FDFD(4) YÖNTEMİ İLE RASTGELE ŞEKİLLİ CİSİMLERDEN ELEKTROMANYETİK SAÇILMA DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI
|
|
- Duygu Özgen
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Jurnal f the Facult f Engineering and Architecture f Gazi Universit Cilt 8, N, 3-9, 03 Vl 8, N, 3-9, 03 FDFD(4) YÖNTEMİ İLE RASTGELE ŞEKİLLİ CİSİMLERDEN ELEKTROMANYETİK SAÇILMA DEĞERLERİNİN ESAPLANMASI Lkman KUZU *, Orhan ŞENGÜL ** ve Erdem DEMİRCİOĞLU *** * Türksat Udu aberleşme Kabl TV ve İşletme AŞ, Ar-Ge ve Udu Tasarım Direktörlüğü, Gölbaşı, ANKARA ** TUBİTAK Uza Teknljileri Araştırma Enstitüsü, ODTÜ Yerleşkesi, 0653, ANKARA *** Ankara Üniversitesi, Elektrik - Elektrnik Mühendisliği Bölümü, Tandğan, ANKARA lkuzu@turksat.cm.tr,drrhansengul@gmail.cm, demirciglu@ankara.edu.tr (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) ÖZET Günümüzde nümerik prblemler için hesaplama gücü düzenli larak artsa da, elektriksel larak büük prblemlerin bu öntemleri kullanarak çözülmesi hala ppüler bir araştırma knusu larak çalışılmaktadır. Snlu fark teknikleri bir çk elektrmanetik prblemlerin çözümünde kullanılmıştır. Bu öntemler hesaplama alanını arıklaştırmak için Yee hücresini kullanır. Snlu farklar frekans uzaı (Finite Difference Frequenc Dmain, FDFD) önteminde kullanılan standart Yee öntemi sadece ikinci dereceden dğruluğa sahiptir. Bu çalışmada, dördüncü dereceden (FDFD(4)) ve altıncı dereceden (FDFD(6)) dğruluğa sahip FDFD öntemleri sunulmuştur. Bu öntemlerde her bir hücre diğerlerinden bağımsız elektriksel dielektrik sabitesine, geçirgenlik değerine ve malzeme özelliklerine sahiptir. Bölece hmjen lmaan rtam ve malzemeler için klaca ugulanabilir esnekliğe ulaşılmıştır. Sunulan öntemin temel perfrmans kriterleri dğruluk ve hafıza ihtiacı larak belirlenerek bu kriterler çklu çözünürlük frekans uzaı (Multi-reslutin frequenc dmain, MRFD), standart FDFD öntemleri, analitik çözümler ve nümerik örneklerle karşılaştırmalı larak verilmiştir. FDFD(4) öntemi MRFD ve FDFD() öntemlerine göre sırasıla %63 ve %9 ranında bellek ve işlem süresi kazancı sağlamıştır. Arıca dairesel dielektrik silindir için %0,0094, kare dielektrik silindir için de %0,03 matris dldurma ranı elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Yüksek-dereceli FDFD öntemi, Çklu çözünürlük frekans uzaı, Yee hücresi ELECTROMAGNETIC SCATTERING COMPUTATION FROM ARBITRAY OBJECTS USING FDFD(4) METOD ABSTRACT In nwadas, it is still a challenge t slve electricall large prblems using numerical methds, althugh the cmputing pwer is increasing cntinuusl. Finite difference techniques have been widel used t slve man electrmagnetic prblems. These methds utilize the Yee cell t discretize the cmputatinal dmain. The standard Yee scheme used in Finite Difference Frequenc Dmain (FDFD) methd is nl secnd-rder accurate. In this stud, furth-and sith-rder accurate FDFD schemes are prpsed. One f the mst imprtant aspects f FDFD methds is fleibilit. Each cell can have a permittivit, permeabilit and ther material parameters independent f thers. Therefre it is eas t appl t nn-unifrm media. The fundamental perfrmances f the prpsed methds such as accurac and memr requirement are presented and cmpared t the multireslutin frequenc dmain (MRFD), standard FDFD schemes and analtical slutins thrugh several numerical eamples. FDFD(4) methd prvides 63% and 9% efficienc cmpared t MRFD and FDFD() respectivel. The matri fill rati fr circular and square clinder samples are achieved as % and 0.03% crrespndingl. Kewrds: igher-rder FDFD scheme, Multireslutin frequenc dmain, Yee cell
2 L. Kuzu ve ark. FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik. GİRİŞ (INTRODUCTION) FDFD ve MRFD öntemleri Mawell denklemlerinin çözümünde ugulanan matematiksel larak basit fakat kararlı öntemlerdir. Bu üzden bu öntemler ama anten dizilerinin [] ve eş-düzlemsel dalga klavuzlarının [] analizi, kiral şekillerden [3-5] ve genel kılavuzlu dalga apılarından saçılma prblemleri [6, 7] ve elektrik makinelerinin tasarımı [8] gibi pek çk elektrmanetik prblemin çözümünde başarıla ugulanmıştır. esaplamalar sırasında gereken bilgisaar hafızasının azaltılabilmesi amacıla uzabasamaklı FDFD öntemi [9] önerilmiştir, ancak bu öntemin uza-basamaklama algritmasının snlu farklar zaman uzaı (Finite Difference Time Dmain, FDTD) önteminde kullanılan zaman-basamaklama algritması şeklinde ugulanmasından kanaklı kararlılık prblemleri rtaa çıkmıştır. Tüm bu öntemlerde merkezi fark değeri, Mawell denlemlerindeki türeve aklaşmak amacıla kullanılmıştır. Bu üzden standart FDFD (FDFD()) öntemleri sadece ikinci dereceden dğruluk sağlamaktadır. Arıca elektriksel larak büük prblemlerde ızgara ebadına göre daha ince örgü parçalarına (mesh) ihtiaç duulduğundan dlaı üksek miktarda hesaplama kanağı gereksinimi rtaa çıkmaktadır. Bu türde elektrmanetik prblemlerin çözülebilmesi amacıla dördüncü (FDFD(4)) ve altıncı dereceden (FDFD(6)) FDFD öntemleri ugulanabilir. FDFD önteminin en önemli özelliklerinden biri de esnek apısıdır. Bu öntemde her bir hücre diğerlerinden bağımsız elektriksel dielektrik sabitesine, geçirgenlik değerine ve malzeme özelliklerine sahiptir. Bu üzden hmjen lmaan rtam ve malzemeler için bu öntem klaca ugulanabilir. Snlu farklar öntemlerinde Mawell denklemleri Yee hücresi kullanılarak arıklaştırılmaktadır [0]. Bu hücrede elektrik ve manetik vektörlerin knumları farklıdır ve birbirlerine göre arım hücre bu kadar ötelenmiştir. er bir hücrede elektrik alan bileşenleri hücre kenarlarının rtasında knumlanmışken, manetik alan bileşenleri hücrenin üzelerine dik larak erleştirilmiştir. ücrenin köşelerinde herhangi bir alan bileşeni bulunmamaktadır. Bu çalışmada, üksek dereceli FDFD öntemleri geliştirilerek, geliştirilen öntemlere saçılma alan frmülasnları [] ve Berenger'in mükemmel uumlu tabakası [] (Perfectl Matched Laer, PML) ugulanmıştır. esaplama alanının kısıtlı lması sebebile, akın alandan uzak alana taşıma işlemi ugulanarak uzak alan saçılma parametreleri hesaplanmıştır [4, 3]. Farklı ugulama örnekleri için elde edilen saçılma değerleri MRFD ve FDFD() öntemlerile karşılaştırılarak sunulan öntemin dğruluk ve hafıza kullanımı önünden üstünlükleri rtaa knmuştur.. MATERYAL VE YÖNTEMLER (MATERIAL AND METODS) Yee hücresinin alan bileşenlerinin çakışmaacak şekilde düzenlenmesi snucu f() için Talr serisi arı ızgara nktalarına açılabilmektedir. Bu saede üksek dereceli FDFD öntemlerinin elektrmanetik prblemlerine ugulanması daha kla hale gelmiştir... Yüksek Dereceli FDFD Yöntemlerinin Türetilmesi (Derivatin f higher-rder FDFD schemes) FDFD(4) önteminin çıkarılması için Talr serisi fnksinu f()'in aşağıda verilen iki farklı örnek nktasında açılması gerekmektedir. h f(+h)=f()+h f'()+ f''()! () h h h (5) + f'''()+ f''''()+ f ()+... 3! 4! 5! 9h f(+3h)=f()+3h f'()+ f''()! 3 4 7h 8h + f'''()+ f''''()+... 3! 4! () Benzer şekilde f(), -h ve -3h nktarında açılıp,tüm bu açılan ifadeler rastgele sabiteler lan c, c, c 3 ve c 4 ile çarpılmıştır. Snrasında benzer terimler tekrardan gruplanıp gerekli sadeleştirme apıldığında eşitlik 3 elde edilmiştir. c f(+h)+c f(-h)+c f(+3h)+c f(-3h)=(c +c +c +c )f() h +hf'()(+c -c +3c -3c )+ f''() c +c +9c +9c! ( ) h + f'''() +c -c +7c -7c +ma(c,c,c,c ) O h 3! ( ) [ 4 ] (3) c, c, c 3 ve c 4 sabiteleri, c f(+h) + c f(-h) + c 3 f(+3h) + c 4 f(-3h) fksinlarının dğrusal kmbinasnunun nktasında f'() değeri için ii bir akınsama vermesile bulunabilir. Bunun için eşitlik 3 de verilen şartlar ugulanarak sadece f'() değeri bırakılmıştır. c+c+c+c=0 3 4 c-c+3c-3c = 3 4 h c+c+9c+9c=0 3 4 c-c+7c-7c=0 3 4 (4) Bu eşitlikler matris frmunda da azılabilir. 4 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03
3 FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik L. Kuzu ve ark. c c = h 9 9 c c 4 0 Bu dğrusal sistemin çözülmesile eşitlik 6 elde edilir. (5) 3 5Δ 5 3Δ f'()= f(+ )- f(+ ) 640Δ 384Δ 75 Δ 75 Δ + f(+ )- f(- ) 64Δ 64Δ 5 3Δ 3 5Δ 6 + f(- )- f(- )+O[(Δ) ] 384Δ 640Δ (8) c=,c =,c=,c =, h 48h 48h 48h (6) (, i j+ ) Δ Burada h ızgara ebadının arısını ( h = ) göstermektedir. Buradan FDFD(4) öntemi şu şekilde elde edilebilir. 3Δ 7 Δ f'()=- f(+ )+ f(+ )- 4Δ 4Δ 7 Δ 3Δ 4 f(- )+ f(- )+O[(Δ) ] 4Δ 4Δ (7) Dördüncü dereceden FDFD için türevin aklaşık 4 değerinde hata terimi larak O[( Δ ) ], kullanılmıştır. Bu aklaşımda alan bileşenlerinin hesaplanması için kullanılan elektrmanetik alan düğümlerinin saısı ikinci dereceden öntemden daha fazladır. Şekil ve Şekil 'de Ez (, i j )'nin hesaplanması için kullanılan alan düğümleri iki butlu larak gösterilmektedir. Benzer ugulama ile çıkarılan altıncı dereceden FDFD eşitlik 7 verilmiştir. z ( i, j) Ez (, ) i j Şekil. FDFD() için alan bileşenlerin knumunun Yee hücresi üzerinde gösterimi(psitins f the field cmpnents invlved in the cmputatin f Ez in tw dimensinal Yee s cell fr the FDFD() scheme) (, i j ) Şekil. FDFD(4) için alan bileşenlerin knumunun Yee hücresi üzerinde gösterimi (Psitins f the field cmpnents invlved in the cmputatin f Ez in tw dimensinal Yee s cell fr the FDFD(4) scheme).. İki Butlu Elektrmanetik Prblemlerin Frmülasnu (Frmulatin fr D electrmagnetic scattering prblems) Bu çalışmada sunulan frmülasnun geliştirilmesi saçılan alan bileşenlerinin frmüle edilmesine bağlıdır. Tplam alan giden ve saçılan alan bileşenlerinin tplanmasıla elde edilebilir. Z- önünde hiçbir değişim lmadığı farz edilerek, PML kullanılan iki-butlu Mawell denklemlerinin buklesi (curl) TM z için frekans uzaında şöle ifade edilebilir [4]. E scat, + scat, z jωε z jωε z ( ε ε ) scat, zi = ε zi E ( μ μ ) inc, z scat, z i + = scat, inc, jωμ E Ez (, ) i j ( i, j) ( i, j) ( i+, j) z (, i j ) μ (, i j ) i (9) (0) Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03 5
4 L. Kuzu ve ark. FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik E = jωμ ( μ μ ) scat, z scat, inc, μ. () 7 ve 8 numaralı eşitliklerde verilen snlu farklar tanımları elektrmanetik prblemlerin Mawell eşitlikleri ile çözümü için kullanılabilir. Şekil 'de verilen iki butlu Yee hücresi için 9, 0 ve numaralı eşitlikler FDFD(4) kullanılarak aşağıda gösterilen frmülasn ile arıklaştırılabilir. [5]. Şekil 3'de gösterilen bir butlu Yee hücresinde E( i ) = E( i+ ) ve ( i ) = ( i) sırasıla hesaplama uzaının dışında kalan elektrik ve manetik alan düğümlerini göstermektedir. esaplama uzaı içerisinde iki malzeme arasında kalan ara üzde materal parametrelerinin rtalama değerleri kullanılmıştır. + (i-,j) scat, -7 (i-,j) scat, E (i,j)- + jω4δε (i,j) +7 (i,j) z scat, - (i+,j) scat, + (i,j-) scat, -7 (i,j-) scat, ( ε -ε (i,j) zi ) = E jω4δε (i,j) +7 (i,j) z scat, ε (i,j) zi - (i,j+) scat, scat, ( μ -μ (i,j) ) i = (i,j), inc, scat, i +E (i,j-) j -7E (i,j) (i,j)- ω4δμ (i,j) +7E (i,j+) μ (i,j) ( μ -μ (i,j) ) i = (i,j) inc, i -E (i,j+) +E (i-,j) j -7E (i,j) (i,j)+ ω4δμ (i,j) +7E (i+,j) μ (i,j) -E (i+,j) inc,z (i,j), () (3) (4) Şekil 3. Bir-butlu Yee hücresi ve üzerindeki alan bileşenleri (One-dimensinal Yee s grid and field cmpnents) Çıkartılan frmülasn ve apılan varsaımlar snucu luşturulan öntem, Şekil 4'de gösterilen kaıpsız dielektrik levhada düzlemsel dalganın aılımını nümerik larak analiz etmek için kullanılmıştır. Şekil 4. Dielektrik levhanın gemetrisi (Gemetr f a dielectric slab) Akabinde Şekil 5'de verilen dairesel ve kare silindirlerden ansıan düzlemsel dalgaların analiz edilmesinde ugulanmıştır. i E z E i i k r k μ, ε 30 cm L = φ z μ, ε r r L = 5 cm μ, ε φ k r i E z.3. Sınır Kşullarının Değerlendirilmesi (Treatment f the Bundar Cnditins) Sınır bölgelerindeki alan bileşenlerinin hesaplanması özel sınır kşullarının göz önüne alınmasıla apılmalıdır. Mükemmel elektriksel iletkenlik (Perfect Electric Cnductr, PEC) gösteren sınırlarda teğet elektrik alan bileşeni ve üzee dik açılı manetik alan bileşenleri sıfırdır. Buna rağmen sınır civarındaki düğümler için azılan eşitliklerde hesaplama uzaının dışındaki alan bileşenleri de dahil edilmiştir. Burada imaj kuralı (image principle) bu düğüm değerlerinin hesaplanmasına ugulanmıştır (a) (b) Şekil 5. TM z düzlemsel dalganın ansıdığı: a)dairesel, b) kare silindirler (D dielectric clinders illuminated b TM z plane wave: a) circular clinder, b) square clinder.) 3. NÜMERİK SONUÇLAR VE TARTIŞMA (NUMERICAL RESULTS AND DISCUSSION) Bu çalışma kapsamında ugulanan öntemlerin verimliliğini göstermek için bazı nümerik snuçlar sunulmuştur. Dielektrik levhadan ansıan düzlemsel dalga snuçları verilmiştir. İki butlu dairesel ve kare silindirlerden ansıma prblemleri çözülmüştür. 6 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03
5 FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik L. Kuzu ve ark. Sunulan öntemin bistatik ek genişliği için nümerik snuçları FDFD() ve MRFD ile karşılaştırılmalı larak verilmiştir. Simülasnlar MATLAB prgramıla,.9 Gz işlemci ve GB RAM içeren bir bilgisaar üzerinde apılmıştır. 3.. Dielektrik Levha (Dielectric slab) Analtic FDFD() FDFD(4) FDFD(6) Reflectin Cefficient, Γ Öncelikle düzlemsel dalganın kaıpsız dielektrik levhada aılımı incelenmiştir. Levha içinde ilerleen dalga için ansıma ve iletim katsaıları hesaplanmıştır [6]. Tüm nümerik öntemlerden elde edilen snuçlar analiz edilmiş ve analitik snuçlar ile karşılaştırılmıştır. Bir butlu durum için apı içerisinde z ve önlerinde ve anı öndeki alan bileşenleri arasında bir değişiklik lmadığı düşünülmüştür. -önünde ilerleen dğrusal plarize halde bir dalganın Şekil 4'de gösterildiği üzere sadece E z ve bileşenleri vardır. Yüksek dereceli FDFD öntemleri, bir butlu uza için de Mawell denklemlerine ugulanabilir. FDFD(), FDFD(4) ve FDFD(6) için de dielektrik levha içeren serbest uzada alan bileşenleri hesaplanmıştır. esaplama uzaı PML ve PEC ile sınırlandırılmıştır. Frekans aralığı - 8 Gz arasında lacak şekilde seçilmiştir. Levha kalınlığı 0 cm ve relatif dielektrik sabitesi, ε r,. larak alınmıştır. Gz'de levha içindeki bir dalga bunda 4 nkta düşmekteken, 8 Gz için bu aklaşık 5 nktadır. Şekil 6'da gösterildiği üzere üksek dereceli FDFD snuçları çalışma frekansı aralığı içinde analitik snuçlarla uumlu snuçlar verirken, standart FDFD snuçları ciddi sapmalar göstermektedir. Şekil 7'de iletim katsaılarının analizinde - 4 Gz arasındaki frekans bölgesi için tüm öntemlerin benzer snuçlar verdiği görülürken, 4 Gz ve üzeri bölgede nümerik snuçlarda sapmalar luşmaktadır. Transmissin Cefficient, T 0.95 Analtic 0.9 FDFD() FDFD(4) FDFD(6) Frequenc in Gz 7 8 Şekil 6. Dieletrik levha içerisinde ilerleen düzlemsel dalgaa ait iletim katsaısı (Transmissin cefficient f a plane wave incident upn a dielectric slab) Frequenc in Gz Şekil 7. Dieletrik levha içerisinde ilerleen düzlemsel dalgaa ait ansıma katsaısı (Reflectin cefficient f a plane wave incident upn a dielectric slab) 3.. Dairesel ve Kare Silindir (Circular and square clinders) Bu bölümde geliştirilen öntemin dairesel ve kare silindirlerden ansıan düzlemsel dalgalar için ugulamaları verilmiştir. Uzak alandaki elektrik ve manetik alan bileşenleri sunulmuştur. er bir simülasn için elde edilen snuçlar MRFD ve FDFD() ile karşılaştırmalı larak verilmiştir. Dielektrik sabitesi, ε r, 4 lan dairesel ve kare silindirlerden ansıma prblemi Şekil 5'de sunulmuştur. TM z düzlemsel dalga 3 Gz'de - eksenine 80 0 açı ile silindire gelmiştir. Silindirden ansıan uzak alanın bistatik ek genişliği Şekil 8'de sunulmuştur. FDFD(), FDFD(4), FDFD(6) ve MRFD snuçları arasında uum lduğu görülmektedir. erbir örnek için FDFD(), FDFD(4), FDFD(6) ve MRFD öntemlerinin perfrmans değerleri hesaplanmıştır. Tabl 'de simülasn süreleri ve matris dldurma ranları hücre ebatlarıla birlikte sunulmuştur. Tüm öntemler benzer snuçlar vermesine rağmen MRFD ve FDFD() öntemlerile karşılaştırıldığında FDFD(4) sırasıla %63 ve %9 ranına bellek ve işlem süresi kazancı sağlamaktadır. σ/λ [db] FDFD() FDFD(4) FDFD(6) MRFD φ (degrees) Şekil 8. TM z düzlemsel dalganın dairesel silindirdiri adınlatan eş-plarize bistatik ek genişliği (C- Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03 7
6 L. Kuzu ve ark. FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik plarized bistatic ech width f the circular clinder illuminated b a TM z plane wave) İkinci örnekte dielektrik sabitesi, ε r, 4 ve kare genişliği 5 cm larak verilen kare silindirden ansıma prblemi ele alınmıştır. Silindir 3Gz'de - ekseni ile 0 gelen açısı apan TM z düzlemsel dalga ile adınlatılmıştır. Yansıan eş-plarize uzak alan değeleri, bisatik ek genişlikleri, Şekil 9'da verilmiştir. σ/λ [db] φ (degrees) Şekil 9. TM z düzlemsel dalganın kare silindirdiri adınlatan eş-plarize bistatik ek genişliği (Cplarized bistatic ech width f the square clinder illuminated b a TM z plane wave) Tüm öntemler benzer snuçlar üretmesine rağmen FDFD()'nin ansıtıcı içerisindeki ızgara ebadı FDFD(4)'ün /3'ü kadardır. Ne kadar küçük hücre butu seçilirse simülasn süresi gemetrik larak artmaktadır. Tabl. Simülasn parametrelerinin karşılaştırılması (Cmparisn f simulatin parameters) Dairesel Dielektrik Silindir Kare Dielektrik Silindir FDFD() FDFD(4) FDFD(6) MRFD ücre Butu [mm] Simulasn süresi [sec] Matris Dluluk Oranı (%) FDFD() 60 0,00 FDFD(4) ,0093 FDFD(6) ,03 MRFD ,033 FDFD() 303 0,006 FDFD(4) 5 3 0,03 FDFD(6) ,077 MRFD , SONUÇLAR (CONCLUSION) Nümerik hesaplama öntemlerinin elektrmanetik analiz prblemlerine ugulanmasıla, radar saçılma parametrelerinin hesaplanması, anten ışıma diagramlarının luşturulması ve mikrdalga cihazlarına ait ansıma ve iletim değerlerinin tespit edilmesi gibi pek çk endüstriel prbleme çözüm getirilmiştir. Önerilen öntem başta lmak üzere tüm nümerik hesaplama öntemlerinin ana hedefi endüstrinin ihtiacı lan üksek dğruluklu elektrmanetik hesaplamaları en hızlı şekilde gerçekleştirebilmektir. Bu çalışmada, üksek dereceli FDFD öntemleri geliştirilerek elektrmagnetik dalganın rastgele şekilli cisimler üzerindeki ansımaları incelenmiştir. Önerilen öntemlerin verimliliğini göstermek amacıla bir ve iki butlu nümerik örnekler analiz edilmiş ve elde edilen snuçlar MRFD ve standart FDFD öntemlerile kıaslanmıştır. Elde edilen nümerik snuçlar, FDFD(4) öntemi kullanılarak MRFD öntemine kıasla anı dğruluk değerlerinin çk daha az simülasn zamanı ve hesaplama kanakları ile elde edilebileceğini göstermiştir. KAYNAKLAR (REFERENCES). Kai L. ve Wei, Analsis Of Patch Arras Based On FDFD Methd, Micrwave Cnference Prceedings,APMC 97., Asia- Pacific, Cilt, 65-68, Klingbeil., Beilenhff K. ve artnagel. L., FDFD Full-Wave Analsis and Mdeling f Dielectric and Metallic Lsses f CPW Shrt Circuits, IEEE Transactins n Micrwave Ther and Techniques, Cilt 44, N 3, , Kuzu L., DemirV., Elsherbeni A. Z., ve Arvas E., "Electrmagnetic Scattering Frm Chiral Media Using The Finite Difference Frequenc Dmain Technique," Mississippi Academ f Sciences Annual Meeting, Vicksburg, MS, Kuzu L., Demir V., Elsherbeni A. Z., ve Arvas E., Electrmagnetic Scattering Frm Arbitraril Shaped Chiral Objects Using The Finite Difference Frequenc Dmain Methd, Prgress in Electrmagnetics Research, Cilt 67, -4, Alkan E., Demir V., Elsherbeni A. Z., ve Arvas E., "Dual-Grid Finite-Difference Frequenc- Dmain Methd fr Mdeling Chiral Medium," IEEE Transactins n Antennas and Prpagatin, Cilt 58, N 3, -7, Gökten M., Elsherbeni A. Z., ve Arvas E., "The Multireslutin Frequenc Dmain Methd Fr General Guided Wave Structures," Prgress in Electrmagnetics Research, Cilt 69, 55-66, Gökten M., Elsherbeni A. Z., ve Arvas E., "Electrmagnetic Scattering Analsis Using The Tw-Dimensinal MRFD Frmulatin," Prgress In Electrmagnetics Research,Cilt 79, , Tpalğlu I. ve Gürdal O., "A Secnd Order Sensitivit Analsis Based Numerical Apprach Develped fr Dimensin Optimizatin, in Electric Machine Design b Electrmagnetic Design Sftware", Jurnal f the Facult f 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03
7 FDFD(4) Yöntemi İle Rastgele Şekilli Cisimlerden Elektrmanetik L. Kuzu ve ark. Engineering and Architecture f Gazi Universit, Cilt 5, N, , Yağlı A.F., Gökten M., Imeci S. T., ve Kuzu L., Scattering frm Grtrpic Bdies Using FDFD Methd, Internatinal Jurnal f RF and Micrwave Cmputer-Aided Engineering, Cilt, 77-84, Ma J., Jiang L. ve Lu S., A Nvel Space- Stepping Finite-Difference Frequenc-Dmain Methd fr Full Wave Electrmagnetic Field Mdeling f Passive Micrwave Devices, Applied Cmputatinal Electrmagnetics Sciet (ACES) Jurnal, Cilt 4, N 3, 59-67, Kunz K. ve Luebbers R., The Finite Difference Time Dmain Methd fr Electrmagnetics, CRC Press LLC, Bca Ratn.. Berenger J., A Perfectl Matched Laer fr the Absrptin f Electrmagnetic Waves, Jurnal f Cmputatinal Phsics, Cilt 4, 85-00, Yee K. S., Numerical Slutin f Initial Bundar Value Prblems Invlving Mawell s Equatins In Istrpic Media, IEEE Transactinsn Antennas and Prpagatin, Cilt AP-4, , Kuzu L., Electrmagnetic Scattering frm Chiral Materials Using the FDFD Methd, Ph.D. Dissertatin, Department f Electrical Engineering, Sracuse Universit, Sracuse, NY, Krumphlz M. ve Katehi L. P. B., MRTD: New Time-Dmain Schemes Based n Multireslutin Analsis, IEEE Transactins n Micrwave Ther and Techniques, Cilt 44, N 4, , Bassiri S., Pappas C.., ve Engheta N., Electrmagnetic Wave Prpagatin Thrugh a Dielectric-Chiral Interface and Thrugh a Chiral Slab, Jurnal f Optical Sciet f America A, Cilt 5, N 9, , 988. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 8, N, 03 9
8
BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)
BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası
DetaylıBakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzeylerin Yansıma ve İletim Katsayıları
Bakışımsız Levhada Bir- ve İki-Döngülü Kare Helezon Frekans Seçici Yüzelerin Yansıma ve İletim Katsaıları Kemal Delihacıoğlu Savaş Uçkun 2 Tunca Ege 3,2,3 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gaziantep
DetaylıPolinom Tabanlı Diferansiyel Alan Hesabı Metodu (PDQM) nun İki Boyutlu Elektromanyetik Probleme Uygulanması
S Ü E M A N D E M İ R E Ü N İ V E R S İ T E S İ T E K N İ K B İ İ M E R M E S E K Ü K S E K O K U U S U E M A N D E M I R E U N I V E R S I T T E C H N I C A S C I E N C E S V O C A T I O N A S C H O O
DetaylıNÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri
Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik
DetaylıI ) MATEMATİK TEMELLER
0 I ) MATEMATİK TEMELLER A) TANIMLAR VE İŞLEMLER B) KARTEZYEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER C) YEREL DİK KOORDİNAT SİSTEMLERİNDE DİFERANSİYEL OPERATÖRLER D) DIRAC DELTA FONKSİYONU E) -BOYUTTA FOURIER DÖNÜŞÜMÜ
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ
BİLGİSAYA DESTEKLİ TASAIM FİNAL POJE ÖDEVİ Teslim Tarihi 22 Ocak 2014 (Saat 17:00) Ödev rapru elden teslim edilecektir. İlgili MATLAB dsyaları ise sduehmcad@gmail.cm adresine gönderilecektir. Elden teslimler
DetaylıF. ŞEN. Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Müh. Bölümü İZMİR
Süleman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 0-,(006)-49-54 [ / ] S ve [ / ] Orantasna Sahip Delili ve Tabaalı Termplasti Kmpzit Plalarda Unifrm Sıcalı Altında Medana Gelen Isıl Gerilmelerin
DetaylıMühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Arş. Gör. KAZIM EVECAN 25.05.2015
Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektrnik Mühendisliği Bölümü Arş. Gör. KAZIM EVECAN 5.05.05 Özet: Bu dkümanda haberleşme elektrniği dersine başlamadan önce hatırlanması gereken ve temel bilgiler özet halinde
DetaylıMaddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :
--11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir
DetaylıDEĞİŞKEN KESİTLİ TIMOSHENKO KİRİŞİNİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ FREE VIBRATION ANALYSIS OF TIMOSHENKO BEAM WITH VARIABLE CROSS-SECTION
OHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: 147-01X Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6, Saı 1, (017), 76-8 Omer Halisdemir Universit Jurnal f Engineering Sciences, Vlume
DetaylıI ) MATEMATİK TEMELLER
I ) MATEMATİK TEMELLER A) TANIMLAR VE İŞLEMLER B) KARTEZYEN DİFERANSİYEL OPERATÖRLER C) YEREL DİK KOORDİNAT SİSTEMLERİNDE DİFERANSİYEL OPERATÖRLER D) MOMENTUM UZAYI DEĞİŞKENLERİ A) TANIMLAR ve İŞLEMLER.
DetaylıYARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin
DetaylıDairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi
Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com
DetaylıMehmet Burak ÖZAKIN, Serkan AKSOY
SAVEK 212, SAVUNMA EKNOLOJİLERİ KONGRESİ 2-22 airan 212, ODÜ, Ankara DÜŞÜK VE EK FREKANSLI MEAL DEDEKÖRLERİNİN KUVAZİ-SAİK ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNEMİ İLE İKİ BOYULU KAREZYEN KOORDİNALARDA MAXWELL
DetaylıIşığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1
şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler
DetaylıDEĞİŞİK GEOMETRİLERDEKİ LAMİNER AKIŞ ALANLARININ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ İLE HESAPLANMASI
Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, ayı 1, 008 DEĞİŞİK GEOMETRİLERDEKİ LAMİNER AKIŞ ALANLARININ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ İLE HEAPLANMAI Yücel ÖZMEN Ertan BAYDAR Özet: Bu çalışmada,
DetaylıBÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ
BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ 1 İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek
DetaylıELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK
Detaylı2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER
. İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform
DetaylıENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI
6Ci1t, lsay1 (Mart 2002) Eneji Sistemlerinde Kesme Y önterni ile Güvenilirlik Anafu FVatansever, FUysal, EYamkğ1u, YUyarğh ENERJİ SİSTEMLERİNDE KESME YÖNTEMİ İLE GÜVENİLİRLİK ANALIZI Fahri VATANSEVER,
DetaylıBirleşik Isı -Güç Sistemlerinde Proses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6( 00 9 KSU J. Science and Engineering 6( 00 Birleşik Isı -Güç Sistemlerinde Prses Sıcaklığı Değişiminin Elektrik ve Isı Üretimi Üzerine Etkileri Ayhan ONAT KSÜ, K.ahramanmaraş
DetaylıYUTUCU KESİK SİLİNDİRİN KENARINDAN KIRINAN ÜNİFORM ALANLARIN SINIR KIRINIM DALGASI TEORİSİ İLE HESABI
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 8, No 1, 85-90, 013 Vol 8, No 1, 85-90, 013 YUTUCU KESİK SİLİNDİRİN KENARINDAN KIRINAN ÜNİFORM
DetaylıÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ
ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya 1 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü Ortadğu Teknik Üniversitesi İsmail H. Tuncer 2 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü
Detaylı10. Ders Akusto- ve Magneto-Optik Etkiler
10. Ders Akust- ve Magnet-Optik Etkiler l ışık Ses Dalgası 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Akust-ptik etki, Akust-ptik mdülatörler, Magnete-ptik etki, Faraday dönmesi, Optik yalıtıcılar knularında bilgi sahibi
DetaylıDüzlem Elektromanyetik Dalgalar
Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.
DetaylıDİELEKTRİK ORTAM ÜZERİNE YERLEŞTİRİLMİŞ PERİYODİK KARE VE DAİRE YAPILI FREKANS SEÇİCİ YÜZEYLERİN 1800 MHZ. İÇİN KALKANLAMA ETKİNLİĞİ
DİLKTRİK ORTAM ÜZRİN YRLŞTİRİLMİŞ PRİYODİK KAR V DAİR YAPILI FRKANS SÇİCİ YÜZYLRİN 1800 MHZ. İÇİN KALKANLAMA TKİNLİĞİ Ahmet GÖKÇN 1 min ÜNAL 2 Yakup KUTLU 3 1,2,3 lektrik-lektronik Mühendisliği Bölümü
DetaylıT.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ
T.C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ PROJE BAŞLIĞI Mühendislik Problemlerinin Bilgisayar Destekli Çözümleri Proje No:2013-2-FMBP-73 Proje Türü ÖNAP SONUÇ
DetaylıAlgoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9
Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve
DetaylıBLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY
BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR 2016 Yrd. Dç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY 3. HAFTA: PLANLAMA Yazılım geliştirme sürecinin ilk aşaması, planlama aşamasıdır. Başarılı bir prje geliştirebilmek için prjenin
DetaylıFotovoltaik Enerji Sistemleri için Maksimum Güç Noktası Takip Algoritmalarının Karşılaştırılması
Ftvltaik nerji Sistemleri için Maksimum Güç Nktası Takip Algritmalarının Karşılaştırılması * 1 Serhat DUMAN, 2 İsmail. ALTAŞ, 3 Nuran YÖRÜKRN, 3 Bra ALBOYACI * 1 Teknlji Fakültesi, lektrik-lektrnik Mühendisliği
DetaylıYAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME
YAKIN RESİM FOTOGRAMETRİSİ YÖNTEMLERİYLE KOORDİNAT BELİRLEME Eminnur AYHAN Türkay TÜDEŞ ÖZET Bu çalışmada, yakın resim ftgrametrisi yöntemleri ile krdinat belirleme dğruluğu araştırılmıştır. Araştırmada,
DetaylıAskeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi
Askeri Hedeflerin Radar Ara Kesitlerinin (RCS) Hesaplanması ve Görünmezlik (Stealth) Tekniklerinin Geliştirilmesi RCS Hesaplamaları Levent GÜREL 1 Uçak, helikopter, roket veya gemi gibi büyük geometrilerin
DetaylıARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ
ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ M. Burak Özakın (a), Serkan Aksoy (a), A. Serdar Türk (b), M. Dağcan Şentürk (b) (a) Gebze Teknik Üniversitesi,
DetaylıSığa ve Dielektrik. Bölüm 25
Bölüm 25 Sığa ve Dielektrik Sığa nın Tanımı Sığa nın Hesaplanması Kndansatörlerin Bağlanması Yüklü Kndansatörlerde Deplanan Enerji Dielektrikli Kndansatörler Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıÇizge Boyama Problemleri İçin Evrimsel Tabu Arama Algoritması (ETA) Evolutionary Tabu Search Algorithm for Graph Coloring Problem (ETA) ÖZET
Çizge Byama Prblemleri İçin Evrimsel Tabu Arama Algritması (ETA) Evlutinary Tabu Search Algrithm fr Graph Clring Prblem (ETA) ÖZET Bu makalede bir çk prblemin indirgenebildiği klasik Çizge Byama Prblemlerinin
Detaylı1. YARIYIL / SEMESTER 1 2. YARIYIL / SEMESTER 2
T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2017-2018 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE
Detaylı1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ
1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ ÖZET A. Celan 1, Ö. Mutluoğlu 2, R. Günaslan 3 1 S. Ü. Müh. Mim. Fak., Jeodezi ve Fot. Müh.
DetaylıNewtoniyen olmayan bir akışkanın iki paralel levha arasındaki akışına viskoz ısınmanın etkisi
itüdergisi/d mühendislik Cilt:3, Sayı:1, 15-1 Şubat 4 Newtniyen lmayan bir akışkanın iki paralel levha arasındaki akışına viskz ısınmanın etkisi Muharrem İMAL *, Ahmet PINARBAŞI Çukurva Üniversitesi, Makina
DetaylıÇoğul-Değerli Fonksiyonların Almost D-Süreklilikleri Üzerine
C.Ü. en-edebiat akültesi en Bilimleri Dergisi (23)Cilt 24 Saı Çğul-Değerli nksinların Almst D-Süreklilikleri Üzerine Metin AKDAĞ ve Savaş TEMİZİŞLER Cumhuriet Üniversitesi en Edebiat akültesi Matematik
DetaylıŞekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür.
1 TEME DEVEEİN KAMAŞIK SAYIAA ÇÖÜMÜ 1. Direnç Bbin Seri Devresi: (- Seri Devresi Direnç ve bbinin seri bağlı lduğu Şekil 1 deki devreyi alalım. Burada devre gerilimi birbirine dik lan iki bileşene ayrılabilir.
DetaylıSBS MATEMATİK DENEME SINAVI
SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SOU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAEKET 1. Konu VEKTÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 3. 4 N 1. 1,2 = 2 3 2 3 120 4 N 4 N 6 N 4 N Şekil I Şekil II A Şekil I Şekil II A 3 Değeri
DetaylıELEKTRONİK DEVRELERİN MODELLENMESİNDE YÜKSEK BAŞARIMLI BİLGİ TABANLI YAPAY SİNİR AĞLARININ KULLANIMI
ELEKTRONİK DEVRELERİN MODELLENMESİNDE YÜKSEK BAŞARIMLI BİLGİ TABANLI YAPAY SİNİR AĞLARININ KULLANIMI Murat ŞİMŞEK 1 İpek TÜRKER 2 N Serap ŞENGÖR 3 1,3 İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik
DetaylıDahili Bobinlerin En İyi İçsel Sinyal/Gürültü Oranı Kullanılarak Değerlendirilmesi
Dahili Bobinlerin En İyi İçsel Sinyal/Gürültü Oranı Kullanılarak Değerlendirilmesi Yiğitcan Eryaman 1, Haydar Çelik 1, Ayhan Altıntaş 1, Ergin Atalar 1,2 1 Bilkent Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
DetaylıVEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif
DetaylıKONU 13: GENEL UYGULAMA
KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı
Detaylıİnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı
İnsan Kaynakları Yönetimine İş Süreçleri Yaklaşımı Giriş Hatırlanacağı gibi 1980 ler tmasyn dönemiydi. Üretimde rbt kullanımı özellikle Batı ülkelerinde çk yaygındı. 1990 larda ise Tplam Kalite Yönetimi
DetaylıMATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI
MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek
Detaylı1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?
99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
Detaylıİletim Hattı Matrisi yöntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı
itüdergisi/d mühendislik Cilt:, Saı:, 5-7 Nisan 3 İletim Hattı Matrisi öntemi ile ekranlama etkinliği ve özgül soğurma oranı hesabı M. Orhan ÖZYALÇIN *, Levent SEVGİ, Ercan TOPUZ İTÜ Elektrik-Elektronik
DetaylıKOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı
KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıBULANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYALI UYARLANIR AĞ İLE ELEKTRİKSEL OLARAK İNCE VE KALIN DİKDÖRTGEN MİKROŞERİT ANTENLERİN REZONANS FREKANSININ HESAPLANMASI
BUANIK MANTIK SİSTEMİNE DAYAI UYARANIR AĞ İE EEKTRİKSE ARAK İNCE VE KAIN DİKDÖRTGEN MİKRŞERİT ANTENERİN REZNANS FREKANSININ HESAPANMASI Nurcan SARIKAYA Kerim GÜNEY Ercies Üniversitesi, Sivil Havacılık
DetaylıBölüm 1. Tasarım. Bölüm 1. Makine Mühendisliği Tasarımına Giriş
Bölüm 1 Makine Mühendisliği Tasarımına Giriş Tasarım belirli bir ihtiyacın karşılanması veya bir prblemin çözümü için bir plan luşturmaktır birçk karar vermeyi gerektiren, yaratıcı ve çk tekrarlı bir süreçtir
DetaylıDERS BİLGİLERİ. D+U+L Saat. Kodu Yarıyıl ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN ANALİTİK ESASLARI. EE529 Güz 3+0+0 3 7. Ön Koşul Dersleri. Dersin Koordinatörü
DERS BİLGİLERİ Ders ELEKTROMAGNETİK TEORİNİN ANALİTİK ESASLARI Kodu Yarıyıl D+U+L Saat Kredi AKTS EE529 Güz 3+0+0 3 7 Ön Koşul Dersleri EE323 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin Koordinatörü
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıMayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi
Mayın Tespit Sistemlerinin Elektromanyetik Olarak Modellenmesi Uğur OĞUZ 1 ve Levent GÜREL 2 Öz Bu bildiride yere nüfuz eden radar (ground penetrating radar: GPR) sistemlerinin modellenmesi ve benzetimlerine
DetaylıWaveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends
Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. γn = 18 kn/m m YASD. G s = 3 c= 10 kn/m 2 φ= 32 o γd = 20 kn/m3. γn = 17 kn/m3. 1 m N k. 0.5 m. 0.5 m. W t YASD. φ= 28 o. G s = 2.
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1:Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d) 1.9
DetaylıKONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)
KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ATTERBERG LİMİTLERİ DENEYİ Bşluklardaki suyun varlığı zeminlerin mühendislik davranışını, özellikle de ince taneli zeminlerinkini etkilemektedir. Bir zeminde ne kadar su bulunduğunu (ω) bilmek tek başına
Detaylı9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır?
. + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E)
DetaylıWLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı
WLAN Kanalları İçin Bant Durduran Frekans Seçici Yüzey Tasarımı 1 İfakat Merve Bayraktar, 2 Nursel Akçam ve 2 Funda Ergün Yardım 1 Gümrük ve Ticaret Bakanlığı, Ankara, Türkiye 2 Gazi Üniversitesi, Ankara,
DetaylıDoç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği
ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler
DetaylıA. BİÇİME İLİŞKİN ANALİZ VE DEĞERLENDİRME
Y. Mimar Kerem ERCOŞKUN un Dktra Tez Çalışmasına İlişkin Rapr 29 Eylül 2006 A. BİÇİME İLİŞKİN ANALİZ VE DEĞERLENDİRME 1. Çalışmanın Bölümleri Aday tarafından hazırlanarak değerlendirmeye sunulan dktra
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıMATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ATTERBERG LİMİTLERİ DENEYİ Bşluklardaki suyun varlığı zeminlerin mühendislik davranışını, özellikle de ince taneli zeminlerinkini etkilemektedir. Bir zeminde ne kadar su bulunduğunu (ω) bilmek tek başına
DetaylıDİNAMİK İNŞ2009 Ders Notları
DİNAMİK İNŞ2009 Ders Ntları Dç.Dr. İbrahim Serkan MISIR Dkuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders ntları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ Dynamics, Furteenth Editin
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri
DetaylıDinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.
