FIZIK 1 Fizikte Matematiksel Yöntemler GIRIS

Transkript

1 FIZIK Fizikte Matematiksel Yöntemle GIRIS Fizik yada mühendislik bölümünde okuyacak akadasla zaten bu konuyu ünivesitede basli basina bi veya iki dönem des olaak göecek - ledi. Tabiki buada anlatacagim çok kisa ve en temel özellikledi. Fizik yasalaini ifade edeken kuvvet,sicaklik, öz kütle vb.. pek çok fiziksel büyüklükle kullanili. Iste bu büyüklüklei tanimlamak için ölçmemiz ve bunlain çözümleini ifade etmemiz geeki. Iste bu ifade sekillei degisik tüde oantila yada gafikle seklinde olacakti. ORANTILAR ve GRAFIKLER Ayni biimde ve en az bii sifidan fakli olmak üzee iki niceligin kasilastiilmasina (bölümüne) oan, iki yada daha fazla oanin esitligine ise oanti deni. Bu oantilaun x-y koodinat düzlemindeki ifadesine de gafik deni..dogu Oanti Bi biine bagli iki degiskenden, bii ataken digei atiyo yada bii azaliken digeide azaliyo ise bu iki degisken bi bilei ile dogu oantilidi. x-y degisken ve dogu oantili ise y =sabit yada y=x.sabit x sabit degele bundan sona k ile ifade edilecekti SORU Düsey kesiti sekildeki gibi olan bi kaba debisi sabit bi musluktan akan su ile dolduulmaktadi. Dolum esnasinda kaptaki sivi agiligini ölçmek için bi teazi kulanilmaktadi. Buna göe teazide okunan degelein zaman göe degisimi nasildi? Muslugun debisi sabit ve kap düzgün bi geometiye sahip(düzgün geometi ifadesi bi çok yede kasimiza çikacakti) oldugundan t süede V hacminde dolaysiyla V.ρ su agiliginda su akmis olacakti. t süede v t süede V hacminde su akacagindan aalainda ki oanti bi dogu oantidi..tes Oanti Bi biine bagli iki degiskenden, bii ataken digei azaliyo yada bii azaliken digei atiyo ise degiskenle tes oantilidi. x ve y degisken k sabi olmak üzee y = k. yazilabili. x y = k. bi tes oanti denklemidi. x y 4 x k k k 4k k>0 için y-x gafigi y 4 X k k k k 4 Sekil.- ÖDEV y nin /x e bagli degisim gafigini siz çiziniz.

2 SORU Fizikte Matematiksel Yöntemle Ideal gaz denklemi olan P.V=n.R.T (P sicaklik V hacim n R ve T sabit) Buna göe, gaz basincinin hacme göe degisim gafigi nasildi? CEVAP Basinç (P) ile hacim (V) çapimi sabit oldugu için bu bi tes oantidi. Buna göe P ile V aasindaki gafik. I II III a,b ve c nicelikleinden b sabit olaak kabul edilise a ve c dogu oantili, a sabit kabul edilise ce ve b tes oantili, c sabit kabul edilise a ile b dogu oantilidi. Bu duumda I ve II gafiklei dogu olaak çizilmisti. Biseyi geçekten bilmek,onu anlatmakla olu. Socates.Kaesi ile Dogu Oantili Ayni dogu oantida oldugu gibi iki niceligin bibiine bölümü sabitti. Tek fak bölüm duumundaki niceligin kae olmasi. x ve y degisken k sabit y-x ile dogu oantili ilse y = k olu. x y=kx sse dogu oanti denklemidi. Bu denklemin k>0 degelei için gafigi 4.Kaakökü ile Dogu Oantili Iki degiskenden biinin aldigi degelein, digeinin aldigi degelein kaköküne bölümlei sabit ise, bu oanti kaakökü ile dogu oantidi. x ve y dgisken k sabit y, x ile dogu oantili ise y = k olu. x y = k. x kaakü ile dogu oanti denklemidi. k>0 için denklemin gafigi x 4 y k 4k 9k 6k SORU a c = denklemine göe asagidaki b gafikleden hangisi dogu çizilmisti? x y k k k 4k

3 Fizikte Matematiksel Yöntemle SORU Yapilan bi deneyde x ve y niceklei için asagidaki sonuçla elde edilmisti. x 4 9 y 4 6 Buna göe x ve y aasindaki oantinin tüünü belileyiniz. x = için y = x = 4 için y = 4 x = 9 için y = 6 Genel oanti denklemini yazasak ( y=k.x ) ve yukaidaki veilei yeine koyasak = k. 4 = k.4 6 = k.9 Bu üç denklemde de k nin ayni degede olabilmesi için x degei kaaköklü bi ifade olmasi geeki. Dolaysiyla aadigimiz denklem kaakökü ile dogu oanti. y = k. x yani I.bölge bi dogu oantidi. t m he zaman sabitti. II.bölge bi degismezlik gafigidi. y = m III:bölgede bi degismezlik gafigidi. x he noktada k ya esitti. Yani x = k Açi ve Tigonometik Oanla Açilain tigonometik degelei veilmesine agmen, bu açila için sinüs,cosinüs ve tanjant ifadalei çok önemlidi. Bi dik üçgende 5.Degismezlik Degiskenle, ayi ayi bie sabite esitse bu duuma degismezlik deni. x ve t degisken k ve k sabit; x = k ve y = k Sin α = Cos α = tan α = UYARI Kasi dik kena Hipotenüs Komsu dik kena Hipotenüs Kasi dik kena Komsu dik kena SORU Asagidaki gafigi veilen bölgelede youmlayiniz. Bazen sinüs ve cosinüs ifadelei bibiine kaisi. Sakin olaki ezbelemeyin.. KOmsu COsinüs Komsunun ko su size cosinüsü çagistiacak - ti.

