BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yönteminin Tarihsel Gelişimi

Transkript

1 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 1 BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ 1.1. Sonlu Elemanlar Yönteminin Tarihsel Gelişimi Sonlu elemanlar metodu ilk olarak yapı analizinde kullanılmaya başlandı. İlk çalışmalar Hrennikoff (1941) ve Mc Henry (1943) tarafından geliştirilen yarı analitik analiz metotlarıdır. "Sonlu Elemanlar" terimi ilk defa Clough tarafından 1960 taki çalışmasında söz edilmiştir. Metodun üç boyutlu problemlere uygulanması iki-boyutlu teoriden sonra kolayca gerçeklenmiştir (örneğin, Argyis (1964)). İlk gerçek kabuk elemanlar eksenel simetrik elemanlar olup (Grafton ve Strome (1963)), bunları silindirik ve diğer kabuk elemanları izlemiştir (Gallagher (1969)). Araştırmacılar 1960'lı yılların başlarında non-lineer problemlerle ilgilenmeye başlamışlardır. Turner ve diğer araştırmacılar (1960) geometrik olarak non-lineer problemler için bir çözüm tekniği geliştirmişlerdir. Sonlu elemanlar metoduyla stabilite analizi ise ilk olarak Martin (1965) tarafından tartışılmıştır. Statik problemlerin yanısıra dinamik problemlerde sonlu elemanlar metoduyla incelenmeye başlanmıştır. (Zienkiewicz ve arkadaşları (1966) ve Koening ve Davids (1969)) yılında Courant, bölgesel sürekli lineer yaklaşım kullanarak bir burulma problemi için çözüm üretmiştir. Yapı alanı dışındaki problemlerin sonlu elemanlar metoduyla çözümü 1960'lı yıllarda başlamıştır. Örneğin Zienkiewicz ve Cheung (1965) sonlu elemanlar metodu ile Poisson denklemini çözmüştür. Doctors (1970) ise metodu potansiyel akışa uygulamıştır. Sonlu elemanlar metodu geliştirilerek ısı transferi, yeraltı sularının akışı, manyetik alan ve diğer birçok alana uygulanmıştır. Genel amaçlı sonlu elemanlar paket programları 1970'li yıllardan itibaren ortaya çıkmaya başlamıştır. 1980'li yılların sonlarına doğru ise artık paket programlar bilgisayarlarda kullanılmaya başlanmıştır yıllarının ortaları itibariyle sonlu elemanlar metodu ve uygulamalarıyla ilgili yaklaşık olarak makale ve kitap yayınlanmıştır. Günümüzde ise hemen hemen her alanda birçok çalışmalar yapılmaktadır [1] Sonlu Elemanlar Yöntemine Giriş Mühendislik problemlerinin tatminkar olarak çözülmesinde sayısal metotlar kullanılmaktadır. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmelere bağlı olarak geliştirilen paket programlar sayısal metotların etkin kullanımını sağlamaktadır. Sonlu elemanlar metodu modellemede sağladığı esneklikler ve bilgisayar yazılımlarının bu metodun tatbikinde sağladığı kolaylıklar nedeniyle tercih edilmektedir. [2] Sonlu elemanlar metodu matematikçilerden ziyade daha çok mühendisler tarafından geliştirilmiştir. Metot ilk olarak gerilme analizi problemlerine uygulanmıştır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu değer deplasman alanı veya gerilme alanı; ısı analizinde sıcaklık alanı veya ısı akısı; akışkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya hız potansiyel fonksiyonudur[3].

2 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 2 Sonlu elemanlar metodunda yapı, davranışı daha önce belirlenmiş olan bir çok elemana bölünür. Elemanlar düğüm noktası (nod) adı verilen noktalarda tekrar birleştirilirler (Şekil 3.1). Bu şekilde cebirsel bir denklem takımı elde edilir. Gerilme analizinde bu denklemler nodlardaki denge denklemleridir. İncelenen probleme bağlı olarak bu şekilde yüzlerce hatta binlerce denklem elde edilir. Bu denklem takımlarının çözümü ise bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır. Sonlu elemanlar metodunda temel fikir sürekli fonksiyonları bölgesel sürekli fonksiyonlar (genellikle polinomlar) ile temsil etmektir. Bunun anlamı bir eleman içerisinde hesaplanması istenen büyüklüğün değeri, o elemanın nodlarındaki değerler kullanılarak interpolasyon ile bulunmasıdır. Bu nedenle sonlu elemanlar metodunda bilinmeyen ve hesaplanması istenen değerler nodlardaki değerlerdir. Büyüklük alanının nodlardaki değerleri için bir denklem takımı elde edilir[3]. Matematiksel olarak elde edilen eleman denklemleri, çoğunlukla matris formunda ifade edilebilen bir doğrusal cebirsel denklem takımı içerir. [k] {u} = {F} (1) Burada [k] eleman özellik veya katılık matrisi, {u} düğüm noktalarındaki bilinmeyenlerin sütun vektörü ve {F} de düğüm noktalarına uygulanmış olan dış etkenlerin etkisini gösteren bir sütün vektörüdür[4]. Şekil 1.1 de sonlu elemanlar modelinin elemanları görülmektedir. Şekil 1.1. Sonlu elemanlar modelinde düğüm noktaları ve elemanlar[2] Sonlu elemanlarla yapılan analizlerde eğer yükleme bir frekansa bağlı olarak değişiyor ve bu frekansta yapının doğal frekansının 1/3'ünden daha düşük ise problem statik problem olarak sınıflandırılabilir. Diğer yandan yükleme yüksek frekanslı veya rastgele olarak değişiyorsa veya yük aniden uygulanıyorsa, problem için dinamik analiz gerekmektedir. Dinamik analizde de statik analizde olduğu gibi rijitlik matrisi kullanılmakta, fakat bir kütle ve bir sönüm matrisine de analiz için gerek duyulmaktadır Sonlu Elemanlar Metodundaki Temel Adımlar Sonlu elemanlar analizi için gerekli temel adımların oluşturulması aşağıdaki basamaklardan meydana gelmektedir.

3 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 3 A- HAZIRLIK SAFHASI 1. Mevcut problemin elemanlara ve nodlara birçok kez bölünerek sonlu elemanlar ile ilgili çözüm şartlarının oluşturulması. 2. Bir elemanın fiziksel davranışlarını temsil etmek için herhangi bir şekil fonksiyonu varsaymak, yani bir elemanın çözümüne karşılık gelebilecek yaklaşık sürekli bir fonksiyonun varsayılması. 3. Eleman için eşitliklerin geliştirilmesi 4. Elemanların bir araya getirilerek tüm probleme uygulanması ve evrensel büyük bir matris yapısının oluşturulması. 5. İlk şartların, yüklerin ve sınır şartlarının uygulanması. B- ÇÖZÜM SAFHASI 6. Farklı düğüm noktalarındaki yer değiştirme değerleri ve ısı transferi problemlerinde sıcaklık değerlerindeki nodal sonuçları içeren lineer veya nonlineer eşzamanlı cebirsel eşitliklerin kurularak çözülmesi. C- İLERİ SAFHA 7. Yapılan çözümlerden elde edilen gerilmelerin veya ısı değişikliklerinin değerleri incelenerek problemin çözümünün sağlanması. Örnek1.1. de yukarıdaki adımlar kullanılarak çözüm gerçekleştirilmiştir. Örnek 1.1 Şekil 1.2 de gösterildiği gibi bir P yükü ile yüklenen ve değişken bir kesite sahip bir çubuk düşünelim. Çubuk bir ucundan sabitlenmiştir ve diğer ucu ise P yükünü taşımaktadır. Çubuğun boyutları; alt genişliği W 2, üst genişliği W 1, kalınlığı t, boyu L olsun ve malzemenin elastik modülünü de E ile gösterelim. Hesaplamalar sonucunda çubuk P yüküne maruz kaldığı zaman boydaki değişik noktalardaki sapmaların ne kadar olduğunu belirlemeye çalışalım. (Hesaplamalarda çubuğun ağırlığını ihmal edilecek ve P yükünün çubuk ağırlığından daha büyük olduğunu varsayılacaktır.) Şekil 1.2. Eksenel olarak yüklenmiş çubuk

4 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 4 A- HAZIRLIK SAFHASI Sonlu elemanlardaki ilgili çözümün tekrar oluşturulması: Çubuğu nod ve elemanlara ayırarak başlayalım. Bir sonlu elemanlar analizindeki en önemli temel adımlardan birisi de problemin basit şekilde tutularak çözülmesidir. Şekil 1.3 te görüldüğü gibi modeli 4 eleman ve 5 düğüm noktasından olacak şekilde tasarlayalım. Bununla birlikte nod ve elemanlara ayrılmış bir modelde çözüm yapmak bizim sonuçlarımızın kesinliğini arttıracaktır. Verilen bu çubuğu 4 ayrı parça kullanılarak modelleyelim ve her bir parça değişmez bir kesite sahip olarak düşünelim. Her bir elemanın kesit alanı, elemanı tanımlayan düğüm noktasının kesit alanı olarak ortalama bir alanla temsil edilecektir. Bu model şekil 1.3 te görülmektedir. Şekil 1.3. Çubuğun eleman ve nodlara bölünmesi Elemanların davranışlarına yaklaşık bir çözüm varsaymak: Basit bir elemanın davranışlarını incelemek üzere şekil 1.4 te gösterildiği gibi A kesitindeki katı bir cisme f kuvveti uygulandığında L uzunluğuna sahip elemanların yer değiştirdiği düşünülmektedir. Bir elemandaki ortalama gerilme σ ile gösterilirse; F σ= (2) A Elemanın normal gerilimi ε ve her bir elemanın orijinal l uzunluğunun l uzunluğuna değiştiği düşünülerek tanımlanırsa l ε= (3) l Elastik bölgedeki gerilmeler Hook Kanunu Eşitliği ile tanımlanırsa σ=e.ε (4) Yukarıdaki eşitlikleri basit bir şekilde birleştirirsek; A.E F=. l l (5)

5 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 5 Yukarıdaki eşitlik doğrusal yay denklemi ile tarif edilirse F= k.x (6) Bununla birlikte merkezden yüklenmiş düzgün kesitli bir eleman eşdeğer bir eşitlik olarak yay gibi modelliğinde; A.E k eq = (7) l elde edilir. Şekil 1.4. F kuvveti ile yüklenmiş düzgün bir kesit elemanı Problem 1.1 e dönecek olursak çubuğun kesiti y doğrultusunda değişmektedir. İlk olarak Şekil 1.3 te gösterildiği gibi çubuğu merkezlerinden yüklenmiş olan farklı kesitlerden oluşan parçalara ayıralım. Böylelikle çubuk dört adet elastik yay elemanları serisinden oluşan bir model haline gelmiştir. Böyle bir elemanın elastik davranışlarını veren denklem, yay eşitliği olarak aşağıda verilmiştir. f = k eq (u i+1 -u i ) = A avg E ( Ai Ai ). E (ui+1 -u i ) = (u i+1 -u 1 ) (8) l 2l buradaki denklemin eleman sabiti k eq = ( Ai Ai ). E tarafından verilmektedir. 2l A i ve A i+1 her bir (i) ve (i+1) düğüm elemanının kesit alnı ve l elemanın uzunluğudur. Model üzerinde çalışıldığında her bir düğüm noktası üzerine kuvvet uygulandığı düşünülmektedir.

6 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 6 Şekil 1.5 te bu modele ait 1. nodtan 5. noda doğru olan kuvvet hareketlerini oluşturan nodların serbest gövde diyagramı görülmektedir. Her bir nod üzerindeki kuvvet hareketleri gerekli matematiksel statik eşitliği ile sıfırdır. Bu durum sonucunda aşağıdaki 5 eşitlik elde edilmiştir. Nod1. R 1 -k 1 (u 2 -u 1 )=0 Nod2. k 1 (u 2 -u 1 )- k 2 (u 3 -u 2 )=0 Nod3. k 2 (u 3 -u 2 )- k 3 (u 4 -u 3 )=0 Nod4. k 3 (u 4 -u 3 )- k 4 (u 5 -u 4 )=0 Nod5. k 4 (u 5 -u 4 )-P=0 P dış kuvvetlerin iç kuvvetlere uygulanması ve R 1 reaksiyon kuvvetlerinin ayrılması için yukarıdaki verilen denklemler yeniden düzenlenirse: k 1.u 1 -k 1.u 2 = -R 1 -k 1.u 1 +k 1.u 2 +k 2.u 2 k 2.u 3 = 0 -k 2.u 2 +k 2.u 3 +k 3.u 3 k 3.u 4 = 0 -k 3.u 3 +k 3.u 4 +k 4.u 4 k 4.u 5 = 0 -k 4.u 4 +k 4.u 5 = P elde edilir. Mevcut denge denklemleri matris şekli ile yazılırsa; k 1 -k u 1 -R 1 -k 1 k 1 +k 2 -k u k 2 k 2 +k 3 -k 3 0 u 3 = k 3 k 3 +k 4 -k 4 u k 4 k 4 u 5 P elde edilir. node 1 node 2 node 3 node 4 node 5 R 1 k 1 (u 2 -u 1 ) k 1 (u 2 -u 1 ) k 2 (u 3 -u 2 ) k 2 (u 3 -u 2 ) k 3 (u 4 -u 3 ) k 3 (u 4 -u 3 ) k 4 (u 5 -u 4 ) k 4 (u 5 -u 4 ) P Şekil 1.5. Örnek 1.1. deki nodların serbest gövde diyagramı

7 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 7 Aynı zamanda yük matrisinde reaksiyon kuvvetleri ile uygulanan kuvvetler arasındaki farkı görmek te önemlidir. Bununla birlikte yukarıdaki eşitliği ile ilişkili bir matris yazılabilmektedir. -R 1 k 1 -k u k 1 k 1 +k 2 -k u = 0 -k 2 k 2 +k 3 -k 3 0 u k 3 k 3 +k 4 -k 4 u k 4 k 4 u 5 P elde edilir. Yukarıda verilen matris formunu ek nodal yükler altında ve diğer ayarlanmış sınır şartları ile ilişkilendirerek genel şekilde yazabiliriz. R = K u - F (9) burada Reaksiyon matris = Rijit matrisi Yer değiştirme matrisi yük matrisi Örnek 1.1. e dönecek olursak çubuğun en üst noktasından sabitlendiği için 1 nolu düğüm noktasının yer değiştirmesi sıfırdır. Böylelikle yukarıda verilen sistem eşitliğinin ilk satırı u 1 = 0 olarak okunmalıdır. Böylece sınır şartları uygulanan matris denklemi; u 1 0 -k 1 k 1 +k 2 -k u k 2 k 2 +k 3 -k 3 0 u 3 = k 3 k 3 +k 4 -k 4 u k 4 k 4 u 5 P olur. Yukarıdaki matrisin çözülmesi ile nodal yer değiştirme değerleri çözülmektedir. Bir sonraki aşamada rijit matrisin genel elemanlarını geliştireceğiz ve global rijit matrisin yapısını oluşturmaya çalışacağız. Tek bir eleman için denklem geliştirmek Örnek 1.1 deki elemanların her biri iki nod tan oluşmaktadır ve her bir nod birbirleri ile yer değiştirecek şekilde birleştirecek olursa her eleman için iki denklem oluşturmamız gerekmektedir. Bu denklemler nodal yer değiştirmeleri ve elemanın rijitliğini içermektedir. Şekil 1.6 da görüldüğü gibi bir eleman için uçtaki yer değiştirmeler u i ve u i+1 olup, iç iletim kuvvetleri ise f i ve f i+1 dir. Statik denge şartlarında f i ve f i+1 in toplamları sıfır olmalıdır. Yani f i ve f i+1 in toplamları Şekil 1.6 da da belirtildiği gibi olmaktadır. Bununla birlikte bir sonraki işlemlerde tutarlılığı sağlamak için Şekil 1.6 (b) de verilenleri kullanmak suretiyle f i ve f i+1 i (+y ) yönünde kabul edeceğiz. Böylelikle aşağıdaki eşitliklere göre i+1 düğümlerindeki kuvvet iletimlerini yazabiliriz. f i = k eq (u i u i+1 ) (10) f i+1 = k eq (u i+1 u i ) (11) denklemler matris şekli ile yazılırsa;

8 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 8 f i k eq -k eq u i f i+1 -k eq -k eq u i+1 (12) elde edilir. Verilen problemin oluşturulması için elemanları montaj etmek Tüm elemanların yukarıdaki denklemde tek tek yerine konulması ile global rijit matris şekillenecektir. Birinci eleman için rijit matris yazılacak olursa; [ K ] (1) = k 1 -k 1 -k 1 k 1 ve global rijit matris teki durumuna bakacak olursak; Şekil 1.6. Bir eleman için uçtaki yer değiştirmeler k 1 -k u 1 -k 1 k u 2 K (1G) = u u u 5 elde edilir. [ ] Bir nodun komşu elemanlara etkisi göz önünde bulundurarak global rijit matristeki 1. elemanın pozisyonu ard arda getirilerek nodal yer değiştirme matrisi elde edilmiş olur. Bu işlem (2), (3) ve (4) elemanları için aynı olmaktadır. [ K ] (2) = k 2 -k 2 -k 2 k 2 ve global rijit matris teki durumuna bakacak olursak;

9 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR u 1 0 k 2 -k u 2 K (2G) = 0 -k 2 k u u u 5 [ ] [ K ] (3) = k 3 -k 3 -k 3 k 3 ve global rijit matris teki durumuna bakacak olursak; u u 2 [ K ] (3G) = 0 0 k 3 -k 3 0 u k 3 k 3 0 u u 5 ve [ K ] (4) = k 4 -k 4 -k 4 k 4 ve global rijit matris teki durumuna bakacak olursak; u u 2 K (4G) = u k 4 -k 4 u k 4 k 4 u 5 [ ] Son olarak global rijit matrisi elde etmek için her bir elemanın birleştirilmesi gerekmektedir. [ K ] (G) = [ K ] (1G) + [ K ] (2G) + [ K ] (3G) + [ K ] (4G) k 1 -k k 1 k 1 +k 2 -k K (G) = 0 -k 2 k 2 +k 3 -k k 3 k 3 +k 4 -k k 4 k 4 (13) [ ] Yukarıdaki denklemde doğal tanımları kullanılarak elde edilen global rijit matris daha önce düğüm noktalarındaki serbest gövde analizlerinden aynı şekilde türetilmişti. Sınır şartlarının ve yüklerin uygulanması Üst tarafından sabitlenmiş çubuğun ilk sınır şartı u 1 =0 dır ve dış yük olarak alınan P nod 5 e uygulanmaktadır. Bu şartlar altında aşağıdaki lineer eşitlik kurulabilir.

