SAYI BASAMAKLARI. çözüm

Transkript

1 SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak bilinir. 0 luk say sisteminde kulland m z rakamlar R={0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlar d r. Say lar, rakamlar n yanyana getirilmesiyle olu ur. 0 luk say sisteminde say lar soldan sa a do ru 0 0 dan ba lanarak 0 un kuvvetlerinin birer artt r lmas yla grupland r larak yaz l r. ABCD dört basamakl say s için, A B C D 0 0 yani ler basama D x 0 yani 0 lar basama C x 0 0 yani 00 ler basama B x 00 0 yani 000 ler basama A x 000 ABCD=000.A+00.B+0.C+D biçimindeki yaz l a leme i lemi denir. 4 say s n leyiniz. 4 4 x x 0 x 00 4= veya 4= lenmi halidir. Cevap: Yukar da lenmi halde verilen say y bulunuz..0 4 =.0000 = =.000 = =7.00 = =.0 = 0 8 =8 = Cevap: 78 A.0 +B.0 +C.0 +D Yukar da lenmi halde verilen say y bulunuz. A.0 =A = A00000 B.0 =B.000 = B000 C.0 =C.00 = C00 D =D = D + A0BC0D Cevap: A0BC0D 4

2 Sayı Basamakları soru soru 7 say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? A) B) Yukar da lenmi halde verilen say a a dakilerden hangisidir? C) D) E) A) 74 B) 740 C) 740 D) 74 E) 740 soru soru say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? A) B) Yukar da lenmi halde verilen say a a dakilerden hangisidir? C) D) E) A) 8007 B) 8007 C) 8007 soru 70 say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) soru say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) KARTEZYEN E T M YAYINLARI D) 8007 E) 807 soru 7 A.0 4 +B.0 +C.0+D Yukar da lenmi halde verilen say a a dakilerden hangisidir? A) ABCDOO B) ABCOD C) ABOCD D) AOBCD E) ABCDO soru 8 X.0 6 +Y.0 +Z Yukar da lenmi halde verilen say a a dakilerden hangisidir? A) X0Y0Z B) X000YZ C) X00Y0Z D) X0Y00Z E) X00Y00Z B E A 4 C A 6 C 7 D 8 E

3 Sayı Basamakları Say y olu turan rakamlar n, bulundu u basama a göre ald de ere basamak de eri denir. Hangi basamakta oldu una bak lmaks z n rakam n kendi de erine ise say de eri denir. ABC üç basamakl say s nda, A B C (C nin basamak de eri C) (B nin basamak de eri 0B) (A n n basamak de eri 00A) ABC üç basamakl say s nda; A n n say de eri A B nin say de eri B C nin say de eri C dir. 47 say s nda rakam n n basamak de eri, say de erinden kaç fazlad r, bulunuz. 68 say s nda nin basamak de eri 6 n n basamak de erinden kaç fazlad r, bulunuz. 64 say s nda 6 n n basamak de eri ün say de erinin kaç kat d r, bulunuz. 4 7 x 7 =7 0 x 4 =40 00 x =00 ( in basamak de eri) in say de eri hangi basamakta oldu una bak lmaks z n yine tir. Basamak de eri Say de eri = 00 =49 Cevap: x 8 =8 0 x 6 =60 (6 n n basamak de eri) 00 x =00 ( nin basamak de eri) 000 x = =40 Cevap: x 4 =4 0 x =0 00 x 6 =600 (6 n n basamak de eri) 000 x =000 ün say de eri hangi basamakta bulundu una bak lmaks z n yine tür kat d r. Cevap: 00 ABC üç basamakl say s nda A=B oldu una göre, A n n basamak de eri, B nin basamak de erinin kaç kat d r, bulunuz. A B C x C =C 0 x B =0B (B nin basamak de eri) 00 x A =00A (A n n basamak de eri) 00A 00A 00 A 0B 0.(A) 0 A A=B Cevap: 6

4 Sayı Basamakları soru soru 7 say s nda rakam n n basamak de eri, say de erinden kaç fazlad r? 489 say s nda 4 ün basamak de eri, 8 in say de erinin kaç kat d r? A) 9 B) 8 C) 89 D) 90 E) 99 A) 0 B) 40 C) 0 D) 0 E) soru soru 6 6 say s nda 6 rakam n n basamak de eri, say de erinden kaç fazlad r? 7 say s nda nin basamak de eri, in basamak de erinin kaç kat d r? A) 0 B) 4 C) 94 D) 994 E) 9994 A) 0 B) 0 C) 40 D) 80 E) 00 soru 486 say s nda 4 ün basamak de eri, 8 in basamak de erinden kaç fazlad r? A) 4000 B) 600 C) 00 D) 0 E) soru 4 say s nda nin basamak de eri, in basamak de erinden kaç fazlad r? A) B) 0 C) 0 D) 9 E) 0 7KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 ABC üç basamakl say s nda A=.B oldu una göre, A n n basamak de eri, B nin basamak de erinin kaç kat d r? A) B) 0 C) 0 D) 00 E) 00 soru 8 ABCD dört basamakl say s nda 4.A=C oldu una göre, A n n basamak de eri, C nin basamak de erinin kaç kat d r? A) B) 0 C) 0 D) E) 0 E C C 4 D A 6 B 7 C 8 D

5 Sayı Basamakları Harflerle ifade edilen say lar n toplam, fark vs. hesaplanmak istendi inde bu say lar leyerek i lemleri yapmak sonuca ula mam zda kolayl k sa layacakt r. A a daki kavrama sorular n ve lerini dikkatle inceleyiniz. AB ve BA iki basamakl say lar AB+BA=77 oldu una göre, A+B toplam n bulunuz. AB ve BA say lar n leyerek yazal m, AB=0A+B BA=0B+A AB+BA=0A+B+0B+A=A+B (A+B)=77 ise A+B=7 dir. Cevap: 7 AB ve BA iki basamakl say lar AB BA=7 oldu una göre, A B fark n bulunuz. AB ve BA say lar n leyerek yazal m. AB=0A+B BA=0B+A AB BA=0A+B (0B+A) 0A+B 0B A=9A 9B 9(A B)=7 ise A B=8 dir. Cevap: 8 ABC, CAB, BCA üç basamakl say lar, ABC+CAB+BCA=666 oldu una göre, A+B+C toplam n bulunuz. ABC, CAB ve BCA say lar n leyelim, ABC=00A+0B+C CAB=00C+0A+B + BCA=00B+0C+A ABC+CAB+BCA=A+B+C=666 (A+B+C)=666 A+B+C=6 d r. Cevap: 6 ABB ve BAA üç basamakl say lar, ABB BAA=44 oldu una göre, A B fark n bulunuz. ABB ve BAA say lar n leyelim, ABB=00A+0B+B=00A+B BAA=00B+0A+A=00B+A ABB BAA=00A+B (00B+A) 00A+B 00B A=89A 89B 89(A B)=44 ise A B= dir. Cevap: 8

6 Sayı Basamakları soru soru AB ve BA iki basamakl say lar, AB+BA=87 oldu una göre, A+B toplam kaçt r? ABC, BCA ve CAB üç basamakl say lar, ABC+BCA+CAB=44 oldu una göre, A+B+C toplam kaçt r? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 A) 0 B) C) D) E) 4 soru soru 6 AA ve BB iki basamakl say lar, AA+BB=6 oldu una göre, A+B toplam kaçt r? ABC, BCA ve CAB üç basamakl say lar ve A+B+C toplam oldu una göre, ABC+BCA+CAB toplam kaçt r? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru AB ve BA iki basamakl say lar, AB BA=4 oldu una göre, A B fark kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 4 AA ve BB iki basamakl say lar, A B= oldu una göre, AA BB fark kaçt r? A) 4 B) 0 C) D) 60 E) 6 9KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 AAB ve BBA üç basamakl say lar ve AAB+BBA=66 oldu- una göre, A+B toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 8 AAA ve BBB üç basamakl say lar ve AAA BBB= oldu una göre, A B fark kaçt r? A) B) C) D) 4 E) E B C 4 C D 6 E 7 A 8 B

