T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ 1

2 8. HAFTA ARDIŞIL DEVRE TASARIMLARI SAYICILAR ASENKRON SAYICILAR SENKRON SAYICILAR 2

3 ARDIŞIL DEVRELER Bileşik devrelere geri besleme ve zamanlama gibi olguların eklenmesiyle oluşan devrelere, sıralı veya ardışıl lojik devreler denir. Ardışıl devrelerde sıkça kullanılan bellek elemanları, bileşik devrelere bir geri besleme (feedback) yolu sağlayacak şekilde bağlanır. Bilgi saklama yeteneğine sahip elemanlar olan belleklerde saklanan ikili bilgiler, sıralı devrenin durumunu tanımlar., Harici girişlerden ikili bilgiler alan ardışıl devre, hariçten aldığı ikili bilgi ile, bellek elemanlarının mevcut durumlarını birleştirerek çıkışta oluşacak ikili değeri belirler. Çıkışlar Girişler Bileşik Mantık Devresi Bellek Elemanları Ardışıl Devre Blok Şeması

4 ARDIŞIL DEVRE TASARIMI Ardışıl devre, bileşiminde en az bir FF bulunduran, bunun ötesinde giriş-çıkış durumunu belirleyen bileşik devreler (lojik kapılar) içeren düzeneklerdir. Ardışıl devrelerin davranışı; girişlerine, çıkışlarına ve mevcut durum ile alabilecekleri gelecek durumlara göre belirlenir. Ardışıl bir devrenin analizi; girişlerin, çıkışların ve iş sırası tablosu veya şemasının elde edilmesi şeklinde gerçekleştirilir. Ardışıl devrelerin davranışını tanımlayan boolean ifadeleri yazılabilir. Ancak, bu ifadelerin doğrudan veya dolaylı olarak gerekli zaman sırasını içermesi gerekir. Genel özellikleri tanımlanan bir ardışıl devrenin analizi üç değişik yöntemle yapılabilir: i. Durum Geçiş Şeması Yöntemi, ii. iii. Durum Geçiş Tablosu Yöntemi, Durum Denklemleri Yöntemi,

5 ARDIŞIL DEVRELER 1. DURUM GEÇİŞ ŞEMASI YÖNTEMİ Durum geçiş şeması yöntemi; ardışıl devrenin sözel anlatımını en iyi yansıtan, mevcut durum-gelecek durum ilişkisini görsel biçimde sergileyen bir yöntemdir. Bu yöntemde, devrenin her durumu bir daireyle, durumlar arasındaki geçişler ise daireleri birbirine bağlayan yönlü oklar ile gösterilir. Her dairenin içindeki ikili sayı, dairenin temsil ettiği durumu tanımlar. Geçişleri gösteren oklar üzerine ise söz konusu durum geçişinin hangi girdilerle gerçekleştiği ve çıktının ne olduğu yazılır. Bu gösterim için kesme işareti (/) kullanılır ve bu kesme işaretinin soluna girdiler, sağına ise çıktılar yazılır. Bir durum değişikliği söz konusu değil ise, durum geçiş oku başladığı noktaya döner.

6 ARDIŞIL DEVRELER ÖRNEK 1. Tam Toplayıcı Ardışıl Devresi Bir toplayıcı devresinde elde terimi E, giriş değişkenleri ise A ve B, çıkış değişkenleri Q ve E sembolleriyle gösterilebilir. Kesme / işaretinin solunda, A ve B girişleri, sağındaki ise Q çıkışı gösterilir. Daire içerisindeki E toplama işlemi sonucundaki eldenin yeni değeridir. E=0 iken, A=1, B=1 olduğunda E=1 durumuna geçer ve Q=0 olur. E=1 iken, A=0, B=0 dışındaki giriş değerlerinde devrenin durumunda bir değişiklik olmaz. E=0 iken, A=0, B=1 olduğunda E=0 konumunu korurken, Q=1 değerini alır. Bu durumda geçiş oku başladığı daireye geri döner. E=1 iken; A=0, B=0 olduğunda Q=1 değerini alırken, E=0 değerini alır. Girişler Çıkışlar A B E Elde girişi ARDIŞIL TOPLAYICI Q (Toplam) E (Elde) Ardışıl Toplayıcı Blok Şeması Ardışıl Toplayıcı Durum Geçiş Şeması

7 ARDIŞIL DEVRELER ÖRNEK 2. Paralı Kutu Kola Makinası Makine girişleri 25, 50, 100 ve 250 birimlik madeni paralar olsun. Makine çıkışları ise kutu kola düşsün ve gerektiğinde para üzeri versin. Kola 150 birim değerinde ise, makinenin alacağı durumlar; boş, kasada 25 var, kasada 50 var, kasada 75 var, kasada 100 var ve kasada 125 var olarak sıralanır. Bu değerleri kasanın alacağı durumlar kabul ederek daireler içerisinde gösterelim. Makine kasada 125 birim var durumuna geldikten sonra hangi para atılırsa atılsın bir kola kutusu düşmekte, paranın üstü geri verilip makine boş durumuna dönmektedir.

8 ARDIŞIL DEVRELER ÖRNEK 2. Paralı Kutu Kola Makinası Kasada olabilecek paraları durumlar olarak tespit ettikten sonra atılabilecek para birimlerini / işaretinin solunda gösterip, / işaretinin sağında ise kolanın düşüp (1), düşmediği (0) ve ayrıca kalan para miktarı gösterilirse, aşağıdaki durum şeması elde edilir.

9 ARDIŞIL DEVRELER ÖRNEK 3. Lojik Devre Üzerinden Geçiş Şeması Oluşturma Devrenin girişi x, çıkışı y, durumlar ise; A ve B çiftidir. Bu devrenin durum şemasını oluşturalım. Devrenin incelenmesine bir başlangıç durumu A=B=0 durumundan başlayalım. AB = 00 iken, X=1 olduğunda, J A = X'.B = 0, K A = X.B' = 1 olacağından Q A = 0 J B = X.A' = 1, K B = X'.A = 0 olacağından Q B = 1 Bu girişlere sahip FF lerin bir sonraki durumu AB = 01 olarak belirlenir. Devrenin çıkışı, Y = X. A. B = = 0 olur.

10 ARDIŞIL DEVRELER ÖRNEK 3. Lojik Devre Üzerinden Geçiş Şeması Oluşturma (bu şemayı anlat) Devrenin incelenmesinden; devrenin alabileceği durumları temsil eden AB değişkenlerinin, AB=00, AB=01, AB=10 ve AB=11 kombinasyonlarını alabileceği bulunur. Bu kombinasyonlar devrenin durumları olarak alınıp devredeki durum değişkenleri incelenirse, aşağıdaki durum geçiş şeması elde edilir. Devrenin çalışmasını yorumlamaya yardımcı olan durum şemasını bu şekilde elde etmek karmaşık bir yöntemdir. Bu nedenle, bir devrenin durum şeması daha sonra anlatılacak durum tablosundan doğrudan çizilebilir. (X/Y)

11 2. DURUM GEÇİŞ TABLOLARI ARDIŞIL DEVRELER Durum geçiş tablosu, ardışıl bir devrede mevcut durum ve giriş-çıkış değişkenleri arasındaki ilişkileri sergileyen bir tablodur. Bu tablo hazırlanırken, devrenin durum değişkenleri sayısı ile girdilerin sayısı göz önüne alınır. Tabloda, flip-flopların tetikleme palsinden önceki durumunu belirten mevcut durum - Q (t), tetikleme palsi uygulandıktan sonraki durumu ifade eden sonraki durum Q (t+1) ve çıkış olmak üzere üç kısım bulunur. Hem sonraki durum, hem de çıkış bölümleri, X=0 ve X=1 için olmak üzere 2 sütundan oluşur. Tablo oluştururken, durum değişkenleri sayısı ile girdi sayısı göz önüne alınır. Buna göre devrede m tane FF varsa, m tane durum değişkeni tanımlanır ve devrede 2 m tane değişik durum söz konusu olur. Ayrıca devrenin n tane girişi varsa, 2 n tane farklı giriş değerleri birleşimi söz konusu olur.

12 2. DURUM GEÇİŞ TABLOLARI ARDIŞIL DEVRELER Tablo oluşturulurken, önce değişken bileşimlerini içeren bir sütun hazırlanır. Daha sonra, durum tablosunun oluşturulmasına varsayılan bir ilk değerle başlanır. Devrenin incelenmesine A=B=0 durumundan başlayalım. X = 0 iken, A=0 ve B=0 olduğunda, çıkışlar konum koruma özelliği gösterir. Yeni durumda FF ların çıkışları A = 0 ve B = 0 olarak elde edilir. A = 0, B = 0 iken X = 1 olduğunda, J B = 1 ve K A = 1 olur, K B = 0 ve J A = 0 olarak durumlarını korur. Tetikleme sinyali geldiğinde Q A = 0, Q B = 1 durumuna geçer.

13 2. DURUM GEÇİŞ TABLOLARI ARDIŞIL DEVRELER Aynı şekilde, diğer durumlar incelenerek sonraki durumları belirlenebilir. Bulunan değerler, girişlerin, mevcut durumun ve kullanılan FF türünün bir fonksiyonudur. Lojik devreden çıkış bölümünün değerlerini bulmak daha kolaydır. Örneğin, X=1, A=1 ve B=0 iken Y=1 olarak bulunur. Bu nedenle; mevcut durum=10 ve X=1 durumunda y=1, bu durum dışındaki bütün durumlarda çıkış sütunları '0' olarak yazılır. Ardışık bir devrenin harici çıkışları, mantık elemanlarından ve FF çıkışlarından alınabilir. Mantık kapılarından çıkış alınması halinde durum tablosunda çıkış bölümü gereklidir.

