GERÇEK YAŞAM DURUMLARI İLE İLGİLİ VERİ TEMSİL SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ

Transkript

1 GERÇEK YAŞAM DURUMLARI İLE İLGİLİ VERİ TEMSİL SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ Bülent GÜVEN 1 Zeynep Medine ÖZMEN 1 Tuğba ÖZTÜRK 1 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi ÖZET Bilgilerle kuşatılan yaşamımızda bilgilerin anlamı kadar bize nasıl ulaştığı da önemlidir. Dolayısıyla bu bilgilerin anlaşılmasında görsel temsil biçimleriyle ifade edilmesinin etkisi yadsınamaz. İstatistik eğitimiyle ilgili kazanımlar incelendiğinde verilerin temsilini sağlayan tablo ve grafiklerin yenilenen matematik öğretim programında da önemli yeri olduğu anlaşılmaktadır. Öğrencilerin verilerin yer aldığı içerik doğrultusunda tablo, grafik gibi temsil biçimlerini kullanarak verileri okuma ve yorumlama becerilerini geliştirmelerinde tablo ve grafiklerin önemi vurgulanmaktadır. Bu çalışmayla gerçek yaşamla ilgili durumlara yönelik ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin veri temsil süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışma, Trabzon ilindeki bir ilköğretim okulunun 22 sekizinci sınıf öğrencileriyle yürütülmüştür. Çalışmanın verilerini, öğrencilerin gerçek yaşam durumlarını içeren etkinliklere verdikleri cevaplar, çizdikleri veri temsileriyle ilgili yorumları oluşturmaktadır. Çizilen tablo ve grafikler veri temsili ile ilgili dört düzeye analiz edilmiştir. Öğrenci yorumlarının analizinde tematik kodlama yapılmıştır. Öğrenciler etkinlikte yer alan gerçek yaşam durumlarını yansıtan verilerle ilgili farklı boyutların birbiriyle ilişkilerini ortaya koymak yerine tek bir boyuta odaklanmayı tercih etmişlerdir. Öğrencilerin çizimlerinin çoğunlukla hatalı olduğu görülmüştür. Öğrencilerin veri temsil yapılarını oluşturma sürecindeki zorlukları dikkate alınarak hazırlanan etkinliklere öğrenme ortamında yer verilmesi önerilebilir. Anahtar kelimeler: İstatistiksel Süreç, Veri Temsili, Gerçek Yaşam Durumları 1. GİRİŞ Her geçen gün bilgi dağarcığımız gelişmekte ve yeni öğrenmeleri de beraberinde getirmektedir. Bu yeni öğrenmeler sonucu ortaya çıkan bilgilerle kuşatılan yaşamımızda bilgilerin anlamı kadar bize nasıl ulaştığı da önemlidir. Dolayısıyla bu bilgilerin anlaşılmasında görsel temsil biçimleriyle ifade edilmesinin etkisi yadsınamaz. Bugün dünyada bilimsel, ekonomik ve diğer bilgi türleri nicel olarak ve çoğunlukla da veri temsil şekilleri ile gösterilir. Gerek pazar piyasalarının gerekse fiyat dalgalanmalarının bireyler tarafından anlaşılması ve ilgili bilgiler arasında karşılaştırma yapılabilmesinde veri temsil şekilleri bireylere kolaylık sağlar. Gerçek gözlemlerin temsil edilmesine olanak sağlayan grafikler, örüntülerin ve ilişkilerin belirlenmesinde ve olgular hakkında bilgilendiren analitik araçlardır (Leinhardt, Zaslavsky ve Stein, 1990). Grafikleri oluşturmanın bir ön aşaması ise verilere uygun tablo hazırlayabilmektir. Dolayısıyla tablolar grafik çizmeye yardımcı olan çizelge halindeki gösterimlerdir. Eski bir Çin atasözüne göre Bir resim binlerce kelimeden değerlidir der. Verilerin bu tür grafik, tablo gibi düzenleyici formlarda ifade edilmesi onların anlaşılması ve yorumlanmasını kolaylaştırır (Çepni ve diğ., 1997). Temiz ve Tan (2009), toplanan verileri yorumlamada en iyi yolun verileri, grafik ve tablo gibi temsil şekilleri ile göstermek olduğunu belirterek bu durumu vurgulamaktadır. Dolayısıyla bilgilerin uygun temsil şekilleri kullanılarak özetlenmesinde tablo ve grafikler ön plana çıkmaktadır. Değişkenler arasındaki ilişkilerin açıklanmasında, istatistiksel bilgilerin sunumunda, denklem ve eşitsizlik konularında ve ileri düzey cebir konularında olmak üzere çeşitli amaçlar için tablo ve grafiklerden yararlanılmaktadır. Tablo