10 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR u 1 0 -k 1 k 1 +k 2 -k u k 2 k 2 +k 3 -k 3 0 u 3 = k 3 k 3 +k 4 -k 4 u k 4 k 4 u 5 P (14) Tekrar edecek olursak yukarıdaki denklemdeki matrisin ilk satırı u 1 = 0 sınır şartlarını vermesi için bir adet 1 ve sonra onu takip eden 4 adet 0 içermesi gerekmektedir. Aynı zamanda katı mekanik problemlerinde sonlu elemanlar formülüzasyonu daima aşağıdaki genel şekilde olmalıdır. Rijit matris Yer değiştirme matrisi = yük matrisi (15) B- ÇÖZÜM SAFHASI Eş zamanlı cebirsel eşitliğin sistemde çözümü Nodal yer değiştirmelerin nümerik değerleri içermesi için: P= 5000 N L= 80 mm t= 5 mm W 1 = 60 mm W 2 = 30 mm E= N/mm 2 (alüminyum) Çubuğun (y) doğrultusundaki kesit alanındaki değişiklik aşağıdaki gibi ifade edilebilir. A 1 = = 300 mm 2 A 2 = 52,5. 5 = 262,5 mm 2 A 3 = = 225 mm 2 A 4 = 37,5. 5 = 187,5 mm 2 A 5 = = 150 mm 2 Bir sonraki aşama aşağıdaki eşitlikten her eleman için sabitlik katsayıların hesaplanmasıdır. k eq = ( A + 1 A ) E i+ 2l i (16)

11 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 11 ( 262, ).(71705) k 1 = = 1008 N/mm 2(20) ( ,5).(71705) k 2 = = 874 N/mm 2(20) ( 187, ).(71705) k 3 = = 740 N/mm 2(20) ( ,5).(71705) k 4 = = 605 N/mm 2(20) Çizelge 1.1. de örnek çubuk ile ilgili değerler görülmektedir. Element Nodlar Çizelge 1.1. Örnek çubuk ile ilgili bilgiler Ortalama kesit alanı (mm 2 ) Uzunluk (mm) Elastik Modülü (N/mm 2 ) Elemanların sabitlik katsayısı (N/mm) , , Elemantal matrisler oluşturulursa, k 1 -k K (1) = = -k 1 k [ ] k 2 -k K (2) = = -k 2 k [ ] k 3 -k K (3) = = -k 3 k [ ] k 4 -k K (4) = = -k 4 k [ ] Global rijit matris in oluşturulması için elemantal matris montaj edilirse; K (G) = [ ]

12 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 12 u 1 = 0 sınır şartı ve P= 5000 N yük uygularsak aşağıdaki matris elde edilir u u u 3 = u u İkinci satırdaki 1008 katsayısı u 1 = 0 olduğu için çarpılabilir. Çözüm için 4x4 lük matris yeterlidir u u 3 = u u Yukarıdaki matris takımının çözümü sayfa 120 de Ek 3 te verilmiş olup aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Yer değiştirmeler u 2 = 4.96 u 3 = 10.7 u 4 = 17.4 u 5 = 25.7 u 1 = 0, u 2 = mm, u 3 = mm, u 4 = mm u 5 = mm olarak bulunur. C- İLERİ SAFHA Diğer bilgilerin elde edilmesi Örnek 1.1 için her eleman için ortalama normal gerilmelerin hesaplanması için aşağıdaki denklem kullanılabilir. σ = f A avg = k ( u 1 u ) eq i+ A avg i = Aavg E ( ui ui ) l + 1 A avg ui+ 1 ui = E l (17) Yukarıdaki denklem farklı düğüm noktalarının yer değiştirmeleri sonucunda (strain) baskı ve (stresses) gerilmeler arasında ilişki kurularak direk olarak hesaplanabilmektedir. ui+ 1 ui σ = E.ε =E l Yukarıdaki denklem örnek 1.1 için uygulanırsa her eleman için ortalama normal gerilmeler hesaplanabilir.

13 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 13 σ (1) u2 u1 = E l = ( 71705).(0, ) 20 = 17,78 N/mm 2 σ (2) 3 u = E l σ (3) 4 u = E l u 2 u 3 = = ( 71705).(0,0107 0,00496) 20 = 20,58 N/mm 2 ( 71705).(0,0174 0,0107) 20 = 24,02 N/mm 2 σ (4) 5 u = E l u 4 ( 71705).(0,0275 0,0174) = 20 = 29,76 N/mm 2 Şekil 1.7 de problemde verilen çubuğun herhangi bir yerinden alınan kesitteki iç kuvvetler 5000 N a eşitlenirse aşağıdaki sonuçlar elde edilir. Şekil 1.7. Örnek 1.1 İç kuvvetler σ (a) = f A avg (18) σ (1) = σ (2) = σ (3) = σ (4) = 5000 = 19,04 N/mm 2 262,5 f 5000 = = 22,22 N/mm A avg f A avg f A avg = 5000 = 26,66 N/mm 2 187, = = 33,33 N/mm Hatalar göz ardı edilip hesapladığımız sonuçları yuvarlayacak olursak, yer değiştirme bilgilerinden hesaplanan her bir eleman gerilmeleri ile yaklaşık değerler çıktığı söylenebilmektedir.

14 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 14 ÖRNEK 1.2. Şekil 1.8 de görüldüğü gibi dairesel kesitli bir milin burulduğunu düşünelim. Bu mil için (Q) burulma açısında, (l) boyunda ve kesit alanı sabit olacak şekilde, (J) dairesel eylemsizlik momenti ile, homojen bir malzemenin (G) elastik kayma modülü ve (T) torku ile aşağıdaki bağıntıyı elde edebiliriz. T. l θ= J. G (19) T 2 T 1 l Şekil 1.8. Dairesel bir milin burulması[5] Formül eşitlik şartları ile birlikte doğrudan kullanarak iki nodtan (düğüm noktasından) meydana gelen bir eleman için rijit matrisin burulma açısı ve torka göre olan eşitliği aşağıdaki gibi gösterebiliriz. J.G 1-1 θ 1 T 1 = (20) l -1 1 θ 2 T 2 Örnek 1.2. Şekil 1.9 da gösterildiği gibi milimizin iki kademeli olduğunu düşünelim. AB arası malzememizin elastik modülünün G AB = 269x10 2 N/mm 2 ve çapımızın da 38,1 mm olduğunu düşünelim. BC arası ise farklı bir malzemeden yapılmış olup kayma modülü G BC = 276x10 2 N/mm 2 ve çapı da 25.4 mm dir. Mil her iki uçtan sabitlenmiş olup 271x 10 3 N mm lik bir tork D noktasından uygulanmıştır. Üçlü elemanlar kullanılarak sınırlardaki reaksiyon burulmalarını ve B ve D noktalarındaki dönme açılarını hesaplayalım. A 38.1 mm 3 T = 271x10 N mm D B 25.4 mm C 76.2 cm 30.5 cm 61 cm Şekil 1.9. Kademeli Mil.

15 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 15 İstenilen üç elemanı (AD, DB, BC) oluşturmak için A, B, C ve D düğüm noktalarına sahip bir modelle bu problemi tanımlayabiliriz. Her bir elaman için polar atalet momenti J a = 2 1 πr 4 (21) J 1 = J 2 = π mm = 202 x10 3 mm J 3 = πr = π in = 41 x10 3 mm Denklem (20) den her bir eleman için rijit matris hesaplanabilir. [ K ] (e) = J.G 1-1 l -1 1 (22) Böylece (1) eleman için rijit matris (269 x 10 2 ).( 202 x10 3 ) E E2 K (1) = = N mm (12 x 76,2) E E2 [ ] Global rijit matris ise; E E2 0 0 θ E E2 0 0 θ 2 K (1G) = θ θ 4 [ ] Benzer şekilde 2 ve 3 elemanlar için de ayrı ayrı rijit matrislerde ve global rijit matrislerde ki durumları aşağıdaki gibidir. (269 x 10 2 ).( 202 x10 3 ) E E3 K (2) = = N mm (12 x 30.5 ) E E3 [ ] θ E E3 0 θ 2 K (2G) = E E3 0 θ θ 4 [ ]

16 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 16 (276x10 2 ).( 41 x10 3 ) E E2 K (3) = = N mm (12 x 61 ) in E E2 [ ] θ θ 2 K (3G) = E E2 θ E E2 θ 4 [ ] Son olarak global matris montaj ve eklemeler ile doğal tanımlanması ile elde edilir. [ K ] (G) = [ K ] (1G) + [ K ] (2G) + [ K ] (3G) (23) E E2 0 0 [ K ] = E E E E E E E E E E2 Dış tork A ve C noktalarına sınır şartları sabitlenerek uygulanınca θ E E E3 0 θ 2 = -(271 E3 x 12) E E E2 θ θ 4 0 Yukarıdaki denklem takımı çözülürse; θ 1 0 θ θ 3 = θ 4 0 elde edilir. A ve C sınırlarındaki reaksiyon momentleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir. R = K Q - T (24) R A E E R D = E E E (271 E3 x 12) R B E E E R C E E2 0 0 R A N/mm 2 R D = 0 R B 0 R C N/mm 2 R A ve R C nin değerleri 3252 E3 N/mm 2 bulunmuştur[6]. torkunun uygulanması sonucunda

17 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 17 BÖLÜM 2 ANSYS ANALİZ PROGRAMINDA ÇÖZÜM UYGULAMALARI Herhangi bir problemin Ansys analiz programında çözülebilmesi için; Analiz türünün seçilmesi Eleman tipinin belirlenmesi Malzeme özelliklerinin tanımlanması Modelin oluşturulması Sonlu elemanlar modelinin oluşturulması (MESH edilmesi) Sınır koşulların ve yüklerin uygulanması Çözümün yapılması Sonuçların değerlendirilmesi gibi safhaların eksiksiz olarak yerine getirilmesi gerekmektedir [7]. Ansys programında analiz işlemlerine başlamadan önce analizin kayıt edileceği dosyalama işlemlerini yapılması gerekmektedir. Bu işlem yapılan analizin taşınması, tekrar üzerinde çalışılması ve başka analizler için çoğaltılması açısından çok önemlidir. Ansys analizlerinde yapılan her bir işlem için program yeni bir dosya oluşturduğu için basit bir analiz işleminde bile yaklaşık dosya (yapılan analizin durumuna göre değişir) kayıt edilmektedir. Diğer modelleme programlarında (Auto Cad, Solid Worksi Catia vb.) dosya ne kadar büyük olsa da kayıt edilen dosya sayısı 1-2 yi geçmemektedir. Bundan dolayı Ansys analizlerinde yapılacak her işlem için ayrı bir dosya kaydı yapılmalıdır. Ayrıca dosyalama işlemleri ile Ansys programının bilgisayara kurulumunda dosya adlarında ve bilgisayar adında Türkçe karakterlerinin kullanılmaması gerekmektedir. Aksi durumlarda kurulum gerçekleşmemektedir ve Ansys analizlerinde yapılan bazı işlemlerde (dışarıdan parça çağırma vb.) sorunlar oluşmaktadır. Örneğin yapacağımız ilk örnekte Cubuk isimli boş bir dosya açılarak analizlerin bu dosyaya kayıt yapılması sağlanmalıdır. Bu işlem için öncelikle Başlat-Programlar- ANSYS 10.0-ANSYS Product Launcher sekmelerinden Şekil 2.1 deki menü gelmektedir. Bu menü ile analiz ile ilgili bazı ayarlar yapılabilmektedir. Kayıt işlemi için Working Directory sekmesindeki Browse ile ilgili dosya seçilebilmektedir. Daha sonra RUN butonu ile program çalıştırılır.

18 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 18 Uygulama 1. Şekil 2.1. Product Launcher diyalog menüsü Bu uygulamada Örnek 1.1 de sonlu elemanlar yöntemi ile teorik olarak çözmüş olduğumuz değişken kesitli mildeki gerilmeler Ansys 10.0 programı kullanarak analizi yapılacaktır (Şekil 2.2). Şekil 2.2. Eksenel olarak yüklenmiş çubuk

19 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 19 P= 5000 N L= 80 mm t= 5 mm W 1 = 60 mm W 2 = 30 mm E= N/mm 2 (alüminyum) Program çalıştırıldıktan sonra yapılacak olan çözümün tipini belirtmek için Ansys Main Menü den Preferences butonuna basılır ve karşımıza Şekil 2.3 teki menü gelir. Şekil 2.3. Çözüm tipini belirleme menüsü Çubuk parçası için yapısal bir analiz yapacağımızdan dolayı Structural ve h-method seçimleri yapılarak OK butonuna basılır. Çözümü yapılacak olan parçanın eleman tipinin girilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Element Type, Add/Edit/Delete butonuna basılır ve Şekil 2.4 teki menü gelir.

20 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 20 Şekil 2.4. Eleman tipi menüsü Çubuk, üç boyutlu ve katı olarak modellendiği için, eleman tipi olarak Solid, altıgen yapıya sahip 10 düğüm noktalı (nodlu) Tet 10 node 92 seçilmiştir. Daha sonra Element Type menüsü Close ile kapatılır. Çubuk parçanın imalatında kullanılmış olan malzemenin özelliklerinin (young modülü, ve poisson oranı) girilmesi için aşağıdaki menülerden Ansys Main Menü den Preprocessor, Material Props, Metarial Models basamakları kullanılarak Lineer Isotropic Properties for Materiels Number 1 menüsüne ulaşılır (Şekil 2.5.). Şekil 2.5. Malzeme özellikleri menüsü Young modülü olarak (N/mm 2 ), ve Poisson oranı olarak da 0.3 değerleri girilmiştir. Malzeme ile ilgili bilgiler girildikten sonra parçamızı modellenmesine geçebiliriz. İlk olarak çalışma düzlemimizi ayarlamak için WorkPlane düşey menüsünden WP Settings seçilerek ayar tablomuza ulaşılır (Şekil 2.6).

21 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 21 Şekil 2.6. Çalışma düzlemi ayar panosu Şekil 2.6 dan da görüldüğü gibi koordinat olarak kartezyen koordinat, kenetlenme artışı olarak 5, ızgara aralığı olarak 10 ve çalışma sahası olarak ta ayarları yapıldıktan sonra OK tuşuna basılır. Ekranda çalışma alanını görmek için WorkPlane düşey menüsünden Display Working Plane işaretli olmalıdır. Görünüş ile ilgili düzenlemeler için PlotCtrls menüsünden Pan-Zoom-Rotate diyalog penceresi çalıştırılır. Büyük ve küçük noktalara basarak çalışma düzlemi ekrana kaplanır. Şimdi çubuk parçasını modellemeye başlayabiliriz. Bu işlem için öncelikle parçamızı oluşturan köşelere çalışma noktaları koymamız gerekmektedir. Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Keypoints, On Working Plane sekmeleri kullanılarak Şekil 2.7 deki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile ölçülere uygun olarak dört adet ana noktalar oluşturulur. Şekil 2.7. Keypoint diyalog kutusu

22 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 22 Oluşturulan nokatalardan çizgilerin türetilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Lines, Lines, Straight Line sekmeleri kullanılarak Şekil 2.8 daki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile noktalar birleştirilir. Şekil 2.8. Çizgi oluşturma diyalog kutusu Oluşturulan çizgilerden alan türetilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Areas, Arbitrary, By Lines sekmeleri kullanılarak Şekil 2.9 daki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile çizgiler birleştirilir ve alan oluşturulmuş olur. Şekil 2.9. Alan oluşturma diyalog kutusu

23 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 23 Oluşturulan alandan hacim türetilmesi için yüzeyimize yükseklik vermemiz gerekmektedir. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Extrude, Areas, By XYZ Offset sekmeleri kullanılarak Şekil 2.10 daki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile alan seçilerek OK butonuna basılır. Şekil Kalınlık verme diyalog kutusu Karşımıza gelen menüden DZ hanesine 5 yazılır ve OK butonuna basılarak modelimiz üç boyutlu hale getirilmiş olur (Şekil 2.11). Şekil Extrude diyalog kutusu Modelleme işlemi bitirildikten sonra parçanın mesh edilmesine geçilebilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Meshing, Mesh Tool basamakları ile mesh ayarlarının yapıldığı Şekil 2.12 deki menüye ulaşılmaktadır. Bu menü ile meshin uygulanacağı modelin türü (alan, hacim vb.), mesh işleminde kullanılacak eleman tipi (Tet, Hex, Free vb.) ve mesh işleminde kullanılacak olan elemanların boyut ayarları yapılmaktadır. Modelimizde Örnekte uygunluk olması için Global Set ayarlarımızda SIZE Elemant edge length boyutu 20 olarak girilmiştir.

