7. Ders Fresnel Eşitlikleri

Transkript

1 7. De Feel şlkle k k θ θ z 1

2 Bu bölümü bdğzde, Gelş düzlem, - ve -kuulu ışık, Feel kaayılaı, Kuulama (Bewe) açıı, Yaıma ve geçme kaayılaı koulaıda blg ahb olacakıız. 2

3 Bu bölümü öem, Geomek ok aa yüzeye gele ışığı bc ve kc oama geçş başaılı b şeklde açıklamaıa ağme, yaıya ve geçe ışığı yüzdele kouuda b blg vemez, Aa yüzeyde ışığı davaışı dalga özelğde dolayı kuulamaı le yakıda lgld, Işığı aa yüzeydek davaışıa dayaa b çok ooelekok uygulama vadı. Bula yaıma öleyc camla, ayala, fleled. 3

4 Yedc De: İçek Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kaayıı Geçme Kaayıı 4

5 Geomek Ok-Öze Kıılma dle faklı ola oamlaı aa yüzeyde ışığı davaışı aıl olu? θ θ θ 1. oam 2. oam θ C θ θ Yaıma Yaaı θ =θ Geomek ok blglemzde Sell Yaaı θ = θ İç Yaıma θ C = -1 ( / ) Gele ışığı e kadaı yüzeyde ge yaı, e kadaı 2. oama geçe? Işığı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah oam aa yüzeydek davaışıı celeyelm. 5

6 Gelş Düzlem Gelş düzlem aımı yaılaak ışığı, yüzeye göe kuulama doğuluuu aımlayablz. yz düzlem, kıılma dle ve ola k oamı ayıa aa yüzey olduğuu kabul edelm. Yüzey omale θ açıı le gele b elekomayek dalgayı (ışığı) düşüelm. o k, ω gelş düzlem 1. oam θ u z 2. oam y k = gele ışığı dalga veköü, ω = ışığı açıal fekaı o = gele ışığı gelğ k, ω ve o değele bldğmz kabul edelm. 6

7 Gelş Düzlem-2 Gelş Düzlem: k ve düzlem omal veköü u le aımlaa düzlemd. u alaıı yöelm φ : Gelş düzlem le elekk ala o yaığı açı Yüzeye gele ışığı kuulama doğuluu gelş düzleme göe aımlaabl. Gelş düzlem k o o φ o Hehag b doğuluda ola ala gelğ; 1-Gelş düzleme aalel o 2-Gelş düzleme dk bleşelee o ayılabl Ala gelg: = ( ) + ( ) 2 2 o o o Alaı gelş düzlem le yaığı açı: o aφ = o 7

8 - ve -Kuulu Işık Duum-I: -kuulamaı (ala veköü () gelş düzleme aalel) o k ( o 0, o = 0) o = o Tavee Magec (TM Kuulamaı) Duum-II: -kuulamaı (ala veköü() gelş düzleme dk) ( o = 0, o 0) o = o o k Tavee lecc (T Kuulamaı) Gelş düzlem le hehag b açıda ola elekk ala he zama - ve - bleşele cde fade edlebleceğ ç gele ışığı büü duumlaı adece ve -kuulu ışık le velebl. = a + b o o o 8

9 Feel şlkle Gelş düzlem ve olaı kuulama doğululaıı aımladıka oa ışığı aa yüzeydek davaışı celeebl. Aa yüzeye gele ( ), yaıya ( ) ve geçe ışık ( ) ç elekk ala veköle: = e o gele ışık (k. -ω ) y k, ω θ θ yaıya ışık = e o (k. -ω +φ ) θ = e geçe ışık (k. -ω +φ ) Aalz geelleşmek ç 1. ve 2. oamdak ışığı fekaı faklı olaak yazıldı. Doğual oamda feka değşmeyeceğ ç ω =ω olacakı ama e geel olaak doğual olmaya oamda fekalaı faklı olacağı öyleebl. 9 o

10 Feel şlkle-2 ve alalaıı aıl bulablz? Sıı değelede ve değele bulablz. lekomayek dalga ç ıı değe koşullaı: 1) lekk alaı eğeel bleşele k oamı ııı boyuca üekld. 2) D mayek akıı omal bleşele k oamı ııı boyuca üekld. 3) Mayek alaı H eğeel bleşele k oamı ııı boyuca üekld. 4) B mayek akıı omal bleşe k oamı ııı boyuca üekld. D = ε ve B = µ H 10

11 Feel şlkle-3 Yukaıdak şalaı maemakel olaak fade emeye çalışıak: k, ω y θ θ lekk alaı üekllğde 1) ( + ) y=0 = ( ) y=0 egeel egeel θ 2) ε ε ( + ) y=0 = ( ) y=0 omal omal Mayek alaı üekllğde 3) 4) 1 1 ( B + B ) y=0 = ( B ) y=0 µ µ egeel ( B + B ) y=0 = ( B ) y=0 omal omal egeel 11

12 Feel şlkle-4 ve H alalaıı bble cde fade edeek 1 H = B = µ c o v m = ışığı madde çdek hızı, =kıılma d µ = = µ = µ µ o Oamla mayek olmadığıda (kabul edyouz) Yukaıdak 3 ve 4 olu deklemle yede yazılabl: 3`) ( + ) y=0 = ( ) y=0 cµ o cµ o egeel egeel 4`) ( + ) y=0 = ( ) y=0 c c omal omal 12

13 y k, ω θ θ θ Feel şlkle-5 Aa yüzeyde gele, geçe ve yaıya dalgalaı ıı şalaıı ağlamaı geek. Işık dalgaı fadede hem gelk hem de faz em olduğuda aa yüzeyde dalgalaı ıı koşullaıı he k em de ayı ada ağlamaı geek. Aa yüzeyde dalgalaı ağlayacağı = oe = oe = e o (k. -ω ) (k. -ω +φ ) (k. -ω +φ ) gele ışık yaıya ışık geçe ışık Faz koşulu, geomek oğ ouçlaıı, yaıma ve kıılma (Sell Yaaı) Gelk koşulu e oamladak eej dağılımı (Feel şlkle) blg ve. İlk yaılacak ş, faz eşleme koşuluda geomek oğ ouçlaıı üemek, daha oak ş e gelk eşleme koşuluda Feel kaayılaı bulmakı. 13

14 Faz şleme-1 Faz eşleme şaıda (y=0 da gele, yaıya ve geçe dalgaı fazlaı eş olacağıda) y k, ω θ θ θ = oe = oe = e ( + ) y= 0 = ( ) y= 0 şlğ ağlamaı ç üel fadele eş olmaı geekmeked. ( k. ω) y= 0 = ( k. ω + φ ) y= 0 = ( k. ω + φ ) y= 0 o (k. -ω ) (k. -ω +φ ) (k. -ω +φ ) gele ışık yaıya ışık geçe ışık Bu fade öce zama emle eşlğe bakalım: ω = ω = ω = ω (doğual oam olduğu ç feka he oamda ayı) 14

15 Faz şleme-2 (k. ω) = (k. ω + φ ) = (k. ω + φ ) y= 0 y= 0 y= 0 Faz fade uzayal kımı-(gele ve Yaıya Işık) (k.) = (k. + φ ) (k k ). = φ y= 0 y= 0 y= 0 ( k k ). + ( k k ). z z = φ ( k - k ) = k aa yüzeye dk (k -k ) = ab=α (k -k ) z = ab=γ α+γz=φ Dalga veköü k ı büyüklüğü k =2π/λ d. k ve k ayı oamda olduğu ç k = k u bm veköü -z düzleme dk olduğuda (k -k ), u e aaleld. y k u k θ θ k u k k -k k -k 15

16 Yüzey omal (u ) ve dalga veköü y k θ θ k k -k u Faz şleme-3 ( k - k ) = k uˆ ( k - k ) = 0 uˆ ˆ k = u k uˆ. k (π -θ ) = uˆ. k (θ ) (π -θ ) = (θ ) bbe aalel olduğuda: (π -θ ) = (θ ) y θ θ k π-θ u k (θ ) = (θ ) θ = θ Yaıma Kauu Gele ve yaıya dalgalaı aa yüzeyde ağlamaı geeke faz koşulu, yaıma kauuu ved. Bu ouç, aa yüzeye gele dalgaı gelş açıı le ayı açıda yüzeyde yaıyacağıı, gele ve yaıya dalgaı ayı düzlemde (gelş düzlem) olacağıı öylemeked. y k θ θ k θ =θ =θ 16

17 Faz şleme-4 Faz fade uzayal kımı-(gele ve Geçe Işık) ( k. ) y= 0 = ( k. + φ ) y= 0 ( ). k k = φ y=0 Yüzey omal (u ) ve dalga veköü ( k bbe aalel olduğuda - k ) = k y uˆ ( k - k ) = 0 θ θ k k k u uˆ ˆ k = u k uˆ. (π -θ ˆ k -k k ) = u. k (θ ) k -k k k (θ ) = k (θ ) (π -θ ) = (θ ) Oamla faklı olduğuda ω ω (θ ) = (θ ) c c Gele ve kc oama geçe dalgalaı aa yüzeyde ağlamaı geeke faz koşulu, Sell kauuu ved. Bu ouç, aa yüzeye gele dalgaı oamlaı kıılma d le oaılı olaak kc oamda kıılacağıı ve ayı zamada gele ve kııla dalgaı ayı düzlemde (gelş düzlem) olacağıı öylemeked. k k k k ( ω c) ( ω c) (θ )= (θ ) Sell Yaaı = = k θ y θ k 17 u

18 Gelkle şlğ Şaıda Gelk şleme-1 -kuulu ışık: 1) 2) ( + ) = ( ) uˆ o o o egeel.( ε + ε ) = o o egeel ( ε o ). uˆ (-kuulamış dalgada hç omal bleşe yoku) B deklem ve k ae blmeye va. Dolayıı le b dekleme, k bu da mayek alaı çee deklem olacakı, daha hyacımız olacakı. (H alaıı eğeel bleşe üekl olacakı) 3) Bo Bo coθ + µ µ Bo coθ = coθ µ Oamla mayek olmadığı ç µ = c B = v = B o = o o c o 3 ) o coθ + o coθ = µ = µ µ o = θ =θ olduğuda => coθ = coθ o coθ 18

19 Gelk şleme-2 Yaıya ışığı gele ışığı gelğe oaı o o o o = = coθ coθ + 2 coθ + coθ coθ coθ Beze şlemle gele ve geçe ışık ç de yaılıa coθ -kuulu ışık: Beze şlemle gele ve geçe ışık ç de yaılıa elde edl. = o o = coθ coθ + coθ coθ = o o = 2 coθ + coθ coθ 19

20 - ve -Kuulu Işık-1 Feel Kaayılaıı Taımı: Feel Kaayılaı - ve -kuulu ışık ç yaıma ve geçş kaayılaıı ve. -kuulu ışık o o -kuulu ışık ç yaıma kaayıı o o -kuulu ışık ç geçme kaayıı -kuulu ışık o o -kuulu ışık ç yaıma kaayıı o o -kuulu ışık ç geçme kaayıı 20

21 - ve -Kuulu Işık-2 -kuulu ışık ç Feel kaayılaı: o o = coθ coθ + coθ coθ o o = 2 coθ + coθ coθ -kuulu ışık ç Feel kaayılaı: = = coθ - coθ coθ + coθ o o 2 coθ coθ + coθ o o 21

22 Yüzey omal θ Feel Kaayılaı, 1,0 0,8 k o = o, o = o -kuulu ışık 0-0,8 Hava-cam aayüzey -1,0 0 o θ (deece) θ B o = o o = o -kuulu ışık 90 o Hava-cam aa yüzey ç Feel kaayılaı gelş açııa göe gafğe geçlmş. Bu gafk, yaıya ve geçe ışığı gelkle, ayı zamada kuulama doğululaı hakkıda blg vemeked. - ve -kuulu ışık ç bu gafğ yakıda celeyelm. 22

23 -kuulu ışık (dış yaıma ( < ): yüzey omal, θ k -Kuulu Işık-1 1,0 0,8 0-0,8, o co θ = = 1 co θ o hava-cam aayüzey -1,0 0 o θ (deece) θ B değe (yaıya ışığı gelğ gele ışığı gelğe oaı) > olduğuda θ > θ d ve büü θ değele ç egaf. Negaf değe, gele ve yaıya ışık aaıda 180 o lk faz fakıı oluşacağıı, dolayıı le yüzeyde yaıya ışık le gele ışık aaıda he zama 180 o faz fakı olacağıı göemeked. değe e büü gelş açıı değelede he ozf (gele ve kc oama 23 o = geçe ışığı kuulama doğuluu he ayıdı), θ =90 o değede e ıfı olu. o 90 o

24 kaayıı, gelş açııı büü değelede egaf olduğuda, -kuulamış ışığı gele ve yaıya bleşele aaıda he zama 180 o faz fakı vadı. Bu özellk ooelekok ekolojde yaıma öleyc kalamalada ve DBR (*) aya yaımıda kullaılmakadı. 180 o φ φ -Kuulu Işık-2 k k o co θ = = 1 co θ < θ =0 o z o o = o 0 o 0 o θ (deece) θ B < 90 o k (*) Dağıılmış Bagg Yaııcıı-Ayaı (Dbued Bagg Refleco (DBR)) R d=λ/4 d=λ/4 Yaıma Öleyc Kalamala 1 λ λ k b k b N R =. = ( ) 2 2 * o ( o2 1 ) o N N 2N ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 b / k k / b b / k 1 R = = = N N 2N b / k + k / b b / k + 1 R=0 = = 2 1 o 2 1 o 2 d=λ/4 24

25 -kuulu ışık (dış yaıma ( < ): Yüzey omal, θ k -Kuulu Işık-1 1,0 0,8 0-0,8, Hava-cam aayüzey -1,0 90 θ o 0 o (deece) θ B değe, > olduğuda θ =0 o da ozf b değede başlayaak yavaşça azalı; özel b gelş açııda (θ Β ) ıfı olduka oa egaf değe alı ve θ =90 o da ıfıa eş olu Bu özel açı değee (θ B ) Bewe Açıı veya Kuulama Açıı de. Bu özel açı değede =0 olduğuda yaıya ışığı bleşe bulumayacakı. = 0 = 0 o o o Bu gelş açıı üüdek değelede e yaıya ışık le gele ışık aaıda 180 o faz fakı olacakı. = 1 = o o değe e büü gelş açıı değelede he ozf (gele ve kc oama geçe 25 ışığı kuulama doğuluu he ayıdı), θ =90 o değede e ıfı olu. o o

26 -Kuulu Işık-2 Faz (Yaıya ışık) 180 o φ φ 0 o 0 o θ (deece) θ B < 90 o -kuulu ışık, Bewe açııı üüdek gelş açıı değelede yaıya ve gele ışık aaıda 180 o faz fakı oluşu. =0 θ k k z θ k k z θ k k z - θ θ θ θ <θ B θ =θ B θ >θ B 26

27 Bewe Açıı ıfı olduğu özel gelş açııa kuulama açıı (veya Bewe açıı (θ B ) ) de. Bu açı değede yaıya ışık bleşe bulumaz. Bu özellğde dolayı bu açı değe ışığı kuulamada veya ışığı ümüyle 2. oama geçmek edğde kullaılı. 180 o φ =0 φ θ k k z θ k k z θ k k z - 0 o 0 o θ (deece) θ B < 90 o θ θ <θ B θ θ =θ B θ θ >θ B -kuulu gele ışı k θ B k yaıya ışık yok! z kuulamamış ışık -kuulu (T) -kuulu (TM) k z θ B k θ θ B açııda gele -kuulu ışığı yaıya bleşe olmayacakı. k -kuulu geçe ışı θ B açııda gele kuulamamış 27 ışık, yaıdıka oa kuulaacakı.

28 İç Yaıma ( > ) 1. oamı kıılma d kc oamı kıılma dde daha büyük olduğu duumda ç yaımada öz edl ( > ). İç yaıma duumuda ışığı gelş açııı bell b değe üüde kıılma açıı aaldı ve 2. oama geçe ışık bulumaz. Bu açı değee kk açı (θ C ) de. İç yaıma duumuda da Bewe açıı aımlaabl. Bu duumda Bewe açıı θ B = aca( ) İç ve dış yaımadak Bewe açılaı bb eşleğd. θ + θ = 90 B B o 1,0 Feel Kaayılaı 180 o Faz (Yaıya ışık) 0 φ φ -1,0 θ c > θ 0 o B θ (deece) 90 o 0 0 o > θ B θ c 90 o θ (deece) 28