4 LÜ SORULAR SORU Sekildeki kap debisi sabit bi musluktan akan su ile dolduuluyo. Buna göe asagidakileden hangisi kaptaki sivi yüksekliginin zamana göe degisim gafigidi? A) B) 4 Fizikte Matematiksel Yöntemle A) B) C) D) E) Bi önceki sounun tam tesi bi ifade de soulmus. Gafik 0-t aasinda genisleyen bi kap t-t aasinda daalan bi kap t-t aasinda ise düzgün bi geometiye sahip bi kap. CEVAP A SORU C) D) E) Einstein in meshu göelelik fomülü E=m.c için asagidakileden hangilei dogudu? I) c=sabit için E ve m dogu oantili II) m=sabit için E c nin kaasi ile dogu oantili III) m ve c sabit ise E de sabit A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve II D) I ve III E) I II ve III Kabi yandaki sekildeki gibi bölgelee ayialim. I.bölgede kap daalmakta oldugundan zamanla sivi yüksekligi atacakti. II.bölgede ise kap genislediginden zamanla sivi yüksekligi azalacakti. Ve son olaak III.bölgede kap düzgün bi geometiye sahip oldugundan zamanla sivi yüksekligindeki atis esit olacakti. CEVAP D SORU Bos bi kaba sabit debili bi musluktan sivi akitilmaktadi. Sivi yüksekliginin zamana göe degisim gafig sekildeki gibi olduguna göe kabin düsey kesiti asagidakileden hangisidi? Öyle bi devide yasiyouzki,bi ön yagiyi paçalamak atomu paçalamaktan daha zodu. Einstein I) c=sabit için E=m.sabit olu. Bu bi dogu oanti denklemidi. II) m=sabit için E=sabit. c olu. BU bi bi kaasi ile dogu oantili denklemidi. III) m ve c nin sabit olmasi çapimlainda sabit olmasini geektieceginden E degismez. SORU 4 CEVAP E Bi dolu tanesi yeyüzüne düseken belli bi yükseklikten sona limit hiz dedigim sabit bi hiza ulasi ve yee düsene kada hizinda bi degisiklik olmaz. Ege dolu tanesi bi limit hiza ulasmayip düsene kada hizi atsaydi, yee ulastiginda müthis bi enejiye sahip olacak ve yüksek enejisinden dolayi tahip gücü fazla olacakti. Buna göe asagidaki hiz-zaman gafikleinden hangisi dogudu?

5 5 Fizikte Matematiksel Yöntemle A) B) A) B) C) D) E) C) D). Bibiine bagli x ve y degiskenlei için; E) I) Bii ataken digeinin azalmasi II) Bii ataken digeinin sabit kalmasi III) Çapimlainin sabit kalmasi Yukaidaki ifadeleden hangilei x ve y degiskenleinin tes oantili oldugunu göstei? A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve II D) I ve III E) I-II ve III Dolu tanesi limit hiza ulasana kada hizi atacak ve daha sona sabit bi hizla düsecekti. CEVAP B. Düsey kesiti sekildeki gibi olan kaba bi musluktan su akmaktadi. Sivi yüksekliginin zamana bagli gafigi ve su kabi sekildeki gibi ise; h(yükseklik) CEVAPLI TEST. t(zaman) I) Musluktan biim zamanda esit miktada su akmaktadi. II) Muslukta biim zamanda atan miktada su akmaktadi. III) Musluktan biim zamanda azalan miktada su akmaktadi. Sekildeki büyük silindiin içinde içi sivi dolu küçük bi silindi yelestiilmisti. Içteki silindiin tabana yakin bi K noktasindan delik açildiginda küçük silindideki sivi yüksekliginin(h), zamanla(t) degisim gafigi nasildi? (K dan çikan suyun debisi sabit) Yagilaindan hangilei dogudu? A) Yalniz I B) Yalniz II C) Yalniz III D) I ve II E) II ve III

6 6 Fizikte Matematiksel Yöntemle 4. m kütleli bi cismin potansiyel enejisi E p =m.g.h bagintisi ile hesaplani. Buna göe E p ve h aasindaki degisim gafigi asagidakileden hangisidi? A) B) C) D) E) 7. Sekildeki kaba debisi sabit bi musluktan su akitilmaktadi. Buna göe; I) Kütlesi ile dogu oantili ata II) Hacmi ile dogu oantili olaak ata III) Yogunlugu ile dogu oantili olaak ata Ifadeleinden hangilei dogudu? A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve II D) I ve III E) I - II ve III 8. Asagidaki gafikleden hangisi digeinden faklidi? A) B) C) 5. Sekildeki kabin I.bölmesine debisi sabit bi musluktan su akmaktadi. D) E) Buna göe I.bölmedeki su yükseklinin (h) zamanla (t) degisimi nasildi? A) B) C) 9. Abuze KADAYIF in yas-kilo gafigi asagida ki gibidi. Buna göe; D) E) 6. Asagidaki tabloya göe x ve y aasindaki oanti tüü nedi? x y A) Dogu oanti B) Kaesi ile dogu oanti C) Tes oanti D) Kaekökü ile dogu oanti E) Kaekökü ile tes oanti Asagidaki ifadeleden hangilei dogudu? I) yaslai aasinda kilosu sabitti. II) yaslainda ejim yapmisti. III) yaslai aasinda kilosu dogu oantili olaak azalmisti. A)Yalniz I B) Yalniz II C) I ve II D) I ve III E) I II ve III Cevapli Testin Cevap Anahtai -A -D -B 4-C 5-A 6-A 7-E 8-E 9-D

7 FIZIK 7 Vektöle Giis Üzeinde bulundugumuz, yasadigimiz sistemin temelini olustuan en önemli kavamladan biisi de KUVVET ti. Çevemizdeki tüm etkilesmelein esasinda itme ve çekme vadi. He an kasi kasiya oldugumuz önemli bi kuvvet ise ye çekimi kuvvetidi. Vektöle Ölçülebili büyüklükleden söz edeken (isi,kütle, zaman,ivme,kuvvet..) bu fiziksel niceliklei iki kisimda incelememiz mümkündü.. Skale Büyüklükle Sayisal bi dege ve buna bagli bi biimle ifade edilen büyüklüklee skale büyüklük deni.. Vektöel Büyüklükle Siddetiyle bilikte yönü, dogultusu ve baslangiç noktasiyla kaakteize edilen büyüklüklee vektöel büyüklük deni. Kuvvet, hiz, ivme, momentum, elektiiksel ve magnetik alan büyüklüklei bie vektöel büyüklükledi. Yönlendiilmis dogu paçasina ise vektö adi veili. Bi vektöü tanimlaken.dogultusu.yönü.siddeti (büyüklügü) 4.Baslangiç noktasi gibi 4 tane elemana ihtiyaç vadi. Sekil.- Bi vektöe ait ilk elemandan biinin veya bi kaçinin degismesi, vektöü tamamen bi baska vektö haline getii. Özelliklei. Bi vektöün yönü ve dogultusu degistiilmeden, önceki haline paalel olaak he nok - taya tasinabili.. Bi vektöün bi, bi skale ile çapim yada bölümü yine bi vektödü.. Vektölein bi biine esit olabilmesi için, baslangiç noktalai haiç dige tüm özellikleinin bibiine esit olmasi geeki. 4. Sadece yönleinin zit olmasi iki vektöü bibiine zit yapa. KUVVET Cisimlein sekilleini, haeket yönleini ve duumlaini degistien etkiye deni. Üzeine etki ettigi cisimlein sekilleindeki bozuklukla (uzama kisalma gibi) kuvvetin statik etkisi sonucu, haeketsiz bi cismin duumunu degistimesi yada haeket halindeki bi cismin hizinda degisiklik yapmasi da kuvvetin dinamik soncudu. Kuvvette bi vektöel bi büyüklük oldugundan, vektöle için geçeli olan tüm özellikle kuvvet içinde geçelidi. Kuvvet F (foce) sekilden gösteili ve dinamomete (el kantai) ile ölçülü. Kuvvet Biimlei SI (Standat Intenational) yada MKS (mete-kilogam-saniye) sisteminde biimi Newton (N) cgs (sanitmete-gam-saniye) sisteminde dyn kg-f de bi kuvvet biimi olup kg-f = 9.8 N Not: ÖSS Fiziginde aksi belitilmedikçe kg-f=0 N olaak alini. Bileske Kuvvet Iki yada daha fazla kuvvetin yaptigi etkiyi tek basina yapabilen kuvvete bileske kuvvet deni. R (esultant) ile gösteili. UYARI Duan cisimle he zaman bileske kuvvet (R ) yününde haeket edele. Vektölein(Kuvvetlein) Toplanmasi.Ayni Noktaya Uygulanan ve Ayni Dogultuda Olan Kuvvetlein Toplanmasi Ayni Yönlü Kuvvetle : Bileske kuvvet, bütün kuvvetlein toplami kadadi ve yönlei aynidi. v R F + F + F = F n