14 ARDIŞIL DEVRELER

15 ARDIŞIL DEVRELER AB X AB X

16 ARDIŞIL DEVRE TASARIMI Ardışıl devrenin tasarımı, oluşturulması istenen devrenin sözcük olarak ifade edilmesinden başlayıp, devre çözümleme işleminin aşamalarının ters sırada uygulanarak lojik devrenin çizilmesi ile sonuçlanan bir işlemler dizisidir. Her tasarım işleminde olduğu gibi, tasarlanan devrenin en düşük maliyet ile gerçekleştirilmesini sağlamak amacıyla devrenin en az sayıda eleman ile gerçekleştirilmesi gerekir. Devre çizimi aşamasından önce, ardışıl bir devrenin maliyetini lojik kapıların ve FF lerin belirlediği göz önünde bulundurularak, devre en basit şekline getirilir. Sözel Tanımlama FF Sayısı Tipi ve Çıkış Devrenin Çıkış Tablosu FF Durum Geçiş Tablosu Sadeleştirilmiş FF Giriş Fonksiyonları Lojik Devre Ardışıl Devre Tasarım Aşamaları

17 SAYICILAR Giriş darbelerine bağlı olarak belirli bir durum dizisini tekrarlayan lojik devreler, sayıcı olarak adlandırılır. Çok değişik alanlarda kullanılan sayıcı devreleri, FF lerin uygun şekilde bağlanmalarıyla elde edilir. Dijital ölçü, kumanda ve kontrol sistemlerinin en önemli elemanları olan sayıcıları, değişik referanslara göre sınıflandırmak ve adlandırmak mümkündür. Sayıcılar en genel şekli ile aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.

18 SAYICILAR A) Sayıcıların tetikleme sinyallerinin uygulama zamanına göre sınıflandırılması: Tetikleme sinyallerinin FF lere uygulanış zamanına göre sayıcılar iki gruba ayrılır: i- Asenkron (farklı zamanlı) sayıcılar, ii- Senkron (eş zamanlı) sayıcılar. Asenkron sayıcılarda, sayma işlemi için kullanılan tetikleme sinyali ilk FF ye uygulanır. İlk FF nin Q veya Q çıkışından alınan sinyal ile daha sonra gelen FF tetiklenir. Diğer bir deyişle; FF ler birbirini tetiklerler. Senkron sayıcılarda, tetikleme sinyalleri sayıcıyı oluşturan bütün FF lere tek bir hattan aynı anda uygulanır. Bu durumda devrede bulunan tüm FF ler birlikte tetiklenir.

19 SAYICILAR B) Sayıcıların sayma yönüne göre sınıflandırılması: Sayıcılar sayma yönüne göre üç grupta incelenebilir: i. Yukarı / İleri sayıcılar (Up counters): Sayıcı 0 dan başlayıp yukarı doğru sayma işlemi gerçekleştiriyorsa, yukarı sayıcı denir. ii. Aşağı / Geri sayıcılar (Down counters): Sayıcı belirli bir sayıdan başlayıp 0 a doğru sayma işlemi yapıyorsa, aşağı sayıcı olarak adlandırılır. iii. Yukarı-Aşağı sayıcılar (Up-Down Counters): Sayıcı her iki yönde sayma işlemini gerçekleştirebiliyorsa, yukarı-aşağı sayıcı olarak isimlendirilir.

20 SAYICILAR C) Sayıcıların sayma kodlanmasına göre sınıflandırılması: Sayıcılar, sayıcının takip edeceği sayma dizisi referans alınarak gruplandırılabilir. Sayıcılar girişlerine uygulanan darbe miktarına bağlı olarak 2 n değişik durum alabilir. Diğer bir deyişle; n sayıdaki FF ile, 2 n sayıda sayma işlemi yapılır. Üç adet FF kullanan sayıcı 8 kademe, dört adet FF kullanan sayıcı 16 kademe sayma gerçekleştirir. Sayıcılar, sayabileceği maksimum değeri sayabileceği gibi, belirli bir değere kadar sayma yapabilir. Sayıcılar, sayılan dizinin kodlanmasına göre: İkili sayıcı, BCD sayıcı, Mod sayıcı vb. gruplara ayrılabilir. Yapılan gruplandırmalarda; grubun birisi incelenirken, diğer grupların elemanlarının özellikleri ile karşılaşılabilir.

21 ASENKRON SAYICILAR Bir FF nin çıkışının onu takip eden FF nin girişini tetiklemek için kullanıldığı sayıcılar, asenkron sayıcılar olarak adlandırılır. Bu tip sayıcılarda FF ler toggle modunda çalışırlar. Asenkron sayıcıların önemli eksikliklerinden birisi, FF çıkışlarının aynı anda elde edilememesidir. Buna yayılım gecikmesi de denir. Bu durum çalışma hızını etkiler. Örneğin; 5 adet seri bağlı FF nin kullanıldığı bir sayıcıda her bir FF nin yayılım gecikmesi 10ns ise, devrede bulunan 5.FF nin konum değiştirmesi için "5x10ns=50ns"lik bir zamanın geçmesi gerekir. Asenkron sayıcıları, yukarı ve aşağı asenkron sayıcılar olarak sınıflandırmak mümkündür.

22 ASENKRON SAYICILAR ASENKRON YUKARI SAYICI Asenkron yukarı sayıcı, devredeki ilk FF den başlayarak, FF çıkışının bir sonraki FF nin tetikleme girişine dizi şeklinde bağlanmasıyla elde edilir. Girişlerinde J=K=1 sinyali bulunan FF ler tetikleme sinyali ile durumu 1 den 0 a veya 0 dan 1 e değişir. İlk tetikleme sinyalini alan FF en düşük değerlikli olanıdır. Bu durumda A FF si, gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile durum değiştirir ve Q A çıkışı '1' olur. İkinci gelen tetikleme sinyali, A FF sinin durumunu 1 den 0 a değiştirir. Bu anda A FF sinin Q A çıkışının bağlı olduğu B FF si tetiklenir ve Q B çıkışı '1' değerini alır. CLOCK Q B Q A BAŞLANGIÇ

