DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDE SIZMA ANALĠZĠ. Onur SAĞLICA. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

Transkript

1 DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDE SIZMA ANALĠZĠ Onur SAĞLICA YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ AĞUSTOS 2013 ANKARA

2 Onur SAĞLICA tarafından hazırlanan DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDE SIZMA ANALĠZĠ adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Tekin GÜLTOP Birinci Tez DanıĢmanı, ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı. Yrd. Doç. Dr. Bahadır ALYAVUZ Ġkinci Tez DanıĢmanı, ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı. Bu çalıģma, jürimiz tarafından oy birliği ile ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiģtir. Prof. Dr. Mehmet Emin TUNA ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı, K.B.Ü. Prof. Dr. Tekin GÜLTOP ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü. Prof. Dr. KurtuluĢ SOYLUK ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü. Yrd. Doç. Dr. Bahadır ALYAVUZ ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı, G.Ü. Yrd. Doç. Dr. Eda AVANOĞLU SICACIK ĠnĢaat Mühendisliği Anabilim Dalı, K.Ü Tez Savunma Tarihi: 19 / 08 / 2013 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıģtır. Prof. Dr. ġeref SAĞIROĞLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.

3 TEZ BĠLDĠRĠMĠ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıģ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıģmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Onur SAĞLICA

4 iv DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDE SIZMA ANALĠZĠ (Yüksek Lisans tezi) Onur SAĞLICA GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ Ağustos 2013 ÖZET ÇalıĢmanın amacı en önemli mühendislik yapılarından biri olan dolgu barajlarda, güvenliği tehdit eden gövdede sızma olayının sonlu farklar yöntemi kullanılarak analizinin yapılması ve diğer hesap yöntemleriyle karģılaģtırılmasıdır. Dolgu baraj gövdelerinde sızma olayı incelenmiģ, fakat sonlu farklar yöntemi kullanılarak geniģ kapsamlı hesaplar yapılmamıģtır. Bu kapsamda mevcut tez çalıģmasında önemli bir yere sahip olan sonlu farklar hesap yöntemi ile sızma analizi yapan bir program yazılması amaçlanmıģ ve analiz sonucunda elde dilen değerlerin diğer yöntemlerle elde edilen sonuçlarla karģılaģtırılmaları yapılmıģtır. Yapılan çalıģmalar sonucunda sonlu farklar yönteminin dolgu baraj gövdelerinin sızma analizi hesaplamalarında kullanılabileceği ve elde edilen değerlerin sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplama yapan paket programlarla bulunan sonuçlarla karģılaģtırılabileceği görülmüģtür. Bilim kodu : Anahtar kelimeler : Dolgu baraj, sızma analizi, sonlu faklar yöntemi Sayfa adedi : 85 Tez yöneticisi : Prof. Dr. Tekin GÜLTOP

5 v SEEPAGE ANALYSIS AT EMBANKMENT DAMS (M. Sc. Thesis) Onur SAĞLICA GAZĠ UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES August 2013 ABSTRACT The purpose of this study is to analyze the seepage through embankment dams which constitute one of the most important engineering structures. Seepage is a serious risk for the safety of embankment dams. The seepage phenomenon is analyzed numerically by using finite differences method and the results will be compared to the results obtained by using other numerical methods. Seepage through embankment dams is studied by other methods, but intensive analysis results by the use of finite differences method are not available. In this context, a computer program is developed whose results are compared to other results obtained by other available computer programs. It is concluded that the present study yields results comparable to earlier results obtained by the finite element method. Science Code : Key Words : Embankment dam, Seepage Analysis, Finite differences method Page Number : 85 Supervisor : Prof. Dr. Tekin GÜLTOP

6 vi TEġEKKÜR Engin bilgileriyle tez çalıģmamın yürütülmesinde önemli etken olan ve lisans hayatım boyunca mesleğimi sevmemde önde giden sebeplerden biri olan değerli Hocam Prof. Dr. Tekin GÜLTOP a, ve tez çalıģmamın diğer danıģmanı olan hocam Yrd. Doç. Dr. Bahadır ALYAVUZ a ve bilgi sahibi olduğu konularda fikirlerine baģvurduğum arkadaģım Özgen KÖKTEN e, teģekkürü bir borç bilirim. Ayrıca her türlü desteğini arkamdan eksik etmeyen aileme teģekkür ederim.

7 vii ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT.....v TEġEKKÜR....vi ĠÇĠNDEKĠLER vii RESĠMLERĠN LĠSTESĠ vii ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ xi ġekġllerġn LĠSTESĠ xii SĠMGELER VE KISALTMALAR... xiii 1. GĠRĠġ DOLGU BARAJLAR Dolgu Barajların Üstünlükleri Dolgu Barajların Yıkılma ġekilleri ve Proje Esas Kriterleri Yıkılan ya da hasar gören dolgu barajlar Toprak Dolgu Barajlar Homojen gövdeli toprak dolgu barajlar SIZMA ANALĠZĠNĠN MATAMATĠKSEL ĠFADESĠ Sızma Analizi Laplace denklemi Laplace denkleminin çözüm yöntemleri SONLU FARKLAR YÖNTEMĠ Sayısal Türev Bağıntıları Sınır ġartlarının Belirlenmesi... 31

8 viii Sayfa 4.3. Sızma Debisi Ve Serbest Su Yüzeyinin Belirlenmesi Yatay filtre bulunan gövdede serbest su yüzeyinin belirlenmesi ve sızma debisi hesabı SIZMA ANALĠZĠNĠN YAPILMA YÖNTEMLERLERĠ Grafik Metot (Akım Ağı Çizerek) Ġzotrop zeminlerde akım ağı Anizotrop zeminlerde akım ağı KURAMSAL ÖRNEKLER ÜZERĠNDE SIZMA ANALĠZĠNĠN YAPILMASI Homojen Dolgu Baraj Gövdesinde Sızma Analizi Grafik yöntem ile çözüm Sonlu elemanlar yöntemiyle çözüm Sonlu farklar yöntemi ile problemin çözümlenmesi Problemin dolgu baraj gövdesinde sızma analizi programı ile çözümlenmesi Yatay filtre bulunan homojen dolgu baraj gövdesinde sızma analizi Grafik yöntem ile çözüm Sonlu elemanlar yöntemiyle çözüm Sonlu farklar yöntemi ile problemin çözümlenmesi ANALĠZ SONUÇLARININ DEĞERLENDĠRĠLMESĠ SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ÖZGEÇMĠġ.. 85

9 ix RESĠMLERĠN LĠSTESĠ Resim Sayfa Resim 2.1. Atatürk Barajı..6 Resim 2.2. Fontenelle barajında sızma sonucunda gövdede yıkılma Resim 2.3. Teton barajının gövdesindeki sızma sonucu borulanma ve dolgu malzemesi taģınması baģlangıcı Resim 2.4. Teton barajının gövdesindeki sızma miktarının artarak devam etmesi ve gövde stabilizesinin bozulması sonucu yıkılması.13 Resim 2.5. En yaygın toprak dolgu barajların en kesitleri.16 Resim 2.6. Demirköprü Barajı (Toprak Dolgu Baraj) Resim 3.1. Darcy nin zemin içerisindeki akım kuralı..21 Resim 3.2. Zemin içerisindeki suyun hareketinin detaylı görünümü Resim 6.1. Tez kapsamında yazılmıģ olan Dolgu Barajlar Gövdesinde Sızma Analizi programın ana sayfasının görünümü..56 Resim 6.2. Baraj gövdesini parametrelerinin girilmesi..57 Resim 6.3. Zemin ve çözüm parametrelerinin girilmesi...58 Resim 6.4. Sızma analizinin baģlatılması 59 Resim 6.5. Örnek 1 deki gövde parametrelerinin programa girilmesi.60 Resim 6.6. Örnek 1 deki çözüm parametrelerinin programa girilmesi...61 Resim 6.7. Analiz sonrasında program sonuçlarının genel görünümü...61 Resim 6.8. Dolgu baraj gövdesinde H Potansiyel değerleri.62 Resim 6.9. Dolgu baraj gövdesinde yatay doğrultudaki hız değerleri.63 Resim Dolgu baraj gövdesinde düģey doğrultudaki hız değerleri..63 Resim Dolgu baraj gövdesinde birim metre geniģlikte sızan su mik.64 Resim Örnek 2 deki değerlerin programa girilmesi.. 72

10 x Resim Sayfa Resim Örnek 2 için çözüm parametrelerinin programa girilmesi...72 Resim Analiz sonrasında sonuçların genel görünümü 73 Resim Analiz sonucunda H potansiyel değerler...73 Resim Analiz sonucunda yatay doğrultudaki hız değerleri.74 Resim Analiz sonucunda düģey doğrultudaki hız değerleri 75 Resim Analiz sonucunda dolgu gövdesinde sızma miktarları....76

11 xi ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ Çizelge Sayfa Çizelge 2.1. Türkiye deki önemli barajların tipleri ve yapılıģ hizmet amaçları..5 Çizelge 2.2. Atatürk Barajı Karakteristikleri.. 6 Çizelge yılına kadar büyük dolgu barajlarda hasar görme istatistikleri 9 Çizelge yılına kadar borulanma ve iç erozyon sonucu hasara uğrayan büyük dolgu barajların istatistikleri....9 Çizelge 2.5. Borulanma ve Ġç Erozyon olayının zaman içerisindeki görüleme olasılıkları Çizelge 2.6. Dolgu baraj gövdelerinde kullanılan toprak ve kaya dolgu malzemer...13 Çizelge 2.7. Örnek bir elek analizi sonucu ve zemin sınıflandırılması 14 Çizelge 2.7. Demirköprü barajı karakteristikleri..19 Çizelge 4.1. Casagrande mansap Ģevine bağlı değerleri. 35 Çizelge 6.1. Üst sızma hattı parabolünün bazı ara noktalardaki değerleri.48 Çizelge 6.2. Üst sızma hattı parabolünün bazı ara noktalardaki değerleri.67 Çizelge 7.1. Örnek 1 çözüm sonuçlarının karģılaģtırılması..78 Çizelge 7.2. Örnek 2 çözüm sonuçlarının karģılaģtırılması

12 xii ġekġllerġn LĠSTESĠ ġekil Sayfa ġekil 2.1. Dolgu baraj gövdesinin en kesitinden bir görünüm 17 ġekil 2.2. Mansabında kaya dolgu topuk bulunan dolgu baraj kesiti...18 ġekil 4.1. Sonlu farklar yöntemiyle bir ağ noktasının incelenmesi...29 ġekil 4.2. ġekil 4.3, ġekil 4.4 KöĢeler ve eğimli geçirimsiz sınırlarda değerlerinin bulunması ġekil 4.5. En kesiti belirli olan bir dolguda sızma üst çizgisi Kozeny Parabolü ile belirlenmesi...34 ġekil 4.6. Yatay filtreli dolgu baraj gövdelerinde Casagrande üst sızma hattı yaklaģımı ġekil 5.1. Akım ağındaki eģ potansiyel ve akım çizgileri arasındaki bağıntı..43 ġekil 5.2. Dolgu baraj gövdesinde yatay dren olması durumunda akım ağı..43 ġekil 6.1. Problem 1 e ait olan homojen dolgu baraj gövde kesiti 46 ġekil 6.2. Programa girilen baraj gövdesinin sonlu elemanlar ağının model görünümü ġekil 6.3. Sızma analizi sonucunda baraj gövdesindeki sızma üst hattının görünümü ve eģ potansiyel eğrileri dağılımı ġekil 6.4. Analiz sonucunda baraj gövdesinin mansap bölümünün detayı...50 ġekil 6.5. Analiz sonucunda 197 numaralı düğüm numarasına ait tüm sonuçlar.. 51 ġekil 6.6. Sızma analizi yapılmadan önceki sonlu eleman ağından oluģturulmuģ gövdenin görünümü..52 ġekil 6.7. Sızma analizi sonucunda eģ potansiyel çizgileri ve akım vektörlerinin görümü...52 ġekil 6.8. Yatay doğrultudaki hız vektörünün büyüklüklerinin görünümü..53 ġekil 6.9. DüĢey doğrultudaki hız vektörünün büyüklüklerinin görünümü.54

13 xiii ġekil Sayfa ġekil Gövdeden sızan toplam debi miktarı ġekil Örnek 2 deki dolgu baraj gövdesinin kesiti..65 ġekil Örnek 2 deki dönüģtürülmüģ ve akım ağı çizilmiģ dolgu baraj gövdesinin kesiti..66 ġekil Sızma analizi için sonlu elemanlar ağı ġekil Sızma analizi sonucunda baraj gövdesindeki sızma üst hattının görünümü ve eģ potansiyel eğrileri dağılımı...69 ġekil Analiz sonucunda baraj gövdesinin mansap bölümünün detayı..70 ġekil numaralı düğüm numarası detayı..71

14 xiv SĠMGELER VE KISALTMALAR Bu çalıģmada kullanılmıģ bazı simgeler, açıklamaları ile birlikte aģağıda sunulmuģtur Simgeler Açıklama Hız (m/s) Hidrolik eğim Hidrolik iletkenlik (m/s) Hız potansiyeli Su potansiyeli (m) Debi (m 3 /s) Alan (m 2) Birim metre geniģlikten geçen debi (m 3 /s/m)

15 1 1. GĠRĠġ Ġnsanoğlu, yaģamın en önemli parçası olan suya, tarih boyunca gereksinim duymuģtur. Bu gereksinim medeniyetin geliģmesiyle birlikte artmıģ ve insanoğlu suya her an sahip olabilmek için suyu biriktirmeye baģlamıģtır. Bu nedenle insanoğlu bilhassa su kaynaklarının kıt olduğu yörelerde su biriktirme yapıları yapmak zorunda kalmıģtır. Bu su biriktirme iģlemi yeterli miktarda su akımı bulunan bir su yatağının uygun bir kesimine suyun akıģını engelleyecek ve suyu arkasında tutarak birikmesine sebep olacak yapılar yapılmakla sağlanmıģtır. ĠĢte bu yapılar, günümüzde Ģekilleri, büyüklükleri, yapımında kullanılan malzemenin cinsi vb. kriterlere göre değiģik isimlerle adlandırılsalar da genel olarak baraj denilmektedir. Baraj, sözcük olarak Fransızca kökenli olup sözlüklerde su bendi, büget, engel olarak açıklanmaktadır. Barajlar büyüklüklerine, yapılıģ amaçlarına ve yapımında kullanılan malzeme türüne göre sınıflandırılırlar. Barajların Büyüklüklerine Göre Sınıflandırılması Barajlar büyüklüklerine göre; 1- Küçük Barajlar (Göletler) 2- Büyük Barajlar olarak iki ana grupta sınıflandırılabilir. Uluslararası Büyük Barajlar Komisyonu (ICOLD: International Comission on Large Dam) a göre baraj tanımı Ģöyledir. Kreti ile temeli arasındaki yükseklik 15 metreden fazla olan yapılara ya da yüksekliği m arasında olup da kret uzunluğu 500 metreden büyük olan ve depolama hacmi m 3 den daha büyük olan yapılar da baraj olarak adlandırılmaktadır.

16 2 Bu tanımlamaların dıģında kalan yani yüksekliği 15 metreden küçük olup, depolama hacmi fazla olmayan yapılara ise gölet denilmektedir [1]. Aslında baraj ile göletlerin amaçları ve yapıları aynı olmakla beraber, sadece yapım Ģekilleri ve teknikleri bakımından farklılık göstermektedir. Kısacası göletlere küçük barajlar denilebilir. Göletlerin proje kriterleri genel olarak barajlara benzemekte, fakat daha az mühendislik hizmeti gerektirmekte ve dolayısıyla inģaatı hızlı ve daha kısa sürede yapılabilmektedir. Barajlar ise kendi içerisinde orta ölçekli ve büyük barajlar olarak sınıflandırılmaktadır. Genel olarak yüksekliği 70 metreden küçük olan barajlara ise orta büyüklükteki barajlar, 70 metreden bürük olanlara ise büyük barajlar denilmektedir. Yapılış Amaçlarına Göre Sınıflandırma Barajlar tek bir amaca hizmet edebileceği gibi birden fazla amaca da hizmet etmesi içinde yapılabilmektedir. Bunun belirlenmesinde, barajın yapılacağı bölgede yaģayan insanların ihtiyaçları, su kaynağının miktarı, barajın yapılacağı yerin topografyası vb. faktörler önemli rol oynamaktadır. Barajlar baģlıca içme suyu temini, sulama suyu temini, hidroelektrik enerji üretilmesi, taģkın kontrolü gibi amaçlara hizmet için yapılırlar [2]. Yapımında Kullanılan Malzeme Türüne Sınıflandırma Barajlar yapımında kullanıldıkları malzeme türüne göre iki ana baģlıkta sınıflandırılırlar. Bunlar; 1. Dolgu Barajlar a) Homojen Gövdeli Barajlar b) Zonlu Barajlar.

17 3 -Toprak Dolgu Barajlar - Kaya Dolgu Barajlar - KarıĢık Zonlu Barajlar c) Memba ġevi Geçirimsiz Kaplamalı Kaya Dolgu Barajlar -Asfalt memba kaplamalı -Beton memba kaplamalı -Metal vs memba kaplamalı 2. Beton Barajlar a) Beton Ağırlık Barajları -Dolu Gövdeli -BoĢluklu Gövdeli -Payandalı -Serme beton (R.C.C) gövdeli b) Beton Kemer Barajlar Bu tez çalıģması kapsamındaki sızma analizinin sonlu farklar yöntemiyle elde edilmesi amacıyla yapılan çalıģmalarımız dolgu baraj gövdelerinde ve en doğru sonuçları elde edebilmek içinde, sızma hattının en iyi belirlenebildiği homojen gövdeli dolgu barajlar üzerinde yoğunlaģmıģtır. Konuyla ilgili yapılan literatür araģtırmaları sonucunda ilgili bazı çalıģmalara rastlanılmıģtır yılında Ardıçlıoğlu M. Sonlu Elemanlar Yöntemi Ġle AslantaĢ Baraj Gövdesinde Sızma Analizi adlı yüksek lisans tez çalıģmasında, toprak dolgu baraj gövdeler içindeki düzenli iki boyutlu sızma akımının analizi için sonlu elemanlar yöntemi ele alınmıģtır ve bu yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliģtirilmiģtir.

18 4 GeliĢtirilen program zonlu toprak dolgu baraj olan AslantaĢ baraj gövdesindeki sızma akımının analizi için kullanılmıģ ve elde edilen teorik bulgular Devlet Su ĠĢleri tarafından baraj gövdesinde ölçülen piyezometre değerleri ile karģılaģtırılmıģtır [3] yılında Alyavuz B. ve arkadaģları Numerical Solution Of Seepage Problem Using Quad-tree Based Triangular Finite Elements adlı çalıģmada, içerinde düģey palplanģ bulunan zemin içerisinde palplanģ altında gerçekleģen sızma olayını sonlu elemanlar yöntemini kullanarak incelemiģlerdir [4].

19 5 2. DOLGU BARAJLAR Gövdesinin belirli bir ya da birkaç farklı katmanda doğal kazı malzemelerinin bir araya getirilerek sıkıģtırılmasıyla elde edilen barajlardır. Dolgu barajlar kullanılan malzeme tipine ve katmanlarına göre kendi içinde sınıflandırılırlar. Çizelge 2.1. Türkiye deki önemli barajların tipleri ve yapılıģ hizmet amaçları [2]. BARAJ NEHĠR YÜKSEKLĠK (m) AMACI* TĠPĠ ** TAMAMLAN. YILI GÖVDE HACMĠ(x ) KAPASĠT (hm^3) Atatürk Fırat 166 S+E KD Keban Fırat 163 E BA+KD Kığı Peri 146 E KD u/c Adıgüzel B.Menderes 144 S+E+TK KD Altınkaya Kızılırmak 140 E KD Hasan Uğurlu YeĢilırmak 135 E KD Menzelet Ceyhan S+E KD Özlüce Peri 124 E KD Hirfanlı Kızılırmak 78 E+TK KD Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi Türkiye de özellikle dolgu barajlar konusunda oldukça önemli projeler yapılmıģ ve yapılmaya devam edilmektedir. Bu yüzden zaman içerisinde ülkemizde özellikle dolgu barajlar konusunda ciddi tecrübelere edinmiģ olduğumuzdan bu konuda dünyadaki önde gelen ülkelerden biri olduğumuz rahatlıkla söylenebilir. Bu kapsamda çeģitli amaçlarda üretilmiģ birçok dolgu baraj iģletilmektedir. Bunların en önemlisi ise ülkemizin övünç kaynağı olan ve dolgu barajlar konusunda tecrübelerimizi oldukça artıran ve yapımı uzun yıllar süren Atatürk

20 6 Barajıdır. Atatürk barajı talvegden 169 metre yüksekliğe sahip, taban geniģliği yaklaģık 1 km ye yakın olan bir kaya dolgu barajıdır. Sulama suyu temini ve enerji üretimi amacıyla tasarlanmıģ olan Atatürk Barajı nın inģaatı 9 yılda tamamlanmıģtır. Resim 2.1. Atatürk Barajı Çizelge 2.2. Atatürk Barajı Karakteristikleri [6]. Adı Yeri Akarsu Amaç ĠnĢaatın BaĢlama- BitiĢ Yılı Gövde Dolgu Tipi ATATÜRK BARAJI ATATÜRK ġanlıurfa Fırat Sulama+Enerji Kaya Gövde Hacmi dam 3 Yükseklik (Talvegden) Normal Su Kotunda Göl Hacmi 169 m hm 3

21 7 Dolgu barajlar toprak ve kaya dolgu barajlar olarak iki ana bölüme ayrılırlar. Toprak ve Kaya dolgu barajlarda kullanılacak dolgu malzemeleri özenle seçilmeli ve kriterlere uygun olmalıdır [5] Dolgu Barajların Üstünlükleri Dolgu barajlar diğer baraj türlerine geçmiģten bugüne üstünlük sağlamıģtır ve teknoloji geliģtikçe de sağlamaya devam edecektir. Bu üstünlüklerinden dolayı yapılmıģ ve yapılacak barajların büyük kısmı bu türde seçilecektir. Dolgu barajın üstünlükleri bazılarını sıralayacak olursak: 1. Dolgu barajlar dar vadilerden geniģ vadilere kadar her vadiye uygulanabilir. 2. Kaya temellerden yumuģak toprağa, sıkıģabilenden sıkıģmayan zeminlere ve geçirimli ya da geçirimsiz her türlü temel Ģartlarında uygulanabilirler. 3. Dolgu malzemesi doğal kazı malzemeleri olduğundan, fabrikadan ya da ocaktan getirilecek iģlenmiģ malzeme ve çimento miktarı en aza inmektedir. Böylelikle ciddi bir ekonomi sağlanmaktadır. 4. Tüm dolgu baraj tipleri için uygulanabilen tasarım kriterleri çok esnektir. 5. ĠnĢaat iģlemlerinin önemli bir kısmı makinelerle yürütülmekte olduğundan, geliģen makine teknolojisi sayesinden inģat hızı artmakta ve maliyetler azalmaktadır. Dolgu barajın bu üstünlüklerinin yanında az da zayıf yönleri de vardır. Bunlar; 1. Baraj gövdesinin üzerinden su aģması durumunda, gövdede hasar oluģma ve yıkılma tehlikeleri diğer baraj türlerine göre daha fazladır. 2. Baraj gövdesinde ve temelinde sızma sonucu aģınma ve erozyon olma ihtimali yüksektir. Bu yüzden sızma miktarı iyi hesaplanmalı ve gerekli önlemler tasarım aģamasında alınmalıdır [5].