7 Sayı Basamakları AB ve BA iki basamakl say lar oldu una göre, AB BA A B oran kaçt r, bulunuz. AB ve BA say lar n leyelim, AB=0A+B BA=0B+A AB BA 0A B 0B A (A B) A B A B (A B) Cevap: AB ve BA iki basamakl say lar oldu una göre, AB BA A B oran kaçt r, bulunuz. AB ve BA say lar n leyelim, AB=0A+B BA=0B+A AB BA 0A B (0B A) A B A B 0A B 0B A 9(A B) 9 A B (A B) Cevap: 9 AB ve AB7 dört basamakl say lar oldu una göre, AB AB7 fark n bulunuz. AB=000A+.00+0B+=000A+0B+0 AB7=000A+.00+0B+7=000A+0B+07 AB AB7 =9 Cevap: 9 A4B ve BA dört basamakl say lar A4B BA=07 oldu una göre, A B fark n bulunuz. A4B=.000+A B=040+00A+B BA=.000+B A=00+00B+A A4B BA =0+99(A B)=07 99(A B)= (A B)=97 A B= Cevap: 0

8 Sayı Basamakları soru AA ve BB iki basamakl say lar oldu una göre, AA BB A B oran kaçt r? A) B) 0 C) D) E) soru AB AB.... Yukar daki ç karma i leminin sonucu kaçt r? A) 000 B) 00 C) 00 D) 00 E) 040 soru soru 6 ABA ve BAB iki basamakl say lar oldu una göre, ABA BAB A B oran kaçt r? X7Y4 ve XY6 dört basamakl say lar oldu una göre, fark kaçt r? X7Y4 XY6 A) B) 0 C) D) E) A) 404 B) 40 C) 400 D) 99 E) 98 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 AB, BC ve CA iki basamakl say lar oldu una göre, AB BC CA A B C oran kaçt r? 6XY ve 6YX üç basamakl say lar 6XY 6YX=4 oldu una göre, X Y fark kaçt r? A) B) C) D) 44 E) A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 4 soru 8 ABC ve CBA üç basamakl say lar ve A C oldu una göre, ABC CBA A C oran kaçt r? XY ve YX dört basamakl say lar XY YX=78 oldu una göre, X Y fark kaçt r? A) 90 B) 99 C) 00 D) 0 E) A) B) C) 4 D) E) 6 C C A 4 B D 6 E 7 B 8 A

9 Sayı Basamakları AB iki basamakl say s rakamlar toplam n n kat na e it oldu- una göre, kaç farkl AB say s yaz labilir, bulunuz. AB=.(A+B) 0A+B=A+B A=4B orant s elde edilir. A=4k ve B=k diyebiliriz. k= için A=4 ve B= AB=4 Sadece tane AB say s yaz labilir. Cevap: AB iki basamakl say s rakamlar toplam n n 4 kat na e it oldu- una göre, en büyük AB say s kaçt r, bulunuz. AB=4.(A+B) 0A+B=4A+4B 6A=B A=B orant s elde edilir. A=k ve B=k diyebiliriz. k= için A= B= ise AB= k= için A= B=4 ise AB=4 k= için A= B=6 ise AB=6 k=4 için A=4 B=8 ise AB=48 En büyük AB say s 48 dir. Cevap: 48 AB ve BA iki basamakl say lar, AB BA 7 A B 7 oldu una göre, AB say s kaçt r, bulunuz. AB BA 7 A B 7 0A B (0B A) 0A B 0B A A B A B 9A 9B 7 A B 7 ise A B A B 7 ise 9 (A B) 7 A B 7 7A 7B=A+B 4A=0B A=B dir. O halde, A=k ve B=k diyebiliriz. k= için A=, B= AB= Cevap:

10 Sayı Basamakları soru soru AB iki basamakl say s rakamlar toplam n n kat na e it oldu- una göre, AB say s kaçt r? XY iki basamakl say ve XY=Y X oldu una göre, kaç farkl XY do al say s vard r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 6 E) 8 A) B) C) 4 D) E) 6 soru soru 6 AB iki basamakl say s rakamlar toplam n n kat na e it oldu- una göre, AB say s kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Rakamlar toplam, rakamlar fark n n kat olan kaç farkl iki basamakl AB do al say s vard r? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru XY iki basamakl say s rakamlar toplam n n 7 kat na e it oldu- una göre, kaç farkl XY say s vard r? A) B) C) D) 4 E) KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 AB ve BA iki basamakl say lar, AB BA 4 A B oldu una göre, AB say s kaçt r? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru 4 soru 8 B 0 olmak üzere, AB oldu una göre, AB ve BA iki basamakl say lar n n toplam kaçt r? B A) B) 44 C) D) 66 E) 77 AB ve BA iki basamakl say lar, AB BA A B oldu una göre, A B fark kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 A C D 4 E B 6 A 7 E 8 A

11 Sayı Basamakları ki basamakl AB say s n n birler basama ile onlar basama- ndaki rakamlar yer de i tirdi inde say 6 artmaktad r. Buna göre, kaç farkl AB say s yaz labilir, bulunuz. AB say s n n rakamlar yer de i tirdi inde BA elde edilir ve say n n de eri artt ndan BA AB=6 olur. 0B+A (0A+B)=6 0B+A 0A B=6 9(B A)=6 B A=4 art na uyan say lar, B A AB Tabloda da görüldü ü gibi farkl AB say s yaz labilir. Cevap: Üç basamakl ABC say s n n onlar ve yüzler basama ndaki rakamlar yer de i tirdi inde say 70 azalmaktad r. Buna göre, yaz labilecek en büyük ABC say s n bulunuz. ABC say s n n onlar ve yüzler basama ndaki rakamlar yer de- i tirdi inde BAC elde edilir ve say n n de eri azald ndan, ABC BAC=70 00A+0B+C (00B+0A+C)=70 00A+0B+C 00B 0A C=70 90(A B)=70 A B= 9 6 (En büyük ABC say s için) A B C =969 olur (C istenildi i kadar büyük bir rakam al nabilir.) Cevap: 969 Rakamlar farkl üç basamakl ABC say s n n birler ve yüzler ABC say s n n birler ve yüzler basama ndaki rakamlar yer basama ndaki rakamlar yer de i tirdi inde say 96 artmaktad r. de i tirdi inde CBA elde edilir ve say n n de eri artt ndan, Buna göre, kaç farkl ABC say s yaz labilir, bulunuz. CBA ABC=96 00C+0B+A (00A+0B+C)=96 00C+0B+A 00A 0B C=96 99(C A)=96 C A=4 C= A= için B say s 0,,, 4, 6, 7, 8, 9 olabilir. C=6 A= için B say s 0,,, 4,, 7, 8, 9 olabilir. C=7 A= için B say s yine 8 farkl de er al r. C=8 A=4 için B say s yine 8 farkl de er al r. C=9 A= için B say s yine 8 farkl de er al r. Toplamda durum için.8=40 farkl ABC say s yaz labilir. Cevap: 40 4

12 Sayı Basamakları soru soru ki basamakl AB say s n n birler ve onlar basama yer de i tirdi inde say 4 artmaktad r. Buna göre, kaç farkl AB say s yaz labilir? Rakamlar farkl üç basamakl ABC say s n n birler ve yüzler basama yer de i tirdi inde 69 artmaktad r. Buna göre, kaç farkl ABC say s yaz labilir? A) B) C) D) 4 E) A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 40 soru soru 6 ki basamakl AB say s n n birler ve onlar basama yer de- i tirdi inde say 6 azalmaktad r. Buna göre, en büyük AB say s kaçt r? Rakamlar farkl üç basamakl ABC say s n n onlar ve yüzler basama yer de i tirdi inde say 40 azalmaktad r. Buna göre, en büyük ABC say s n n rakamlar toplam kaçt r? A) 9 B) 9 C) 94 D) 9 E) 96 A) B) C) D) 4 E) soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 Üç basamakl ABC say s n n birler ve yüzler basama yer de i tirdi inde say 94 azalmaktad r. Buna göre, en büyük ABC say s kaçt r? A) 99 B) 99 C) 99 D) 994 E) 99 Rakamlar farkl üç basamakl XYZ say s n n birler ve onlar basama yer de i tirdi inde say 4 azalmaktad r. Buna göre, en büyük XYZ say s ile en küçük XYZ say s aras ndaki fark kaçt r? A) 78 B) 77 C) 740 D) 76 E) 8 soru 4 Üç basamakl ABC say s n n onlar ve yüzler basama yer de- i tirdi inde say 80 artmaktad r. Buna göre, en küçük ABC say s kaçt r? A) 70 B) 460 C) 0 D) 40 E) 0 soru 8 Rakamlar farkl dört basamakl ABCD say s n n onlar ve binler basama yer de i tirdi inde say 980 azalmaktad r. Buna göre, en büyük ABCD say s ile en küçük ABCD say s aras ndaki fark kaçt r? A) 6864 B) 777 C) 7774 D) 778 E) 779 D A C 4 E B 6 A 7 E 8 A