23 ASENKRON YUKARI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Tetikleme sinyalleri ile FF lerde oluşan çıkış değerleri tablo olarak gösterilirse, ikili sayma dizisinin oluştuğu görülür. Bu nedenle devre, ikili sayıcı olarak adlandırılır. Tabloda da görüldüğü üzere iki adet FF kullanıldığı için 2 n ifadesinden 4 farklı çıkış durumu izlenir. 4. tetikleme palsinden sonra sayma değeri 11 den 00 a döndüğü ve sayma işlemine tekrar başlanacağı grafikten görülmektedir. Sayma işlemi düşen kenarda gerçekleşir. FF lar düşen kenar tetiklemeli olduğu için yukarı sayıcı da FF ların Q çıkışlarını bir sonraki FF un tetikleme girişine bağlanır.

24 4 BİT ASENKRON YUKARI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Sayma işleminde ne kadar farklı durum elde edilecekse ona göre FF sayısı belirlenir. 4 bit asenkron sayıcı devresinde 2 4 = 16 durum gözlenir. Asenkron sayıcı devresinde sadece sıralı sayma işlemi gerçekleştirilir. Devrede Q A en düşük değerlikli, Q D en yüksek değerlikli çıkış bitini temsil eder.

25 4 BİT ASENKRON YUKARI SAYICI ASENKRON SAYICILAR İlk gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile A FF si durum değiştirir ve Q A çıkışı 1 olur. İkinci gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı A FF sinin durumunu 1 den 0 a değiştirir. Bu anda A FF sinin çıkışının bağlı olduğu B FF si tetiklenir ve Q B çıkışı '1' değerini alır. Her tetikleme sinyali ile durum değiştiren A FF si, dördüncü sinyalin sonunda B yi tekrar tetikleyerek Q B çıkışının 1 den 0 a düşmesine neden olur. Bu değişim C FF sini tetikleyerek Q C çıkışının '1' olmasını sağlar. Benzer biçimde D FF si Q C çıkışından aldığı tetikleme sinyali ile konum değiştirir. Böylelikle, 4 bit asenkron yukarı sayıcı devresi "0000"dan başlayarak "1111" değerine kadar sayar ve tekrar başa döner.

26 4 BİT ASENKRON YUKARI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Çıkış dalga şekilleri incelendiğinde her bir FF çıkışındaki sinyalin frekansının, girişindeki sinyalin frekansının yarısı olduğu görülür. Bu durum, FF nin frekans bölücü olarak kullanılabileceğini gösterir. 4 adet FF bulunan bir sayıcıda girişten uygulanan sinyal 16 ya bölünürek son FF çıkışından elde edilir. Bu tanım ile, 40 KHz lik bir tetikleme palsı uygulanan 4 kademeli bir sayıcı devresinde; 1. FF nin çıkışında 20 KHz, 2. FF nin çıkışında 10 KHz, 3. FF nin çıkışında 5 KHz, 4.FF nin çıkışında ise 2.5 KHz lik bir sinyal elde edilir. En son FF çıkışında, tetikleme palsı 16 yabölünmüş olur. 40kHz 20kHz 10kHz 5kHz 2,5kHz SORU: Asenkron sayıcılarla giriş sinyalini 10 a bölen devre nasıl tasarlanır?

27 ASENKRON SAYICILAR SIFIRLAMA VE ÖN KURMALI ASENKRON YUKARI SAYICI Bazı durumlarda sayıcının doğrudan sıfırlanması veya istenilen bir değerden başlaması istenebilir. Bunun için flip floplarda asenkron girişlerden faydalanılır. Asenkron girişler, ön kurma (PRESET) ve sıfırlama (CLEAR), Lojik 0 aktif giriş özelliğine sahiptir. Tüm FF lerin CLEAR girişleri birleştirilerek bir sıfırlama hattı oluşturulur. Bu hatta bir direnç ve kondansatör şekildeki gibi bağlanır. Butona basıldığında, FF lerin tetikleme ve J-K girişlerine bakılmaksızın çıkış değeri doğrudan "0000" olur.

28 ASENKRON SAYICILAR SIFIRLAMA VE ÖN KURMALI ASENKRON YUKARI SAYICI İstenildiğinde sayma işlemi bir değerden başlatılabilir. Aşağıdaki devrede kurma hattına bağlı butona basıldığında Q D Q C Q B Q A çıkışları "0101" olarak kurulur.

29 ASENKRON SAYICILAR ASENKRON AŞAĞI SAYICI Asenkron aşağı sayıcı, devresinde clock sinyali en düşük değerlikli FF un tetikleme girişine bağlanır. Diğer FF ların tetikleme girişlerinin kendinden önceki FF un Q çıkışına bağlanır. Girişlerinde J=K=1 sinyali bulunan FF ler tetikleme sinyali ile durumu 1 den 0 a veya 0 dan 1 e değişir. Bu durumda A FF si, gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile durum değiştirir ve Q A çıkışı '1' olur. Q A çıkışının 0 dan 1 e yükselmesi, Q A çıkışının 1 den 0 a düşmesi anlamına gelir. Bu durumda B FF si de tetiklenerek konum değiştirir ve Q B = 1 olur. CLOCK Q B Q A BAŞLANGIÇ

30 ASENKRON AŞAĞI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Q A clock palsinin her düşen kenarında konum değiştirirken, Q B, Q A nın her yükselen kenarında konum değiştirir. Devrenin çıkışları Q B Q A başlangıç anında 00 değerinde iken sırasıyla 11, 10, 01, 00 değerlerini alır. Tetikleme sinyalleri ile FF lerde oluşan çıkış değerleri tablo olarak gösterilirse, aşağı yönde (azalma yönünde) ikili sayma dizisinin oluştuğu görülür.