22 Dolgu Barajların Yıkılma ġekilleri ve Proje Esas Kriterleri Tüm baraj tiplerinde olduğu gibi dolgu barajlarda da zayıflama ve hatta yıkılmalarına sebep olabilecek durumlar söz konusudur. Bu sebepleri sıralamak gerekirse; 1. Baraj gövdesi üzerinden su aģması 2. Gövdede sızma sonucu iç aģınma ve borulanma 3. Temelde oturma ve stabilize problemleri 4. Mansap Ģevi kayması 5. Memba Ģevi kayması 6. Deprem ve diğer benzeri olaylar dolgu barajların baģlıca yıkılma sebepleridir. Uluslararası Büyük Barajlar Komitesi (ICOLD) nin tanımlamasına göre tarihsel olarak yaģanılan kazalar ve hadiseler sonucunda elde edilen tecrübelerden dolayı dolgu baraj inģaatlarının 1986 yılına kadar geliģtiği belirtilmektedir. Ve bu geliģimler istatistiki verilerde görülmektedir [7]. Buna göre 1950 ve öncesi tarihlerde inģa edilen dolgu barajların yaklaģık % 4 ünde kusur meydana gelmiģken, 1950 ve sonrasında 1986 yılına kadar yapılan dolgu barajların %0,5 de kusur meydan geldiği kayıtlar altına alınmıģtır. Bu araģtırmalar devamında ise A.B.D, Avustralya, Kanada ve Yeni Zelanda da 1930 yılından itibaren yapılan ve sonrasında kusurlu, az hasarlı büyük hasarlı ya da yıkılan barajların % 90 oranında iç erozyon ve borulanma olayı ile ilgili olduğu saptanmıģtır [7].

23 9 Çizelge yılına kadar büyük dolgu barajlarda hasar görme istatistikleri [7] Yıkılma Tipi Yıkılma Oranı (%) Yıkılma oranı 1950 öncesi (%) Yıkılma oranı 1950 sonrası (%) Gövdeden aģma 34,2 36,2 32,2 Dolu savak/kapak 12,8 17,2 8,5 Dolguda Gövdesinde Borulanma 32,5 29,3 35,5 Gövdenin Temelinde Borulanma 1,7 0 3,4 Temelde Borulanma 15,4 15,5 15,3 Mansap ġevi Kayması 3,4 6,9 0 Memba ġevi Kayması 0,9 0 1,7 Deprem 1,7 0 3,4 Toplam 102,6 105,1 100 Toplam Gövdeden aģma 48,4 53,4 40,7 Toplam Borulanma 46,9 43,1 54,2 Toplam Kayma 5,5 6,9 1,6 Çizelge yılına kadar borulanma ve iç erozyon sonucu hasara uğrayan büyük dolgu barajların istatistikleri [7] Baraj Tipi Yıkılma Kaza Yıkılma Kaza Homeojen Toprak Dolgu Baraj 16,0 9,2 3,0 11,2 Yatay Filtreli Toprak Dolgu Baraj 1.5 0,6-3,9 Kaya Topuklu Toprak Dolgu Baraj 8.9 8,0 7,0 3,9 Zonlu Toprak Dolgu Baraj 1,2 2,4 0,4 4,6 Zonlu Toprak ve Kaya Dolgu Baraj 1,2 7,3-7,6 Merkez Çekirdekli Torak ve Kaya Dolgu <1,1 22,0-9,8 Ön Yüzü Beton Kaplamalı Toprak Dolgu 5,3 2,4 10,4 5,8 Ön Yüzü Beton Kaplamalı Kaya Dolgu Ba <1 3,5 - - Çamur Çekirdekli Dolgu Baraj 9,3 20,7 - - Beton Çekirdek Duvarlı Toprak Dolgu Ba <1 8,1 11,8 4,9 Beton Çekirdek Duvarlı Kaya Dolgu Bara <1 21,6 - - Hidrolik Dolgu baraj <1 32,4 15,7 91,8 Tüm Dolgu ÇeĢitleri 3,5 26,8 1,7 6,2 Ayrıca barajlarda oluģan hasarların iģletmeye açıldığından itibaren zamanla değiģik istatistik veriler oluģturduğu da söylenebilir.

24 10 Çizelge 2.5. Borulanma ve Ġç Erozyon olayının zaman içerisindeki görüleme olasılıkları [7] Hasar Görme Zamanı Dolgunun Ġlk Yılında ĠĢletmenin Ġlk 5 Yıllık Süresince ĠĢletmenin 5. Yılın Sonrasındaki Süreçte Dolguda Borulanma (%) Temelde Borulanma (%) Tabloya bakıldığında anlaģılabileceği gibi, baraj doldu gövdesinde borulanma sonunda hasar görme ve yıkılma ihtimali ilk yıllarda daha olası iken, baraj temelinde ise ilerleyen yıllarda sızma sonucu sorun çıkma ihtimali yüksektir. ġimdiye kadar bahsedilenlerden anlaģıldığı üzere, dolgu barajlar diğer baraj türlerine göre gerek ekonomiklik gerekse de uygulanabilirlik alanı geniģ ve proje kriterleri esnek olduğundan, dünyada ve ülkemizde çoğunlukla tercih edilmektedir. Fakat en önemli mühendislik yapılarından biri olan barajların güvenliği o çevrede yaģayan insanlar için çok önemlidir. Bu yapılarda oluģabilecek hasar ve yıkılmalar sonucunda büyük su kütlerinin kontrolsüz olarak hareketine sebep olacağından barajın membasında kalan yerleģim yerlerine, tarım alanlarına ve doğal yaģama ciddi zararlar vereceği aģikârdır. Ayrıca oluģabilecek muhtemel hasar ve yıkılmaların ekonomik açıdan da ciddi zararlar vereceği unutulmamalıdır. Bu yüzden bu yapıların oldukça güvenli yapılması gerekmektedir. Dolayısıyla tasarım aģamasında barajın güvenliğini olumsuz etkileyebilecek tüm ihtimaller göz önünde bulundurulmalıdır. Dolgu barajlar toprak ve kaya dolgu barajlar olarak iki ana bölüme ayrılırlar. Toprak ve Kaya dolgu barajlarda kullanılacak dolgu malzemeleri özenle seçilmeli ve kriterlere uygun olmalıdır [5].

25 Yıkılan ya da hasar gören dolgu barajlar Dünyada gövdede sızma sonucu yıkılan ya da zarar gören birçok baraj kazası olmuģtur. Bunlara bir kaçını örnekleyecek olursak; Fortenelle Barajı: Amerika da Wyoming bölgesinde Green River üzerinde bulunmaktadır yılında inģaatına baģlanan ve 1964 yılında tamamlanan barajın yüksekliği 42 m dir. Zonlu toprak dolgu baraj türünde yapılan Fortenelle Barajında 3 Eylül 1965 tarihinde gövdenin sağ tarafında ıslak bir nokta ve sonrasında sızıntı olduğu görülmüģtür. Zayıflama sonucunda gövdenin mansap Ģevinde 7660 m^3 lük dolgu malzemesi sızma ile birlikte gövdeden taģınmıģtır. Bu olayda borulanma olarak adlandırılmaktadır. Sonrasında baraj 24 saat gözlem altına alındı ve 6 Eylül de su hortumu oluģmaya baģladı ve günde 10 m 12 milyon galon yani yaklaģık m^3 su sızmaya baģladı. Akabinde yapılan çalıģmalar neticesinde baraj gövdesi derhal doldurularak sızma zayıflatılmıģ daha sonrada kalıcı tedbirler alınarak güvenliği sağlanmıģtır [8]. Resim 2.2. Fontenelle barajında sızma sonucunda gövdede yıkılma

26 12 Fontenelle barajın erken müdahale sonucunda kurtarılmıģ büyük can ve mal kayıpları önlenmiģtir. Barajın yıkılması ihtimali düģünüldüğünde mansap tarafında bulunan yerleģim yerleri büyük sıkıntı yaģayacağı bir gerçektir. Bu yüzden barajlar yapılırken güvenlik faktörü oldukça yüksek tutulmalıdır. Bu tez çalıģmasında ana olarak dolgu baraj gövdelerinin güvenliğini tehdit eden sızma olayının değiģik bir yöntem ile incelemesi ve çözüm çeģitliliği elde edilmesi amaçlanmaktadır [8]. Resim 2.3. Teton barajının gövdesindeki sızma sonucu borulanma ve dolgu malzemesi taģınması baģlangıcı

27 13 Resim 2.4. Teton barajının gövdesindeki sızma miktarının artarak devam etmesi ve gövde stabilizesinin bozulması sonucu yıkılması Çizelge 2.6. Dolgu baraj gövdelerinde kullanılan toprak ve kaya dolgu malzemeler

28 14 Tabloda görüldüğü gibi genellikle tane çapı 2 mm den küçük olan malzemeler toprak dolgu barajlarda kullanılmaktadır. Bunlar kumlar, siltler ve kil gruplarıdır. Kil ve silt grubu ise elek analizlerinde 200 no lu elekten geçen, diğer bir deyiģle tane çapı mm den küçük malzeme grubu olarak adlandırılmaktadır. Kiiller ve siltler tane çapları oldukça düģük olduklarından ve kohezyon özelliklerinden dolayı taneler arasında boģluk oranları yok denecek kadar azdır. Bu sebeple geçirimlilikleri çok düģüktür. Bu özelliklerinden dolayı da gerek homojen toprak dolgu barajlarda gövdenin tamamında, gerekse kaya dolgu barajlarda ise geçirimsiz çekirdek bölgeyi oluģturan en önemli malzemesidir. Çizelge 2.7. Örnek bir elek analizi sonucu ve zemin sınıflandırılması

29 Toprak Dolgu Barajlar Dolgu malzemesinin %50 sinden fazlası toprak olan barajlara toprak dolgu barajlar denilmektedir. Bu barajların gövdeleri toprağın uniform olarak ve ince tabakalar halinde serilip, toprağın su muhtevasını istenilen seviyeye indirecek Ģekilde özel makinelerle sıkıģtırılarak inģa edilirler. Toprak dolgu barajlar daha önce de bahsedildiği gibi değiģik türlerde yapılmaktadır. Bunlar homojen toprak dolgu baraj ve bölmeli toprak dolgu barajlar olarak iki ana gruba ayrılabilirler. Toprak dolgu barajlarda gövde içerisindeki sızma hattı baraj güvenliği açısında önemli rol oynamaktadır. Eğer sızma kontrol altına alınmaz ve istenilen limitlerde tutulamazsa büyük problemler yaģanmasına neden olabilmektedir. Bu yüzdendir ki tarih boyunca yaģanan tecrübeler neticesinde dolgu baraj gövdelerinde sızma miktarının kontrol altına alınması gerekliliği öğrenilmiģ ve bunun için 20. yüzyıldan sonra yeni yöntemler geliģtirilmiģtir. Edinilen tecrübelere göre gövdede kullanılan malzeme geçirimsizliği istenilen seviyede ise gövde homojen olarak bu malzeme ile oluģturulmaya devam edilmiģ, fakat baraj yükseklikleri kısıtlanmıģtır. Eğer barajın yapılacağı bölgenin yakınlarında doğal olarak istenilen özellikteki geçirimsiz malzemenin bulunmadığı durumlarda ise, sızma hattının kontrol altına alınması ve borulanma olarak adlandırılan dolgu malzemesinin sızma ile birlikte taģınıp baraj gövdesine zarar vermemesi için bazı yöntemler geliģtirilmiģtir. Bunlardan birincisi doldu baraj gövdesinin mansap kısmına, yeterli büyüklükte topuk drenajının yapılmasıdır. Böylelikle sızma hattı aģağıya çekilmiģ olup mansaptan çıkması engellenmiģ olur. Böylelikle sızma hattı kontrol altına alınabilir.