8 Sekil.- UYARI Kuvvetle aasindaki açi 0 0 ise bileske kuvvet en büyük (maksimumu) degededi. Zit Yönlü Kuvvetle: Bileske kuvvet, kuvvetlein fakina esit olup yönü büyük kuvvet ile aynidi. R = F büyük F küçük Sekil.-4 UYARI Kuvvetle aasi açi 80 0 ise bileske kuvvet en küçük (minimum) degededi..kesisen Kuvvetlein Toplanmasi Paalel Kena Metodu Bi O noktasina Sekil.-5a daki ve F kuvvetlei etki etsin. Bileske kuvveti bulmak için, iki kuvvetin baslangiç noktalai bilestiili. Sekil.-5b 8 Vektöle NOT Dikkat edilise yapilan toplama islemi skale toplama islemi degildi. Bu toplamaya vektöel toplama deni. Kuvvetlein büyüklügü esit ise bileske vektö ( R ) açi otay üzeindedi. α=β Kuvvetle fakli büyüklükte ise, bileske kuvvet, büyük kuvvete daha yakindi. F = F α > β Kuvvetle aasindaki açi θ ise R =F +F +F F Cosθ di. HATIRLATMA Esit büyüklükteki kesisen iki kuvvet aasindaki açi; θ = 60 0 ise R=F θ = 90 0 ise R=F θ = 0 0 ise R=F olu. Bu sonuçla R =F +F +F F Cosθ ifadesinden tüetilmisti. Uçuca Ekleme Metodu Sekil.-6a daki gibi kuvvetin baslangiç noktasi digeinin ucuna ekleni Sekil.-6b Sekil.-5a Sekil.-5b Daha sona kuvvetinin F ucundan F ye ve F kuvvetinin ucundan F e paalel dogula çizili. Iki paalel kuvvetin kesisme noktasi bileske vektöün ( R ) ucudu. Sekil.-5c Sekil.-6a Sekil.-6b Yeni olusan sekilde ilk baslangiç noktasi ile son bitis noktasi bi dogu ile bilestiileek bileske kuvvet olustuulu. Sekil.-6c Sekil.-6c Ege ikiden fazla kuvvetin toplanmasi sözkonusu ise, bütün kuvvetle sia gözetilmeden uçuca ekleni. Ilk baslangiçta noktasi ile son bitis noktasi yine bileske kuvveti veecekti. Sekil.-5c Otak baslangiç noktasi bileske vektöümüzün baslangiç noktasi, iki paalel dogunun kesistigi uç ise bileske vektöümüzün yönünü gösteen ucu ve iki noktayi bilestien dogu ise bileske vektöün büyüklügüdü. Sekil.-5d Sekil.-5d Sekil.-7 NOT Son kuvvetin ucu ile ilk kuvvetin baslangiç noktasi ayni yee gelise bileske kuvvet R=0 olu.

9 Vektölein (Kuvvetlein) Çikailmasi Çikatma isleminin toplamadan tek faki (-) negatif olan vektöün yönü Sekil.-8a tes çevimek ve sona toplamakti Sekil.-8b Sekil.-8a Sekil.-8b Aslinda yapilan göüldügü gibi yine bi toplama islemidi. = F + ( F ) R Bilesenlee Ayima Yöntemi Bi F kuvveti yatay (x ekseni) yada düsey (y ekse-ni) veyahut hem yatay hem düsey eksende bulunabili. Bi F kuvvetinin he iki eksende de bulunma duumunda bilesenlee ayima yöntemi kullanilabilini. Sekil.-9 daki gibi bi F kuvvetini göz önüne alalim. y 9 Vektöle Dik üçgenlede sinüs ve cosinüs bagintilaini kullanaak bilesen kuvvetle bulunu. Böylece; Yatay bilesen F x = F. Cos θ Düsey bilesen F x = F. Sinθ Ege Sekil.- deki F kuvveti matis seklinde biim kaelee ayilmis bi koodinat düzleminde veilmis ise sinüs ve cosinüs bagintilaini kullanamaya geek yoktu. Sekil.- Ege Sekil.-a daki gibi biden fazla kuvvet mevcut ise, hepsi teke teke bilesenlee ayilipyatay eksendekile ve düsey eksendekile kendi aalainda toplanaak bileske kuvvet bulunu Sekil.-b θ x Sekil.-9 Sekildeki F kuvvetinin ucundan yatay ve düsey eksenlee Sekil.-0 daki gibi dikmele indiili. y θ Sekil.-0 Kuvvetin baslangiç noktasini eksenledeki dikmelein kesisme noktalai ile Sekil.- deki gibi bilestidigimizde F kuvvetinin yataydaki ve düseydeki bilesenleini bulmus oluuz. y x Sekil.-a Sekil.-b KESISEN KUVVETLERIN DENGESI Denge, bi cismin pozisyonunu koumasi demekti. Duuyo ise dumaya devam etmesi haeket ediyosa haeketinde hiç bi degisiklik olmamsidi. Bunun için bahsi geçen cisim üzeine etkiyen kuvvetlein toplami sifi olmali ( F = 0 ) yada bi bask degisle bileske kuvvet R = 0 olmalidi. F y θ F x Sekil.- Sekil.-4 Ege Sekil.-4 teki cisim dengede ise F = 0 di yani