ve grafikler birçok amaca hizmet etmelerinin yanı sıra soyut düşünceleri ve karmaşık bilgileri görselleştirerek sunmasıyla matematik öğretimindeki yerini ve önemini giderek artırmaktadır. Problem çözme sürecinde dahi sergilenen düşüncelerin kâğıda aktarılmasına olanak sağlayarak görsel bir boyut katar. Böylece öğrenciler problemlere yönelik etkili bir şekilde düşünebilir ve arkadaşlarıyla daha kolay iletişim kurarak problem ile ilgili tartışma ortamı oluşturabilirler (Kaput, 1995). Ayrıca veri temsil şekillerinin etkin kullanımı öğrencilerin kavramsal öğrenmelerini kolaylaştırmanın yanı sıra uzamsal düşünebilme ve problem çözme becerilerinin gelişimine de katkı sağlamaktadır (Bayazıt, 2011). Monk (2003) grafiğin iki farklı açıdan algılanabileceğini ileri sürmektedir. Biri grafiğin bir iletişim aracı, diğeri ise anlam oluşturmada kullanılan bir araç olarak algılanmasıdır. Daha açık bir şekilde grafik kullanımının içeriğin bazı yönlerini keşfetmeye, içerik ile ilgili daha derin anlamlar oluşturmaya ve bilgiler arası transfer yapmaya olanak sağladığını da belirtmektedir. Verilerin özetlenmesini ve daha iyi anlaşılmasını

2 sağlayan tablo ve grafikler istatistik ve ekonominin yanı sıra sosyoloji ve siyaset bilimi gibi sosyal içerikli alanlarda yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Görsel ve yazılı basında sosyal ve ekonomik konulara ilişkin halkın eğilimlerini saptamak amacıyla çeşitli çalışmalar yapılmaktadır. Bu çalışmaların sonuçlarını analiz ederken de tablo ve grafiklerden yararlanılmaktadır. Dolayısıyla bireylerin günlük hayatta karşılaştıkları veri temsil şekillerini yorumlayıp doğru sonuçlara ulaşabilmeleri ve bilinçli birer toplum üyesi olarak yaşamlarını sürdürebilmeleri için bireylerin tablo ve grafikler konusunda yeterli düzeyde bilgi sahibi olmalarını zorunluluk haline getirmektedir (Bayazıt, 2011). Veri temsil biçimlerinin öğrenilmesinin gerekliliği ülkelerin öğretim programlarında önemli değişikliklere yol açmıştır yılından itibaren ilköğretim matematik öğretim programında değişikliğe gidilerek yeni konular ve konularla ilgili kazanımlara yer verilmiştir. İstatistik konusu da yenilenen öğretim programıyla birlikte matematik derslerinde yer almaya başlamıştır. İlköğretimin her kademesi için istatistiğe yönelik yer alan kazanımlar arasında verileri uygun istatistiksel temsil biçimleri ile göstermeleri ve yorumlamaları, birden fazla ölçüte göre sütun ve çizgi grafikleri oluşturmaları, istatistiksel temsil biçimleri oluşturarak gerçek yaşam durumlarını yorumlamaları ve bu durumlar üzerinde görüş oluşturmaları yer almaktadır (MEB, 2009). Bu kazanımlar incelendiğinde verilerin temsilini sağlayan tablo ve grafiklerin yenilenen matematik öğretim programında da önemli yere sahip olduğu anlaşılmaktadır. NCTM (2000) ilkelerinde ilköğretimden lise sona kadar öğrencilerden istatistik öğrenme alanı ile ilgili ortak beklentileri arasında Verilere yönelik problem durumları oluşturma ve bu problem durumlarını cevaplamak için veriler toplama, organize etme ve verileri uygun gösterimlerle temsil etme ifadesine yer vererek öğrencilerin verileri uygun temsil biçimleri ile sunmalarının önemi ortaya koyulmaktadır. Verilerin uygun temsil şekilleri ile ifade edilmesine vurgu yapılmasına rağmen bu konuların derslerde işlenişinde diğer ülkelere göre bazı farklılıklar bulunmaktadır. İlköğretim birinci sınıf düzeyinde, gelişmiş ülkeler ile ülkemizdeki Veri Toplama ve Analizi ünitelerinin işlenişinde büyük farklılıklar vardır. Diğer ülkelerde, bu düzeydeki öğrenciler, kendileri ve çevrelerindeki olaylar ile ilgili basit verileri toplayabilmekte, bunları sınıflayabilmekte, basit bir şekilde resimlerle ya da gerçek nesneler ile bunları göstererek grafikler oluşturabilmektedirler. Daha sonrada oluşturdukları bu grafikler hakkında tartışabilmekte, grafik üzerindeki bilgileri sözel olarak karşılaştırabilmekte ve bu konudaki soruları cevaplayabilmektedir. Ülkemizde ise bu düzeyde Veri Toplama ve Analizi ünitesi hiç ele alınmamaktadır. İkinci sınıf düzeyinde ise gelişmiş ülkeler, öğrencilerin doğrudan grafik çizmeleri yerine, öğrencilerin verileri toplayabilme, organize edip sınıflayabilme ve topladıkları verileri gerçek nesneler, resim ve basit sütun grafiği ile gösterebilme, grafikteki bilgilerden değişik sorular üretip, yanıtlayabilme ve ileriye dönük tahminlerde bulunabilmeleri ile ilgilenmektedir. Oysa ülkemizde, öğrenciler veri toplama ve organize etme ön öğrenmeleri edinmeden ve grafik çiziminin gerçek amacı ortaya konmadan direk olarak şekil grafiğine girilmektedir. Dolayısıyla bu bizim açımızdan bir eksikliktir ve öğrencileri bu konuyla ilgili yüzeysel bilgilendirmek yerine bilgilerini derinleştirmelerine fırsat tanımalıdır. Bu durum ancak veri toplama ve analiz sürecini öğrenciye yaşatarak sağlanabilir. Mooney (2002), veri temsil etme sürecinin sunum biçimlerinin (grafik, tablo, şema, vb.) özelliklerinin farkında olma, farklı sunum biçimlerindeki aynı veriyi fark etme, sunum biçimlerinin veriyi temsil etmedeki etkililiğini değerlendirme, veri birimlerini belirleme olmak üzere 4 alt süreçten oluştuğunu belirtmektedir. Dolayısıyla veri temsil süreci ile ilgili deneyimlerin öğrencilere yaşatılmasının gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Öğrencinin böyle süreci yaşaması sonucu verileri toplama ve analiz etme konusunda deneyimli hale gelerek elde ettiği verileri uygun veri temsil şekilleri ile gösterebilir. Çalışmanın Amacı Verileri temsil etme süreci uygun tablo ve grafiklere karar verme, tablo ve grafiklerdeki birimleri belirleme, değerlendirmeyi içinde barındıran kapsamlı bir süreçtir. Bu süreç, öğrencilere yaşatıldığında tablo ve grafiklere yönelik anlamlı öğrenmelere sahip olabilirler. Bu durum gözünde bulundurularak ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin gerçek yaşamla ilgili durumlara yönelik verilerini yansıtacak tablo ve grafik oluşturma ve yorumlama süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. 2. YÖNTEM Öğrencilerin gerçek yaşam ile ilgili durumlara yönelik verilere uygun tablo ve grafik oluşturma ve yorumlama süreçleri incelemek amacıyla yapılmış nitel bir çalışmadır. Nitel çalışmalar

3 araştırmaya katılan kişilerin yaşadıkları deneyimlerden ortaya çıkan anlamları sistemli bir şekilde incelenmesini sağlayan bir yöntemdir (Ekiz, 2003). Bu tür bir çalışma yaparak öğrencilerin tablo ve grafik oluşturma ve yorumlama süreçleri deneyimleri aracılığıyla resmedilebilecektir. Öğrencilerin tablo ve grafik oluşturma ve yorumlama süreçleri gerçek yaşam verileri kullanarak hazırlanan etkinlikler aracılığıyla incelenmiştir. Etkinlikler grup çalışması yöntemi aracılığıyla uygulanmıştır Katılımcılar Çalışma, Trabzon ilinde yer alan bir ilköğretim okulunun 22 sekizinci sınıf öğrencisi ile yürütülmüştür. Örneklemin belirlenmesinde öğrencilerin 6. ve 7. sınıflarda tablo ve grafiklerle ilgili konuların öğretilmesi ve bu konuyla ilgili yeterli bilgiye sahip olduğu düşüncesi etkili olmuştur. Çalışmada, gerçek yaşam verilerinin çok değişkenli bir yapıya sahip olması sebebiyle öğrencilerin bu karmaşık yapının üstesinden gelebilmeleri ve fikir alışverişinde bulunabilmeleri için grup çalışmasının uygulanması düşünülmüştür. Gruplar belirlenirken öğrencilerin başarı seviyelerinin farklı olmasına dikkat edilmiştir. Başarı seviyelerinin farklılığını sağlamak amacıyla uygulama öncesi öğretmenin görüşlerini alınmıştır Veri Toplama Araçları Öğrencilerin istatistiksel süreç aşamaları yaşamalarını sağlayan ve gerçek yaşam verileri temel alınarak hazırlanan dört farklı etkinlik aracılığıyla veriler toplanmıştır. Bu çalışma kapsamında istatistiksel süreç aşamalarından sadece analiz etme bölümü ile ilgili veriler kullanılmıştır. Etkinliklerde temel alınan gerçek yaşam durumları besinler ve kalorileri, ülkemize gelen turistler, ülkelerle olan ihracat ve bebek doğumlarıdır. Gerçek yaşam verilerini içeren etkinlikler, Ben-Zvi ve Arcavi (2001) nin çalışmasından ve uzman (istatistiksel okuryazarlıkla ilgili lisansüstü ders veren ve bu yönde akademik çalışmalar yapan) görüşlerinden yararlanılarak hazırlanmıştır. İstatistiksel süreci yansıtan bölümler dikkate alınarak hazırlanan etkinliklerden biri aşağıdaki gibidir:

4 Öğrencilerin oluşturdukları tablo ve grafikler ile ilgili yorumları hakkında bilgi edinebilmek için ise yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmış ve video kaydı alınmıştır Veri Analizi Öğrencilerin çizdikleri tablo ve grafikler Ben-Zvi ve Friedlander (1997) yürüttükleri çalışmada veri temsilleri ile ilgili 4 düzey belirlemişlerdir. Bu düzeyler eleştirisiz düşünme, uygun gösterim seçebilme, çoklu gösterimleri anlamlı olarak ele alma, yaratıcı düşünme olarak açıklanmıştır. bu düzeylerin birinde yer alan kişinin göstereceği karakteristik özellikler aşağıdaki gibidir: Eleştirisiz düşünme (Düzey 0): Öğrenciler grafik gösterimlerinden ortaya çıkan örüntüleri göz ardı eder, bazı belirgin veya dış özelliklerle ilgilenirler. Öğrencilerin veri sunumuna yönelik tercihlerini verilerin istatistik anlamlarından ziyade şekil, renk ve simetrisi gibi dış özelliklere dayalı olarak yapmaktadırlar. Bu düzeyde grafiklerden veri analizine yönelik anlamlar çıkarmaktan çok estetik gösterimlere göre grafikler değerlendirilmektedir. Bunun yanı sıra bir grafiği bütün olarak analiz etmede başarısız olurlar. Uygun gösterim seçebilme (Düzey 1): Öğrenciler grafikte değişiklikler yapabilirler ancak daha fazla sonuç çıkarmak ve daha iyi bir gösterim sağlamak amacıyla ham verilere geri dönmek veya yeniden düzenleme eğiliminde değildirler. Öğrenciler gösterimleri anlamlı bir şekilde kullanmaktadır. Fakat veri analizinin aşamaları arasında bağlantı kurma konusunda zayıflardır. Gösterim kullanımda sadece şekil dönüşümünü yapmaktadırlar, yeni yorumlar ya da ek bilgiler katmamaktadırlar. Çoklu gösterimleri anlamlı olarak ele alma (Düzey 2): öğrenciler anlamlı sonuçlar ortaya çıkarmak için yorum ve anlam arayışı içinde grafik seçimine karar verebilir veriyi yeniden düzenleyerek veri analizindeki değişiklikleri kabul edebilirler. Kategorilerin sayısını değiştirebilir, frekans tablosu oluşturabilir, verileri gruplandırabilir ya da verileri alt gruplara ayırarak analiz edebilir. Öğrenciler araştırma üzerinde çalışırken bütün süreci yansıtabilir, gösterimlere ve metotlara karar verebilir, beklenen sonuçlara olan katkıları ile ilgili muhakeme yapabilirler Yaratıcı düşünme (Düzey 3): Analiz metodu veya yeni bir grafik gösterimi üreterek yaratıcı bir ürün ortaya koyarlar. Öğrenciler bazen fikirlerini sunmak ve muhakeme etmek için fikirlerini en iyi şekilde açıklayan yaygın olmayan metotlardan yararlanırlar. Bu düzeylere göre analiz edilen öğrencilerin çizdiği tablo ve grafikler öğrencilerin yorumları ile desteklenerek sunulmuştur. Öğrenci yorumlarının analizinde ise tematik kodlama yapılmıştır. 3. BULGULAR Bu bölümde öğrencilerin verilen gerçek yaşam durumlarına ilişkin toplanan verileri temsil etme tercihleri ve süreçleri ile ilgili veriler sunulacaktır. Öğrenci gruplarının grafik çizimlerine göre veri temsil düzeyleri belirlenerek aşağıdaki gibi tablolaştırılmıştır: Tablo 1: Grupların veri temsil düzeyleri Grup Adı Veri Temsil Düzeyi Doğuş Grubu Uygun veri temsili (1.düzey) Papatyalar Grubu Uygun veri temsili (1.düzey) Bilginler Grubu Eleştirisiz (0.düzey) Kelebekler Grubu Uygun veri temsili (1.düzey) Uygun veri temsili (1.düzey) Öğrencilerin verilerle ilgili çizdikleri grafikler incelendiğinde genellikle koordinat sisteminde sıralı ikililer şeklinde verilerini sunmayı tercih ettikleri görülmüştür. Öğrencilerin grafiği sadece sayısal olarak tabloda yer alan verileri sıralı ikililer halinde temsil etmeyi tercih etmişlerdir. Kullandıkları görülmüştür. Doğuş grubunun verilerin temsiline ilişkin çizdikleri grafik aşağıdaki gibidir:

5 Şekil 1: Doğuş grubunun yaptığı grafik çizimi Grafikler incelendiğinde öğrenciler besinler ve kalori miktarları ile ilgili olan verilerin temsilinde her bir besini gruplandırarak (tahıl, et, süt ve yumurta, deniz ürünleri ve yağlar) ve her bir besin grubu için ikili koordinatlar şeklinde ayrı ayrı grafikler çizerek veriler temsil etmeye çalışmışlardır. Tek bir yapıya odaklanarak her besin grubu için ayrı ayrı grafik çizmeyi tercih etmişlerdir. Her besin grubunun grafiğinde ilgili besinler ve kalori miktarlarını eşleştirerek çizimlerini yapmışlardır. Ancak besin grupları ile ilgili grafiklerde her bir besinin aynı miktarı dikkate alınarak kaloriler hesaplanmıştır. Aynı miktara karşılık gelen besinlerin kalorilerinin karşılaştırılabileceğini düşünerek bu yola başvurmuşlardır. Grup böyle ince bir ayrıntıyı dikkate almasına rağmen bütün besin gruplarının bir arada görünmesini ve karşılaştırılmasını sağlayacak bir grafik çizememişlerdir. Dolayısıyla daha farklı açıların görünmesini sağlayacak yeni düzenlemeler yapamadıklarından dolayı yaptığı grafik çizimleri uygun gösterim seçebilme düzeyinde yer almaktadırlar. Öğrenciler neden bu tür grafik çizmeyi tercih ettiklerini şu şekilde belirtmişlerdir. Hepsini birlikte yapmayı denedik ama onu yapmak daha da karışık geldiğinden tahılları, deniz ürünlerini, süt ürünlerini. ayrı ayrı çizmek istedik. Buna karşılık öğrenci gruplarından Papatyalar ise seçtikleri besinler ve kalori değerlerini yansıtırken sütun grafiği çizmeyi tercih etmişlerdir. Grubun yaptığı çizim aşağıdaki gibidir: Şekil 2: Papatyalar grubunun yaptığı grafik çizimi

6 Grafik incelendiğinde, öğrencilerin farklı besinler ve kalorilerini eksenlere yerleştirerek sütunlar halinde çizdikleri görülmüştür. Öğrencilerin grafik çizimleri tek bir boyuttan odaklanması açısından 1.düzey olarak adlandırılmıştır. Bu grup sadece belirli besinleri göz önünde bulundurarak grafik çizmişlerdir. Aynı miktardaki besinlere karşılık gelen kalori bilgilerinin kullanılıp kullanılmadığı hakkında herhangi bir açıklama yapmamışlardır. Dolayısıyla besinler arası karşılaştırmalar yapmak için uygun veriler kullanılıp kullanılmadığı hakkında kesin bir yargıya varılamamaktadır. Buna karşılık besinler ve kalorileri ile ilgili topladıkları tüm verileri yansıtmaya çalışmaları ve sütun grafiği kullanılarak besinlerin karşılaştırılabilmesi sağlanmaya çalışılmıştır. Grup üyeleri niçin bu tür bir grafik çizdiklerini ise şu şekilde belirtmişlerdir: Daha belirgin olsun diye bu tür grafik seçtik verilerin gösterilmesi açısından Ülkeler ve yıllara göre yapılan ihracatı gösteren verileri temsil etmek için Bilginler öğrenci grubunun çizdiği grafik aşağıdaki gibidir: Şekil 3: Bilginler grubunun yaptığı grafik çizimi Öğrencilerin çizdikleri grafik incelendiğinde, yılları y eksenine, ihracat miktarını x eksenine yazdıkları dikkat çekmiştir. Grafikte her bir yıl için karşılık gelen ihracat miktarı sıralı ikililer halinde belirlenerek noktalar halinde belirtilmişler. Verileri uygun eksenlere yerleştirmek konusunda sıkıntı yaşamışlardır. İhracat miktarları, küçükten büyüğe doğru bir sıralama gözetmeksizin x eksenine yerleştirilmiştir. Yılın karşısına direkt olarak o yıldaki ihracat miktarı karşılık gelecek şekilde verileri belirtmişlerdir. Bu