DetaylıÜç ayrık ölçüme dayalı parabol algoritması ile termoelektrik modülün I max, V max ve E max parametrelerinin belirlenmesi
Journal of the Facult of Engineering and Architecture of Gazi Universit :4 (06) 06-07 Üç arık ölçüme daalı parabol algoritması ile termoelektrik modülün I ma, V ma ve E ma parametrelerinin belirlenmesi
DetaylıZAMAN BÖLGESİNDE SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE RADAR KESİT ALANI KESTİRİMİ. Funda ERGÜN YARDIM DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ
ZAMAN BÖLGESİNDE SONLU FARKLAR YÖNTEMİ İLE RADAR KESİT ALANI KESTİRİMİ Funda ERGÜN YARDIM DOKTORA TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EYLÜL 2012 ANKARA ZAMAN
Detaylı11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SOU BNSI 1. ÜNİTE: UVVET VE HEET 1. onu VETÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 1. 1,2 = 2 2 bulunur. Şimdi de ile (2) numaralı denklemi toplaalım. : 0 +2 + : 1 1 + : 1 +1 O hâlde
DetaylıSIĞ SUDA YAN YANA SIRALI İKİ SİLİNDİR ARKASINDA OLUŞAN AKIŞ YAPISININ PASİF YÖNTEMLE KONTROLÜ 1
SIĞ SUDA YAN YANA SIRALI İKİ SİLİNDİR ARKASINDA OLUŞAN AKIŞ YAPISININ PASİF YÖNTEMLE KONTROLÜ 1 Passive Vortex Control Behind Two Side by Side Cylinders in Shallow Waters Mustafa Atakan AKAR Makine Mühendisliği
DetaylıSÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU
SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI DENEYSEL GERİLME ANALİZİ - EĞME DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DOÇ.DR.
DetaylıFM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu
FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn
DetaylıIşık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları
şık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları Optik Dalga Kılavuzları-Sunuş Dalga kılavuzlarının fnksinu ışığı özelliğini bzmadan ve en az kaıpla bir nktadan başka bir nktaa iletmektir Bu
DetaylıTekstil Endüstrisinde Kullanılan Kojenerasyon Sistemlerinin Kısmi Yüke Göre Verimliliğinin Karşılaştırılması
KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6( 00 60 KSU J. Science and Engineering 6( 00 Tekstil Endüstrisinde Kullanılan Kjenerasyn Sistemlerinin Kısmi Yüke Göre Verimliliğinin Karşılaştırılması Muharrem İMAL Ayhan
DetaylıGaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ
P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G
DetaylıNewton Metodu. Nümerik Kök Bulma. Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ. mkocak
Nümerik Kök Bulma Mahmut KOÇAK ESOGU FEN-ED.FAK. MATEMATİK BÖLÜMÜ http://www2.ogu.edu.tr/ mkocak Mahmut KOÇAK, March 28, 2008 Newton Metodu - p. 1/7 f( )=0 denklemini nümerik olarak çözelim. Tahmini bir
DetaylıBELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
DetaylıSAP2000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı hesapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır:
Teknik Not: Betonarme Kabuk Donatı Boyutlandırması Ön Bilgi SAP000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı esapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır: DD ENV 99-- 99 Eurocode
DetaylıSTATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces Seventh
DetaylıCebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006
MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)
DetaylıTAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD
TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)
Detaylı1. YARIYIL / SEMESTER 1 2. YARIYIL / SEMESTER 2
T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2018-2019 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE
DetaylıGONIOFOTOMETRE TASARIMINDA KULLANILAN ÖLÇÜM DÜZLEMLERI VE BIR GONIOFOTOMETRE UYGULAMASI
GONIOFOTOMETRE TASARIMINDA KULLANILAN ÖLÇÜM DÜZLEMLERI VE BIR GONIOFOTOMETRE UYGULAMASI Ismail Serkan ÜNCÜ Osman GÜRDAL Elektrik Egitimi Bölümü, Gazi Üniversitesi, Teknik Egitim Fakültesi, Ankara, Türkiye.
DetaylıDOĞRULUĞU ARTIRILMIŞ KARE-KÖK DEVRESİ İLE KURULMUŞ DÜŞÜK GERİLİME UYGUN İKİNCİ DERECEDEN ALÇAK GEÇİREN SÜZGEÇ TASARIMI
DOĞRULUĞU ARRLMŞ KARE-KÖK DEVRESİ İLE KURULMUŞ DÜŞÜK GERİLİME UYGUN İKİNCİ DERECEDEN ALÇAK GEÇİREN SÜZGEÇ ASARM Serdar MENEKAY 1 Rıza Can ARCAN Hakan KUNMAN 3 Elektrnik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü
DetaylıPİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI ABSTRACT
PİEZOELEKTRİK YAMALARIN AKILLI BİR KİRİŞİN TİTREŞİM ÖZELLİKLERİNİN BULUNMASINDA ALGILAYICI OLARAK KULLANILMASI Uğur Arıdoğan (a), Melin Şahin (b), Volkan Nalbantoğlu (c), Yavuz Yaman (d) (a) HAVELSAN A.Ş.,
Detaylı3.5. Devre Parametreleri
3..3 3.5. Devre Parametreleri 3.5. Devre Parametreleri Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır: açılma parametreleri (parametreleri)
DetaylıYILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 İSTANBUL, 2017 Dersin Amacı: Bu dersin amacı, ftgrametri, kartgrafya ve arazi yönetimine ilişkin uygulama becerilerinin
DetaylıTÜRKİYE TOPRAK ÜSTÜ TEK AĞAÇ VE MEŞCERE BİYOKÜTLE TABLOLARI
TÜRKİYE TOPRAK ÜSTÜ TEK AĞAÇ VE MEŞCERE BİYOKÜTLE TABLOLARI Birsen DURKAYA*, Ali DURKAYA* *Bartın Orman Fakültesi, Orman Mühendisliği Bölümü, BARTIN ÖZET Türkiye de bu güne kadar düzenlenmiş ağırlık tabllarının
DetaylıİÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda
Detaylı1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ
SAYISAL ANALİZ 1. Hafta SAYISAL ANALİZE GİRİŞ 1 AMAÇ Mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan sayısal analiz yöntemlerinin algoritmik olarak çözümü ve bu çözümlemelerin MATLAB ile bilgisayar ortamında
DetaylıPosta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya
DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO
DetaylıDÜZGÜN YAYILI YÜKE MARUZ ORTOTROPİK KOMPOZİT ANKASTRE KİRİŞTE SEHİM HESABI
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 999 : 5 : : 879-88 DÜZGÜN
Detaylı