Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon)"

Berna Öktem
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Varyans Bir serideki her elemanın ortalamadan farklarının karelerinin toplamının, serideki eleman sayısına bölümü ile elde edilir. Standart Sapma Varyansın kareköküdür. Eğer birçok veri ortalamaya yakın ise, standart sapma değeri küçüktür; eğer birçok veri ortalamadan uzakta yayılmışlarsa standart sapma değeri büyük olur. Eğer bütün veri değerleri tıpatıp ayni ise standart sapma değeri sıfırdır sayilar = np.random.normal(100,20,10000) # ortalamsı 100 ss 20 olan sayı üret dedik np.var(sayilar) #varyasını bulduk. np.std(sayilar) #standart sapmayı bulduk Probability Density Function (PDF, Sürekli fonksiyon) Bir fonksiyonun olasılık yoğuluk fonksiyonu olabilmesi için: Bütün olasılık değerleri sıfırdan büyük olmalı (-sonsuz +sonsuz) aralığındaki integrali 1 e eşit olmalı. Probability Mass Function (PMF, Kesikli Fonksiyon) Kesikli değişkenler için olasılık fonksiyonu Yine fonksiyonun belirli aralıklarda alacağı değerlerin toplamı 1 e eşit olmalı Olasılık Dağılım Fonksiyonları

hist(sayilar, 50) Aralıklarla Sayı Üretmek sayilar = np.arange(-3,3,0.

2 Uniform Dağılım uniform dağılım yapan grafik oluşturulması sayilar = np.random.uniform(-10,10,10000) # ortalamsı 100 ss 20 olan sayı üret dedik plt.hist(sayilar, 50) Aralıklarla Sayı Üretmek sayilar = np.arange(-3,3,0.001) # -3 ile 3 arasında aralıklarla sayı ürettik plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar)) #sayıların grafiğini çizdik

3 Üstel dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya olayın bir kere daha olması için geçen sürenin dağılımıdır. Bir taksi durağına gelen müşteriler arasındaki bekleme süresi Bir bankada veznede yapılan işlemler arasındaki geçen süre from scipy.stats import expon sayilar = np.arange(0,10,0.001) # 0 ile 10 arasında aralıklarla sayı ürettik plt.plot(sayilar, expon.pdf(sayilar)) #sayıların üstel dağılım grafiğini çizdik Binom Dağılımı Kesikli değişkenler üzerinde işlem yapılır. Yapılan iki ihtimalli denemelerde n defa tekrarlandığı durumda kaç defa x durumunun geleceğini bulan fonksiyona denir. from scipy.stats import binom n, p = 10, 0.5 #n ve p olmak üzere iki değişken ürettik sayilar = np.arange(0,10,0.001) # 0 ile 10 arasında aralıklarla sayı ürettik plt.plot(sayilar, binom.pmf(sayilar, n, p)) #sayıların binom dağılım grafiğini çizdik

5 aralıklarla sayı ürettik plt.plot(sayilar, poisson.

4 Poisson Dağılımı Belirli bir zamanda belirli bir anda nadiren rastlanan olayların olasılık dağılımları Poisson Dağılımı olarak gösterilir. from scipy.stats import poisson ortalama = 500 sayilar = np.arange(400,600,0.5) # 400 ile 600 arasında 0.5 aralıklarla sayı ürettik plt.plot(sayilar, poisson.pmf(sayilar, ortalama)) #sayıların binom dağılım grafiğini çizdik #pmf -> probability mass function Percenties Veri kümesinin belirtilen kısmındaki yüzdeliğine denir. sayilar = np.random.normal(0,0.5,10000)