10 LAMI TEOREMI Kesisen kuvvetlein dengesi konusunda en çok kullanilanteoemdi. Sekil.-5 deki gibi bi o noktasina fakli kuvvet etki ettigini göz önünde bulundualim. Sekil.-5 Sekil.-5 deki gibi kesisen kuvvetlein kasisindaki açinin sinüsüne oani damima sabitti. F F F = = = sabit sinβ sin θ sin α Yukaidaki sonuca göe, küçük açi kasinda küçük kuvvet, büyük açi kasisinda büyük kuvvet ye ali. ETKI-TEPKI PRENSIBI Temas halinde iki cisim bibileine kuvvet uygulala. Buna etki-tepki kuvveti deni. Sekil.-6 da göüldügü gibi yede duan aabanin agiligina zit yönde bi tepki kuvveti olusu. F Tepki N F Etki LÜ SORULAR G 0 Vektöle Çözüm Öncelikle veilen vektölei bilesenleine ayialim. K b b L M b N b b b Daha sona bizden istenen I II ve III esitlikleine bakalim. I.Esitlik için K + N = M için R = + = DOGRU II.Esitlik için L + M = N b L M b b b Iki vektöü topladigimizda x ve y bilesenlei bibileini yok edeceginden sadece y ekseni üzeinde b lik bilesen kalacakti. Bunlain toplamida N vektöünü veii. DOGRU III.Esitlik için K + L M = 0 K b b L -M b b Ayni sekilde tüm x ve y bilesenleini topladigimizda sonuç sifidi. DOGRU CEVAP E Sou Sekildeki O noktasal cimine ayni düzlemde etki eden F, F ve F kuvvetleinin bileskesi asagidakileden hangisidi? Sou Sekildeki K,L,M ve N vektölei için yazilan I) K + N = M II) L + M = N III) K + L M = 0 Ifadeleinden hangilei dogudu? A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve III D)II ve III E)I II ve III A) B) C) D) E) Sifi Çözüm Bu sefe uç uca ekleme yöntemini kullanacagiz. Kesikli çizgi ile gösteilen bileske vektö R CEVAP A

11 SORU Bi O noktasina etki e- den F ve F kuvvetlei ü- çüncü bi kuvvet ile dengelendiginde O noktasin daki bileske kuvvet sifi oluyo. Buna göe bu üçüncü kuvvet kesikli çizgileden hangisidi? Vektöle SORU 5 O noktasal cismine sekilde ki gibi F, F ve F kuvvetlei etki etmektedi. Cismin haekete geçmesini engelleyecek kuvvet kesikli çizgileden hangisidi? A)I B) II C) III D) IV E) V A)I B) II C) III D) IV E) V Bu sefe souyu kuvvetlei koodinatlaina ayiaak yazacagiz. Buna göe; F (0,)+ F (,)+ F (x,y) = R (x+,y+) = R (0,0) x+=0 ve y+=0 olmalidi ki F (-,-) olsun. CEVAP A SORU 4 Sekilde veilenlee göe F vektöü kesikli çizgileden hangisidi? A)I B) II C) III D) IV E) V Bu tü soulada çözüm yolunda gösteecegim yöntem uygulanmalidi. Bizden F vektöü istenmektedi ve F F - F bileskesindedi. F vektöünü içeen ifade vektöünü bulabilmek için F vektöünü tayin etmeliyiz. Bunuda F + F bileskesi ile F - F bileskesini toplayaak elde edecegiz. F + F +( F - F )= F F + F (-,0) + F - F (0.-) F (0,-) oldugunu bulduk. (0,-)+(-x,-y) = (-,-4) ve (-x,-y) = (-, -) = - F vektöü. Bizden F istendigine göe F (,) Uçuca ekleme metodunu kullanaak bileske kuvveti bulacagiz. O cismi R yönünde haeket edecekti. Bizden O cisminin haeketsiz kalmasi istendigi için R kuvvetini sadece kesikli çizgileden III ile belitilen olan kuvvet dengede tutacakti. CEVAP C SORU 6 Ayni düzlemdeki K, L M ve N s vektölei için ; I) K + N = M II) L + M = N K III) M N = yukaidaki ifadeleden hangilei dogudu? A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve III D)II ve III E)I II ve III I) K + N = M için sinamayi uçuca ekleyeek yapalim. R bileske vektöü M di. DOGRU CEVAP A

12 II) L + M = N yi paalel kena metodu ile sinayalim. R bileske vektöünün N vektöü ile uzaktam yakindan alakasi yoktu. K III) M N = yi son olaak koodinatlaina yazaak çözelim. M (,0) ve N (0,) M + N =(,0)+ (0,) = R (,) K (,-) oldugundan çikan R (,) ile alakasi yoktu. CEVAP D SORU 7 Vektöle II) 0:00 09:0 0:00 III) 09:0 0:0 06:0 CEVAP E SORU 9 Dumakta olan O noktasal cismine ayni düzlemdeki K,L ve M kuvvetlei etki etmektedi. DOGRU DOGRU I) Cem YILMAZ batiya dogu 5km/saat ile kosuyo. II) Cem YILMAZ in kütlesi 90 kg di. III) Cem YILMAZ in gösteisi saat 7:00 da basliyo. Yukaidaki ifadeleden hangilei vektöeldi? A) Yalniz I B) Yalniz II C) I ve III D)II ve III E)I II ve III Sadece I. ifade siddet,yön ve dogultu içediginden CEVAP A SORU 8 Saatin akebini ve yelkovanini iki fakli vektö olaak düsünecek olusak. I) 0:00 + 0:0 = 0:5 II) 0: :0 = 0:00 III) 09:0 + 0:0 = 06:0 Ifadeleinden hangilei dogudu? I) 0:00 0:0 0:5 DOGRU Buna göe O cismi kesikli çizgilele veilen yönleden hangisne dogu ilele? A)I B) II C) III D) IV E) V K,L ve M kuvvetleinin bileskesi K olduguna göe O cismi I yönünde ilele. SORU 0 Sekildeli vektöle düzgün bi paalel kenain kösegenine ve kenalaina yelestiilmisti. Kenalaa yelestiilmis vektöle 5N büyüklügündedi. Buna göe bileske kuvvet kaç N di? A) 5 N B) 0 N C) 5 N D) N E) 0N Düzgün paalel kena olmasi isimizi kolaylastiacakti. Hatta bu sou kalem oynamtdan bile çözülü. Kenaladaki vektölein bileskesi kösengendeki vektöün zit yönlüsüdü. Dolaysiyla bileske vektö sifidi. CEVAP E