30 16 Resim 2.5. En yaygın toprak dolgu barajların en kesitleri Homojen gövdeli toprak dolgu barajlar Gövdesi geçirimsiz ya da çok az geçirimli ve gövdenin her yerinde aynı özelliği gösteren malzemeden oluģan barajlardır. Membasında uzun süre suyu tutup gözde doygun hale geldikten sonra rezervuarda ani boģalma durumlarında Ģevlerde kayma durumu olabileceğinden mümkün olduğunca yatık olarak yapılırlar. Genelde Ģevleri 1/2-1/3 arasında inģa edilirler. Bu tip barajlar en eski yıllardan beri kullanılan baraj tipidir. Günümüzde genellikle m yüksekliğe kadar inģa edilirler. Bu tip barajlarda gövdedeki sızma miktarı çok önemlidir. Baraj gövdesindeki sızma miktarı barajın stabilizesini doğrudan etkileyen faktörlerden biridir. Bu sebeple tüm dolgu barajlarda olduğu gibi bu tip dolgu barajların tasarımı

31 17 yapılırken sızma miktarı doğru Ģekilde hesaplanmalı ve gerekli görülürse kontrol altına alınmalıdır. ġekil 2.1. Dolgu baraj gövdesinin en kesitinden bir görünüm. ġekilde görüldüğü gibi gövde içerisinde barajın memba kısmındaki su kotu ile mansaptaki su kotu arasındaki potansiyel farktan dolayı gözde içerisinde bu su kotuna ve gövdedeki dolgu malzemesinin geçirgenliğine bağlı olarak bir sızma hattı oluģmaktadır. Bu sızmanın en üstündeki hatta üst sızma hattı ya da Freatik hat denilmektedir. Söz konusu bu Freatik hattın Ģekilde görüldüğü gibi gövdenin mansabına ulaģması durumunda, zaman içerisinde gövdedeki malzemeyi taģıyacağından baraj gövdesine zarar vereceği aģikârdır. Bu olaya borulanma denilmektedir. ĠĢte bu yüzdendir ki dolgu baraj gövdelerinde sızma analizi yaparak miktarını hesaplamak ve bu sızma hattını kontrol altına almak için önlemler alınıp alınmamasına karar vermek baraj projeleri yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli husustur. Yapılan sızma hesaplamaları sonucunda, eğer sızma miktarı kabul edilebilir değerin üzerinde ise ve gövdeye zarar verebilecekse, gövdenin mansap kısmına bir kaya dolgu topuk ve bu topuğun gövde yüzeyine yapılacak filtre ile Freatik hattın aģağıya çekilip mansap Ģevinden çıkması engellenir.

32 18 Böylelikle doldu baraj gövdesinde mansap Ģevi korumaya alınmıģ olup muhtemel kayma riskleri önlenmiģ ve barajın güvenliği artırılmıģ olunur. ġekil 2.2. Mansabında kaya dolgu topuk bulunan dolgu baraj kesit Resim 2.6. Demirköprü Barajı (Toprak Dolgu Baraj)

33 19 Çizelge 2.7. Demirköprü barajı karakteristikleri Barajın Yeri Manisa - Salihli Akarsuyu Gediz Amacı Enerji, Sulama ve TaĢkın ĠnĢaatın (baģlama-bitiģ) yılı Gövde dolgu tipi Toprak Dolgu Gövde hacmi 4,3 hm 3 Yükseklik (talvegden) 74 m Normal su kotunda göl hacmi 1022,3 hm 3 Normal su kotunda göl alanı 45,7 km 2 Sulama alanı ha Güç 3 x 23 = 69 MW Yıllık Üretim 193 GWh Demirköprü barajı 74 metre yüksekliğe sahip olup, toprak dolgu baraj türüne ülkemizdeki önemli bir örnektir. Bu tezin kapsamında da amaca uygun olarak sızma analizinin tahkikinin çok önemli olduğu homojen gövdeli dolgu barajlar detaylı incelenecek ve kuramsal örnekler bu alanda yapılacaktır. Sonlu farklar yöntemiyle analiz edilerek hesaplanan sızma değerleri, tahkik edilip aynı baraj gövdesinde gerekli önlemler alınarak da tahkik edildikten sonra barajın güvenilirliği hakkında sonuçlara varılacaktır.

34 20 3. SIZMA ANALĠZĠNĠN MATAMATĠKSEL ĠFADESĠ Bir zemin içerisindeki sızma olayını ilk inceleyen ve bunun üzerine çalıģmalara yapan Fransız mühendis Henry Darcy dir. Darcy laboratuvar ortamında suyun akıģını yaptığı çalıģmalar sonucunda bir zemin içerisindeki suyun akım hızını, (3.1) olarak ifade etmiģtir. Genel olarak bir akımın debi ifadesi ise (3.2) olarak ifade edildiği bilindiğine göre, (3.3) EĢitliği elde edilir. Birim debi ifadesi ise, (3.4) olarak ifade edilir. EĢitlik 3.3 ve eģitlik 3.4 kullanılarak (3.5) eģitliği elde edilir.

35 21 Resim 3.1. Darcy nin zemin içerisindeki akım kuralı 3.1. Sızma Analizi Sızma analizinin yapılabilmesi için öncelikle genel model tanımlanmalıdır. Sınır Ģartları ve zemin parametreleri doğru olarak belirlendikten sonra akım ve yük dağılımlarını ile birlikte sızma miktarı hesaplanabilir. Birçok matematiksel metodun temeli olan Laplace denklemi sızma analizi hesaplamalarında kullanılmaktadır [9] Laplace denklemi Sızma analizlerinde kullanılan Laplace denkleminde bazı kabuller vardır. Bunlar; 1- Yükler h 1 ve h 2 sabit olmalı yani sistem durgun durumda olmalıdır. 2- Suyun sıkıģtırılamayacağı kabulü 3- Zemin içerisindeki boģluk hacimlerinin değiģmediği 4- Akım Ģekli laminar olduğu kabul edilip Darcy kanunu uygulanır. 5- Düzlemsel ortamda iki boyutlu akım olduğu kabul edilir [9].

36 22 Resim 3.2. Zemin içerisindeki suyun hareketinin detaylı görünümü Sızma hızının birleģenleridir. EĢitliklerdeki eksi iģaretleri hidrolik eğimin piezometrik yük artıģ yönünün tersine doğru olduğundan yer almaktadır. 1,2 ve 3 nolu kabullere göre akımın devamlılığı prensibinden, den (3.6) (3.7)

37 23 =0 (3.8) veya (3.9) eģitliği elde edilir. Darcy kuralını kullanarak x yönündeki hız bileģeni, (3.10) Buna göre y yönündeki hız bileģeni ise, (3.11) olarak hesaplanabilir. Burada genelde ifadesi potansiyel ya da hız potansiyeli olarak adlandırılır ve olarak gösterilir. (3.12) (3.13) (3.14) EĢitlik 3.13 ve 3.14 kullanılarak, (3.15) Ġfadesi elde edilmiģ olunur. Böylelikle iki boyutlu homojen izotropik ortamlarda Laminar akım için Laplace denklemi ifade edilmiģ olur [9].

38 24 Eğer sızma homojen anizotropik bir zeminde gerçekleģiyor ise, su yükü dağılımı Ģöyle ifade edilir. Anizotropik ortamlarda değerleri birbirlerine eģit değildir. Bu durum birçok dolgu türünde karģılaģılan bir durumdur. Çünkü bir baraj gövdesinin ya da doğal bir zeminin tamamıyla izotropik bir özellik göstermesi beklenemez. EĢitlik 3.10 ve 3.11 tekrar hatırlayacak olursak, (3.10) (3.11) Bu eģitlikler kullanılarak, (3.16) ifadesi elde edilmiģ olunur. EĢitlik 3.16 da ki ve değerlerinin yerinede daha önce tanımlanan ifadeler kulanılacak olursa, (3.17) eģitliği elde edilir. Böylelikle 2 boyutlu ortamda, geçirimli bir zemin içerisinde, anizotropik ortamda doygun bir zemindeki su yükü dağılımını ifade eden kısmi diferansiyel denklem elde edilmiģ olunur.

39 Laplace denkleminin çözüm yöntemleri Kararlı halde laminar akım halinde olan sızma problemleri Laplace denklemiyle çözülebileceğini daha önceki bölümde gösterilmiģti. ÇeĢitli sızma problemlerinde kullanılan Laplace denkleminin çözümü için birçok yöntem geliģtirilmiģtir [9]. Modeller Gözenekli bir ortamda su akımı benzeģimi yapılarak uygulanan modeller, sızma esnasında neler olduğunun iyi anlaģılmasını sağlar ve su yükü değiģimlerinde, geometrinin seçiminde ve diğer varsayımlarda akım sisteminde oluģan reaksiyonların fiziksel olarak iyi kavranmasını sağlar. Bu yöntemde, sızma problemlerinin çözümünde elektrik benzeģimi ve kum modelleri kullanılır [5]. Analitik Yöntemler Analitik yöntemler sadece basit geometrili problemlerde kullanılabilir, dolayısıyla hayata geçirilen komplike projelerin çözümünde kullanılmaz. Analitik yöntemler; 1.DönüĢtürme metodu, 2.Parçalar metodu ve 3.Kapalı Ģekil metodu olarak üçe ayrılır. Bu yöntem ile detaylı bilgiler ilgili kaynaklarda bulunabilir [5]. Sayısal Yöntemler Sayısal yöntem olarak kullanılan ve mühendislik sızma problemlerinde en çok geçerliliği olan iki yöntem bulunmaktadır. Bunlardan birincisi sonlu elemanlar yöntemi diğeri ise sonlu farklar yöntemidir. Her iki yöntemde 2 ve 3 boyutlu modellemelerde kullanılabilir. Fakat bu yöntemler kullanılarak sızma

40 26 analizlerinde bilgisayara ihtiyaç duyulmaktadır. Çünkü her iki yöntemde de çözüm için oldukça fazla sayıda denklem üretileceği için bu denklemlerin elle çözümü mümkün olmamaktadır. Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Analiz Bu yöntemde yapı küçük elemanlara bölünerek çok sayıda ayrık eleman oluģur. Bu bölümün sayısına göre n sayıda denklem ve n sayıda bilinmeyen oluģur. Her bir elemanın malzeme türü, permeablite, sınır Ģartları vb gibi özellikleri o elemana atanır. Denklem sistemi çözülür ve her bir düğüm noktasındaki su yükleri ve elemanlardaki akımlar bulunur. Sonlu elemanlar yöntemi çok katmanlı barajlarda ve kısa aralıklarda malzeme katmanı değiģen yapılarda daha iyi sonuçlar vermektedir [9]. Günümüzde birçok paket programlarla bu yöntem kullanılmaktadır. Sızma hesabı yapan paket programlarda da sonlu farklar yöntemiyle analizlerini yaparlar. Bu yöntemin avantajları olduğu gibi bazı durumlarda dezavantajları da vardır. Sonlu Farklar Yöntemi ile Analiz Sonlu farklar metodunda Laplace denklemleri, matematiksel bir yaklaģım ile bir dizi lineer cebir ifadesine dönüģür. Laplace denklemi için sonlu farklar çözümünde ilk yıllarda yapılan hesaplamamlar elle yapılmaktaydı. GeliĢen teknoloji ile birlikte bilgisayarların kullanımı ile pek çok çözüm metodu geliģtirilmiģtir. Çözüm için akım alanı belirli aralıkları olan düğüm noktaları ile dikdörtgen bir ağ sistemine bölünür. Her düğüm noktasında akım denklemi geçerlidir. Böylece n düğüm sayısı ne n adet denklem elde edilir [5].

41 27 Bir baraj gövdesinde sızma analizinde, baraj boyutları göz önüne alındığından gövdenin dikdörtgen ağ sistemine bölümü sonucunda oldukça fazla düğüm noktası oluģacağı aģikârdır. Dolayısıyla analizler bilgisayar kullanarak doğru ve kısa sürede yapılabilir. Tezin konusu olan sonlu farklar sayısal yönteminin inģaat mühendisliğinin çeģitli alanlarında kullanılabilirliğinin önemli bir örneği olan dolgu baraj gövdelerinde sızma analizini yapan tezin kapsamında sonlu farklar metodu kullanılarak Visual Basic programlama dilinde program yazılmıģtır. Bu program sayesinde dolgu baraj gövdelerinde ya da herhangi bir zemin içersindeki sızma olayının nasıl gerçekleģtiğini, her bir noktadaki su yüklerini ve sızma hızlarını ve diğer bileģenleri detaylıca görmek mümkün olacaktır. Ayrıca analiz yapıldıktan sonra program çıktılarında sızma hattı üst sınırı (Freatik Hat), gövdeden sızan toplam su miktarı da görülebilecektir. Bu konuda tezin 4.bölümünde bahsedilen Kozeny ve Casagrande yaklaģımları baz alınmıģ ve programa uyarlanmıģtır. Elde edilen sonuçlar kabul edilebilir limitlerin üzerindeyse, tasarım mühendisi programa tezin diğer bölümlerinde anlatılan koruyucu tedbirlerden birini baraj gövdesine koyup tasarımını revize edebilecektir. Böylece güvenli bir baraj tasarımı elde edilmiģ olacaktır. Sızmanın meydana geleceği geometri düzgün geometrilere bölünmelidir böylece veri giriģinde kolaylık sağlanmıģ olacaktır. Böylelikle çok katmanlı ve anizotropik koģullarda rahatlıkla kullanılabilecektir [5].

