12 SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "12 SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER"

Coskun Yeşilnil
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER

YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal Atatürk.

2 YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. Kemal Atatürk. BASKI Eylül 08 İLETİŞİM Ostim Mah. 07 Sokak No: /C D Ostim / Ankara Tel: Fa: yaricapyayinlari@gmail.com twitter.com/yaricapp facebook.com/yaricapyayinlari instagram.com/yaricapyayinlari Bu kitabın her hakkı Yarıçap Yayınlarına aittir. 586 ve 96 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Yarıçap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3 SUNU Sevgili Gençler, Matematik ve geometri hem okul derslerinde hem de üniversiteye giriş sınavlarına hazırlıkta en önemli yere sahiptir. Yarıçap Yayınları olarak eğitim - öğretim hayatınızda bu derslerle ilgili sorunlarınızı temelden çözebilmeniz için TAMAMI VİDEO ANLATIMLI olan kitaplarımızı sizlere sunuyoruz. Yarıçap Yayınları matematik ve geometri fasikülleri konuları en temelden kavramanızı ve öğrendiklerinizi pekiştirebilmenizi sağlamak amacıyla birbirini bütünleyen BİLGİ - - SIRA SİZDE - ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM - KONU TESTİ olmak üzere 5 bölümden oluşmaktadır. BİLGİ bölümünde kazanımlarla ilgili açıklayıcı ve öğretici bilgiler verilmiştir. bölümleri BİLGİ ile ilişkilendirilmiş örneklerin bulunduğu alandır. SIRA SİZDE bölümlerinde konuyu kavramayı ve pekiştirmeyi sağlayacak sorular verilmiştir. ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM bölümünde çoktan seçmeli sorular aracılığıyla öğrendiklerinizin daha sağlam hâle getirilmesi amaçlanmıştır. KONU TESTİ bölümlerinde konuyla ilgili çoktan seçmeli sorular verilmiştir. Başlamak, başarmanın yarısıdır. sloganıyla çıktığımz yolculukta sizlere başarılar dileriz. Oğuz GÜMÜŞ Devrim ÖZATA Seçkin KARAASLAN

4 İÇİNDEKİLER BÖLÜM : ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR...5 Üstel Fonksiyon...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 Logaritma Fonksiyonu... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...6 Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri...7 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...9 Üstel ve Logaritmik Denklemler Eşitsizlikler... Öğrendiklerimizi Pekiştirelim 5... Konu Testi,,... BÖLÜM : DİZİLER...50 Dizi Kavramı...50 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...58 Toplam Sembolü...60 Aritmetik Dizi...6 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...68 Geometrik Dizi...70 Öğrendiklerimizi Pekiştirelim...7 Konu Testi,...75 Cevap Anahtarı...79

5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR BÖLÜM

6 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar BİLGİ SIRA SİZDE - Üslü Sayılar (Hatırlatma) a, b Œ R ve m, n Œ Q olmak üzere, a 0 = ( a 0) a = a n = a -n -n a b = n c m = c m a b a a m a n = a m + n a n b n = (a b) n (a m ) n = a m n m n a m- n a a n = a n = c m a b b ( ) n = ( ) n + = (nœz) n n Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz ( ) 5 ( ) m n m a n = a ( mn,! Zven 0) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz ( ) ( ) = 6 = 8 dir.. 9. ^- h ^-h 5 ^-h = = 5 5 ^- h - tir = = 6. ( ) + ( ) 5 + ( ) 6. ( ) 7 ( 6 ) ( ) ( ) ( ) () = dir = dir. 9 8 ÜSTEL VE LOGARITMIK FONKSIYONLAR 6

7 Üstel Fonksiyon a Œ R + {} olmak üzere BİLGİ f : R R +, f() = a fonksiyonuna, tabanı a olan üstel fonksiyon denir. Üstel fonksiyonda taban pozitif reel sayıdır ve olamaz. a > ise fonksiyon artan, 0 < a < ise fonksiyon azalandır. SIRA SİZDE -. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri üstel fonksiyondur? a) f () = c m b) g() = 5 c) h() = ( ) d) k() = ( ) e) t() = +. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangileri üstel fonksiyondur? a) f() = b) g() = c) h() = ( ) d) k() = + e) s() = f) m() =. Aşağıdaki üstel fonksiyonlardan hangileri artandır? a) f() = f, g, k ve m birer üstel fonksiyondur. h() fonksiyonunda taban ve s() fonksiyonunda taban olduğu için üstel fonksiyon değillerdir. b) g () = c m c) h() =. Aşağıdaki üstel fonksiyonların artan ve azalanlığını inceleyiniz. a) f() = b) g() = c) h () = c m d) k () 5 = c m d) k() = 5 f() ve k() fonksiyonlarının tabanları den büyük olduğu için artan, g() ve h() fonksiyonlarının tabanları den küçük olduğu için azalandır. e) t() = 7 Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

8 BİLGİ SIRA SİZDE - Üstel Fonksiyonun Grafiği Üstel fonksiyonun tanım kümesi R dir. Grafik çizerken yerine bazı değerler konularak tablo oluşturmak kolaylık sağlar. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.. f() =. f: R R +, f() = fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 0 f() / / y. f() = / 0. f: R R +, f() = fonksiyonunun grafiğini çiziniz. 0 f() 9 / /9 y. f() = 9 / 0 Üstel ve logaritmik fonksiyonlar 8

