MATEMATİK OLİMPİYATI
|
|
- Altan Yalçın
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 TÜBİTAK ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI DENEME SINAVLARI 15 Çözümlü Deneme Sınavı Sınıflar için Kurbani Kaya ALTIN NOKTA YAYINEVÝ ÝZMÝR - 016
2 Copyright Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım Bilişim ISBN TÜBİTAK SERİSİ TÜBİTAK Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavları KURBANİ KAYA Bu kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım'a aittir. Metinler, kitabı yayımlayan kurumun önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Kitapta yer alan oyun, bulmaca, soru, metin ve resimlerin sorumluluğu tamamen yazarına aittir. Genel Yayın Yönetmeni Halil İ. AKÇETİN Yayın Editörü Leyla Gündoğdu Kapak-Dizgi Altın Nokta Dizgi-Grafik Matbaa ERTEM BASIM YAYIN DAĞ. SAN. TİC.LTD. ŞTİ. Nasuh Akar Mah. 5. Sok. No: 19 Çankaya / ANKARA Tel: 0 (31) Yayın - Dağıtım Altın Nokta Basım Yayın Dağıtım 859 Sk. No:1/Z-4 Konak / İZMİR Tel- Fax : 0 (3) nokta@nokta000.com altinnokta@altinnokta.com.tr kitapana@kitapana.com Kasım Basım
3 ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI DENEME SINAVI -1 SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: * Çoktan seçmeli 3 test sorusundan oluşan sınav süresi 180 dakikadır. * Cevap kağıdınıza, size verilen soru kitapçığının türünü işaretlemeyi unutmayınız. * Her soru ile ilgili doğru cevabınızı, cevap kağıdınıza işaretleyiniz. * Her soru eşit değerde olup puanlama yapılırken doğru cevaplarınızın sayısından yanlış cevaplarınızın sayısının dörtte biri düşürülecektir. * Sınavda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar ve müsvedde kağıdı kullanılması yasaktır. * Soru kitapçığının sağ tarafındaki sayfalar boş bırakılmıştır. Bu sayfaları çözümleriniz için kullanabilirsiniz. * Sınav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacaktır. * Öğrencilerin birbirinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasaktır. * Sınav sırasında kopya çeken, çekmeye teşebbüs eden ve kopya verenlerin kimlikleri sınav tutanağına yazılacak ve bu kişilerin sınavları geçersiz sayılacaktır. * Sınav süresince resimli bir kimlik belgesini masanın üzerinde bulundurunuz. * Sınav salonundan ayrılmadan önce cevap kağıdınızı görevlilere teslim etmeyi unutmayınız. * Soru kitapçıkları sizde kalacaktır. BAŞARILAR DİLERİZ NOT: AB: [AB]: AB: s(aébc): s(ëa): A(ABC): Metin içerisinde kullanılan bazı gösterimlerin anlamları aşağıda verilmiştir. A ve B noktalarından geçen doğru A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası A ve B doğru parçasının uzunluğu ABC açısının ölçüsü A aşısının ölçüsü ABC üçgeninin alanı *NOT: SINAVLA İLGİLİ UYARILAR TÜBİTAK SINAV FORMATINI GÖRMENİZ AMACIYLA VERİLMİŞTİR
4 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Soru 1 Bir ABC üçgeninde, AB =0, AC =30 olup [BC] üzerinden 5. BD =. BC olacak şekilde bir D noktası alınıyor. m(béad)<45º ise [AD] nin alabileceği tamsayı değerleri toplamı nedir? A) 88 B) 157 C) 140 D) 117 E) Hiçbiri Soru 4 DENEME 1 1gr, gr, 3gr, 3 gr lık birer taş vardır. Bu taşları içindeki toplam ağırlık birbirine eşit olacak şekilde n tane alt kümeye ayırıyoruz. n en çok kaçtır? A) 16 B) 1 C) 8 D) 6 E) Hiçbiri Soru 9! 8!(mod m) denkliğini sağlayan kaç tane m sayısı vardır? A) 1 B) 130 C) 133 D) 14 E) Hiçbiri Soru 5 ABCD dikdörtgeninde M, BC kenarının orta noktası N de CD kenarının orta noktası olsun. A(ABCD) Eğer m(aénm)=90º ise =? A(ANM) Soru 3 Hergün o güne kadar aldıkları toplam yolun iki katı yol alan bir kafile 5. günün sonunda toplam 810 km yol aldığına göre, bu kafile üçüncü günün sonunda toplam kaç km yol almıştır? A) 60 B) 90 C) 10 D) 150 E) 180 Soru 6 a,b,c rakam ve ìaìbìc, ìbìac ve ìbìca 3 basamaklı sayılar olmak üzere ìbìca=(a+b+c) 3 ise ìaìbìc.(a+b+c) ifadesi aşağıdaki değerlerden hangisi olabilir? A) 008 B) 009 C) 010 D) 011 E) 01 4 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
5 DENEME 1 Soru 7 Her a,b,c reel sayılar ve a +b +c =1 olarak veriliyor. A a.b+b.c+a.c B ise B-A nın en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 1,5 C) 1 D) 0,5 E)Hiçbiri Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Soru 10 n 3 + n + 3n + 11 ifadesini tam sayı yapan kaç tane n n + 3 tam sayısı vardır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Hiçbiri Soru 8 Bir ABCD karesinin bulunduğu düzlemde PAB, PBC, PCD ve PAD üçgenlerinin tümü ikizkenar olacak şekilde kaç farklı P noktası seçilebilir? A) 1 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 Soru aşağıdakilerden hangisi olabilir? ifadesinin değeri A) 011 B) 011,3 C) 011,6 D) 01 E) Hiçbiri Soru 9 Bir ABC üçgeninde AB =14, BC =1, AC =10 ve D, [AC] üstünde bir nokta olmak üzere AD =4 tür. E, [BC] üstünde bir noktadır. Alan (ABC)= Alan (CDE) ise Alan(ABE)=? A) 4ñ6 B) 6ñ C) 3ñ6 D) 4ñ E) Hiçbiri Soru 1 10 elemanlı bir A kümesinin bütün alt kümelerindeki eleman sayılarının toplamı m olsun m nin rakamları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 11 C) 15 D) 18 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları 5
6 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Soru 13 Bir ABC eşkenar üçgeninde P, üçgen içinde veya üzerinde bir nokta olmak üzere AP =4 tür. A(ABC)=5ñ3 cm ise BP nin alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Soru 16 DENEME 1 A={1,,3,4,5,6,7} kümesinin elemanlarından hiçbir sayının kendi yerinde olmadığı 7 li dizilişlerinin sayısı A ve tam olarak bir tane elemanın kendi yerinde olduğu 7 li dizilişlerinin sayısı B olsun. Bu durumda A-B kaçtır? A) 1 B) 4 C) 10 D) 70 E) Hiçbiri Soru 17 Dar açılı bir ABC üçgeninin iki kenarının uzunluğu sırasıyla 15 ve 8 cm, çevrel çemberin yarıçapı ise 10 cm dir. Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu a.(b + cñ3) olduğuna göre a=? A) ñ3 B) ñ5 C) ñ7 D) 4 E) Hiçbiri Soru 14 a,3 b,5 c,7 d ifadesinde a.b.c.d sayılarının yerine {0,1} kümesinden herhangi bir eleman yazarak çeşitli sayılar elde ediyoruz. Bu şekilde elde edilebilecek bütün sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 45 B) 576 C) 588 D) 63 E) Hiçbiri Soru 18 (a + b) =3ab denkleminin kaç (a, b) pozitif tam sayı çözüm ikilisi vardır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 15 Bir balıkçı 400 metre uzaklıktaki evine dakikada 16 metre hızla gidiyor. Evine vardıktan sonra 80 metre daha aynı yönde gidiyor. O sırada gittiği yönün tersine rüzgâr esmeye başlıyor. Ve o hızda akıntı oluşuyor. Balıkçı bu noktadan geri dönüyor. Geri dönüşte 30 metreyi 4t sürede gidiyor ve rüzgâr kesiliyor. 5t süre daha gittiğinde başlamış olduğu noktaya vardığına göre; rüzgârın hızı dakikada kaç metredir? A) 16 B) 0 C) 4 D) 30 E) Hiçbiri Soru 19 denklemini sağlayan kaç tane x reel sayısı vardır? A) 0 B) C) 3 D) 4 E) Hiçbiri 6 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
