6. YER ELEKTRİK ÇALIŞTAYI

Transkript

1 lektrik Çalı E ş r yı ta 6. Y e 6. YER ELEKTRİK ÇALIŞTAYI MAYIS 2016 kartepe park otel KARTEPE, Kocaelİ ELEKTRİK ve elektromanyetik yöntemlerde jeotermal, petrol, maden aramaları MODELLEME ve ters çözüm arkeo-jeofizik uygulamaları yapı jeofiziği uygulamaları yeraltı suyu araştırmaları çevre jeofiziği yeni gelişmeler

2 6.4. Yatay Halka Elektromanyetik (YHEM) Verisinden Diferansiyel Arama Algoritması Kullanarak Parametre Kestirimi Parameter Estimation using Differential Search Algorithm from Horizontal Loop Electromagnetic (HLEM) Data Hilal ALKAN 1, Çağlayan BALKAYA 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Isparta 2 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, Isparta E-posta: yl @stud.sdu.edu.tr ÖZ Diferansiyel Arama (DA) algoritması yakın zamanda önerilen yeni bir metasezgiseldir. Algoritma temel olarak Brown benzeri bir rastgele yürüyüş hareketini kullanarak süper organizmaların göçünün bir benzetimini uygular. Bu çalışmada, iki eğimli ince iletken üzerinde kuramsal olarak üretilmiş bir yatay halka elektromanyetik (YHEM) belirtisinden parametre kestirimi için DA algoritmasının bir uygulaması sunulmuştur. Yaygın olarak Slingram adıyla bilinen YHEM belirtisinden kestirilen model parametreleri iletkenlerin derinlikleri, eğim açıları ve yüzeydeki izdüşümleridir. Algoritmanın uygulanabilirliği gürültü eklenmiş kuramsal bir veri kümesi üzerinde denenmiştir. Elde edilen sonuçların güvenilirliği olasılık yoğunluk fonksiyonuyla araştırılmıştır. Kestirilen model parametreleri ve istatistiksel sonuçlar algoritmanın oldukça etkili olduğunu açıkça göstermiştir. Ayrıca, DA yalın bir algoritmik yapıya sahip olduğu için jeofiziğin diğer görece küçük boyutlu ters çözüm problemlerine kolayca uyarlanabilir. Anahtar Kelimeler: Diferansiyel Arama, YHEM, Metasezgisel, Parametre kestirimi ABSTRACT Differential Search (DS) algorithm is a new metaheuristic proposed recently. The algorithm mainly simulates migration of superorganisms by using a Brownian-like random-walk motion. In this study, an application of DS algorithm has been presented for parameter estimation from a theoretically produced horizontal loop electromagnetic (HLEM) anomaly obtained over two thin dipping conductors. Estimated model parameters from the HLEM anomaly, which is commonly known as Slingram, are the depths, dip angles and the horizontal distances of the conductors. The applicability of the algorithm has been tested on the noise-added synthetic data set. Reliability of the obtained results has been also investigated via probability density function. Estimated model parameters and statistical results clearly showed that DS algorithm is quite effective. Furthermore, DS has a simple algorithmic structure, it can be easily adapted to other relatively low-dimensional geophysical inverse problems. Keywords: Differential Search, HLEM, Metaheuristic, Parameter estimation GİRİŞ Sığ jeofizik problemlerin araştırılmasında uygulamalı jeofiziğin elektrik ve elektromanyetik (EM) yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Genel olarak Slingram ve/veya Ronka gibi ticari isimleriyle bilinen yatay halka elektromanyetik YHEM yöntemi (Lowrie 2007, s 271), hızlı ve görece daha ekonomik bir yöntem olması nedeniyle özellikle faylar ve eğimli iletken kırık bölgelerinin 139