31 4 BİT ASENKRON AŞAĞI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Sadece en düşük değerlikli FF, tetikleme sinyalinin clock undüşen kenarında tetiklenir. Diğer FF ların tetikleme girişleri kendinden önceki FF un Q çıkışına bağlanır. FF ların Q çıkışlarının düşen kenarda olması, Q çıkışlarının yükselen kenarda olması anlamına gelir. Bu durum grafik üzerinde ilgili işaretlemeler ile gösterilmiştir.

32 ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Yukarı sayıcı ve aşağı sayıcı yapısına sahip asenkron sayıcılar, küçük bir değişiklikle hem aşağı hem de yukarı sayıcı yapısında kavuşabilir. Görülen aşağı / yukarı sayıcı devresinde; sayma modu (count mode) girişindeki sinyal 1 ise, B kapısı aktif olarak Q çıkışının bir sonraki FF nin tetikleme girişine uygulanmasını ve sayıcının aşağı doğru saymasını sağlar. Sayma modu girişine 0 uygulandığında ise, A kapısı aktif olarak Q çıkışını bir sonraki FF nin tetikleme girişine uygular ve yukarı doğru sayma işlemi gerçekleşir.

33 ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Aşağı saym a Yuka rı saym a Durum S Clk1 Q0 Q0 AÇ1 BÇ1 Q1 Sonu ç > > > > > > > > > Başlangıçta S=1, Clk1=0 ise Q0=0, Q0 =1 olur. A kapsının çıkışı AÇ1=0, B kapısının çıkışı BÇ1=1 olur. 2. FF un clock una düşen kenar gelmediği için Q1=0 dır. Sonuç Q1Q0=00, S=1, Clk1=1 ise Q0=1, Q0 =0 olur bu durumda AÇ1=0 (durumunu korur) ama BÇ1 1 den 0 a düşer ve 2. FF u tetikler böylece Q1=1 olur. Diğer durumlar yandaki tabloda gösterilmiştir.

34 ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI ASENKRON SAYICILAR Asenkron yukarı / aşağı sayıcı devresindeki kontrol devresi yerine Özel-VEYA veya Özel-VEYADEĞİL kapısı ile sayma işleminin yönü kontrol edilebilir. Özel- VEYA kapısının girişleri farklı olduğunda çıkış Lojik 1, girişleri aynı olduğunda ise çıkış Lojik 0 olur. Devrede, kontrol girişi S=0 ise sayıcı yukarıya doğru, S=1 ise sayıcı aşağı doğru sayar. Bu durum yandaki tabloda açık bir şekilde görülmektedir. Aşağı saym a Durum S Clk1 Q0 AÇ1 Q1 Sonu ç > > > > > Yuka rı saym a > > >

35 ASENKRON SAYICILAR 4 bit ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI Bu devrede asenkron yukarı sayıcı ve asenkron aşağı sayıcı devrelerine ilave olarak bir de Yukarı/aşağı kontrol girişi bulunur. FF ların Q çıkışları birer ÖZEL-VEYA kapısı ile birleştirildikten sonra bir sonraki FF un tetikleme girişine uygulanır.

36 MODLU ASENKRON SAYICI ASENKRON SAYICILAR Asenkron sayıcılarla, n adet flip floptan oluşan devrede 2 n değerine kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilir. Bu durumda, sayıcı devresi uygulanan tetikleme sinyaline bağlı olarak 2 n değişik durum alabilir. Bir sayıcının bu şekilde tekrar yapmadan sayabildiği sayı miktarına, sayıcının modu denir. Örneğin; Mod-8 sayıcı 7 ye, Mod-10 sayıcısı 9 a kadar sayar ve tekrar 0 a döner. 2 n değeri dışında sayma isteniyorsa, sayıcı tasarımında değişiklikler yapılması gerekir. Bu şekildeki bir saymayı gerçekleştirmek için gerekli işlem; sayılması istenen en son sayıyı tespit ederek, bu sayıdan sonra devreyi başlangıç noktasına döndürmektir. Bu işlem sıfırlama olarak isimlendirilir. FF lerin aldıkları durumlar ve kapı devreleri kullanılarak, FF lerin sıfırlama girişleri yardımı ile sayıcı devresindeki sıfırlama işlemi gerçekleştirilir.