42 28 4. SONLU FARKLAR YÖNTEMĠ Günümüzde mühendislik ve uygulamalı bilim dallarında ortaya çıkan problemler, çeģitli analitik yöntemler ile çözümlenmektedir. Hatta bazı durumlarda problemin analitik çözümü olsa bile sayısal yöntemlerin kullanılmasıyla çözüm çok daha basit hale getirilebilmektedir [10]. Bir diferansiyel denklem Ģeklinde ifade edilebilen problemlerin yaklaģık çözümlerinde en çok kullanılan sayısal yöntemlerden biri sonlu farklar yöntemidir. Daha önceki bölümlerde bahsedilen sızma analizini ifade eden eģitliğin bir kısmi diferansiyel denklem olduğunu belirtilmiģti. Bu yüzden sonlu farklar yöntemini kullanılarak yapılan sızma analizlerinde oldukça doğru sonuçlar elde edilmektedir. Problemlerin sonlu farklar ile çözülmesinde temel mantık, türevlerin sonlu fark operatörleri ile yer değiģtirmesidir. Bu yer değiģtirme Taylor serisi açılımı kullanılarak gerçekleģir. Çözüme baģlamadan önce problem bölgesinde genellikle dikdörtgen geometrik Ģekiller halinde kafeslere bölünür ve problemin çözümü için her bir kafesin kesim noktaları üzerinden hesaplanır [10]. Diğer bir anlatımla problemin çözümünde esas olan diferansiyel denge denklemi ayrıklaģtırılarak bir cebirsel denkleme dönüģtürülerek sayısal olarak çözülür. Denklemin ayrıklaģtırılmasında temel düģünce türevler yerine fonksiyon değerlerinin kullanılmasıdır. Bu ayrıklaģtırma sonunda fonksiyon değerlerine bağlı denklem sistemi elde edilir. Bu denklem sistemi çözülerek nokta nokta değerler bulunur Sayısal Türev Bağıntıları AyrıklaĢtırma için hesaplama yapılacak bölge üzerinde daha önceden bölünmüģ ağlardan biri ele alınacak olursa, iki bağımsız değiģkenli fonksiyon

43 29 ve bağımsız değiģkenler olsunlar. Bu fonksiyonun ve noktasındaki değerini ile gösterirsek fonksiyonu Ģekilde görüldüğü gibi serbest değiģkenli ve gibi eģit aralıklarda sıralanan bir ağ üzerinde verilsin. ġekil incelendiğinde indisler görülebilmekte ve noktası civarında değerleri, (4.1) (4.2) ġekil 4.1. Sonlu farklar yöntemiyle bir ağ noktasının incelenmesi Bu denklemlerin eģitliğin sağ tarafındaki ilk iki terim kullanılmaktadır. Diğer terimler hata mertebesini vermektedir. fonksiyonunun noktasında e göre kısmi türevi, yukarıda verilen eģitlik 4.1 ve 4.2 den üç ayrı Ģekilde elde edilir. (4.3) (4.4)

44 30 (4.5) Bu türevlerden birincisi ileriye doğru, ikinci geriye doğru ve üçüncüsü ise merkezi farklar formunda yazılmıģtır. Benzer Ģekilde fonksiyonunun noktasında e göre kısmi türevi, (4.6) (4.7) (4.8) olarak kısmi türevleri bulunur. 4.1 ve 4.2 denklemlerinin toplanmasıyla da ikinci türev değerleri bulunur. Fonksiyonun e göre ikinci kısmi türevi, (4.9) Fonksiyonun ye göre ikinci kısmi türevi ise, (4.10) olarak elde edilir. Böylelikle sızma analizinin anlatımı bölümünde detaylı olarak anlatılan ve eģitlik 3.17 de ifade edilen ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemin yerine yazılabilecek merkezi sonlu farklar ifadelerini elde edilmiģ olur. Üçüncü ve daha yüksek dereceli kısmı diferansiyel denklemlerin türevlerini, sonlu farklar ifadesi cinsinden yazılması konusunu tezin konusunun dıģında kaldığı için bu bölümde yer verilmemiģtir. Detaylı bilgiler ilgili kaynaklarda bulunabilir.

45 31 Buna göre eģitlik 3.17 de ifade edilen ifadesi, böylelikle iki boyutlu ortamda, geçirimli bir zemin içerisinde, anizotropik ortamda doygun bir zemindeki su yükü dağılımını ifade eden kısmi diferansiyel denklem sonlu farklar ifadesiyle Ģu hale dönüģmüģ olur, ( ) ( ) (4.11) Burada ve, sırasıyla ve yönlerindeki nokta aralıklarını göstermektedir. Buna göre noktasındaki değeri hesaplanmıģ olunur. Bu iģlem kafes olarak bölünen n sayıdaki noktanın her birinde uygulandığı takdirde sistemdeki tüm noktaları su yükü ( ) değerleri etrafındaki noktaların değerlerine bağlı olarak bulunur [5] Sınır ġartlarının Belirlenmesi Sızma analizinin doğru bir Ģekilde yapılması ve doğru sonuçlar elde edebilmek için, sızma olayının gerçekleģeceği ortamın çok iyi bir Ģekilde tanımlanması gerekir. Bunun içinde özellikle baraj gibi geometrisi karmaģık olan yapılarda yapılacak olan sızma analizi için, sınır Ģartlarının çok iyi belirlenmesi gerekmektedir. Geçirimsiz tabakalar arasında sızma Ģartlarında, tüm sınırlar üzerindeki toplam yük ve toplam akım denklemleri tanımlanır. Belirtilen akım sınırları için, sadece geçirimsiz sınırlar göz önüne alınarak, akım sınırları hariç tutulur. Geçirimsiz bir sınır için, sızma hızı sınıra teğettir. Buna göre dır. Bu eģitlikte değeri yatay yüzleme olan dik uzaklıktır ifade etmektedir. Sızma alanın dıģında fiktif bir nokta olduğu varsayımı ile, birinci türevin eģ değeri belirlenebilir. Merkezi sonlu farklar kullanılarak noktasında,

46 32 (4.12) Sonuç olarak sınırda denilebilir [5]. Benzer Ģekilde diğer sınırlar içinde aynı çıkarım yapılabilir. ġekil 4.2. KöĢeler ve eğimli geçirimsiz sınırlarda değerlerinin bulunması (4.13) ġekil 4.3. KöĢeler ve eğimli geçirimsiz sınırlarda değerlerinin bulunması (4.14)

47 33 ġekil 4.4. KöĢeler ve eğimli geçirimsiz sınırlarda değerlerinin bulunması (4.15) 4.3. Sızma Debisi Ve Serbest Su Yüzeyinin Belirlenmesi Serbest su yüzeyi olarak bilinen gövde içerisindeki en üst akım hattını oluģturan akım çizgisine Freatik Hat denilmektedir. Bir dolgu baraj gövdesinde sızma analizini hangi yöntemle olursa olsun hesaplayabilmek için Freatik hattın belirlenmesi gerekir. Sızma hattı gövdedeki suya doygun tabakayla, doygun olmayan tabakayı ayıran hat olarak da ifade edilir. Sızma hattı altındaki kesitte pozitif hidrostatik basınç bulunan hat olarak da tanımlanmaktadır. Sızma hattı seviyesindeki hidrostatik basınç ise atmosfer basıncına eģittir [12]. Sızma hattının belirlenmesi amacıyla bazı bilim adamları deneysel ve gözlemsel çalıģmalar yapmıģlardır. Bunlar en geçerli olanları ise Kozeny ve Casagrande yaklaģımlarıdır. Sonuç olarak büyük benzerlikler olan yaklaģımlarda sızma eğrisini belirlenmesinde kullanılan yöntemler farklılık göstermektedir. Kozeny nin en üst sızma hattı yani diğer bir deyiģle Freatik hattı basit, temel parabol olarak adlandırılır [12].

48 34 ġekil 4.5. En kesiti belirli olan bir dolguda sızma üst çizgisi Kozeny Parabolü ile belirlenmesi. (4.16) olduğu belirlenmiģtir. Burada m su yüzeyinin akarsu tabanının menba Ģevini kestiği noktalar arasındaki yatay mesafedir. ġekildeki AB mesafesinin ise kadar olduğu kabul edilir. Geometrik olarak, (4.17) olarak yazılabilir. Parabol denklemi ise, (4.18) Ģeklindedir. Baraj gövdesinin memba, mansap Ģevleri ve rezervuardaki su yüksekliği bilindiğine göre uzunluğu kolaylıkla bulanabilir. Sonrasında değeri 4.17

49 35 bağıntısından hesaplanır. Sonrasında Freatik hattı çizmek için 4.18 deki bağıntıda terimi eģitliğin bir tarafında yalnız bırakırsak, (4.19) eģitliği elde edilmiģ olur. Bu denklemde x yerine değerler verilerek bulunan y değerleri ile sızma üst hattı (Freatik hat) çizilmiģ olur [5]. Ayrıca Casagrande, yazılabilir. Bu konular üzerine çalıģmalar yapan değerinin mansap Ģevine bağlı olduğunu göstermiģtir. Dolgu barajların genellikle gövde Ģevleri 2 ila 2,5 oldukları göz önüne alındığında mansap Ģevi açısı 30º nin altında olduğundan hesaplamalarda 0,37 değeri alınabilir. Çizelge 4.1. Casagrande mansap Ģevine bağlı değerleri a Ayrıca Darcy eģitliği ve Kozeny parabolü yardımı ile 1 m eninde ve boyundaki dolgudan sızan su miktarı hesaplanabilir [5]. (4.20) Bu bağıntı ile birim metre geniģliğindeki sızma miktarı yaklaģık olarak hesaplanmakta ve analizler yapılmadan önce ön fikir oluģmasında yardımcı olmaktadır.

50 Yatay filtre bulunan gövdede serbest su yüzeyinin belirlenmesi ve sızma debisi hesabı Casagrande, dolgu barajlarda üst sızma hattının belirlenmesinde konusunda mansap kısmında bir yatay dren bulunan dolgu baraj gözdesinde üst sızma hattının belirlenmesi konusunda çalıģmalarda bulunmuģtur yılında Kozeny tarafından analitik olarak elde edilen çözüm yöntemi, akım çizgileri ve eģ potansiyel eğrilerini içermektedir. Casagrande 1940 yılında homojen dolgu barajlarda üst sızma hattını (Freatik hattı) baģlangıç ve bitiģ noktaları haricinde genel olarak Kozeny nin yöntemiyle oldukça yaklaģık bir Ģekilde belirlemiģtir [12]. Casagrande yaklaģımı Ģu Ģekildedir. 1. AB memba yüzünde su yüzünün temas ettiği memba üst kotu olan B noktası ile baraj gövdesinin memba yüzünün taban noktası olan A noktası arasındaki yatay mesafeye L diyelim. Bu durumda ġekil 4.6 da görülen ana parabolün baģlangıç noktası olan C noktasının B noktasına uzaklığı da daha önceki yaklaģımlarda olduğu gibi 0,3 L olsun. 2. Parabolün doğrultusunu belirlemek için, yarıçapı CF uzunluğu ve merkezi C noktası olan bir çember çizilir. Çizilen bu çemberin CB yatay doğrultusunda kestiği nokta ise D olsun. D noktasında çembere düģey bir teğet çizilerek H noktası bulunmuģ olur. 3. Son nokta olan G noktası ise FG uzunluğunun ortasına tekabül etmektedir. 4. Parabolün orta noktalarını bulabilmek için, istenilen noktasın merkeze uzaklığı ile doğrultusu eģit olmalı prensibi kullanılır.