yüzden de doğrusal bir grafik elde edilerek hatalı bir grafik çizimi olmuştur. Bu öğrencilerin yaptıkları çizimleri veri grubunu uygun yansıtmayan ve eksenleri doğru bir şekilde belirtememelerinden eleştirisiz düşünme düzeyi olarak nitelendirilmiştir. Sınıf içi gözlemler ve öğrencilerle yapılan mülakat esnasında öğrenciler yaptıkları grafik çizimini şu şekilde değerlendirmiştir: Tekrardan grafiği çizecek olsak, yılları yatay eksene ihracat miktarını dikey eksene yazardık. Biz ihracat miktarlarını gösteren sayıları karışık yazdık. En çok ihracatın 2008 yılında olduğunu bulmamıza rağmen çizdiğimiz grafik bu bilgiyi göstermiyor. Bebeklerin doğum kiloları ve boy uzunlukları ile ilgili toplanan verileri temsil etmesi istenen grup üyelerinin sistematik bir şekilde verilerini gruplandırarak tablolaştırdıkları görülmektedir. Diğer gruplar veriler frekansları şeklinde basit bit yapı ile verilerini tablo haline getirirken sadece bu grup daha kapsamlı bir yapı ortaya koyabilmiştir. Dolayısıyla verileri bir bütün olarak sunabilmişlerdir. Aşağıda Kelebekler grubunun bebek doğumları ile ilgili hazırladıkları tablo ve diğer gruplar tarafından hazırlanan basit yapıda tablolara birer örnek aşağıda sunulmuştur:

7 Verileri kategori olarak sunan grup Basit yapıda tablo hazırlayan grup Şekil 4: Grupların tablo çiziminden örnekler Tablo incelendiğinde diğer gruplar basit yapıda tablo hazırlamalarına rağmen öğrenci gruplarından birisinin fazla sayıda olan verileri düzenleyebilmek için kategorilendirmeler yaparak bütün verileri bir tablo ile yansıtmışlardır. Her ne kadar bu grup sistemli bir şekilde tablo oluştursa da aynı dikkat verilerin grafiksel temsilini oluşturmada görülmemiştir. Bu grup da verileri koordinat sisteminde sıralı ikililer olarak ayrı ayrı yapıda sunmayı tercih etmiştir. Genel anlamda verilere uygun bir tablo oluşturmalarına ve grafik çizerken verileri aralıklarla gruplandırmalarına rağmen sıralı ikililer halinde veri gösteriminin dışına çıkamamışlardır. Bu yüzden tek bir yapıya bağlı kalmalarından ve grafiklerini ham veriye dönerek düzenleme yapamadıklarından dolayı uygun gösterim seçebilme düzeyinde çizim yapmışlardır. Öğrencilere çalışma kapsamında yöneltilen Verilerinizi, grafiksel gösterimleri arasında gözle görülebilir bir farklılık oluşturacak veya oluşturmayacak şekilde nasıl düzenlersiniz? sorusuna genel olarak gruplardan cevap alınamamıştır. Sadece Papatyalar grubu yaptıkları çizim üzerinde farklılık oluşturacak veya oluşturmayacak durumlar üzerine yorum yapabilmiştir. Grubun bu duruma yönelik verdiği cevap aşağıdaki gibidir: Farklılığın oluşmadığını göstermek için tahılları ayırırdık, etleri ayırırdık, her bir besin grubunun grafikler ayrı ayrı çizerdik. Burada öğrenciler birbirine yakın kalorilere sahip besinlerin oluşturduğu grupların grafiklerinin ayrı ayrı çizilmesi gerektiğini vurgulayarak kalori miktarları arasındaki farkın azalmasını sağlayacaklarını ifade etmişlerdir. Böylece uygun cevap verebilmişlerdir. Tuzlu besinleri bir tarafa Meyve ve sebzeleri bir tarafa en yüksek ve en düşük olanları kullanırdım çok farklılık olurdu. Öğrencilerin oluşturdukları tablo ve grafikler genel olarak incelendiğinde daha çok uygun gösterim seçebilme düzeylerinde oldukları belirlenmiştir. Uygun gösterim seçebilme düzeyinin göstergeleri olarak öğrencilerin farklı boyutların birbiriyle ilişkilerini ortaya koymak yerine tek bir boyuta odaklanmayı tercih etmeleridir. Öğrenciler grafik oluştururken tek boyuta odaklanma nedenlerini genel olarak, verilerin ayrı ayrı sunulmasıyla daha anlaşılır ve açık olacağı için yaptıklarını açıklamıştırlar. Öğrenciler çoğunlukla veriler ve karşılık geldiği sayılar eşleştirilerek koordinat sisteminde sıralı ikililere dayalı olarak grafikleri çizmişlerdir.

