TEST 1 ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK

Transkript

1 TEST ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK. Klasik fizik isimlerin hızları için herhangi bir kısıtlama getirmez. Hız her değeri alabilir. Özel röletivite terisine göre maddesel hiç bir parçaık ışık hızına çıkamaz. Klasik fizik hızı ışık hızına yaklaşan parçaıkların hareketini açıklamakta yetersiz kalmıştır.. Özel izafiyet terisine göre, evrende mutlak bir referans sistemi yktur. Dünya eylemsiz (ivmesiz) referans sistemi larak kabul edilebilir. 6. Mihelsn Mrley deneyinin snuuna göre, "ışık yayılması için bir rtama ihtiyaç duymaz ve ışık hızı tüm gözlemiler tarafından aynı ölçülür." 7. Bir sistemin kütle değişimi çk küçük luyrsa, i) Maddenin iç enerjisi değişmiştir. ii) Madde ışıma yapmıştır. maddenin kütlesi hızına bağlı larak değişmez. 8. İzafiyet terisine göre;. Duran ya da sabit hızla hareket eden referans sistemi eylemsiz referans sistemidir. Özel görelilik terisine (kuramına) göre ışık hızı eylemsiz referans sisteminde sabittir. İvmeli hareket yapan referans sistemi eylemli referans sistemidir. Özel görelilik terisine göre kütle eylemsiz referans sisteminde sabittir. Işık hızına yakın hızlarda hareket eden gözleminin ölçtüğü zaman aralığı durgun gözlemiye göre daha uzundur. Gözleminin ölçtüğü zaman aralığı DT DT dır. Dönüşüm katsayısı dır. arttıkça da artar. Bu durumda DT de artar. dönüşüm katsayısı her zaman den büyüktür. 0 lduğundan,. Işık hızına yakın bir hızda hareket eden bir uzay araına dünyadan bakan bir gözlemi, uzunluğu kısalmış zamanı genişlemiş kütleyi sabit görür. 9. +y d d +x. Klasik fiziğe göre kütle, zaman, uzunluk ve ışık hızı mutlaktır. Gözlemiye göre değişmez. Mdern fiziğe göre zaman ve uzunluk mutlak değildir. Işık hızı ve kütle mutlaktır. Gözlemiye göre değişmez. +z Dünyadan bakan gözlemi dikdörtgeni kare larak görebilmesi için uzun kenarın kısalması gerekir. Bu durumda uzun kenar dğrultusunda ismin hareket etmesi gerekir. d < d lduğundan levha +y ya da y yönünde hareket ederse d küçülür. Dikdörtgen levha kare levha larak gözlemlenebilir. MODERN FİZİK 77

2 0. Bir layı; farklı iki referans sisteminde gözlemleyen gözlemilerin zamanı eş zamanlı larak gözlemleyememelerinin nedeni, i) Referans sistemlerinin bir birbirine göre bağıl hızının sıfırdan farklı lması ii) Referans sistemlerinin birinin eylemli birinin eylemsiz lması, nedenlerinden biri ya da her ikisi labilir.. Klasik fiziğe göre zaman ve uzunluk mutlaktır. Yani tüm gözlemilere göre aynıdır. Özel görelilik terisine göre, ışık hızı eylemsiz referans sistemlerinde gözleminin ve kaynağın hareketine bağlı değildir. Bir ismin kütlesi hızla değişmez.. 0, X 0,8 Y 0,6 Z Uzay araçlarının yaydığı ışığın hızı kaynağın (X, Y, Z) ve dünyadaki gözleminin hızına bağlı değildir. Ölçülen hız değerleri, X Y Z dir. 78 MODERN FİZİK

3 TEST ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK. i) Newtn'un hareket yasaları klasik fizik kapsamında geçerlidir. ii) Özel görelilik terisi (izafiyet terisi) mdern fiziğin dğmasında büyük bir rl ynamıştır. iii) Mihelsn Mrley deneyi ile esir hiptezi çürütülmüş. Esir denen bir maddenin varlığı ispatlanamamıştır.. Klasik fiziğe göre ışığın hızı kaynağın ve gözleminin hızına bağlıdır. Mdern fiziğe göre bağlı değildir. Bundan dlayı ışık hızı ile giden bir araın farları mdern fiziğe göre önünü aydınlatamaz. Mdern fiziğe göre ışık hızı ile giden birisi kendisini görebilir. Fizik yasaları tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynıdır.. Özel göreliliğe göre, i) Zaman ve uzunluk eylemsiz referans sistemlerinde sabit lmayıp gözlemiye göre değişmektedir.. ii) Işık hızına yakın hızda hareket eden bir ismi, durgun gözlemi büzülmüş larak görür. iii) Özel görelilik terisi ışık hızı ile kıyaslanabilir hızlarda geçerlidir. iv) Işık hızına yakın hızlarda hareket eden gözlemiye göre zaman genişler. v) Zaman ve uzay bir birbirinden bağımsız değildir. Işık kaynağına hızıyla yaklaşan gözlemiye göre ışığı hızı her zaman dir. Mdern fiziğe göre ışığın hızı hiç bir zaman den daha büyük veya küçük lamaz. 6. +y. L +x i +z i i Byutlarına ait krdinatları (,, ) metre lan prizma hangi yönde ışık hızına yakın hızla hareket ederse yöndeki uzunluk kısalır. Diğerleri sabit kalır. K M +y yönünde giderse (,, ) 0,7 Uzay araı KM kenarına paralel hareket ederken KM kenarını kısalmış görür. Bundan dlayı i, i ve i açılarını lduğundan daha farklı görür. +z yönünde giderse (,, ) +x yönünde giderse (,, ) +x yönünde giderse (,, ) ölçebilir. Uzay araı y ve z yönlerinde aynı anda gidemeyeeğinden prizmanın byutlarını (,, ) ölçemez. MODERN FİZİK 79

4 7. Rölativistik hızda hareket eden bir isim hareket halindeki zaman t ile durgun zaman t arasındaki ilişki, t t şeklindedir. 9. +y L y L z K +x d L 8. Hareket halindeki labratuvar sistemindeki zamanın, durgun labratuvar sistemindeki zamanın katı lması için ismin hızı, t 9$ f- p 9 9-9$ 8 - K d Can t d 0 L +z +y yönünde ışık hızı ile hareket eden K ve L levhalarında L y kenarı kısalır. L x ve L z değişmez. Bu durumda L levhasının yüzey alanı değişmez. K levhasının yüzey alanı azalır. 0. Bir ismin rölativistik hızda hareket ederken göreli mmentumu, P m dir. Krdinatlar arası dönüşüm kat sayısı, f p Mmentumu ise, P m m. f p m Emre Aysu 0. d Bağıl hızı sıfır lan gözlemiler K ve L kaynaklarını eş zamanlı larak algılar. K ve L kaynaklarının Can'a göre hızı, Can 0 Emre'ye göre hızı, Emre 0 Aysu'ya göre hızı, Aysu 0 dir. Buna göre Can ve Emre kaynakları eş zamanlı larak algılanır. Bir gözlemi rölativistik hızda hareket ederken byu d lan hava alanı pistinin d ı larak ölçer. d ı d d dir. Hız artıkça ölçeeği uzunluk azalır. d > d > d lduğunda > > 80 MODERN FİZİK

5 . y (m) 0 8 x (m) Gözlemiler hareket ettikleri dğrultudaki uzunlukları kısalmış görür. Arsanın durgun sistemdeki alanı, A L x.l y dir. x dğrultusunda x hızıyla hareket eden gözlemi L y aynı, L x de L x Alanı; A x L x.l y A L x x x larak ölçer. y dğrultusunda y hızıyla hareket eden gözlemi L x aynı, L y de, L y Alanı, A y L x.l y A L y y y dir. larak ölçer. Bu iki alanın ranından, A A A x y x x & A y y Bu durumda x y bulunur. MODERN FİZİK 8