24 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 24 Şekil Mesh ayar menüsü Mesh işlemi tamamlandıktan sonra parçamız 111 elemandan ve 266 nodtan (düğüm noktasından) oluşmaktadır (Şekil 2.13).

25 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 25 Şekil Parçanın mesh edilmiş hali Mesh işleminden sonra sınır şartlarının ve yükün uygulanmasına geçebiliriz. Çubuk parçasının üst tarafından sabitlenmesi için Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Areas sekmeleri kullanılarak Şekil 2.14 deki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile üst taraftaki alan seçilir ve OK butonuna basılır Şekil Modele sınır şartlarının verilmesi Karşımıza gelen menüden All DOF seçilerek destek parçası seçilen hat üzerinde tüm düzlemlerden sabitlenmiş olur (Şekil 2.15).

26 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 26 Şekil Sınır şartları ayar meüsü Parça üzerine belirtilen yükün uygulanması için Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Pressure, On Areas sekmeleri kullanılarak Şekil 2.16 daki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile alt taraftaki alan seçilir ve OK butonuna basılır. Şekil Modele yüklerin uygulanması Örnekte olduğu gibi 5000 N luk kuvvetin 150 mm 2 lik alana uygulanması sonucu P= 5000 = (N/mm 2 ) basınç elde edilmiş olur. Basınç aşağı doğru olduğu için (-) 150 işareti almaktadır. Karşımıza gelen menüde Value Load PRES value hanesine yazılarak OK butonuna basılır (Şekil 2.17).

27 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 27 Şekil Basınç yüklerinin ayar meüsü Bu işlemlerden sonra çözüm işlemine geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Solve, Current LS seçilmelidir. Daha sonra OK tuşuna basılarak çözüm başlatılır (Şekil 2.18). Şekil Çözümün başlatılması Çözüm işlemi bittikten sonra sonuçları gösterilmesi ve bu sonuçların yorumlanması safhasına geçilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc, Plot Results, Contour Plot, Nodal Solu seçilir. Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır (Şekil 2.19).

28 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 28 Şekil Nodal çözüm ayar menüsü Biz bileşik gerilmeleri hesaplatacağımız için ilgili hanelerden Stres, von Mises SEQV seçilerek OK tuşuna basılır. Böylelikle modelimiz üzerinde maksimum bileşik gerilmelerin hangi düzlemde ve ne kadar oluştuğu renk diyagramları olarak karşımıza gelmektedir (Şekil 2.20). Şekil Oluşan gerilmelerin renk diyagramı

29 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 29 Çözüm sonuçlarının animasyonlarının yapılabilmesi için PlotCtrls düşey menüsünden Animate, Mode Shape seçilir ve gelen diyalog kutusundan istenen çözüm sonucunun animasyonları yapılır. Şekil 2.21 de animasyonların yapıldığı ayar menüsü, Şekil 2.22 de de animasyon sonucu görülmektedir. Şekil 2.21 Animasyon ayar menüsü

30 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 30 Şekil 2.22 Animasyon sonuçları Elde edilen sonuçlar ile örnekteki sonuçlar birbirleri ile yakınlık göstermektedir. Aralarındaki farklılığın sebebi model mesh edilirken kullanılan elemanın boyutlarının fazla olmasıdır. Şekil 2.23 de ise 576 eleman ve 1271 nodtan oluşan modelin sonuçları görülmektedir. Maksimum gerilmeler olarak maksimum gerilmelere yakınlık gösterdiği görülmektedir. Şekil eleman ve 1271 nodtan oluşan modelin sonuçları

31 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 31 Uygulama 2 Şekil 2.24 te kitaplık raflarında kullanılan metal destek parçası görülmektedir. Young modülü 210x10 3 (N/mm 2 ), Kayma modülü 2.76x10 4 (N/mm 2 ) ve Poisson oranı da 0.3 olan metal desteğin ölçüleri şekilde verilmiş olup üst yüzeyden 0.1 N/mm 2 yayılı olarak yüklenmiş ve sol yüzeyinden de sabitlenmiştir. Bu bilgiler ışığında parçanın deformasyonunu ve bileşik gerilmeleri Ansys 10.0 programı ile çözelim. Şekil 2.24 Kitaplık raflarında kullanılan metal destek parçası Ansys 10.0 programı ilk çalıştırıldığı zaman bazı kayıt ve hafıza işlemlerinin yapıldığı Product Launcher diyalog menüsü karşımıza gelmektedir. Working Directory hanesine çözümün için gerekli olan dosyaların kayıt edileceği klasör ve klasörün bulunduğu sürücü yazılmalıdır (E:\destek). Ancak çözüme başlamadan önce seçilen sürücünün içerisine destek isimli boş bir klasör oluşturulmalıdır. Initial Jobname hanesine destek klasörü içerisinde yapılacak olan çalışma dosyalarının isimleri yazılmalıdır (destek).

32 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 32 Daha sonra RUN butonuna basılarak ANSYS programı çalıştırılır. Program çalıştırıldıktan sonra yapılacak olan çözümün tipini belirtmek için Ansys Main Menü den Preferences butonuna basılır ve karşımıza Şekil 2.25 deki gibi bir menü gelir. Şekil Çözüm tipini belirleme menüsü Destek parçası için yapısal bir analiz yapacağımızdan dolayı Structural ve h-method seçimleri yapılarak OK butonuna basılır. Çözümü yapılacak olan parçanın eleman tipinin girilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Element Type, Add/Edit/Delete butonuna basılır ve karşımıza Şekil 2.26 daki menü gelir. Şekil Eleman tipini belirleme menüsü

33 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 33 Modelimiz için, eleman tipi olarak Solid malzemelerden 8 düğüm noktalı (nodlu) Quad 8 node 82 seçilerek, OK butonuna basılır. Daha sonra seçilen malzemenin özellikleri ile ilgili ayarların yapılması için Element Type menüsünden Options butonu ile malzeme davranışlarını ayarlayabiliriz. Element behavior K3 hanesi Plane strs w/thk olarak değiştirilir (Şekil2.27). Şekil Malzeme davranışlarını belirleme menüsü Desteğimizin kalınlığını belirlemek için Plane 82 malzemesinin Real Constants değerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için Ansys Main Menü den Preprocessor, Real Constants butonuna basılır ve karşımıza Şekil 2.28 deki menü gelir. Şekil Gerçek sabitleri belirleme menüsü Daha sonra Add butonu ile malzememiz eklenir ve OK butonu ile de 5 mm kalınlığı gireceğimiz diyalog penceresi karşımıza gelir (Şekil 2.29). Şekil Kalınlık verme menüsü

34 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 34 OK butonuna basılır ve Real Constant Set 1 olarak ayarlanmış olur. Close ile pencere kapatılır. Destek parçasının imalatında kullanılmış olan malzemenin özelliklerinin (young modülü, kayma modülü ve poisson oranı) girilmesi için aşağıdaki menülerden Ansys Main Menü den Preprocessor, Material Props, Metarial Models basamakları kullanılarak Lineer Orthotropic Properties for Materiels Number 1 menüsüne ulaşılır (Şekil 2.30). Şekil Malzeme özellikleri menüsü Young modülü olarak 210x10 3 (N/mm 2 ), Kayma modülü olarak 2.76x10 4 (N/mm 2 ) ve Poisson oranı olarak da 0.3 değerleri x,y,ve z düzlemleri için girilmiştir (Şekil 2.31). Şekil Malzeme özelliklerinin girilmesi

35 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 35 Malzeme ile bilgiler girildikten sonra parçamızı modellenmesine geçebiliriz. İlk olarak çalışma düzlemimizi ayarlamak için WorkPlane düşey menüsünden WP Settings seçilerek ayar tablomuza ulaşılır (Şekil 2.32). Şekil Çalışma düzlemi ayarlama menüsü Şekil 2.32 den de görüldüğü gibi koordinat olarak kartezyen koordinat, kenetlenme artışı olarak 10, ızgara aralığı olarak 10 ve çalışma sahası olarak ta ayarları yapıldıktan sonra OK tuşuna basılır. Görünüş ile ilgili düzenlemeler için PlotCtrls menüsünden Pan-Zoom-Rotate diyalog penceresi çalıştırılır. Büyük ve küçük noktalara basarak çalışma düzlemi ekrana kaplanır (Şekil 2.33). Şekil Görünüş ayarlama menüsü

36 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 36 Şimdi destek parçasını modellemeye başlayabiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Areas, Rectangle, By 2 Corners sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra ister x.y koordinat kutucukları ister mouse yardımı ile (L) şeklindeki iki ana kısım oluşturulur (Şekil 2.34). Şekil Dikdörtgen parçaların çizilmesi Uç taraftaki daireyi oluşturmak için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Areas, Circle, Solid Circle sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra ister x.y koordinat kutucukları ister mouse yardımı ile uçtaki daire çizilir (Şekil 2.35). Şekil Dairesel parçaların çizilmesi

37 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 37 Çizilen bu üç kısmın tek bir parça haline getirilmesi için Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Add, Areas sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra birleştirilmek istenen parçalar mouse yardımı ile seçilerek OK butonuna basılır (Şekil 2.36). Şekil Alanların birleştirilmesi Parçanın ucundaki deliği oluşturmak için daha önce çizilmiş olan büyük dairede olduğu gibi basamaklar takip edilir (Şekil 2.37). Şekil Uçtaki deliğin çizilmesi Oluşturulan küçük dairenin ana parçadan çıkartılması için Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Subtract, Areas sekmeleri kullanılarak

38 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 38 aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra önce ana parça mouse yardımı ile seçilir ve OK butonuna basılarak küçük daire seçilir ve OK butonuna tekrar basılır (Şekil 2.38). Şekil Uçtaki deliğin oluşturulması Alt taraftaki R100 mm lik radüsü oluşturmak için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Lines, Line Fillet sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile radüs yapılacak iki kesişen çizgiler işaretlenerek OK butonuna basılır (Şekil 2.39). Şekil R 100 lük radüsün çizilmesi Karşımıza gelen diyalog kutusundaki RAD Filet radius hanesine kavis yarıçapı 100 girilerek Şekil 2.40 taki kavis oluşturulur.

39 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 39 Şekil R 100 lük radüs Daha sonra elde edilen bu kavis kullanılarak destek parçasını ikiye ayırma işlemi gerçekleştirilir. Alan bölme işlemi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Divide, Area by Line sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile öncelikle bölünecek alan seçilir ve OK butonuna basılır sonra alanı bölecek olan kavis seçilerek OK butonuna basılır ve işlem tamamlanmış olur (Şekil 2.41). Şekil Alan bölme işlemi İşe yaramayan kısmın silinmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Delete, Area and Below sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Mouse yardımı ile silinecek olan alan seçilir ve OK butonuna basılır (Şekil 2.42). Şekil Alan silme işlemi

40 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 40 R 25 mm radüsü oluşturmak için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Lines, Line Fillet sekmeleri kullanılarak aşağıdaki diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile radüs yapılacak iki kesişen çizgiler işaretlenerek OK butonuna basılır (Şekil 2.43). Şekil R 25 lik radüs Karşımıza gelen diyalog kutusundaki RAD Filet radius hanesine kavis yarıçapı 25 girilerek şekil 2.44 deki kavisin eldesi sağlanır. Şekil R 25 lik radüsün eldesi Oluşturulan kavisi alan haline getirmemiz için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Areas, Arbitrary, By Lines sekmeleri kullanılarak aşağıdaki

41 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 41 diyalog kutusuna ulaşılır. Daha sonra mouse yardımı ile radüs ve radüse değen küçük çizgiler seçilerek istenen alan oluşturulur (Şekil 2.45). Şekil Alan oluşturma işlemi Oluşan alan ile ana parçanın birleştirilme işlemi daha önce anlatılan Şekil 2.36 daki basamaklar tekrar edilerek yapılır (Şekil 2.46). Şekil Alan birleştirme işlemi Bu işlemler tamamlandıktan sonra destek parçasının modelleme işlemi bitirilmiş olur. Şimdi sınır şartlarının ve yüklerin uygulanmasına geçebiliriz. Destek parçasının sol tarafından sabitlenmesi için Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Lines sekmeleri kullanılarak aşağıdaki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile sol taraftaki çizgi seçilir ve OK butonuna basılır (Şekil 2.47).

42 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 42 Şekil Sınır şartlarının verilmesi Karşımıza gelen menüden All DOF seçilerek destek parçası seçilen hat üzerinde tüm düzlemlerden sabitlenmiş olur (Şekil 2.48). Şekil Parçanın sol tarafından sabitlenmesi Parça üzerine belirtilen yükün uygulanması için Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Pressure, On Lines sekmeleri kullanılarak aşağıdaki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile üst taraftaki çizgi seçilir ve OK butonuna basılır (Şekil 2.49).

43 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 43 Şekil Yüklerin uygulanması Karşımıza gelen menüde Value Load PRES value hanesine 0.1 (N/mm 2 ) yazılarak OK butonuna basılır. Eğer yayılı yük değişken ise birinci haneye başlangıç değeri alt tarafta bulunan haneye de bitiş değerleri yazılmalıdır. Bizim örneğimizde yük düzgün dağılımlı olduğu için tek haneye yazmamız yeterlidir (Şekil 2.50). Şekil (N/mm 2 ) lik basıncın uygulanması Sınır şartları ve yük uygulandıktan sonra parçanın mesh edilmesine geçilebilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Meshing, Mesh Tool basamakları ile mesh ayarlarının yapıldığı menüye ulaşılmaktadır. Bu menü ile mesh in uygulanacağı modelin türü (alan, hacim vb.), mesh işleminde kullanılacak eleman tipi (Tri, Quad, Free vb.) ve mesh işleminde kullanılacak olan elemanların boyut ayarları yapılmaktadır (Şekil 2.51).

44 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 44 Şekil Mesh Tool menüsü Şekil 2.52 de parçanın Tri ve Quad elemanları seçilerek mesh edilmiş halleri görülmektedir. 225 eleman ve 509 düğüm noktası Şekil Modelin iki farklı şekilde mesh edilmesi 121 eleman ve 421 düğüm noktası

45 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 45 Çözümde ise daha az eleman ve düğüm noktasına sahip olan Quad ile mesh edilmiş model kullanılacaktır. Bu işlemlerden sonra çözüm işlemine geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Solve, Current LS seçilmelidir. Daha sonra OK tuşuna basılarak çözüm başlatılır. (Şekil 2.53) Şekil Çözümün başlatılması Çözüm işlemi bittikten sonra sonuçları gösterilmesi ve bu sonuçların yorumlanması safhasına geçilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc Plot Results, Contour Plot, Nodal Solu seçilir. Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır (Şekil 2.54). Yapılan çözümlerde von mises bileşik gerilmeler hesaplanmaktadır. Bu tür gerilmelerde genellikle 3 boyutlu katı modellerde, eğilme gerilmeleri denkleminden, esas gerilmelerin farklarının karelerinin toplanması ile hesaplanabilmektedir[6]. (S 1 -S 2 ) 2 + (S 2 -S 3 ) 2 + (S 3 -S 1 ) 2 = 2S y 2 (25) Burada S 1, S 2, S 3 esas gerilmeler, S y ise malzemenin eğilme gerilmesidir[8].

46 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 46 Şekil Sonuçların görülmesi Biz bileşik gerilmeleri hesaplatacağımız için İlgili hanelerden Stres, von Mises SEQV seçilerek OK tuşuna basılır. Böylelikle modelimiz üzerinde maksimum bileşik gerilmelerin hangi düzlemde ve ne kadar oluştuğu renk diyagramları olarak karşımıza gelmektedir. (Şekil 2.55) Şekil Sonuç renk diyagramı Mesh Tool tablosunda bulunan seçeneklerden eleman tipi olarak üçgen (Tri) yapı kullanılarak bulunan sonuç Şekil 2.56 da görülmektedir.

47 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 47 Şekil eleman 509 nodtan oluşan yapının çözüm sonuçları Şekil 2.57 de 51 eleman ve129 nodtan oluşan destek parçasının mesh edilmiş hali ve çözüm sonucu görülmektedir. Şekil eleman ve129 nodtan oluşan destek parçasının mesh ve çözüm sonucu Şekil 2.58 de 1643 eleman ve 3451nodtan oluşan destek parçasının mesh edilmiş hali ve çözüm sonucu görülmektedir.

48 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 48 Şekil eleman ve3451 nodtan oluşan destek parçasının mesh ve çözüm sonucu Çözüm sonuçlarının animasyonlarının yapılabilmesi için PlotCtrls düşey menüsünden Animate, Mode Shape seçilir ve gelen diyalog kutusundan istenen çözüm sonucunun animasyonları yapılır (Şekil Şekil 2.60). Şekil 2.59 Çözüm sonuçlarının animasyon menüsü

49 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 49 Şekil Çözüm sonuçlarının animasyonu

50 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 50 BÖLÜM 3 SONLU ELEMANLAR METODU VE ANSYS in OTOMOTİV SEKTÖRÜNDEKİ UYGULAMALARI Günümüzde hemen hemen her alanda büyük yatırımlar yapılan ve gelişmiş sektörlerin büyük önem verdiği AR-GE çalışmaları, şüphesiz ki tasarım ve imalatın en önemli aşamalarından birdir. Özellikle yaşantımızı büyük ölçüde etkileyen otomotiv endüstrisinde de, birçok uzman mühendislik şirketleri motor ve taşıt tasarımlarında gelişmiş bilgisayar destekli tasarım ve analiz programları kullanılmaktadırlar. Şekil 3.1 de CSM firmasının otomobil üretiminde yapmış olduğu tasarım ve analiz örnekleri ve Çizelge 3.1 de de aynı yazılım firmasının kullandığı yazılımlar görülmektedir [9]. Şekil 3.1. CSM firmasının otomobil üretiminde yapmış olduğu tasarım ve analizler

51 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 51 Çizelge 3.1. CSM firmasının kullandığı yazılımlar [9] PROGRAM TÜRÜ Tasarım programları Sonlu elemanlar metodunu kullanan analiz programları Isı ve akış analiz programları Ağ tabanlı yönetim sistemleri programları KULLANILAN ROGRAMLAR CATIA, Unigraphics, Pro/E, IDEAS, SolidWorks, Mechanical Desktop MSC:Nastran-MSC Patran-MSC Marc-MSC Daytran-MSC Fatique, ANSYS, LS- Dyna STAR-CD, PRO*AM, Star-HPC, CFX, ICEM, Fluent ENOVIA, Metaphase, Smarteam, Windchill Günümüzde taşıtların dış profillerinin tasarlanmasında birçok güvenlik deneyleri yapılmaktadır. Statik hız gibi düşük hızlarda yapılan çarpma analizinde bir arabanın tavanı ile gövdesi arasındaki bağlantı noktalarının daha fazla ve daha az olması durumlarının incelenmesi bu deneylere bir örnektir. Şekil 3.2 de böyle bir uygulamanın LS-DYNA programı tarafından simüle edilmiş hali görülmektedir. Şekil mm/s lik hızlarla yüklenen statik tavan çarpışma analizi [10] CFD mühendislik tarafından yapılan NASCAR yarışlarında kullanılan bir otomobilin kaporta dayanım analizi Şekil 3.3 de görülmektedir. Şekil 3.3. NASCAR yarış otomobili [11]

52 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR Piston Piminin Boyut Analizi Giriş İçten yanmalı motorlarda, piston-biyel mekanizması en fazla değişken yüklere maruz kalan parçaların başında gelmektedir. Piston pimleri pistonla biyel kolu arasındaki bağlantıyı sağlayarak, piston kuvvetini biyel koluna taşırlar. Piston pimleri genellikle gaz ve kütle kuvvetlerinden dolayı eğilmelere ve ovalleşmelere karşı zorlanırlar. Bundan dolayı piston pimleri tasarlanırken eğiklik ve ovallik kontrolleri yapılmalıdır [12]. Şekil 3.4 te piston pimine gelen yükler ve gerilmeler görülmektedir. Şekil 3.4. Piston pimine gelen yükler ve gerilmeler [13] Piston pimi malzemelerinin burulma dayanımlarının yanı sıra akma özelliklerinin de iyi olması gerekmektedir. Dış yüzeyleri sert ve yıpranmalara dayanıklı iken özlü bir iç yapıya sahip olmaları gerekmektedir. Piston pimi malzemesi olarak semantasyon çelikleri ve azotlandırılmış çelikler kullanılırlar. Semantasyon çeliği % 0.1 ile 0.2 C içeren alaşımlı veya alaşımsız çeliklerdir. Az karbon içeren çelikler özellikle özlü oldukları için darbeleri ve değişen yükleri kolaylıkla karşılayabilirler. Yüzey yıpranmalarını önlemek için piston pimleri 800 o C de yüzey sertleştirmesine tabi tutulurlar [13]. Teknolojide yaşanan gelişmeler dahilinde tasarım ve imalatın tüm alanlarında çeşitli bilgisayar programları ve sistemleri kullanılmaktadır. Ansys analiz programı da bir çok analiz programının kullandığı sonlu elemanlar yöntemi ile analizlerini yapmaktadır. Günümüzde piston pimlerine gelen yüklerin en aza indirilmesi ve daha hafif ve dayanıklı piston pimleri elde etmek için, farklı malzemelerden farklı tasarım çalışmaları sürmektedir. Even Optimized Structure tasarım firması tarafından piston pimi ağırlığının minimuma düşürme çalışmalarında piston pimi deliğinin tasarımı değiştirilmiş ve maksimum gerilimlere dayanan %14 daha hafif pim tasarımı yapılmıştır [14]. Şekil 3.5 te piston piminin yeni tasarımı ve çözüm sonuçları görülmektedir.

53 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 53 Şekil 3.5. Piston piminin yeni tasarımı ve çözüm sonuçları [14] Timmermans ve Froyen tarafından yapılan başka bir çalışmada ise fretting aşınma test düzeneği ile piston pimleri ile biyel malzemeleri olarak kullanılan dövme demir hypereutectic P/M ve Al Si katıklı sert çelikler ile yatak malzemeleri Cu Sn Pb alaşımlı malzemelerin aşınma davranışları incelenmiştir. Deneyler sonucunda hypereutectic Al Si alaşımı sert çeliğe karşı daha iyi sonuçlar vermiştir. Çelik pim malzemesi sadece çok hafif etkilere karşı koyabilmiştir. Al- Si alaşımı motor yağı kullanıldığı zaman da çelikten daha iyi sonuçlar elde edilmiştir [15]. Brabec P. ve Scholz C. tarafından geliştirilen bir metod ile piston pimi ovalliği ile piston eteğindeki spesifik deformasyonlar arasındaki ilişkilerin araştırılması amaçlanmıştır. Pistonun kısmi sıkışmalarından meydana gelen bu deformasyonun, piston pimine tasarım veya imalat sırasında verilecek negatif ovallik ile giderilebileceğini öne sürmüşlerdir[16]. Çalışmada iç çapları farklı 3 piston pimi (d= 21, 25, 29 mm) motorun ısınmasından sonra piston ile piston pimi arasındaki boşluk 0,04 mm alınarak, ayrıca motorun ilk hareketi sırasındaki piston pimi iç çapı d=25 mm ve aralarındaki boşluk 0,01mm alınarak incelemeler yapılmıştır. Bu metotta sonlu elemanlar metodu ile piston pimi ovalliğinin yaklaşık değerlerinin elde edildiği görülmekte, piston pimine verilen ovallik ile piston eteğindeki sıkışma sorunu giderilebilmektedir. Haddad ve Tjan tarafından yapılan bir çalışmada bir dizel motorunda piston hareketinin analitik olarak incelenmesi ile bilgisayar programı ile optimum tasarım sonucunda mekanik verimin arttırılması ve krank mili ile piston pimi arasındaki kaçıklık ayarının sonucunda daha düşük titreşim ve daha az ses elde edilmiştir. Ampirik formüller ile de piston etek boşluğu ve yağ filmi basıncı geliştirilmiştir [17]. Lee vd. tarafından yapılan bir çalışmada piston pimlerinde oluşan akış kusurlarını incelemişlerdir. Birleştirmeli soğuk ekstürüsyon yöntemi ile bozuk malzeme alanları oluşarak piston pimlerinde akış kusuru olarak karşımıza çıkmaktadır. Çalışmalarında yeni bir yöntem öneren Lee ve arkadaşları sonlu elemanlar yöntemi kullanarak piston pimlerinin simülasyonlarını yapmışlardır [18]. Şekil 3.6. da geliştirilmiş iki aşamalı ardışık şekillendirme metodu ve akış hatalarının giderilmiş hali görülmektedir.

54 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 54 Şekil 3.6. Geliştirilmiş iki aşamalı ardışık şekillendirme metodu ve akış hatalarının giderilmiş hali Ayrıca Lee ve arkadaşları aynı metodu kullanarak delme işleminde Ti-N kaplamalı bir zımba kullanarak zımba da oluşan aşınmaları ve piston pimimdeki bozuk malzeme bölgelerini sonlu elemanlar metodu ile incelemişlerdir [19]. Kira ve arkadaşları tarafından piston pimi yatağının malzemesini bakır alaşımı ve bakır matrix malzemeler ile deneysel olarak denenerek aşınma ve korozyon dirençlerini arttırma çalışmaları yapmışlardır. Bakıra nikel katkısı ile korozyon direnci arttırılmıştır. Bakır matrixe Fe3P ve AlN parçaları takılarak aşınma direnci arttırılmıştır [20]. Ayrıca motor çalışır durumda iken piston pimlerinde en çok karşılaşılan sorunların başında piston pimi sesi gelmektedir. Bir motorda pim vuruntu sesi geliyorsa mutlaka nedenleri ile birlikte bu sesin giderilmesi gerekmektedir. Piston pimi boşluğunun çok fazla oluşu, piston pimi sıkma vidasının gevşek olması, piston piminin silindir duvarlarına sürtmesi, biyel ayağının üst tarafının pistonun iç tarafına sürtmesi, pim boşluğunun yetersiz olmasından dolayı pistona vurması, piston pimi sesine neden olan sebeplerin başında gelmektedir [21]. Nakashima ve arkadaşları tarafından pim sesini azaltmak için sayısal simülasyon ile piston vurma kuvvetinin minimuma indireme çalışmaları yapılmıştır (Şekil 3.7.). Şekil 3.7. Piston pimine gelen yükler ve eksen kaçıklığı Şekil 3.7 de görüldüğü gibi piston pimine verilen kaçıklık miktarı ile piston pimi ve yaslanma duvarlarına gelen kuvvetler simüle edilerek piston pim sesi azaltılmıştır [22].

55 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR Piston Pimi Analizi İçin Ön Çalışma Normal çalışma şartlarında pistonun konumuna göre basma ve çekme yüklerine maruz kalan biyelden dolayı piston pimi de aynı yüklerden etkilenmektedir. Pistonun sıkıştırma ve eksoz zamanında piston pimi basılmaya zorlanırken, emme ve iş zamanında ise eğilmeye zorlanmaktadır (Bk Şekil 3.4). Eğiklik Kontrolü: f = k. 3 a F 48EI max f max (26) Ovallik kontrolü:. 3 1 r Fmax d =. d max (27) 12 EI L Eşitlik (26) ve (27) den bulunan sonuçlar Şekil 3.8 de verilen piston pimleri için müsaade edilen eğilme ve ovallik miktarları ile kontrol edildikten sonra pim tasarımı yapılmalıdır. f max, d max µ m f = eğilme miktarı d = ovalleşme f max d max f max d max Buji ile ateşlemeli motor Dizel motoru D mm Şekil 3.8. Piston pimleri için müsaade edilen eğilme ve ovallik miktarları [12] Piston Piminin Boyutlarının Belirlenmesi Dış çap d o Benzin motorları için d o 0.28 D (28) d o = d o =20,16 mm

56 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 56 Pim Boyu L 0.85 D (29) L= L = 61,2 mm Dış çap,. yüzey basınçları göz önünde bulundurularak hesap edilirse F P = max ; (30) 2cd o P: piston pimi yüzey basıncı N/mm 2 2 π. D F max =P max (31) 4 F max : Yanmaya bağlı maksimum gaz kuvveti, N, P max : Silindirdeki maksimum gaz basıncı, N/mm 2, D: Piston Çapı, mm, 2 2 π. D 3,14.(72) F max =P max = c: pistondaki pim yatağı uzunluğu, mm, F max = N Fmax d o = 2cP pistonda iki pim yatağı bulunduğundan L 2c 2 (32) (33) alınabilir (Şekil 3.9.). L 61,2 2c = 2 2 2c =30 mm d o = F max 2cP = d o 12 mm Piston pimi dış çapı piyasada kullanılan benzer özelliklere sahip motorların çapına uygun olarak 18 mm olarak seçilmiştir. Hesaplanan F max kuvveti pim yataklarına basınç olarak uygulanacak olursa Piston pim yatak alanı Ap = A 2 = 270 mm 2 P p = Piston piminde oluşan basınç (basma) P p = Fmax / 2 (34) A p P p = P p = 26,42 N/mm 2

57 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 57 - Emme strokunda biyel ayağında oluşan çekme kuvveti Piston ağırlığı m 4 = 390 g =3,9 N Krank yarıçapı r= 30 mm Biyel uzunluğu L= 132 mm Devir sayısı n= /min Biyelin krank tarafının ağırlık merkezine olan uzaklığı L A3 = 46 mm Krank Biyel oranı r λ= L (35) 30 λ= = π.n Açısal hız w = 30 (36) w = π = 419 rad/s Biyel ayağı yatak alanı A 2 = A 2 = 360 mm 2 F 04 = Piston üst ölü noktada oluşan maksimum atalet kuvveti, N F 04 = m 4. r.w 2 (1+λ.) (37) F 04 = 0,39.0, (1+0,23) F 04 = 2526 N P 2 = Biyel ayağında oluşan basınç (çekme) P 2 = 2526 P 2 = 360 P 2 = 7,01 N/mm 2 F A 04 2 (38) Şekil 3.9. Piston ve piston pimi elemanları [12]

58 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 58 Eğilme Kontrolü 3 a Fmax f = k. f max 48EI olmalıdır. Burada; f ; Eğilme miktarı, mm, f max : maksimum eğilme miktarı, mm, (Şekil 2'den alınacaktır), a : gaz kuvvetlerinin etki noktaları arasındaki mesafe, mm, ( a = 3 3 L = 60 a = 45 mm L ) (39) 4 E : çeliğin elastikiyet modülü, (2, N/mm 2 ), π 4 4 I : pimin düzlemsel atalet momenti, ( ( d o d i ) ) 64 (40) π 4 4 π I = ( d o d i ) = ( ) I = 2667 b k : düzeltme faktörü, 1-2a 2, 3 (41) L b : biyel pim yatağının genişliği, 2 (42) f = k. a 3 F max 48EI f max = , f = 0,032 mm Şekil 3.8 den f max = 0.04mm olduğundan f f max dır. Ovallik kontrolü: 1 d =. 12 Burada; r 3 F EI L max d max r : ortalama pim yarıçapı, r = r = ( ) 4 ( d o + d i ) 4 r = 8,25 mm (43) I L : pimin uzunlamasına kesitinde düzlemsel atalet momenti,

59 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 59 ( d o di ) L 3 4 L( d ) o di I = L 12 (44) (18 15) I L = I L =16.88 mm r Fmax d =. (45) 12 EI L 3 1 8, d = , , 88 d = 0,186 mm Şekil 10 dan d max d = 0,186 mm = mm olduğundan (d i ) iç çap azaltılmalıdır. Yukarıda ki hesaplamalar dış çap 18 mm, iç çap 15 mm için yapılmıştır. Çizelge 3.2 de farklı iç çap ölçüsüne göre yapılmış hesaplama sonuçları görülmektedir. Çizelge 3.2. Farklı kesitlerde oluşan eğiklik ve ovallik sonuçları Piston pimi iç çapı (d i ) [mm] Pimin dzlm.atalet momenti (I) Eğilme mik (f). [mm] Ort. pim yarıçapı (r) [mm] Pimin uzn dzlm atalet mom. (I L ) d Ovallik mik. [mm] Piston Pimimin Ansys 10.0 da Çözüm Aşamaları Ansys programı çalıştırıldığı zaman ilk olarak karşımıza Şekil 3.10 daki gibi bir ekran gelmektedir.