37 MOD6 ASENKRON SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR Devreye enerji uygulandığında Q C Q B Q A çıkışlarında sırasıyla aşağıdaki tabloda verilen değerler elde edilir. FF çıkışları 110 değerini gördüğü anda oluşturulan bir lojik devre ile tüm FF ların sıfırlanması sağlanmalıdır. Bu durumda 101 çıkış değerlerinden sonra tetikleme ile 110 elde edilir. Fakat asenkron girişler sayesinde bu değer gözle görülmeden nanosaniyeler süresi içerisinde sayıcı doğrudan 000 değerine döner. CLOCK Q C Q B Q A BAŞLANGIÇ Sıfırlanma anı (Geçici durum)

38 Sıfırlanma MOD6 ASENKRON SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR CLOCK Q C Q B Q A BAŞLANGIÇ Sıfırlanma anı

39 3 BİT MODLU ASENKRON SAYICILAR ASENKRON SAYICILAR SIFIRLANMA ANI MODLU SAYICI Q C Q B Q A FLIP FLOP ÇIKIŞLARI SIFIRLAMA DEVRESİ MOD 5 SAYICI MOD 6 SAYICI MOD 7 SAYICI MOD8 SAYICI adet FF ile oluşturulursa sıfırlama hattına ihtiyaç yok.

40 ASENKRON BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR 0-9 arasındaki sayıları sayarak tekrar başa dönen MOD-10 lu sayıcılar, onluk sayıcılar veya BCD sayıcılar olarak isimlendirilir. 4 adet FF a ihtiyaç duyulur. Devreye enerji uygulandığında Q D Q C Q B Q A çıkışlarında sırasıyla aşağıdaki tabloda verilen değerler elde edilir. FF çıkışları 1010 değerini gördüğü anda oluşturulan bir lojik devre ile tüm FF ların sıfırlanması sağlanmalıdır. CLOCK Q D Q C Q B Q A BAŞ Sıfırlanma anı (Geçici durum)

41 ASENKRON BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR CLOCK Q D Q C Q B Q A BAŞ

42 ASENKRON BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR CLOCK Q D Q C Q B Q A BAŞ

43 ASENKRON SAYICILAR ÖRNEK: 60Hz bir sinyalden 1Hz lik sinyal elde etmemizi sağlayacak devreyi tasarlayınız. ÇÖZÜM: Devreyi gerçekleştirebilmek için 6 bit sayıcı devresi kurulmalıdır. Bunun için 6 adet FF kullanılır. 2 6 = 64 e kadar sayma işlemi yapılabilir. Sayıcı devresi çıkışları ( 60 ) 10 = ( ) 2 değerini anlık olarak gördüğünde çıkışlar sıfırlanmalıdır. Bu durumda C-D-E-F isimli FF çıkışları bir NAND kapısı ile birleştirilerek sıfırlama hattına bağlanır.

44 TASARIM ÜZERİNE BİR PROBLEM ASENKRON SAYICILAR 60Hz bir sinyalden 1Hz lik sinyal elde etmemizi sağlayan bu devre ile çıkış sinyalinin 1 de kalma süresi ile 0 da kalma süreleri birbirine eşit olmayacaktır. Diğer bir ifadeyle çıkış sinyali tam kare dalga olmayacaktır. 32 birim zaman Lojik 1 de kalırken, 28 birim zaman Lojik 0 da kalacaktır. SORU: FF sayısını değiştirmeden 60 Hz giriş sinyali ile tam kare dalga 1Hz çıkış sinyali nasıl elde edilir?

45 MOD100 BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR MOD100 BCD sayıcı denildiğinde 0 dan başlayarak 99 a kadar sayabilen sayıcı anlaşılır. Fakat sayıcının BCD olması çıkış sinyallerinin 2 basamaklı olarak elde edilmesini gerektirir. Birler basamağında ayrı bir sayıcı, onlar basamağında ayrı bir sayıcı bulunmalıdır. Birler basamağı değeri 9 durumundayken tetikleme sinyali geldiğinde kendi basamak değerini sıfırlamalı, aynı zamanda onlar basamağındaki değeri 1 arttırmalıdır. Onlar basamağı değeri 9 durumundayken, birler basamağı değeri de 9 durumunda ise tetikleme sinyali geldiğinde her iki basamak değeri birden sıfırlanır. Onları basamağını oluşturan sayıcı devresinin ilk tetikleme sinyali birler basamağının sıfırlama hattından alınır. MOD100 BCD sayıcı için bu durum kısmen kolaydır. Fakat MOD75 BCD sayıcı gibi bir tasarımda sıfırlama işlemleri için bir lojik devre oluşturulması gerekir.

46 MOD100 BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR Q H Q G Q F Q E çıkışları onlar basamağını, Q D Q C Q B Q A çıkışları ise birler basamağını temsil eder.

47 MOD75 BCD SAYICI TASARIMI ASENKRON SAYICILAR Q H Q G Q F Q E çıkışları onlar basamağını, Q D Q C Q B Q A çıkışları ise birler basamağını temsil eder. Devrenin tasarımını yapınız.

48 SENKRON SAYICILAR Asenkron sayıcılarda temel işlem; tetikleme sinyalinin ilk FF ye uygulanması ve FF lerdeki konum değişikliğinin bir yayılım gecikmesi sonucunda takip eden FF lere sırası ile aktarılmasıdır. Bu durumda, FF lerin konum değiştirmelerinin neden olduğu gecikme (bilgi aktarımı sırasında) sebebiyle bir zaman kaybı olmakta ve sayma hızı azalmaktadır. Bilgi aktarımı sırasında oluşan zaman kaybını azaltmak ve sayma hızını artırmak amacıyla, tetikleme sinyalinin tüm FF girişlerine aynı anda uygulandığı senkron sayıcı olarak adlandırılan sayıcılar geliştirilmiştir. Senkron (eş zamanlı) kelimesi, herhangi bir devrede bulunan elemanların ve devrede oluşan olayların birbiri ile zaman ilişkisi içerisinde bulunduğunu belirtir. Senkron kelimesinin sayıcılar ile birlikte kullanılması, sayıcıda bulunan tüm FF lerin tetikleme girişlerine aynı tetikleme sinyalinin uygulanması anlamına gelir. Tüm FF lerin tek bir tetikleme sinyali ile tetiklendiği senkron sayıcılarda, FF ler kontrol girişlerinin durumlarına bağlı olarak konum değiştirirler.

49 İKİ BİT SENKRON YUKARI SAYICI SENKRON SAYICILAR Devrenin çıkışlarında elde edilmesi gereken durumlar tabloda verilmiştir. Başlangıçta Q A =0 ve Q B =0 konumundadır. İlk tetikleme sinyali ile toggle modunda (JA=KA=1) bulunan A FF si tetiklenir ve Q A =1 olur. Bu anda JB=KB=0 olan B FF si tetikleme sinyalinden etkilenmez ve Q B =1 olur. İkinci tetikleme sinyali ile, toggle modundaki A FF nun Q A çıkışı 0 olurken tetikleme anında toggle modunda (JB=KB=1 ) olan B FF u durum değiştirir ve 1 olur. Bu anda çıkış uçlarında; Q A =0 ve Q B =1 değerleri oluşur. Üçüncü tetikleme sinyali ile toggle modundaki A FF si konum değiştirirken (Q A =1), tetikle anında JB=KB=0 olan B FF si konum değiştirmez (Q B =1). Sonuçta; Q A =1 ve Q B =1. Dördüncü tetikleme sinyali ile, J=K=1 olan A ve B FF leri konum değiştirir. Her iki FF nin çıkışı 0 değerini alır ve başlangıç değerlerine dönülür. CLOCK Q B Q A BAŞ

50 ÜÇ BİT SENKRON YUKARI SAYICI SENKRON SAYICILAR Üç FF kullanılması ve tetikleme sinyalinin tüm FF lerin tetikleme girişlerine aynı anda uygulanması ile, üç bitlik senkron sayıcı elde edilir. Neden QB C nin clock una bağlanmamış? CLOCK Q C Q B Q A BAŞ

51 ÜÇ BİT SENKRON YUKARI SAYICI SENKRON SAYICILAR Zaman diyagramı incelendiğinde A FF sinin her gelen tetikleme palsı ile durum değiştirdiği görülür. Bu durumda J A =K A =1 yapılarak, FF nin toggle modunda çalışması sağlanır. B FF si; 2, 4, 6 ve 8. tetikleme sinyalleri uygulandığı anda durum değiştirir ve bu zamanların tümünde Q A =1 değerine sahiptir. Bu durumda; Q A çıkışı B FF sine ait J B ve K B girişlerine bağlanabilir. Bu bağlantı ile; Q A =1 iken, gelen tetikleme sinyallerinde B FF si konum değiştirir. Q A =1 olmadığı durumlarda ise; tetikleme palslerinin B FF sine etkisi olmaz. Yine zaman diyagramından C FF sinin durum değiştirdiği anlarda Q A =Q B =1 değerine sahip olduğu görülür. Bu durumda; Q A ve Q B çıkışlarının VE kapısı ile birleştirilerek kapı çıkışının J C -K C girişlerine bağlanması ile gerekli şartlar sağlanır. Q A =Q B =1 olduğu anlarda, J C =K C =Q A.Q B =1 olur. Bu anlarda gelen tetikleme sinyalleri ile C FF si konum değiştirirken, diğer zamanlarda uygulanan tetikleme sinyalinin bir etkisi olmaz.

52 DÖRT BİT SENKRON YUKARI SAYICI SENKRON SAYICILAR Dört FF kullanılması ve tetikleme sinyalinin tüm FF lerin tetikleme girişlerine aynı anda uygulanması ile, dört bitlik senkron sayıcı elde edilir.

53 DÖRT BİT SENKRON YUKARI SAYICI SENKRON SAYICILAR Zaman diyagramı incelendiğinde A, B, C isimli FF ların J ve K giriş değerleri üç bit senkron yukarı sayıcı devresinde olduğu gibidir. Yine zaman diyagramında görüldüğü üzere D FF si, sayma dizisi sırasında yalnızca A=1, B=1 ve C=1 olduğu durumlarda toggle moduna sahip olarak konum değiştirir. Bu şartların sağlandığı durumlar; ikili 0111 ve 1111 değerleridir. Bu durumda Q A, Q B, Q C çıkışları bir VE kapısı ile birleştirilerek J D K D girişlerine uygulanır. Gelen tetikleme sinyalleri ile çalışmaya devam eden dört bitlik sayıcı, 16. sinyal sonucunda (0000) 2 başlangıç değerini alarak sayma işlemine tekrar başlar. Sayma sonucunda oluşan doğruluk tablosunun ve sinyal şekillerinin asenkron sayıcılarda elde edilenlerden hiçbir farkı yoktur.