6 TEST ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK. i) Mekanik, termdinamik ve elektrmanyetizma klasik fiziğin çalışma alanıdır. Bunlar klasik fiziğin knularıdır. ii) Kuantum mekaniği ve görelilik terileri mdern fiziğin en önemli iki terisidir. iii) Klasik fiziğin açıklayamadığı bir çk lay, mdern fizik terileri ile açıklanmıştır.. Eş zamanlılıkla ilgili larak, i) Herhangi iki layın bir referans sistemindeki gözlemiye göre aynı anda gerçekleşmesi bu layların eş zamanlı lması demektir. ii) Bir referans sistemine göre eş zamanlı lan bir lay hareketli başka bir referans sistemine göre eş zamanlı lmayabilir. iii) Eş zamanlılık mutlak bir lgu değildir.. i) Fizik yasaları tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynıdır. ii) Tüm eylemsiz referans sistemlerinde ışık hızı sabittir ve dir. Bu iki kabul özel görelilik terisinin kabullerindendir.. Labratuvarlar arası dönüşüm kat sayısı, f p Levha +x yönünde hareket ederken levhanın x ekseni üzerindeki uzunluğu, x 00 x 00 m Levhanın yüzey alanı, xy A 0. m m. Yerden h kadar yüksekten serbest bırakılan ismin yere düşme süresi t ise, hızı ile hareket eden gözlemiye göre bu süre, t ise t t Dönüşüm katsayısı, ( ) Bu değeri yerine yazarsak, t t t t m h 6. Uzunluğu L lan bir uzay araı rölativistik hızda giderken Dünyadaki durgun gözlemi uzay araının byunu L larak ölçtüğüne göre krdinatlar arası dönüşüm katsayısı L L L L & Uzay arasındaki gözlemiye göre kendisi durgun, Dünya hareketlidir. Bu durumda durgun sistemde dakika hareketli sistemde, T T. 0 dakika larak ölçülür. 8 MODERN FİZİK

7 7. Rölativistik mmentum, P m m. m ( 06, ). m m bulunur. 9. Durgun sistemdeki dikdörtgenler prizmasının hareketli sistemde küp larak gözlenmesi için, tüm kenarların eşit ve m lması gerekir. Bu ise +y yönündeki kenarının kısalması demektir. Bu durumda uzay gemisi y dğrultusunda hareket etmelidir. Dğrultu denildiğinde +y veya y alınabilir. Her iki yönde de hareket ettiğinde 8 m lik kenarı kısalmış larak görür. Durgun byu, 8 m, hareketli by, m ise dönüşüm kat sayısı,, de Brglie dalga byu, h h h m P m m bulunur. 8 Uzay araının hızı, 8. Parçaığın kazandığı enerji na kinetik enerji larak aktarılmıştır. Hız ışık hızına yakın lduğundan kazandığı kinetik enerji rölativistik kinetik enerjidir. Dönüşüm kat sayısı, f p Yükün kazandığı kinetik enerji, E k ( ).m m m d n Enerjinin knumundan, E k q. m q. m q 0. Gözlem çerçeveleri arasındaki dönüşüm kat sayısı, / J N / f p K d n O K O K O L P Hareketli sistemde geçen zaman durgun sisteme göre g çarpanı kadar büyük laaktır. Uzay araındaki gözlemiye göre kütle - yay sisteminin periydu, T. T. 00 s MODERN FİZİK 8

8 . I. Yl Labratuvarlar arası dönüşüm kat sayısı, f p Küp durgun iken hami, a 7 m Durgun iken özkütlesi, d m 8 g/m 7 Rölativistik hızda hareket ederken özkütlesi, II. Yl d.d. 9 g/m Cisim +y yönünde giderken bu dğrultudaki uzunluğu, y y m Cismin hami, x.y.z.. 9 m Cisim özkütlesi, m 8 d 9 gm / 9. Cisim ısı aldığında hami artar. Cismin kütlesi sabit lduğundan d m eşitliğinden özkütlesi azalır. Hmjen, düzgün ve türdeş isim kesildiğinde kütle ve haim eşit randa değişeeğinden özkütle değişmez. Cisim rölativistik hızda hareket ettiğinde hareket dğrultusunda byu kısalır. Durgun sistemde hami ise hareketli sistemde hami Dönüşüm kat sayısı her zaman den büyük lduğundan ismin hami azalır. d m eşitliğinde kütle sabit lduğundan ismin hami azalaağından özkütlesi artar. 8 MODERN FİZİK

9 TEST ÇÖZÜMLER ÖZEL GÖRELİLİK. Dünya'daki gözleminin ölçtüğü zaman t ile hareketli gözlem çerçevesi (astrntun) ölçtüğü zaman t arasında t.t ilişkisi vardır. Astrnt 0,6 hızıyla gittiğinde dönüşüm kat sayısı, ( 06, ) 08, Bu durumda, t.t t.t t t. Uzay araı içinde gerçekleşen lay astrnta göre, T 0 dakika sürmüştür. Dünyadaki bir gözlemiye göre aynı lay 0 dakika sürmüştür. Bu durumda dönüşüm katsayısı T t 0.0 & Dünyada L 000 m lan bir uzunluğu bu astrnt L 000 L 800 m larak ölçer.. Yluluk başladığında kardeşler 0 yaşında, bittiğinde Dünya'daki Elif 0 yaşında lduğuna göre Dünya'da t yıl geçmiştir. Bera hızıyla hareket edip uzay yluluğuna çıktığına göre, dönüşüm kat sayısı, f p Dünya'da 0 yıl geçtiğinden yluluktaki Bera'nın bulunduğu sistemde geçen zaman, T. T 0. T DT 0 yıl Bera'nın yluluk snundaki yaşı, T T sn T ilk 0 T sn 0 T sn 0 yıl Hızdan dlayı yluluk byuna Bera'nın kütlesi değişmez. Görüldüğü gibi kardeşler arası yaş farkı artmıştır. I. ve II. yargılar dğrudur. III. yanlıştır.. I. yl Dünyadaki bir gözlemiye göre astrntun gezegene gidip gelme süresi, t yl hız.. 7 yıl 08, sürer. Astrntun hızı 0,8 lduğuna göre dönüşüm katsayısı, ( 08, ) Astrnta göre dünyada geçen 7 yıl kendi sisteminde, t t 7.t & t yıl Astrnt ile Dünyadaki yaşıtı arasındaki yıl farkı, Dt t t 7 yıl II. yl Uzay araı 0,8 hızı ile hareket ederken dönüşüm katsayısı, ( 08, ) Astrnt gideeği ylu daha kısa görür. L L ışık yılı uzaktaki yıldızı, L 9 ışık yılı görür. Astrnt yıldıza gidiş geliş süresi; t L 9. yıl 08, Bu süre dünyadaki bir gözlemiye göre, t t 7 t. yıl Aralarındaki yaş farkı Dt t t 7 yıl MODERN FİZİK 8

10 . Küpün Dünyadaki hami a (0) 8.0 m Küp bir ekseni byuna ışık hızına yakın hızı ile hareket ederken hareket dğrultusundaki kenar a Bu durumda küpün hami, a.a.a & Uzay araının hızı, & 6 bulunur. 6. Uzay araının hızı, lduğuna göre dönüşüm katsayısı, ( ) Astrnt hareket ederken uzunluğu kısalmış görür. Bu durumda yıldızın Dünya'ya uzaklığını L 0 L 6 ışık yılı uzaklıkta görür. Astrnta göre yluluk süresi L 6 t 7, yıl sürer v 08, Dünyadaki gözlemi durgun lduğundan yıldızın Dünyaya uzaklığını L 0 ışık yılı ölçer. Astrnta göre, yıldızın uzaklığı L 6 ışık yılı ölçer. L > L dir. 7. Rölativistik parçaığın byu, iken rölativistik hızda, lduğuna göre dönüşüm katsayısı,,,, Bu durumda parçaığın hızı, 0,8 Parçaığın göreli mmentumu, P m. m. m 8. Rölativistik hızda hareket eden bir parçaık için, tplam enerji, E g. m. kinetik enerji, J N Ek K O. m. ( ) m dir. K O K O L P Dönüşüm kat sayısı, dir. Enerjilerin ranı,. m E Ek ( ). m f f p p 86 MODERN FİZİK

11 9. Rölativistik bir parçaığın kinetik enerjisi, E k ( )m m ( )m Parçaığın hızı lduğuna göre göreli mmentum, P m m larak bulunur. 0. Rölativistik bir parçağının mmentumu P g. m. dir. g ve P bilindiğine göre nin bilinmesi için kütle m nin bilinmesi gerekli ve yeterlidir... E m E ( ) m ( bulunur., 06 E m _ i E m_ i E E d n E & ] g E. Rölativistik kinetik enerji durgun kütle enerjisinin katı ise dönüşüm katsayısı, E k E ( ) m m Parçaığın hızı; Parçaığın göreli mmentumu, P m m. m. Cismin durgun kütle enerjisi, E m dir. I. yargı dğrudur. Cismin tplam enerjisi durgun enerjisinin katına eşit lduğundan, E.m m.m Cismin rölativistik kinetik enerjisi, E k ( ).m ( ).m m II. yargı dğrudur. Dönüşüm kat sayısında ismin hızı, III. yargı yanlıştır. MODERN FİZİK 87

12 88 MODERN FİZİK