ABSTRACT. 2005, 78 pages

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DARBANTLI VİDEO İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE DALGACIK DÖNÜŞÜMÜNÜN KULLANILMASI Farid RAJABLİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2005 Her hakkı saklıdır.

2 ÖZET Yüksek Lisans Tezi DARBANTLI VİDEO İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE DALGACIK DÖNÜŞÜMÜNÜN KULLANILMASI Farid RAJABLİ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Mümtaz YILMAZ Video ve görüntü sinyallerin iletiminde büyük bit akıları ortaya çıkmaktadır. Bu data akılarının TV kanallarından, internetten, mobil telefon sistemleri üzerinden iletilmesi gereksinimleri ancak çok karmaşık ve üstün özelliklere sahip veri sıkıştırma yöntemleriyle karşılanabilir. Bu çalışmada sinyal analizi için kullanılan dalgacık dönüşümü incelenmiştir. Dalgacik dönüşümünün durağan görüntülerde verimli bir kodlama sağladığı ve ayrık kosinüs dönüşümünden (AKD) daha iyi bir sonuç verdiği gösterilmiştir. En son bölümde darbantlı video iletişim sistemi olan MPEG-4 standardında doku kodlama metodu ele alınmıştır. Bu metod çok-ölçekli sıfır-ağaç dalgacık kodlamasını temel alır. AKD temelli kodlamalara kıyasen çok daha gelişmiş kodlama verimliliği sağlar. Çeşitli derecelerde uzaysal ölçekleme ve kalite ölçeklemesi sağlar. Rasgele şekillirilmiş görüntü dokusunu kodlamada en verimli tekniği sağlayarak nesneye-dayalı kullanışlılık getirir ki bu da MPEG-4 ün daha önceki kodlama standartlarına göre en büyük gelişmesidir. Ayrıca, doğal görüntüler ve sentetik dokular için çok daha gelişmiş kodlama, verim, ölçekleme ve nesneye-dayalı kullanışlılığı daha düşük karmaşıklıkta sunar. 2005, 78 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Dalgacık dönüşümü, durağan görüntü, ayrık kosinüs dönüşümü(akd), MPEG-4, doku kodlama, çok-ölçekli sıfır-ağaç dalgacık kodlama, uzaysal ölçekleme ve kalite ölçekleme, nesneye-dayalı. i

3 ABSTRACT Master Thesis THE USE OF WAVELET TRANSFORM IN NARROWBAND VIDEO COMMUNICATION SYSTEMS Farid RAJABLI Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronics Engineering Supervisor: Prof. Dr. Mümtaz YILMAZ In video and image processing reveal a lot of data bits. The transmission of these data over the TV channels, internet and mobile phone systems can be accomplished by complex and high quality compression methods. In this study the wavelet transform used for signal analyses is examined. It is shown that wavelet transform for still images provide efficient coding and give better results than discrete cosine transform (DCT). In the last chapter the texture coding technique in MPEG-4 narrowband video communication standart is examined. The technique is based on multi-scale zero-tree wavelet coding. It provides much improved coding efficiency, compared with the conventional DCT-based coding. It provides multiple levels of spatial scalability and quality scalability. It enables object-based functionality and possibility of coding arbitrarily shaped visual texture, which are major advantages of MPEG-4 over the previous visual coding standards. Moreover, it provides the much improved coding efficiency, scalability, and object-based functionality at a low complexity for both natural images and synthetic textures. 2005, 78 pages Keywords: Wavelet transform, still image, discrete cosine transform (DCT), MPEG-4, texture coding, multiscale zero-tree wavelet coding, spatial scalability and quality scalability, object-based. ii

4 TEŞEKKÜR Bu tezin gerçekleştirilmesinde ve yürütülmesinde her türlü bilgi ve engin birikimini bana sunan değerli danışmanım Sayın Prof. Dr. Mümtaz YILMAZ hocama ve her konuda bana desteğini esirgemeyen arkadaşlarımdan Hüseyin Tan, Abdullah Soner ve İshak Uysal a teşekkür etmeği bir borç bilirim. Farid RAJABLİ Ankara, Haziran 2005 iii

5 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT.... ii TEŞEKKÜR.... iii SİMGELER DİZİNİ vi ŞEKİLLER DİZİNİ..... vii ÇİZELGELER DİZİNİ viii 1.GİRİŞ DALGACIK ANALİZİ Zaman Frekans Analizi Kısa zamanlı Fourier dönüşümü Dalgacık dönüşümü İki Boyutlu Ayrık Dalgacık Dönüşümü GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA AYRIK KOSİNÜS DÖNÜŞÜMÜ VE AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ Giriş Ayrik Kosinüs Dönüşümüne Dayalı Kodlayıcı Ayrık Kosinüs Dönüşümü Katsayıların dağılımı Tarama Uzunluk kodlaması Ayrık Kosinüs Dönüşümüne Dayalı Bir Gorüntü Sıkıştırma Uygulaması (JPEG) Ayrık Kosinüs Dönüşümünün hesaplanması Nicemleme Kodlama Dalgacık Dönüşümüne Dayalı Kodlayıcı Bir Görüntü Sıkıştırma Uygulaması (Gömülü Sıfır-Ağaç Dalgacik Kodlayıcısı) Ayrık Kosinüs Dönüşümü ve Ayrık Dalgacık dönüşümü karşılaştırılması MPEG-4 VİDEO İLETİŞİM SİSTEMİNDE DALGACIK DÖNÜŞÜMÜNÜN KULLANILMASI MPEG-4 Doku Kodlamasına Genel Bir Bakış MPEG-4 Doku Kodlaması Dalgacık dönüşümü Dalgacık ağaçlarının oluşumu iv

6 Nicemleme Entropi kodlama SONUÇ KAYNAKLAR EKLER EK A EK B ÖZGEÇMİŞ v

7 SİMGELER DİZİNİ ADD AKD AN AP AUK AVO CWT ÇÇA DBS DVD DWT GSD HDTV HVS ISO ITU JPEG KLT KZFD MPEG MRA MSE MZTE PR PSNR RGB SA-DWT SDD SK SNR SVD TAKD TDD TGSD YS ZTE Ayrık Dalgacık Dönüşümü Ayrık Kosinüs Dönüşümü Anlamlı Negatif Anlamlı Pozitif Akış Uzunluklu Kodlama Audio Video Objects Continuous Wavelet Transform Çoklu Çözünürlük Analizi Direct Broadcast Satelite Digital Versatile Disk Discrete Wavelet Transform Gömülü Sıfır Ağaç Dalgacık Kodlayıcısı High Definition Television Human Visual Sensitivity The International Organization for Standardization International Telecommunication Union Joint Photographic Experts Group Karhunen-Loeve Transform Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü Motion Picture Expert Group Multiresolution Analysis Mean Squared Error Multi-Scale Zero-Tree Entropy Coding Perfect Reconstruction Peak Signal to Noise Ratio Red Green Blue Shape Adaptive-Discrete Wavelet Transforrm Sürekli Dalgacık Dönüşümü Sıfırağaç Kökü Signal to Noise Ratio Singular Value Decomposition Ters Ayrık Kosinüs Dönüşümü Ters Dalgacık Dönüşümü Tahmini Gömülü Sıfır Ağaç Dalgacık Kodlayıcısı Yalıtılmış Sıfır Zero Tree Entropy Coding vi

8 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1. İşaretin kısa zaman Fourier dönüşümündeki gösterimi Şekil 2.2. (a) Matematiksel olarak üretilmiş bir işaret, (b) değişik uzunluktaki pencereler, ve (c) 10ms, (d) 1ms, (e) 0.1ms, (f) 0.01ms pencere uzunlukları ile KZFD grafikleri. Şekil 2.3. Bazı dalgacık türleri Şekil 2.4. Daubechies dalgacık fonksiyonunun zaman-frekans düzlemini kaplaması Şekil 2.5. ÇÇA ile ADD hesaplama Şekil 2.6. Dört ayrı frekans bileşenli sinyalin dalgacık dönüşümü Şekil 2.7. İki boyutlu dalgacık dönüşümün ilk basamağı Şekil 2.8. İki boyutlu dalgacık dönüşümün ikinci basamağı Şekil 2.9. Görüntünün tek-düzey dalgacık ayrışımı Şekil Görüntünün dört-düzey dalgacık ayrışımı Şekil *8 AKD matrisinde her bir katsayının gösterdiği frekans bileşeni Şekil 3.2. AKD nün katsayılar dağılımı Şekil 3.3. Zig-zag tarama Şekil 3.4. Görüntünün 8x8 bloklarına ayrıştırılması Şekil bantlı dalgacık ayrışımı Şekil 3.6. GSAK de kullanılan ağaç yapısı Şekil x8 lik bir bloğun dalgacık katsayıları Şekil 3.8. Baskın geçiş basamağındaki sonuçlar Şekil 3.9. Baskın geçiş sonrası anlamlı değerlerin * ile gösterimi Şekil (a) Orijinal Lena görüntüsü (b) Yeniden düzenlenmiş Lena görüntüsü Şekil ,2bpp bit hızında JPEG vs JPEG2000 karşılaştırması Şekil Dalgacık Kodlayıcı Şekil Cameraman görüntüsü için dalgacık performansı Şekil 4.1. Uzaysal Ölçeklenebilirliğin M katmanı Şekil 4.2. Kalite ölçeklenebilirliğinin N katmanı Şekil 4.3. Birleştirilmiş uzay/kalite ölçeklenebilirliğinin NxM katmanları Şekil 4.4. Dalgacık katsayılarında anne-çocuk ilişkisi Şekil 4.5. Dalgacık ağaçlarının ağaç-derinliği taraması Şekil 4.6. Dalgacık ağacında altbant-altbant tarama Şekil 4.7. DC katsayılarının uyumlu tahmini kodlaması Şekil 4.8. JPEG sıkıştırmanın sonucu Şekil 4.9. MPEG-4 doku kodlamasında GSD kodlamasının sonucu vii

9 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 2.1. Dalgacık ailelerinden bazıları Çizelge x4 bir görüntü bloğun örnekleri Çizelge 4.1. PEZW kodlaması için kontekst modelleri Çizelge 4.2. PSNR değerleri viii

10 1. GİRİŞ Video sinyalinin sayısal iletiminde büyük bit akıları ortaya çıkmaktadır. (örneğin HDTV için 1,5 Gbit/s). Bu data akısının TV kanallarından, internetten, mobil telefon sistemleri üzerinden iletilmesi gereksinimlerini ancak çok karmaşık ve üstün özelliklere sahip veri sıkıştırma yöntemleriyle karşılayabiliriz. MPEG-1, MPEG-2 ve MPEG-4 bu tür data sıkıştırma yöntemleri standartlarıdır. MPEG-1 işitsel-görsel (audio-visual ) kodlama standardıdır. Bu standart esas olarak multimedia bilgisini CD-ROM üzerine bellekleme ve geri alma (retrieval) işlemini gerçekleştiriyor. MPEG-2 standartı MPEG-1 standardı takip eden ve sayısal TV yayını uygulamaları için geliştirilen bir standarttır. Bu standart TV yayınında çok başarılı olmasının yanı sıra geniş bir uygulama alanına da sahiptir. Bazı önemli MPEG-2 uygulamaları ile doğrudan uydu yayınında (DVB-S), sayısal video diskte (DVD), yüksek tanımlı televizyon yayınında (HDTV), kablolu televizyon yayınında (DVB- C), karasal televizyon yayınında (DVB-T) karşılaşıyoruz. MPEG-4 standardı ISO nun MPEG-1 ve MPEG-2 den hemen sonra çıkarmış olduğu işitsel-görsel kodlama standardıdır. Diğer standartlardan farklı olarak MPEG-4 standardı tasarlanırken sadece bir tane amaç gözetilmedi. Dolayısıyla sahip olmuş olduğu farklı teknolojik üstünlükleriyle çok değişik uygulama alanlarında da kullanılabiliyor. Telsiz video-telefonlar, Internet çoklu-ortam (multi-media) sunumu,tv yayını ve DVD bu alanlardan birkaçıdır. Bu standart video iletimini düşük bit akılarıyla sağlaması ve gelişmiş etkin kodlama yöntemine sahip bulunmasının yanı sıra üstün teknoloji uygulamalarında da birçok işlevsellik sağlıyor. Bunlar 1) video, grafikler, durağan görüntü, audio ve konuşma (speech) gibi (işitsel-görsel objeler(avos)) çoklu-ortam verilerini verimli kodlama, 2) gürültülü iletişim kanalından sağlam (robust) sıkıştırılmış veri iletimini sağlayan hata dayanaklılığı (error resilience), 3) keyfi şekillenmiş video objelerin kodlama özelliği gibi özellikler içermektedir. Tez başlığındaki dar bantlı video iletişim sistemi ile MPEG-4 kastedilmektedir. MPEG-4 te dalgacık dönüşümü durağan görüntülerin kodlanmasında kullanılmaktadır. Dalgacık dönüşümü diğer dönüşümler ile kıyaslandığında bazı üstün yönleri bulunmaktadır. Kararlı olmayan işaretlerin analizinde kullanılabilmesi, ölçeklenebilirlik özelliğine sahip olması, veri iletiminde ve dekodlanmasında daha sağlam hata düzeltme