9 ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM. + + ( ) işleminin sonucu kaçtır? 7 9 A) B) C) D) E) 5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bir üstel fonksiyon değildir? A) f() = B) g() = C) h () = c m D) s() = E) f() = +. 5 = 8 6 eşitsizliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 6. Aşağıdaki üstel fonksiyonlardan hangisi artandır? A) f() = B) g() = C) h () = c m D) s () E) f() = - = c m 6. ( ) ( ) ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) - C) D) E) 7. Aşağıda f(), g() ve h() fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y f() = a g() = b h() = c 0. f: R R f() = Buna göre, a, b ve c sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisdir? olduğuna göre, f() kaçtır? A) B) C) 7 D) E) A) a > b > c B) a > c > b D) b > a > c D) b > c > a E) c > a > b 9 Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

10 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?. y y = f() A) B) 8 C) 6 D) E) = 9 7 denklemini sağlayan değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Grafiği verilen y = f() fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f() = B) f() = C) f() = + D) f() = + E) f() = = 5 + denklemini sağlayan değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7. Aşağıda f(), g() ve f() fonksiyonlarıyla ilgili verilen bilgilerden hangileri doğrudur? I. f() = + artandır. II. g() = azalandır. III. h () - = c m azalandır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III. f() = + olduğuna göre, f() değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Üstel ve logaritmik fonksiyonlar 0

11 Logaritma Fonksiyonu - = 9 eşitliğinde = olduğu kolayca görülebilir. BİLGİ Ancak = 5 eşitliğindeki değerini bulmak için farklı bir fonksiyona ihtiyaç duyulmuştur. Bu fonksiyon f : R R +, f() = a üstel fonksiyonunun tersi olan logaritma fonksiyonudur. f() = a f : R + R, f () = log a şeklinde gösterilir. y = a = log a y olur. SIRA SİZDE - Aşağıda verilen üstel eşitliklerdeki değerlerini logaritma kullanarak ifade ediniz.. a = b. = 8. 5 = 7 Aşağıda verilen üstel ifadelerdeki değerlerini logaritma kullanarak bulunuz.. = 5 = log 5. =. = 0 = log =. a b = c b = log a c 6. 5 = 7. = = log = log = 5 5. = 6 = log6 = log6 Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

12 BİLGİ SIRA SİZDE - 5 Logaritma Fonksiyonu - a > 0, a ve > 0 olmak üzere log a = b a b = olur. Aşağıda verilen ifadelerdeki değerlerini bulunuz.. log =. log 7 = Aşağıda verilen ifadelerdeki değerlerini bulunuz.. log 8 = = 8 = tür.. log = 5 5. log 9 = = 9 = dir.. log =. log ( + ) = = =- dir.. log = 5. log ( ) = = = = dir. 5. log ( ) = = = 9 = 5 dir. 6. log ( ) = 5 Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

13 BİLGİ Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi f : R + R f() = log a fonksiyonunda a > 0, a ve > 0 dır. SIRA SİZDE - 6 Aşağıda verilen fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz.. f() = log ( + ). f() = log (7 ) ( ) Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz.. f() = log ( 5) 5 > 0 > 5 En geniş T. K = (5, ) dır.. f() = log ( ). f() = log (7 ) ( ) > 0 > 7 > 0 7 > 7 6 olmalıdır. En geniş T. K = (, 7) {6} olur.. f() = log ( 8) 8 > 0 ( )( + ) > 0. f() = log (9 ) + işaret tablosu yapılırsa + f() + + En geniş T.K. = (, )» (, ) olur. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

14 Bir Fonksiyonun Tersi Herhangi bir fonksiyonun tersi bulunurken aşağıdaki adımlar uygulanır.. Fonksiyon y ye eşitlenir.. yalnız bırakılır.. y yerine, yerine y yazılır. BİLGİ SIRA SİZDE - 7 Aşağıda verilen fonksiyonların terslerini bulunuz.. f() = Örneğin f() = fonksiyonun tersi bulunurken, y = eşitliğinde yalnız bırakılır. y + = ifadesinde y yerine, yazılarak fonksiyonun tersi bulunmuş olur. - f () = +. f() = 5 Üstel ve logaritma fonksiyonlarının tersi bulunurken logaritma tanımından faydalanılır. f() = y = = log y y = log f() = ğ f () = log olur.. f() = Aşağıda verilen fonksiyonların terslerini bulunuz.. f() = = y y = log y = log + f () = log + bulunur.. f() = log. f() = log ( ) = log (y ) y = y = f ( ) = 5. f() = log ( + ) Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

15 Logaritma Fonksiyonunun Grafiği BİLGİ Bir fonksiyonun grafiği ile tersininin grafiği y = doğrusuna göre simetriktir. y f() = a SIRA SİZDE - 8 Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.. f() = log f () = log a 0 y = f() = log a fonksiyonunda 0 < a < ise fonksiyon azalan ve a > ise fonksiyon artandır.. f () = log Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.. f() = log y f() f() 0 0. f() = log +. f () = log y f() Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

Benzer belgeler

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi SINIF MATEMATİK İntegral Çemberin Analitik İnelenmesi YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğuran AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim