SINIRLI GERĠ BESLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KODLAMASINDA YENĠ YÖNTEMLER: DENGELĠ KOD SEÇĠMĠ VE KARMA ANTEN/KOD SEÇĠMĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ. Müh.

Transkript

1 ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SINIRLI GERĠ BESLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KODLAMASINDA YENĠ YÖNTEMLER: DENGELĠ KOD SEÇĠMĠ VE KARMA ANTEN/KOD SEÇĠMĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mü. Sela ġahġn Aabl Dalı: ELEKTRONĠK VE HABERLEġME MÜHENDĠSLĠĞĠ Pogaı: TELEKOMÜNĠKASYON MÜHENDĠSLĠĞĠ OCAK 6

2 ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SINIRLI GERĠ BESLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KODLAMASINDA YENĠ YÖNTEMLER: DENGELĠ KOD SEÇĠMĠ VE KARMA ANTEN/KOD SEÇĠMĠ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Mü. Sela ġahġn 5 Tez Eüye Veldğ Ta : Aalık 5 Tez Savuulduğu Ta : Ocak 6 Tez DaıĢaı Dğe Jü Üyele Pof. D. Ü AYGÖLÜ (Ġ.T.Ü.) Doç. D. M. Euğul ÇELEBĠ (Ġ.T.Ü.) Pof. D. Edal PANAYIRCI (Blke Ü.) OCAK 6

3 ÖNSÖZ Bu gücel ez azılaaıda değel zaaıı baa ayıa, ap olduğu blg bk bele paylaşa, e fıaa aaşıaya eşvk ede ve blke çalışaka ululuk duyduğu değel oca S.Pof.D.Ü AYGÖLÜ e, çalışa ıaıda deek ve youlaıyla kakıda bulua değel oca S.Doç.D.M.Euğul ÇELEBİ ye, ayıca, aev deeğ e zaa eğ alee ve çalışa akadaşlaıa eşekküle uaı. Aalık 5 Sela ŞAHİN

4 ĠÇĠNDEKĠLER KISALTMALAR TABLO LĠSTESĠ ġekġl LĠSTESĠ SĠMGE LĠSTESĠ ÖZET SUMMARY v v v x x x GĠRĠġ. Kouyla İlgl Leaüde Yapılış Çalışala. Tez Kouya Kakılaı VERĠCĠ ÇEġĠTLEMESĠ VE ANTEN SEÇĠMĠ 6. Telz İleş Kaallaıı Modellee 6... Toplaal Beyaz Gau Güülülü Kaal 6... Söüleel Kaalla 7. Uzay-Zaa Kodlaaı.. Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı.. Uzay-Zaa Blok Kodlaaı 6.. Üü-Dk Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı. Vec Ae Seçe Yöele 5.. Opu Seçe Yöe : Güce Dayalı Seç 7.. Opu Seçe Yöe : Sığaya Dayalı Seç.. Dğe Ae Seçe Yöele 7 ĠKĠDEN FAZLA VERĠCĠ ANTEN ĠÇĠN YENĠ BĠR TAM HIZLI TAM ÇEġĠTLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KOD SEÇME YÖNTEMĠ 9. Se Model 9. Degel Kodla. Degel Kod Seç.. Vec Ae ç Degel Kod Seç.. Vec Ae ç Geelleşlş Kod Seç 7.. Vec Ae ç Degel Kod Seç 5.. Vec Ae ç Geelleşlş Kod Seç 5. Kafe Kodlaalı Degel Kod Seç 56

5 ÜÇ VERĠCĠ ANTEN ĠÇĠN GERĠ BESLEMELĠ UZAY ÇEġĠTLEME YAPILARI 65. Se Model 65. Ö kodlaa Veköüü Seç 66.. Saf Kod Seçe Yöe ç Ö Kodlaa Veköüü Seç 66.. Kaa Ae-Kod Seçe Yöe ç Ö Kodlaa Veköüü Seç 68.. Ge Belee Haaı Duuuda Ö Kodlaa Veköle Seç 68. Başaı Değelede 7 5 SONUÇ 7 KAYNAKLAR 7 EKLER 8 ÖZGEÇMĠġ 8 v

6 KISALTMALAR AS AWGN BER BPSK BSTBC : Aea Seleco (Ae Seç) : Addve We Gaua Noe (Toplaal Beyaz Gau Güülüü) : B Eo Rae (B Haa Oaı) : Bay Pae Sf Keyg (İkl Faz Kaydıalı Aaalaa) : Balaced Space-Te Block Codg o Code (Degel Uzay-Zaa Blok Kodlaaı veya Kodlaı) BSTBCS : Balaced Space-Te Block Code Seleco (Degel Uzay-Zaa Blok Kod Seç) CGD CS CSI FER HS ISI LoS MIMO MISO ML MRC : Codg Ga Dace (Kodlaa Kazacı Uzaklığı) : Code Seleco (Kod Seç) : Cael Sae Ifoao (Kaal Duu Blg) : Fae Eo Rae (Çeçeve Haa Oaı) : Hybd Aea/Code Seleco (Kaa Ae/Kod Seç) : Ieybol Iefeece (Sgeleaaı Gş) : Le of Sg (Doğuda Göüş) : Mulple Ipu Mulple Oupu (Çoklu Gş Çoklu Çıkış) : Mulple Ipu Sgle Oupu (Çoklu Gş Tek Çıkış) : Maxu Lkelood (E büyük Olabllk) : Maxal Rao Cobg (E büyük Oalı Bleşe) OSTBC : Oogoal Space-Te Block Codg o Code (Dk Uzay-Zaa Blok Kodlaaı veya Kodlaı) p.d.f. PAM PSK : Pobably Dey Fuco (Olaılık Yoğuluk Fokyou) : Pule Aplude Modulao (Dabe Gelk Modulayou) : Pae Sf Keyg (Faz Kaydıalı Aaalaa) QAM : Quadaue Aplude Modulao ( lü Dk Gelk Modülayou) QOSTBC QPSK : Qua-Oogoal Space-Te Block Codg o Code (Yaı-Dk Uzay-Zaa Blok Kodlaaı veya Kodlaı) : Quadaue Pae Sf Keyg ( lü Dk Faz Kaydıalı Aaalaa) v

7 SIMO SISO SNR : Sgle Ipu Mulple Oupu (Tek Gş Çoklu Çıkış) : Sgle Ipu Sgle Oupu (Tek Gş Tek Çıkış) : Sgal-o-Noe Rao (İşae Güülü Oaı) SOSTTC : Supe-Oogoal Space-Te Tell Codg o Code (Üü-Dk Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı veya Kodlaı) SQOSTTC STBC STC STTC SVD TAD TAS TC/BSTBCS TCM VA : Supe-Qua-Oogoal Space-Te Tell Codg o Code (Üü-Yaı-Dk Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı veya Kodlaı) : Space-Te Block Codg o Code (Uzay-Zaa Blok Kodlaaı veya Kodlaı) : Space-Te Codg o Code (Uzay-Zaa Kodlaaı veya Kodlaı) : Space-Te Tell Codg o Code (Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı veya Kodlaı) : Sgula Value Decopoo (Tekl Değe Ayışıaı) : Ta Aea Dvey (Vec Ae Çeşlee) : Ta Aea Seleco (Vec Ae Seç) : Tell Coded Balaced Space-Te Block Code Seleco (Kafe Kodlaalı Degel Uzay-Zaa Blok Kod Seç) : Tell Coded Modulao (Kafe Kodlaalı Modülayo) : Veb Algo (Veb Algoaı) v

8 TABLO LĠSTESĠ Sayfa No Tablo.: K' Kaallaa göe Alableceğ Değele... Tablo.: Vec Ae ç Geel CS Yöe... 8 Tablo.: Vec Ae ç Geel CS Yöe... 5 Tablo.: BPSK ç Duulu Çeşl Kafe Yapılaıı Kalkış/Vaış ve Adılık Paalel Yollaıı Noalze E Küçük CGD Tablo.: Duulu Kafe ç Çeşl Kodlaa Yapılaı... 6 Tablo.: Faklı Kaal Duulaı ç CS [6] Tablo.: CS ç Ö Kodlaa Veköle le Ge Belee Kod Sözcükle Aaıdak Eşlee Kualı [6] Tablo.: HS ç Ö Kodlaa Veköle le Ge Belee Kod Sözcükle Aaıdak Eşlee Kualı [6] v

9 ġekġl LĠSTESĠ Sayfa No ġekl.: a) Gau p.d.f., b) AWGN Güç Spekuu... 6 ġekl.: Söülee Sııfladıılaı [7]... 7 ġekl.: Küçük-Ölçekl Söüleel Kaallaı Sııfladıılaı []... 9 ġekl.: Rayleg p.d.f.... ġekl.5: a) BPSK İşae Göel, b) Duulu Uzay-Zaa Kafe Yapıı 5 ġekl.6: a) QPSK İşae Göel, b) Duulu Uzay-Zaa Kafe Yapıı []... 5 ġekl.7: STC ç Baleşlş Alıcı Blok Dyagaı [7]... 8 ġekl.8: BPSK ç Küelee-Ayıa []... ġekl.9: QPSK ç Küelee-Ayıa []... ġekl.: a) Duulu b) Duulu Üü-Dk Uzay-Zaa Kafe Yapılaı []... ġekl.: Ae Seçl MIMO Se Blok Dyagaı [5]... 6 ġekl.: Vec Ael BSTBCS ç BER... 9 ġekl.: Vec Ael BSTBCS ç BER ġekl.: BPSK Modülayolu Duulu TC/BSTBCS ç FER... 6 ġekl.: BPSK Modülayolu Duulu TC/BSTBCS ç FER... 6 ġekl.5: QPSK Modülayolu Duulu TC/BSTBCS ç FER... 6 ġekl.6: QPSK Modülayolu Duulu TC/BSTBCS ç FER... 6 ġekl.: Plo Sgele Kullaılaaı Duuuda HS ve CS Yöele ç BER [6]... 7 ġekl.: Plo Sgele Kullaılaaı Duuuda Eşlee Kualıı HS ve CS Yöele Başaılaıa Ek [6]... 7 ġekl.: Plo Sgele Kullaılaı Duuuda HS ve CS Yöele ç BER ve Eşlee Kualıı HS ve CS Yöele Başaılaıa Ek... 7 v

10 SĠMGE LĠSTESĠ a,b : Degel kod le a ekalaa üu kaayılaı B : Kaalı uyu bad geşlğ cb B d B : Dopple feka kayaı : İşae bad geşlğ c C : İşae uzayı gele, Sge ee le e küçük Ökl uzaklığı aaıdak ab kaayı : Kaal ığaı d : Ökl uzaklığı e e E b : Haalı olaak alıa şae : Haalı olaak alıa kod dz : B ee E : İşae (ge) ee G. : Güç pekal yoğuluğu : Söülee kaayıı (yol kazacı) I. :. ü,. eebede değşlş Beel şlev k K : Blok kodu kulladığı ge ayıı, B gedek b ayıı : Rcea paaee : Beyaz güülüü beklee değe, Alıcı ae ayıı R : Rayleg dağılıı beklee değe M N : Seçle alıcı ae ayıı, Modülayo düzey : Vec ae ayıı : Seçle vec ae ayıı N : Beyaz güülü ek yölü güç pekal yoğuluğu p : Blok kodu kulladığı zaa aalığı ayıı, Ö kodlaa veköü bleşele p. : Olaılık yoğuluk şlev P. : Dağılı şlev x

11 P b : B aa olaılığı P, P d y : Vecde alıcıya dek ve yaıyaak ulaşa güçle P e : Çfel aa olaılığı P R S : BPSK b aa olaılığı : Alıa şae, a akı : İle ızı : Gödele şae (ge) : Gödele kod dz : İşae küe ~ : Kele şae (ge) ŝ : Kaa vele şae (ge) T : Kaalı uyu zaaı c T : Gecke yayılıı T : İşae üe (Sge aalığı) : Ge belee kaalıı aa olaılığı : Vecdek şae-güülü oaı : Alıcıdak şae-güülü oaı : Alıcıya ekye oplaal beyaz Gau güülüü : İşae dödüe fazı : Öz değe : Tekl değe : İşae zafı : Beyaz güülüü vayaı : Rayleg dağılııı vayaı R : İşae uzayıda b şaee e küçük Ökl uzaklığıda bulua şaele ayıı x

12 SINIRLI GERĠ BESLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KODLAMASINDA YENĠ YÖNTEMLER: DENGELĠ KOD SEÇĠMĠ VE KARMA ANTEN/KOD SEÇĠMĠ ÖZET Bu çalışada, elz leş ele ç ıılı ayıda ge belee b kullaaak geçeklee ye uzay-zaa kodlaa ekkle öelş. İlk olaak, le ç kde fazla vec ae kullaa b a ızlı a çeşleel degel uzay-zaa blok kod eçe yöe öelş. Bu yöede, b degel uzay-zaa blok kod küede e b olaı kaal duuu ç uygu ola kod eçleek çeşlee e büyük yapılaı ağlaakadı. Ayıca, bu yöede dk uzay-zaa blok kodlaaıdak gb gödele şaele alıcıda ayı ayı elde edldğde kod çöze kaaşıklığı doğualdı. Blgaya bezele yadııyla, öele yöe ayı ayıda ge belee b ç, vecde Alaou kodu kullaa ae eçe yöee göe özellkle ge belee aaı olduğuda daa y başaı ağladığı göelş. İkc olaak, üç vec ae ç e b zaa aalığıda bağıız olaak geçeklee k uzay çeşlee yöe öelş. İlk ü aele kullaıldığı b af kod eçe yöed. İkc, kod ve ae eçe yöele bleşde oluşa b kaa ae/kod eçe yöed. He k yöede de, kaalı o ak duuu ç çeşleey e büyük yapa ö kodlaa veköü eçleked. Blgaya bezele yadııyla, e k yöe de üç aede e y kullaıldığı af ae eçe yöee göe daa y başaı ağladığı göelş. Ge belee aaı olduğuda e aa olaılığıı e küçük yapak ç, ö kodlaa veköle le ge belee kod özcükle aaıda agele eşleeye göe daa y başaı ağlaya b eşlee kualı öelş. x

13 NEW TECHNIQUES IN SPACE-TIME BLOCK CODING WITH LIMITED FEEDBACK: BALANCED CODE SELECTION AND HYBRID ANTENNA/CODE SELECTION SUMMARY I udy, ew pace-e codg ecque ae popoed fo wele coucao by ug led ube of feedback b. Fly, a full ae full dvey balaced pace-e block code eleco ecque wc ue oe a wo a aea fo ao popoed. T cee povde o axze e dvey by coog e appopae code fo eac poble cael uao fo a e of balaced pace-e block code. I addo, cee allow epaae decodg of aed ybol a e eceve a oogoal pacee block codg, u, e decodg coplexy lea. I wa ow by copue ulao a e popoed ecque povde bee pefoace, epecally we feedback eo occu, copaed o a aea eleco ecque aocaed w Alaou cee, fo e ae ube of feedback b. Secodly, wo pace dvey cee ae popoed fo ee a aea wc pefo depedely eac galg eval. Te f oe a pue code eleco ecque wc all aea ae ued. Te ecod oe a ybd eleco ecque, wc co of a cobao of e code ad aea eleco ecque. I bo of ee cee, opu pecodg veco wc axze dvey fo cue cael codo eleced. By copue ulao, wa ow a bo cee povde bee pefoace copaed o pue aea eleco ecque wee be oe of ee aea ued. We feedback eo occu, a appg ule popoed bewee pecodg veco ad feedback codewod, wc eul povee ove ado appg, ode o ze e eo pobably. x

14 GĠRĠġ. Kouyla Ġlgl Leaüde YapılıĢ ÇalıĢala Telz leşde alıcıı gödele şaele doğu olaak belleedek e büyük egel öüleed. Söülee, gödele şae bde çok öeğ faklı yelede yaıalaı ve alıcıya faklı fazlala ulaşalaı oucuda eydaa gele bozuladı. Bu ouu üede geleblek ç gödele şae bde fazla kopyaıı alıcıya daa az zayıflaış olaak ulaşıılaı geekeked. Çeşlee dele bu ekk elz leş güvel olaıdak e öel ekelede bd [], []. E ekl çeşlee yöe vec ae çeşleed (TAD). İle bad geşlğ aıadığıda ve alye baz ayouda kaşıladığıda TAD alaıda o yıllada çok fazla çalışa yapılakadı. TAD le vecde ae dzle kullaılaak çeşlee kazacı aıılakadı []-[7]. Söülee ouua b başka çözü uzay-zaa kodlaaıdı (STC). STC kullaılaak vec aelede lelecek şae ae ayıı kada çoğullaaka ve eşzaalı ve bde fazla zaa aalığıda leleked. STC ağladığı avaala ayede, öeğ şaele dk olaı, alıcıda elde edle şae ü vec aelede gödele ve kaalda güülü ve öülee edeyle bozuaya uğaya şae öekle doğual bleşd. Böylece, e büyük olabllkl (ML) kaa kualı gb ba kod çöze yöele kullaılaak şae alıcıda eka elde edlebleked [], []. Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı (STTC), vecde ae ayııa uygu kodlaa yöele le alıcıda şae şlee yöele bleşe b kodlaa yöed. Yavaş öüleel kaallada özel olaak ve vec ae ç çok y başaı göee bu kodlaa yöe Telaa [7] ve Foc ve Ga [] aafıda eaplaa ev dışı kala ığaıa yaklaşakadı. Bu yöede, çeşl ayıda duuda oluşa kafe yapılaı kullaılakadı. Ae ayıı ab ke, kod çöze kaaşıklığı le ızı le üel olaak aakadı [].

15 Uzay-zaa blok kodlaaıda (STBC) e şaele vecde bde fazla ae kullaılaak bde fazla zaa aalığıda leleke alıcıda ML kaa kualı gb ba kod çöze yöele le blok olaak elde edlebleked. Alıcıda ba kod çöze yöele kullaılaı ç STTC le eşzaalı olaak Alaou [8] ba b vec çeşlee yöe öeş ve bu yöe Taok [] aafıda gelşleek dk uzay-zaa blok kodlaaı (OSTBC) kuaı oluşuuluşu. Acak, OSTBC adece bell ve küçük ayıda vec ae ç evcuu. Öyle k, kaaşık şaelede oluşa odülayo yöe kullaa OSTBC a ızlı ve a çeşleel olaak adece vec ae ç evcu olup Alaou [8] kodu olaak aılaı. de fazla vec ae kullaıldığıda e a çeşlee ağlayablek ç le ızıı düşüüldüğü kodla buluakadı [], [9]-[]. Güüüzde leş ızıı öe çok büyük olduğuda bu ee b duu değld. Üü-dk uzay-zaa kafe kodlaaı (SOSTTC) lke olaak kafe kodlaalı odülayo (TCM) le blok kodlaayı bleşe b kodlaa yöed. Bu yöede blok olaak b kafe yapı zleeek lele şaele Veb algoaı (VA) kullaılaak alıcıda eka elde edleked. STTC ye göe öel kada kazaç ağlaya bu kodlaa ekğ kod aaıı ç eak b küelee-ayıa yöe kullaaka ve kodlaa kazacı aalz kolaylaşıakadı []. STC kullaa elede alıcıda ve vecde, kod ıılaaıa bakılakızı, ae dzle kullaılaı çok-gşl ve çok-çıkışlı (MIMO) olaak ledle bu ele ığalaıı öel ölçüde aıakadı. Ayıca, çeşlee kazacı vecdek ae dzlede STC belledğ ayıda ae eçle le aıılabl. Ae eç (AS), kaalı vec gödedğ plo gele yadııyla ble ve kaalı o ak duuu ç alıcıdak şae-güülü oaıı (SNR) e büyük yapa (e y yol kazacıa ap) vec ae dzle belleye alıcıda, vecye gödele ge belee ble le yapılakadı. Bde fazla alıcı ae kullaa elede vec kaalı a olaak ble geekeke, buu ç de ouz ge belee be geek duyulakadı. Pak olaak böyle b şey ükü olaayacağıda, geelde ek alıcılı (MISO) ele üzede çalışılaka ve vec ae eç (TAS) uygulaakadı. Alıcıda ek ae olaıı b başka ede gezg ayolaı küçük yapıda geçekleşlek eed [].