13 Cevapli Test Ayni düzlemde bulu nan K,L ve M vektöleinin N = K + L M isle- mine uygun olan vektö hangisidi? Vektöle 5. A) B) C) D) E) Sifi Ayni düzlemde bulu nan K,L ve M vektöleinin bilskesi kaç biimdi?. A) 5 B) C) 5 D) 5 E) 5 Ayni düzlemde bulu nan v K,L + Mve L + M vektölei sekildeki gibidi. Buna göe K + M vektöü kesikli çizgilele gösteilen vektö-leden hangisidi 4. A)I B) II C) III D) IV E) V Ayni düzlemde bulunan F,F ve F kuvvetlei etkisi altinda kalan bi O cismi vadi. Buna göe O cismi kesikli çizgilele gösteilen yönlein hangisine dogu ilele? A)I B) II C) III D) IV E) V Nehi içinde sekildeki kuvvetlein etkis altinda kalan bi kayigin haeketsiz kaldigi gözlenmektedi. Buna göe kayigin haeketsiz kalmasini saglayan akinti kuvveti nedi? Dogultu Kuvvet A -y 80 N B -y 60N C +x 80 N D -x 60 N E -x 80 N 6. Aalainda 50 0 açi bulunan X ve Y kuvvet - leinin bileskesi R ve Y kuvvetine dikti. Buna göe asagidakileden hangisi dogudu? F A) R = F B) R = F C) R = 4 D) R = F E) R = F 7. Ayni düzlemde, bi O noktasina etki eden F,F ve kuvvetlei dengededi. F Kuvvetle aasinda F = F ve F = F bagintilai olduguna göe F ve kuvvetlei aasindaki açi kaç F deecedi? A) 0 0 B) 45 0 C) 60 0 D) 90 0 E) 80 0

14 8. Ayni düzlemde bulunan ve bi O noktasina etki eden kuvvet siasiyla N,N ve 6N büyüklügündedi. Buna göe bu üç kuvvetle elde edilebilecek en büyük ve en küçük bileske kuvvet nedi? A) N ve N B) N ve 0N C) N ve 7N D) N ve 5N E) 7N ve 0N 4 Vektöle GEÇMIS YILLARDA ÇIKMIS ÖSS SORULARI. 9. Sekildeki kuvvetle bi kaenin kenalainda ve kösegenindedi. Ayni düzlemdeki F,F, F kuvvetleinin F + F ve F + F, toplamlai ile F kuvveti sekildeki gibidi. Buna göe F kuvvetinin yönü ve büyüklügü için ne söylenebili? Buna göe bileske kuvvet nedi? A)I B) II C) III D) IV E) V 0. Sekildeki L vektöünün ifadesi nedi? A) Sifidi. B) (+x) yönünde döt biimdi. C) (+x) yönünde iki biimdi. D) (-x) yönünde iki biimdi. E) F veilmeden bilinemez.. (988 ÖSS) A)K+M B)K-M C) K-M D) K-M E) K-M Ask köpü kumakti. Insanla köpü kuacagi yede duva ödügünden hep yalniz kalila. Newton Sütünmesiz yatay bi düzlem üzeindeki M noktasal paçacigi, ayni düzlem üzeinde bulunan üç kuvvetin etkisinde x yönünde haeket etmektedi. Bu üç kuvvetin ikisi F ve F di. Buna göe, sekildeki kesikli çizgilele belitilenleden hangisi kesinlikle üçüncü kuvvet olamaz? A) B) C) D) 4 E) 5 (989 ÖSS) CEVAPLI TESTIN CEVAP ANAHTARI -C -A -B 4-A 5-D 6-B 7-E 8-A 9-E 0-B

15 7. 5 Vektöle Sekildeki F, F, F, F 4 ve F ayni düzlemdedi. Buna göe F I. F + F II. F -F 4 vektöü, III. F -F Islemleinden hangileine esitti? (Bölmele esit aaliklidi) A) Yalniz I B) Yalniz II C)Yalniz III D) I ve II E) II ve III (ÖSS 996) Hayatta yapilacak o kada çok hata va ki, ayni hatayi yapmanin bi anlami yok. Sate Hekes yanlis yapa ancak ahmakla yanlislainda isa edele. Çiçeo Geçmis Yillada Çikmis ÖSS Soulainin Cevap Anahtai -B -A -A 4-D 5-D 6-C 7-E

16 FIZIK 6 Moment GIRIS Belkide kuvvetin döndüme etkisi hayatimizda en çok kullandigimiz bi özellikti. Kapiyi açaken, aaba dieksiyonunu çeviiiken, gazoz kapagini açaken.. Bie eksen üzeinde bulunan cisme kuvvet uyguladigimiz zaman cisim bu eksen etafinda dönme egilimi gösteecekti. Bu egilime yada bu istege Fizikte tok (t) diyouz.uyguladigimiz F kuvveti yatayla bi φ açisi yapabili. Bu duumda F kuvvetinin olustudugu tokun büyüklügü; t =.F.Sinf ÖSS Fiziginde ise biz kuvvetin döndüme etkisini MOMENT olaak isleyecez. Not Ünivesitelein Fizik-Matematik yada Mühendislik bölümleini kazanan akadasla I.sinifin I.döneminde Fizik I desinde toku çok daha ayintili olaak göecekti. Yukaida yaptigimiz tanimlamayi genellestiecek olusak MOMENT kuvvetin döndüme etkisidi. Bi kuvvetin bi noktaya göe momenti o noktadan kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklik ve kuvvetin büyüklügünün çapimina esitti. M = F.d Sekil (.-) F : Kuvvet O : Dönme ekseni d : Uygulanan kuvvetin dönme eksenine olan uzakligi F N Newton d m Mete M Nm Newton-Mete UYARI Dogultusu dönme ekeseninden geçen veya dönme ekseninde olan kuvvetlein döndüme etkisi yoktu. Yani Momentlei sifidi.(sek.-) M = K.0 M = L.0 Sekil (.-) Uygulanan kuvvet he zaman dönme eksenine Sek.- teki gibi dik olmayabili. Sekil (.-) Bu duumda moment alabilmemiz için kuvvetle konusunu anlatiken isledigimiz bilesenlee ayima yöntemini kullanmamiz geekecekti. Sek (.-4) Sekil (.-4) Moment tanimini söyle yapmistik. Kuvvetin dönme eksenine olan dik uzakligi ile kuvvetin çapimi momenti vei Sek (.-4) teki F kuvvetinin bilesenlei Fx ve F y di. M M X + M M d. F = 0 x = y = x çünkü F x kuvveti dönme ekseninden geçmektedi. My = d.f y = d.f.sinα M = 0 + d.f.sin α = d.f. sin α Simdi ayni souyu bi baska yöntem ile çözelim.