29 Yaıma ve Geçme-1 Yaıma () ve geçme () kaayılaı, gele, geçe ve yaıya ışığı ala gelkle (kamaşık vekö) hakkıda blg ve. Pake e ışığı alaıı değl eej akııı (Poyg vekö) ölçez. Geçe ve yaıya ışığı şdde (alaklığı) hakkıda e öyleebl? I =<S > I =<S > θ θ y A z I =<S > olacakı. Bu ebee geçe ışığı şdde dek olaak Feel kaayııı kae değl, 29 θ Geçe ve yaıya ışığı şdde (alaklığı) le Feel kaayılaı aaıdak lşk gele, yaıya ve geçe eej akılaı aımlaaak buluabl. Yaıma (eej akı oaı) Geçme I coθ R = I coθ T I I I I coθ coθ R T = = 2 coθ coθ (eej akı oaı) Kıılma d faklı 2. oama geçe ışık kıılacağıda yüzey ala ke yaıya ışıka faklı kıılma dle ve açılaı çee b kaayıyı da çemeked. 2

30 Yaıma ve Geçme-2 ej kouumuda (gele ışığı eej 1 e omalze edle) 1,0 R + T = 1 T T R 0 0 o θ (deece) θ B R 90 o Nomal doğuluda gele ışık ç (θ=0 ) R ve R değele ayı değee yaklaşı: ( θ = 0 ) = ( θ = 0 ) = o o + R( θ = 0) = R = R = + 2 Nomal doğuluda gele ışık ç (θ=0 ) T ve T değele ayı değee yaklaşı: o ( θ = 0 ) = = = 2 ( + ) T ( θ = 0) = T = T = 4 ( + ) 2 30

31 Öze Işığı aa yüzeydek davaışı dalga özellğ göz öüe alıaak celed. Aa yüzeyde; gele, yaıya ve geçe dalgalaı ıı şalaıı b oucu olaak uygu bleşele gelk ve fazlaıı eş olmaı geek. Faz eşlğ geomek oğ ouçlaıı elde ememz, gelk eşlğ e gele ışığı yüzde olaak e kadaıı yaıyacağıı ve e kadaıı geçeceğ blgle bulmamızı ağla. Bu blgle Feel kaayılaı le fade edl. Ala veköüü, aa yüzey omal le ışığı dalga veköüü aımladığı gelş düzleme dk olduğu ışık -kuulu, aalel olduğu ışık e -kuulu ışık olaak adladıılı. Bu modla ç gelş açııa bağlı olaak Feel kaayılaı: o coθ coθ o 2 coθ -kuulu ışık = = o coθ + coθ o coθ + coθ o coθ - coθ o 2 coθ -kuulu ışık = = coθ + coθ o coθ + coθ Feel kaayılaı, yaıya ve geçe dalgaı elekk ala veköle le gele ışığı ala veköü aaıdak lşky vedğ ç dek olaak ölçüleble b celk değld. Pake ışığı şdde ölçüldüğüde Yaıma ve Geçgelk aımlaı yaılı. 2 Yaıma (eflecace) R Geçgelk (amace) T o R = coθ T = coθ ej kouumuda gele ışık (1 bm) yaıya (%R) ve geçe (%T) ışığa eş olacağıda: R + T = 1 Yüzeye dk gele ışığı Geçme ve Yaımaı oamı kıılma dlee bağlı olaak R( θ = 0) = R = R = T ( θ = 0) = T = T = 4 ( + ) 2 vel. 31

32 UADMK - Açık La Blg Bu de malzeme öğeme ve öğeme yaala aafıda açık la kaamıda ücez olaak kullaılabl. Açık la blg bölümü ya bu bölümdek, blglede değşme ve lme yaılmada kullaım ve gelşme geçekleşlmeld. İçeke gelşme değşme yaıldığı akdde kakıla bölümüe adece ekleme yaılabl. Açık la kaamıdak malzemele doğuda ya da üevle kullaılaak gel gec faalyelede buluulamaz. Belle kaam dışıdak kullaım açık la aımıa aykıı olduğuda kullaım yaadışı olaak kabul edl, lgl açık la ahle ve kamuu azma hakkı doğmaı öz kouudu. 32