60 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 60 Şekil Ansys 8.1. Multiphysics Utility Menu Başlat menüsünden Programlar - Ansys 10.0 ANSY Product Launcher sekmelerinden 10.0 ANYSY Product Launcher menüsüne ulaşılır (Şekil 3.11.) Working Directory hanesine çalışmaların kaydedileceği klasör belirtilir. Job Name hanesine de dosya ismi yazılır Run butonuna basılarak ANSYS programı çalıştırılır. Biz bu çalışmamız için Working Directory hanesine daha önce oluşturduğumuz E:\DOKTORA TEZ\sempozyumlar\pim ile ilgili analizler\18-10 klasörlerini açtık (Şekil 3.12.). Şekil Ansys Product Launcher menüsü

61 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 61 Şekil Ansys programının oluşturduğu dosyalar Piston piminin iç çaplarının değiştirilmesi ile yapılan tüm çözümler için tek tek bu işlemler tekrar edilmiştir. Aynı işlemi program çalıştırıldığı zaman da yapmak mümkündür. Bu işlem için File Change Directory sekmelerinden değişiklik menüsüne ulaşılır (Şekil 3.13.). Şekil File Change Directory sekmeleri Buradan da daha önce belirlediğimiz boş dosya seçilerek her aşamada çalışma dosyaları otomatik olarak kaydedilir (Şekil 3.14.).

62 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 62 Şekil Pim iç çapının farklı dosyalara kaydedilmesi Piston pimi boyut analizinde Bölüm de yapılan hesaplamalara göre çözümler iki aşamalı olarak gerçekleştirilmiştir. Çözümlerin ilk aşamasında piston piminde maksimum gerilmelerin hangi strokta ve nerelerde oluştuğu tespit edilmiş, ikinci aşamada ise maksimum gerilmelerin oluştuğu kesit alanının değiştirilmesi ile eğiklik ve ovallik sınırları içerisinde kalan boyutlar tespit edilmiştir. Birinci çözümde, emme strokunda piston pimine sınır şartları olarak her iki piston alt yataklarından sabitlenmiş, piston üst ölü noktada iken oluşan maksimum atalet kuvveti biyel ayağı üst kepinden emme kuvveti olarak uygulanmıştır (Şekil 3.15). Şekil Emme stroku sınır şartları

63 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 63 Genişleme strokunda ise sınır şartları biyel ayağı alt kepinden sabitlenerek yanmaya bağlı maksimum gaz kuvvetinin yarısı her iki piston üst yataklarından uygulanmıştır (Şekil 3.16). Şekil Genişleme stroku sınır şartları Piston pimine Şekil 3.15 ve Şekil 3.16 da görülen sınır şartları uygulanarak Şekil 3.17, Şekil 3.18 ve Çizelge 3.3 deki sonuçlar elde edilmiştir. Şekil Emme stroku çözümleri

64 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 64 Çizelge 3.3. İlk aşama çözüm sonuçları Çözüm Sayısı Strok ve Kuvvetler 2 Şekil Genişleme stroku çözümleri Uygulandığı Yer Uygulanan Kuvvet [N] Uygulanan Basınç [N/mm 2 ] Gerilmeler (σ) [N/mm 2 ] 1 Emme(F 04 ) Biyel Ayağı F 2 Genişleme( max Piston ) yatakları Yapılan analizler sonucunda Çizelge 3.3 de görüldüğü gibi 2 nolu çözümde, genişleme strokunda gerilmeler maksimum çıkmıştır. Bilindiği üzere biyel, genişleme zamanında değil de emme zamanında maksimum zorlamalara maruz kalmaktadır. Piston pimi ve biyel çözümleri arasındaki bu farklılığın sebebi ise malzemeler çekme gerilimlerinden çok basma gerilimlerine daha iyi dayanım göstermektedirler [23]. Şimdi genişleme stroku için çözüm aşamalarını basamak basamak açıklayalım. Piston piminin modellenmesi Auto Cad programında yapılmış olup, sat uzantılı kaydedilerek Ansys programında açılmıştır. Sat uzantılı bu dosyanın Ansys programında açılabilmesi için Şekil 3.19 daki yordam izlenir. OK butonuna basılarak parça Ansys programında açılmış olur.

65 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 65 Şekil Sat uzantılı dosyanın Ansys programında açılması Açılan piston piminin görünüş ayarlarını yapılabilmemiz için sağ sütunda bulunan menülerden yararlanabiliriz. (Şekil 3.20) Şekil Piston Piminin Açılması Model açıldıktan sonra çözüm ayarlarına geçebiliriz. Piston pimi için yapısal bir analiz yapacağımız için Structural ve h-method seçimleri yapılarak OK butonuna basılır. (Şekil 3.21).

66 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 66 Şekil Analiz türünün seçilmesi Çözümü yapılacak olan parçanın eleman tipinin girilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Element Type, Add/Edit/Delete butonuna basılır ve karşımıza Şekil 3.22 deki menü gelir. Şekil Eleman Tipi Menüsü Belirlenmesi Piston pimi üç boyutlu ve katı olarak modellendiği için, eleman tipi olarak Solid ve 10 düğüm noktalı (nodlu) Tet 10 node 92 seçilmelidir. Daha sonra Element Type menüsü Close ile kapatılır. (Şekil 3.23).

67 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 67 Şekil Eleman Tipinin Belirlenmesi Piston piminin imalatında kullanılacak olan malzemenin özelliklerinin (young modülü, ve poisson oranının) girilmesi için Şekil 3.9 daki menülerden Ansys Main Menü den Preprocessor, Material Props, Material Models, sekmelerinden Define Material Model Behavior menüsüne ulaşılır. Bu menüden Structural, Linear, Elastic, Isotropic ten Şekil 3.24 deki menü ye ulaşılır. Şekil Malzeme Özellikleri Menüsü Lineer Izotropic Properties for Materiels Number 1 menüsünden Young modülü olarak 210x10 3 (N/mm 2 ) ve Poisson Oranı olarak da 0.3 değerleri girilmiştir (Şekil 3.25).

68 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 68 Şekil Lineer İzentropik Özellikler Ansys te açılan modelin üzerine istenilen sınır şartlarının uygulanması için alan bölme gibi operasyonların yapılması gerekebilir. Emme ve genişleme strokları için çözüm yapılacağından dolayı modele etki eden biyel ayağı ve piston pimi yataklarının belirlenmesi gerekmektedir. Alan bölme işlem için piston piminin modellenmesi sırasında oluşturulmuş alanlardan yararlanmamız gerekmektedir. Bölme işlemi Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Divide, Area by Area basamakları uygulanarak tamamlanır. (Şekil 3.26). Şekil 3.26 Alan Bölme İşlemi Basamakları

69 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 69 Öncelikle bölünecek olan piston piminin alt ve üst yüzeyleri seçilir ve OK tuşuna basılır. (Şekil 3.27). Şekil Bölünecek Olan Yüzeyler Daha sonra piston pimi üzerinde bulunan yardımcı yüzeyler seçilir ve OK tuşuna basılır. Böylelikle piston pimi istenilen alanlara bölünmüş olur. (Şekil 3.28). Şekil Bölecek Olan Yardımcı Yüzeyler Bölme işlemleri tamamlandıktan sonra modelimizin mesh işlemine geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Meshing, Mesh Tool basamakları ile mesh ayarlarının yapıldığı menüye ulaşılmaktadır. Bu menü ile mesh in uygulanacağı

70 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 70 modelin türü (alan, hacim vb.), mesh işleminde kullanılacak eleman tipi (tet, hex, free vb.) ve mesh işleminde kullanılacak olan elemanların boyut ayarları yapılmaktadır. (Şekil 3.29). Şekil Mesh Menüsü Şekil 3.30 de de piston piminin mesh edilmiş hali görülmektedir. Mesh işlemi sonucunda 1029 eleman ve 2121 düğüm noktası elde edilmiştir. Şekil Piston Piminin Mesh Edilmesi

71 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 71 Mesh işlemi tamamlandıktan sonra modelimize daha önceden hesaplanmış olan basınçların ve sınır şartlarının uygulanması işlemi yapılmalıdır. Genişleme stroku için çözüm yapılacağından dolayı piston pimi biyel ayağı yatağından sabitlenecek ve piston pim yataklarından maksimum gaz basıncı uygulanacaktır. Öncelikle sabitleme işlemi yapılacağından Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Areas sekmeleri kullanılarak Şekil 3.31 deki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile ilgili alan seçilerek OK butonuna basılır. Şekil Piston piminin Sabitlenmesi Seçilen alan tüm yönleri ile sabitleneceğinden All DOF seçilerek OK butonuna basılmalıdır. (Şekil 3.32). Şekil Sabitleme Menüsü

72 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 72 Daha önce hesaplanmış olan yüklerin uygulanması için Ansys Main Menü den Preprocessor, Loads, Define Loads, Apply, Structural, Pressure, On Areas basamakları kullanılmalıdır (Şekil 3.33). Şekil Yüklerin Uygulanması Daha sonra piston pimine kuvvet uygulayan piston pim yatağının üst kısımları seçilerek VALUE Load PRESS Value hanesine (Bölüm ) yazılmalıdır (Şekil 3.34). Şekil Yük Değerinin Girilmesi

73 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 73 Bu işlemler tamamlandıktan sonra modelimizin çözüm safhasına geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Solve, Current LS seçilmelidir. Daha sonra OK tuşuna basılarak çözüm başlatılır (Şekil 3.35). Şekil Çözümlerin Başlatılması Çözüm başlatıldıktan sonra çözümün safhaları hakkında bilgileri Ansys 8.1 Output Window dan gözleyebiliriz. Çözüm süresi modelimizin düğüm noktalarının sayısı ve kullandığımız bilgisayarın özelliklerine göre değişmektedir. Daha sonra çözümün tamamlandığı mesajı karşımıza gelmektedir. (Şekil 3.36.) Şekil Çözümün Sonuçlanması Çözüm işlemi bittikten sonra sonuçları gösterilmesi ve bu sonuçların yorumlanması safhasına geçilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc Plot Results, Contour Plot, Nodal Solu seçilir. (Şekil 3.37.). Şekil Sonuçların Yorumlanması Basamakları

74 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 74 Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır. Biz bileşik gerilmeleri hesaplatacağımız için ilgili hanelerden Stres, von Mises stres seçilerek OK tuşuna basılır (Şekil 3.38). Şekil Düğüm noktaları Çözüm Menüsü Böylelikle modelimiz üzerinde maksimum bileşik gerilmelerin hangi düzlemde ve ne kadar oluştuğu renk diyagramları olarak karşımıza gelmektedir (Şekil 3.39). Şekil Bileşik Gerilmelerin Sonuçları

75 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 75 Çözüm sonuçlarının animasyonlarının yapılabilmesi için PlotCtrls düşey menüsünden Animate, Mode Shape seçilir. (Şekil 3.40) Şekil Çözüm Animasyonu İçin Basamaklar Gelen diyalog kutusundan istenen çözüm sonucunun animasyonları yapılır (Şekil 3.41). Şekil Animasyon Menüsü Animation Control menüsü ile animasyonun geciktirme ve hızlandırma gibi bazı ayarlar yapmamız mümkündür. (Şekil 3.43)

76 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 76 Şekil Sonuçların Animasyonlarının Yapılması Bileşik gerilmelerin hesaplanmasından sonra piston piminde oluşan eğiklik ve ovalliklerinin hesaplanması için maksimum gerilmelerin oluştuğu nodların X ve Y düzlemlerindeki yer değiştirmelerin listelenmesi gerekmektedir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc, List Results, Nodal Solution ve gelen List Nodal Solution menüsünden Nodal Solution, Displacement vector sum seçilerek OK tuşuna basılır (Şekil 3.44). Şekil Yer Değiştirmelerin Listelenmesi Menüsü

77 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 77 PRNSOL Command menüsünde her düğüm noktası için X,Y,Z düzlemlerindeki yer değiştirmeler verilmektedir. Maksimum yer değiştirmelerin hangi nodda ve ne kadar oluştuğu listenin en alt satırında verilmektedir. (Şekil 3.45.) Şekil Yer Değiştirmelerin Listelenmesi İkinci grup çözümlerin tamamlanması için uygulanan sınır şartlarının sabit tutularak ve piston pimi iç çaplarının (d i ) değiştirilerek tüm analizlerin yapılması gerekmektedir. Çizelge 3.4. de farklı kesitlerde oluşan yer değiştirmeler, eğiklik, ovallik hesaplamaları ile bileşik gerilmeler görülmektedir. Çizelge 3.4. Farklı kesitlerde oluşan yer değiştirmeler, eğiklik, ovallik hesaplamaları ile bileşik gerilmeler Pim iç çapı (d i ) [mm] Gerilmeler (E) [N/mm 2 ] X eks. Kayma [mmı] Y eks. kayma Eğilme mik. [mmı] Ovallik mik.(y-x) [mm]

78 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 78 Çizelge 3.4. den de görüldüğü gibi maksimum gerilmeler piston pimi iç çapı (d i ) ölçüsünün azaltılması ile dayanımın artmasından dolayı küçük çaplarda daha da düşmüştür. Ancak eğiklik ve ovallik kontrollerinde Şekil 3,8 den belirlenen sonuçlara göre D= 72 mm piston çapı için ovallik miktarı ( d max ) mm ve eğiklik miktarı (f max ) mm yi geçmemelidir. Bu sonuçlara göre maksimum gerilmelerde eğilme ve ovalleşmelere dayanabilecek piston pimi iç çapı (d i ) 12 mm yapılması uygun görülmüştür Biyelin Boyut Analizi Giriş Normal çalışma koşullarında bir motorda en fazla değişken yüklere maruz kalan parçaların başında biyel gelmektedir. Günümüzde bu konu ile ilgili çalışmalar tüm hızı ile sürmektedir. İyi bir biyel tasarımı ancak motorun özellikleri ve çalışma koşulları göz önünde bulundurularak yapılabilmektedir. Biyel genellikle ana ve kol yatakları arasındaki dik eksen boyunca eğilme kuvvetine maruz kaldığı için, yorulmalar da bu bölgede olmakta, çatlaklıklar piston piminden krank miline kadar olan herhangi bir yerde meydana gelebilmektedir. Şekil 3.46 da bir yarış arabasının biyeli görülmektedir[24]. Şekil Bir yarış arabasının biyeli[24] Şekildeki biyelin kırılmasının sebebi yatakları tutan biyel kepinin cıvata deliklerinin doğru bir şekilde delinmemiş olmasıdır. Yüksek hızlı motorlarda biyele gelen gerilme yükleri göz önünde bulundurularak tasarımlar yapılmalıdır. Günümüzde çeşitli bilgisayar programları kullanılarak ya da biyelin çalışma koşullarına yaklaştırılmış test düzenekleri ile başarılı tasarım sonuçları alınmaktadır. Şekil 3.47 de elektro-hidrolik yükleme metodu ile çalışan bir biyel test düzeneği görülmektedir.

79 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 79 Şekil Elektro-hidrolik yükleme metot ile çalışan biyel test düzeneği [24] Knoll G. ve arkadaşları tarafından yapılan bir çalışmada biyel başına gelen yükler iki farklı model (Full dinamik deformasyonlar ile quasi statik deformasyonlar) kullanılarak hesaplanmıştır. Şekil 3.48 de görüldüğü gibi model sonlu elemanlar ile mesh edilerek 2118 nod ve 1164 elemandan oluşturulmuştur. Şekil Mesh edilmiş biyel modeli [25] Şekil 3.49 da krank açısında 200 kez büyültülmüş biyel deformasyonu görülmektedir. Yapılan bu çalışmada, hesaplamalar sonucunda tespit edilen kritik noktalar sayesinde biyel tasarımının geliştirilmesi sağlanmıştır. Şekil krank açısında deformasyonların 200 kez büyültülmüş hali [25]

80 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 80 Yapılan bir başka çalışmada ise Murakaim-Endo tarafından geliştirilen bir model ile iki farklı malzemeden yapılmış (sıcak şekillendirilmiş çelik ve dökme demir) biyellerin yorulma dayanımlarının değerlendirilmesi yapılarak, homojen olmayan ve hata içeren biyellerin tasarımlardaki hata paylarının azaltılması amaçlanmıştır [26]. Yorulmadan kaynaklanan hataların en çok görüldüğü belirlenmiş en kritik alanlar gövde ve iki uç bölgelerdir. Gövde genellikle boşaltılmış yüzeylerle şekillendirilmiş olup parçalar çekiçleme ile veya shot blasting ile son halini almakta ve temelde R<-1 le birlikte değişken yüklere maruz kalmaktadır. Biyelin diğer iki uç köşeleri tezgahlarda işlenerek R>0 ile birlikte çarpma yüklerine maruz kalmaktadır (Şekil 3.50). Şekil Biyeldeki çevrim yorulmalarının çeşitleri [26] Biyeller üzerine yapılan çalışmaların önemli bir kısmını da malzemeler ve üretim metotları oluşturmaktadır. Fukuda S. ve Eto H. tarafından farklı malzemelerden yapılmış biyeller kullanılarak yapılan keskin kırılma metodu, imalat fiyatlarını düşüren bir mekanik metot olduğundan dolayı ilgi çekmektedir. Bu metotta genellikle güçlendirilmiş metal ve dövme demir (C70S6) kullanılmaktadır. Bu metaller keskin kırılma testlerinde çok iyi sonuçlar verse de yorulma gerilme ve işlenebilirlikte iyi sonuçlar vermemektedir. Bununla birlikte araştırmacılar işlenebilirlik ve yorulma gerilmelerinde daha iyi sonuçlar almak amacıyla, biyeller için mikro alaşımlı çelikleri geliştirmektedirler. Şekil 3.51 de test düzeneği ve Şekil 3.52 de de üç ayrı malzeme için yapılmış test sonuçları görülmektedir. Şekil Test Düzeneği [27]

81 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 81 Şekil Test sonuçları [27] Augugliaro G. ve Biancolini M.E. tarafından yapılan bir başka çalışmada titanyum alaşımlı bir biyel (Ti-6Al-4V), CRA Des (Connecting Rod Automatic Design) yazılımı kullanarak tasarlamış ve dört silindirli buji ile ateşlemeli bir motorda denenmesi amaçlanmıştır. Şekil 3.53 de motorun tork diyagramı ve Şekil 3.54 de de 200 saatlik sürede her bir test sürecinde 25 dakika aralıklarla 480 kez yapılan yük dağılımları görülmektedir [28]. Şekil Deney motorunun moment diyagramı [28] Şekil saatlik test çevrimleri için yük dağılımları [28]

82 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 82 Yapılan çalışmalar sonucunda yeni tasarlanmış biyelde orijinal şeklindekine göre %32 lik bir ağırlık kazancı sağlamıştır. Biyellerin imal edilmelerinde yeni bir metot olan sıcak ve hassas dövme metodu kullanılmakta ve biyelin tam ölçülerinde veya tam ölçülerine yakın sonuçlar elde etmek mümkün olmaktadır. Bu metodun en önemli faydası daha kısa üretim süreci sağlarken makine operasyonlarını düşürmekte ve atık işe yaramaz parça sarfiyatını da önlemekte olmasıdır. Şekil 3.55 de bu metodun safhaları görülmektedir [29] Şekil Sıcak ve hassas dövülme metodu [29] Toledo Üniversitesinde yapılan bir doktora çalışmasında yüksek hızlı bir motorun biyel yatağının sonlu elemanlar yöntemi ile EHD analizi yapılmış olup, biyel montaj durumunda iken biyel yatağı ile krank muylusu arasındaki yağ filminin deformasyonu sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Bu çalışma sonucunda biyelin çalışma şartları sırasında biyel yatağının durumu daha iyi anlaşılmasının tasarımcılara daha verimli tasarımlar yapma olanağı sağlayacağı ifade edilmektedir [30]. Şekil 3.56 da yapılan analiz sonucunda elde edilen ve çeşitli krank açılarında biyel yatağındaki deformasyonları gösteren diyagram görülmektedir. Şekil 3.56 Çeşitli krank açılarında biyel yatağındaki deformasyonlar [30] Geliştirilen bir başka optimizasyon metodu ile sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak sınır şartları sağlanmış bir biyelin boyut analizi yapılmaktadır. Bu işlem için ZETEC-SE 1,25/1,4 motoruna ait bir biyel kullanılmış olup, optimizasyon sistemi için TOSCA ve nonlineer analizler için ABAQUS programları kullanılarak elde edilen sonuçların

83 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 83 benzerlikleri incelenmiştir. Şekil 3.57 de maksimum bileşik gerilmelerin krank kol muylusu yakınlarında oluştuğu görülürken, Şekil 3.58 de de topology optimizasyonu ile elde edilen birbirlerine yakın simulasyon sonuçları görülmektedir [31]. Şekil Maksimum bileşik gerilmeler [31] Şekil Topology optimizasyonu ile elde edilen simülasyon sonuçları [31] Biyel Analizi İçin Ön Çalışma Güvenilir bir çözüm yapılabilmesi için öncelikle analizi yapılacak olan parçanın çalışma koşullarının iyi tayin edilmesi gerekmektedir. Biyelde meydana gelen yük ve gerilmelerin sınır koşulları olarak belirlenmesi için bir ön çalışma yapılması gerekmektedir. Normal çalışma şartlarında biyel, pistonun konumuna göre basma ve çekme yüklerine maruz kalmaktadır. Piston sıkıştırma ve iş stroklarında iken biyel basılmaya zorlanırken, emme strokunda ise çekilmeye zorlanmaktadır. Biyel çekme ve basma yüklerine maruz kaldığı zaman yataklara gelen yükler ve sınır şartları Şekil 3.59 da görülmektedir. Şekil Biyele gelen yükler ve sınır şartları [32].

84 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 84 Piston genişleme esnasında biyel başı alt yatağına gelen basınç 180 o ye etki ederken, sıkıştırma esnasında iken biyel başı üst yatağına 120 o ye etki etmektedir[32]. Çizelge 3.5 de çözümü yapılacak olan biyelin motoruna ait teknik özellikler görülmektedir. Çizelge 3.5. Motorun teknik özellikleri Çalışma Prensibi 4 Zamanlı, Benzinli Silindir Sayısı 1 Silindir Çapı 72 mm Piston kursu 60 mm Devir Sayısı /min Motor Gücü 6 kw Çözümlerin ilk aşamasında maksimum gerilmeler hangi strokta ve nerelerde oluştuğu tespit edilecek olup, ikinci aşamada ise maksimum gerilmelerin oluştuğu kesit alanının değiştirilmesi ile boyut analizi yapılacaktır. Biyel çekme, basma ve eğilme gibi farklı zorlamalarla karşılaştığından dolayı, tasarım aşamasında Şekil 3.60 da görülen kesitler göz önünde bulundurulacaktır [12]. Biyel ayağındaki Biyelin en dar yeri olan Biyel başındaki A-A kesitindeki Çekme Gerilmesi B-B kesitindeki Eğilme Gerilmesi C-C kesitindeki Basma Gerilmesi D-D kesitindeki Eğilme Gerilmesi E-E kesitindeki Çekme Gerilmesi Şekil Biyelde oluşan gerilmeler [12].

85 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR Emme ve Genişleme Stroklarında Biyelde Oluşan Kuvvetlerin Belirlenmesi İlk grup çözümlerinde dört farklı sınır koşulları ve uygulanması gereken yükler belirlenerek çözümler yapılmıştır (Şekil 3.61). Yüklerin ve sınır şartlarının uygulanmasındaki 4 farklı durum; BİYEL BAŞI BİYEL AYAĞI 1. Çekme Kuvveti Sınır Şartları 2. Sınır Şartları Çekme Kuvveti 3. Sınır Şartları Basma Kuvveti 4. Basma Kuvveti Sınır Şartları I. Durum (Emme strokunda biyel başında oluşan çekme kuvveti) Piston ağırlığı Biyel ağırlığı Krank yarıçapı Biyel uzunluğu m 4 = 390 g =3,9 N m 3 =770 gg =7,7 N r= 30 mm L= 132 mm Devir sayısı n= /min Şekil Piston krank Biyelin krank tarafının ağırlık merkezine olan uzaklığı L A3 = 46 mm r Krank Biyel oranı λ= L F 43 F 23 F A3 kuvvet diyagramı (46) 30 λ= 132 λ = 0.23 π.n π.4000 Açısal hız w = = = 419 rad/s Biyel başı yatak alanı A 1 = A 1 = 1240 mm 2 F BJ = Piston ve biyelin üst ölü noktada oluşan maksimum atalet kuvveti, N F BJ = (m 4 + m 3 ) r.w 2 (1+λ.) (47) F BJ = (0,39+ 0,77) 0, (1+0,23) F BJ = 7514 N P 1 = Biyel başında oluşan basınç (çekme) F P 1 = BJ 7514 = A P 1 = 6,05 N/mm 2 II. Durum (Emme strokunda biyel ayağında oluşan çekme kuvveti) Biyel ayağı yatak alanı A 2 = A 2 = 360 mm 2 F 04 = Piston üst ölü noktada oluşan maksimum atalet kuvveti, N F 04 = m 4. r.w 2 (1+λ.) F 04 = 0,39.0, (1+0,23) F 04 = 2526 N P 2 = Biyel ayağında oluşan basınç (çekme) P 2 = 2526 P 2 = 360 P 2 = 7,01 N/mm 2 F A 04 2 (48)

86 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 86 III. Durum (Genişleme strokunda biyel ayağında oluşan basma kuvveti) Biyel ayağı yatak alanı A 2 = A 2 = 360 mm 2 F 43 = Biyel kuvveti N; (θ= 10 o için β= 2.,26 o dir.) F 43 = F 43 = F BJ Cosβ 7514 Cos2,26 F 43 = 7520 N P 3 = Biyel ayağında oluşan basınç (basma) P 3 = 2526 P 3 = 360 P 3 = 20,88 N/mm 2 F A 43 2 (49) (50) VI. Durum (Genişleme strokunda biyel başında oluşan basma kuvveti) Biyel başı yatak alanı(120 o ) A 3 = a. b (51) A 3 = 34,7.31 A 3 = 1075,7 mm 2 Biyel ayağı eşdeğer kütleler r m B3 = m 3. L (52) 30 m B3 = m B3 = kg Biyel ayağı eşdeğer kütleler m A3 = m 3 - m B3 (53) m A3 = m A3 = kg Biyel başının atalet kuvveti F A3 = m A3. r. w 2 (54) F A3 = 0,595. 0, F A3 = 3133 N Piston üst ölü noktada oluşan maksimum atalet kuvveti F 32 (Şekil 3.6 poligondan) Poligondan bileşke kuvvetleri vektörel olarak toplanırsa F 32 = 7067 N ölçülür. Biyel başında oluşan basınç (basma) F32 P 4 = A3 (55) 7067 P 4 = 1075,7 P 4 = 6,57 N/mm 2 Çizelge 3.6 da ilk grup hesaplamaları ve çözüm sonuçları görülmektedir. Çizelge 3.6. İlk aşama çözüm sonuçları Çözüm Sayısı Strok ve Kuvvetler Uygulandığı Yer Uygulanan Kuvvet [N] 1 Emme(F BJ ) Biyel Başı Emme(F 04 ) Biyel Ayağı Genişleme(F 43 ) Biyel Ayağı Genişleme(F 32 ) Biyel Başı Uygulanan Basınç [N/mm 2 ] Şimdi Çizelge 3.6. da hesaplanmış olan basınçların uygulandığı I. Grup çözümlerinin Ansys programında uygulanmasını görelim.

87 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR Biyelin Ansys 10.1 de Çözüm Aşamaları Program çalıştırıldıktan sonra yapılacak olan çözümün tipini belirtmek için Ansys Main Menü den Preferences butonuna basılır ve karşımıza Şekil 3.62 deki menü gelir. Şekil Çözüm tipini belirleme menüsü Biyel için yapısal bir analiz yapacağımız için Structural ve h-method seçimleri yapılarak OK butonuna basılır. Çözümü yapılacak olan parçanın eleman tipinin girilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Element Type, Add/Edit/Delete butonuna basılır ve karşımıza Şekil 3.63 deki menü gelir. Şekil Eleman tipini belirleme menüsü

88 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 88 Biyel üç boyutlu ve katı olarak modellendiği için, eleman tipi olarak Solid ve karmaşık yüzeylere sahip olduğu için de altıgen yapıya sahip 10 düğüm noktalı (nodlu) Tet 10 node 92 seçilmelidir. Daha sonra Element Type menüsü Close ile kapatılır (Şekil 3.64). Şekil Eleman tipini belirleme menüsü Biyelin imalatında kullanılacak olan malzemenin özelliklerinin (young modülü, ve poisson oranının) girilmesi için Şekil 3.65 deki menülerden Ansys Main Menü den Preprocessor, Material Props, Material Models, sekmelerinden Define Material Model Behavior menüsüne ulaşılır. Bu menüden Structural, Linear, Elastic, Isotropic ten Şekil 3.66 daki menü ye ulaşılır. Şekil Eleman tipini belirleme menüsü Lineer İzotropic Properties for Materiels Number 1 menüsünden Young modülü olarak 210x10 3 (N/mm 2 ) ve Poisson Oranı olarak da 0.3 değerleri girilmiştir.

89 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 89 Şekil Malzeme özelliklerinin girilmesi Malzemeler ile ilgili bilgiler girildikten sonra, şimdi biyelimizi modellemeye başlayabiliriz. Parçamızı AutoCad programı ile modelledik ve File, Export sekmeleri takip edilerek sat uzantılı bir dosya olarak (a-a.sat) C sürücüsüne kaydettik (Şekil ). Şekil Modelin Auto Cad programından export edilmesi

90 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 90 Şekil Modelin sat uzantılı olarak kaydedilmesi Sat uzantılı bu dosyanın Ansys programında açılabilmesi için Şekil 3.69 daki yordam izlenir. OK butonuna basılarak parça Ansys programında açılmış olur (Şekil 3.70). Şekil Sat uzantılı dosyanın açılması

91 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 91 Şekil Biyelin açılması Ansys te açılan modelimizde istenilen sınır şartlarının uygulanması için bazı durumlarda modelimiz üzerinde bazı alan bölme veya çizgi ekleme gibi operasyonların yapılması gerekebilir. Biyelimizde emme stroku için çözüm yapılacağından dolayı modelimiz biyel ayağı üst yarısından tutularak biyel başı alt yarısına da maksimum atalet kuvveti F BJ yükü uygulanacaktır. Modelimiz incelendiğinde biyel başı yataklarının dik olarak kesildiği görülmektedir. Bu yatakların yatay olarak kesilebilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Create, Lines, Straight Lines kullanılarak biyel başı yatağını yatay olarak bölecek çizgiler eklenmelidir (Şekil 3.71). Şekil Çizgi ekleme menüsü

92 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 92 Daha sonra alan bölme işlemi Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Divide, Area by Line basamakları uygulanarak tamamlanır (Şekil 3.72). Uyarı menüsü Close butonu ile kapatılır. Şekil Alan bölme menüsü Bölme işlemleri tamamlandıktan sonra modelimizin mesh işlemine geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Meshing, Mesh Tool basamakları ile mesh ayarlarının yapıldığı menüye ulaşılmaktadır. Bu menü ile mesh in uygulanacağı modelin türü (alan, hacim vb.), mesh işleminde kullanılacak eleman tipi (tet, hex, free vb.) ve mesh işleminde kullanılacak olan elemanların boyut ayarları yapılmaktadır. Mesh işlemi sonlu elemanlar ile çözüm yapan programlar için önemli bir basamaktır. Hesaplanması istenilen büyüklüğü ve hesaplama alanı içindeki değişimini yeterli doğrulukta verecek kadar sıklıkta bir eleman dağılımına ihtiyaç vardır. Yani zaman ve bilgisayar olanaklarını boş yere harcamamıza neden olacak, gereksiz kadar çok sayıda elemanlardan oluşan bir modelleme istenmeyen bir durumdur. Modele en uygun mesh elemanın ve eleman boyutunun seçimi bu nedenlerden dolayı önem kazanmaktadır. Bizim modelimizde biyel karmaşık yapılı alanlar içerdiği için Smart Size 6 olarak seçilmiştir. Şekil 3.73 de elemandan ve düğüm noktasından oluşan biyelimizin mesh edilmiş hali görülmektedir.

93 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 93 Şekil Biyelin mesh edilmiş hali Mesh işlemi tamamlandıktan sonra modelimize daha önceden hesaplanmış olan basınçların ve sınır şartlarının uygulanması işlemi yapılmalıdır. Sınır şartı olarak motor emme strokunda iken biyel piston pimi yatağının üst kısmından tutularak çözüm yaptırılmalıdır. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Areas sekmeleri kullanılarak Şekil 3.74 deki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile ilgili alan seçilerek OK butonuna basılır. Şekil Sınır şartlarının verilmesi

94 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 94 Karşımıza gelen menüden All DOF seçilerek sabitleme işleminin tüm düzlemlerden olması sağlanır (Şekil 3.75). Şekil Sınır şartları ayar menüsü Daha önce hesaplanmış olan yüklerin uygulanması için Ansys Main Menü den Preprocessor, Loads, Define Loads, Apply, Structural, Pressure, On Areas basamakları kullanılmalıdır (Şekil 3.76). Şekil Yüklerin uygulanması

95 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 95 Daha sonra biyel başı yatağının alt kısmı seçilerek VALUE Load PRESS Value hanesine 6.05 yazılmalıdır (Şekil 3.77). Şekil Basınç uygulama menüsü OK tuşuna basıldıktan sonra uygulanan yükler modelimiz üzerinde görülecektir (Şekil 3.78). Şekil Yüklerin uygulanışı

96 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 96 Bu işlemler tamamlandıktan sonra modelimizin çözüm safhasına geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Solve, Current LS seçilmelidir. Daha sonra OK tuşuna basılarak çözüm başlatılır (Şekil 3.79.). Şekil Çözümün başlatılması Çözüm başlatıldıktan sonra çözümün safhaları hakkında bilgileri Ansys 8.1 Output Window dan gözleyebiliriz (Şekil 3.80). Çözüm süresi modelimizin düğüm noktalarının sayısı ve kullandığımız bilgisayarın özelliklerine göre değişmektedir. Şekil Output Window

97 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 97 Çözüm işlemi bittikten sonra sonuçları gösterilmesi ve bu sonuçların yorumlanması safhasına geçilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc Plot Results, Contour Plot, Nodal Solu seçilir. Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır. Biz bileşik gerilmeleri hesaplatacağımız için ilgili hanelerden Stres, von Mises SEQV seçilerek OK tuşuna basılır (Şekil 3.81). Şekil Bileşik gerilmelerin seçilmesi Böylelikle modelimiz üzerinde maksimum bileşik gerilmelerin hangi düzlemde ve ne kadar oluştuğu renk diyagramları olarak karşımıza gelmektedir (Şekil 3.82). Şekil Çözüm sonuçları

98 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 98 Çözüm sonuçlarının animasyonlarının yapılabilmesi için PlotCtrls düşey menüsünden Animate, Mode Shape seçilir ve gelen diyalog kutusundan istenen çözüm sonucunun animasyonları yapılır (Şekil 3.83). Şekil Animasyon menüsü Yapılan bu çözüm sonucuna göre emme strokunda biyele uygulanan basınç ve sınır şartları bileşik gerilmelerin A-A kesitinde maksimum ( N/mm 2 ) olarak meydana geldiğini göstermektedir. Şimdi yukarıda anlatılan tüm basamaklar Çizelge 3.7 de hesaplanmış olan değerler ile birlikte diğer üç durum için de yapılmalıdır. Böylelikle biyelin hangi strokta ve hangi kesitinde maksimum bileşik gerilmelerin meydana geldiğini tespit etmemiz mümkün olmaktadır. Yapılan bütün çözümlerde sağlıklı bir karşılaştırma yapabilmek için basınçlar ve sınır şartları haricindeki tüm değerler aynı alınmıştır. Çizelge 3.7 de dört farklı durum için bulunan bileşik gerilmeler görülmektedir. Çözüm Sayısı Strok ve Kuvvetler Çizelge 3.7. Dört farklı durum için çözüm sonuçları Uygulandığı Yer Uygulanan Kuvvet [N] Uygulanan Basınç [N/mm 2 ] Gerilmeler (E) [N/mm 2 ] 1 Emme(F BJ ) Biyel Başı Emme(F 04 ) Biyel Ayağı Genişleme(F 43 ) Biyel Ayağı Genişleme(F 32 ) Biyel Başı İkinci grup çözümlerde ise birinci grup çözümlerde uygulanan sınır şartları sabit tutularak maksimum gerilmelerin oluştuğu biyel ayağı dış çapı d= 30 mm kesit boyutları değiştirilerek analizler yapılmıştır. Bu kesit değişimleri AutoCad tasarım programında ayrı ayrı modellenerek sat. dosyası olarak kaydedilmiş ve Ansys programında açılmıştır. Çizelge 3.8 de farklı kesitlerde oluşan gerilmeler, Şekil 3.84 de ise sonuçların grafiksel gösterimi görülmektedir.

99 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 99 Biyel ayağı dış çapı (d) [mm] Gerilmeler (E) [N/mm 2 ] Çizelge 3.8. Farklı kesitlerde oluşan gerilmeler , Bileşik Gerilmeler (E) N/mm Gerilmeler (E) [N/mm2] Biyel ayağı dış çapı (d) mm Şekil Sonuçların grafiksel gösterimi Çizelge 3.8 den ve Şekil 3.84 den de anlaşılacağı gibi biyelin maksimum gerilmelere maruz kaldığı A-A kesitinde yapılan boyut değişikliği ile d= 32.5 mm de gerilmelerin en düşük seviyelerde çıktığı tespit edilmiştir. Bunun sebebi küçük çaplarda kesit alanı azaldığı için dayanım düşmekte ve gerilmeler yüksek çıkmaktadır. Aksi durumda ise kesit alanı büyütüldükçe gerilmeler azalmaktadır. Ancak 32.5 mm den sonra gerilmelerin tekrar arttığı gözlenmektedir. Bunun sebebi ise eğilme gerilmesi formülündeki r s değerinin belli bir çaptan sonra kesit alanına oranla gerilmelere daha fazla etki etmesi olarak açıklanabilir (Şekil 3.85). F. r = 2M s σ (53) b σ = Eğilme gerilmesi (N/mm2) F = Pistonun ÜÖN da oluşan max. atalet kuvveti (N) rs = Biyel ayağı kuvvet aralığı (mm) Mb=Eğilme kesit modülü Şekil Biyelin üst tarafı [12]

100 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR Krank Milinin Boyut Analizi Giriş İçten yanmalı bir motorun krank mili, normal çalışma şartlarında bir günde milyonlarca kez yüklemeye maruz kalmaktadır. Yüksek çevrimlerdeki burulma ve bükülme yükleri altındaki yorulmalar sonucunda kranklarda beklenilmedik arızalar meydana gelebilmektedir. Şekil daki modelde görüldüğü gibi krank millerinde bükülme ve burulma yüklerinin etkisi genellikle kavis bölgesi yakınlarında başlamakta ve milin yorulmasına bağlı olarak örümcek ağı şeklinde yayılmaktadır [5]. Şekil Krankın sonlu elemanlar modeli [33] Changli Wang ve arkadaşları tarafından yapılan bir çalışmada bir krank milinin 20 dakika süreyle test edilmesi esnasında yağlama deliklerinde karılmalar meydana geldiği ifade edilmiştir. Mekanik analizler sonucunda bu kırılmalara sürtünme kuvvetlerinin neden olduğunu ve sıcaklığın çok yükseldiğini tespit etmişlerdir. 40CrMnMo malzemesi o C özel sıcaklıklarda temperlenerek bu sıcaklara dayanması sağlanmıştır [34]. Zhiwei Yu ve Xiaolei Xu tarafından yapılan bir çalışmada bir dizel motorun 42CrMo dövme çelikten yapılmış krank milinin yorulmaları incelenmiştir. Nitritlenmiş olan krank milindeki çatlaklıkların, ikinci ana muylu kavisi ile ikinci kol muylu arasında bir ağ şeklinde oluştuğu tespit edilmiştir. Radüs bölgelerinde iyi bir nitrürleme ve iyi bir taşlama ile bu sorunun giderilebileceğini tavsiye etmektedirler [35]. Chien, W.Y., Pan, J., Close, D., Ho, S., tarafından yapılan bir çalışmada eğilme kuvvetlerinin etkisi altındaki dökme demirden yapılmış krank milinin, özel bir makaralı sistem sayesinde yorulma sürecinde oluşan kalıcı gerilmelerin azaltılması amaçlanmıştır. Eğilme kuvvetinin etkisi altındaki gerilmeler, krank milinin radüs bölgelerinde yoğunlaştığı gözlemlenerek, ilk olarak kalıcı gerilmeler düşünülmeden iki boyutlu sonlu elmanlar analizi yapılmıştır [36]. Rothberg, S., Bell, J., tarafından yapılan başka bir çalışmada ise eğilmeden oluşan krank mili titreşimlerinin ölçülmesinde lazer dopler titreşim tekniği kullanılmıştır. Yapılan tüm ölçümler sonunda hedeflenen krank mili şekline ulaşıldığı ifade edilmiştir [37].

101 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 101 Druschitz, A. P., ve. Warrick, R. J., tarafından yapılan çalışmada V-6 motorun çeşitli yerlerine yerleştirilmiş mikrofonlar ile ses basınç dalgalarını dinlenip yatak boşluklarını tespit edilerek NVH karakteristik metodu ile motorunun alüminyum bloğu tasarlanarak krank mili malzemesinin ağırlığının azaltılması sağlanmıştır [38]. Günümüzde genellikle krank millerinde laboratuar şartlarında deneysel iki yöntem (eğme- bükme) kullanılarak yorulma testleri yapılmaktadır. Krank millerine uygulanan testler son yıllarda tasarım ve imalat metotlarının gelişmesi ile bilgisayar ortamlarında da yapılabilmektedir. Motorun önemli parçalarından olan ana yatakların desteklenmelerinde gelişmiş tasarım metotları kullanılmış, ana ve kol muylularının dayanıklılıkları ve rijitlikleri artırılarak yataklara gelen darbeler azaltılmıştır [24]. Krank millerindeki eğilmelerden kaynaklanan çatlaklıklar genellikle kol muylusu kavisinden bir yol olarak başlamakta ve ana yataklara kadar devam etmektedir. Eğer çatlak kavisin merkezinde ise, muhtemelen kavis kötü bir şekilde tasarlanmış veya imal edilmiştir. Bunun sonucunda, krank milleri için sıradan olmayan durumlar ile karşılaşmak mümkündür (Şekil 3.87). Şekil Krank millerindeki eğilmelerden kaynaklanan hatalar [24] Yüksek gaz kuvvetleri kol muylusu kavisleri içerisinde gerilmelere neden olurken, ana yatakların kavislerinde de yüksek iç kuvvetler oluşturmaktadır. Yorulmalar bu nedenle kavislerden başlayan gerilmelere bağlı olmaktadır. Kol muylusu hakkında gelinen son nokta, kol muylusu kavislerinde çok büyük gerilmeler odaklandığı için, buradaki eğilme yüklerinin yorulmalara neden olmaktadır. Krank millerindeki burulmalardan kaynaklanan kırılmalar genellikle kol muylusunda bulunan yağ deliğinden başlayıp 45 derece helisel olarak yayılmakta, ancak eğme kuvvetleri, çatlak yolunun kendi doğrultularındaki bir yöne (dairesel olarak) sapmasına neden olmaktadır Şekil 3.88.(a)-(b) (a) (b) Şekil Bükülmelerden kaynaklanan kırılmalar [24]

102 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 102 İş parçalarındaki kesit değişmeleri, yüzeylerde bulunan delikler ve kaviteler (oyuklar) gibi elemanlar, gerilmelerin bir yerde toplanmasına neden olmaktadır. Bu gerilmeler günümüz teknolojisinde plastik modellemeler ve fotoelektrik teknikler kullanılarak gösterilebilmektedir. Daha düşük seviyeli gerilme dağılımları, geliştirilmiş sonlu elemanlar teknikleri ile tahmin edilebilmektedir (Şekil 3.89). Şekil Malzeme içerisindeki gerilme yoğunlukları [24] Sonuç olarak komple tasarım süresi, maliyet ve test sürelerini kısaltmak üzere motorlarda en fazla yüklere maruz kalan parçalarından olan krank milleri, iyi bir tasarım aşamasından geçtikten sonra imal edilmelidirler Krank Mili Kol Muylusuna Gelen Kuvvetler Krank mili genişleme strokunda Ü.Ö.N. yı yaklaşık 10 derece geçtiğinde silindir içerisindeki basınç maksimum olmaktadır. Bu nedenle kol muylusuna gelen kuvvetlerin krank miline olan etkilerini incelemek amacıyla esas analizler, θ= 10 o için yapılmış olup, θ= 5 o, 45 o ve 60 o açılarına göre bulunan sonuçlar Çizelge 3.9 da, hesaplamalarda kullanılan kuvvet ve değerler Şekil 3.90 da gösterilmiştir. F G F 14 VERİLENLER Piston tepesi alanı A p = mm 2 Kol muylusu genişliği j cx = 31 mm Kol muylusu çapı d cj = 40 mm Silindirdeki max gaz basıncı P GA =35,5 bar Karter basıncı P A = 0.5 bar F oj F 43 F A3 Şekil Piston- Krank-Biyel Mekanizması[39]

103 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 103 Krank açısı θ= 10 o için Silindirdeki gaz basıncı P G = P GA P A (56) P G = P G = 3500 kpa Gaz kuvveti F G = A p. P G (57) F G = F G = N Kütle Kuvvetleri F oj = F o4 + F B3 F oj = (m 4 + m B3 ) r.w 2 (cos θ+λ.cos2θ) (58) F oj = ( ) (cos cos20) = 3574 N Bileşke Piston Kuvveti F Bj = F G + F oj F Bj = F Bj = N Biyel Kuvveti; (θ= 10 o için β= 2.,26 o dir.) F 43 = F Bj cos β F 43 = cos 2,26 F A3 = 3133 N F 43 =10684 N Şekil 3.6 daki poligondan bileşke kuvvetleri vektörel olarak toplanırsa F 32 = 6458 N ölçülür. Biyel ve krank muylusuna gelen basınç; P = F 32 d cj. j cx (59) P = 6458 = 5.4 N/mm bulunur. Çizelge 3.9. Farklı krank mili açılarına göre bulunan sonuçlar θ ( o ) P GA (kpa) P A (kpa) P G (kpa) F G (N) F oj (N) F Bj (N) β ( o ) F 43 (N) F 32 (N) P (N/mm 2 ) , , , , , , , , , , , ,6 Kol muylusundaki atalet momenti I bj = π. 3 d cj 32 (60)

104 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 104 Kol muylusundaki eğilme gerilmesi σ bj = σ bj = (40) = N/mm 2 F. a G 4. I w y. w x Krank kolundaki atalet momenti I bw = 16 FG jcx. 2 2 Krank kolundaki eğilme gerilmesi σ bw = 4. I σ bw = ( J w ) 1,5. F + G y cx 2 x w. w x ( 31 20) 1, σ bw = düşük çıkmalıdır.) bj 8. F. a G = 3 π. d cj 2 wx + 2 bw (61) (62) (63) = N/mm 2 (Yapılan analiz sonuçları bu gerilmelerden Modelin ANSYS 8.1. Programında Analizi Krank millerinde kritik bölge olarak tanımlanan ana ve kol muylusu kavisleri tasarımlarda en çok dikkat edilmesi gereken bölgelerdir. Bu durum göz önünde bulundurularak bu çalışmada ana muylu kavis yarıçapı (R) ve kol muylusu kavis yarıçapı (r) ölçüleri değiştirilerek en uygun kavis yarıçapları tespit edilecektir. Ansys 8.1. programı çalıştırıldığı zaman ilk olarak karşımıza Şekil 3.91 deki gibi bir ekran gelmektedir. Şekil3.91. Ansys 8.1. Multiphysics Utility Menu

105 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 105 Program çalıştırıldıktan sonra yapılacak olan çözümün tipini belirtmek için Ansys Main Menü den Preferences butonuna basılır ve karşımıza Şekil 3.92 deki menü gelir. Yapısal analiz yapacağımız için Structural ve h-method seçimleri yapılarak OK butonuna basılır. Şekil Çözüm tipi menüsü Çözümü yapılacak olan parçanın eleman tipinin girilmesi için Ansys Main Menü den Preprocessor, Element Type, Add/Edit/Delete butonuna basılır ve karşımıza Şekil 3.93 deki menü gelir. Şekil Eleman tipi menüsü

106 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 106 Krank mili üç boyutlu ve katı olarak modellendiği için, eleman tipi olarak Solid ve karmaşık yüzeylere sahip olduğu için de altıgen yapıya sahip 10 düğüm noktalı (nodlu) Tet 10 node 92 seçilmelidir. Daha sonra Element Type menüsü Close ile kapatılır (Şekil 3.94). Şekil Eleman tipi kütüphanesi Krank milinin imalatında kullanılacak olan malzemenin özelliklerinin (young modülü ve poisson oranı) girilmesi için Şekil 3.40 de görüldüğü gibi Ansys Main Menü den Preprocessor, Material Props, Material Models, sekmelerinden Define Material Model Behavior menüsüne ulaşılır. Bu menüden Structural, Linear, Elastic, Isotropic ten Şekil 3.95 deki menü ye ulaşılır. Şekil İsotropik malzeme özellikleri menüsü Lineer İzotropic Properties for Materiels Number 1 menüsünden Young modülü olarak 210x10 3 (N/mm 2 ) ve Poisson Oranı olarak da 0.3 değerleri girilmiştir (Şekil 3.96).

