BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül"

Ekin Ölmez
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi diamik davraışıı göstere matematik modeli oluşturmak içi ihtiyaç duyula parametreleri (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söüm gibi) belirlemesi işlemidir. Doğal frekas: Bir yapıya statik dege koumuda ike geçici bir hareket girdisi verilirse, yapı doğal frekas adı verile, kedi kütle ve diregeliğie bağlı ola belirli bir frekasla titreşmeye başlar. Yapıı bu titreşimleri serbest titreşimler olarak adladırılır. Her yapıı serbestlik derecesi kadar doğal frekası vardır. Bua göre, tek serbestlik dereceli olarak kabul edile bir yapıı tek bir doğal frekası varke, çubuk gibi yayılı kütleye ve sosuz sayıda serbestliğe sahip yapıları sosuz sayıda doğal frekası vardır. Acak, basit uygulamalar içi bu doğal frekasları ilk birkaç taesi öem taşır. Söüm: Hareket sırasıda eerji kaybıa ede ola malzeme özelliğidir. Söüm, sistemi doğal frekası üzeride de etkilidir. Küçük söüm değerleri içi, söümlü doğal frekas doğal frekasa eşit kabul edilebilir. Rezoas: Diamik bir kuvvet etkiside zorlamış titreşimler yapa bir yapıı doğal frekası ile zorlamaı frekasıı eşit olması durumudur. Bu durumda yapıı titreşim geliği artma eğilimie girer. Bu gelik artışı sistemi düzgü çalışmasıı egellediği gibi, ou hasara uğramasıa da ede olur. Titreşim biçimi (Mod şekli): Bir yapıı doğal frekasıda titreşirke aldığı şekildir. DENEYİN ÖNEMİ VE KULLANILDIĞI ALANLAR: Yapıları doğal frekaslarıı ve söüm değerlerii bilimesi tasarım açısıda öemlidir. Titreşim mühedisliğii e temel problemi, diamik sistemleri doğal frekaslarıı belirleerek bu frekaslarda zorlamaması veya tasarım değişikliği yapılarak rezoasta kaçıılmasıdır. Rezoas aalizi, mil gibi basit ve uçak gibi karmaşık yapılar; çamaşır makiası gibi mekaik ve köprü gibi diamik sistemler içi gerçekleştirile titreşim aalizlerii temelii oluşturur.

2 TEORİK BİLGİ: Aalitik olarak doğal frekasları belirlemesi: Doğal frekaslar basit yapılar içi aalitik olarak belirleebilirke, karmaşık yapılar içi geellikle deeysel modal aaliz yapılır. Akastre bir çubuğu ilk dört doğal frekası aalitik olarak, bağıtısı ile elde edilir. Burada E çubuk malzemesii elastisite modülü, ρ yoğuluğu, I çubuğu ala atalet mometi, A kesit alaı, l uzuluğudur. Deeysel Modal Aaliz: Titreşe yapılar, tek ve çok serbestlik dereceli sistemler olarak modelleebilir. Buu yaıda doğrusal titreşim teoriside, çok serbestlik dereceli bir sistem, birçok tek serbestlik dereceli sistemleri toplamı olarak ifade edilebilir. Tek serbestlik dereceli sistemler, k diregeliğie sahip bir yay, c söüm katsayısıa sahip viskoz söüm elemaı ve m kütleli bir elema olarak modelleir. Bu sistemleri zorlama kuvvetie karşılık gele yer değiştirme cevap foksiyou (Reseptas, ) şu şekilde gösterilir: A ( ) (1) N j Burada, N serbestlik derecesi, A modal sabit, doğal frekas, doğal frekas ve modal viskoz söüm oraıdır. Modal sabit, A 2 2 max (2) olarak ifade edilir. Modal viskoz söüm oraı, elde edile frekas cevabıı modal bat geişliğide (yarım-güç yötemi) buluabilir. Yarım-Güç yötemide, söüm oraı bir yapıı reseptasıı frekas spektrumuda elde edilir. Buu içi, cevap siyalii tepe oktasıı 0,707 katı gelikteki alt ve üst frekas değerleri buluur. Söüm oraı,

3 (3) bağıtısıda buluur. Burada ve sırasıyla modal badı üst ve alt frekasları, sistemi doğal frekasıdır. CİHAZ VE APARATLAR: Bilgisayar Program: LAb View- Sigal Express Veri toplama kartı İvmemetre Darbe çekici NUMUNE: Deey içi akastre mesetlemiş bir çubuk. DENEYİN YAPILIŞI: Şekil 1 de görüle çubuğa modal aaliz yapılırke, 1 o lu ölçüm oktasıa darbe çekici yardımıyla darbe uygulaır ve 1 oktasıda ölçüm gerçekleştirilir. Daha sora, ivmemetre 2 o lu kouma bağlaarak yie 1 o lu oktaya darbe uygulaarak ölçüm gerçekleştirilir. Sorada, ayı işlemler darbei 2 oktasıa uygulaması durumu içi tekrarlaır. Ölçümleri tamamlamasıı ardıda modal aalizde yapıla testleri doğruluğuu kaıtlamak amacıyla aşağıdaki durumlar iceleir. 1 2 Şekil 1. Reseptas ölçümü yapıla çubukta zorlama ve ölçüm oktaları 1) Simetri testi: Ölçüle reseptaslar arasıda Şekil 2 de görüldüğü gibi karşılıklılık ilişkisi buluur ( ). 2) Ati-rezoas izlemesi: Yapıı zorlama oktasıda ölçüm alıması durumuda doğal frekasları izlediği bölgei ileriside ati-rezoaslar görülür.

4 Şekil 2 de üç oktalı bir modal aaliz testi içi örekler gösterilmiştir. a) b) Şekil 2. Bir çubuğu frekas cevap foksiyoları a ) Gelik cevabı, b) Gelik, faz, gerçel ve saal cevapları

5 Yapıla deeyleri doğruluğu gösterildikte sora uygu bir reseptas-frekas eğrisi seçilerek modal parametreler elde edilir: A) Doğal frekaslar: Doğal frekaslar, cevap foksiyouda farklı yollarla elde edilebilir: 1) Gelik-frekas eğriside görüle tepeleri frekaslar, 2) Faz-frekas eğriside lik bir değişim olması durumudaki frekaslar, 3) Gerçel-frekas eğriside gerçel değeri 0 olduğu frekaslar, 4) Saal-frekas eğriside tepeleri frekasları. B) Söüm ve modal sabiti elde edilmesi: Şekil 3 yardımı ile Teorik Bilgi bölümüde elde edilebilir. Şekil 3.Yarım-güç yötemi C) Titreşim biçimlerii belirlemesi: Bir çubuğu titreşim biçimi (mod şekli) belirleirke Şekil 2.b de görüle saal (imagiary) frekas eğrileride uygu bir satır seçilir. Elde edile satırlarda, hagi doğal frekası mod şekli belirlemeye çalışılacak ise o frekastaki tepe değerler birleştirilerek yaklaşık titreşim biçimi elde edilir. Şekil 4 te üç oktalı bir ölçüm içi titreşim biçimlerii elde edilmesi gösterilmiştir. Şekil 4. Titreşim biçimlerii belirlemesi

Benzer belgeler

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 4.10.018 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç