EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

Transkript

1 EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku McGraw Hill, 5th edition ISBN: , 2013.

2 5. Bölüm: İşlemsel Kuvvetlendiriciler (Op-amp lar) 4.1 Giriş İşlemsel kuvvetlendirici veya kısaca op-amp en önemli aktif devre elemanıdır. Çok amaçlı bir devre oluşturma bloğudur. Op-amp, devrede gerilim kontrollü bir gerilim kaynağı gibi davranan elektronik birimdir. Op-amp gerilim veya akım kontrollü akım kaynağı yapımında da kullanılır. Op-amp sinyalleri toplayabilir, kuvvetlendirebilir, integralini veya türevini alabilir. Bu matematiksel işlemleri gerçekleştirebilme yeteneği op-amp ın işlemsel kuvvetlendirici olarak isimlendirilmesine neden olmuştur. Ayrıca analog tasarımda op-amplar yaygın olarak kullanılmaktadır. Op-amplar, çok amaçlı, ucuz, kolay kullanımı ve çalışılması eğlenceli olduğundan pratik devre tasarımlarında popülerdir. 2

3 Bu derste önce ideal op-amp ı inceleyeceğiz. Sonra düğüm analizini bir araç olarak kullanarak, faz çeviren, gerilim izleyici, toplam ve fark kuvvetlendirici gibi ideal opamp devrelerini göz önüne alacağız. 5.2 İşlemsel Kuvvetlendiriciler İşlemsel kuvvetlendirici, uçlarına dirençler ve kondansatörler gibi dış bileşenler bağlandığında, bazı matematiksel işlemler gerçekleştirmesi için tasarlanır. Op-amp; toplama, çıkarma, çarpma, bölme, türev ve integral gibi matematiksel işlemleri gerçekleştirmek için tasarlanan aktif devre elamanıdır. 3

4 Op-amp; dirençlerin, transistörlerin, kondansatörlerin ve diyotların karmaşık bir düzenlemesinden oluşan elektronik cihazdır. Bu derste, op-amp ın içinde ne olduğuyla ilgilenmeyeceğiz. Bir devre oluşturma bloğu olarak op-amp ın davranışını ve uçlarına ne yerleştirildiğini incelemek yeterli olacaktır. Op-amp lar ticari olarak çeşitli şeklilerde imal edilen entegre devreler şeklinde mevcuttur. Şekil 5.1 de tipik bir op-amp görülmektedir. Şekil 5.2(a) da sekiz bacaklı op-amp gösterilmiştir. 8 nolu bacak veya uç kullanılmaz. 1 ve 5 nolu uçlar bizi az ilgilendirir. Diğer beş uç önemlidir. 4

5 Op-amp ın 5 önemli ucu vardır: 1. Faz çeviren giriş, 2 nolu bacak. 2. Faz çevirmeyen giriş, 3 nolu bacak. 3. Çıkış, 6 nolu bacak. 4. Pozitif besleme V +, 7 nolu bacak. 5. Negatif besleme V, 4 nolu bacak. Şekil 5.2(b) deki üçgen op-amp ın devre sembolüdür. Op-amp ın iki girişi ve bir çıkışı vardır. Faz çeviren girişler (-) ve faz çevirmeyen girişler (+) ile işaretlenir. Faz çeviren uca bir giriş uygulandığında çıkışta işareti çevrilmiş görünürken; Faz çevirmeyen uca bir işaret uygulandığında çıkışta aynı polariteli olarak görünecektir. 5

6 Op-amp aktif bir eleman olduğu için, Şekil 5.3 te gösterildiği gibi bir gerilim kaynağı tarafından beslenmelidir. Devrenin basitleştirilmesi adına op-amp devre diyagramlarında güç beslemeleri genellikle ihmal edilmesine rağmen, güç besleme akımları görmezlikten gelinemez. Kirchhoff akım kanununa göre; i 0 = i 1 + i 2 + i + + i Şekil 5.4 te bir op-amp ın eşdeğer devre modeli gösterilmiştir. Çıkış bölümü, R 0 çıkış direnci ile seri bağlı gerilim kontrollü gerilim kaynağını içerir. R 0 çıkıştan görünen Thevenin eşdeğer direnci, R i girişten görünen Thevenin eşdeğer direncidir. 6