16 MIMO elede vec kaal duu blg (CSI) a olaak ble duuuda OSTBC başaıı TAS [], [] ve uze oluşua [5] yöele le aakadı. Ayıca, [6] da öele ve Alaou kodu ve bu kodu ae ç geşlelş aaıda alık aa olaılığıı e küçük yapaya (alıcıda SNR ı e büyük yapaya) dayalı olaak geçekleşldğ b kaa ae/kod eçe (HS) yöe le de AS yöee [] göe db kodlaa kazacı ağlaakadı. Acak, bu yöede de vec kaalı a olaak ble geekeke ve buu ç geçekleşe ükü olaya ouz ge belee b geekeked. Bu yüzde, ıılı ge belee b kullaaak CSI ı kı olaak vecye bldlee dayalı ye kodlaa yöele aalaalıdı. Sıılı veya kı ge belee b kullaıla elede bazılaı b OSTBC (Alaou [8] le vele vec ae kullaa OSTBC) ya da STBC ( de fazla aele ç) le a b ağılıkladıa a le çapaak geçekleşle güç koollu eled. Bu elede le e y yol kazacıa ap aede yapılaı opu ağılıkladıa olaak adladıılaka ve ge belee aaız duuda e y başaıı ağlaakadı. Halbuk opu ağılıkladıa yöe ge beleede aa olduğuda çeşlee kazacıı düşüeked. Bu yüzde, b aa olealı ağılıkladıa yöe gelşlş. Bu yöede, e y yol kazacıa ap aede gücü öel b kıı gödeleke, kala güç dğe aele aaıda eş olaak dağılakadı. Ge belee aaız duuda opu ağılıkladıada daa köü başaıa ap bu yöe ge belee aalı duuda çeşlee deece kouduğuda opu ağılıkladıada daa y başaı göeeked [7], [8]. Dğe beze güç koollu ele [9]-[] de öelş.. Tez Kouya Kakılaı Bölü. dek açıklaala doğuluuda bu ezde ele alıa oulaı aşağıdak gb ıalayablz:. de fazla vec ae ç alıcıda kod çöze şle baleşe b a ızlı ve a çeşleel OSTBC veya STBC olaaı,. Çeşlee ae ayıı aıılada akze edleee,

17 . Geçekleşe ükü olaya ouz ge belee b kullaıı dışıda TAS ye göe daa y b başaı ağlaaaaı,. Ge belee aaı duuuda TAS ye göe başaıı daa y ola b kodu olaaı. Bu çalışada, lk olaak bu dö ouu çözüüe kakıda buluacak b degel uzay-zaa blok kod eçe (BSTBCS) yöe öeleked. Alaou OSTBC üulaıı ekalaaı le de fazla vec ae ç elde edle a ızlı b degel uzay-zaa blok kod (BSTBC) küede kaalı o ak duuua göe çeşleey e büyük yapacak kodu ıılı ayıda ge belee b kullaılaak eçlee dayalı bu yöe le TAS ye göe, ayı ge belee b kullaılaı duuuda, daa y başaı ağlaakadı. Ayıca çeşlee, ayı ae ayıı ç ge belee b ayııı aıılaı le e büyük yapılableked. Bu yöe le ağlaa kazaç ge belee aaı olduğuda TAS ye göe aakadı. Ayıca, gödele şaele OSTBC dek gb bblede bağıız olaak ve ba kod çöze yöele le elde edlebleked []-[5]. İkc olaak e, özel olaak vec ael ve ek zaa aalığıda le yapıla ele gözöüe alıaak opu ae eçl elee göe daa y başaı ağlayacak a çeşleel k yöe öelş. Bu yöelede lk, af kod eçe yöe (CS) olaak ledlp kaalı o ak duuu ç çeşleey e büyük yapacak ö kodlaa veköüü eçlee dayaakadı. İkc olaak e, CS le AS yöele bleşle le elde edle b HS yöe öelş. Bu yöe le e CS e AS yöee göe, ge belee aaız duuda, daa y başaı elde edleked. Ge belee aalı duuda e eğe, ö kodlaa veköle le ge belee kod özcükle agele eşleşle öele yöele başaılaıı AS de daa köü olduğu göülüşü. Bu yüzde, ö kodlaa veköle le ge belee kod özcükle aaıda b eşlee kualı öeleek e CS e de HS yöe başaııı AS yöede daa y olaı ağlaışı [6]. Bu ez. bölüüde kouyla lgl leaüde yapıla çalışala ayıılı olaak celeş. Bu kapada lk olaak elz leşdek kaal odelle akkıda blg velş ve STC le TAS yöele alaılışı.. bölüde öele de fazla vec ae ç a ızlı a çeşleel BSTBCS yöe,. bölüde

18 vec ae ç öele uzay çeşlee yapılaı açıklaışı. 5. bölüde e ez oaya koyduğu ouçla bellş. 5

19 VERĠCĠ ÇEġĠTLEMESĠ VE ANTEN SEÇĠMĠ. Telz ĠleĢ Kaallaıı Modellee Bu bölüde elz leş elede kullaıla ve e başaııı belleye leş kaallaı akkıda geel blg veleked.... Toplaal Beyaz Gau Güülülü Kaal Telz leş elede kullaıla e ba kaal odel oplaal beyaz Gau güülülü (AWGN) kaaldı. Sgeleaaı gşde (ISI) bağıız ve öekle akel bağıız Gau güülü öekle le bozulaya uğadığı bu kaal, b e eel başaııı alaak ç b başlagıç okaıdı. Bu bozulayı oluşua bcl kayak alıcıdak ııl güülüdü [7]. Bu kaalda, güülüü gelğ, beklee değe, vaya olak üzee; p e, (.) le vele ve Şekl.a da göele Gau olaılık yoğuluk şlev (p.d.f.) le dağılakadı. p G f N / (a) (b) ġekl.: a) Gau p.d.f., b) AWGN Güç Spekuu f AWGN çf yölü güç pekal yoğuluğu Şekl.b de göüldüğü gb ü feka değelede ayı olup değe N / d. Dolayııyla, Gau kaalı deal b kaal olaak belleke ve e başaııı ü ıııı vedğ ç öel 6

20 ayılakadı. Heag b odülayo yöe kullaılaak AWGN kaalda yapıla aa olaılığı ölçüle daa dğe kaallada (öüleel kaallada) yapıla ölçülede daa y ouç veeked [8].... Söüleel Kaalla AWGN kaalı, le kaakeğ zaala değşe adyo kaallaıda, şae le kaakeze eek ç uygu değld. Zaala değşe kaal davaışıı kaakeze eek ç daa geel odelle kullaılakadı [9]. Radyo kaallaıdak ayıal le, öülee olaak fade edle ve şae gücüü ekleye özellğ eaba kaılaıyla daa özel b kaal odele geek duyakadı []. Söülee, geel olaak Şekl. de göüldüğü gb büyük-ölçekl ve küçük-ölçekl öülee olak üzee kye ayılı. Büyük-ölçekl öülee şae geş b alada yayılaıı ede olduğu yol kaybı le lgld. Yol kaybı, vec ve alıcı aaıdak eafe ve yayılı çeve özellkle ede olduğu b oalaa kayıp ve bu oalaa kayıp eafıdak değşelele kaakeze edleked [7]. Küçük-ölçekl öülee e vec ve alıcı aaıdak küçük değşle ekle belleeke ve çok yollu olaak aılaa yayılı çeve le kaalı zaa değşlee ede ola bağıl vec ve alıcı aekelee bağlıdı [7], []. Dolayııyla küçük-ölçekl öülee, büyük-ölçekl öülee üzee ekleeke ve kolayca belleeked. Geellkle, öülee le küçük-ölçekl öülee alaşılakadı [7]. Söülee Büyük-ölçekl öülee Küçük-ölçekl öülee İşae Yayılıı Kaalı zaa değş Feka-eçc öülee Düz öülee Hızlı öülee Yavaş öülee ġekl.: Söülee Sııfladıılaı [7] Çok yollu yayılı şae alıcı le vecy bağlaya bde fazla yol üzede yayılııyla oluşakadı []. İyoofek abakalada; gezg adyo lede 7

21 olduğu gb balada, epelede, aekel eelede; uçakla aaı lede olduğu gb yede yaıala oucuda, faklı yayılı yollaıda gele şae bleşele faklı geckelele alıcıya ulaşakadı. Bu şae bleşelee çok yollu bleşele de ve geel olaak bu bleşele faklı aşıyıcı faz kayalaı buluakadı. Bu bleşele, zaada bozula oluşuacak şeklde, şae alıcıda eka elde eek ç oplaılaa şae öülee dele olay oluşakadı. Dolayııyla, çok yollu yayılı zaa geckele oluşuaka, alıa şae bu geckele edeyle zaada yayılakadı. Bu duuda kaala zaada yayılılı veya zaala değşe çok yollu kaal de [9]. Faklı yollada gele geckele faklı oalada olaı edeyle geckele alaıaldı. Çok fazla ayıda yayılı yolu olduğuda bu geckelee ekez l eoe uygulaabl. Bu duuda alıa şae kaaşık değel Gau alaı üec olakadı [9]. Alıcıı veya vec veya çevedekle aeke edeyle alıcıya gele şae bleşele faklı fekalaı buluabl. Bu faklı fekaak bleşele oplaaı oucu da ye şae öülee oluşakadı [9]. Souç olaak, öüleel kaallaı kaakeze edle Şekl. de göüldüğü gb kaalı zaa değşleyle lgl gecke yayılıı ve şae yayılaı le lgl Dopple feka kayaı dele k paaee le yapılakadı. Gecke yayılıı; faklı yollada gele şaele geckele e büyüğü le e küçüğü aaıdak fak olaak aılaı ve T le göeleked. Dopple feka kayaı; alıcıya ulaşa şaele fekalaıı e büyüğü le e küçüğü aaıdak fakı ve B le göeleked []. d Gecke yayılıı T ve Dopple feka kayaı B d yaıda bu kde üele k paaee daa öüleel kaallaı aalz eek ç kullaılakadı. Bulada b, Dopple feka kayaıı kaşılığıdı. Bu ka, kaal kaakeğ değşedğ veya çok az değşğ zaa aalığıı ölçüü olup kaalı uyu zaaı olaak ledl ve T c olaak aılaakadı. B Gecke yayılııı kaşılığı ola dğe paaee e kaal şdde ve fazı çok d 8

22 fazla lşkl olduğu bad geşlğ ölçüü olup kaalı uyu bad geşlğ olaak ledl ve B cb olaak aılaakadı [9]. T B ve T cb c, vele şae ç kaalı aıl davaacağıı belleeked. Şekl. de göüldüğü gb B şae bad geşlğ ve T şae üe olak üzee; ) Eğe, B B ve T T e kaal zaada yavaş, fekaa e düz cb c öüleel olaak ledl. ) Eğe, B B ve T cb c T e kaal zaada ızlı, fekaa e feka-eçc öüleel olaak ledl. ) Eğe, B B ve T cb c T e kaal zaada ızlı, fekaa düz öüleel olaak ledl. v) Eğe, B B ve T cb c T e kaal zaada yavaş, fekaa eçc öüleel olaak ledl. B yavaş feka eçc ızlı feka eçc B cb yavaş düz ızlı düz T c T ġekl.: Küçük-Ölçekl Söüleel Kaallaı Sııfladıılaı [] Kaalı zaala değş ızlı veya yavaş olduğuu öyleeeyeceğ duulada, kaalı davaışıı odelleek ç duuğuu öülee odel olaak aılaa b odel gelşlş. Geel olaak vec veya alıcı aaıdak öülee kaayılaıı b çeçeve boyuca değşedğ acak çeçevede çeçeveye akel bağıız olaak değşğ öülee odel olaak kabul 9

23 edle duuğuu öülee özellkle ge beleel leş ele aalzde kullaılakadı. Küçük-ölçekl öülee, çok yollu bleşele alıcıya ulaşa bçe göe Rayleg ve Rcea öülee olaak kye ayılı.... Rayleg öüleel kaal Vec le alıcı aaıda doğuda göüşü (LoS) oladığı ve ü çok yollu bleşele bbde bağıız ve yaıyaak alıcıya ulaşığı duuda alıa şae zafı Rayleg dağılılı olakadı ve kaala Rayleg öüleel kaal de [8]. Rayleg p.d.f., beklee değe ve vaya olak üzee; R R p R exp, (.) olaak veleke ve Şekl. de göeleked. p R ġekl.: Rayleg p.d.f.... Rcea öüleel kaal Vec le alıcı aaıda LoS buluduğu ve bazı çok yollu bleşele alıcıya doğuda ulaşığı duuda alıa şae zafı Rcea dağılılı olakadı ve kaala Rcea öüleel kaal de [8]. Rcea p.d.f. ;

24 p K K K e I K K, (.) C olaak veleked. Buada, olup; I.. ü,. eebede değşlş Beel şlev I vco v e d (.) olaak aılaakadı. K e Rcea paaeed. P vecde alıcıya doğuda d ulaşa güç, P vecde alıcıya yaıyaak ulaşa güç olak üzee y P d K olaak aılaakadı. Kaallaa göe K paaee alacağı değele Tablo. de veleked. Tablo.: K' Kaallaa göe Alableceğ Değele P y AWGN kaal K Rayleg öüleel kaal K Rcea öüleel kaal K Tablo. de göüldüğü gb K ouz olduğu AWGN kaalda vec le alıcı üekl bble göeke ve çok yollu bleşele üü doğuda alıcıya ulaşakadı. Bu edele bölü.. de belldğ gb AWGN kaal deal b kaaldı. Rayleg öüleel kaalda e bölü... de belldğ gb vec ve alıcı bble göeeke ve ü bleşele yaıyaak alıcıya ulaşakadı. Bu edele Rayleg öüleel kaal aa başaııı e köü ekleye kaaldı. B e avaaı e köü koşullada ağladığı başaıa bağlı olduğuda, leş ele aa başaılaı geel olaak Rayleg öüleel kaalda celeeked.. Uzay-Zaa Kodlaaı.. Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı Yavaş ve düz öüleel kaallaa uygu olaak aalaış bu kodlaada, başaı kod dzle aaıda oluşa fak ale le belleeked. Bu alede akı e küçük ola çeşlee kazacıı, deeaı e küçük ola

25 kodlaa kazacıı belleeked. Başaıı aaı ç e küçük deeaı ve e küçük akı büyük olduğu b kodlaa aaıı geçekleşleld []. Bu kavala aşağıda açıklaakadı. vec, alıcı ael b ede; şaeleşe aalığıda ge,. vec ae aafıda duuğuu, düz öüleel kaalda leleked.. vec ae le. alıcı ae aaıdak öülee kaayıı le göeleked. Bu duuda. alıcı ae aafıda alıa şae; (.5) olakadı. Buada,. şaeleşe aalığıda. alıcı aee ekye AWGN d. Alıcıı, kod dz gödele l l l duuuda aalı olaak e e e e e e e e e e dze kaa vee l l l olaılığı; K K P,,,,,,,, exp d, E / N e e (.6) le yaklaşık olaak eaplaakadı. Buada N boyu başıa AWGN vayaı ve / l d, e e (.7) olaak velp Ökl uzaklığı olaak aılaakadı. (.7) dekledek odül kae fade çdek ele eşlekle le çapı bçde yazılableceğde, bu dekle; l l d, e e e (.8) l olaak yazılableked.,, ve A, e e e üzee; olak

26 d, e A, e (.9) olakadı. Bu duuda (.6) eşzlğ (.9) dekle yadııyla; K K P e,,,,,,,, exp A, e E / N (.) olaak yazılakadı. A,e a e b a olup, aılaı A a öz vekölede oluşa V bel a le elealaı A a,,, öz değelede oluşa D köşege a aaıda V A e, V D bağııı vadı. Ayıca; e e e e e e B e, e e e M M O O M e e e L L l l L L l l O M l l L L l l a açıkça A,e a kaekökü olup, A a öz değele egaf oladığı oucu buluakadı.,, V olak üzee, (.9) dekle; e (.) d, olaak yazılakadı. öülee kaayılaı, E oalaalı kaaşık Gau alaı değşke ve K E, E,, E olaak aılaakadı. V bel a aılaı v,v,,v C uzayıı oooal abalaı ve le K v oalaalı ve boyu başıa ½ vayalı bağıız kaaşık Gau alaı değşkedle. K E K v olak üzee; gelkle; p exp K I K (.) olaak Rcea dağılılıdı. Böylece, (.) le vele aa olaılığı ü ııı;

27 P e exp (.) olaak elde edleked []. K N E E N N Rayleg öülee ç E E ve K olduğuda aa olaılığı ü ııı; P e (.) E N olakadı. A a akı e A a ade ıfıda faklı özdeğe buluakadı. Böylece, (.) eşzlğ; P E e (.5) N olaak adeleşeked. (.5) dek lk çapa kodlaa kazacıı, kc çapa e çeşlee kazacıı belleeked. Dolayııyla, Rayleg öüleel kaallada STTC ç aaı koşullaı şu şeklde veleked: Rak koşulu: E büyük çeşlee deece () elde edleble ç A,e veya eşdeğe olaak B,e ale ü olaı ve e kod özcükle ç a aklı olalıdı. Eğe ak < e çeşlee deece elde edleked [], [5]. Deea koşulu: A, e B, e B, e a akı olak üzee, ü ayık ve e kod özcükle ç A,e a ıfıda faklı ae öz değe çapııı (b başka deyşle A,e a deeaıı). deecede e küçük kökü kodlaa kazacıı veeked. Kodlaa kazacıı aıılaı ç özdeğele çapııı (deeaı) e büyük yapılaı geekeked []. Şekl.5a da vele kl faz kaydıalı aaalaa (BPSK) şae uzayı ç aalaa vec ael duulu uzay-zaa kafe yapıı Şekl.5b de veleked. lü dk faz kaydıalı aaalaa (QPSK) şae uzayı ve bu şae

