M Ry. Vücut Kütle Merkezi Konumu Hesabı. Nm 2. y 2. Dersin Kapsamı. Kütle Çekim Kuvveti. Kütle. Ağırlık. Moment. Denge. 4 Mart 2010 Arif Mithat Amca

Transkript

1 Dersin Kapsamı Vücut Kütle erkezi Konumu Hesabı Kütle Ağırlık oment 4 art 0 Arif ithat Amca Denge Ağırlık/Kütle erkezi İnsana Vücut Kütle/Ağırlık erkezinin Konumunu Hesaplama Yöntemleri Newton un Evrensel Çekim Yasası Yeryüzüne bir cisim serbest bırakılınca üşme hareketi yapar. Böyle ivmeli hareket ancak sabit bir kuvvetin etkisi ile olabilir. Bu kuvvet yerin cisme uygulaığı çekim kuvvetiir. Serbest üşme yasaları bulunuğu tarihte henüz yerin cisimleri çektiği bilinmiyoru. Yer in cisimleri veya genel olarak kütlelerin birbirlerini çektiklerini keşfeen Newton ur. Galileo (564-64) Newton un Evrensel Çekim Yasası Evreneki her parçacık başka bir parçacığı, kütlelerinin çarpımıyla oğru orantılı ve aralarınaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olan bir kuvvetle çeker. Eğer parçacıkların kütleleri m ve m ise ve birbirinen r gibi bir uzaklıkta bulunuyorlarsa, çekim kuvvetinin büyüklüğü; m.m = G r olarak tanımlanır. Buraa G, çekim sabiti enilen evrensel bir sabittir. Deneysel olarak ölçülmüştür ve SI birim sistemineki eğeri; G = 6,67* Nm kg 3 Isaac Newton ( Newton un Evrensel Çekim Yasası kütleler arasınaki çekim yasası; a) Cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile oğru orantılı, b) Cisimlerin arasınaki uzaklığın karesi ile ters orantılıır, c) Çekim kuvveti, kütleleri birleştiren oğru boyunca ve ters yönlüür. Yani; m.m = G r r m m Yer Çekimi İvmesi Dünya üzerineki her cisim üzerine e bir çekim kuvveti varır. Bu çekim her zaman yerin merkezine oğruur. g = G Ry y 5 6

2 Kütle (m): Cismin hareket etmeye karşı gösteriği irenç olarak tanımlanır Bir cismin hacmini oluran mae miktarı olarak a alanırılabilir. Skaler bir ifaeir Eşit kollu terazi ile ölçülür. Değişmezir, evrenin her yerine aynıır Birimi kilogram (kg) ır Dünyaa kütlesi 60 kg olan bir astronotun Ay aki kütlesi ne kaar olur? Ağırlık (G): Bir cisme etkiyen yerçekimi kuvvetine enir. Vektörel bir niceliktir Ağırlık vektörü aima yer üzlemine iktir. Yaylı el kantarı (inamometre) ile ölçülür. Yer çekimi ivmesinin eğerine göre eğişir. Birimi kg.m/s = Newton (N) ur G = m. g Dünyaa ağırlığı 588,6 kg.m/s olan bir astronotun Ay aki ağırlığı ne kaar olur? (g ünya =9.8, g ay =.7) 7 8 Ankara Yükseklik (m) 840 Enlem 40 Yer çekimi ivmesi 9.79 Ankara İstanbul Yükseklik (m) 840 Enlem 40 4 Yer çekimi ivmesi İstanbul Brüksel Brüksel Kuzey Kutbu Kuzey Kutbu oment (N.m) Ankara İstanbul Brüksel Yükseklik (m) 840 Enlem Yer çekimi ivmesi Kuvvetin cisimler üzerine meyana getiriği önürme etkisine enir. oment vektörel bir niceliktir. Birimi N.m ir. Yönü sağ el kuralı veya vektör notasyonu ile bulunur Kuzey Kutbu =.