13 Sayı Basamakları ABC üç basamakl say s n n yüzler basama n, onlar basama n, birler basama n 4 art rd m zda, (A+)(B+)(C+4) x(c+4)=c+4 0x(B+)=0.B+0 00x(A+)=00A+00 + elde edilir. ABC say s 4 artm t r. 00A+0B+C =ABC+4 ABC Uyarı Bir say n n x ler basama n kadar art r l rsa say n.x kadar artar. x ler basama n kadar azalt l rsa say n.x kadar azal r. ABC üç basamakl say s n n yüzler basama art r ld nda ABC say s kaç artar, bulunuz. AB iki basamakl say s n n onlar basama art r l p, birler basama 4 art r ld nda AB say s kaç artar, bulunuz. Say n n 00 ler basama art r ld ndan say x 00=00 artar. Cevap: 00 0 lar basama art r ld ndan say x 0=0 artar. ler basama 4 art r ld ndan say x 4=4 artar. AB say s toplamda 0+4=4 artar. Cevap: 4 ABC üç basamakl say s n n yüzler basama art r l p, onlar basama azalt l r, birler basama 4 art r l rsa ABC say s ndaki de i imi bulunuz. 00 ler basama art r ld ndan say x 00=00 artar. 0 lar basama azalt ld ndan say x 0=0 azal r. ler basama 4 art r ld ndan say 4 x =4 artar. ABC say s toplamda =484 artar. Cevap: 484 artar. ABCD dört basamakl say s n n binler basama, onlar basama azalt l p, yüzler basama ve birler basama 6 art r ld nda ABCD say s ndaki de i imi bulunuz. 000 ler basama azalt ld nda say x 000=000 azal r. 0 lar basama azalt ld nda say x 0=0 azal r. Say toplamda 000+0=00 azal r. 00 ler basama art r ld nda say x 00=00 artar. ler basama 6 art r ld nda say x 6=6 artar. Say toplamda 00+6=06 artar. 00 azal p, 06 artt ndan, ABCD say s 00 06=4 azal r. Cevap: 4 azal r. 6

14 Sayı Basamakları soru soru AB iki basamakl say s n n onlar basama art r ld nda AB say s kaç artar? A) B) 0 C) 0 D) E) 4 AB iki basamakl say s n n onlar basama art r l p, birler basama 4 azalt ld nda AB say s ndaki de i im a a dakilerden hangisidir? A) 4 artar B) 4 azal r C) 6 artar D) 6 azal r E) 4 artar soru soru 6 ABC üç basamakl say s n n yüzler basama art r ld nda ABC say s kaç artar? A) B) 0 C) D) 00 E) 0 ABC üç basamakl say s n n yüzler basama art r l p, onlar basama azalt l p, birler basama 4 azalt l yor. Buna göre, ABC say s ndaki de i im a a dakilerden hangisidir? A) 4 artar B) 4 artar C) 4 azal r D) 46 azal r E) 46 artar soru AB iki basamakl say s n n onlar basama ve birler basama- art r ld nda AB say s kaç artar? A) B) 0 C) D) E) KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 AB iki basamakl say s n n onlar basama azalt l p,birler basama 4 art r l yor. Buna göre, AB say s ndaki de i im a a- dakilerden hangisidir? A) 4 artar B) 4 azal r C) 6 artar D) 6 azal r E) 7 azal r soru 4 ABC üç basamakl say s nda yüzler basama 4, onlar basama, birler basama art r ld nda ABC say s kaç artar? A) B) C) 7 D) 40 E) 4 soru 8 ABCD dört basamakl sayas n n binler ve yüzler basama er azalt l p, onlar ve birler basama er art r l yor. Buna göre, ABCD say s ndaki de i im a a dakilerden hangisidir? A) 04 azal r B) 04 artar C) azal r D) artar E) azal r C D A 4 E C 6 E 7 D 8 A 7

15 Sayı Basamakları En az üç basamakl üç tane say dan herbirinin yüzler basama art r l p, onlar basama azalt l r ve birler basama art r l rsa bu üç say n n toplam ndaki de i meyi bulunuz. Bu üç say daki de i im herbiri için ayn olaca ndan, toplamlar ndaki fark bulmak için yaln z bir say daki de i imi bulup ile çarpmam z yeterlidir. 00 ler basama art r ld nda say x 00=00 artar. 0 lar basama azalt l rsa say x 0=0 azal r. ler basama art r l rsa say x = artar. Say, 00 0+=7 artar. Üç say n n toplam ise 7 x = artar. Cevap: artar. En az be basamakl be tane say dan herbirinin binler basama azalt l r, yüzler basama 4 art r l rsa bu be say n n toplam ndaki de i meyi bulunuz. Be say dan sadece birindeki de i imi hesaplayal m. 000 ler basama azalt ld nda say x 000=000 azal r. 00 ler basama 4 art r l rsa say 4 x 00=400 artar. Say =600 azal r. Be say n n toplam ise 600 x =000 azal r. Cevap: 000 azal r. A6C üç basamakl say s ile çarp l rken 6 rakam n n yanl l kla 9 olarak görülüp i lemin yap ld anla l yor. Buna göre, çarpma i leminin sonucu olmas gereken sonuçtan kaç fazlad r, bulunuz. A6C say s n n 6 olan onlar basama 9 olarak görüldü ünden say 9 6= ve x 0=0 artm t r. Say ile çarp ld ndan çarpma i leminin sonucu x 0=40 fazla ç km t r. Cevap: 40 8

16 Sayı Basamakları soru soru En az iki basamakl üç tane say dan herbirinin onlar basama 4 art r l p, birler basama azalt l rsa bu üç say n n toplam kaç artar? En az dört basamakl dört say dan herbirinin binler basama art r l p yüzler basama k azalt ld nda bu dört say n n toplam 800 artt na göre, k kaçt r? A) 8 B) 9 C) 97 D) E) A) B) C) D) 4 E) soru soru 6 En az iki basamakl dört tane say dan herbirinin onlar basama azalt l p, birler basama art r l rsa bu dört say n n toplam kaç azal r? A) 8 B) C) 6 D) 40 E) 44 Dört basamakl iki say n n toplama i leminde birinci say da yüzler basama nda bulunan rakam n n olarak görüldü- ü anla l yor. Yap lan i lemin sonucu do ru sonuçtan kaç fazlad r? A) B) 0 C) 00 D) 000 E) 0000 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 En az üç basamakl üç tane say dan herbirinin yüzler basama- art r l p, onlar basama azalt l rsa bu üç say n n toplam kaç artar? A) 0 B) 40 C) 0 D) 70 E) 80 4BC üç basamakl say s 0 ile çarp l rken 4 rakam n n yanl l kla 6 olarak görülüp i lemin yap ld anla l yor. Buna göre, yap lan i lemin sonucu do ru sonuçtan kaç fazlad r? A) B) 4000 C) 400 D) 40 E) 4 soru 4 soru 8 En az üç basamakl dört say dan herbirinin yüzler basama n art r l p, onlar basama azalt ld nda bu dört say n n toplam 780 artt na göre, n kaçt r? A) B) C) D) 4 E) ABC dört basamakl say s ile çarp l rken rakam n n yanl l kla olarak görülüp i lemin yap ld anla l yor. Buna göre, yap lan i lemin sonucu do ru sonuçtan kaç azd r? A) 60 B) 80 C) 400 D) 40 E) 40 D B A 4 B C 6 C 7 B 8 A 9