28 uzayı kullaılaak aalaa vec ael duulu uzay-zaa kafe yapıı e Şekl.6 da göeleked. I Re (a) ġekl.5: a) BPSK İşae Göel, b) Duulu Uzay-Zaa Kafe Yapıı (b) I Re (a) ġekl.6: a) QPSK İşae Göel, b) Duulu Uzay-Zaa Kafe Yapıı [] Kod çöze şle, öcede bellee adı ayııdak kafe başlagıça ve bşe ü ıfı duuuda olaı göz öüde buluduulaak, VA le yapılakadı. VA da, alıa şae le kafe yollaı (dal) aaıda b ek eaplaı. He adıdak dal ekle, o daldak kod özcükle kullaılaak; (b) (.6) yadııyla eaplaakadı []. Algoa, ek b duua vaa bde fazla dal vaa bu dalla üzede yapığı eklede e küçüğüü akla. B oak dalla ç yapığı eklee akladığı bu ekle ekle. E o kafe adııda geye doğu duulada akladığı eklee göe kaa vele kafe yoluu belle. Belledğ bu kafe yolu üzedek gelee kaa veeek kod çöze şle aala []. 5

29 .. Uzay-Zaa Blok Kodlaaı Rayleg öüleel kaallada kullaıla STBC, vele vec ve alıcı ae ayıı ç e büyük çeşlee deece elde edecek şeklde aalaakadı. Kod, b le a le veleke ve bu a aı ayıı kullaıla şaeleşe aalığı ayııı, üulaı e vec aelede gödele gele göeeked. STBC aaııdak e öel ou, gödele şaele alıcıda bblede bağıız olaak ba b şeklde ML kaa kualı le elde edlebled. Sadece doğual şlele geeke bu kod çöze yöe STBC dk yapılı olaak aalaaıyla ağlaakadı. Ak alde şaele alıcıda bleşk kod çöze olaak aılaa ve kaaşık ve uzu şlele geeke yöelele elde edlek zouda kalıla []. OSTBC adece bell ve küçük ayıda vec ae ç evcuu. Dabe gelk odülayou (PAM) gb geçel şaelede oluşa odülayo yöe kullaa OSTBC, ve 8 vec ae ç buluakadı. Faz kaydıalı aaalaa (PSK) ve lü dk gelk odülayou (QAM) gb kaaşık şaelede oluşa odülayo yöele kullaa OSTBC e a ızlı ve a çeşleel olaak adece vec ae ç evcu olup Alaou [8] kodu olaak aılaakadı []. de fazla vec ae ç a çeşleel ola acak a ızlı olaya STBC [], [9]-[] ve a ızlı olup a çeşleel olaya ve yaı-dk uzay-zaa blok kodlaı (QOSTBC) olaak ledle kodla []-[6] buluakadı. Kaaşık b OSTBC le a ve, bleşele c ( =,,, ) gelede veya bu gele - olak üzee le çapılaıda oluşa b dk a. Geellğ bozakızı,,,, olduğu vaayılabl []. Doğual şlel kaaşık b OSTBC le a a lk aı elealaıı c, bleşele c ( =,,, ) değşkele ve eşlekle doğual bleşlede oluşa ve D köşege a ve elealaı pozf kaayılı ( =,,, ) odül kaele doğual bleş olak üzee, D (.7) c c 6

30 koşuluu ağlaya boyulu b a []. Geelleşlş b kaaşık OSTBC le a, bleşele ve c ve ( =,,, k) gele veya bu gele - olak üzee le çapılaı olable ve D köşege a ve elealaı pozf kaayılı c ( =,,, k) odül kaele oplaı olak üzee, c D koşuluu ağlaya p boyulu c c b a. Bu duuda le ızı R = k / p olakadı. Kıaca, Ι boyulu b a olak üzee, p c geelleşlş OSTBC le a, boyulu ve R = k / p ızıı ağlaya c c D c k Ι (.8) koşuluu ağlaakadı. (.8) le vele koşul b OSTBC a çeşleel olaı ç geek ve yee koşuldu []. STBC kullaa vec ve alıcı ael b ede,. şaeleşe aalığıda ge,. vec ae aafıda duuğuu, düz öüleel kaalda leleked.. vec ae le. alıcı ae aaıdak öülee kaayıı le göeleked. Bu duuda. alıcı ae aafıda alıa şae; (.9) olakadı. Buada,. şaeleşe aalığıda. alıcı aee ekye AWGN d. Alıcı, ü kod özcükle üzede; l l l p (.) le vele ML kaa eğ e küçük yapa kod dze kaa veeked []. Baleşlş alıcı yapıı Şekl.7 de göüleked. 7

31 ael alıcı ~ Bleşc ML (STBC) VA (STTC) ŝ Kaal Kec ġekl.7: STC ç Baleşlş Alıcı Blok Dyagaı [7] Alaou aafıda öele STBC, e dk e kaaşık olaak elde edle a ızlı ve a çeşleel ek koddu ve le a; olaak veleked. İlk şaeleşe aalığıda lk aede, kc aede ; kc şaeleşe aalığıda lk aede, kc aede gele gödeleked [8]. aıda. alıcı ae aafıda alıa şae; (.) olaak veleked. Alıcı, ü l l kod özcükle üzede; (.) le eaplaa ML kaa eğ e küçük yapa kod dze kaa veeked. (.) fade daa açık olaak; (.) bçde yazılabl. (.) fadede odül kaele eşlekle le çapı olaak yazılıp fade yede düzele ve kod özcüklede bağıız ele yok edle, bu fade; 8

32 9 (.) al alakadı. (.) fade adece şlev ola; f (.5) ve adece şlev ola; f (.6) fadelee ayılakadı. (.) kaa eğ e küçük yapılaı eşdeğe olaak (.5) ve (.6) fadele e küçük yapılaı deek. Dolayııyla OSTBC de şaele bblede bağıız olaak ayı ayı elde edlebl. Bu fadele yede düzelee, belleeble ç; f (.7) ve belleeble ç; f (.8) fadele elde edl [8]. Alaou, (.7) ve (.8) fadeledek lk ele bleşc çıkışıdak ~ ve ~ olaak göeş ve bulaı ıaıyla ve gele kele olaak aılaışı. Öyle k, ~ (.9) ve ~ (.)

33 olaak yazılableked. Dolayııyla (.7) ve (.8) deklele e ba olaak; ~ f d, (.) ve ~ f d, (.) bçde veleked. Böylece, geel olaak; ŝ k cl ~ f c d,c c,k, k l k l l cl (.) kaa kualı elde edleked. Buada, c kullaıla odülayo üüdek ü l geled. Bu kaa kualı, eş eel şaele ç (.) dekledek kc e e zaa ayı olacağıda; ŝ k ~ d,c,k, (.) cl k l olaak adeleşleked [8], [8], [9]. Öe yada Alaou le a doğual şlel OSTBC ç geekl ola (.7) ve a çeşleel OSTBC ç geekl ola (.8) koşuluu ağlaakadı. (.9) ve (.) deklelede (.) le eaplaa alıa şaele yee koua, a çeşleel b OSTBC ç ke fadele; ~ k ˆ k (.5) olaak elde edleked. Ya, ke fadedek k ı kaayıı ü yol kazaçlaıı odül kaele oplaıdı ve daa pozf []. Bu kaayıyı azalacak eag b opla çeşleey düşüecek. Ta ızlı ola acak a çeşlee ağlaaya QOSTBC de e şaele bblede bağıız olaak alıcıda elde edleeeked. vec ae ç Jafaka [] aafıda öele kodu le a;

34 olaak veleked. Bu ae ak koşulu uyguladığıda, akıı olduğu göüleked. Dolayııyla çeşlee deece ağlaakadı. Ma,. ve. üulaıda oluşa al uzay,. ve. üulaıda oluşa al uzaya dk. B başka deyşle a ü üulaı bbe dk değl, bazı üulaı bbe dk. Bu a ç (.) le vele kaa eğ eaplaıa, elde edle fade, ve ü şlev ola; Re, f (.6) dekle le ve ü şlev ola; Re, f (.7) deklele oplaıdı. Dolayııyla kaa eğ e küçük yapılaı (.6) ve (.7) deklele e küçük yapılaı le eşdeğed []. Kaa kualı kıaca,, l k da ya l,k,c c f,ŝ ŝ kl,c c l k (.8) olaak yazılabl. Buada, c ve c kullaıla odülayo üüdek olaı k ge çfd. (.8) deklede göüldüğü gb, şaele bbe kl olaak bağılı

35 olduklaıda, OSTBC ye göe daa fazla şle yapak geekeke bu da kod çöze kaaşıklığıı aıakadı. Öe yada Jafaka le a doğual şlel OSTBC ç geekl ola (.7) ve a çeşleel OSTBC ç geekl ola (.8) koşuluu ağlaaakadı. Ayıca (.9) dekle le aılaa alıa şaele (.6) ve (.7) deklelede yee kou ve geekl düzeleele yapılıa gele kele; ~ ~ Re Re k ˆ k l k l (.9) Re Re k ˆ k l k l (.) olaak elde edleked. Bu deklelede göülüğü gb gele kele adece o geye değl kc b geye daa bağlıdı. Ayıca, e e kada ke fadelede ü yol kazaçlaıı odül kaele oplaı vaa da, Re ele le gele opla egaf olableceğde a çeşlee ağlaaakadı... Üü-Dk Uzay-Zaa Kafe Kodlaaı B kafe yapı le b OSTBC e zaa a çeşlee ağlayacak bçde eak b aaı le bleşle le oluşa kodlaa SOSTTC de. TCM le STBC bleşle leaüde lk olaak [7], []-[] akalelede celeş. Acak, eak b aaı aalz Jafaka [] aafıda geçekleşlş. Bu kodlaa le e ele ız ve duu ayııda aaı yapılaka e de öele yapı ç küelee-ayıa şle le e büyük kodlaa kazacı ağlaakadı. Bu yöede le a; e C,, e olaak veleked. Göüldüğü gb Alaou koduu lk üuu e le çapılakadı. θ ı eç vele şae uzayıı bozayacak şeklde yapılakadı.

36 Öyle k; BPSK ç θ, ve π değele alablke; QPSK ç,,, değele alableked. Şekl.5a yadııyla, BPSK ç ıaıyla,,, gele gödele duuuda, θ = olduğuda elde edle ale;,,, ke, θ = π olduğuda elde edle ale;,,, olakadı. Bu k a gubuda eçle eag k a fak a akı d. Acak, ayı gupa eçle eag k a fak a akı d. Bu yüzde, kafe yapıdak duulada be lk gubu, dğee kc gubu yeleşeek e zaa a çeşlee ağlaış olu. Kodlaa kazacıı aıılaı ç e; b küelee-ayıa yöe gelşlş. BPSK ç yukaıda vele a guplaıda eag k aaıdak fak a B le göelek üzee, B B A olaak aılaa A a deeaı kodlaa kazacıı veeked. B kodu başaııı bu deealada e küçüğü belle ve e küçük kodlaa kazacı uzaklığı (CGD) olaak aılaı []. ġekl.8: BPSK ç Küelee-Ayıa [] S S S S S S E küçük CGD 6 6

37 E küçük CGD 6 S S 6 S S S S 6 S S S S S S S S,,,,,,,, ġekl.9: QPSK ç Küelee-Ayıa [] Şekl.8 de BPSK, Şekl.9 da e QPSK ç ale küelee-ayılaı göeleked. Şekllede e alak gele Şekl.5a ve Şekl.6a da vele BPSK ve QPSK şae uzaylaıda göele gelee kaşılık düşeked. S af e kapadığı dalladak ü a küe göeeked []. Şekl. da e Şekl.8 ve Şekl.9 da vele küele kullaa ve duulu kafe yapılaı göeleked. C,, S S C,, S S,, S S C,, S S C C,, S S,, S S C (a) (b) ġekl.: a) Duulu b) Duulu Üü-Dk Uzay-Zaa Kafe Yapılaı [] Kod çöze şlede; Şekl.7 de vele alıcı kullaılakadı. He dal ç;

38 e (.) fade e küçük yapa ek eaplaakadı. C, a kullaıldığı, dallada (.) eğ;,, a kullaıldığı dallada; C (.) eğ ü gele üzede eaplaakadı. He duuda; o duua gele dallaa lşk bulua ekle e küçüğü aklaakadı. Buda oak adıda e VA algoaı bldğ şeklde uygulaakadı [7]. de fazla vec ae ç kafe yapı le QOSTBC bleşle le üü-yaı-dk uzay-zaa kafe kodlaı (SQOSTTC) elde edleked. vec ae ç bu kodlaı aalz Jafaka [] aafıda velş.. Vec Ae Seçe Yöele B MIMO e yapıı Şekl. de göeleked. vec, alıcı ael bu ede, şaeleşe aalığıda. vec ae aafıda duuğuu, düz N öüleel kaalda lele gey göeek üzee,,, veköü vecde eçle N < aede alıcıda eçle M < aee gödeleked.. vec ae le. alıcı ae aaıdak öülee kaayıı olak üzee H M N boyulu kaal ad. Alıcıda,. alıcı ae aafıda alıa şae M göelek üzee,,, veköü alıakadı. Bu duuda; le E H η (.) N eşlğ yazılabl. Buada,, M. alıcı aee ekye AWGN olak üzee, η, d. Kaalı b çeçeve boyuca değşedğ (duuğuu kaal) vaayıldığıda ve b çeçeve T ge aalığıda oluşuğuda; R,,,, S,,, ve η, η,, η olak üzee; T T T 5

39 VERİCİ ALICI Ve Kayağı Hedef Ve Uzay-zaa Kodlayıcı aede N eç - İleş Kaalı - aede M eç Uzay-zaa Kod çözücü N M Ge belee yolu ġekl.: Ae Seçl MIMO Se Blok Dyagaı [5] R E H S N (.) N eşlğ elde edleked []. (.) dekle b STBC le ael olaak göeld. Ayı şeklde ML kaa kualı; ŝ k R H S (.5) c l olaak velebl [7], [6].., Fobeou ou olaak aılaaka ve boyuuda eag b A a ç; A a A A A A (.6) olaak veleked.., z şle olaak ledleked [6]. (.5) dekle OSTBC ç (.) dekle ael göeld. 6

40 .. Opu Seçe Yöe : Güce Dayalı Seç STBC kullaa b MIMO ede, alıcıı, ge yee aalı olaak e k k gee kaa vee olaılığı; P e H k k e Q (.7) k k N H olaak veleked. Buada; Q x e x / d (.8) olaak aılaakadı ve ayık k ge aaıdak e küçük Ökl uzaklığı; AWGN vayaıdı. M-PSK şae uzayıda d k,e k ; k e k k e k, (.9), şae uzayıda b ge ç bulua opla d ayıı ve şae uzayı gay kodlaa le düzgü yapıda olak üzee, b aa olaılığı yaklaşık olaak; P d H H Q log M N b (.5) le veleked. OSTBC, b MIMO kaalı bbde bağıız AWGN kaallaa ayıakadı. Bu kaallaı ayıı OSTBC kodu kullaılaak bbde bağıız olaak çözüleble ge ayıı kadadı. He AWGN kaal ç, alıcıdak SNR; E H H (.5) N olaak veleked [7]. Böylece (.5) le vele aa olaılığı; c ab ve E d c olak üzee; P log M c E exp N b H H (.5) 7

41 le üe ıılıdı. QPSK şae küe ç; olaılığı, M = ve c = olduğuda aa P E exp N b H H (.5) olaak []; BPSK şae küe ç,, M = ve c = olduğuda aa olaılığı P exp E N H H (.5) olaak elde edleked. Opu Seçe Yöe: (.5) veya (.5) aa olaılıklaıı e küçük yapılaı le (.5) dekle le vele SNR ı e büyük yapılaı eşdeğe olduğuda ae eç H H H Fobeou ou e büyük ola H a eçle le geçekleşleked [], [7]. Çeşlee deece ae eç le aıl değşğ celeek ç öcelkle vec ve alıcı ael ba b MIMO e dkkae alıabl. Bu ee e büyük oalı bleşc (MRC) e deleke ve bu e çeşlee deece ağlaakadı. E olaak aıladığıda; bleşc çıkışıdak SNR (.5) N yadııyla; (.55) olaak yazılabl. vec aede N ae eçldğ b e büyük oalı bleşc e (TAS/MRC) (, N; ) olaak göeleke ve eç ade Fobeou ou e büyük ola boyulu kaal N boyulu H a eçle le geçekleşleked. N = alıdığıda; opla ade Fobeou o; H ~,,,, (.56) 8

42 olaak aılaabl. değşkele olup p.d.f. ; H ~ le akel bağıız deecel c-kae dağılılı p x x e, x x!, (.57) le ve dağılı şlev; x x P x e (.58)! le veleked. H ~ değşkele aa ıaya göe belle ve H ~ olaak yede aılaıa H ~ H ~ H ~ olaak yazılabl. Seç ç H ~ Fobeou ouu ağlaya ae dzle kullaılacağı açıkça göüleked [8]. BPSK odülayou ç b aa oaı (BER); p d P Q (.59) olaak veleked. Buada, (.55) dekle yadııyla; H ~ (.6) olduğu açıkça göüleked. H ~ p.d.f. ; p x P x p x (.6) le veleked. (.6) dekle yadııyla da alıcıdak SNR ı p.d.f. ; p p (.6) olaak buluakadı. (.6) dekle (.59) deklede yee koua; 9

43 -!! k, a P (.6) elde edleked. Buada,, a, k k k x! açılııdak x e kaayııdı. = alıdığıda (, ; ) e ç (.6) dekle; k P (.6) al alakadı. γ yee kada büyük e (.6) dekle yaklaşık olaak;! - P! (.65) bçde elde edleked. (.65) deklede göüldüğü gb aa olaılığı N E ı. kuvve le üel olaak azalaka ve dolayııyla çeşlee deece ağlaakadı [8].

44 (, ; ) e çeşlee deece (.6) dekle yadııyla eaplaaı kaaşıkı. Bu yüzde, (, ;, ) e gözöüe alıdığıda, ya e alıcı e vecde ek ae eç geçekleşldğde (.6) dekle yadııyla bu e ç aa olaılığı; P (.66) olaak yazılabl ve yee kada büyük γ değele ç (.66) dekle; P! (.67) bçde elde edleked. (.67) deklede göüldüğü gb ae eçl b MIMO e ae eçl olaya a aklı e çeşlee deece le ayı çeşlee deece ağlaakadı [8]. Ayı ouca [7], [9]-[5] dek çözüleele le de ulaşılışı. STBC kullaa ve alıcıda ae eç uygulaya e ç de ayı ouç [5], [5] de buluuşu. STTC kullaa MIMO ele ç b çözülee, bölü.. de vele ve ü aele kullaıldığı b MIMO e başaııı belleye (.6)-(.5) çfel aa olaılığı foülle yadııyla yapılakadı. alıcı aede e y M ae eçle duuuda elde edle Ökl uzaklığı (.9) dekle yadııyla; d M, ax, e A e (.68) le veleked. H ~ ve H ~ H ~ H ~ olak üzee (.68) dekle (.6) deklede yee koua; P e, X X X exp d, e ax N (.69) E çfel aa olaılığı elde edleked. Oalaa çfel aa olaılığıı ü ıııı eabı ç,e d ax alaı değşke p.d.f. geekeke acak fade

45 edleeeked. Bu yüzde yaklaşık b aalz, X X ve dolayııyla A A vaayııda yola çıkılaak yapılakadı. He e kada bu vaayı ü kod özcükle ç doğu olaa da yükek SNR ladak başaıı belleye kod özcükle ç aıklı b vaayıdı. Geellğ bozakızı, A A vaayıldığıda, (.69) dekle; N E, d exp A A, P ax e e (.7) olaak yazılabl. ayıda e büyük M ae oplaı e zaa bu ayıı M le çapııı oalaaıda büyük olacağıda; N E A M exp N E, d exp ax e (.7) olaak yazılabl. (.7) fade ağ aafıı A alaı değşkele üzede oalaaı alııa (.7) le vele çfel aa olaılığı ü ııı; N E M exp P e N E M (.7) olaak elde edleked. Buada A a ıfıda faklı ola ade öz değed. (.7) fadede göüldüğü gb, SNR ı M / çapaı le oaladıka oa ü alıcı aele kullaılaı duuudak le ayı çeşlee deece elde edleked [55]. Ayı ouca, vec aede N ae eçldğ duu ç de ulaşılakadı [56]-[58]. Kodlaa kazacı açııda bakılacak olua ek adece M / çapaıda kayakladığı göüleked. Bu çapa, kodlaa kazacı kaybıı ü ıııı ve ve bu ıı M log d [55].

46 .. Opu Seçe Yöe : Sığaya Dayalı Seç vec ve alıcılı (SISO) ba b Rayleg leş kaalıı ığaı Sao [59] aafıda bulua; C E log (.7) dekle le veleked. (Buada, alıcı le vec aaıdak öülee kaayııdı.) vec alıcı ael b MIMO e ç kaal ığaı e Telaa [7] ve Foc ve Ga [] aafıda; C log de I E H (.7) olaak buluuşu. Buada H kaal ad. E e b vecdek SNR dı. k ge ve p zaa aalığı kullaa STBC ç opla ığa e Gaea ve Soca [7] aafıda; C k log p de I E H (.75) olaak veleked. k / p ab olduğuda ve aalzle ekleeyeceğde, alıabl. (.5) dekle yadııyla (.75) dekle; k p C log de I (.76) olaak yazılabl. Opu Seçe Yöe: (.76) deklede göüldüğü gb ığaı e büyük yapılaı ç alıcıdak SNR ( ) e büyük olalıdı. B başka deyşle, güce dayalı ae eç le ığaya dayalı ae eç eşdeğed ve e k de opudu [6]. boyulu akı < ola H kaal a H U V olaak ekl değelee ayışıılıa (SVD); U boyulu bel ol ekl a, elealaı kaal

47 a ae ekl değe ve ola boyulu bel ağ ekl a olak üzee kaal ığaı; boyulu köşege a ve V C E log (.77) olaak yazılabl. kaal a. ekl değe göeeked [6]. Yükek E değelede (.77) dekle yaklaşık olaak; C log E log (.78) bçde yazılabl. (.78) deklede göüldüğü gb kaal ığaı k ayı ede oluşakadı. He b vecdek SNR a, vec ae ayııa ve kaalı akıa bağlı ola lk ede alaşılacağı gb SNR dak e db lk aış ığayı b aıakadı. İkc e e kaalı ekl değelee bağlı olup kaalı alık duuuyla lgld [6]. Vecde gödele opla ee ab olduğuda aede N ae eçle duuuda (.78) dekledek lk ede b aış olacakı. SNR ee ee ayı olaka ve; C log E N log (.79) olaak elde edleked. Halbuk bu ye e ekl değele ae eçl olaya e ekl değele aaıda ye alakadı. ve ae eçl olaya e. ve +. ekl değele ve ae eçl e. ekl değe olak üzee; olaak yazılabl. Bu duuda, (.78) dekledek kc ede b azala göülecek. Dolayııyla N ç ae eç lk edek aışı kc edek azalayı baıacağı şeklde yapılalıdı. (.78) deklede çıkaıla b dğe ouç da, alıcı aede M alıcı ae eç lk e ekleeyp kc e azalacağıda ığayı düşüeceğd [6].

48 5 N > olduğu duuda e opu ae eç ç; V N boyulu ağ ekl a olak üzee, ye kaal a V U H olaak yazılabl. (B başka deyşle kaal a N üuuu aılaı le H a N boyulu olu.) Bu duuda kaal ığaı; V V N E de log C (.8) olaak veleked. V a ç QR ayışıaı uygulaak, Q N N boyulu bel a ve R N boyulu ü köşege a olak üzee, R R N E de log C (.8) yazılabl. Buada; N N R R R R olaak aılaakadı. köşege a elealaı kaal a ekl değelede oluşakadı. R b ü köşege a, R ve R e R a al aled. Bu duuda (.8) le vele ığa dekle; R R N E de log R R N E de log C R R N E de log N E R de log (.8) E log log log log N N (.8)

49 olaak elde edleked., deklele kaşılaşııldığıda ığaı; R a. köşege eleaıdı. (.78) ve (.8) log (.8) N log olduğuda aacağı göüleked. O alde, log fade e zaa pozf N olduğuda, N > ç opu ae eç fade e büyük yapacak şeklde geçekleşleld [6], [6]. Kaal a; H U R Q olaak eka gözöüe alıdığıda; a o aııı ıfı olduğu bldğde; H U R Q (.85) olaak yazılabl. Buada, ve R ıaıyla ve R ale o üuu çıkaılaıyla elde edle aled. Kaal a oluşua U a b oooal a olup akı d. a b köşege a olup akı d. R a köşegede b veya daa fazla ıfı oladığıda akı d. Q e akı ola oooal b a. Heag A ve B ale ç; ak A B ak A,ak B (.86) olaak veleked. Bu duuda, e R a köşege elealaıda b ıfı H kaal a akı de küçük olacakı. Acak, (.8) deklede göüldüğü gb böyle b duuda de olup ığayı düşüeceğde bu duu R çb zaa azulaaz. Ayıca, başlagıça kaal a akıı olduğu vaayıldığıda köşegelede ıfı buluaya b R a ağlaya b vec ae kobayou ulaka bulualıdı. Eğe köşegede ıfı olaya b ae R a vaa, bu a ığayı e büyük yapa eç olakadı. Köşegede ıfı olaya bde fazla R a va e, bu duuda deeaı e büyük ola, ığayı e büyük yapa eç olakadı. Souç olaak, (.85) le vele kaal a oluşua ü ale akı olduğuda (.86) dekle yadııyla 6

50 kaal a de akı olu. Dolayııyla opu eç, a aklı b kaal oluşuakadı [6]. Ayı ouç, [6] a blgaya bezele yadııyla buluuşu. Opu eçe yöe e küçük aa oaıa dayalı olaak (e güç e ığa akzayou) ve uyulu alıcıla ç [], [6] de de celeş. (.78) deklede b MIMO e ığaıı kaalı akıa ve dolayııyla alıcı ve vec ae ayılaıda e küçük olaa bağlı olduğu ve bu ayıyla oaılı olaak aığı göüleked. Vec ve alıcı ae ayılaıda b ab uulup dğe aıılaı duuuda e ığa logak olaak aakadı []. Ae eçl b ede e ığa ü aele kullaıldığı e ığaıda daa küçükü ve eğe kaal akıda daa küçük ayıda ae eçl e ığaı düşüşü daa fazladı [5], [6]. Ae eçl b MIMO e ığaı ae eçl b ek-gşl çok-çıkışlı (SIMO) e ığaı le ala ıılıdı [6], [65]. Öe yada, akı a olaya STC le (öeğ, QOSTBC) ç ae eç le çeşlee kazacı öel ölçüde azalakadı [5]... Dğe Ae Seçe Yöele Opu ae eç alıcı ve vec ae ayılaıı çok büyük olduğu MIMO kaallada eaplaa şlele ayııı (kaaşıklığı) aıakadı. Öyle k, vecde aede N ae, alıcıda e aede M ae eçldğ b MIMO ede opu ae dz bulak ç opla N M şle yapak geekeked. Bu yüzde opua yakı ae eçe yöele leaüde öelş. Bu yöelede b faklı aeledek şaele aaıdak kaşılıklı blg ve lşkye bağlı olaak yapıla ızlı ae eçe yöed. Bu yöele opua yakı b başaı elde edlke, şle zaaı kıalı [66]. B dğe şle zaaıı azala ve opua yakı başaı ağlaya algoa bleşlş vec/alıcı ae eçe yöed. Bu yöede, öce ığayı e büyük yapa vec ae dzle eçleke; oa bu vec aelee bağlı olaak ığayı e büyük yapa alıcı ae dzle eçleek şle aalaakadı [67]. Vecde özel olaak aede N = - ae eçldğ b MIMO ae eçl ede e şle zaaıı azalıcı b yöe [68] de velş. Bu yöede, alıcı. ae öülee kaayııı odül kae ( ) kala - aek 7

51 (,,, ) le kaşılaşıaka, eğe üüde küçüke (,,,, ) le - aede (,,, -) yapılaka, eğe. aekde büyüke ( ). ae. ae yee koaak le ye - aede (,,, -,, +,, -) geçekleşleked. Bu yöele, ızlı öüleel kaallada öel ola ge belee ble şlee ç geçe oalaa üe büyük kada azalılakadı. Ta aklı b kaal ade başlaya ve e adıda kaal ığaıdak kayıp e az olacak şeklde kaal a aılaıı aılaı le ae eç geçekleşe b azala eç algoaı Gookov [69] aafıda öelş. Bu yöe düz öüleel kaalla ç uygu olup opua yakıdı ve çok ba (kaaşıklığı düşükü.). Beze yöe [6], [65] de de celeş. Bu yöe e b yöe ola ve ızlı ae eçe algoaı olaak ledle yöede, e adıda ığayı e büyük yapacak ae ekleeek ae eç geçekleşleked. Bu yöe kaaşıklığı Gookov [69] aafıda öele yöekde daa düşük olup kaal ığaı ee ee opu eçle elde edle ığaya yakıdı [7]. Beze b yöe [65] de de celeş. 8

52 ĠKĠDEN FAZLA VERĠCĠ ANTEN ĠÇĠN YENĠ BĠR TAM HIZLI TAM ÇEġĠTLEMELĠ UZAY-ZAMAN BLOK KOD SEÇME YÖNTEMĠ Bu bölüde, MISO elede vec ae ayııı de büyük olduğu duuda, a ızlı STBC küede çeşleey a yapacak şeklde geçekleşle b BSTBCS yöe uulakadı. Kod küe e olaı kaal duuuda a çeşlee ağlayacak uygu STBC lede oluşakadı. Kaal duuuu vecye leleble ve uygu kodu eçleek vec aafıda kullaılaı ç b veya bkaç ge belee b geekeked. He kodlaa adııda gödele ge ayıı, kullaıla ae ayııda küçük olduğuda gödele gelee, alıcıda, OSTBC dek gb bblede bağıız olaak kod çöze şle uygulaableked. Blgaya bezele yadııyla, bu yöe, vecde AS kullaa yöee göe SNR üülüğü ağladığı göelş. Bu üülük ge belee aaı olduğuda daa fazladı []-[5].. Se Model Baz ayouu, gezg ayou e ek aele doaıldığı b vecl ve alıcılı elz leş e dkkae alıakadı. Ve ble k blk dzle şeklde, k M olak üzee, M-PSK gelee eşleeked. He leş aalığıda,,,, gele, vec ae aafıda ee oalzayouu ağlaak aacıyla bçde, duuğuu, düz öüleel kaalda leleked.. vec ae le alıcı aaıdak öülee kaayıı (yol kazacı) le göeleke ve ıfı-oalaalı ve boyu başıa ½ vayalı kaaşık Gau alaı değşke olaak odelleeked. B başka deyşle, le Rayleg öüleel kaalda yapılakadı. Bu duuda alıa şae; (.) 9

53 olakadı. Buada, ıfı-oalaalı ve boyu başıa N / vayalı AWGN d. İk şaeleşe aalığı kullaa b STBC ç, CSI ı alıcıda a olaak bldğ vaayıldığıda, alıcı, ü c M-PSK gele üzede, c (.) ML kaa eğ e küçük yapacak şeklde kod çöze şle geçekleşeked. Eş eel M-PSK şaele ç bu kaa kualı d, c ~ Ökl uzaklığıı e küçük yapılaı le eşdeğed. Buada doğual şlele yoluyla elde edle ked [], []. ~, ge (.) ve (.) deklele,,,, elealaı öülee kaayılaıda, oluşa kaal veköüü,,, elealaı alıa şaelede oluşa alıa, l şae veköüü, η,,, elealaı alıcıya ekye AWGN lede oluşa güülü veköüü ve l X B p boyulu le a göeek üzee ıaıyla; X B η (.) ve X B (.) olaak yazılableked [], [5].. Degel Kodla B degel uzay-zaa blok kodu (BSTBC) b OSTBC üüle pozf veya egaf şae kullaılaak ekalaaı le elde edleked. B p boyulu X le a le aılaa b OSTBC b geşlee a olaak aılaa boyulu W geşlee a le ağda çapılaı le; p boyulu ve X B X W a le aılaa b degel kod elde edl. W a

54 üulaı adece b ae çee pozf veya egaf adad aba veköled [], [5]. Bölü.. de belldğ gb OSTBC ç ge ge kod çöze geçekleşlebleked. kaal veköüü alıcıda bldğ vaayıldığıda (.7)-(.9) deklele yadııyla OSTBC ç koşullu aa olaılığı; d Q e P k k (.5) olaak yazılabl. üzede oalaa alıaak çfel aa olaılığı ü ııı; k k d exp E d Q E e P d (.6) olaak buluakadı. (.6) eşzlğ adeleşle aa olaılığı; k k d e P (.7) olaak elde edl. (.7) deklede göüldüğü gb dk OSTBC a çeşlee ağlaakadı [], [5]. Öee : B degel kodu çözüü OSTBC le ayı bçde geçekleşlebl. Taı : (.) deklede yola çıkılaak;

55 X B η X W η X ˆ η (.8) olaak elde edl. Buada, ˆ d. X b OSTBC olduğuda yee ĥ W yeleşle le ayı duu elde edl [], [5]. Souç: Degel kodla ç koşullu aa olaılığı; P d ˆ e Q (.9) k k olaak yazılabl. W ye göe belledğde ĥ Gau olaakadı. Acak, ĥ b fokyoudu. Bu yüzde, aa olaılığıı buluaı ç (.9) dekle üzede oalaaıı alıaı yeeld [], [5]. W ç opu çözü; W ag ax W (.) o W olaak velebl. Böylece opu çözü ç ˆ W olakadı. B başka o o deyşle ĥ o (veya W ) (.9) aa olaılığıı e küçük yapa ĥ olaak o eçleked [], [5]. Öee : ˆ eşzlğ ağlaya b geşlee a buluabl. Taı : ĥ ç, ) He eleaı a bçded; k k k ) ĥ adece ek b eleaıda buluakadı; ) ĥ e b eleaı e az b çeeked;

56 v) ĥ b eleaıdak kaayı, ĥ değe değşekz, a olaak değşlebl; özellkle bldğde ae a kaayııı buluaı geekğ alaşılakadı. B başka deyşle, bu kaayılaı ayıı OSTBC ekalaa üü ayıı kadadı. Öeey üevaı yöe le şu şeklde aılayablz: vec ae ç ek b öülee kaayıı olacağıda ˆ olacağı açıkı. N vec ae olduğuda öülee kaayılaı,,, olak üzee, N N ĥ eşzlğ ağlaya b çözü olduğuu vaayalı. N +. ae ee dal eğzde değş N ĥ k. eleaı N k N N ĥ olaak değşeked. Bu ĥ, ĥ a k k N N N ĥ y ˆ N N N ˆ a Re ĥ N N k N olaak aıakadı. N Eğe, g Re ĥ a N k N olaak eçle N ĥ koşulu ağlaacakı [], [5]. ˆ ˆ ve bua bağlı W da W B olduğuda ( W B ˆ ) B B o B ˆ ˆ olaak yazılabl. Teoe: W ve W o B geşlee ale kullaılaak degel kodla ç a çeşlee ağlaakadı. Taı: (.5) deklede yola çıkılaak; ˆ ˆ d o d B P e k k Q Q d d Q exp (.) eşzlkle yazılabl. üzede oalaa alııa; P E Q d E exp d e k k

57 d d (.) olaak buluakadı. (.) eşzlğde göüldüğü gb degel kodla ç a çeşlee ağlaakadı [], [5].. Degel Kod Seç Bu bölüde, b STBC küede olaı e eçde çeşlee a olaıı ağlayacak b BSTBCS yöe ve vec ae ç alaılakadı. Küe elea ayıı, leş ede kullaılaıa z vele ge belee b ayıı le lşkld. Blgaya bezele yadııyla, ayı ayıda ge belee b ç bu yöe vecde ae eçl Alaou kodu kullaa ee göe, özellkle ge belee aaı olduğu duuda, öel kada E b / N kazacı ağladığı göelş []-[5]... Vec Ae ç Degel Kod Seç a) ge belee b: a = ± olak üzee, le a, C : a a olaak vele b STBC çf dkkae alıakadı. C üulaı aede gödele gele, aılaı e e b şaeleşe aalığıda gödele gele göeeked. Bc ve kc zaa aalıklaıda alıa şaele, a η (.) a η (.) olaak veleked. Doğual şlele yadııyla ve gele kele,

58 ~ a (.5) ~ a (.6) olaak eaplaakadı. (.) ve (.) deklele (.5) ve (.6) deklelede yee koua, a Re ˆ (.7) ~ a Re ˆ (.8) ~ elde edleked. Buada, ˆ Eğe a ve a C kod çfde, Re ç a = ve (veya bölü. de belldğ gb g Re dekleledek Re a a ˆ d. Re ç a =- eçle alııa) (.7) ve (.8) çapaz-çapı e e zaa pozf olaka ve a çeşlee ağlaakadı. Ayı zaada, çeşlee kazacı OSTBC ye göe daa fazla olakadı []-[5]. (OSTBC de bölü.. de belldğ ve (.5) deklede göeldğ gb a çeşlee ç kele ge kaayıı adece ü öülee kaayılaıı odül kaele oplaıdı. Halbuk buada, baedle oplaı yaıda bu oplaı aııcı ele buluaka ve çeşlee kazacı aıılakadı. Öe yada, C le a doğual şlel OSTBC ç geekl ola (.7) ve a çeşleel OSTBC ç geekl ola (.8) deklele ağlaaaıa ağe, OSTBC gb e doğual şlel e de a çeşleeld.) b) ge belee b: (a) bölüüde belle C STBC çfe, C : a a le a le vele STBC çf eklee, bu ye kod çf ç ve gele kele, 5