8 4. SONUÇ VE TARTIŞMA Çalışmanın sonucunda öğrencilerin yaptıkları çizimlerin genel olarak tek yapıya ait özellikler gösterdiği görülmüştür. Çalışmada yer alan 4 grubun yaptığı çizimler uygun gösterim kullanma düzeyinde yer alırken, 1 grubun çizimi eleştirisiz düzey olarak nitelendirilmiştir. Öğrencilere sunulan etkinliklerdeki veriler birden fazla değişkene ait özellikler içerse de grupların yaptıkları çizimlerde sadece bir özelliği veya değişkeni odak kabul ederek bu doğrultuda tablo ve grafiklerini oluşturdukları görülmektedir. Öğrenciler çizdikleri grafiklerin veya oluşturdukları tabloların aslında etkinliklerdeki verileri tam yansıtmadığı konusunda hem fikir oldukları görülmüştür. Ancak farklı temsillerde başarılı olamamışlardır. Bunun sebebi aslında öğrencilere şimdiye kadar tek bir özelliğe göre grafik oluşturmaları veya hazır tablo ve grafikler sunularak bunlar üzerinden birtakım yorumlamalarda ve çıkarımlarda bulunulması istenirken, çok boyutlu durumlarla ilgili kendi temsillerini oluşturmalarına yönelik çalışmaların yapılmaması etkili olabilir. Öğrencilere sunulan etkinliklerdeki veriler birden fazla değişkene ait özellikler içerse de, grupların yaptıkları çizimlerde sadece bir özelliği veya değişkeni odak kabul ederek tablo ve grafik oluşturdukları ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin çizdikleri grafik veya oluşturdukları tabloların etkinliklerdeki verileri tam olarak yansıtmadığı konusunda hem fikir oldukları görülmüştür. Çizilen grafiklerde farklı boyutlara odaklanmamalarının sebepleri arasında öğrencilerden genellikle tek bir özelliğe göre grafik oluşturmaları veya hazır tablo ve grafikler sunularak bunlar üzerinden yorum yapmaları ve çıkarımda bulunmalarının istenmesi yer alabilir. Bunun yanı sıra birden fazla boyut içeren durumlarla ilgili veri temsillerinin oluşturulmasına yönelik çalışmaların yapılmaması etken olarak düşünülebilir. Çalışmada öğrenci gruplarının verileri uygun bir şekilde temsil eden kapsamlı grafikler çizemedikleri ve birden fazla değişkene yönelik mevcut verileri aynı anda sunmada zorlandıkları görülmüştür. Bu yüzden öğrencilerin genellikle basit yapıda grafikler çizdikleri düşünülebilir. Öğrencilerin grafik çizimlerinde basit yapılar kullanmakla birlikte genellikle grafik türlerini amaçlarına uygun olarak kullanamadıkları görülmüştür. Öğrenciler verileri sıralı ikililer şeklinde düşünüp koordinat sisteminde sıralı ikilileri göstererek verileri temsil etmeyi tercih etmişlerdir. Ancak öğrenciler bu tür çizimlerde verilerin karşılaştırılmasına imkân sunması ve veriler üzerinden sözel çıkarımlar oluşturmamızı sağlayan grafiklerin (Temiz ve Tan, 2009) avantajlarını uygun kullanamamışlardır. Bu durum üzerinde öğrencilerin grafikler ve çeşitleri ile ilgili bilgi sahibi olmamaları etkili olabilir. Öğrenciler her ne kadar verileri karşılaştırmak istediklerini belirtseler de bu konuda zorlandıkları ve karışık olduğu için kapsamlı çizimler yapamadıklarını belirtmişlerdir. Bu sonuç farklı sınıf seviyelerinde yer alan öğrencilerle yapılan çalışmalarda ortaya çıkan grafik oluşturmada zorluk yaşamaları sonucunu destekler niteliktedir (Padilla, McKenzie ve Shaw, 1986; Clement 1989; Leinhardt, Zaslavsky ve Stein, 1990; Brasell ve Rowe, 1993; Özgun-Koca, 2008). Öğrencilerin grafikleri oluşturmada zorluk yaşamakla birlikte uygun olarak düşündükleri grafiklerin çiziminde de hata yaptıkları görülmüştür. Gruplardan birisi verilerine yönelik grafiklerini oluştururken eksenleri yanlış olarak belirtmiş ve bu yüzden de grafikten yanlış yorumlar oluşmasına sebep olmuştur. Öğrencilerin grafiklerini oluştururken eksenleri yer değiştirerek çizim yapmalarının sebebi grafiğin doğrusal bir yapıya sahip olması gerektiği inancı etkili olabilir. Çünkü öğrencilerin uygun olarak düşündükleri grafikte veriler doğrusal bir yapıda gözükmektedir. Çelik ve Arslan (2012), çalışmasında öğretmen adaylarının artış/azalış gibi özellikleri ihmal ederek, verilen duruma uygun olsun ya da olmasın, doğrusal grafikler oluşturduklarını belirtmeleri bu sonucu destekler niteliktedir. Çelik ve Sağlam-Arslan (2012), bu durumdan literatürde doğrusallık eğilimi (Leinhardt ve diğ.1990; Özgun-Koca,2008) şeklinde bahsedildiğini belirtmiştir. Doğrusallık eğilimi literatürde (Padilla ve diğ., 1986; McDermott, Rosenquist ve Van Zee, 1987; Leinhardt ve diğ., 1990; Hadjidemetriou ve Williams, 2002; Bektaşlı, 2006) öğrencilerin verilen herhangi bir duruma karşılık genellikle doğrusal grafikler çizme eğiliminde olması, düzgün, simetrik ve süreklilik içeren grafiklerle karşılaşmayı beklemesi şeklinde açıklanmaktadır (Akt: Çelik ve Sağlam-Arslan, 2012).