17 Sayı Basamakları Baz sorularda leme i lemini belli basamaklar için yapt m zda için gerekli i lem say s n azaltm oluruz. Örne in, 847 say s n, 847= veya, 847= veya, 847=840+7 biçiminde yazabiliriz. ABCD say s n, ABCD=A000+BCD=000.A+BCD veya, ABCD=AB00+CD=00.AB+CD veya, ABCD=ABC0+D=0.ABC+D biçiminde yazabiliriz. AB0 üç basamakl bir say olmak üzere, AB0+AB=80 oldu una göre, A+B toplam n bulunuz. AB dört basamakl bir say olmak üzere, AB=AB+AB+87 oldu una göre, iki basamakl AB say s n bulunuz. AB0AB be basamakl bir say olmak üzere, AB0AB AB i leminde, bölüm kaçt r, bulunuz. AB0=0.AB olarak yazabiliriz, AB0+AB=0.AB+AB.AB=80 AB=7 ve A=7, B= tür. A+B=7+=0 Cevap: 0 AB=AB00+=00.AB+ AB=AB0+=0.AB+ olarak yazabiliriz, AB=AB+AB AB+=0.AB++AB AB+=.AB AB=6 AB=4 Cevap: 4 AB0AB=AB000+AB=000.AB+AB=00.AB AB0AB AB 00.AB AB 00 0 Bölüm: 00 Cevap: 00 ABCD dört basamakl bir say olmak üzere, ABCD ABC= oldu una göre, ABCD say s n bulunuz. ABCD=ABC0+D=0.ABC+D olarak yazal m, ABCD ABC=0.ABC+D ABC= 9.ABC+D= e itli ini buluruz. ABC ve D say lar n bulmak için yi 9 a bölelim. 9 9.ABC+D=9.+ oldu undan, 0 ABC= ve D= ABCD= dir. Cevap:

18 Sayı Basamakları soru soru AB üç basamakl bir say olmak üzere, AB+AB=0 oldu una göre, iki basamakl AB say s kaçt r? A) B) 7 C) 6 D) 7 E) 8 ABAB dört basamakl bir say olmak üzere, ABAB AB oran kaçt r? A) 0 B) C) 00 D) 0 E) 000 soru soru 6 AB8 üç basamakl bir say olmak üzere, AB8 AB=96 oldu una göre, iki basamakl AB say s kaçt r? A) 4 B) C) D) E) 0 ABCABC alt basamakl bir say olmak üzere, ABCABC ABC oran kaçt r? A) B) 00 C) 0 D) 000 E) 00 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 AB7 dört basamakl bir say olmak üzere, AB7+AB=AB+84 oldu una göre, A+B toplam kaçt r? AB iki basamakl bir say olmak üzere, AB A= oldu una göre, AB say s kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru 4 soru 8 AB47 dört basamakl bir say olmak üzere, AB47+AB+AB=49 oldu una göre, A.B çarp m kaçt r? ABC üç basamakl bir say olmak üzere, ABC AB= oldu una göre, ABC say s kaçt r? A) B) C) 4 D) E) 6 A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) D B E 4 B D 6 E 7 C 8 A

19 Sayı Basamakları Dört basamakl AB8 say s, iki basamakl AB say s n n 8 kat oldu una göre, AB say s n bulunuz. AB8=000+AB0+8=008+0.AB yazabiliriz. AB8=8.AB AB=8.AB 008=8.AB 6=AB Cevap: 6 Üç basamakl ABC say s, x olsun. Buna göre, ABC4 say s n n x cinsinden de erini bulunuz. ABC=x ve, ABC4=0000+ABC0+4 = ABC = x Cevap: 0x+0004 ABC üç basamakl bir say olmak üzere, ABC x Yukar daki çarpma i leminin sonucu kaçt r, bulunuz. ABC Verilen çarpma i leminde 8 say s x ile ABC say s n n çarp m ndan elde edilmi tir ABC=8 ABC=74 ABC x 4=74 x 4=96 Cevap: 96 4A ve B iki basamakl say lar olmak üzere, 4A x B Yukar daki çarpma i lemine göre, A+B toplam n bulunuz. 4A x B= ise, 4A ve B say lar n leyerek yazal m. (40+A).(0B+)=400. B A. B+. A= B en fazla olabilir A. +. A= A+. A=. A=7 A=6 A+B=6+=7 Cevap: 7

20 Sayı Basamakları soru AB6 dört basamakl say s AB iki basamakl say s n n 0 kat oldu una göre, AB say s kaçt r? A) 9 B) 0 C) D) E) soru AB iki basamakl say olmak üzere, AB x Yukar daki çarpma i leminin sonucu kaçt r? A) 68 B) 78 C) 86 D) 88 E) 98 soru 6AB dört basamakl say s AB iki basamakl say s n n kat oldu una göre, AB say s kaçt r? A) 4 B) 44 C) 46 D) 48 E) 0 soru 6 ABC üç basamakl say olmak üzere, ABC x Yukar daki çarpma i leminin sonucu kaçt r? soru ki basamakl AB say s x olsun, AB7 üç basamakl say s n n x cinsinden de eri a a dakilerden hangisidir? A) 0x+7 B) 0x+7 C) 0x 7 D) 00x+7 E) 07x KARTEZYEN E T M YAYINLARI A) 060 B) 40 C) 0 D) 4 E) 0 soru 7 A ve B7 iki basamakl say lar olmak üzere, A x B Yukar daki çarpma i lemine göre, A.B çarp m kaçt r? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 soru 4 soru 8 Üç basamakl ABC say s m olsun, ABC dört basamakl say s n n m cinsinden de eri a a dakilerden hangisidir? A) 00m+ B) 0m C) 0m+ D) m E) 0m A4 ve B iki basamakl say lar olmak üzere, A4 x B Yukar daki çarpma i lemine göre, AB iki basamakl say s kaçt r? A) 7 B) C) 7 D) 4 E) 7 C E B 4 C A 6 D 7 A 8 E

21 Sayı Basamakları A+=B=C olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do- al say s yaz labilir, bulunuz. A+=B=C e itli inde A B C 0 için 0 0 için için 4 4 için için 8 8 için 0 B nin den büyük de erleri için C iki basamakl olaca ndan incelemeye gerek yoktur. 4 farkl ABC do al say s yaz labilir. Cevap: 4 B C A olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do- al say s yaz labilir, bulunuz. B C A k olsun. A=k B k ve B=k C k ve C=k olur. A(k) B(k) C(k) k= için ABC= k= için 6 4 ABC=64 k= için 9 6 ABC=96 k 4 için B ve C iki basamakl olaca ndan incelemeye gerek yoktur. farkl ABC do al say s yaz labilir. AB ve BA iki basamakl say lar ve A B olmak üzere, AB BA=A B ko ulunu sa layan kaç farkl AB iki basamakl say s vard r, bulunuz. AB BA=0A+B (0B+A)=0A+B 0B A 9(A B)=A B 9(A B)=(A B).(A+B) A+B=9 A B AB farkl AB say s yaz labilir. Cevap: 8 4

22 Sayı Basamakları soru A =B+=C olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do al say s yaz labilir? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru B C A olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do- 4 al say s yaz labilir? A) B) 4 C) D) E) soru A=B=C+ olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do- al say s yaz labilir? A) B) C) 4 D) E) 6 soru 6 B C A olmak üzere, ABC üç basamakl do al say s a a dakilerden hangisidir? A) 46 B) 64 C) 46 D) 64 E) 64 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 A=B 4=C olmak üzere, kaç farkl üç basamakl ABC do- al say s yaz labilir? A) B) C) D) 4 E) AB ve BA iki basamakl say lar ve AB+BA=A B oldu una göre, kaç farkl AB do al say s yaz labilir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 4 soru 8 A=B=C olmak üzere, ABC üç basamakl do al say s a- a dakilerden hangisidir? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 AB ve BA iki basamakl say lar ve AB BA=A B oldu una göre, kaç farkl AB do al say s yaz labilir? A) 8 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 E B B 4 A D 6 C 7 E 8 A

23 Sayı Basamakları AB iki basamakl bir say ve AB (A+B)=CD olmak üzere, CD iki basamakl say s 60 ile 70 aras nda oldu una göre, CD iki basamakl say s n bulunuz. AB (A+B)=0A+B A B=9A d r. AB (A+B)=9.A=CD oldu undan CD iki basamakl say s 9 un kat olmal d r. 60 ile 70 aras nda ve 9 un kat olan say 6 tür. CD=6 Cevap: 6 AB iki basamakl bir say ve AB (A+B+C)=4 oldu una göre, AC iki basamakl say s kaçt r, bulunuz. AB (A+B+C)=0A+B A B C 9A C=4 A= olmal A= ise 9. C=4 C=4 tir. AC=4 Cevap: 4 A, B, C, D harfleri R={,,, 4} kümesinin elemanlar na kar- l k gelmektedir. A+B=C+D art n sa layan kaç farkl ABCD dört basamakl say s yaz labilir, bulunuz. A+B = C+D art n sa layan rakamlar Toplam 8 tane ABCD say s yaz labilir. Cevap: 8 A ve B birer rakam ve <A<B<8 oldu una göre, kaç farkl iki basamakl AB say s vard r, bulunuz. <A<B<7 art n sa layan, A= ise B 4, veya 6 olabilir. } tane A=4 ise B veya 6 olabilir. } tane A= ise B 6 olabilir. } tane + 6 farkl say Cevap: 6 6

24 Sayı Basamakları soru soru AB iki basamakl say ve AB (A+B)=XY olmak üzere, XY iki basamakl say s 0 ile 40 aras nda oldu una göre, Y X fark kaçt r? A) B) C) D) 4 E) A, B, C, D harfleri R={,,, 7} kümesinin elemanlar na kar- l k gelmektedir. A+C=B+D art n sa layan en büyük ve en küçük ABCD dört basamakl say lar n n fark kaçt r? A) 776 B) 978 C) 400 D) 48 E) 68 soru soru 6 AB üç basamakl AB (A+B) i leminin sonucu a a dakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 4 C) D) 64 E) 7 A, B, C, D, E harfleri R={,,, 4, } kümesinin elemanlar na kar l k gelmektedir. A+C=D+E art n sa layan en büyük ABCDE be basamakl say s kaçt r? soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4 soru 7 AB iki basamakl bir say ve AB (A+B+C)= oldu una göre, AC iki basamakl say s kaçt r? A ve B birer rakam ve <A<B<6 oldu una göre, kaç farkl AB iki basamakl say s vard r? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 64 A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 4 soru 8 AB üç basamakl bir say ve AB (A+B+C)= oldu una göre, AC iki basamakl say s kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 A ve B birer rakam ve <A<B<9 oldu una göre, kaç farkl AB iki basamakl say s vard r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 C A D 4 B E 6 A 7 B 8 E 7

25 Sayı Basamakları ki basamakl üç say n n toplam oldu una göre, bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r, bulunuz. Üç say dan en büyü ünün en çok de erini bulmam z için di- er iki say y mümkün oldu unca küçük seçmemiz gerekir.. say 0. say 0. say AB AB= AB=9 en büyük say Cevap: 9 ki basamakl üç farkl say n n toplam 4 oldu una göre, bu say lar n en küçü ü en az kaçt r, bulunuz. Üç say dan en küçü ünün en az de erini bulmam z için di er iki say y mümkün oldu unca büyük seçmemiz gerekir.. say 99. say 98 (Say lar farkl oldu undan 99 seçemiyoruz.). say AB AB=4 AB=7 en küçük say Cevap: 7 ki basamakl üç farkl say n n toplam 6 oldu una göre, bu say lar n en büyü ü en az kaçt r, bulunuz. Üç say dan en büyü ünün en az de erini bulmam z için say lar birbirine yak n seçmeliyiz. Bu yüzden 6'i 'e bölüyoruz. 6 tane say s,, Kalan 'yi bu say lardan birine ekleyelim,,, Say lar farkl olmas gerekti inden say lar ndan birini eksiltip, di erini art ral m,,, + Say lar m z,,, 4 olur. En büyü ü en az dir. Cevap: 8

26 Sayı Basamakları soru soru ki basamakl üç say n n toplam 0 oldu una göre, bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) 7 B) 7 C) 8 D) 8 E) 9 ki basamakl üç say n n toplam 70 oldu una göre, bu say lardan en büyü ü en az kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 4 soru soru 6 ki basamakl dört farkl say n n toplam 8 oldu una göre, bu say lardan en büyü ü en çok kaçt r? A) 8 B) 86 C) 87 D) 88 E) 89 ki basamakl üç farkl say n n toplam oldu una göre, bu say lardan en büyü ü en az kaçt r? A) 9 B) 0 C) D) E) KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru soru 7 ki basamakl üç say n n toplam oldu una göre, bu say lardan en küçü ü en az kaçt r? ki basamakl üç say n n toplam 40 oldu una göre, bu say lardan en küçü ü en çok kaçt r? A) B) C) 4 D) E) 6 A) B) C) D) 4 E) soru 4 soru 8 ki basamakl dört farkl say n n toplam 06 oldu una göre, bu say lardan en küçü ü en az kaçt r? ki basamakl üç farkl say n n toplam 89 oldu una göre, bu say lardan en küçü ü en çok kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 8 B) 9 C) 60 D) 6 E) 6 D A B 4 C E 6 B 7 C 8 E 9

27 TABAN AR TMET Sayı Tabanları 0 luk say sisteminden hariç ba ka say sistemleride vard r. Tarihte 8 lik 6 l k say sistemlerini kullanan uygarl klar olmu tur. 0 luk say sisteminde rakamlar 9 a kadar 0,,,, 4,, 6, 7, 8 ve 9 dur. Di er say sistemlerinde de benzer biçimde, n lik say sistemi rakamlar 0,,,..., n dir. Say sistemi yerine say taban terimide kullan l r. En küçük say taban lik taband r. Bilgisayarlar n programlanmas 0 ve lerden olu an lik say taban ndaki makine dili ile yap lmaktad r., 4, ve lik say tabanlar ndaki rakamlar bulunuz. 'lik tabandaki rakamlar={0,,,, 4} 4'lük tabandaki rakamlar={0,,, } 'lük tabandaki rakamlar={0,, } 'lik tabandaki rakamlar={0, } dir. lik say taban ndaki en büyük rakam bulunuz. 'lik say taban ndaki rakamlar, {0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9, 0} oldu undan, en büyük rakam 0 dur. Cevap: 0 A a daki verilen say lardan hangileri 6 l k say taban na ait rakamlar de ildir, bulunuz. I) 7 III) 4 V) 8 II) IV) 6 VI) I) 7>6 oldu undan, 6 l k tabanda rakam de ildir. II) <6 oldu undan, 6 l k tabanda rakamd r. III) 4<6 oldu undan, 6 l k tabanda rakamd r. IV) 6=6 oldu undan, 6 l k tabanda rakam de ildir. V) 8>6 oldu undan, 6 l k tabanda rakam de ildir. VI) <6 oldu undan, 6 l k tabanda rakamd r. Cevap: I, IV ve V 0

28 soru soru A a dakilerden hangisi 7 lik say taban nda bir rakam de- ildir? A) B) 4 C) D) 6 E) 8 6'l k say taban nda kaç tane rakam vard r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru soru 6 A a daki say lardan hangisi lik tabanda bir rakamd r? 4'lük say taban nda kaç tane rakam vard r? A) B) C) D) 4 E) A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 A a dakilerden hangisi 8 lik tabandaki en büyük rakamd r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 'lik tabandaki rakam say s ile 4'lük tabandaki rakam say s toplam kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 4 soru 8 A a dakilerden hangisi 9 luk tabandaki en büyük rakamd r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 'lik tabandaki rakam say s a, 7 lik tabandaki rakam say s b oldu una göre, a b fark kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 E A C 4 D B 6 A 7 C 8 D

29 0 luk say taban nda say lar n leme i leminin 0 un kuvvetlerinin birer art r lmas ile yap ld n ö rendik. Di er say tabanlar nda da leme i lemi benzer biçimde taban n kuvvetlerinin soldan sa a do ru birer art r lmas ile yap l r. n say taban ve a, b, c, d say lar n den küçük olmak üzere, (a b c d) n n n n 0 n n 0 lar yani ler basama n ler basama n ler basama n ler basama x d basamak de eri n x c basamak de eri n x b basamak de eri n x a basamak de eri () 4 say s n leyiniz. ( ) lar yani ler basama x 4 ler basama 4 x 4 ler yani 6 lar basama 6 x () 4 = Cevap: (4) say s nda ler basama nda hangi rakam vard r, bulunuz. ( 4) 0 ler yani ler basama ler basama ndaki rakam dir. Cevap: (4) 6 say s nda 4 rakam n n basamak de erini bulunuz. (4 ) x 4=6.4=44 tür. Cevap: 44 () say s ndaki rakamlar n basamak de erlerinin toplam n bulunuz. ( ) 0.=.=.=9 + 4 Cevap: 4

30 soru soru () say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? (0) 4 say s nda rakam n n basamak de eri a a dakilerden hangisidir? A) B) A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 64 C) D) E) soru soru 6 (4) 6 say s n n lenmi hali a a dakilerden hangisidir? (4) 6 say s nda rakam n n basamak de eri a a dakilerden hangisidir? A) B) A) 6 B) C) 6 D) 7 E) 44 C) D) E) KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru soru 7 (46) 7 say s n n 49 lar basama ndaki rakam a a dakilerden hangisidir? (0) say s n n rakamlar n n basamak de erleri toplam kaçt r? A) B) C) 4 D) E) 6 A) B) C) 4 D) E) 6 soru 4 soru 8 (46) 8 say s n n 8 4 ler basama ndaki rakam a a dakilerden hangisidir? (0) 4 say s n n rakamlar n n basamak de erleri toplam kaçt r? A) B) C) D) 4 E) A) 98 B) 99 C) 00 D) 0 E) 04 A C D 4 B E 6 D 7 B 8 A

31 Sayıların 0 Tabanına Çevrilmesi: Herhangi bir tabanda yaz lm say n n 0 taban ndaki de erini bulmak için say n n basamak de erlerinin toplam hesaplan r. n say taban ve a, b, c, d say lar n den küçük olmak üzere, (a b c d) =a.n +b.n +c.n+d. toplam say n n 0 taban ndaki de erini verir. n n n 0 n n (0) say s n n 0 taban ndaki de erini bulunuz. ( 0 ) = =4+0+ = Cevap: (4) say s n n 0 taban ndaki de erini bulunuz. ( 4) = =0++4 =69 Cevap: 69 () say s n n 0 taban ndaki de erini bulunuz. ( ) = =7+8++ =0 Cevap: 0 (00) say s n n 0 taban ndaki de erini bulunuz. ( 0 0) = = = Cevap: 4

32 soru soru () 4 say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? (00) say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) soru soru 6 () 7 say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? (0) 4 say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 40 E) 4 A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 () say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? (0) say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru 4 soru 8 (4) say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? () say s n n 0 taban ndaki de eri kaçt r? A) 9 B) 60 C) 6 D) 6 E) 6 A) B) C) D) 4 E) E B C 4 A B 6 D 7 E 8 A

33 0 Tabanındaki Bir Sayının Başka Bir Tabana Çevrilmesi 0 luk tabanda verilen bir say 0 un kuvvetlerine göre s ralanarak yaz l r. Örne in; 4 say s nda, 0 den tane 0 den tane 0 0 = den 4 tane vard r. Benzer biçimde di er say tabanlar nda da taban n kuvvetleri say içinde kaç adet var ara t r l r. Örne in: say s nda 4 ün kuvvetlerini ara t ral m. 4 4 =6, içinde 0 tane oldu undan daha küçük kuvvetlere bak yoruz. 4 =64, içinde tane var ay ral m 64= kald. 4 =6, içinde tane var ay ral m.6= kald. 4 =4, içinde 0 tane var. 4 0 =, içinde tane var i lem bitti. =(0) 4 biçiminde 4 taban nda yaz lm olur. Bu i lemin sonucu daha pratik olarak say s n n 4 e bölünerek, ç kan bölümlerin 4 ten küçük olana dek 4'e bölünüp, son bölümden ba lay p di erlerinin kalanlar n n s ral bir ekilde yaz lmas ile bulunur =(0) 4 bulunur. 64 say s n taban nda yaz n z. Bölüm ten küçük oluncaya dek bölme i lemi yapar z =(4) 0 4 Cevap: (4) say s n taban nda yaz n z =(000) Cevap: (000) 4 say s n 6 taban nda yaz n z =() 6 Cevap: () 6 6

34 soru soru 9 say s n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? 6 say s n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (0) 4 B) (0) 4 C) (0) 4 D) () 4 E) () 4 A) (0) 4 B) (0) 4 C) (0) 4 D) (0) 4 E) () 4 soru soru 6 0 say s n n 7 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? 6 say s n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (0) 7 B) (0) 7 C) (0) 7 D) (04) 7 E) (0) 7 A) () B) () C) (0) D) (0) E) (0) soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 69 say s n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? say s n n 8 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (4) B) (04) C) (4) D) (4) E) (4) A) (460) 8 B) (470) 8 C) (47) 8 D) (0) 8 E) (0) 8 soru 4 soru 8 6 say s n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? 4 say s n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) () B) (00) C) (0) D) (0) E) () A) (00) B) (00) C) (0) D) (0000) E) (00000) B A E 4 D A 6 C 7 B 8 E 7

35 taban nda yaz labilecek basamakl en büyük say n n 0 taban ndaki de eri ile 4 taban nda yaz labilecek basamakl en küçük say n n 0 taban ndaki de erinin toplam n bulunuz. taban nda yaz labilecek basamakl en büyük say, () 4 taban nda yaz labilecek basamakl en küçük say (0) 4 ( ) =. +.+.=6 ( 0) =.4+0.= =0 Cevap: 0 4 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl basamakl en büyük say ile taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en küçük basamakl say n n 0 taban ndaki de erleri toplam n bulunuz. 4 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl basamakl en büyük say, () 4 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en küçük basamakl say, 4 4 (0) ( ) = =7 4 ( 0 ) = = 7+=68 Cevap: 68 (xxx) =9 oldu una göre, x kaçt r, bulunuz. (xxx) say s n 0 taban na çevirelim. (x x x) =x. +x.+x. x+x+x=9 x=9 x= Cevap: (04) x =9 oldu una göre, x kaçt r, bulunuz. ( 0 4) =9 x x x.x +0.x+4=9 x +4=9 x = x= Cevap: 8

36 soru soru 6 taban nda yaz labilecek en büyük 4 basamakl say a a- dakilerden hangisidir? A) (4) 6 B) (4) 6 C) (4444) 6 D) () 6 E) () 6 8 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en büyük basamakl say ile 7 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en büyük basamakl say n n 0 taban ndaki de erlerinin toplam kaçt r? A) 07 B) 08 C) 09 D) 0 E) soru soru 6 7 taban nda yaz labilecek en küçük basamakl say a a- dakilerden hangisidir? A) (00) 7 B) (0) C) () 7 D) () 7 E) (0) 7 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en küçük basamakl say ile, 6 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl en küçük basamakl say n n 0 taban ndaki de erlerinin toplam kaçt r? A) 64 B) 6 C) 66 D) 67 E) 68 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 9 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl basamakl en büyük say a a dakilerden hangisidir? A) (88888) 9 B) (8764) 9 C) (874) 9 (mmmm) 4 = oldu una göre, m kaçt r? A) B) C) D) 4 E) D) (876) 9 E) (876) 9 soru 4 soru 8 8 taban nda yaz labilecek rakamlar farkl basamakl en küçük say a a dakilerden hangisidir? A) (4) 8 B) (0000) 8 C) () 8 (04) x =76 oldu una göre, x kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 D) (04) 8 E) (04) 8 D A B 4 E C 6 B 7 C 8 B 9