54 SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR Senkron sayıcılarda zaman diyagramı veya çıkış sinyallerinin durumu incelenerek devre tasarımı yapılabileceği gibi, karno haritalarından faydalanarak da devre tasarımı yapılabilir. İki durumda da elde edilen devreler aynı olacaktır. Sabit düzene sahip devre tasarımları doğrudan yapılabilirken karışık sayma işlemi yapan senkron sayıcılarda karno haritalarından faydalanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır.

55 SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR 4 bit senkron yukarı sayıcı devresinde bulunan FF ların giriş ifadelerini elde etmek için durum geçiş tablolarından faydalanalım. CLOCK FLİP FLOP ÇIKIŞLARI FLİP FLOP ÇIKIŞ DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ MEVCUT DURUM Q (t) DURUM GEÇİŞLERİ GİRİŞLER X X 1 0 X X 0 SONRAKİ DURUM Q D Q C Q B Q A J D K D J C K C J B K B J A K A Q (t+1) BAŞ X 0 X 0 X 1 X X 0 X 1 X X X 0 X X 0 1 X X 1 X X 1 X X X 0 0 X 1 X X X 0 1 X X X X 0 X 0 1 X X X 1 X 1 X X 0 0 X 0 X 1 X X 0 0 X 1 X X X 0 0 X X 0 1 X X 0 1 X X 1 X X 0 X 0 0 X 1 X X 0 X 0 1 X X X 0 X 0 X 0 1 X X 1 X 1 X 1 X J K

56 SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR Her bir FF girişi için bulunan değerleri karno haritasına yerleştirelim. BA DC BA DC BA DC BA DC X X X X X X X X X X X X 01 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X BA DC BA DC BA DC BA DC X X X X 00 1 X X 1 00 X 1 1 X 01 X X X X 01 1 X X 1 01 X 1 1 X 11 X X X X 11 1 X X 1 11 X 1 1 X 10 X X X X 10 1 X X 1 10 X 1 1 X

57 SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları, durum tablosu ve zaman diyagramı üzerinden elde edilen devre ile aynıdır. Dikkat edilirse doğrudan tasarımla aynı devre elde edilmiştir.

58 KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR 3 bit çıkış ifadesi onluk sistemde olarak sayan senkron sayıcı tasarlayınız. İlk olarak durum geçiş tablosundan faydalanarak, FF giriş değerleri belirlenir. DURUM GEÇİŞLERİ GİRİŞLER J K X X 1 0 X X 0 CLOCK FLİP FLOP ÇIKIŞLARI MEVCUT DURUM Q (t) FLİP FLOP ÇIKIŞ DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ SONRAKİ DURUM Q C Q B Q A J C K C J B K B J A K A Q (t+1) BAŞ X 1 X X X X 1 X X 0 1 X X X 1 X 1 X X 1 X 0 X X X 1 0 X X 0 1 X 0 X X 1 X 1 1 X

59 SENKRON SAYICILAR KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI Her bir FF girişi için bulunan değerleri karno haritasına yerleştirelim. Karno haritasında boş kalan kutucuklar X olarak kabul edilir. ÇIKIŞ DURUMU FLİP FLOP GİRİŞLERİ J C K C J B K B J A K A BA C BA C X X X X 1 0 X 1 X X X X 1 X 0 5 X 0 1 X X 0 7 X 1 X 1 X X 1 X 0 X 2 1 X X 1 0 X 4 X 0 1 X 0 X 6 X 1 X 1 1 X 1 1 X X X X BA C X X X X BA C X X X X 1 1 BA C X X 0 BA C X 0 0 X 1 0 X X 1 1 X 0 1 X

60 SENKRON SAYICILAR KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları içi gerekli bağlantılar yapıldığında aşağıdaki devre elde edilir. Devrenin çalışmaya 1 den başlayacağı düşünüldüğünde (001) 2 olarak kurulması sağlanmalıdır.

61 KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI SENKRON SAYICILAR 4 bit çıkış ifadesi onluk sistemde olarak sayan senkron sayıcı tasarlayınız. İlk olarak durum geçiş tablosundan faydalanarak, FF giriş değerleri belirlenir. DURUM GEÇİŞLERİ GİRİŞLER J K X X 1 0 X X 0 CLOCK FLİP FLOP ÇIKIŞLARI FLİP FLOP ÇIKIŞ DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ MEVCUT DURUM Q (t) SONRAKİ DURUM Q D Q C Q B Q A J D K D J C K C J B K B J A K A Q (t+1) BAŞ X 0 X 1 X X X 1 X X 0 X X X 1 X 0 X X 1 0 X X 0 0 X X 0 X X 1 1 X X 0 1 X 0 X X X 1 X 0 0 X 0 X X X 1 0 X 1 X

62 SENKRON SAYICILAR KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI Her bir FF girişi için bulunan değerleri karno haritasına yerleştirelim. Karno haritasında boş kalan kutucuklar X olarak kabul edilir. BA DC BA DC BA DC BA DC X X X X X X X X 01 X X X X X X X X BA DC BA DC BA DC BA DC X X 00 X X X X 01 0 X 01 X X 01 X X X 10 0 X 10 X 0 10 X X

63 SENKRON SAYICILAR KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları içi gerekli bağlantılar yapıldığında aşağıdaki devre elde edilir. Devrenin çalışmaya 1 den başlayacağı düşünüldüğünde (0001) 2 olarak kurulması sağlanmalıdır.