9 5. ÖNERİLER Verilerin temsil edilmesinin istatistik için önemi göz önüne alındığında öğrencilerin bu temsil yapılarını oluştururken yaşadıkları bu süreç göz önünde bulundurularak zorlukların üstesinden gelmelerini sağlayacak çalışmalar sınıf ortamına belirli aralıklarla getirilmelidir. Çalışmada öğrencilerin genellikle verilen gerçek yaşam durumları ile ilgili veri temsil süreçlerinde başarılı olamadıkları görülmüştür. Bu noktada istatistik eğitimi için verilerin temsil edilmesinin önemi (NCTM, 2000; GAISE, 2005; Carmichael, Callingham, Hay & Watson, 2010) göz önünde bulundurulduğunda öğrencilerin veri temsil yapılarını oluşturma sürecindeki zorlukları dikkate alınarak hazırlanan etkinliklere öğrenme ortamında belirli aralıklarla yer verilmesi önerilmektedir. Çalışmada öğrencilerin grafikleri sabit ve değişmez yapılar gibi görerek grafiklerde düzenlemelere yönelik sorulan sorularda genellikle cevap veremedikleri sonucuna ulaşılmıştır. Bu durum üzerinde öğrencilere yapılan öğretimlerde farklı yorum ve bakış açısı gerektiren soruların kullanılmaması etkili olabilir. Öğrencilerden çizdikleri grafiklerle ilgili farklı ölçeklendirmeleri gereken durumlar üzerine deneyimler yaşatılması veya benzer öğretimlerin tasarlanması ile bu tür durumlara uygun cevap verebilecekleri düşünülmektedir. Dolayısıyla kavramsal anlamaların oluşması ve öğrencilerin grafikler üzerinden çıkarımlarda bulunması için veri temsilleri ile ilgili farklı düzenlemeler içeren etkinlikler tasarlanması önerilmektedir.

10 6. KAYNAKLAR Bayazıt, İ. (2011). Öğretmen Adaylarının Grafikler Konusundaki Bilgi Düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi ( 10(4): Ben-Zvi, D. ve Friedlander, A. (1997). Statistical thinking in a technological environment. In J. B. Garfield & G. Burrill (Eds.), Research on the Role of Technology in Teaching and Learning Statistics (pp ). Voorburg, The Netherlands: International Statistical Institute. Brasell, H.M.ve Rowe, M.B. (1993). Graphing Skills Among High School Physics Students. School Science and Mathematics, 93, Carmichael, C., Callingham, R., Hay, I. ve Watson, J. (2010). Statistical literacy in the middle school: The relationship between interest, self-efficacy and prior mathematics achievement. Australian Journal of Educational & Developmental Psychology. Vol 10, Clement, J. (1989). The Concept of Varietion and Misconceptions in Cartesian Graphing. Focus on Learning Problems in Mathematics, 11(2), Çelik, D. ve Sağlam-Arslan, A. (2012). Öğretmen Adaylarının Çoklu Gösterimleri Kullanma Becerilerinin Analizi. İlköğretim Online, 11(1), Çepni, S, A. Ayas, D. Johnson ve M. F. Turgut (1997). Fizik Öğretimi. Ankara: Milli Eğitimi Geliştirme Projesi Hizmet Öncesi Öğretmen Eğitimi Deneme Basımı, Kaput, J. J. (1995). Creating cybernetic and psychological ramps from the concrete to the abstract: Examples from multiplicative structures. In D. N. Perkins, J. L. Schwartz, M. M. West, & M. S. Wiske (Eds.), Software Goes to School: Teaching for Understanding with New Technologies (pp ). New York: Oxford University Press. Leinhardt G, Zaslavsky O and Stein M (1990) Functions, graphs, and graphing: Tasks and teaching. Review of Educational Research, Vol. 60, pp Milli Eğitim Bakanlığı (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. Sınıflar öğretim program ve kılavuzu. M.E.B.Ankara. Monk, S. (2003). Representation in school mathematics: Learning to graph and graphing to learn. In J. Kilpatrick (Eds.), A research companion to Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council for Teachers of Mathematics. Mooney, E. S. (2002). A framework for characterizing middle school students statistical thinking. Mathematical Thinking and Learning, 4(1), National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standarts for School Mathematics. Reston, Va. Özgun-Koca, S. A. (2008). Öğrencilerin grafik okuma, yorumlama ve oluşturma hakkındaki kavram yanılgıları. M.F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Akkoç, (Eds), Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri (s.61-89), Pegem Akedemi, Ankara. Padilla, J. M., McKenzie, L. D. ve Shaw,L.E. (1986). An Examination of Line Graphing Ability of Students in Grades Seven Through Twelve. School Science and Mathematics, 86, Temiz, B. K. ve Tan, M. (2009). Grafik Çizme Becerilerinin Kontrol Listesi ile Ölçülmesi. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 27, Sayfa