7 DENEME 1 Soru 0 {1,,3,...,n} kümesinden öyle 9 farklı sayı seçilebilsin ki bu sayılar 3x3 lük bir satranç tahtasına herhangi iki komşu sayıdan biri diğerini bölecek şekilde yerleştirilebilsin. Bunun mümkün olabileceği n nin en küçük değeri kaçtır? A) 10 B) 1 C) 14 D) 15 E) Hiçbiri Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Soru 3 Feyza, tanesini x liradan aldığı düzine bardaktan 4 tanesi kırık çıkıyor. Feyza, kalan bardakların tanesini alış fiyatı üzerinden %50 karla satıyor. Buna göre Feyza tüm malın satışından yüzde kaç kar etmiştir? A) 5 B) 30 C) 35 D) 40 E) Hiçbiri Soru 1 ABCD paralelkenarının [AB] ve [AD] kenarlarının üstünde EF//BD olacak şekilde sırasıyla E ve F noktaları veriliyor. A(BCE)=4 cm ise A(CDF)=? A) 30 B) 4 C) 18 D) 1 E) Hiçbiri Soru 4 1,,3,4,5,6,7,...pozitif tam sayılar dizisinde 3 veya 4 e bölünen 5 e bölünmeyen sayıları silip yeni bir sayı dizisi oluşturuyoruz.bu sayı dizisinin 015. terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3345 B) 3349 C) 3351 D) 3353 E) Hiçbiri Soru 8x +5y +3z =64 denkleminin doğal sayılarda kaç tane (x,y,z) çözüm takımı vardır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 5 ABCD dörtgeninde; D noktasından AB ve BC ye çizilen yükseklik ayakları sırasıyla P ve Q, B noktasından AD ve DC ye çizilen yükseklik ayakları sırasıyla R ve S olmak üzere, s(pë SR)=s(SëRQ), PR =6, BD =1 ise QS =? A) 6 B) ñ7 C) ñ5 D) 4 E) Hiçbiri Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları 7
8 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Soru 6 Bir doğal sayı üzerinde aşağıdaki 3 işlemi yapabiliyoruz. 1-Sayıyı ile çarpıp çıkan sonuca 4 ilave ediyoruz. -Sayıyı 3 ile çarpıp çıkan sonuca 9 ilave ediyoruz. 3-Sayıyı 4 ile çarpıp çıkan sonuca 16 ilave ediyoruz. Buna göre yukarıdaki 3 işlemden birbirinden farklı tanesini yaparak 014 elde edecek şekilde kaç doğal sayı vardır? Soru 9 DENEME 1 [AB] çaplı çemberde [AB] [CD] = H ve [AB] [CD] olarak veriliyor. AB ve CD uzunlukları birer iki basamaklı tamsayı ve CD, AB nin tersten yazılışına eşittir. O merkez olmak üzere OH sıfırdan farklı rasyonel bir sayı ise Çemberin çevresi kaç π dir? A) 65 B) 68 C) 7 D) 81 E) Hiçbiri A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 30 p,q asal sayı ve p q olmak üzere, p(q+1)+q(p+1)=(p +q ) eşitliğini sağlayan kaç tane (p,q) ikilisi vardır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) Hiçbiri Soru 7 x, y R + olmak üzere denklemini sağlayan (x, y) ikilileri kaç tanedir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) Hiçbiri Soru 31 x+1, 7-x, 4x- bir üçgenin kenar uzunlukları olmak üzere x in kaç değeri için bu üçgen ikizkenardır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) Hiçbiri Soru 8 8x6=48 kareli bir satranç tahtasında kaç tane kare vardır? A) 1 B) 133 C) 143 D) 19 E) Hiçbiri Soru 3 Herbiri 5 er sporcudan oluşan A ve B takımları masa tenisi oynuyorlar. İlk olarak her iki takımın birincisi karşılaşıyor. Kaybeden eleniyor. Kazanan ise diğer takımın ikincisiyle maç yapıyor. Bu şekilde eleme usulüyle maçlar devam ediyor. Eğer bir takımın bütün oyuncuları elenirse o takım kaybediyor. Diğer takım ise kazanıyor. Maçlar kaç farklı şekilde oynanabilir? A) 484 B) 384 C) 5 D) 16 E) Hiçbiri 8 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