3 araştırılmasında en yaygın kullanılan EM indüksiyon yöntemlerinden biridir (Ernston ve Kirsch 2009, s 458). Yöntemin ayrıca cevher kütlelerinin belirlenmesi (Palacky vd 1981), yeraltısuyu araştırmaları (McNeill 1990), arkeolojik prospeksiyon (Tabbagh 1986) ve hassas tarım çalışmalarında (Kitchen vd 2005) başarılı uygulamaları bulunmaktadır. Elektrik ve EM yöntemlerle toplanan verilerin değerlendirilmesinde türev tabanlı parametre kestirim yöntemleri gibi belirlenimci (deterministik) yaklaşımlar oldukça sık tercih edilmektedir. Bununla birlikte, son yıllarda rastgele (stokastik) süreçleri temel alan sezgisel (heuristic) yaklaşımların da özellikle bu yöntemlerin bir boyutlu problemlerinin çözümünde etkin olarak kullanıldığı görülmektedir (Başokur vd 2007, Pekşen vd 2011, Göktürkler ve Balkaya 2012, Balkaya 2013). Belirlenimci yaklaşımlar, çözüme yakın ön kestirim değerleri sağlandığında etkili, kararlı ve doğru sonuçlar üretirken, sezgisel yaklaşımlar, tersine, iyi bir ön kestirim değerine gereksinim duymadan parametre uzayında rastgele örnekleme yaparak problemin çözümünü doğrudan bulmayı hedefler. Böylece, yerel (lokal) optimumlardan çıkarak genel (global) optimumlara ulaşabilirler (Göktürkler vd 2016). Sonsuz uzunlukta ince eğimli (0-90 ) iletken levha tipi yapılardan kaynaklanan bir YHEM belirtisinden (bk. Wesley 1958, Duckworth ve Krebes 1995) parametre kestirimi (iletkenin derinliği!" (m), eğim açısı α ( ) ve yüzeydeki izdüşümü!" (m)) için Dondurur ve Sarı (2004) sönümlü en küçük kareler yöntemini (belirlenimci), Yas ve Pekşen (2012) ise parçacık sürü optimizasyonunu (sezgisel) kullanmışlardır. Bu çalışmada ise YHEM verisinden diferansiyel arama (DA) algoritması kullanarak model parametreleri kestirilmiştir. Brown benzeri bir rastgele yürüyüş hareketini kullanarak süper organizmaların göçünden esinlenen DA algoritması yakın zamanda önerilen metasezgisellerden biridir (Civicioglu, 2012). Yöntem, Song vd (2014) tarafından temel mod Rayleigh dalgası dispersiyon eğrisinin ters çözümünde kullanılmıştır. Bu çalışmada, algoritmanın uygulanabilirliği ve etkinliği eğimli iletken iki cevher kütlesinin neden olduğu gürültü eklenmiş kuramsal bir model üzerinde test edilmiş ve elde edilen sonuçlardaki güvenilirlik için olasılık yoğunluk fonksiyonları hesaplanmıştır. DİFERANSİYEL ARAMA (DA) ALGORİTMASI Doğadan esinlenilen ve sürü zekâsına dayalı DA algoritması, gerçek değerli sayısal en iyileme problemlerini çözmek için önerilen yeni ve etkili evrimsel bir algoritmadır (Civicioglu 2012). Kuşların birçok türü, hükümdar kelebekleri, ateş karıncaları, bal arıları ve balinalar gibi süper organizmalar yaşam alanlarındaki besin kaynaklarının kapasitesinin ve verimliliğinin iklimsel koşulların yıl boyunca periyodik olarak sık sık değişmesi nedeniyle mevsimsel bir göç hareketi gerçekleştirir. Genel olarak içgüdüsel bir davranış olan göç; süper organizmaların, doğal kaynakların çeşitliliği ve kapasitesinin azaldığı bir yaşam alanından daha verimli bir yaşam alanına hareket etmesini sağlar. Bu bağlamda, DA algoritması; iki konaklama yeri arasında göç eden bu süper organizmaların davranışlarının bir benzetimini uygular (Civicioglu vd 2014). Bu hareket algoritmada Brown hareketine benzer bir rastgele yürüyüş modeliyle tanımlanırken (Trianni vd 2011) DA algoritmasının da biyolojik kökenini oluşturur. Süper organizma, yeni bir verimli alan bulduğunda geçici bir süre burada konaklama ve sonrasında da daha bereketli yaşam alanlarını araştırarak (global minimum) göçünü sürdürme davranışı sergiler. DA algoritması, bireyleri (yapay organizma) rastgele çözümleri içeren yapay bir süper organizmanın üretilmesiyle başlatılır. Yapay süper organizma daha sonra güncel konumundan ilgili problemin global çözümüne göç ederken kullanılan amaç fonksiyonu bulunan alanların konaklamaya uygunluk derecesini belirler. Algoritmada kullanıcı tarafından belirlenmesi gereken sadece iki kontrol parametresi (p 1 ve p 2 ) vardır. Bu parametreler, aday çözümlerin konumlarının hangi sıklıkta pertürbe edileceğini belirlerken bu pertürbasyonun miktarı için gamma dağılımına sahip rastgele sayı üreticiyle üretilen bir ölçek değeri kullanılmaktadır. Civicioglu (2012) çeşitli test fonksiyonları üzerinde gerçekleştirdiği çalışmasında algoritmanın söz konusu kontrol 140

4 parametrelerine çok duyarlı olmadığını bununla birlikte p 1 = p 2 = 0.3 rand() değerinin daha iyi çözümler ürettiğini belirtmiştir. TEST ÇALIŞMASI Bu çalışma kapsamında kullanılan eğimli iki grafit cevher kütlesinin neden olduğu kuramsal belirti ve bu iletkenlere ait model parametreleri Şekil 1a da, bu parametrelerin şematik gösterimi ise Şekil 1b de verilmiştir. Değerlendirmede, kuramsal belirtiye normal dağılıma sahip, sıfır ortalamalı ve standart sapması ± 2 olan rastgele sayılar eklenerek elde edilen gürültülü veri kümesi kullanılmıştır (Şekil 2a). Arama uzayı sınırları içerisinde rastgele oluşturulan başlangıç topluluğunda aday çözümleri temsil eden yapay organizmaların her döngüde daha iyi amaç fonksiyonu değerini sağlayan ara konaklama noktalarına ulaşabilmesi için algoritma, genel olarak dört farklı arama stratejisi sunmaktadır. Bu çalışmada bunlar arasında seçkinci bir yaklaşımı kullanan stratejilerden biri (E2-DSA) uygulanmıştır. Uygulamada; yapay organizma sayısı 30, maksimum döngü sayısı 100 olarak belirlenmiş ve ayrıca Civicioglu (2012) tarafından önerilen ve yukarıda verilen kontrol parametreleri kullanılmıştır. Tablo 1, her bir parametre için doğru değerleri, her parametre için arama uzayının sınırlarını ve algoritmanın 10 bağımsız çalışmasının arasında en iyi sonuçları üreten (rms = 1.86) parametre değerlerini göstermektedir. Bu parametreleri kullanarak hesaplanan belirti Şekil 2a da ve her bir döngüde yanılgı enerjisinin değişimi ise Şekil 2b de sunulmuştur. Buradan algoritmanın 40. döngü civarında çözüme ulaştığı görülmektedir. Şekil 2c-e, ilk iletkenin model parametrelerinin her bir döngüdeki değişimini göstermektedir. Bu iletkene ait çözüm için olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılarak gerçekleştirilen istatistiksel değerlendirmenin grafikleri Şekil 2f-h de sunulmuştur. Her bir grafik üzerinde algoritmanın 10 ayrı çalışması arasında en iyi çözümü sağlayan parametreler için %95 güven aralığında hesaplanmış olasılık yoğunluk fonksiyonu, ortalama değer, bu değerin %95 olasılıkla hesaplanmış güven aralığı sınırları ve DA dan elde edilen en iyi değeri gösterilmiştir. Bu grafikler incelendiğinde her bir parametreye ait en iyi çözümlerin çok dar bir aralıkta değiştiği gözlenmektedir. Tablo 1 Kuramsal YHEM belirtisine ait model parametrelerinin değerleri, parametrelerin alt ve üst arama uzayı sınırları ve DA algoritması ile belirlenen parametreler Belirti Model par. Doğru değ. Min. Max. Çözüm zo [m] α [ ] xo [m] zo [m] α [ ] xo [m] SONUÇLAR Bu çalışmada, ince eğimli iletken iki grafit cevher kütlesinden kaynaklanan ve gürültü eklenmiş kuramsal bir YHEM belirtisinden model parametrelerinin belirlenmesi amacıyla yakın zamanda önerilmiş ve yeni bir metasezgisel olan DA algoritmasının bir uygulaması sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar ve bunların istatistiksel değerlendirmesi algoritmanın başarısını açıkça göstermiştir. DA nın etkinliği ve algoritmik yapısının yalınlığı onu jeofiziğin diğer görece küçük boyutlu parametre kestirim problemlerinde de uygulanabileceğini göstermiştir. Bununla birlikte, algoritmanın özgün yayınından sadece klasik test fonksiyonları üzerinde kullanıcı tanımlı kontrol parametreleri için bir araştırma yapıldığı ve bu çalışmayı izleyen araştırmacıların da kendi problemlerinin çözümünde buna gerek duymadıkları görülmüştür. Bu nedenle, söz konusu parametrelerin YHEM verisinden parametre kestirimi problemi üzerinde etkisinin ayrıca araştırılması (parameter tuning) gerekmektedir. 141

