülerinin bulunmas işlemi tamamland ktan sonra aç ya isim verme işlemi gerçekleştirilebilir. Burada aç isminin nas l verileceği konusunda öğretmen desteği önemlidir. Okunurken ismi söylenecek olan aç n n isimlendirmede ortaya gelmesi durumu öğrencilere hat rlat lmal d r. Örneğin çal şma sayfas ndaki dar aç BAC veya CAB aç s olarak isimlendirilebilmektedir.

7 4. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri 49 Yukar daki yönergeler takip edildiğinde kenar uzunluklar d=8 şeklinde verilirken, eğer köşe noktalar na t klanarak kenar uzunluklar bulunmak isteniyorsa bu durumda kenarlar AB şeklinde verilecektir. Ekran n n sol taraf ndaki cebir penceresinden yap lan işlemlerin sembolik değerleri görülmektedir. Örneğin çizilen kenarlar ve bu kenarlara ait uzunluklar veya köşelere ait aç değerleri bu pencereden görülmektedir. GeoGebra şeklinin çizim özellikleri ile de şekillere ait birtak m özellikleri vurgulamak mümkündür. Örneğin dikdörtgenin karş l kl kenar uzunluklar n n eşit olduğunu vurgulamak için karş l kl kenarlar n renkleri ayn yap labilir veya kenar kal nl klar değiştirilebilir. Kenarlara ait özellikleri değiştirmek için yap lacaklar aşağ daki gibidir: 1-Şeklin bir kenar üzerine gidilerek (ilgili şeklimizde d kenar ) farenin sağ tuşuna bas l nca şekildeki gibi bir menü gelir. 2-Bu menünün en alttaki özellikler sekmesine t klan r 3-Ç kan tabloda Temel, Renk, Sitil, Süsleme ve Gelişmiş menüleri bulunmaktad r. Bu menüler kullan larak renk değişimi yapmak; veya sitil menüsü alt nda kenar n doğru kal nl -

8 80 5. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri Ayr ca istenirse butonuna bas larak, BC doğru parças n n uzunluğu, ç kan alt butonlardan uzakl k ve uzunluk butonu ( ) seçilerek de çap n uzunluğu bulunabilir ( BC = 4 ) Çemberin çap n n yar s na ne denebilir? Sorusundan hareketle öğrenciler yar çap kavram n bulmaya yönlendirilir. Yar çap çiziminin nas l olabileceği kendilerine sorulur ve bir çembere ait şekildeki gibi bir yar çap çizmeleri istenir. Bu amaçla butonuna bas larak, iki noktadan geçen doğru parças seçilir ve A ve B noktalar aras na bir doğru parças çizilir. Not: Yar çap çiziminden başlan p sonras nda çap çizimine de geçilebilir. Bu durumda önce bir yar çap çizdirilecek sonras nda bu yar çap devam ettirilerek çembere ait diğer bir noktada tamamlanacak ve çap h3aline getirilecektir. Bulunan yar çap ve çap doğru parçalar na ait uzunluklar bulunur. Bu uzunluklar bulmak için butonuna bas larak, ç kan alt butonlardan uzakl k ve uzunluk butonu ( ) seçilir. Çizilen şekil üzerinden ve de bulunan uzunluk değerlerine bak larak öğrencilerden çap ve yar çap uzunluklar hakk nda genellemeler yapmalar veya ikisi aras ndaki ilişkileri daha net görmeleri sağlanabilir. Öğrenciler buradan çok rahatl kla çap uzunluğunun yar çap uzunluğunun iki kat olduğu bulacaklard r. Programda yar çap uzunluğu verilerek de bir çember çizdirilebilir. Bu amaçla butonuna bas larak, merkez ve yar çapla çember butonu seçilir. Çal şma sayfas nda istenilen yere t klan r ve çemberin merkez noktas belirlenmiş olur. Daha sonra karş m za yar çap uzunluğunun girileceği bir tablo ç kar.

9 88 5. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri Örneğin beşgenin her bir köşesinden kenarlara dikmeler çizilir. Bu doğrular n beşgenin simetri doğrular olduğu ve düzgün beşgenin 5 tane simetri doğrusu olduğu buldurulur. Yine ayn şekilde alt genin de simetri doğrular bulunabilir. Ancak dik doğru bulmadaki kural önce bir noktaya, sonra karş s ndaki kenara t klamakt r. Alt gende ise karş l kl olan kenarlar veya köşeler vard r. Yani bir köşeden bir kenara doğrudan bir dik doğru çizilememektedir. Bunu gerçekleştirebilmek için yap lacak etkinlikler şöyledir: 1- Her köşeden karş daki diğer köşeye bir doğru çizilir. 2- Doğrular n kesişim merkezine bir nokta yerleştirilir. 3- Menüden dik doğru butonu seçilir ve s ras yla merkezdeki P noktas na ve karş s ndaki kenarlardan birine t klan r.

10 92 5. Sınıf Geometri Konularının Öğretimi İle İlgili Geogebra Etkinlikleri 8.Etkinlik: Süsleme Yapma Kazan m: Düzgün çokgensel bölgeleri kullanarak ve boşluk kalmayacak şekilde döşeyerek süsleme yapar. GeoGebra program süsleme yapmak için de ideal bir programd r. Programda düzgün olan ve olmayan çokgenler kullan larak birçok süsleme yap labilir. Bu süslemelere dolgu rengi kat labilir veya çizgi renkleri değiştirilebilir. Örneğin aşağ da sol tarafta kare çokgensel şekli kullan larak ve boşluk kalmayacak şekilde bir süsleme yap lm şt r. Hemen yan nda ise bu şekillerin renkleri değiştirilmiş sar ve mavi çizgi renkleri kullan lm şt r. Programda farkl düzgün çokgenler kullan larak da şekil oluşturulabilir. Örneğin aşağ daki şekillerden ilkinde üçgenler ve kareler kullan larak bir süsleme yap lm ş, yan taraf nda ise bu üçgenler ve kareler farkl renge boyanarak süsleme yap lm şt r.