9 ÇÖZÜMLER Çözüm 1 0 A 1 E 30 Çözüm 3 1. gün a. gün a 3. gün 6a 4. gün 18a 5. gün 54a B AB//DE olsun. AE = DE = 1 olur. 0 < AD < 4 olur. 0 k = 30 3k k D 1 3k olduğundan AD açıortaydır. m(aéed > 90 dir. AD > 1 +1 AD =140 C Cevap C Toplam 81a yol alınıyor. 81a = 810 a = 10 3 günde toplam 9a=90 km yol alınır. Çözüm 4 n sayısının en çok olması için her bir alt kümenin toplamının en az olması gerekir. (1,3), (,31), (3,30),..., (16,17) şeklinde ayırırsak n en çok olur. n= 16 Çözüm 5 Çözüm 9.8! 8! (mod m) 9.8! 8! 0 (mod m) 8.8! 0 (mod m) (mod m) m sayısı 8.8! sayısının tüm pozitif bölenleri olabilir fakat m olmalıdır. (10+1)(+1) (1+1) (1+1) 1 = 131 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları Cevap E A(ABCD) = 4.a.b A(ABM)=a.b A(ADN)=a.b A(MNC)= a.b ab A(NMA)=4a.b (ab+ab+ )= A(ABCD) A(ANM) = 4ab = 8 3ab 3 3ab 93
10 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri Çözüm ìbìcìa = (a+b+c) Şimdi 3 basamaklı tam küpleri inceleyelim: Çözüm 8 DENEME 1 i) a+b+c=5 (a+b+c) 3 =15=bca (1++5) 3 =51 sağlamaz ii) a+b+c=6 (a+b+c) 3 =16=bca 9 3 =79 sağlamaz iii) a+b+c=7 (a+b+c) 3 =343=bca 10 3 =1000 sağlamaz iv) a+b+c=8 (a+b+c) 3 =51=bca 8 3 =51 sağlar. b=5 c=1 a= v) a+b+c=9 (a+b+c) 3 =79 sağlamaz Tekdeğer a= b=5 c=1 dir. ìaìbìc.(a+b+c)=51.8=008 P 6 A = AD = DC = BC = AB = AP 3 = BP 3 = P 3 D = P 3 C P 6 D = P 6 C olacak şekilde alınırsa ve karenin 4 kenarı düşünülürse P 5 1.grup, (P 1, P, P 3, P 4 ).grup, (P 6, P 7, P 8, P 9 ) 3.grup Toplam 9 nokta olur. Cevap D Çözüm 9 A 4 14 D 10 6 B E 1 C Çözüm 7 B en küçük, A en büyük olmalı, ab+ac+bc a +b +c =1 olduğunda B=1 olur. (a+b+c) 0 olduğundan a +b +c +ab+ac+bc 0 ve ab+ac+bc A= bulunur u= =18 Heron Formülü nden A(A BC)= A(D EC)=1ñ6 A(A ED)=8ñ6 olur. Buradan A(ABE)=4ñ6 0ñ6 = 4ñ6 94 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
11 DENEME 1 Çözüm 10 n 3 + n + 3n + 11 n = n+1+ n + 3 = n.(n + 3) n n + 11 n + 3 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri Çözüm 13 n +3=4 n=±1 Çözüm 11 n + 1 n 1 = n 1 1 n + 1 şeklinde yazarsak = a=10 min BP = 6 cm max BP = , Çözüm 1 I. Yol A kümesindeki her bir elemanı çıkardığımızda 9 tane alt küme yazabiliriz. 9 alt kümede 10 eleman bulunacağı için =10.510=510 (Yani her elemanı 9 defa toplarsak sonuca ulaşırız.) =8 II. Yol BP {6,7,8} 3 tanedir. Çözüm 14 a,b,c,d nin alabileceği değerlere göre ifadeyi parantezler biçiminde yazarsak (1+).(1+3).(1+5).(1+7) = = 576 Parantezler çarpılırsa bütün sayıların elde edildiği görülür burada 1 elemanları 1 defa elemanları defa... k elemanları k defa sayarız. k. n n n k = 1 k 1 buradan (binom açılım özelliğinden) = bulunur. Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları Çözüm m 80 m Balıkçı gidişte 480 m yol gitmiştir. Rüzgarın hızı υ R olsun =4t, =5t t= ν R υ R =4 Cevap C 95
12 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri Çözüm 16 Hiçbir sayının kendi yerinde olmadığı durumların saysı içerme-dışarmadan; DENEME 1 Çözüm 18 a +ab+b =3ab a ab+b =0 <0 olduğundan çözüm yoktur veya her tarafı a + b ile çarparsak a 3 +b 3 =0 olur. a= b olmalıdır. a ve b pozitif olduğundan çözüm yoktur. Tam olarak 1 tanesinin yerinde olduğu durumları bulmak için öncelikle o elemanı seçeriz. Çözüm 19 Sonra benzer şekilde içerme-dışarmadan; (1) - () den; A-B =1 bulunur. Çözüm 17 =(x++ñ5) (x+(+ñ5)x+ñ5)=0 x 0, x ñ5 x ñ, x ñ5 olduğu görülür. Cevap C Taralılar benzer 15 h=6 h = 0 8 x =8 6 x=ñ7 y =15 6 y=3ò1 x+y=ñ7(+3ñ3) a=ñ7 Çözüm Şeklinde yerleştirilirse n=15 bulunur. Cevap C Cevap D 96 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
13 DENEME 1 Çözüm 1 I. Yol m(ëb)=m(ëd)=α olsun. Sinüs alan formülünden A(E BC)=1/.b.(a+b).k.sinα=4 cm A(F DC)=1/.b.k.(a+b).sinα=4 cm bulunur. II. Yol a.k F b.k D A a a+b E 4 b C B (a+b)k Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri Çözüm 3 Feyza aldığı 4 bardağa 4x lira ödemiştir. 3x Geriye kalan 0 bardağı tanesini liraya satmıştır. 0. =30x lira kazanmıştır. 3x Feyza 4x lirada 6x lira kâr ediyor. 100x lirada a lira kâr eder. a.4x=6x.100x a = 5x Çözüm 4 ilk 60 sayıyı alalım ve kaç terimin diziye dahil olduğunu bulalım. İçerme dışarma prensibinden A(FDC) = A(FDB) = S 1 A(EBD) = A(FBD) = S 1 S 1 =A(EBC)=4 bulunur. Yani 60 sayıda 36 sayı diziye dahildir. 015= olduğu için 35 terim için 53 terim gerekir. (Silinecek sayılar 3,4,6,8,9,1,16,18,1,4,7,3,36,39,4,44,48,5,53) Bundan dolayı 015.terim 3359 Cevap E Çözüm I. Yol 3/ 5y +3z 6(mod8) z y (mod8), x 0,1,4 (mod 8) dir. Çözüm 5 P, R, S, Q noktaları çemberseldir. (BD çaplı) (PR ë ) = (QS ë ) olduğundan PR = QS = 6 A P R i) z 0(mod8) ise çözüm yok. ii) z 1(mod 8) ise çözüm yok. iii) z 4(mod8) ise çözüm yok. B D II. Yol 8x +5y +3z =64 (mod 4) te x y (mod 4) olamaz. y z (mod 4) çelişki olur. Q C S Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları 97
14 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Deneme Sınavı Çözümleri Çözüm 6 014, 4k+ formunda olduğundan ve 3 numaralı işlemleri yapamayız. Çünkü (014-9):3 N, o halde sadece 1 işlemini uygulayabiliriz. (014-4):=1005 bulunur. Aynı işlem 1005 e uygulanırsa 1005, 3 ün katı olduğundan sadece.işlem uygulanabilir.(1005-9):3=33. Böylece 1 tane doğal sayı vardır. Çözüm 7 x +y =4, xy 1=0, óy x =0 x =4 xy=1 y x =0 x = y =x x=±ñ y=±ñ y=x (ñ,ñ), (-ñ,ñ), (ñ,-ñ), (-ñ,-ñ), (1,1), (-1,-1) pozitif dediği için (ñ,ñ) ve (1,1) Çözüm 8 Alanı Çözüm 9 A C D H 1 br olanlar 6.8=48 tane 4 br olanlar 5.7=35 tane 9 br olanlar 4.6=4 tane 16 br olanlar 3.5=15 tane 5 br olanlar.4=8 tane 36 br olanlar 1.3=3 tane tane O AB = mn olsun CD = nm olur. B 10m + n AO = OB = 10n + m CH = HO =9/4.11.(m+n) (m n) HO =3/. m=6 n=5 Çevre = 65π Çözüm 30 DENEME 1 pq+p+pq+q=p +q ise p+q=.(p-q), p ve q birbirine eşit olamaz. Aynı zamanda p ve q tek olmak zorunda p 5 olduğundan p ve q mod3 te 1 veya kalanını verirler. eğer p ve q mod3 te aynı kalanı verirlerse 3.(p-q) ve 3ł p+q olur. (Çelişki) Eğer p ve q mod3 te farklı kalanı verirse 3ł3.(p-q) ve 3 p+q olur.(çelişki) O halde p=3,q=5 tek çözümdür. Çözüm 31 x+1 7 x 4x Üçgen ikiz kenar üçgen olduğundan; i) 7 x=4x ise ii) x+1=7 x ise iii) x+1=4x ise Çözüm 3 Diyelim ki A takımı kazansın. 1.kişi x 1 maç,.kişi x maç,...,5.kişi x 5 maç kazansın. x 1 +x +x 3 +x 4 +x 5 =5 olması gerekmektedir. A takımının kazanması için kişiler sırayla gelecekler. O zaman cevabımız olur. Aynısı B için 16.=5 x+1+4x->7-x, x>4/3 7-x+4x->x+1, x>- 7-x+x+1>4x-, x<5/ Bu eşitsizliklerden; bulunur. Cevap C 98 Tübitak Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 8. SINIF MATEMATİK 2015 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK (MAZERET) SINAVI 12 ARALIK 2015 Saat: 10.10 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası
Detaylı2 Nisan 2011 Cumartesi, 9.30-12.00
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2011 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 2 Nisan 2011 Cumartesi,
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
Detaylı6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,
İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.
04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?
Detaylı2013 YGS MATEMATİK Soruları
0 YGS MTEMTİK Soruları. 0 YGS + m = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. 0 YGS a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a a = b b a.b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 6 ) ) D) E). 0 YGS.(0,)
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıOBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?
OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 2009. Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0,04 5 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 0 C) 5 D) 40 E) 60 Çözüm 1
DetaylıKümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri
Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen
DetaylıÖrnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.
MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden
DetaylıHAREKET PROBLEMLERİ Test -1
HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki
Detaylıa) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 tane küp olması için kaç tane daha küpe ihtiyaç vardır?
3BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu üslü biçimde yazınız. a) 6x6x6x6 b) 13x13x13 c) 9x9x9x9x9x9x9 2) Aşağıdaki şekilde 3 3 tane küp olması için kaç tane daha küpe
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ve birer tamsaı olmak üzere; 7 olduğuna göre, farkının alabileceği en büük değer ile en küçük değerin farkı aşağıdakilerden hangisidir? 0 8 8. 0 olmak üzere; ifadesinin eşiti
DetaylıALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin
DetaylıŞEFKAT KOLEJİ İMFO-2015 5.SINIF MATEMATİK SORULARI
0 K KOLJİ İMO-015 5.SINI MMİK SORULRI 1. efkat Koleji matematik öğretmenleri hazırladıkları matematik soru bankasındaki sayfaları numaralandırmak için 88 rakam kullanmışlardır. Buna göre bu soru bankası
DetaylıSAYI BASAMAKLARI. çözüm
SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak
DetaylıBİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM
ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran 2006. Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 006 Matematik I Soruları ve Çözümleri. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 3 C) 0 D) E) 3
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
FRAKTALLAR -. Ünite 9. A seçeneğinde verilen şekil adet doğru parçası, B seçeneğinde bulunan şekil 6 adet doğru parçası C seçeneğinde bulunan şekil ise 0 adet doğru parçası kullanılarak oluşturulmuştur.
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 9. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 203 B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 50 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,
DetaylıKAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM
KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM ÖĞRENME ALANI: SAYILAR 12. MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 29 DOĞAL SAYILAR Bu ünitenin sonunda öğrenciler; 1. Doğal sayılar
DetaylıYGS MATEMATİK DENEME SINAVI I
YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin
Detaylı1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)
BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.
DetaylıÖ.S.S. 2002. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,,, işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm, 0,,, 0 99 0 0 0 0 9,9. 6 :. işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm 6 :. 6 :. 6 6 :.
DetaylıSAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği
SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına
Detaylı17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A
AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad
DetaylıBİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları)
UZUN DÖNEMLİ AMAÇLAR (yıl sonunda) RİTMİK SAYMALAR BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) 100 e kadar ikişer ritmik sayar. ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR BAŞ. BİTİŞ (Kazanımlar)
DetaylıVektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN
Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu
MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler
DetaylıSınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin
1 Üç basamaklı XYZ doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre X ve Y rakamları 4 arttırılır, Z rakamı 8 azaltılırsa elde edilen sayının 7 ile bölümünden kalan kaç olur? 1 3 2 0 4 3 2 Đki basamaklı
DetaylıMATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
MATEMATİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 7. kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden 0 hangisidir? 0, 0 0,
DetaylıI.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)
I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. ve B ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? )B=B B)B=B )(B) D)(B) E)(B) 5. 19 4 B5 7 Bölme işleminde ve B sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere +B kaç
DetaylıSAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER
SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan
DetaylıVolkan Karamehmetoğlu
1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her
Detaylı... 2.Adım 3. Adım 4. Adım
1-.... 2.Adım 3. Adım 4. Adım Yukarıda verilen şekillerdeki üçgen sayısı ile örüntülü bir sayı dizisi oluşturulmuştur. İki basamaklı doğal sayılardan rastgele seçilen bir sayının bu sayı dizisinin elemanı
DetaylıDÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
D KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı
DetaylıMAFETYA MATEMATİK FEN VE TEKNOLOJİ YARIŞMASI İLKÖĞRETİM OKULLARI ARASI MAFETYA MATEMATİK FEN VE TEKNOLOJİ YARIŞMASI AÇIKLAMALAR
2008 MFETY MFETY İÖĞRETİM OURI RI MFETY ÇIMR Bu sınav çoktan seçmeli 35 ve çözmeli (klasik) 5 sorudan oluşmaktadır. ınav süresi 150 dakikadır. Tavsiye edilen; test soruları için 90 dakika, çözmeli (klasik)
DetaylıMATEMATİK 2+2 UYGULAMALI ÖĞRENME SETİ. Her Haftaya Bir Bölüm ÇEK KOPAR SINIF
MTEMTİK 3 SINIF UYGULMLI ÖĞRENME SETİ ÇEK KOPR 10 9 11 12 1 2 3 2+2 Her Haftaya ir ölüm 8 4 Copyright Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri Tic..Ş. u kitabın her hakkı Şifre Yayıncılık ve Eğitim Gereçleri
Detaylı12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03.