5 KAYNAKLAR Balkaya Ç 2013, An implementation of differential evolution algorithm for inversion of geoelectrical data: Journal of Applied Geophysics, 98, Başokur AT, Akça I and Siyam NWA 2007, Hybrid genetic algorithms in view of the evolution theories with application for the electrical sounding method: Geophysical Prospecting, 55, Civicioglu P 2012, Transforming geocentric cartesian coordinates to geodetic coordinates by using differential search algorithm: Computers & Geosciences, 46, Dondurur D and Sarı C 2004, A Fortran 77 computer code for damped least-squares inversion of Slingram electromagnetic anomalies over thin tabular conductors: Computers & Geosciences, 30, Duckworth K and Krebes ES A Quickbasic program for the computation of the response of a thin tabular perfect conductor to a two coil horizontal coplanar electromagnetic prospecting system: Computers & Geosciences, 21, Ernston K and Kirsch R 2009, Aquifer structures: fracture zones and caves. In: Kirsch R (Ed.), Groundwater Geophysics: A Tool for Hydrogeology (2nd Ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Berlin, Göktürkler G and Balkaya Ç 2012, Inversion of self-potential anomalies caused by simplegeometry bodies using global optimization algorithms: Journal of Geophysics & Engineering, 9, Göktürkler G, Balkaya Ç, Ekinci YL ve Turan S 2016, Uygulamalı jeofizikte metasezgiseller: Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi (baskıda). Kitchen NR, Sudduth KA, Myers DB, Massey RE, Sadler EJ, Lerch RN, Hummel JW and Palm HL 2005, Development of a conservation-oriented precision agriculture system: Crop production assessment and plan implementation: Journal of Soil and Water Conservation, 60, Lowrie W 2007, Fundamentals of Geophysics (2nd Ed.): Cambridge University Press, Cambridge. McNeill JD 1990, Use of electromagnetic methods for ground water studies. In: Ward SH (Ed.), Geotechnical and Environmental Geophysics. Vol. I. SEG, Tulsa, Palacky GJ, Ritsema IL and de Jong SJ 1981, Electromagnetic prospecting for groundwater in Precambrian terrains in the Republic of Upper Volta: Geophysical Prospecting, 29, Pekşen E, Yas T, Kayman AY and Özkan C 2011, Application of particle swarm optimization on self-potential data: Journal of Applied Geophysics, 75, Song X, Li L, Zhang X, Shi X, Huang J, Cai J, Jin S and Ding J 2014, An implementation of differential search algorithm (DSA) for inversion of surface wave data: Journal of Applied Geophysics, 111, Tabbagh A 1986, Applications and advantages of the Slingram electromagnetic method for archaeological prospecting: Geophysics, 51, Trianni V, Tuci E, Passino KM and Marshall JAR 2011, Swarm cognition: an interdisciplinary approach to the study of self-organising biological collectives: Swarm Intelligence, 5, Wesley JP 1958, Response of a dike to an oscillating dipole: Geophysics, 23, Yas T ve Pekşen E Slingram EM anomalilerine Parçacık Sürü Optimizasyonu: 4. Yer Elektrik Çalıştayı, Çeşme,

6 Şekil 1 (a) Sonsuz uzunlukta ince eğimli iki grafit cevherinden kaynaklanan kuramsal YHEM belirtisi ve onun model parametreleri (b) İletkenlerin ve model parametrelerinin şematik gösterimi 143

7 Şekil 2 (a) Gürültü eklenmiş kuramsal belirti ve DA algoritmasından kestirilen model parametrelerinden hesaplanan belirtinin karşılaştırması (b) Her bir döngüde yanılgı enerjisinin değişimi (c-e) İlk grafit cevheri için model parametrelerinin her bir döngüdeki değişimi (f-h) 10 ayrı DA çalışması sonunda ilk cevher için elde edilen en iyi çözümlere ait parametrelerin istatistiksel değerlendirmesi. Doğru parametre değerleri ayrıca her bir grafik üzerinde gösterilmiştir. 144