17 F kuvvetinin dogultusunu çizelim ve dönme noktasindan bu dogultuya bi dik inelim. Sek.-5 7 Moment Kuvvet Çifti Sek.-7 deki gibi ayni düzlemde olan fakat ayni dogu üzeinde olmayan, degece esit ve zit yönlü paalel iki kuvvetten olusan sisteme kuvvet çifti deni. Sekil.-5 Dik üçgen bagintisindan AO =d.sin α M = OA. F M = d.sin α. F Yaptigimiz islemi özetleyecek olusak; F kuvvetini aldik uzattik ve O noktasindan yani dönme ekseninden uzattigimiz kuvvet dogultusuna bi dik indik. Indigimiz dikme ile kuvvetin çapimi bize aadigimiz momenti vedi. Bileske Moment Sek.-6 daki biden fazla kuvvet cisme döndüme etksinde bulunabili. Bu tü duumlada öncelik hangi kuvvetlein dönmeye etki ettiklei tespit edili. DIKKAT Veilen kuvvetle, dönme mekezinden yada dogultusu dönme mekezi üzeinden geçebili bu gibi duumlada moment sifi olacagindan isleme katilmayacak. Daha sona dönmeye etki eden kuvvetlein cismi hangi yöne döndüdüklei belileni. Sekli canlandiin ve cisme etki eden kuvvetin hangi yö-ne döndüdügünü belileyin. Fizikte hezaman saat yönü tesi (+) yön saat yönü ise (-) yön olaak alini. Tabiki bu sizin keyfinize kalmis bi duum. Denge Sekil.-7 Dengede olan bi sistem için iki sat vadi. ) Sistem üzeindeki tüm kuvvetlein bileskesi sifi olmalidi. Bi baska ifade ile F v = 0 ) Sistem üzeine etki eden kuvvetlein he hangi bi noktaya yada bi dönme eksenine göe momentleinin toplami sifi olmalidi. M = 0 UYARI Soulada sistem dengede deniyosa yukaida ki iki sat saglaniyo demekti. Kuacaginiz denklemlede bu iki sati göz önünde bulunduun. Kisaca özetleyecek olusak Sek.-8 deki cisimde fakli noktalaa uygulanmis kuvvetlein etkisinde dengede kaliyosa; Sekil.-6 M = M sol + M sag Ege M = 0 ise sistem dengede demekti. Sekil.-8 F v = 0 olmalidi (.Sat) M = 0 olmalidi (.Sat) Bu iki sati kuacagimiz denklemlede uygulayacak olusak F + F + F = 0 olu. M noktasina göe moment alisak F kuvvetinin momenti sifi olu. Sistem dengede oldugundan F ve F kuvvetlein momenti esit olacakti. F. OM = F. NM

18 Buaya kada anlattiklaimizi toplu bi sekilde ÖSS uhuna uygun bi sekilde önek soula üzeinde göelim. Çözecegim sou tüleinin hepsi ÖSS sinavinda çikmasi muhtemel souladi. Kim bili belki aynisi çikacakti ama sayilain degeleinin degistiilip fakli bi sekilde soulacagi kesindi. Onun içindiki çözümlü öneklei çok dikkatli bi sekilde inceleyeniz. 8 Moment LÜ SORULAR SORU O noktasi etafinda sebestçe dönebilen sekildeki çubuga K L ve M noktalaindan siasila F, F ve F kuvvetlei uygulanmisti. Bu kuvvetlein momentlei M K M L ve M M ise bunla aasindaki iliski nedi? Çubuga uygulanan kuvvetlein bi döndüme etkisinin yani momentinin olup olmadigini anlamak için kuvvetlein uzantilai alini. Sekilde de gödügünüz gibi L noktasindan uygulanan F kuvvetinin uzantisi dönme ekseninden geçtigi için momenti yoktu. M L = 0.F = 0 K noktasindan uygulanan F kuvvetinin dönme noktasina olan dik uzakligi biimdi. M K = d.f = df Ayni sekilde M noktasindan uygulanan F kuvvetinin dönme noktasina uzakligi biimdi. M M = d.f = 4dF Bu üç momenti sialamasi M L < M K < M M SORU O noktasi etafinda sebestçe dönebilen sekildeki çubuga K ve L noktalaindan F ve F kuvvetlei uygulanmisti. Bu kuvvetlein olustuduklai momentle MK M K ve M L olduguna göe oani nedi? M L Souda olup bitenlei daha iyi göebilmek için sekli biaz büyük çizdim. F kuvvetini bilesenleine ayidik ve he bi kae üzeine gelen kuvvet için bi biim dedik. Dolaysiyla F kuvveti düseyde F yatayda 4F seklinde bilesenleine ayildi. F kuvveti zaten yatayda biimlik ye isgal ettiginden kendisini bilesenleine ayimaya geek yok. F kuvveti F için. Simdi sia geldi dönme mekezinden geçen kuvvetlein olup olmadigina. F kuvvetinin yatay bileseni 4F, dönme ekseninden geçtigi için momenti sifidi. Baska dönme ekseninden geçen kuvvet olmadigina göe, momenti olustuacak olan kuvvetlein dönme eksenine olan dik uzakligini belilemeye geldi sia. F kuvvetinin yatay bileseni olan F kuvveti O noktasina biim uzaklikta, o halde M K = d.f = 4dF F kuvveti yani F kuvvetinin O noktasina olan uzakligi biim oldugundan M L = d.f = 4dF Bizden istenen iki momentin oaniydi M M K L 4dF = = 4dF Hayatta en hakiki müsid; ILIMDIR M.Kemal ATATÜRK Hayat bazen bize ikinci bi sans veecek kada müsfikti. Pablo MORALES (Olimpiyat Sampiyonu) NOT: Bu sözün hikayesini ileiki konulada anlatacam

19 SORU 9 Moment SORU Mekezi etafinda sebestçe dönebilen bi levhanin X noktasina F, Y ve Z noktasina ise F siddetinde kuvvet uygulanmaktadi. Buna göe, levhanin momenti ve yönü nedi? Ilk bakmamiz geeken duumu hatilayalim. Acaba cisme uygulanan kuvvetle dönme ekseninden geçiyola mi? HAYIR Sekildeki esit bölmeli çubuga 4F ve 6F kuvvetlei X ve Y noktalaindan dik olaak etki etmektedi. Çubugun veilen destek (fulcum) üzeinde dengede kalabilmesi için Z ucundan hangi yönde ve ne kada büyüklükte bi kuvvet uygulanmasi geekmektedi? Bizden istenilenin ne oldugunu belileyelim ilk önce. Sistem ilk haliyle dengede degil. Bizden sistemi dengeye getiecek olan kuvvetin büyüklügünü ve yönünü istiyo. Aslinda bizden toplam momenti sifi yapacak üçüncü kuvvetin konumunu belilememizi istiyo. Daha sona cisme etki eden kuvvetlein cismi döndüme yönü belileni. X noktasindan uygulanan kuvvet cismi +yönde Y noktasindan uygulanan kuvvet cismi yönde Z noktasindan uygulanan kuvvet cismi yönde döndümektedi. Son olaakta cisme etki eden kuvvetlein dönme eksenine olan dik uzakligini bulmaliyiz. Buada dönme ekseni iç içe geçmis iki daienin es mekezi olan O noktasidi. X deki kuvvet için Y deki kuvvet için Z deki kuvvet için Atik momentleimizi gönül ahatligi ile yazabiliiz. M X =.F, M Y =.( F) = 4 F ve M Z =.( F) = F = F 4 F F = 5 F Çikan sonuç negatif oldugundan levha O noktasi etafinda saat yönünde dönecekti. Sekle göe X noktasina uygulanan 4F lik kuvvetin denge noktasina olan uzakligi b. Y noktasina uygulanan 6F lik kuvvetin denge noktasina olan uzakligi ise b di. Ve iki kuvvet ayni yönde (-) bi döndüme egilimi içeisindedile. Bu duumda bizim bulacagimiz üçüncü kuvvet bu iki kuvvete zit yönlü olmalidi. Yani (+) yönde olmalidi. Sistemin dengede olmasi istendigine göe; M = 0 yazabiliiz. M =.( 4F) +.( 6F) +. F = 0 F i kuvveti bizim Z noktasindan uygulayacagimiz kuvvetin büyüklügüdü.4 ise Z noktasindan denge noktasina olan uzaklikti miktaidi. Denklemi çözecek olusak -F-F+F i = 0 F i = + 8F Dikkatinizi çektimi? Sonuç + çikti. Dönme yönünüde bulmus olduk. Ama biz zaten en basta bulduk diyosaniz buda size sonucun bi saglamasidi.

20 SORU Sekildeki F F ve F kuvvetleinin O noktasina göe momentlei M M ve M aasindaki iliski nedi? 0 Moment II.YOL Bu ikinci yolu F kuvvetinin momentini bulmak için yapacaz. Çünkü F kuvvetinin hem yatayda hemde düseyde bilesenlei va. Asagidaki seklde F kuvvetinin bilesenleini göelim. I.YOL Atik teka etmeyecem. Dönme noktasindan geçen bi kuvvet va mi yok mu diye? Evet F kuvveti nin dogultusu dönme mekezi olan O noktasindan geçmektedi. Simdiden M = 0 diyebiliiz. Hatta M ün en küçük moment oldugunu bile söyleiz. Sia geldi F ve F kuvvetleinin O noktasina olan uzakligina. Yine sekildende gödügünüz gibi F kuvvetinin O noktasina olan dik uzakligi b di. Esas zoluk çikatacak olan F kuvveti gibi gözüksede oda asagidaki sekle göe b kadadi.neden mi? Kaenin he bi kösesini b olaak kabul edesek Pisagodan oldugu ahatlikla bulunu. Esas simdi önemli olan kuvvetlei bibii cinsinden ifade etmekte. Isimizi kolaylastiacak olan kuvvetlein biim kaele içinde veilmis olmasidi. F kuvvetinin meydana getiecegi moment sifi oldugundan onu dikkate almiyouz. Yine Psigo bagintisindan F kuvvetinin F kuvvetinin kati oldugunu yani F = F oldugunu göüyouz. Simdi siayla momentlei yazalim. M =. F = F =F M =. F M = 0 Dolaysiyla M > M > M olu. Bisey fak ettiniz degil mi? F kuvvetinin F y bileseni O noktasindan yani dönme noktasindan geçiyo. Fakat F X bileseni bi moment olustuacak nitelikte. O noktasina olan uzakligi b. Ve F X = b = F O halde momentlei teka yazacak olusak; M =. F X =F M =. F M = 0 M > M > M Almanya da Nasyonel Sosyalist Pati nin 9 yilinda Münih te toplanan genel kuulunda, Adolf HITLER, bi tek oy fakiyla pati lideligine seçilmis ve bu seçim kan ve atesle sonuçlanaak.dünya Savasi nin bi baslangiç noktasi olmustu. Olive CROMWELL in Ingiltee de yönetime gelisi; Kal I.Chales in 946 da hakimle heyetince idam edilmesi, Fansa da Kallik ejiminden, Cumhuiyet ejimene geçis hep bi tek oy fakiyla alinan kaalala olmustu.

21 Moment SORU Sekildeki adyo veicisi yeden 40m yüksekliktedi. Ege sistem dengede ise F kuvveti kaç F olmalidi? (Bölmele esit aaliklidi) Kasimizda bi denge sousu va. Yani sisteme etki eden kuvvetlein olustudugu moment sifi. Sistemin düseyde dengede oldugunu göüyouz. Kuvvetlei hemen bilesenleine ayialim. Siasiyla veilen kuvvetlein O noktasina olan dik uzakliklaini ve momentleini yazalim. F b M =. F F b M =. F F b M =. F F 4 4 b M 4 = 4. F 4 Souda veilen M = M = M = M 4 bu duumda küçük uzaklik kasisinda büyük kuvvet olmalidi. F > F > F > F 4 dogu cevap. SORU Sistem düseyde dengede oldugu için kuvvetlein düsey bilesenlei dikkate almiyouz. Yatay bilesenlein ikiside dik üçgen bagintisindan F.Cos 60. Simdi sia geldi moment almaya. M = 0 0.F.Cos F i +40.(-F.Cos 60) = 0 0.F.0,5 + 0.F i +40.(-F.0,5) = 0 0. F i = 0.F F i = F SORU Sekildeki bisiklet tekeini büyüklüklei esit kuvvetleden hangisi en ahat sekilde engeli geçitebili? Sekle baktigimizda bisiklet tekei engelin ucunda bi dönme haeketi yapacakti. Bu dönme haeketini en ahat bi biçimde yapabilmesi için momentin büyük olmasi lazim. Uygulanan kuvvetlein hepsi esit fakat F 4 kuvveti dönme noktasina en uzak kuvvet oldugundan, F 4 kuvveti engeli en ahat sekilde asacak kuvvetti. SORU O noktasi etafinda sebestçe dönebilen levhaya uygulanan kuvvetlein olustudugu moment esit ise kuvvetle aasindaki iliski nasildi? Sekildeki P agiligindaki çubuk yatayda dengede kaldigina göe LM ip geilmesini P cinsinden veen ifadeyi bulunuz.