3 oment Sağ el kuralı oment Yönü Dönme Yönü O + moment yönü =. =. - moment yönü oment o =. +. O o ın sonucu Pozitif ise çubuk O noktasına göre saatin tersi yönüne önmekteir ve moment vektörü ekran üzleminen ışa oğruur. Negatif ise çubuk saat yönüne öner ve moment vektörü ekranın içine oğruur. Sıfır ise sistem enge eir. + moment yönü =. =. - moment yönü 3 4 Denge Statik Denge Bir cisim üzlemsel ve açısal hareket yapmıyorsa statik engeeir enir. 5 6 Statik Denge Dinamik Denge Hareket yoktur! = 0 = 0 Bir cisim üzleme sabit bir hızla hareket eiyor ise inamik engeeir enir. = 0 = 0 Another physics example of ynamic equilibrium is someone walking up an escalator the wrong way, at just the same rate as the escalator - so to an outsie observer it appears that the person is stationary, while in reality he is in ynamic equib

4 Ağırlık erkezi Ağırlık erkezi Cismin ağırlığının tek bir kuvvet olarak etkiiği üşünülen noktaya enir Bir cismin m kütleli parçacıklaran oluştuğunu üşünürsek, yerçekimi kuvveti tüm m kütleli parçalara etki eer. Bu küçük küçük ağırlıkların bileşkesi o cismin ağırlık merkezini oluşturur. Bir cisim hangi noktasınan asılırsa asılsın, asılığı noktanın yer üzlemine olan ik oğrultusu cismin K en geçer. Eğer bir cisim K inin bulunuğu bir noktaan asılırsa yer üzlemine paralel olarak engee kalır, yani asılığı gibi kalır. 9 0 Ağırlık erkezi Ağırlık erkezi Düzgün geometrik cisimlerin ağırlık merkezi, geometrik merkezleriir. Örnek Türeş cisimlere, ağırlık yerine uzunluk (B - tel, çubuk...), alan (B aire, kare levha...) veya hacim alınarak cisimlerin ağırlıkları karşılaştırılabilir. Aynı maeen yapılmış türeş levhalar şekileki gibi birbirlerine perçinlenmiştir. Sistem hangi noktaan asılırsa engee kalır? (9/7) Cisimler türeş eğil ise!! ) oment hesabı ile ağırlık merkezi bulunması 3 4 4

5 Örnek Aynı maeen yapılmış r, r, r yarıçaplı üç airesel levha birbirine perçinlenmiştir. Sistemin ağırlık merkezi r yarıçaplı levhaan kaç r uzaktaır? (4/3) Örnek 3 Şekile iki kenarına farklı kilolar takılı bir bar varır. Bu barın ağırlık merkezinin yerini bulunuz. (Kiloların eni 5cm, bar 50cm ir) 5kg 0kg 5kg 5kg 5 6 Örnek 4 Aşağıaki beyzbol sopasının ağırlık merkezinin estek noktasınan olan uzaklığını hesaplayınız = 0 cm İnsana Vücut Kütle erkezinin Bulunması? İnsan hareket analizlerine kütle/ağırlık merkezlerinin hesaplanması için iki farklı yöntem varır. a) Reaksiyon tahtası yöntemi (statik posizyonlar) b) Segmentasyon yöntemi (inamik urumlara uygulanabilir) E =.0 kg W =.7 kg 7 8 İnsana Vücut Kütle erkezinin Bulunması? Reaksiyon tahtası yöntemi LABORATUAR ÇALIŞASI Örnek Kütle merkezinin hesaplanığı irek bir yöntemir Bir enge noktası etrafına moment hesabı kullanılarak kütle merkezi belirlenir = 00cm E = 33.75kg

6 LABORATUAR ÇALIŞASI LABORATUAR ÇALIŞASI Örnek = 00cm = 00cm E 0 = kg W tahta W tahta E = 33.75kg E = 33.75kg W tahta 3 3 LABORATUAR ÇALIŞASI Örnek 3 = 00cm E = 9.375kg