7 v d fark giriş gerilimi, v d = v 2 v 1 olur. Burada, v 1 faz çeviren uç ile toprak arasındaki gerilim, v 2 faz çevirmeyen uç ile toprak arasındaki gerilimdir. Op-amp iki giriş arasındaki farkı alır, bunu A kazancı ile çarpar ve çıkışta sonuç geriliminin görünmesini sağlar. Böylece v 0 çıkışı, v 0 = Av d = A(v 2 v 1 ) olur. Burada, çıkıştan girişe bir geri besleme olmadığından, A açık çevrim gerilim kazancı olarak isimlendirilir. Tablo 5.1 de, A gerilim kazancının, R i giriş direncinin, R 0 çıkışı direncinin ve V CC besleme geriliminin tipik değerleri gösterilmiştir. 7

8 Geri besleme kavramı, op-amp devrelerini anlamamız için çok önemlidir. Negatif geri besleme, çıkışın op-amp ın faz çeviren ucuna geri verilmesiyle meydana gelir. Çıkıştan girişe bir geri besleme yolu varsa, çıkış geriliminin giriş gerilimine oranı kapalı çevrim kazancı olarak isimlendirilir. Negatif geri beslemenin bir sonucu olarak, op-amp ın kapalı çevrim kazancının, açık çevrim kazancından etkilenmediği söylenebilir. Bundan dolayı op-amp lar geri besleme yolları olan devrelerde kullanılır. Op-amp ın pratik sınırlaması, çıkış geriliminin büyüklüğünün V CC yi aşmamasıdır. Yani, çıkış gerilimi güç besleme gerilimine bağlıdır ve bu gerilim ile sınırlandırılır. 8

9 Şekil 5.5 te op-amp ın, v d fark giriş gerilimine bağlı üç durumda çalıştırılabileceği gösterilmiştir: 1. Pozitif doyum, v 0 = V CC 2. Lineer bölge, V CC v 0 = Av d V CC 3. Negatif doyum, v 0 = V CC Lineer bölge dışında v d yi artırmak istersek, op-amp doyuma gider ve v 0 = V CC veya v 0 = V CC olur. Bu derste op-amp ları lineer bölgede çalıştırdığımızı kabul edeceğiz. Bu, çıkış geriliminin, V CC v 0 V CC olarak sınırlandırılacağı anlamına gelir. Op-amp ı daima lineer bölgede çalıştıracak olmamıza rağmen, opamp lı bir tasarım yapıldığında doyumun olabileceğini aklımızda tutmalıyız. 9

10 5.3 İdeal Op-amp Op-amp lı devrelerin anlaşılmasını kolaylaştırmak için, op-amp ları ideal kabul ederek yaklaşık bir analiz yapacağız. Bir op-amp aşağıdaki karakteristiklere sahipse idealdir: 1. Açık çevrim kazancı sonsuz, A 2. Giriş direnci sonsuz, R i 3. Çıkış direnci sıfır, R 0 0 İdeal op-amp, açık çevrim kazancı sonsuz, giriş direnci sonsuz ve çıkış direnci sıfır olan bir yükselteçtir. Devre analizi için, Şekil 5.4 teki ideal olmayan op-amp modelinden elde edilen ideal op-amp modeli Şekil 5.8 de gösterilmiştir. İdeal op-amp ın iki önemli karakteristiği vardır: 1. Giriş uçlarına gelen akımların her ikisi de sıfırdır: i 1 = 0, i 2 = 0 10

11 5.3 İdeal Op-amp Giriş akımlarının sıfır olması, giriş direncinin sonsuz olmasından dolayıdır. Giriş uçları arasındaki sonsuz direnç, orada açık devre olduğunu ve op-amp ın içine akımın giremediği anlamına gelir. Fakat çıkış akımı, i 0 = i 1 + i 2 + i + + i denklemine göre sıfır olamaz. 2. Giriş uçlarındaki gerilim düşümü sıfır olduğundan, veya v d = v 2 v 1 = 0 v 1 = v 2 olur. Böylece, ideal op-amp ın iki giriş ucuna giren akım sıfır ve iki giriş ucu arasındaki gerilim sıfıra eşit olur. i 1 = 0, i 2 = 0 ve v 1 = v 2 denklemleri son derece önemlidir ve op-amp devrelerinin analizi için anahtar olarak görülmelidir. Akım hesaplamaları için giriş portu açık devre gibi davranırken, gerilim hesaplamaları için giriş portunun kısa devre gibi davrandığı söylenebilir. 11