51 37 Örneğin, parabolün orasında bulunan herhangi bir P noktası için, F noktasından baģlayan herhangi bir x uzaklığı olan Q noktasından düģey doğrultuda bir çizgi çizilir. QH mesafesi ölçülür ve F noktası merkez, QH uzunluğu ise yarıçap olacak Ģekilde bir yay çizilir ve bu yayın daha önce çizilen düģey çizgiyi kestiği nokta P noktası olarak belirlenir. Parabolün diğer orta noktalarını da farklı x değerleri için benzer Ģekilde bulunup parabol çizimi tamamlanabilir. 5. Bu noktaların birleģimi sonucunda ana parabol elde edilmiģ olur. Fakat özellikle giriģ noktasında bazı düzenlemeler yapılmalıdır. Gerçek sızma hattı parabolünün baģlangıcı C noktasından değil, su üst yüzeyinin baraj gövdesiyle temas noktası olan B noktasından baģlaması gerekmektedir. Aynı zamanda üst sızma hattı (Freatik hattın) AB düzleminde dik bir doğrultuda baģlamalı ve G noktasında yatay filtre ile temas etmelidir. ġekil 4.6. Yatay filtreli dolgu baraj gövdelerinde Casagrande üst sızma hattı yaklaģımı

52 38 Analitik Yöntem Parabolün denklemini bulabilmek için herhangi bir nokta olan P noktasının koordinatlarını hesaplanmalıdır. Bunun için F noktasını merkez olarak düģünecek olursak, parabolün özelliğinden denilebilir. (4.21) Burada uzunluğu, ise uzunluğunu ifade etmektedir. EĢitlik 4.20 den (4.22) (4.23) eģitliği elde edilir. Bu denklem yatay dren bulunan bir dolgu baraj gövdesindeki üst sızma hattının parabol denklemidir. Aynı zamanda değeri analitik bir Ģekilde hesaplanabilir. EĢitlik 4.21 den C noktasındaki ve olduğu ġekil 4.6 dan görülebilmektedir. Buna göre eģitlik, (4.24) haline dönüģür. Casagrande yaklaģımı ile yatay dren bulunan bir baraj gövdesinde sızan suyun debisi de yaklaģık olarak hesaplanabilir. olduğuna göre, eģitlik 4.23 den

53 39 (4.25) ifadesi elde edilir. Bu eģitliği türevi alındığında ise (4.26) eģitliği elde edilir. Buna göre (4.27) (4.28) eģitliği elde edilmiģ olunur. Bu eģitlikle mansap kısmında yatay dren bulunan bir dolgu baraj gövdesinde birim metre geniģliğinde sızma miktarı bir ön yaklaģım olarak hesaplanabilir. Elde edilen sonuç ön tasarımda detaylı sayısal hesaplamalar yapılmadan önce yapılabilir ve tasarım mühendisine bir ön fikir sağlayabilir. Yapılan bu tez çalıģması kapsamında yazılmıģ olan sonlu farklar yöntemine göre analiz yapan program ile çeģitli sayısal örnekler üzerinde çözümlemeler yapılacak olup elde edilen sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplama yapan paket programlar ile ve aynı zamanda az önce çıkarımı yukarıda detaylıca anlatılmıģ olan basit yaklaģık hesaplamalarla da karģılaģtırılacaktır ve sonuçlar irdelenecektir. Bu çalıģmalar tezin ilerleyen kısımlarında yer alacaktır.

54 40 5. SIZMA ANALĠZĠ YÖNTEMLERĠ Daha önceki bölümlerde bir baraj gövdesinde sızma analizinin yapılması ve gövdeden sızan toplam su miktarının hesaplanması için değiģik yöntemler olduğunu bahsedilmiģti. Bu bölümde ise bu yöntemlerin detayları hakkında kısaca bilgiler verilecek olup sonrasında belirlenen sayısal örnekler eģliğinde aynı problemler değiģik yöntemlerle hesaplanacak ve sonlu farklar yöntemi ile yazılan programda elde edilen sonuçlar diğer yöntemlerle kıyaslanıp üstünlükleri ve noksanlıkları ortaya konacaktır Grafik Metot (Akım Ağı Çizerek) Genel olarak sızma olayı denilince akla ilk gelen ve en basit yöntem olan akım ağı metodu ile karmaģık olmayan tek düze geçirimli ortamlarda sızma miktarı yaklaģık olarak hesaplanabilir. Fakat bu yöntemin kullanılabilirlik alanı oldukça kısıtlı olduğundan günümüzdeki su yapılarındaki mühendislik hesaplamalarda kullanılması olanaksızdır. Fakat bu yöntem tasarımcıya bir ön fikir oluģturmada yardımcı olabilir. Akım ağı metodu, baraj temellerindeki ya da hidrolik yapılarla ilgili diğer projelerdeki gövde altından ve gövdeden sızma problemleri çözümünde kullanılan Laplace Denkemi nin çözümü için faydalı ve kabul edilebilir metotlardan biridir. Ancak su yapılarında özellikle baraj gövdelerinde sınır Ģartları basit geometrili olmadığı için bu yöntemle çözüm yapmak kolay değildir [5]. Ayrıca bu yöntem homojen ve izotropik geçirimli zeminlerde yaklaģık doğru sonuçlar verdiği de unutulmamalıdır. Dolayısıyla günümüzde gerçek bir baraj gövdesinin farklı katmanlardan oluģacağı ya da mansap kısmında drenlerin bulunacağı ve dolgu zemin malzemesinin izotropik olmayacağı düģünüldüğünde çok yararlı olmayacağı aģikârdır.

55 41 Tezin asıl amacı olan dolgu baraj gövdelerinde sızma analizinin sonlu farklar yöntemiyle yapılması olduğundan, sızma miktarının diğer yöntemlerle de nasıl hesaplandığı konusunda bu bölümde kısaca bilgiler verilecektir. Tez kapsamındaki amaçlarımızdan biri olan yazılımını yapmıģ olduğum sonlu farklar yöntemi sızma analiz programı ile sayısal problemler üzerinde elde edilecek sonuçlar, bu yaklaģık yöntemlerle de çözülüp sonuçlar karģılaģtırılacak ve sonlu farklar yönteminin farklılıkları görülebilecektir Ġzotrop zeminlerde akım ağı Bir akım ağının çizilebilmesi için sızma problemi ile ilgili bazı temel özelliklerin bilinmeli ve bazı kabuller yapılmalıdır. Bunlar Ģöyle özetlenebilir 1. Sınır Ģartlarının doğru saptanmalı. 2. Sızmanın olacağı geçirimli ortamın geometrisinin bilinmelidir. 3. Geçirimli ortam homojen ve izotrop olmalıdır. 4. Laplace denklemini oluģturmak için gerekli kabuller yapılmalıdır [5]. Akım ağları çizilmesinde zeminin homojen bulunduğu, akımın Darcy Kanununa göre olduğu, suyun zemin boģluklarını tamamen doldurduğu ve zemin özelliklerinde zamanla değiģme olmadığı ana kabulleri yapılır [11]. Akım ağı, akım çizgileri ile bunlar dik doğrultuda olan eģ potansiyel çizgilerinden oluģur. Akım çizgileri hareket eden bir su parçacığının geçirimli ortamda takip ettiği yolu gösterir. EĢ potansiyel eğrileri ise aynı yüke sahip noktaların geometrik yeridir. Burada yük, geometrik ve basınç yüksekliklerinin toplamıdır. Bütün sızma problemlerinde olduğu gibi, hız değerleri çok küçük olduğundan değeri ihmal edilir. Yani sonuç olarak piyezometrik yüksekliği olarak hesaplanır. Doğru bir Ģekilde çizilmiģ akım ağında Ģu özellikler bulunmalıdır. 1. Akım çizgileri ve eģ potansiyel çizgileri birbirine diktir.

56 42 2. Birbirlerini takip eden her iki akım çizgisi ile her iki eģ potansiyel çizgi birbirine benzer dikdörtgenler oluģturmalıdır. 3. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki akım çizgisinin teģkil ettiği akım kanlından aynı miktarda su geçer. 4. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki eģ potansiyel çizgisi arasındaki yük kaybı sabittir. 5. Akımın hızı ve hidrolik eğim, akım ağı çizgileri ara mesafeleri ile ters orantılıdır. Akım hızı vektörü eģ potansiyel çizgisine diktir. 6. Akım ağını oluģturan dikdörtgenlerden bir tanesinde akımın hidrolik eğimi, dir. Burada, dikdörtgen veya karenin ortalama akım çizgisi uzunluğudur. Herhangi iki eģ potansiyel çizgisi arasındaki yük kaybı ise dir. 7. EĢ potansiyel çizgiler üst sızma hattının yani serbest su yüzeyini eģit düģey mesafelerde keserler. Sonuç olarak bir akım ağında n adet akım kanalı ve m adet eģ potansiyel çizgi aralığı varsa, zeminin permeabilite katsayısı ve akım esnasında toplam yük kayıpları ise birim geniģlikte sızan su miktarı, (5.1) olarak ifade edilebilir.

57 43 ġekil 5.1. Akım ağındaki eģ potansiyel ve akım çizgileri arasındaki bağıntı Eğer dolgu baraj gövdesinde yatay dren bulunuyorsa akım ağı ġekil 5.2 de görüldüğü gibi olmaktadır. ġekil 5.2. Dolgu baraj gövdesinde yatay dren olması durumunda akım ağı

58 44 ġekilden de görülebildiği gibi dolgu baraj gövdesinde borulanma olayını engellenmek amacıyla mansap kısmına yatay dren terleģtirilmesi durumunda akım ağının düzgün bir Ģekilde çizilmesi zorlaģmakta ve bu da yapılacak olan hesaplarda hata oranını artırmakla sonuçlanacaktır Anizotrop zeminlerde akım ağı Dolgu baraj gövdelerinde dolgu malzemesi olarak doğal zeminler kullanılmaktadır. Doğal oluģumlu malzemelerin yatay geçirimlilik katsayıları düģeyden daha yüksektir. Bu durum izotropik zemin varsayımının geçerli olduğu Laplace Denkleminin Çözümünü sağlayan akım ağının Ģeklini etkiler. Bunun için geçirimli ortamın yatay boyutları iki geçirimlilik katsayısı oranının karekökü ile çarpılarak oranlanır. Eğer yatay ve düģey geçirimlilik katsayıları ise geçirimli ortamın en kesitinin yatay boyutları oranı ile çarpılır. Böylece kesit dönüģtürülmüģ olur. DönüĢtürülmüĢ kesit üzerinde akım ağı çizilir ve akım ağını da içeren kesit karesel olmayan akım ağına dönüģen gerçek kesite dönüģtürülür. Hesaplar karesel olmayan akım ağı üzerinden yapılır. Çünkü karesel akım ağları izotrop zeminlerde oluģmaktadır [5]. Ġzotrop zeminlerde sızma debisi hesabı yapılırken de eģdeğer bulunmalıdır. değeri (5.2) Buna göre anizotrop zeminlerde sızma debisi (5.3) olarak hesaplanabilir.

59 45 Görüldüğü üzere zeminin izotropik olması ve baraj gövdesinde sızma üst hattını değiģtiren yatay ve düģey drenlerin bulunması durumunda doğru bir akım ağı çizimi oldukça zorlaģmaktadır. Zaten yaklaģık sonuçlar veren akım ağı yöntemi, yukarıda bahsi geçen durumlarda çeģitli zorluklardan oluģacak çizim hatalarından kaynaklanacak hesap farklılıkları da göz önüne alındığında sağlıklı sonuçlar vermeyeceği aģikârdır. Bu yüzden bu yöntem basit geometrili baraj gövdelerinde sadece tahmini hesap yöntemi olarak kullanılabilir. Tezin kapsamında bulunan sonlu farklar yöntemi kullanılarak yapılacak sayısal analizle bulunan sonuçlar, bu yöntemle de karģılaģtırılacaktır.