37 0 taban nda verilmeyen bir say herhangi bir tabana çevrilirken önce 0 taban na çevrilir daha sonra istenen tabandaki de eri bulunur. (4) say s n n 7 taban ndaki de erini bulunuz. (4) say s n önce 0 taban na çevirelim. ( 4 ) = =7 7 say s n 7 taban na çevirelim, =() 7 7 (4) =() 7 Cevap: () 7 (000000) say s n n 8 taban ndaki de erini bulunuz. (000000) say s n 0 taban na çevirelim. ( ) 6 4 = =64 64 say s n 8 taban na çevirelim, =(00) (000000) =(00) 8 Cevap: (00) 8 (4) 6 =(abc) olmak üzere, a+b+c toplam n bulunuz. (4) 6 say s n 0 taban na çevirelim. ( 4) = =6+0+4=70 70 say s n taban na çevirelim, =(40) (4) 6 =(40) ve (abc) =(40) oldu undan, a=, b=4 ve c=0 a+b+c=+4+0=6 Cevap: 6 40

38 soru soru (0) say s n n taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? (0000) say s n n 9 taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (0) B) () C) () D) (0) E) () A) (06) 9 B) (0) 9 C) (0) 9 D) (00) 9 E) (80) 9 soru soru 6 (4) say s n n 6 taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? (00) 8 say s n n 4 taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? A) () 6 B) (4) 6 C) () 6 D) (4) 6 E) (4) 6 A) (00) 4 B) (00) 4 C) (000) 4 D) (000) 4 E) (000) 4 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 () 4 say s n n 8 taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (47) 8 B) (46) 8 C) (4) 8 D) (44) 8 E) (4) 8 (4) =(abc) 7 oldu una göre, a+b+c toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 soru 4 soru 8 (00) say s n n 4 taban nda yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (0) 4 B) () 4 C) () 4 D) () 4 E) (0) 4 () 9 =(XXXX) 4 oldu una göre, x kaçt r? A) B) C) D) 4 E) D C A 4 A D 6 E 7 B 8 C 4

39 a say taban olmak üzere, () a+ =(4) a oldu una göre, a kaçt r bulunuz. E itli in her iki yan n 0 luk tabana çevirelim. ( ) a a a a =.(a+)+.=a+ (4 ) =4.a+ a+=4a+ a=6 Cevap: 6 (ab) 4 = oldu una göre, (ab) 6 say s n n 0 taban ndaki de erini bulunuz. (a b) 4 =4a+b= art n sa layan a ve b rakamlar n deneyerek bulabiliriz. 4 a<4 ve b<4 olmal d r. 4a + b= 7 7>4 oldu undan için alamay z. <4 ve <4 oldu undan a= ve b= tür. (ab) 6 = () 6 ( ) =.6+= 6 6 Cevap: (ab) =a+7b oldu una göre, kaç farkl (ab) say s yaz labilir, bulunuz. (a b) =a+b a+b=a+7b a=6b a=b oran elde edilir. a< ve b< olmak üzere, a b () 4 (4) iki farkl say yaz labilir. Cevap: () <a<(4) e itli ini sa layan kaç farkl a tamsay s vard r, bulunuz. 4 ( ) =.+=7 (4 ) =4.+= () <a<(4) e itsizli ini, 7<a< olarak düzenleyebiliriz a dört farkl de er alabilir. Cevap: 4

40 soru soru a say taban olmak üzere, () a =(7) a+ oldu una göre, a kaçt r? (xy) 4 =x+y oldu una göre, kaç farkl (xy) 4 say s yaz labilir? A) B) C) D) 4 E) A) B) 4 C) D) 6 E) 7 soru soru 6 a say taban olmak üzere, () a+ =(4) a oldu una göre, a kaçt r? (xy) 7 =x+y oldu una göre, (xy) 7 say s a a dakilerden hangisidir? A) (6) 7 B) () 7 C) (4) 7 D) () 7 E) () 7 A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 (ab) = oldu una göre, (ab) 7 say s n n 0 taban ndaki de- eri kaçt r? () 4 <x<() 4 e itsizli ini sa layan kaç farkl x tamsay s vard r? A) B) C) D) 4 E) A) B) C) 4 D) E) 6 soru 4 soru 8 (ab) 6 =b+0 oldu una göre, a kaçt r? A) B) C) D) 4 E) (6) 7 x (44) e itsizli ini sa layan kaç farkl x tamsay s vard r? A) B) C) 4 D) E) 6 E C A 4 E A 6 B 7 A 8 D 4

41 a say taban ve n do al say olmak üzere, a n say s a taban nda yaz lmak istendi inde en soldaki basama di er basamaklar 0 olan (n+) basamakl bir say elde edilir. ( ) =a.+0.a a+0.=a dir. a a a... a n n n a a say s taban nda kaç basamakl bir say d r, bulunuz. =8 oldu undan 8 say s n taban na çevirelim, =(000) oldu undan basamakl bir say d r. say s nin kuvveti oldu undan bu i lemi pratik olarak, den tane,, ve 0 dan ise hiç olmad için ( 0 0 0) ( elde edilinceye kadar kuvvetler s ralan r) biçiminde yapabiliriz. Cevap: 4 9 say s n n taban ndaki yaz l n bulunuz. 9 =( ) = 4 tür. 4 elde edinceye kadar a a daki biçimde say lar s ralayal m. 4 ten tane,,, ve 0 den hiç olmad için ( ) oldu undan 4 4 basamakl (0000) say s elde edilir. Cevap: (0000).6 çarp m n n 4 taban ndaki yaz l n bulunuz..6=.4 4 tür. (4 4 ten tane vard r.).4 4 = ( ) biçiminde yaz l r Cevap: (0000) toplam n n taban ndaki yaz l n bulunuz. ( ) + += ün kuvvetlerini 4 e kadar s ralayal m = ( 0 0) biçiminde yaz l r. 4 ten tane ten 0 tane ten tane ten tane 0 dan 0 tane Cevap: (00) 44

42 soru soru say s taban nda kaç basamakl bir say d r? A) B) C) 4 D) E) çarp m n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (40000) B) (4000) C) (400) D) (40) E) (44) soru soru 6 say s taban nda kaç basamakl bir say d r? A) B) C) 4 D) E) 6.6 çarp m n n 6 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (00000) 6 B) (0000) 6 C) (000) 6 D) (00) 6 E) (0) 6 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 6 say s n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? toplam n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (0000) 4 B) (000) 4 C) (00) 4 D) (0) 4 E) () 4 A) () B) () C) (0) D) (0) E) () soru 4 soru 8 7 say s n n 9 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? toplam n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (000000) 9 B) (00000) 9 C) (0000) 9 D) (000) 9 E) (00) 9 A) (0) 4 B) (0) 4 C) (0) 4 D) () 4 E) () 4 B C A 4 D A 6 C 7 E 8 A 4

43 a> olmak üzere, a +a+ ifadesinin a taban ndaki yaz l n bulunuz. a +a+ ifadesini a n n kuvvetlerini artan ekilde s ralarsak, a a a ( ) biçiminde yaz labilir. a +a+=() a Cevap: () a a) (00) say s n 4 taban nda, b) (000) say s n 8 taban nda yaz n z. a) 4= oldu undan (00) say s a a daki gibi ikili gruplara ayr lmaya ba lan r. ( 0 0 ).grup.grup.grup lk gruptan ba layarak say lar 0 taban na çevrilir..grup ( ). ) ) ).grup ( 0 ). 0..grup ( 0 ). 0. Say lar ilk gruptan ba lanarak soldan sa a do ru yerle tirilir. (00) =( ) 4.grup.grup.grup b) 8= oldu undan (000) say s a a daki gibi lü gruplara ayr lmaya ba lan r. ( ).grup.grup.grup.grup ( 0 ). 0...grup ( 0 ). 0.. ) ).grup ( 0). 0. (000) =() 8 ) toplam n n taban ndaki de erini bulunuz. 4> oldu undan ifade de 4=+ biçiminde yazal m, =(+) = 'ün kuvvetlerini artan bir ekilde soldan sa a do ru s ralarsak, 4 ( 0 ) elde edilir =(0) Cevap: (0) 46