12 5.4 Faz Çeviren (Negatif Kazançlı) Kuvvetlendirici Op-amp devrelerinin ilk örneği, Şekil 5.10 da gösterildiği gibi faz çeviren kuvvetlendiricidir. Bu devrede, faz çevirmeyen giriş topraklanmıştır, v i gerilim kaynağı üzerinden faz çeviren girişe bağlanmıştır ve R f geri besleme direnci faz çeviren giriş ile çıkış arasına bağlanmıştır. Buradaki amacımız, v i giriş gerilimiyle v 0 çıkış gerilimi arasındaki ilişkiyi elde etmektir. 1 nolu düğüme KAK uygulanırsa, i 1 = i 2 v i v 1 = v 1 v 0 R f Fakat faz çevirmeyen uç topraklandığından ideal op-amp için, olur. Buradan, v 1 = v 2 = 0 v i = v 0 R f veya v 0 = R f v i elde edilir. 12

13 5.4 Faz Çeviren (Negatif Kazançlı) Kuvvetlendirici Faz çeviren op-amp ın önemli bir özelliği, hem giriş sinyalinin hem de geri beslemenin op-amp ın faz çeviren ucuna uygulanmasıdır. Burada iki tür kazanç vardır: Bunlardan birisi, op-amp ın kendi kazancı olan açık çevrim gerilim kazancı A, diğeri kapalı çevrim gerilim kazancı A v dir. Gerilim kazancı, A v = v 0 = R f v i Şekil 5.10 daki devrenin faz çeviren tasarımı negatif işaretten kaynaklanır. Faz çeviren işlemsel kuvvetlendirici, girişi sinyalini kuvvetlendirirken polaritesini ters çevirir. Kazanç geri besleme direncinin giriş direncine bölümüdür. Bu, kazancın sadece op-amp a bağlanan harici elemanlara bağlı olduğu anlamına gelir. Şekil 5.10 da gösterilen faz çeviren kuvvetlendiricinin eşdeğer devresi Şekil 5.11 de gösterilmiştir. Faz çeviren kuvvetlendirici, örneğin bir akım-gerilim dönüştürücüde kullanılır. 13

14 5.5 Faz Çevirmeyen (Pozitif Kazançlı) Kuvvetlendirici Op-amp ın diğer önemli uygulaması, Şekil 5.16 da gösterilen faz çevirmeyen kuvvetlendiricidir. Bu durumda, v i giriş gerilimi faz çevirmeyen giriş ucuna doğrudan uygulanır. direnci toprak ile faz çeviren uç arasına bağlanır. Burada, çıkış gerilimi ve gerilim kazancı ile ilgileneceğiz. Faz çeviren uca KAK uygulanırsa, i 1 = i 2 0 v 1 = v 1 v 0 R f Ancak v 1 = v 2 = v i dir. Buradan, v i = v i v 0 R f veya v 0 = 1 + R f elde edilir. Gerilim kazancı, A v = v 0 = 1 + R f olur. (Negatif işaretli olmaz.) v i Faz çevirmeyen kuvvetlendirici, tasarlandığı devreye pozitif gerilim kazancı sağlayan bir op-amp tır. v i 14

15 5.5 Faz Çevirmeyen (Pozitif Kazançlı) Kuvvetlendirici Kazanç sadece harici dirençlere bağlıdır. Geri besleme direnci R f = 0 (kısa devre) veya = (açık devre) olursa kazanç 1 olur. Bu şartlar altında (R f = 0 ve = ), Şekil 5.16 daki devre Şekil 5.17 deki devreye dönüşür. Bu devrede çıkış, girişi takip ettiği için gerilim izleyici (veya birim kazanç kuvvetlendirici) olarak isimlendirilir. Böylece, takip eden bir gerilim için, v 0 = v i yazılır. Böyle bir devre çok yüksek giriş empedansına sahiptir ve bundan dolayı bir devreyi diğerinden Şekil 5.18 deki gibi izole etmek için ara kademe (veya buffer) kuvvetlendirici olarak kullanılan yararlı bir devredir. Gerilim izleyici iki aşama arasındaki etkileşimi minimize eder ve aradaki yükü kaldırır. 15