ĐZMĐR FEN LĐSESĐ SINIF MATEMATĐK ÇALIŞMA SORULARI: (Permütasyon-Kominasyon-Binom ve Olasılık) Çarpmanın Temel Đlkesi: 0 Faktöryel: 06. 06. 11. 1 11. 4. a. b. 5. c. 6. 7. 8. 16. 9. 17. 30. 31. Permütasyon:
Detaylıuzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU
Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını
Detaylıπ a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
Detaylı1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler
1.Temel Kavramlar Abaküs Nedir... 7 Abaküsün Tarihçesi... 9 Abaküsün Faydaları... 12 Abaküsü Tanıyalım... 13 Abaküste Rakamların Gösterili i... 18 Abaküste Parmak Hareketlerinin Gösterili i... 19 2. lemler
Detaylı2004 ÖSS Soruları. 5. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? işleminin sonucu kaçtır?
1. 1 1 1c + m 1 + 4 işleminin sonucu kaçtır? 0 16 6 ) ) ) ) ) 1 9 9 6. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve 1 1 1 + = y 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) a < b < c )
Detaylı20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A
KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s 2015 - Pazar
DetaylıSınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E )
1 4 5 2 3 6 Bir sınıfın öğrencilerinden her biri matematik, fizik ve kimya derslerinin yalnız birinden 5 almıştır. Bu sınıftaki öğrencilerin 1/8'i kimyadan 5 almıştır. 15 öğrenci fizikten 5 alamamıştır.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI
EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin
DetaylıTG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıDERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut
DetaylıALES. Çıkmış Sorular. Tamamı Çözümlü
ALES Çıkmış Sorular Tamamı Çözümlü 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Komisyon ALES Tamamı Çözümlü Çıkmış Sorular ISBN 978-605-364-509-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2013,
DetaylıOPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler
BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak
Detaylı7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu
. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu çıtaların şekildeki gibi birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıdakilerden hangisindeki çıtalar birbirinin orta dikmesidir?
Detaylıkpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıDÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30
Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5
DetaylıISBN Sertifika No: 11748
ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve
Detaylımatematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.
matematik KOLEJ VE BİLSEM SINAVLARINA HAZIRLIK Aşağıda verilen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanmıştır. Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.
DetaylıAKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI
KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 14 May s 2016 - Cumartesi
Detaylı16. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
16. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ Her yıl ilköğretim öğrencileri için TÜBİTAK BAYG tarafından düzenlenen Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatları sınavının 16. sının sınav
DetaylıKÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.
KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya
DetaylıMAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının
MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının bağlantıları kontrol edilir. Güz ve Bahar dönemindeki
DetaylıOrigami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer
Origami Bu kitapç n sahibi Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer A ustosböce i 1 2 Kâ d üçgen Üçgenin uzun kenar n n iki kö esi üçüncü
DetaylıElemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.
KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde
Detaylıhttp://acikogretimx.com
09 S 0- İstatistik sorularının cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir.. şağıdakilerden hangisi istatistik birimi değildir? ) Doğum B) ile C) Traik kazası
DetaylıİÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
Detaylı0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı
0 dan matematik 0 dan matematik 1 çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı
DetaylıI F L. IĞDIR FEN LİSESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2010 YILI 8. SINIFLAR I. MATEMATİK OLİMPİYAT YARIŞMASI Soru kitapçığı türü A 15 Mayıs 2010 Cumartesi,
I F L IĞDIR FEN LİSESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2010 YILI 8. SINIFLAR I. MATEMATİK OLİMPİYAT YARIŞMASI Soru kitapçığı türü A 15 Mayıs 2010 Cumartesi, 10.00-12.30 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI T.C. KİMLİK NO OKULU / SINIFI SALON
DetaylıKenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıLES Aralık 2006 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM
LES Aralık 6 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı LES Puanınızın (LES-SAY)
DetaylıBilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi
Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Meral Tosun 30 Ağustos 2015 Bilardo, uzunluğu genişliğinin iki katı olan masalarda en az 3 top ile oynanır. Oyundaki toplam top sayısına ve vuruş kurallarına göre değişik
Detaylı1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
1. DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Örnek...3 : 3 x+ y= 5 2x 3 =2 y s i s t e m i n i s a ğ l a ya n y d e ğ e r i k aç t ır? a, b, c R, a 0, b 0, x v e y d e ğ i şk e n o l m a k ü ze r e, a x+ b
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,
Detaylı1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.
YGS DENEESİ 04 1) U ESE EEL AEAİ VE GEOERİ OLA ÜERE, OPLA 40 ADE SORU VARDIR. ) U ESİN CEVAPLANASI İÇİN AVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAİADIR. 1) İki basamaklı birbirinden farklı iki pozitif tam sayının farkı
Detaylı17 ÞUBAT 2016 5. kontrol
17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)
Detaylı2010-2011 9. SINIF. Yayın Planı
2010-2011 Yayın Planı 2010-2011 İÇİNDEKİLER 1- Yaprak ler 2- Kitaplar Soru Bankaları Anlatımlı Kitaplar 3- Sınavlar Düzey Belirleme Sınavları (DBS) Düzey Kontrol Sınavları (DKS) Deneme Sınavları Dağılım
Detaylı16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav
Detaylı17 Mayıs 2014 Cumartesi, 9:30-12:30
TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 19. ULUSAL ORTAOKUL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2014 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 17 Mayıs 2014 Cumartesi,
Detaylı2013-2014 SINIF GEÇME HESABI
2013-2014 SINIF GEÇME HESABI TÜM DERSLERDEN BAŞARILI İSE YILSONU BAŞARI PUANI >= 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE YILSONU BAŞARI PUANI < 50 İSE DOĞRUDAN SINIF GEÇER. DOĞRUDAN
Detaylı[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =?
A=[a i j] r x r bir kare matris ise bu kare matrisi reel bir sayıya eşleyen fonksiyona determinant denir. Örnek...3 : i sanal sayı birimi olmak üzere, [ 1 i 6 2i 3+i 2+2i] matrisinin determinantı kaça
DetaylıYSÖP KULLANIM KILAVUZU
YSÖP KULLANIM KILAVUZU 1. Yetiştirici Sınıf Açılacak Okul İşlemleri (İlin Kullanacağı Ekran) İlçe Milli Eğitim Müdürlükleri Yetiştirici Sınıf Öğretim Programını uygulayacak okul/okulları Yetiştirici Sınıf
DetaylıSINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 OKULU / SINIFI :
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü B SINAV TARİHİ
DetaylıÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir
DetaylıSivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35
Sivas Fen Lisesi Ortaokul 2. Matematik Olimpiyatı Sınavı A 1. ABC üçgeninde BF BD, EC CD olacak şekilde AC kenarı üzerinde E noktası, o BC m(ba C) 70 ise m(fd E) kaç derecedir? AB kenarı üzerinde F noktası,
Detaylıise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 11. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2006 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ
DetaylıİSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 2017 LİSE MATEMATİK SINAVI. 10 Mayıs 2017 Çarşamba,
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL BİLİM OLİMPİYATLARI 07 LİSE MATEMATİK SINAVI 0 Mayıs 07 Çarşamba, 09.30 -.30 Öğrencinin, Adı Soyadı : T.C. Kimlik No : Okulu / Sınıfı : Sınav Merkezi : . Bir
Detaylı2016-2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KURUMSAL KURS SETİ
2016-2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM DÖNEMİ KURUMSAL KURS SETİ LMT YAYINLARI KURUMSAL SET Konu Anlatım Föyleri Konunun her yönüyle gereksiz ayrıntılardan uzak bir şekilde MEB müfredatına ve ÖSYM nin soru yönelimlerine
DetaylıİSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Matematik 7-8 Soru Kitapçık
Detaylı26 Nisan 2009 Pazar,
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30
DetaylıİLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001
T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI İLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001
Detaylımatematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri
Detaylı