60 46 6. KURAMSAL ÖRNEKLER ÜZERĠNDE SIZMA ANALĠZĠNĠN YAPILMASI Tezin genel amacı olan sonlu farklar yönteminin mühendislik hesaplamalarında kullanılması kapsamında ele alınan dolgu barajlarda sızma analizinin yapılması baģlığında sonlu farklar yöntemiyle ve diğer yöntemlerle nasıl yapıldığı anlatılmıģtır. Bu kapsamda dolgu baraj gövdesinde sızma olayını incelemek için sayısal ve en çok rastlanan iki örnek üzerinde raporun diğer bölümlerinde anlatılan yöntemler ve yine tezin kapsamında bulunan sonlu farklar yöntemiyle sızma analizinin yapılmasını sağlayan program ile de aynı problemleri analiz edip sonuçların karģılaģtırılması bu bölümde yer alacaktır Homojen Dolgu Baraj Gövdesinde Sızma Analizi Örnek 1: ġekil 6.1 de görülen homojen dolgu baraj gövdesinin taban geniģliği 91,86 ft, kret geniģliği 13,12 ft, baraj yüksekliği 32,81 ft dir. Gövdenin mansap ve memba Ģevleri yatayda ve düģeyde 1/1 olmak üzere dizayn edilmiģtir. Gövdede kullanılan dolgu malzemesinin permeabilitesi k=7,874x10-5 inç/sn dir. Gövdenin memba yüzeyindeki su yüksekliği ft olduğuna göre söz konusu gövdeden birim metre geniģliğinde sızan su miktarı hesaplanacaktır [11]. ġekil 6.1. Örnek 1 e ait olan homojen dolgu baraj gövde kesiti

61 47 Çözümlerin daha anlaģılır bir Ģekilde yapılabilmesi için birimleri metreye çevrilecektir. Buna göre baraj gövdesinin taban geniģliği 28 m, gövdenin yüksekliği 12 m, kret geniģliği 4 m ve gövdenin memba kısmındaki su yüksekliği 10 m olmaktadır. Gövdedeki malzemenin permeabilitesi ise 2x10-6 m/s olmaktadır Grafik yöntem ile çözüm Çözümü yapabilmek için önce sızma üst hattının çizilmesi gerekmektedir. Bunun içinde raporun önceki bölümlerinde anlatılmıģ olan temel parabol çizilerek sızma üst hattı belirlenir. A noktası temel parabolün baģlangıç noktasıdır. Buna göre, ve F noktası parabolün merkezidir. F noktasından x doğrultusundaki uzaklık, Burada ve olduğuna göre, Parabolün x ve y koordinatları eģitlik 4.19 dan hesaplanabilir. Buna göre; eģitliğinden, elde edilir. Bu eģitlikte x yerine değiģik değerler konularak parabolün y değerleri bulunur.

62 48 Çizelge 6.1. Üst sızma hattı parabolünün bazı ara noktalardaki değerleri x (m) y (m) 2,26 5,26 7,09 8,54 10 Parabolün çizimi tamamlandıktan sonra, değeri hesaplanabilir. ve Ģekil 6.1 de görüldüğü üzere mansap Ģev acısı 45º olduğu bilinmektedir. 45 º için olduğuna göre, olarak bulunur. EĢitlik 4.20'den ve k=2x10-6 m/s olduğuna göre, birim metre geniģliğindeki sızma miktarı, olarak hesaplanır Sonlu elemanlar yöntemiyle çözüm Söz konusu problemin sonlu elemanlar yöntemiyle de çözümlenmesi amacıyla mühendislik hesaplamalarında yaygın bir Ģekilde kullanılan ve tüm dünyada kabul gören paket programlar olarak GeoStudio ve Slide programları kullanılarak aynı problemlerin çözümlemesi yapılacaktır. Geostudio Programı Ġle Problemin Çözümlenmesi Problem geometrisi programa girildikten sonra, sonlu eleman ağı oluģturulmuģtur. Bilindiği üzere sonlu elemanlar yönteminde eleman sayısının geometriye uygun olması olarak belirlenmesi gerekir. Bu problem içinde x ve y doğrultusunda 1m uzunluğunda sahip elemanlardan oluģan sonlu eleman ağı oluģturulmuģtur. Bu değerlerde bu problem için oldukça uygundur. Aynı zamanda baraj gövdesini oluģturan dolgu malzemesinin özellikleri ve sınır Ģartlarını oluģturan memba ve mansap kısmındaki su yükseklikleri programa tanımlanmıģtır.

63 49 ġekil 6.2. Programa girilen baraj gövdesinin sonlu elemanlar ağının model görünümü Model tanımla iģlemi tanımlandıktan sonra sızma analizi yapılır. Sızma üst hattı, eģ potansiyel eğrileri, gövdeden sızan toplam debi ve diğer sonuçlar elde edilir. ġekil 6.3. Sızma analizi sonucunda baraj gövdesindeki sızma üst hattının görünümü ve eģ potansiyel eğrileri dağılımı

64 50 Baraj gövdesinin mansap kısmını yakından inceleyecek olursak, sızma miktarını, o noktaya yakın bir kesitte den geçen debiyi değerini program çıktısında görülebilmektedir. ġekil 6.4. Analiz sonucunda baraj gövdesinin mansap bölümünün detayı Sızma analizi sonucunda ġekil 6.4 de görülebildiği gibi hız vektörleri, eģ potansiyel eğrileri ve sızma debisi görülmektedir. Buna göre baraj gövdesinden birim metre uzunluğunda sızan su miktarı dir. Aynı zamanda program sonuçlarında istenilen noktaya ait düğüm numarasında o noktasın potansiyeli, x ve y doğrultusundaki hız değerleri su basıncı vb. değerler görülebilir. Böylece istenildiği takdirde yapılan analiz hakkında daha detaylı bilgilere ulaģılabilir.

65 51 ġekil 6.5. Analiz sonucunda 197 numaralı düğüm numarasına ait tüm sonuçlar Slide Programı Ġle Problemin Çözümlenmesi Örnek 1 deki baraj gövdesini sızma olayını yine sonlu elemanlar yöntemi ile analiz yapan bir program olan SLĠDE programı ile analiz edilmiģtir. Bunun için öncelikle dolgu baraj gövdesinin geometrisi programa girilmiģtir. Sonrasında gövde dolgu malzemesinin zemin özellikleri ve sınır Ģartları tanımlanmıģtır. Son olarak da sonlu eleman ağı oluģturup gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra çözüm öncesinde hazır hale gelmektedir. Sınır Ģartlarının doğru bir Ģekilde tanımlanması doğru sonuçlar elde etmek için oldukça önemlidir.

66 52 ġekil 6.6. Sızma analizi yapılmadan önceki sonlu eleman ağından oluģturulmuģ gövdenin görünümü Analiz yapıldıktan sonra gövdeye ait potansiyel değerleri ve hız vektörleri görülebilir. ġekil 6.7. Sızma analizi sonucunda eģ potansiyel çizgileri ve akım vektörlerinin görümü

67 53 ġekil 6.7 de görüldüğü üzere akım vektörleri diğer bir deyiģle akım hızları mansaba doğru düzenli bir Ģekilde artmakta, eģ potansiyel değerleri ise azalmaktadır. Dolgu baraj gövdelerin de sızma olayında hız vektörleri daha önceki bölümlerde bahsedildiği üzere yatay ve düģey doğrultularındadır. Analiz sonucunda bu detayları da görecek olursak, sızma hızının yatay doğrultusundaki vektörleri mansaba doğru artmaktadır. ġekil 6.8. Yatay doğrultudaki hız vektörünün büyüklüklerinin görünümü DüĢey doğrultudaki hız büyüklükleri ise Ģevlerde yakın bölümlerle de yüksek dolgu gövdenin orta kısımlarında ise daha düģük değerlerdedir. Gövdenin en an alt kısmında ise düģey doğrultudaki hız değerleri oldukça küçük ve hatta sıfıra çok yakındır. Ayrıca sızma üst hattı (freatik hattın) üzerinde ise sızma olmadığı kabulü ile sızma hızı çok düģüktür, ya da sıfırdır.

68 54 ġekil 6.9. DüĢey doğrultudaki hız vektörünün büyüklüklerinin görünümü Analizin sonucunda esas bizim için gerekli olan birim metre geniģliğindeki dolgu baraj gövdesindeki sızma miktarıdır. Bu da yine analiz sonucunda görülebilir. DüĢey doğrultudaki hız değerleri baraj gövdesinin memba ve mansap Ģevlerine yakın bölümlerinde büyük, gövdenin orta kısımlarında ise daha küçük değerlere sahiptir. Ayrıca dolgu gövdesinin tabanına yakın kesimlerinde ise düģey doğrultudaki hız değeri çok küçüktür. ġekil 6.8 den de görüldüğü üzere gövdenin tabanına yakın kesimlerinde hız vektörünün yatay bileģeni düģeye göre daha büyüktür.

69 55 ġekil Gövdeden sızan toplam debi miktarı Görülebildiği gibi analiz sonucunda Örnek 1 deki dolgu baraj gövdesindeki toplam sızma miktarı dir Sonlu farklar yöntemi ile problemin çözümlenmesi Raporun diğer bölümlerinde bahsedildiği gibi tezin esas amacı sonlu farklar metodunun ĠnĢaat mühendisliği hesaplamalarında uygulanması amacına da yönelik olarak dolgu baraj gövdeleri üzerinde sızma analizin yapılmasıdır. Bu kapsamda tezin içeriğinde olan Visual Basic Application programlama dili ile yazılan ve Excel programında sonuçlarını gösteren program ile ġekil 6.1 de kesiti görülen Örnek 1 deki baraj gövdesinin çözümü yapılarak sızma analizi elde edilmiģ olacaktır.

70 56 Bunun için öncelikle tüm programlarda olduğu için çözümlemesi yapılması istenilen problem programa tanımlanmalıdır. Diğer bir deyiģle problemin geometrisi ve diğer özellikleri programa girilmelidir. Dolgu Baraj Gövdesinde Sızma Analizi Programının Tanıtılması Dolgu Baraj Gövdesinde Sızma Analizi programı Visual Basic Application programlama dili ile yazılmıģ olup Excel programı ile birlikte çalıģmaktadır. Kullanılması oldukça kolay olacak Ģekilde tasarlanmıģtır. Ayrıca sonuçları herkes tarafından kullanılabilen Excel programında gösterdiği için kullanacak kiģi sonuçları yorumlamada ve baskı almakta bir sorun yaģamayacaktır. Ekrana gelecek forumlar üzerinden data giriģleri yapılmaktadır bu yüzden program kullanan mühendisi yönlendirmektedir. Ayrıca yaptığı iģlemlerin sonrasında ekrana bilgi mesajı gelmektedir. Böylelikle kullanıcı programın o anki tamamlamıģ olduğu iģlemler hakkında bilgi sahibi olmaktadır. Resim 6.1. Tez kapsamında yazılmıģ olan Dolgu Barajlar Gövdesinde Sızma Analizi programın ana sayfasının görünümü

71 57 Öncelikle Resim 6.1 de görülen Veri GiriĢi adlı butona tıklanır. KarĢınıza resim 6.2 de görülen menü ekrana gelecektir. Burada baraj gövdesine ait parametreler ilgili alanlara girilir. Programdaki tüm uzunluklar metre cinsinden girilmelidir. Resim 6.2. Baraj gövdesini parametrelerinin girilmesi Parametreler girildikten sonra KAYDET butonuna basılır ve veriler kaydedilir. Sonrasında ise ekrana baģka bir pencere gelecektir. Gelen bu menü penceresinde ise problemle ilgili diğer parametreler ve çözümle ilgili parametreler girilir ve KAYDET butonuna basılır. Resim 6.3 de görülen pencerede dolgu baraj gövdesinde kullanılan dolgu malzemesinin ve baraj temelini oluģturan zeminin permeabilite değerleri girilir. Söz konusu pencerede problemin çözümünde kullanılacak olan sonlu farklar yönteminde oluģturulacak olan elemanların boyutları belirlenir. Yani diğer bir deyiģle gövde küçük farklara bölüneceği elemanların boyutları

72 58 belirlenir. Bu da çözümün hassasiyetini doğrudan etkiler. Genellikle baraj gibi büyük yapılarda farkların boyutları 1m civarında olması yeterlidir. Bu hususta programın doğru bir Ģekilde çalıģması için bir noktaya dikkat etmek gerekir. Sonlu farklar yönteminde farklar eģit aralıklarda olduğundan baraj gövdesinin doğru bir Ģekilde sonlu farklara bölebilmek için baraj gövdesinin memba ve mansap Ģevlerine dikkat edilmelidir. Bu yüzden programda sorulan x ve y yönünde hücre aralığı arasındaki oran gövdenin Ģevindeki oranla aynı olmalıdır. Böylelikle hata payı en aza indirilmiģ olur. Resim 6.3. Zemin ve çözüm parametrelerinin girilmesi Bu iģlem tamamlandıktan sonra KAYDET butonuna basılır ve ana menüye tekrar ekrana gelecektir. Ana menü penceresinde ANALĠZE BAġLA butonuna tıklandığında sızma analizi yapılmaya baģlanacaktır. Analiz baģladıktan sonra bir süre beklemek gerekmektedir. Analiz tamamlandığında ANALĠZ BAġARIYLA TAMAMLANDI uyarı mesajı gelene kadar beklenmelidir.