22 Moment Bu sefe çubuk yatayda dengede dumaktadi. LM ipinin hem yatayda hem düseyde bileseni bulunmakte ve yatayda ki bileseninin momente bi etkisi yoktu. LM ip geilmesine T diyelim ve bilesenleine ayialim Sistemin dengede oldugu söylendiginden M = 0 di. 4T y +.(-P) = 0 4.T.Sin60 +.(-P) = 0 4. T - P = 0 4. T = P T P P = SORU Yukaida da gödügünüz gibi sistemde etkili olan T ve P kuvvetleini bilesenleine ayidim. Sistemi dengede tutan esas kuvvetle T x ve P y bilesenleidi. Bunlai siasi ile yazalim. T x = T.Sin5 P y = P.Sin7 Hesey buaya kadadi. Atik moment almak çocuk oyuncagi. Sistem dengede oldugundan M = 0 Degme noktasina göe momentlei yazalim. Kolaylik olsun diye kalasimizin boyunu b olaak kabul edelim.. (-T).Sin5 + P.Sin7 = 0 -T.0,8 +.P.0,6 = 0 Sekildeki agiligi P olan homojen kalas bi ip vasitasi ile duvaa sabitlenmisti. T ip geilmesini P cinsinden veen ifadeyi bulunuz. Sekildeki kalas bi ip ile duvaa sabitlenmisti buada esas can alici nokta neeye göe moment alacagimizdi. O noktasi kalasin duvaa degme noktas idi ve bu noktada düsey dogultuda haeket edebilmektedi. Sia geldi sistemdeki kuvvetlei belilemeye. Kuvvetlei dogu belilemezseniz cevap yanlis çikacagindan çok dikkatli olmaliyiz. T = P 4 Gödügünüz gibi he sey momenti olustuacak dogu kuvvetlei belilemekte. Daha sonasi iki satilik islem hammaligi.. Teka; Hafizayi güçlendii, Unutmayi geciktii, Ögenmeyi pekistii.

23 CEVAPLI TEST. Sekildeki O mekezli P agilikli çembei basamaktan çikatmak için F kuvveti kaç P olmalidi? A) B) 5 C) D) 5 E) Moment 4. Sekildeki agiligi ihmal edilen bloga F F ve F kuvvetlei etkimesine agmen cisim dengede ise; I) F > F II) F > F III) F = F ifadeleinden hangilei dogudu?. Sekildeki sistem F F ve F kuvvet - leinin etkisi altindadi. 5. A) Yalniz I B)Yalniz II C)II ve III D) I ve III E) I-II ve III Buna göe toplam moment ve yönü nedi? A) 0 B) +F C) -F D) +F E) -F. He biinin agiligi P olan cam bilyeleden olus - mus sistem dengededi. Buna göe T T oani kaçti? A) B) C) 4 D) 5 4 E) Sekildeki eskena üçgen agilik mekezi O etafinda sebestçe dönebilmektedi. Üçgene etkiyen kuvvetlein momentlei bibileine esit olduguna göe F F F kuvvetlei aasinda nasil bi iliski vadi? A) F = F = F B) F > F > F C) F = F > F D) F = F > F E) F = F > F 6. Sekil I Sekil II Agiligi P olan esit bölmeli bi çubuk I.sekilde dengede iken destek tepkilei esitti. Destekle II.sekildeki gibi degistiildiginde destek tepkileinin yine esit kalmasi için X ucuna kaç P lik bi yük asilmasi geekmektedi? A) B) C) 4 D) 5 4 E)

24 4 Moment 7.Agiligi ihmal edilen esit bölmeli bi çubuk üzeinde P a- giliginda bi çocuk II.bölmede iken dengeyi saglayan ip geilme kuvveti T di. Çocugun haeketi sonucu ipteki dengeleyici T kuvveti iki katina çiktigina göe çocuk hangi bölmededi? 8. A) I B) II C)III D)IV E)V 0. Agiligi 00N olan bi kalas üzeindeki 400N agiliginda bi çocuk sekildeki gibi dengededi. Buna göe çocugun dengeyi saglamak için tuttugu ipteki geilme kuvveti kaç N di? A) 00N B)50N C) 00N D) 50N E)00N. Homojen ve esit bölmelee ayilmis P agiligindaki çubuk sekildeki gibi destekleneek dengelenmisti. Çubugu yatayda dengelemek için; I) I.bölmeyi kesip VI.bölmeye eklemek II) Destegi III.bölmeye kaydimak III) Çubugun V.bölgesine P agiliginda bi cisim asmak. Islemleinden hangilei yapilmalidi? A) Yalniz I B)Yalniz II C)II ve III D) I ve III E) I - II ve III 9. Sekilde agiligi önemsiz çubuk O noktasi etafinda sebestçe dönebilmektedi.o noktasina göe toplam momentin büyüklügü ve yönü nedi? A) Haeketsiz kali. B) Saat yönünde xf C) Saat yönü tesine 4xF D) Saat yönünde xf E) Saat yönü tesine 4xF Es mekezli ve yaiçapli iki daie O noktasi etafinda sebestçe dönebilmektedi. Sisteme uygulanan F, F, F ve F 4 kuvvetlei siddet olaak bibileine esit ve büyüklügü F di. Buna göe sisteme etki eden kuvvetlein o- lustudugu momentin büyüklügü ve yönü nedi? A) Haeketsiz kali..f B) Saat yönü tesine C) Saat yönünde.f.f D) Saat yönünde E) Saat yönü tesine.f Cevapli Testin Cevap Anahtai -D -B -C 4-A 5-D 6-E 7-D 8-E 9-A 0-C -B

25 GEÇMIS YILLARDA ÇIKMIS ÖSS SORULARI. 5 Moment 4. Tüdes ve özdes iki tugla, iki destek üzeinde sekildeki konumda dengededi. Desteklein tuglalaa uyguladiklai tepki kuvveleinin büyüklüklei F ve F di. Buna göe tepki kuvvetleinin oani oani kaçti?. A) B) C) 4 5 D) F F E) 5 X Y Agiligi önemsenmeyen, esit bölmeli bi çubuk X ve Y cisimleiyle sekildeki gibi yatay dengededi. X cismi, L noktasina kaydiildiginda, yatay dengenin bozulmamasi için; I. Y cismini N noktasina kaydima II. Y cisminin kütlesini yaiya indime III. Aski noktasini M noktasina kaydima IV.Aski noktasini N noktasina kaydima islemleinden hangilei yapilmalidi? A) I ya da II B) I ya da III C) I ya da IV D) II yada III E) II ya da IV 5. Sekildeki esit bölmeli çubugun yatay olaak dengede kalabilmesi için hangi aalikta bulunan bi noktadan asilmis olmasi geeki? (Çubugun agiligi önemsenmeyecek kada küçüktü) A) KL B) LM C) MN D) NO E) OR. Sekildeki esit bölmeli çubugun kütlesi önemsiz üzeine asilan cisimle özdesti. Çubugun sekildeki gibi yatay dengede dua*bilmesi için K, L, M ve N noktalaindan hangi ikisine, bu özdes visimleden bie tane daha asilmalidi? A) K ve L B) K ve M C) K ve N D) L ve M E) L ve N Bi ucundan duvaa dayali 6 N agiliginda, 0 esit bölmeli, düzgün ve tüdes çubuk sekildeki gibi yatay tutulmaktadi. Denizin çok faydasi va ama yüzme bilmeyenle için selamet kiyisinda bulunmakti. Ipi geen T kuvveti kaç Newton du? (Sütünme yoktu.) A) 6N B) 8N C)0N D)N E)6N Geçmis Yillada Çikmis ÖSS Soulainin Cevap Anahtai -C -C -C 4-A 5-A

26