16 5.6 Toplam Kuvvetlendiricisi Op-amp kuvvetlendirmenin dışında toplama ve çıkarma işlemi de yapabilir. Bir toplam kuvvetlendiricisi, çeşitli girişlerin birleştirildiği ve çıkışta girişlerin toplandığı bir op-amp devresidir. Şekil 5.21 de gösterilen toplam kuvvetlendiricisi, faz çeviren kuvvetlendiricinin bir benzeridir. Aynı anda birkaç girişin fazını değiştirebilmesi bu kuvvetlendiricinin avantajıdır. Op-amp a giren her bir akımın sıfır olduğunu unutmayalım. a düğümüne KAK uygulanırsa, i = i 1 + i 2 + i 3 Yani, i 1 = v 1 v a, i 2 = v 2 v a R 2, i 3 = v 3 v a R 3, i = v a v 0 R f, v a = 0 yazarak, v 0 = R f v + R f v 1 R 2 + R f v 2 R 3 3 elde edilir. Böylece çıkış gerilimi, girişlerin ağırlıklı toplamı olur. Bunun sonucu olarak, bu devre toplayıcı olarak isimlendirilir. Üç girişten daha fazla girişi de toplayabiliriz. 16

17 5.7 Fark Kuvvetlendiricisi Fark kuvvetlendiricisi, iki giriş sinyali arasındaki farkın kuvvetlendirilmesine ihtiyaç duyulduğu değişik uygulamalarda kullanılır. Çok faydalı ve popüler bir kuvvetlendiricidir. Fark kuvvetlendiricisi, iki giriş arasındaki farkı kuvvetlendiren ve iki giriş için ortak bir sinyal çıkaran bir cihazdır. Op-amp ın uçlarına giren akımların sıfır olduğunu unutmayalım. a düğümüne KAK uygulanırsa, b düğümüne KAK uygulanırsa, v 1 v a = v a v 0 R 2, v 0 = R v a R 2 v 1 v 2 v b R 3 = v b 0 R 4, v b = R 4 R 3 +R 4 v 2 v a = v b yazarak, v 0 = R R 4 R 3 +R 4 v 2 R 2 v 1 17

18 5.7 Fark Kuvvetlendiricisi v 0 = R 2(1+ /R 2 ) (1+R 3 /R 4 ) v 2 R 2 v 1 elde edilir. Bir fark kuvvetlendiricisi, iki giriş için ortak bir sinyal çıkarmak zorunda olduğundan, kuvvetlendirici v 1 = v 2 için v 0 = 0 özelliğine sahip olmalıdır. Bu özellik, aşağıdaki durumda oluşur: R 2 = R 3 R 4 Böylece, op-amp devresi fark kuvvetlendiricisi olduğunda, elde edilir. v 0 = R 2 v 2 v 1 R 2 = ve R 3 = R 4 durumunda fark kuvvetlendiricisinin çıkışı aşağıdaki gibi verilen bir çıkarıcı olur: v 0 = v 2 v 1 18

19 5.7 Çok Katlı Op-amp Devreleri Op-amp devreleri, karmaşık devrelerin tasarımı için kullanılan oluşturma bloğudur. Daha büyük kazanç elde edilmesi için, op-amp devrelerinin art arda bağlanması pratik uygulamalarda çoğu kez gereklidir. Çok katlı bağlantı, birisinin çıkışı diğerinin girişi olacak şekilde iki veya daha fazla op-amp devresinin art arda dizilmesidir. Op-amp devreleri art arda bağlandığında dizideki her bir devre kat olarak isimlendirilir. Böylece, orijinal giriş sinyali ayrı katların kazancıyla artırılmış olur. Op-amp devrelerinin, giriş-çıkış bağıntılarını değiştirmeksizin art arda bağlanabilmesi avantajı vardır. Bu avantaj, ideal op-amp ın giriş direncinin sonsuz, çıkış direncinin sıfır olması nedeniyledir. Şekil 5.28 de art arda bağlı üç katlı op-amp ın blok diyagramı gösterilmiştir. Bir katın çıkışı sonraki katın girişi olduğundan, art arda bağlantının tüm kazancı, ayrı ayrı op-amp devrelerinin kazançlarının çarpımıdır. A = A 1 A 2 A 3 19