73 59 Resim 6.4. Sızma analizinin baģlatılması Analiz tamamlandıktan sonra program sizi tekrar ana menü penceresine yönlendirecektir. Burada son olarak SONUÇLAR butonuna basarak tüm sonuçlar görülebilir. Sonuçlar kullanıcıya bir Excel sayfasında gösterilecektir. Burada barajın gövdesinin geometrisi program tarafından çizilmiģ ve görselleģtirilmiģ bir Ģekilde görüntülenecektir. Sonuçlar içerisinde H potansiyel değerleri, x doğrultusundaki hız büyüklükleri, y doğrultusundaki hız değerleri ve son olarak da gövdeden sızan suyun debisini görmek mümkündür. Ayrıca daha öncesinde veri giriģi yapılarak tanımlanan tüm proje parametreleri de sayfanın üst kısmında gruplar halinde görülebilmektedir. Böylelikle çalıģılan projenin hangi parametrelere sahip olduğuna bilgisine anında ulaģılabilir.

74 Problemin dolgu baraj gövdesinde sızma analizi programı ile çözümlenmesi Daha önceki bölümde anlatılan iģlemler sırasıyla Örnek 1 için uygulanması sonucunda sızma analizi sonlu farklar yöntemi ile yapılmıģ olur. Yapılan iģlemler sonrasında sonuçlar aģağıda verilmiģtir. Resim 6.5. Örnek 1 deki gövde parametrelerinin programa girilmesi Sonrasında zemin ve çözüm parametreleri de programa girilerek veri giriģi tamamlanmıģtır. Burada çözümde kullanılacak hücre uzunlukları 1 m olarak düģünülmüģtür. Bu değer doğru çözüm için uygun bir değerdir. Ayrıca programa dolgu gövdesisin altından bulunan zemin tabakasının kalınlığı ve zemin parametreleri de girilebilir. Program gözde altından sızma değerlerini de hesaplayabilecek Ģekilde tasarlanmıģtır. Söz konusu problemde baraj gövdesisin altındaki zemin ile ilgili bir bilgi verilmediğinden bu noktada

75 61 programa tahmini bir zemin kalınlığı ve permeabilitesi girilmiģtir. Bu değerler gövdeden sızan debiyi etkilememektedir. Resim 6.6. Örnek 1 deki çözüm parametrelerinin programa girilmesi Çözüm parametreleri de girildikten sonra ana menüye dönülüp sızma analizi baģlatılıp ve hesaplamalar yapılmıģtır. Resim 6.7. Analiz sonrasında program sonuçlarının genel görünümü

76 62 Resim 6.7 de görüldüğü gibi veri giriģi bölümünde girilen proje parametreleri sonuç sayfasının üst bölümünde bilgi amaçlı olarak görülebilmektedir. Sonuç sayfasında üst kısımda baraj gövdesi üzerinde H potansiyel değerleri hücreler içerisinde yer almaktadır. Buna göre gövdenin istenilen her noktasında potansiyel değerler kolaylıkla görülebilir. Ayrıca sızma üst hattı ve hat üzerindeki potansiyel değerler de mavi renkli hücreler olarak görsel bir Ģekilde belirtilmiģtir. H POTENSİYEL Resim 6.8. Dolgu baraj gövdesinde H Potansiyel değerleri Sonuçlar sayfasında sonrasında yatay ve düģey doğrultudaki hız değerleri de görülecektedir. Potansiyel değerlerinde olduğu gibi yine gövdedeki her noktadaki hız değerleri kolaylık görülüp istenilen iģlemler üzerlerinde yapılabilir. Bu da sonuçları incelerken sızma hattının üstünde akım olmadığı kabulü ile bu noktalarda hız değerleri sıfırdır. Dolayısıyla program sonuçlarında bu noktalarda hız değerleri görülmeyecektir.

77 63 Analiz sonucunda yata ve düģey doğrultudaki hız değerleri bilgi amacıyla raporumuz içerisinde yer verilmiģtir. YATAY DORULTUDA HIZ (Vx) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-09-1E Resim 6.9. Dolgu baraj gövdesinde yatay doğrultudaki hız değerleri DÜŞEY DORULTUDA HIZ (Vx) E E E E E E E E E E-07 2E E E E E E E-07 3E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-08 4E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07-4E-07-8E E E E E E-10 1E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-09-4E Resim Dolgu baraj gövdesinde düģey doğrultudaki hız değerleri

78 64 Sızma analizinin en önemli kısmı olan gövdeden sızan birim geniģlikteki su miktarı öğrenmektir. Bunun içinde programın sonuç bölümün en alt bölümde yine baraj gövdesi içerisinde mansaba yakın bir bölgede alınan kesitte toplam sızma miktarı görülebilmektedir. 6.02E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-09 4E q= 4.45E-06 m^3/s Resim Dolgu baraj gövdesinde birim metre geniģlikte sızan su miktarı Buna göre Resim 6.11 de görüldüğü gibi üzere dolgudan birim metre geniģliğinde sızan su miktarı olduğu görülmektedir.

79 Yatay Filtre Bulunan Homojen Dolgu Baraj Gövdesinde Sızma Analizi Örnek 2: ġekil 6.11 de görülen gövde mansap kısmında yatay filtre bulunan homojen dolgu baraj gövdesinin taban geniģliği 115 m, kret geniģliği 15 m, baraj yüksekliği 20 metredir. Gövdenin mansap ve menba Ģevleri düģey/ yatay oranı 1/2,5 olmak üzere dizayn edilmiģtir. Gövdede kullanılan dolgu malzemesinin yataydaki permeabilitesi 4,5x10-8 m/sn, düģeydeki permeabilitesi 1,6x10-8 m/sn dir. Gövdenin memba yüzeyindeki su yüksekliği 18 m olduğuna göre söz konusu gövdeden birim metre geniģliğinde sızan su miktarı hesaplayınız [11]. ġekil Örnek 2 deki dolgu baraj gövdesinin kesiti Grafik yöntem ile çözüm Çözümü yapabilmek için önce sızma üst hattının çizilmesi gerekmektedir. Bunun içinde raporun önceki bölümlerinde anlatılmıģ olan temel parabol çizilerek sızma üst hattı belirlenir.

80 66 Bu problemde sızma hattını ve eģ potansiyel eğrileri ve akım çizgilerinde oluģan akım ağını oluģturabilmek için eģdeğer bir kesit elde edilmesi gerekir. Çünkü söz konusu problemde gövde dolgu malzemesinin yatay ve düģey doğrultudaki permeabilite değerleri eģit değildir. Yani anizotropik bir dolgu bulunmaktadır. Akım ağını oluģturup düzgün hesap yapılabilmesi için kesitin dönüģtürülmesi gerekir bunun içinde, eģitliğinden, olarak hesaplanır. Aynı zamanda eģdeğer permeabilite değeri, eģitliğinden, m/s olarak hesaplanır. ġekil Problem 2 deki dönüģtürülmüģ ve akım ağı çizilmiģ dolgu baraj gövdesinin kesiti A noktası temel parabolün baģlangıç noktasıdır. Buna göre,

81 67 G noktasının koordinatları olduğuna göre, olarak hesaplanır. Buna göre parabolün denklemi Ģeklinde olur. Bu eģitlikte x yerine değiģik değerler konularak parabolün y değerleri bulunur. Çizelge 6.2. Üst sızma hattı parabolünün bazı ara noktalardaki değerleri x (m) y (m) Buna göre Ģekil 6.12 den görüldüğü Ģekilde akım ağı çizilmiģtir. Buna göre 3.8 adet akım kanalı ve 18 adet eģ potansiyel aralığı vardır. Sonrasında gövdeden birim metre geniģliğinde sızan su miktarı Ģöyle hesaplanır. m 3 /s olarak sızma debisi hesaplanır. Aynı zamanda sızma debisi eģitliğiden, = m 3 /s olarak da hesaplanabilir.

82 Sonlu elemanlar yöntemiyle çözüm Söz konusu problemin sonlu elemanlar yöntemiyle de çözümlenmesi amacıyla mühendislik hesaplamalarında yaygın bir Ģekilde kullanılan ve tüm dünyada kabul gören paket programlar olarak GeoStudio programı kullanılarak aynı problemlerin çözümlemesi yapılacaktır. Geostudio Programı Ġle Problemin Çözümlenmesi Problem geometrisi programa girildikten sonra, sonlu eleman ağı oluģturulmuģtur. Bilindiği üzere sonlu elemanlar yönteminde eleman sayısının geometriye uygun olması olarak belirlenmesi gerekir. Bu problem için x doğrultusunda 2.5 m, y doğrultusunda ise 2 m uzunluğunda sahip elemanlardan oluģan sonlu eleman ağı oluģturulmuģtur. Bu değerlerin kullanılıģ sebebi, tez kapsamında kullanmıģ olduğum programın öğrenci sürümü olması nedeniyle en fazla 500 sonlu eleman oluģturmaya izin vermesinden dolayı daha sık bir sonlu eleman ağı oluģturulamadığındandır. Fakat problemdeki baraj geometrisi oldukça büyük olduğundan dolayı kullanılan değerler iyi bir sonuç elde etmek için oldukça yeterlidir. Aynı zamanda baraj gövdesini oluģturan dolgu malzemesinin özellikleri ve sınır Ģartlarını oluģturan membadaki su seviyesi ve tabandaki filtre boyutları programa tanımlanmıģtır.

83 69 ġekil Sızma analizi için sonlu elemanlar ağı ġekil Sızma analizi sonucunda baraj gövdesindeki sızma üst hattının görünümü ve eģ potansiyel eğrileri dağılımı

84 70 ġekil 6.14 de görüldüğü üzere sızma üst hattı membadaki su seviyesinin üst noktasından baģlayıp tabandaki bulunan drenaj filtresinde son bulmuģtur. Dolayısıyla sızma hattı (Freatik hat) mansap Ģevinden çıkmamıģtır. ĠĢte bu söz konusu dolgu baraj gövdesi için oldukça önemlidir. Bu sayede mansap Ģevinde kayma riski azalacak ve dolgu gövdesi dolayısıyla baraj gövdesi sızmadan dolayı oluģabilecek sorunlar önlenmiģ olmaktadır. ġekil Analiz sonucunda baraj gövdesinin mansap bölümünün detayı Sızma analizi sonucunda ġekil 6.15 de görülebildiği gibi hız vektörleri, eģ potansiyel eğrileri ve sızma debisi görülmektedir. Buna göre baraj gövdesinden birim metre uzunluğunda sızan su miktarı dir. Aynı zamanda program sonuçlarında istenilen noktaya ait düğüm numarasında o noktasın potansiyeli, x ve y doğrultusundaki hız değerleri su

85 71 basıncı vb. değerler görülebilir. Böylece istenildiği takdirde yapılan analiz hakkında daha detaylı bilgilere ulaģılabilir. Bu kapsamda koordinatı yatayda 90 m düģeyde ise 4 m olan 279 no lu düğüm numarasını inceleyelim. ġekil 6.16 da görüldüğü üzere, söz konusu noktada H potansiyel 6,37 m, Yatay doğrultudaki hız 1,46 e -8 m/s, düģey doğrultudaki hız ise 2,46 e -9 olarak hesaplanmıģtır. ġekil numaralı düğüm numarası detayı Sonlu farklar yöntemi ile problemin çözümlenmesi Örnek 1 de olduğu gibi Örnek 2 deki baraj gövdesinin de sızma analizi, tez çalıģmaları kapsamında yazılan program ile yapılmıģ ve sonuçlarına aģağıda yer verilmiģtir.

86 72 Resim Örnek 2 deki değerlerin programa girilmesi Resim Örnek 2 için çözüm parametrelerinin programa girilmesi