5 np.percentile(sayilar, 50) #%50 dilimindeki sayıyı verir. Moments Skew (Çarpıklık) Dağılımın ne tarafa eğildiğini gösterir. Ortalama medyan ve moda eşitse skew değeri 0 dır. Yani normal dağılım vardır. Çarpıklık = 0 veya Medyan = Mod -- simetrik Çarpıklık > 0 veya Medyan > Mod -- sağa çarpık Çarpıklık < 0 veya Medyan < Mod -- sola çarpık Kurtosis (Basıklık) Basıklık = 3 Yükseklik Normal Basıklık > 3 Dağılım Dik Basıklık < 3 Dağılım basık Dağılımın normale göre daha basık olması, dağılımın değişkenliğinin fazla olduğunu gösterir. Dağılımın normale göre daha dik olması, serideki rakamların merkezi eğiliminin yüksek olduğunu gösterir. sayilar = np.random.normal(0,0.5,10000) np.mean(sayilar) #ortalama np.var(sayilar) #varyasyon sp.skew(sayilar) #çarpıklık sp.kurtosis(sayilar) # basıklık

Matplotlib Grafik üstüne grafik çizme sayilar = np.arange(-3,3,0.001) # sayı aralığı tanımladık plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar)) # 1. grafik oluşturuldu. plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.

6 Matplotlib Grafik üstüne grafik çizme sayilar = np.arange(-3,3,0.001) # sayı aralığı tanımladık plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar)) # 1. grafik oluşturuldu. plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.0, 0.5)) # 2. grafik oluşturuldu # grafikler ekrana basıldı plt.savefig('dosya_konumu', format='dosya_formatı') # oluşturulan grafik belirtilen konuma kaydedilir. Axisleri düzenlemek sayilar = np.arange(-3,3,0.001) # sayı aralığı tanımladık axis = plt.axis() # axis tanımladık.

axis.set_xlim([-5, 5]) # x eksenini -5 ve 5 aralığında aldık axis.set_ylim([0, 1]) # y eksenini 0 ve 1 aralığında aldık. axis.set_xticks([-5, -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]) # x ekseni noktaları belirlendi.

7 axis.set_xlim([-5, 5]) # x eksenini -5 ve 5 aralığında aldık axis.set_ylim([0, 1]) # y eksenini 0 ve 1 aralığında aldık. axis.set_xticks([-5, -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]) # x ekseni noktaları belirlendi. axis.set_yticks([0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0]) # y ekseni noktaları belirlendi. axis.grid() # grid ekledik plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar)) # 1. grafik oluşturuldu. plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.0, 0.5)) # 2. grafik oluşturuldu # grafikler ekrana basıldı Yukarıdaki kod üzerinde; plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar), 'b-') # mavi düz çizgi oluşturmamızı sağlar plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.0, 0.5), 'r:') # kırmızı noktalı çizgi oluşturmamızı sağlar

grafik oluşturuldu ve 'Mavi' olarak isimlendirildi. plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.0, 0.5), 'r:', label='kırmızı') # 2.

8 Doğrulara etiket eklemek için yapılması gereken eklemeler. plt.xlabel('mavi') # x doğrusunun etiketi plt.ylabel('kırmızı') # y doğrusunun etiketi plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar), 'b-', label='mavi') # 1. grafik oluşturuldu ve 'Mavi' olarak isimlendirildi. plt.plot(sayilar, norm.pdf(sayilar, 1.0, 0.5), 'r:', label='kırmızı') # 2. grafik oluşturuldu ve 'Kırmızı' olarak isimlendirildi. plt.legend(loc=4) # labeli in nerede konumlandırılacağını gösterir. 'loc=' parametresine kordinat # düzleminde hangi bölgede bulunacağı girilmelidir. Pie Chart values = [12, 55, 4, 32, 14] # Değerler

9 colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm'] # Renkler explode = [0, 0, 0.2, 0, 0] # Çıkıntı istiyor muyuz? labels = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'] # Etiketleri plt.pie(values, colors = colors, labels= labels, explode= explode) # Grafik çizdik plt.title('örnekler') Bar chart values = [12, 55, 4, 32, 14] # Değerler colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm'] # Renkler labels = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'] # Etiketler plt.bar(range(0, 5), values, color = colors) # Sütun grafiği oluşturuldu. plt.title('örnekler') # Başlık verildi.

10 Scatter Chart x = np.random.randn(500) y = np.random.randn(500) # Rastgele x ve y kordinatları tanımlandı. # Burada x ve y aynı boyutta olmak zorunda plt.scatter(x, y) # Grafiğimiz çizildi

Benzer belgeler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0