107 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 107 Şekil İsotropik malzeme özellikleri menüsü Malzemeler ile ilgili bilgiler girildikten sonra, şimdi krank milini modellemeye başlayabiliriz. Ansys programının modelleme özelliği diğer modelleme programlarına göre daha zayıf olduğu için ve bazı karmaşık modellerin modellenmesi daha zor olduğundan dolayı parça önceden başka bir modelleme programında (AutoCad, Solid Works, Machanical Desktop,Catia vb.) tasarlanıp daha sonra Ansys te açılabilir. Krank milinin modellenmesi Auto Cad programında yapılmış olup modelleme esnasında θ= 10 0 ve β= açıları dikkate alınmıştır. Kol muylusuna uygulanacak olan P= 5.4 N/mm 2 lik basınç kol muylusu yüzeyine 90 o etki etmesi için daha sonra Ansys te yapılacak olan yüzey bölme işleminde kullanılacak yardımcı bir yüzey oluşturulmuştur. (Şekil 3.97). Şekil Krank milinin konumu

108 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 108 Daha sonra modelimiz sat uzantılı kaydedilerek Ansys 8.1. programında açılmıştır. Sat uzantılı bu dosyanın Ansys programında açılabilmesi için Şekil 3.98 deki yordam izlenir. OK butonuna basılarak parça Ansys programında açılmış olur. Şekil Modelin sat. uzantılı olarak açılması Açılan modelin uygun bir görünüşünü elde etmek için sağ sütunda bulunan araç çubuklarından yararlanılır. Ayrıca. Dynamic Mode seçili iken mouse tuşları yardımı ile görüntü döndürülüp, kaydırılabilir. Mouse tekerleği kullanılarak görünüş büyütülüp küçültülebilir (Şekil 3.99). Şekil Modelin görüntü ayarlarının yapılması

109 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 109 Ansys te açılan modelin üzerine istenilen sınır şartlarının uygulanması için alan bölme gibi operasyonların yapılması gerekebilir. Emme ve genişleme strokları için çözüm yapılacağından dolayı modele etki eden biyel başı üst yatağının alanının belirlenmesi gerekmektedir. Alan bölme işlem için krank milinin modellenmesi sırasında oluşturulmuş yardımcı alandan yararlanmamız gerekmektedir. Bölme işlemine Ansys Main Menü den Preprocessor, Modelling, Operate, Booleans, Divide, Area by Area basamakları uygulanarak ulaşılır. Öncelikle bölünecek olan krank mili kol muylusu yüzeyleri seçilir ve OK tuşuna basılır (Şekil 3.100). Şekil Kol Muylusunda Bölünecek Olan Yüzeyler Daha sonra yardımcı yüzey seçilir ve OK tuşuna basılır. Böylelikle krank mili istenilen alanlara bölünmüş olur (Şekil 3.101). Şekil Kol Muylusunu Bölecek Olan Yardımcı Yüzey

110 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 110 Bu işlemlerden sonra modelimizin mesh işlemine geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Preprocessor, Meshing, Mesh Tool basamakları ile mesh ayarlarının yapıldığı menüye ulaşılmaktadır. Bu menü ile mesh in uygulanacağı modelin türü (alan, hacim vb.), mesh işleminde kullanılacak eleman tipi (tet, hex, free vb.) ve mesh işleminde kullanılacak olan elemanların boyut ayarları yapılmaktadır (Şekil 3.102). Şekil Mesh Tool Ayar Menüsü Bizim modelimizde krank mili karmaşık yapılı alanlar içerdiği için Smart Size işaretlenerek denemeler sonucunda belirlediğimiz kabalık derecesi 5 olarak ayarlanmıştır. Şekil de mesh tool diyalog penceresi ve modelimizin eleman ve düğüm sayısından oluşan mesh edilmiş hali görülmektedir. Şekil Modelin mesh edilmiş hali

111 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 111 Mesh işlemi tamamlandıktan sonra modelimize daha önceden hesaplanmış olan basınçların ve sınır şartlarının uygulanması işlemi yapılmalıdır. Sınır şartlarının uygulanması için, öncelikle sabitleme işlemi yapılacağından Ansys Main Menü den Solution, Define Loads, Apply, Structural, Displacement, On Areas sekmeleri kullanılarak Şekil deki menü elde edilir. Daha sonra mouse yardımı ile ilgili alan seçilerek OK butonuna basılır. Şekil Sınır şartları menüsü Karşımıza gelen menü ile krank milinde yataklamaların yapıldığı ana muylular mouse kullanılarak seçilir. Tüm düzlemlerden model yataklanacağı için All Dof seçilerek OK butonuna basılır (Şekil 3.105). Şekil Modele sınır şartlarının uygulanması

112 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 112 Sınır şartlarının uygulanmasından sonra hesaplanmış olan yük ve basınçların uygulanması için Ansys Main Menü den Preprocessor, Loads, Define Loads, Apply, Structural, Pressure, On Areas basamakları kullanılmalıdır (Şekil 3.106). Şekil Basınç uygulama menüsü Karşımıza gelen menü ile krank mili kol muylusuna gelen basınç mouse kullanılarak seçilir. OK basılarak VALUE Load PRES value hanesine 5.4 değeri yazılarak OK butonuna basılır (Şekil 3.107). Şekil Modele basınçların uygulanması Uygulanmış olan yük ve basınçların sembolsel olarak görünüşlerini elde etmek için PlotCtrls düşey menüsünden Symbols seçilir ve karşımıza gelen diyalog kutusundan

113 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 113 Show pres and convect as hanesi Arrows olarak değiştirilir ve OK tuşuna basılır (Şekil 3.108). Şekil Sembol ayar menüsü Şekil da da Plot ve Volume seçenekleri seçilerek çizdirilmiş sınır koşulları ve basınçlar görülmektedir. Şekil Sınır koşulları ve basınçlar

114 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 114 Bu işlemler tamamlandıktan sonra modelimizin çözüm safhasına geçebiliriz. Bu işlem için Ansys Main Menü den Solution, Solve, Current LS seçilmelidir. Daha sonra OK tuşuna basılarak çözüm başlatılır (Şekil 3.110). Şekil Çözümün yaptırılması Çözüm başlatıldıktan sonra çözümün safhaları hakkında bilgileri Ansys 8.1 Output Window dan gözleyebiliriz. Çözüm süresi modelimizin düğüm noktalarının sayısı ve kullandığımız bilgisayarın özelliklerine göre değişmektedir. Daha sonra çözümün tamamlandığı mesajı karşımıza gelmektedir. (Şekil 3.111) Şekil Çözümün sonuçlanması Çözüm işlemi bittikten sonra sonuçları gösterilmesi ve bu sonuçların yorumlanması safhasına geçilir. Bu işlem için Ansys Main Menü den General Postproc Plot Results, Contour Plot, Nodal Solu seçilir. Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır (Şekil 3.112). Şekil Bileşik gerilmelerin seçilmesi

115 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 115 Karşımıza gelen diyalog kutusu herhangi bir düzlemde oluşan çeşitli gerilmeleri görmemize olanak sağlamaktadır. Biz bileşik gerilmeleri hesaplatacağımız için ilgili hanelerden Stres, von Mises stres seçilerek OK tuşuna basılır (Şekil 3.113). Şekil Çözüm sonuçları ayar menüsü Böylelikle modelimiz üzerinde maksimum bileşik gerilmelerin hangi düzlemde ve ne kadar oluştuğu renk diyagramları olarak karşımıza gelmektedir (Şekil 3.114). Şekil Çözüm sonucu renk diyagramı

116 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 116 Çözüm sonuçlarının animasyonlarının yapılabilmesi için PlotCtrls düşey menüsünden Animate, Mode Shape seçilir. (Şekil 3.115) Şekil Animasyonun seçilmesi Gelen diyalog kutusundan istenen çözüm sonucunun animasyonları yapılır (Şekil 3.116). Şekil Animasyon ayar menüsü

117 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 117 Animation Control menüsü ile animasyonun geciktirme ve hızlandırma gibi bazı ayarlar yapmamız mümkündür (Şekil 3.117). Şekil Modelin animasyonunun yapılması Krank mili ana yatak kavis yarıçapları (R) ve kol muylusu kavis yarıçapları (r) değiştirilerek on farklı tasarımda modelin çözümü yapılmıştır. Yapılan her bir çözümde krank mili aynı şartlar altında yüklenmiş olup, sadece ana ve kol muylusu kavisleri değiştirilmiştir. Bu çözümlere ait farklı yarıçap ve gerilme değerleri Çizelge 3.10 da verilmiştir. Çizelge Farklı yarıçap değerlerine göre çözüm sonuçları Tasarım adedi R (mm) r (mm) , ,5 1, , ,5 2, , Gerilmeler (E) [N/mm 2 ]

118 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 118 Krank mili analizinde düğüm noktası çözümleri yaptırılarak x, y ve z düzlemlerindeki gerilmeler hesaplanmıştır. Şekil de görüldüğü gibi krank milinde kritik bölgeler olarak ana yatak ve kol muylusu kavisleri gerilmelerin en fazla olduğu bölgeler olarak ortaya çıkmaktadır. Kritik bölgelerdeki yük dağılımları o bölgenin mesh edilmesinde kullanılan elemanların boyut, profil ve sayısına göre değişmektedir. Uygulanan yüklerin her bir eleman üzerine dağılımları, krankın kavis yarıçaplarına bağlı olduğundan, model öncelikle kavis verilmeden çözülmüş, daha sonra ana ve kol yatak kavis değerleri değiştirilerek analizler yapılmıştır. R= 3,5 mm ve r = 2 mm de (8 no lu tasarım) en iyi sonuçların elde edildiği tespit edilmiştir. Bu sonuca göre, motora ait krank milinin kavis değerlerinin bu ölçülerde imal edilmesinin uygun olacağı önerilebilir. 3.4Silindir Bloğunun Boyut Analizi Giriş Silindir bloğu, piston-biyel-krank milinden oluşan mekanizma ile alternatör, marş motoru ve ateşleme sistemi gibi elemanları üzerinde taşıyan ana parçadır. Silindir bloğu ve kapağı, bu parçalara en az şekil değişimi ile yataklık etmeli, uygun bir yanma odası biçimi sağlamalı ve soğutmaya da uygun miktarda ısıyı atabilmelidir. Motor tasarımında soğutma sisteminin, motorun çalışma şart ve karakteristiklerine göre uygun olarak belirlenmesi motor performansında önemli rol oynamaktadır. Günümüzde soğutma sistemi tasarımlarında sonlu elemanlar metodunu kullanan bilgisayar programları kullanılmaktadır. Şekil de Kuriyama tarafından motorların soğutma sistemleri hakkında yapılan tasarım örnekleri görülmektedir [41]. Şekil Motorlar için soğutma sistemi tasarım örnekleri [41] Günümüzde motor silindirlerinin tasarımları ve malzemeleri ile ilgili bir çok çalışma yapılmaktadır. Ayrıca silindirlerin tasarlanmasında silindir aşınmaları ve silindir yüzeylerinin incelenmesi çalışmaları da önemli rol oynamaktadır [42-46].

119 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 119 Uozato vd. tarafından yapılan bir çalışmada, bir dizel mortunun silindir bloğunun imalatında dökme demir yerine alüminyum malzeme kullanılmıştır [47]. Alüminyum malzemenin hafifliği ve korozyon direncinin iyiliği yanında aşınma direnci kötüdür. Yeni geliştirilmiş bir alaşım (Fe C Si B) dökümle, (Fe C Si Mo B) alaşımlarının silindir yüzeyine sprey edilmesi ile aşınma direnci de iyileştirilmiştir (Şekil 3.119). Şekil Silindirlerde kullanılan sprey kaplama metodu [47] Silindirin boyutlarının belirlenmesi Silindir boyutlarının belirlenmesi için, silindir boyunun ve silindir kalınlığının hesaplanması gerekmektedir. Silindir boyunun belirlenmesi Silindir boyu Eşitlik (64) ile hesaplanmaktadır. Toplam silindir boyu, mm L s = H + L p (64) H = Kurs, mm L p = Piston boyu, mm H = 60 mm L p = 69 mm L s = = 129 mm silindir boyu belirlenmiştir. Silindir kalınlığının belirlenmesi Silindirlerin aşınmaya, yüksek basınca ve sıcaklığa dayanabilmesi, ayrıca silindir duvarından soğutma suyuna ısı akışının iyi olması için, silindir duvarı uygun malzemeden ve uygun kalınlıkta imal edilmelidir. Şekil de silindir ve boyut hesaplamalarında kullanılan ölçüler görülmektedir.

120 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 120 Şekil Silindir ve boyut hesaplamalarında kullanılan ölçüler Silindir malzemelerinin seçiminde, mekanik ve ısıl yüklenmelere dayanma özelliği ile malzemenin ısı iletkenliği dikkate alınır. Silindir kalınlığı, bütün bu koşullar göz önünde bulundurularak hesap edilir. Silindir duvar kalınlığının hesaplanması için, maksimum yanma sonu basıncının ve silindir malzemesinin emniyet gerilmesinin bilinmesi gerekir. Silindirler, uzunlamasına çatlaklar oluşturan çevresel gerilmeye maruzdur. Silindir kalınlığının belirlenmesinde Eş. (65) kullanılmaktadır. Silindir kalınlığı, (t c = t 1 + t 2 ) mm, t c = t 1 t 2 : Silindir gömleği kalınlığı, mm, : Bloktaki silindir kalınlığı, mm, D 2 σ P mak em (65) σ em : Emniyet gerilmesi (gri dökme demir için; N/mm 2, çelik için; N/mm 2 alınmaktadır.) 72 7,119 t c = = 8,01 mm t c 8 mm alınmıştır Çelik gömlek kullanıldığında, kalınlığı 2 mm den az olmamalıdır Silindir Kalınlığının Analizi Motorun silindirine gelen yüklerin, sonlu elemanlar yöntemi ile analizinde ANSYS programı kullanılmıştır. Analizlerde motorun özelliklerine göre hesaplanan değerler kullanılarak silindir kalınlığı değiştirilmiş ve maksimum gaz basıncını taşıyabilecek

121 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 121 ölçüler belirlenmiştir. Şekil de motora ait silindirin 3D modeli ve üstten görünüşü görülmektedir. Şekil Prototip motorun silindiri ve üstten görünüşü Çizelge 3.11 de analizlerde kullanılan mesh elemanının tipi, silindir malzemesinin elastikiyet modülü ve poisson oranı (enine uzama miktarının boyuna çekme miktarına oranı ) değerleri verilmiştir. Çizelge Silindirin analizlerinde kullanılan değerler Eleman tipi Solid Tet 10 Node 92 Silindir malzemesi GG-44 Elastikiyet modülü [74] 67x10 3 (N/mm 2 ) Poisson oranı [74] 0,28 Silindir üç boyutlu ve katı olarak modellendiği için, eleman tipi olarak, Solid, çözümlerdeki mesh işleminde sağladığı kolaylıktan dolayı düğüm sayısı fazla olan10 düğüm noktalı (nodlu), Tet 10 node 92, elastik modülü ve poisson oranı olarak da GG- 44 malzemesi için uygun olan değerler malzeme tablolarından seçilmiştir. Çözümler iki aşamalı olarak gerçekleştirilmiştir. Birinci aşamada termodinamik hesaplamalar ile motorun basınç-hacim diyagramı çizilmiş olup, pistonun farklı krank mili açılarındaki (10 o, 30 o, 40 o, 45 o, 50 o ve 60 o ) hacimlere karşılık gelen basınçlar bulunmuştur. Bulunan basınçlar ile pistonun büyük yaslanma yüzeyi kuvvetleri hesaplanarak çözümler yapılmış ve maksimum gerilmeler tespit edilmiştir. Şekil de pistonun farklı krank açılarındaki (10 o, 30 o, 40 o, 45 o, 50 o ve 60 o ) konumları, Çizelge de de birinci grup çözüm sonuçları görülmektedir.

122 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 122 Şekil Pistonun konumları (10 o, 30 o, 40 o, 45 o, 50 o ve 60 o ) Çizelge 3.12.Birinci grup çözüm sonuçları Krank açıları θ( o ) Gaz basınçları P GA (kpa) Büyük yaslanma yüzeyi kuvvetleri F 14 (N) 988,4 2145, Piston-biyel açısı β( o ) 2,26 6,53 8,4 9,24 10, Pistonun ÜÖN. ya mesafesi (mm) 0,56 4,88 8,43 10,5 12,73 17,58 Gerilmeler (σ) (N/mm 2 ) 7,997 26,477 26,659 29,095 26,108 19,928 Çizelge incelendiğinde maksimum gerilmelerin pistonun 45 o krank açısında meydana geldiği görülmektedir. Maksimum gaz basıncı 10 o krank açısında oluştuğu halde, bu açıda basıncın silindir cidarlarına etki ettiği yükseklik 0,56 mm dir. Piston AÖN. ya ilerledikçe basınç azalırken, basıncın etki ettiği yüzey artmaktadır. Basınçyüzey ilişkisi düşünüldüğünde maksimum gerilmelerin 45 o krank açısında 29,095 N/mm 2 olarak oluştuğu görülmektedir. İkinci grup çözümlerde ise birinci grup çözümlerdeki 45 o krank açısındaki sınır şartları sabit tutulup, silindir kalınlığı (t c ) değiştirilerek, müsaade edilen gerilmeleri taşıyacak en uygun ölçüler belirlenmiştir. Şekil de t c = 8 mm için gerilme dağılımları, Çizelge de de değişik silindir kalınlıkları için yapılan analiz sonuçları görülmektedir.

123 SONLU ELEMANLAR VE ANSYS UYGULAMALARI M. OKUR 123 Şekil t c = 8 mm için gerilme dağılımı Çizelge Değişik silindir kalınlıkları ile yapılan analiz sonuçları Silindir kalınlığı t c (mm) 7 7,5 8 8,5 Gerilmeler σ em (N/mm 2 ) 32,787 31,262 29,095 28,65 Silindir gömleklerinde müsaade edilen emniyet gerilmelerinin (σ em ); Çelik malzeme için: N/mm 2, Dökme demir malzeme için: N/mm 2 dir. Tablo 5 değerleri incelendiğinde, dökme demir için verilen 30 N/mm 2 emniyet gerilmesinin (σ em ), t c = 8 mm için sınır değerleri içerisinde kaldığı görülmektedir. Bu sonuçlar Bölüm de teorik hesaplanan değerler ile benzerlik göstermektedir. İmalat işlemleri sırasında silindirin soğutma suyu kanalları açılırken silindir kalınlığının bu değerin altına düşmemesine dikkat edilmiştir.