44 soru soru a> olmak üzere, a + toplam n n a taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) () a B) (0) a C) (00) a () say s n n 9 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (68) 9 B) (7) 9 C) (76) 9 D) (78) 9 E) (88) 9 D) (0) a E) () a soru soru 6 x> olmak üzere, x +x + toplam n n x taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) () x B) () x C) () x (00) say s n n 8 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (4) 8 B) (4) 8 C) (4) 8 D) (46) 8 E) (47) 8 soru D) (0) x E) (0) x KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 x>4 olmak üzere, x 4 +4x + toplam n n x taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (040) x B) (004) x C) (40) x.4 +4 toplam n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) (00) 4 B) (00) 4 C) (0) 4 D) (0) 4 E) () 4 D) (4) 4 E) (40) x soru 4 soru 8 (00) say s n n 4 taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? toplam n n taban ndaki yaz l a a dakilerden hangisidir? A) () 4 B) () 4 C) (0) 4 D) () 4 E) () 4 A) (0) B) (0) C) (00) D) (0) E) (00) B E A 4 B D 6 E 7 A 8 C 47

45 Tek ve Çift Sayılar n say taban olmak üzere; n çift say ise (abc) n say s n n tek veya çift oldu unu bulmak için birler basama na bak l r. Birler basama ndaki say yani "c" rakam çift ise (abc) n çift say, "c" rakam tek ise (abc) n say s tek say d r. n tek say ise (abc) n say s n n tek veya çift oldu unu bulmak için rakamlar toplam na bak l r. a+b+c toplam çift ise (abc) n say s çift say, a+b+c toplam tek ise (abc) n say s tek say d r. (4) 6, (46) 8 say lar n n tekli ini veya çiftli ini inceleyiniz. (4) 6 say s nda taban 6 çift bir say oldu undan birler basama ndaki rakama bak l r. (4) 6 tek say oldu undan ler (4) 6 tek say d r. (46) 8 say s nda taban 8 çift bir say oldu undan birler basama ndaki rakama bak l r. (46) 8 6 çift say oldu undan ler (46) 8 çift say d r. (), (46) 7 say lar n n tekli ini veya çiftli ini inceleyiniz. () ve (46) 7 say lar n n tabanlar ve 7 tek say lar oldu undan, say lardaki rakamlar toplam incelenir. () için ++=6 çift say oldu undan () çift say d r. (46) 7 için +4+6= tek say oldu undan (46) 7 tek say d r. (a) 6 say s çift bir say oldu una göre, a rakam n n alabilece i en büyük de eri bulunuz. (a) 6 say s nda taban 6 çift oldu undan son rakam incelenir. (a) 6 say s çift say oldu u için a rakam çifttir. a<6 olmas gerekti inden "a" en büyük 4 olabilir. Cevap: 4 (x4) 7 say s tek bir say oldu una göre, x rakam n n alabilece i kaç farkl de er vard r, bulunuz. (x4) 7 say s nda taban 7 tek say oldu undan rakamlar toplam incelenir. +x+4=7+x toplam tek say ve x<7 olmal d r. x=0 için 7+0=7 x= için 7+=9 x=4 için 7+4= x=6 için 7+6= oldu undan x, 4 farkl de er al r. Cevap: 4 48

46 soru soru A a dakilerden hangisi tek say d r? A) (4) 6 B) (4) 8 C) () 4 D) (76) 8 E) (40) 6 (47x) 8 say s çift say oldu una göre, x rakam n n alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 7 soru soru 6 A a dakilerden hangisi çift say d r? A) () 8 B) (4) 6 C) () D) (0) E) (0) 4 (x) 6 say s tek say oldu una göre, x rakam n n alabilece i en büyük de er ile en küçük de erin toplam kaçt r? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 soru KARTEZYEN E T M YAYINLARI soru 7 A a dakilerden hangisi tek say d r? A) (00) B) () C) (44) 7 D) (64) 7 E) () (a) 9 say s çift say oldu una göre, a rakam n n alabilece i kaç farkl de er vard r? A) B) C) D) 4 E) soru 4 soru 8 A a dakilerden hangisi çift say d r? A) (00) B) () C) () D) (0) E) (64) 7 (a0b) 7 say s tek say oldu una göre, a+b toplam a a dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 C A D 4 B D 6 B 7 D 8 B 49

47 ( 0) 4 Cevap: (0) 4 Taban Aritmetiği Aynı Tabanda Toplama İşlemi 0 taban ndan farkl tabanlarda verilmi say larda toplama i lemi yap l rken a a daki ad mlar izlenir; ) Toplamaya birler basama ndan ba lan r. ) Toplam say taban ndan küçük ise aynen al n r. ) Toplam say taban ndan büyük veya e it ise say taban na bölünür, kalan toplam basama na yaz l r bölüm ise soldaki basama a elde olarak geçer. ( ) 4 + ( ) 4 (? ) 4 Yukar daki toplama i leminin sonucunu bulunuz.. ad m:. ad m: ( ) 4 + ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 +=4 4=4 olduðundan, = elde elde var ( 0) 4. ad m: ( ) 4 ( ) 4 ( 4) + ( ) (? ) Yukar daki toplama i leminin sonucunu bulunuz.. ad m: ( 4 ) + ( ) 4+=7 7> olduðundan, 7 elde var. ad m: + ( 4) ( ) ++=6 elde ( ) 6> olduðundan, 6 elde var ( 4) + ( ) ( ) elde kalan Cevap: () 0

48 soru soru ( ) + ( ) (? ) Yukar daki toplama i leminin sonucu a a dakilerden hangisidir? (67) 8 +(6) 8 toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? A) (4) 8 B) (4) 8 C) (44) 8 D) (4) 8 E) (46) 8 A) (0) B) (0) C) () D) () E) () soru (4) +(4) toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? soru 6 (6) 9 +(7) 9 toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? A) (0) B) (4) C) () D) () E) () A) (0) 9 B) (0) 9 C) (04) 9 KARTEZYEN E T M YAYINLARI D) (0) 9 E) (06) 9 soru (0) +() toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? soru 7 () 4 +() 4 toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? A) (000) B) (00) C) (00) D) (0) E) () A) (00) 4 B) (0) 4 C) (00) 4 D) (0) 4 E) () 4 soru 4 () +() toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? soru 8 (6) 8 +() 8 toplam n n sonucu a a dakilerden hangisidir? A) (0) B) () C) (0) D) (0) E) (00) A) (000) 8 B) (00) 8 C) (0) 8 D) (0) 8 E) () 8 B C A 4 E D 6 A 7 D 8 A

49 Aynı Tabanda Çıkarma İşlemi 0 taban ndan farkl tabanlarda verilmi say larda ç karma i lemi yap l rken a a daki ad mlar izlenir; ) Ç karmaya birler basama ndan ba lan r. ) Ç kar lan rakam ç kan rakamdan büyük ise ç karma i lemi yap l p fark sonucun ilgili k sm na yaz l r. ) Ç kar lan rakam ç kan rakamdan küçük oldu undan kom udan (soldaki basamaktan) n taban nda i lem yap l yor ise n al n p ç kar lan rakama eklenir. (Örne in: taban nda i lem yap l yor ise kom udan al n r.) Ç karma i lemi sonuçland r l r. ( ) 6 ( ) 6. ad m: ( ) 6 ( ) 6 > oldu undan soldaki basamaktan 6 almaya gerek yok. (? ) 6 ( ) 6 Yukar daki ç karma i leminin sonucunu bulunuz.. ad m: ( ) 6 ( ) 6 > oldu undan ç karma i lemi yap labilir. ( ) 6 Cevap: () 6 (4 ) ( ). ad m: (4 ) ( ) < oldu undan kom udan bir lik al n r. +=7 olur. (? ) ( ) Yukar daki ç karma i leminin sonucunu bulunuz.. ad m: ( 7 ) ( ) ( 4 ). ad m: ( 7) ( ) ( 4) Cevap: (4) ( ) 7 ( 4) 7. ad m: ( ) 7 ( 4 ) 7 <4 oldu undan kom udan bir 7 lik al n r. +7=0 (? ) ( ) 7 Yukar daki toplama i leminin sonucunu bulunuz.. ad m: ( 0 (0) ) 7 ( 4 ) 7. ad m: ( 6 ) 7 ( 0 (0)) 7 ( 4 ) 7 ( 6 ) 7 0< oldu undan kom udan bir 7 lik al n r. 0+7=7 (4 7 (0)) 7 ( 4 ) 7 ve ( 4 7 (0)) 7 ( 4 ) 7 ( 6 ) 7 ( 6 ) 7 Cevap: (6) 7