11 yeteneği (error robustness), frekans spektrumun sabit bant genişliğine sahip olması bunlardan birkaçıdır. Bu tez çalışması aşağıdaki düzen doğrultusunda yürütülmüştür: Bölüm 2 de zaman-frekans analizinden, kısa zamanlı Fourier dönüşümünden, dalgacık dönüşümünden ve en son kısımda iki boyutlu dalgacık dönüşümün hesaplanmasından bahsedilmiştir. Bölüm 3 te görüntü sıkıştırmada kullanılan ayrık kosinüs dönüşümü (AKD) ve dalgacık dönüşümü kodlamaları incelenmiştir. Her bir dönüşüm kodlaması için birer örnek olarak sıkıştırma algoritması verilmiştir. En son kısımda bu iki dönüşümün görüntü sıkıştırmada avantajları ve dezavantajları ile karşılaştırmaları yapılmıştır. Kuramsal ve literatür incelemesine dayanan karşılaştırmalara ek olarak bu çalışmada gerçekleştirilen ve Matlab yazılımı ile gerçekleştrilen bir dalgacık kodlayıcısı ile JPEG kodlayıcısı ile dalgacık kodlayıcısı karşılaştirılmıştır. Bölüm 4 te MPEG-4 standardı ile ilgili genel bir bilgi verilmiş ve bu standartta dalgacık dönüşümünün kullanıldığı doku kodlaması ele alınmıştır. Doku kodlamada dalgacık dönüşümünün nasıl yapıldığı, dalgacık şemaların nasıl oluşturulduğu ve onların entropi kodlanmasının nasıl yapıldığı konuları incelenmiştir. 2

12 2.DALGACIK ANALİZİ Sinyal iletiminde özellikle de durağan olmayan sinyallerde hem zaman hem de frekans bilgisine sahip olunması gerekiyor. Böyle durumlarda Fourier dönüşümü yetersiz kalıyor ve kısa zamanlı Fourier dönüşümü aynı anda iyi bir zaman ve iyi bir frekans yerelleştirmesi (localisation) sağlayamıyor. Dolayısıyla yüksek frekanslarda iyi bir zaman yerelleştirmesini ve düşük frekanslarda iyi bir frekans yerelleştirmesini sağlayan dalgacık dönüşümüne ihtiyaç duyuluyor. Dalgacık dönüşümünü hesaplayabilmek için çok efektif algoritmalar mevcuttur. Bu algoritmalar çoklu-çözünürlük analiz (ÇÇA) teknikleri ile sağlanmaktadır. ÇÇA dalgacık dönüşümünü hesaplayabilmek için iki-kanallı PR filtre banklarını kullanıyor. Bu bölümde dalgacık dönüşümünün formal tanımı verilecek ve sayısal dalgacık dönüşümü ile 2-D sayısal dalgacık dönüşümünün nasıl hesaplandığı gösterilecektir. Alt bölümlerin içeriği şu şekildedir: Bölüm 2.1 de zaman-frekans analizi için iki farklı araç inceleniyor, bunlar kısa zamanlı Fourier dönüşümü (KZFD) ve dalgacık dönüşümüdür. Burada dalgacık dönüşümünün kısa zamanlı Fourier dönüşümünden daha avantajlı olduğu gösteriliyor. Bölüm 2.2 de iki boyutlu dalgacık dönüşümünün nasıl hesaplandığı gösterilmektedir Zaman Frekans Analizi Sinyal işleme alanında ilk ortaya atılan dönüşüm, Fourier dönüşümüdür. Sinyal analizi için çok güçlü bir metot olmakla beraber sağladığı bilgi çok sınırlı kalıyor. Bir x(t) fonksiyonun Fourier dönüşümü şu şekilde hesaplanıyor: Entegral alma işlemi bir ortalama alma işlemi olduğu için Fourier dönüşümü ile sağlanan analiz de bir bakıma ortalama analizi oluyor. Sinyalin Fourier dönüşümüne bakarak hangi frekansları ve ne ağırlıkta içerdiği hakkında yorum yapıla biliniyor. Fakat ne zaman belirli bir frekans meydana geliyor diye bir yorum yapılamıyor. Eğer üzerinde çalıştığımız 3

13 sinyal durağan olmayan bir sinyal ise o zaman belirli frekansın zaman bilgisine de ihtiyaç duyulacaktır. Sadece hangi frekans bileşenleri var bilgisi yetersiz kalacak, ve ayrıca ne zaman belirli frekans gerçekleşiyor bilgisi gerekecek. Fonksiyonun Fourier dönüşümü frekans olarak çok güzel yerelleştiriliyor, x(t) fonksiyonun kisi ise çok güzel bir zaman yerelleştirmesine sahip. X(w) ve x(t) aynı fonksiyonu göstermelerine rağmen zaman ve frekans yerelleştirmede uç noktaları temsil ediyorlar. Dolayısıyla durağan olmayan sinyallerde Fourier dönüşümü sinyalin iyi zaman yerelleşmesi açısından yetersiz kalıyor. Bu sıkıntıyı aşmak için denenen yollardan biri de kısa zamanlı Fourier dönüşümüdür (KZFD) Kısa zamanlı Fourier dönüşümü Bir sinyalin Fourier dönüşümü inceliğinde zaman bilgisini içermediği görülür. Dönüşüm sonucu sadece büyüklük-frekans bilgisi elde edilmektedir. Eğer incelenen sinyalin frekans içeriği zamanla değişmiyorsa (başka bir deyişle durağan ise) Fourier dönüşümü analiz için yeterli olacaktır. Fakat frekans içeriği zamanla değişiyorsa (durağan olmayan ise) Fourier dönüşümü sinyal ile ilgili yeterli bir bilgi sağlayamayacaktır. Fourier dönüşümünün bu eksikliğini gidermek amacıyla araş tımarcılarca KZFD geliştirilmiştir. KZFD hem zaman hem de frekans bilgisine yer vermektedir. KZFD nde sinyal pencerelere bölünerek Fourier dönüşümleri elde ediliyor. Seçilen bu pencere kaydırılarak sinyalin parça parça tüm zaman ekseni boyunca Fourier dönüşümü alınıyor. KZFD nün ifade edilebilmesi için önce pencere fonksiyonu tanımlanmalıdır. w(t) pencere fonksiyonu olmak üzere f(t) fonksiyonunun KZFD aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır : G(t,ω) = f (t)w(t-b)e -jωt dt (2.2) Burada, b parametresi Fourier dönüşümü sonucu oluşan katsayıların hesaplandığı pencerenin büyüklüğünü belirler ve zaman bilgisini verir. f(t) fonksiyonunu ters KZFD ile tekrar elde etmek için denklem (2.3) te olduğu gibi işlem yapılır: f(t) = 1/2π G(t,ω) w(t-b)e -jωt dt dω (2.3) 4

14 Şekil 2.1 de KZFD nde pencere büyüklükleri verilmiştir. Görüldüğü gibi pencere büyüklüğü analiz boyunca sabittir. Fourier dönüşümünde pencere büyüklüğü sonsuzdur ve dönüşüm tüm sinyal süresince uygulanır. Bu nedenle frekans çözünürlüğü çok iyidir fakat zaman çözünürlüğü yoktur. KZFD ise hem frekans hem de zaman çözünürlüğü sağlamaktadır. Şekil 2.1. İşaretin kısa zaman Fourier dönüşümündeki gösterimi KZFD nde pencere dar olduğunda zaman çözünürlüğümüz iyi, frekans çözünürlüğü kötü olacaktır; tersi durum olan pencere geniş olduğunda ise frekans çözünürlüğü iyi, zaman çözünürlüğü kötü olacaktır. Pencere geniş tutulduğunda düşük frekanslı bileşenler, dar tutulduğunda ise yüksek frekanslı bileşenler başka bir deyişle ayrıntılar görülebilir. Görüldüğü gibi her iki tür bileşen de aynı anda istenilen çözünürlükte görülemeyeceği için seçim yapılması gerekmektedir. Bu nedenle pencere büyüklüğünün sabit olması KZFD nün bir dezavantajıdır. Şekil 2.2 de matematiksel olarak üretilmiş f(t) fonksiyonun değişik pencere uzunlukları ile alınmış KZFD leri verilmiştir. 5 (a)

15 (b) (c) 6

16 (d) (e) 7

17 (f) Şekil 2.2 (a) Matematiksel olarak üretilmiş bir sinyal, (b) değişik uzunluktaki pencereler, ve (c) 10ms, (d) 1ms, (e) 0.1ms, (f) 0.01ms pencere uzunlukları ile KZFD grafikleri. (Polikar. R.) Görüldüğü gibi KZFD nde pencere büyüklüğünün analiz boyunca sabit olması istenilen zaman-frekans çözünürlüğünün elde edilememesine sebep olmaktadır. KZFD nün sabit uzunluktaki pencerelerle analiz yapmasından kaynaklanan bu sıkıntı, araştırmacıları kısa süreli ani değişimleri kısa pencerelerle, uzun süreli değişimleri daha geniş pencerelerle analiz edebilen (başka bir deyişle düşük frekans bileşenleri için geniş zaman aralığı, alçak frekans bileşenleri için dar zaman aralığı sağlayan) yöntemler araştırmaya yöneltmiştir. Bir sonraki bölümde bu özelliği sağlayan ve yaygın olarak kullanılan yöntemlerden birisi olan dalgacık dönüşümü incelenecektir Dalgacık dönüşümü KZFD, dar pencerelerle yüksek frekans bileşenlerinin (geniş bant frekans analizi) ve geniş pencerelerle de alçak frekans bileşenlerinin (dar bant analizi) analizlerini ayrı ayrı gerçekleştirebilmektedir. Ancak KZFD de sabit pencereleme fonksiyonu kullanıldığından, bu analizlerin aynı anda yapılması mümkün kılınmıyor. Bu problemleri gidermek için 1970 li yılların sonlarına doğru Jeofizik mühisi Jean Morlet; eş zamanlı olarak, farklı frekans bantlarının analizlerini yapılmasını sağlayacak farklı bir 8

18 pencereleme fonksiyonu fikrini ortaya attı. Zaman ve frekans boyutunda yoğun bir şekilde desteklenen bu pencereleme fonksiyonları; Gaussian prototipinin genişleyip sıkıştırılmasıyla üretilmekteydi. Morlet; dar ve salınımlı olmalarından dolayı, bu pencereleme fonksiyonlarının bazlarına sabit şeklin dalgacığı adını verdi yılında da kuantum mekaniği fizikçisi A. Grossman, Morlet in dönüşümü formülleştirmesine yardımcı oldu ve ters dönüşümünü elde etti te Fransız matematikçi Yves Meyer; Morlet ve Caldéron un çalışmaları arasında benzerlikler olduğunu ortaya koydu ve ortogonal dalgacık baz fonksiyonlarını kurdu. Sonra Ingrid Daubechies, dalgacık biçimlerini geliştirdi ve Stephane Mallat la birlikte sürekli sinyal analizinden ayrık işaret analizine geçidi sağladı yılında Mallat, Meyer ile birlikte ayrık dalgacık dönüşümü -ADD (discrete wavelet transform DWT) için çoklu çözünürlük analizi - ÇÇA (multiresolution analysis MRA) geliştirdi yılında Albert Cohen, Jean Feauveau ve Daubechies biortogonal dalgacıkları kurarken; J. Coifman, Meyer ve Victor Wickerhauser ÇÇA nın doğal bir uzantısı olan dalgacık paketlerini (wavelet packets) geliştirdiler (Vetterli M.). Dalgacık; ortalama değeri sıfır olan, sınırlı süreli, gerçek bir dalga şekli olup sürekli dalgacık dönüşümü - SDD (Continuous wavelet transform CWT) (2.4) denklemiyle, ters dalgacık dönüşümü TDD de 9

19 (2.5) denklemiyle verilmektedir. Bu denklemde C ψ, bir dalgacık sabiti olup seçilen dalgacık türüne bağımlıdır ve uygunluk şartını sağlamalıdır. Bu denklemlerde; a, ölçekleme (skala) parametresini; b, dönüşüm parametresini; x(t), sinyali; W(a,b), sinyalin sürekli dalgacık dönüşümünü; ψ, dalgacık fonksiyonunu (ana dalgacığı) ve Cψ de bir dalgacık sabitini belirtmektedir. En çok bilinen dalgacık ailelerinin isimleri çizelge 2.1. de ve şekilleri de şekil 2.3 te verilmektedir. Çizelge 2.1. Dalgacık ailelerinden bazıları 10

20 Şekil 2.3. Bazı dalgacık türleri Dalgacık dönüşümlerinin en önemli özelliklerinden biri pencerelerin değişebilir olmasıdır. Sinyal süreksizliklerini ayırtmak için, bazı çok kısa baz fonksiyonlarına sahip olmak gerekiyor. Bunu gerçekleştirmenin bir yolu kısa yüksek frekans baz fonksiyonları ve uzun düşük frekans baz fonksiyonlarına sahip olmaktır. Bu ortam kesinlikle dalgacık dönüşümleri ile elde ettiğimiz durumdur. Şekil 2.4, Daubechies dalgacığı diye isimlirilen bir dalgacık fonksiyonunun zaman frekans düzleminde kapladığı alan gösteriliyor. Şekil 2.4. Daubechies dalgacık fonksiyonunun zaman-frekans düzlemini kaplaması 11

21 Mallat; ayrık sinyale ardışık olarak alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreler uygulayarak ve ortaya çıkan verileri 2 ile aşağı-örnekleyerek bu sinyalin ayrık dalgacık dönüşümünün elde edilmesinde çoklu çözünürlük analizinin kullanabileceğini gösterdi (Raghuveer M.). Şekil 2.5 te bu prosedür görülmekte ve burada g [n] ve h [n] sırasıyla yüksek geçiren ve alçak geçiren filtreleri belirtmektedir. Ayrıca şekil 2.5 te; her bir seviye için frekans bantları da gösterilmektedir. 12

22 Şekil 2.5. ÇÇA ile ADD hesaplama Her bir seviyede bu prosedür; 13

23 değerlerini hesaplamakta ve denklemlerde olup N,x[n] in mevcut tüm örneklerinin sayısıdır. Orijinal sinyal, anlatılan adımları ters yönde uygulamakla veya denkleminin hesaplanmasıyla elde ediliyor. Bu denklemde y high, her bir seviyedeki yüksek geçiren filtrenin çıkışını; y low da her bir seviyedeki alçak geçiren filtrenin çıkışını göstermektedir. Şekil 2.6 da matematiksel olarak üretilmiş f(t) fonksiyonun dalgacık dönüşümü gösterilmektedir. Sinyal dört ayrı frekans bileşenlerinden oluşuyor, bunlar 30 Hz, 20 Hz, 10Hz ve 5 Hz dir 14

24 Şekil 2.6. Dört ayrı frekans bileşenli sinyalin dalgacık dönüşümü (Ploicar R.) 2.2. İki Boyutlu Ayrık Dalgacık Dönüşümü Dalgacık dönüşümü bölümünde tek boyutlu sinyaller için verilen yaklaşım iki boyutlu (2D) sinyal olan görüntü sinyali üzerinde de uygulanabilmektedir. Burada önce 2D görüntünün her bir satırı yüksekgeçiren ve alçak-geçiren süzgeçten geçiriliyor. Her bir süzgecin çıkışı iki katsayısıyla aşağı-örneklenerek ara görüntüler olan L ve H ın oluşumu 15

25 sağlanıyor. Şekil 2.7 da iki boyutlu dalgacık dönüşüm prosesin ilk basamağı gösterilmektedir. Şekil 2.7 İki boyutlu dalgacık dönüşümün ilk basamağı L orijinal görüntünün dikey yönünde (x-yönünde) alçak-geçiren süzgeçten geçirilmiş ve aşağı-örneklenmiş ve H orijinal görüntünün dikey yönünde yüksek-geçiren süzgeçten geçirilmiş ve aşağı-örneklenmiş halidir. Daha sonra bu yeni görüntülerin (L ve H) her bir sütunu yüksek-geçiren ve alçakgeçiren süzgeçlerden geçiriliyor (y-yönünde). Her bir süzgecin çıkışı da daha önce olduğu gibi iki katsayısıyla aşağı-örneklenerek dört alt-görüntü elde ediliyor (LL, LH, HL ve HH). Şekil 2.8 de iki boyutlu dalgacık dönüşüm prosesinin ikinci basamağı verilmektedir. 16

26 Şekil 2.8 İki boyutlu dalgacık dönüşümün ikinci basamağı Burada LL orijinal görüntünün yatay ve dikey yönde aşağı-geçiren süzgeçten geçirilmiş ve iki katsayısıyla aşağı-örneklenmiş şeklidir. Orijinal görüntünün: HL dikey yönde yüksek-geçiren süzgeçten geçirilmiş ve yatay yönde alçak-geçiren süzgeçten geçirilmiş, LH dikey yönde alçakgeçiren süzgeçten geçirilmiş ve yatay yönde yüksek-geçiren süzgeçten geçirilmiş, HH ise her iki yönde yüksek-geçiren süzgeçten geçirilmiş ve iki katsayısıyla aşağı-örneklenmiş halleridir. Bu dört tane alt-bant görüntüleri birleştirilerek orijinal görüntü ile aynı sayıda örneğe sahip bir görüntü oluşturula bilinmektedir. Şekil 2.9 da bu birleştirilme gösteriliyor. 17

27 Şekil 2.9 Görüntünün tek-düzey dalgacık ayrışımı Dört alt bant görüntüleri orijinal görüntüde bulunan tüm enformasyona sahipler. LH, HL ve HH alt bantların seyrek yapısı sıkıştırılmalarına kolaylık sağlıyor. Görüntü sıkıştırma uygulamalarında yukarıda anlatılan iki-boyutlu dalgacık ayrışımı LL görüntüsüne bir daha uygulanarak yeni dört alt bant görüntüsü oluşturuluyor. Elde edilen alçak-geçiren görüntü yeni alt bant görüntü ağacı oluşturacak şekilde tekrarlanarak süzgeçlenir. Şekil 2.10 da dört basamaklı dönüşüm gösterilmektedir. Şekil 2.7, 2.8, 2.9 ve 2.10 daki dalgacık dönüşümleri Matlab programı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu ayrışımın kodları EK A da verilmektedir. 18

28 Şekil 2.10 Görüntünün dört-düzey dalgacık ayrışımı 19

29 3. GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA AYRIK KOSİNÜS DÖNÜŞÜMÜ VE AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ 3.1. Giriş Görüntü sıkıştırma terimi bir görüntünün kabul edilebilir kalitede gösterilebileceği kadar verinin azaltılması işlemi demektir. Bu genel olarak bir görüntüdeki statiksel bağımlılık kullanılarak (redundancy azaltma) yapılır. Sıkıştırma oranını arttırmak için insanın görme sisteminin sınırları da kullanılmaktadır (irrelevance azaltma). Görüntü sıkıştırma tekniklerinin çoğu ilk olarak Shannon tarafından fomüllirilen enformasyon teorisine dayanmaktadır. Bunlardan biri de dönüşüm kodlamasına dayalı sıkıştırma tekniğidir. JPEG, JPEG2000, MPEG-2 ve MPEG-4 gibi görüntü sıkıştırma algoritmaları içeren standartlarda kodlayıcı kısmında görüntüyü sıkıştırırken dönüşüm basamağı bulunmaktadır. Görüntü sıkıştırılması için birçok dönüşüm metodu önerilmektedir (ayrık kosinüs dönüşümü, dalgacık dönüşümü v.b.g.). Dönüşüm bloğa-dayalı olarak veya görüntüye-dayalı olarak yapılabilir. Bloğa-dayalı dönüşümler için şunlar örnek verilebilir: Karhunen-Loeve transform (KLT), tekil değer ayrışımı (singular value decomposition(svd)), ve çok yaygın kullanılan ayrık kosinüs dönüşümü (AKD). Bloğa-dayalı dönüşümlerin avantajları içerisinde düşük bellek gereksinimi gösterilebilir, fakat bu dönüşümlerde blok kenarlarının doğurduğu bozulmalar ( blockiness ) dezavantajlarındandır. Görüntüyedayalı dönüşümler için ise en çok kullanılan dönüşüm ayrık dalgacık dönüşümüdür (ADD). Ayrık dalgacık dönüşümü gibi görüntüye-dayalı dönüşümün bloğa-dayalı dönüşümlerden durağan görüntü sıkıştırmada performans bakımından daha iyi olduğu incelemelerde gösterilmiştir. Fakat görüntüye-dayalı dönüşümlerin yüksek bellek gereksinimi onların dezavantajlarındandır. Bu bölümde bloğa-dayalı olan dönüşümlerden ayrık kosinüs dönüşümü ve görüntüye-dayalı dönüşümlerden ayrık dalgacık dönüşümü incelenecektir. Her bir dönüşümün kullanıldığı bir sıkıştırma algoritması verilecektir. En son kısımda bu dönüşümlerin karşılaştırmaları yapılacaktır. 20

30 3.2. Ayrık Kosinüs Dönüşümüne Dayalı Kodlayıcı Ayrık Fourier dönüşümünün reel bir çeşidi olan ayrık kosinüs dönüşümü (AKD), KLT gibi optimum ilişkisizlirme özelliğine sahip olmasa da, bu işlevi optimuma çok yakın bir seviyede yapmaktadır. Hatta en yaygın olarak kullanıldığı 8*8 boyutlarında KLT ile arasındaki fark son derece küçüktür. Diğer yandan sabit bir yapısı olduğu gibi en büyük avantajı gerçekleştirilmesi için hızlı algoritmaların bulunmasıdır. Bu yüzden günümüzde yaygın standartlar haline gelen JPEG ve MPEG standartları 8*8 AKD ne dayanmaktadır Ayrık kosinüs dönüşümü NxN örnekli X bloğuna AKD uygulayarak yine NxN katsayılı Y oluşturulmaktadır. AKD ve tersi olan ters ayrık kosinüs dönüşümün (TAKD) hesaplanması dönüşüm matrisi olan A nın kullanımı ile yapılmaktadır. NxN örnekli bloğun AKD aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: Y= AXA T (3.1) ve ters AKD aşağıdaki eşitlikle elde ediliyor: X = A T XA (3.2) burada X örnekler matrisi, Y katsayılar matrisi ve A NxN lik dönüşüm matrisidir. A nın elementleri aşağıdaki gibidir: A = C cos (2 j+ 1) ipi ij i 2 (3.3) burada = 1 N ( i= 0), N C i = 2 N ( i> 0) C i (3.1) ve (3.2) denklemleri toplama formunda yazılabilmektedir: 21

31 Y xy = C C x N 1 N 1 y i= 0 j= 0 X ij (2 cos j+ 1) ypi cos (2i+ 1) xpi 2N 2N X ij = N 1 N 1 x= 0 y= 0 C x (3.4) C y Y xy (2 cos j+ 1) ypi cos (2i+ 1) xpi 2N 2N Yukarıda (3.1) denkleminde tanımlanan AKD nün örneğini bir görüntüden alınmış 4x4 lük blok üzerinde uygulanarak gösterilecektir. Örnek blok çizelge (3.1) de verilmiştir: Çizelge x4 bir görüntü bloğun örnekleri i \ j AKD nün hesaplanmasında kullanılacak A dönüşüm matrisi şöyledir: A= 12cos( 0) 1 cos( pi 8) 2 1 cos( 2pi 8) 2 1 cos( 3pi 8) 2 12cos( 0) 1 cos( 3pi 8) 2 1 cos( 6pi 8) 2 1 cos( 9pi 8) 2 12cos( 0) 1 cos( 5pi 8) 2 1 cos( 10pi 8) 2 1 cos( 15pi 8) 2 12cos( 0) 1 cos( 7pi 8) 2 1 cos( 14pi 8) 2 1 cos( 21pi 8) 2 22

32 X matrisinin AKD denklem (3.1) de verilmektedir. Burada ilk matris çarpımı, Y =AX, tek boyutlu AKD olup X matrisinin herdir sütununun AKD nü alıyor: İkinci matris çarpımı olan Y = Y A T, Y matrisinin her bir sırasının tek boyutlu AKD alınmasıyla eşdeğerdir : Katsayıların dağılımı AKD ile elde edilen katsayı matrisi resmin frekans bileşenlerine ait bilgileri taşımaktadır. Sol üst köşedeki katsayı DC değeridir ve AKD si hesaplanan bloğun ortalama parlaklık değerine ait bilgiyi taşır. Hemen sağındaki katsayı (1,0) elemanıdır ve 1.mertebe düşey frekans bileşenini göstermektedir. DC nin hemen altondaki (0,1) ise 1.mertebe düşey frekans bileşenini göstermektedir. Diğer tüm katsayılar da matriste durdukları yere göre çeşitli mertebelerden yatay, düşey ve diyagonal frekans bileşenlerini belirlerler. Şekil x8 lik bir örnek blok verilmektedir. Şekil 3.2. de tipik bir görüntünün AKD ün katsayıların dağılımı verilmiştir. 23

33 Şekil *8 AKD matrisinde her bir katsayının gösterdiği frekans bileşeni Şekil 3.2 AKD nün katsayılar dağılımı 24

34 Sıfır-olmayan AKD katsayıların yığılımı üst sol köşedeki DC katsayısının etrafında yer alır ve dağılımları dikey ve düşey istikamette simetriklik arz eder Tarama Doğal resimlerde yüksek frekans bileşenleri görece zayıftır. Bu yüzden bu bileşenlere ait katsayılar daha küçük olur. Düşük frekans bileşenleri ise daha büyüktür. Bu yüzden şekil 3.1. deki AKD çıkış matrisinin eleman değerleri genel olarak sağa ve aşağıya doğru küçülme eğilimi gösterirler. Bu özellikten yararlanmak amacıyla 64 katsayı alternatif bir düzenle dizilir. Söz konusu diziliş tek boyutludur ve temel amacı, katsayıları büyükten küçüğe doğru sıralamaktır. Şekil 3.3 de gösterilen katsayıların dağılımı gibi tipik bir çerçeve bloğu için uygun olan tarama şekli zig-zag taramadır. Tarama DC katsayısıyla başlar ve şekil 3.3 de gösterilen düze devam edip nicemlenmiş katsayılar tek-boyutlu bir dizide toparlanır. Burada sıfırolmayan katsayılar taranarak oluşturulan dizinin başlangıç kısmında yer alır ve uzun sıfır ardışımıyla devam eder. Şekil 3.3. Zig-zag tarama 25

35 Sıralama yapıldıktan sonra katsayıların tümünün büyükten küçüğe doğru dizilmiş olacakları kesin değildir. Bununla birlikte, genel eğilim bu yönde gerçekleşmektedir. Bu özellik kodlamada önemli yararlar sağlamaktadır. JPEG standardında da bu sıralama kullanılır Uzunluk kodlaması Temeli, mesaj dizisinde bir sembolün pek çok kere ardı ardına tekrarlanmasıdır. Eğer bu durum geçerliyse, ardı ardına olan semboller sayılır. Kodlanmış dosyada, önce tekrarlanma adedi, ardından da tekrarlanan sembolün hangisi olduğuna dair bilgi saklanır. Ardından bir sonraki sembolün ardı ardına kaç defa tekrarlandığı sayılır ve buna ait bilgi kaydedilir. Eğer, ardı ardına tekrarlanan sembol sayısı yeterince fazlaysa, uzunluk kodlaması (UK) ile çok yüksek oranlarda sıkıştırma elde edilir. Diğer yandan, tekrarlanmalar yeterince sık ve uzun değilse, kodlanmış dizinin boyu orijinalinden daha büyük olabilir. JPEG deki kullanımında, UK sadece ardı ardına gelen sıfırlar sayar. Çünkü diğer değerlerin hiç birisi, sık sık ardı ardına dizilmezler. Tarama sonucu oluşan dizinin baş kısmında bir veya birkaç tane sıfır-olmayan katsayılar kümesi oluşur. Sıfır olmayan katsayılar kümesini sıfır katsayılar dizgisi izler. Burada çok sayıda sıfır değerlerinin bulunması kodlamada kompakt bir kod dizisini sağlar. Bu dizi (akış (run), düzey (level)) çiftinin seriler şeklinde yazılımıyla gerçekleştirilir. Burada akış sıfır-olmayan katsayılarının önünde olan sıfır sayısını ve düzey sıfır-olmayan katsayısının değerini gösterir. Örnek : Giriş dizisi: 16,0,0,-3,5,6,0,0,0,0,-7,... Çıkış değerleri : (0,16),(2,-3),(0,5),(0,6),(4,-7),... 26

36 3.3. Ayrık Kosinüs Dönüşümüne Dayalı Bir Gorüntü Sıkıştırma Uygulaması (JPEG) JPEG (Joint Photographic Experts Group) sürekli tonlu görüntülerin sıkıştırılması için ITU ve ISO tarafından geliştirilen numaralı standarttır. Renkli ve gri sürekli tonlu görüntülerin sıkıştırılması için standart olan JPEG görüntü sıkıştırmak için dönüşüm, nicemleme ve kayıpsız kodlama gibi çeşitli kodlama tekniklerim bir arada kullanır. Bir JPEG dosyasının oluşturulması birbirlerinden bağımsız çeşitli aşamalardan oluşmaktadır. İlk aşama şekil 3.4. de olduğu gibi görüntünün 8x8 piksel bloklarına ayrıştırılmasıdır. Bundan sonra renkli görüntüler genellikle RGB renk uzayından luminans/krominans renk uzayına dönüştürülür, insan gözü luminanslara krominanslardan çok daha duyarlı olduğu için görüntünün krominans bileşenleri çıkartılabilir. Görüntünün renk uzayının değiştirilmesi zorunlu bir aşama olmamakla birlikte RGB uzayı kullanıldığında toplam sıkıştırma performansı düşer. Gri seviye görüntülerde renk uzayı değiştirilmesinin herhangi bir yararı yoktur. Görüntü 8x8 bloklara ayrıldıktan sonra bloklar ayrı ayrı ayrık kosinüs dönüşümünden (AKD) geçirilir. AKD dönüşümü uygulanan 8x8 bloklar önceden hazırlanmış nicemleme tablosu kullanılarak nicemlenir. Nicemleme aşamasında JPEG bilgi kaybeder. Dolayısıyla kayıplı bir sıkıştırmadır. Nicemlemeden sonra bloklar kayıpsız kodlama için yeniden bir araya getirilirler. Görüntünün yeniden oluşturulması sıkıştırmanın benzeridir. Sıkıştırılmış dosyadan kayıpsız kodlama çözülür, ters nicemleme ve ters AKD uygulanır. Önce: Sonra: Şekil 3.4. Görüntünün 8x8 bloklarına ayrıştırılması 27

37 Ayrık kosinüs dönüşümünün hesaplanması Dönüşüm fonksiyonu olarak ayrık kosinüs dönüşümünün kullanılmasının olası sebeplerinden biri iyi enerji odaklamasıdır. Başka bir sebep de uygulamasının kolay olması ve katsayılarının tam sayılar olmasıdır. JPEG de 8x8 blokların ayrık kosinüs dönüşümü denklem (3.4) de verilmektedir. Denklem (3.4) de görüldüğü gibi bir 8x8 bloğun AKD si orijinal matrisin kosinüs fonksiyonları çarpımlarının toplamıdır. AKD 8x8 blok matrisi frekans domenine dönüştürür. AKD frekans bileşenlerini yüksek frekans bileşenleri matrisin alt sağında ve alçak frekans bileşenleri üst solunda kalacak şekilde ayrıştırır. Her zaman ilk eleman bir DC bileşenidir Nicemleme JPEG sıkıştırmanın ikinci aşaması nicemlemedir. Sıkıştırmanın bir bölümü bu aşamada yapılır. AKD tarafından oluşturulan 8x8 katsayı matrisleri önceden hazırlanmış nicemleme tablosuyla normalleştirilir. JPEG standardı biri luminans ve diğeri krominans olmak üzere iki nicemleme tablosu tanımlamaktadır. Bu tablolar JPEG görüntü kalitesi baz alınarak farklı tabloların kullanıldığı bir çok deneyler sonucunda insan görme özelliğine göre en iyi görüntü kalitesini verecek şekilde oluşturulmuştur. Kullanılan nicemleme tablosu görüntünün yeniden oluşturulma aşamasında kullanılmak üzere JPEG dosyasının başlık kısmına konur. AKD katsayılarını nicemlemede kullanılan nicemleme tablosunun boyutları 8x8 dir. Her bir AKD katsayısı nicemleme tablosunda kisine karşılık gelen elemana bölünür ve sonuç sıfıra doğru en yakın tam sayıya yuvarlanır. Sonuçta alçak frekans bileşenleri kalır, matrisin alt sağındaki yüksek frekans bileşenleri sıfır olur. 28

38 Örnek olarak (3.a) da gösterilen bir görüntü bloğunun AKD si alınarak (3.b) de gösterilen nicemleme tablosu ile nicemliğinde (3.c) de gösterilen nicemleme çıkışı elde edilmektedir. 29

39 AKD katsayılarının nicemlenmesi sonucunda küçük ve önemsiz katsayılar yok olurlar. Nicemleme JPEG sıkıştırma sürecinde çok önemli bir aşamadır. Bu aşamada görüntü hem kısmen küçülmekte hem de orijinal kalitesini kaybetmektedir. Bu durum JPEG sıkıştırmanın kayıplı bir sıkıştırma algoritması olduğunu gösterir Kodlama JPEG sıkıştırma algoritmasının son aşamas uzunluk (run-length) kodlamasıdır. Kodlama öncesi nicemleme sonuç matrisleri zig-zag düze bir boyuta dönüştürülür. Nicemlemeden sonraki sonuç matrisinde sıfırolmayan elemanlar alçak frekans bölgesinde toplanmışlardır. Zig-zag yöntemi koşan-uzunluk kodlamanın performansını arttıran tekrarlanan değerler elde etmek amacıyla uygulanır. Zig-zag yöntemine göre ilk olarak matrisin (0,0) elemanıyla başlanır ve ardından sırasıyla (0,1), (1,0), (2,0), (1,1), (0,2) şeklinde devam edilir. Bu işlem sonucunda (3.c) deki matriste görülen sıfırlar arda arda gelirler. Bu sonuç koşan uzunluk kodlamada çok etkili sonuçlar verir. JPEG standardına göre uzunluk kodlamasından sonra son olarak Huffman veya aritmetik kodlama gibi kayıpsız kodlama teknikleri uygulanır. 30

40 3.4. Dalgacık Dönüşümüne Dayalı Bir Görüntü Sıkıştırma Uygulaması (Gömülü Sıfır-Ağaç Dalgacık Kodlayıcısı) GSD kodlayıcısı Shapiro tarafından ortaya atılmıştır (Sayood K.). Gömülü Sıfır Ağaç Dalgacık kodlayıcısı dalgacık ayrışımının karakteristik özellikleri ele alınarak tasarlanmış bir nicemleyici ve kodlayıcıdır. GSD algoritmasında farklı-farklı alt bantlardaki dalgacık katsayılarının görüntüdeki aynı uzaysal yerleşimini temsil etmesi gibi bir özellik kullanılır. Eğer ayrışım farklı alt bantların boyutlarını farklı oluşturacak şekilde yapılmış ise, o zaman aşağı alt banttaki bir katsayısının temsil ettiği uzaysal yerleşim bir üst alt bantta birkaç sayı ile temsil edilmektedir. Bu özellik 10-banda ayrılmış şekil 3.5 da ele alınıyor. Üst sol köşedeki 1. bandın a katsayısı ile bant 2 deki a 1, bant 3 deki a 2 ve bant 4 deki a 3 katsayıları aynı uzaysal yerleşimi temsil ediyor. Aynı şekilde a 1 katsayısı 5. bantta bulunan a 11, a 12, a 13 ve a 14 katsayıları ile aynı uzaysal yerleşimi temsil ediyor. Bu piksellerin her biri de 8. bantta dörder pikselle aynı uzaysal yerleşimi temsil etmekteler. Katsayılar arasında mevcut olan bu ilişki bir ağaç formunda canlandırılıyor: a katsayısı a 1, a 2 ve a 3 desantları (descant) ile ağacın kökünü oluşturuyor. a 1 katsayısının a 11,a 12, a 13 ve a 14 desantları var, a 2 katsayısının a 21,a 22, a 23 ve a 24 desantları var ve a 3 katsayısının a 31,a 32, a 33 ve a 34 desantları var. Bu katsayıların desantlardan da her birisinin dörder tane desantı var ve böylece bu ağacın toplam katsayı sayısı 64 yapıyor. Bu ağacın resimsel gösterimi şekil 3.6 de verilmiştir. Shapiro GSD nın tasarımında kullanmış olduğu ikinci özellik şekil 3.2. de olduğu gibi natürel görüntülerin ayrışımında enerjinin önemli bir kısmının aşağı bantlarda yığılmasıdır. Dolayısıyla çoğu kez köke yakın olan katsayıların değeri köke daha uzak olanlara göre daha büyük olur. Bu durum şöyle bir sonuç veriyor: eğer bir katsayının değeri verilen eşik değerinden küçük ise o zaman bu katsayının tüm desentlerinin değerleri de verilen eşik değerinden düşük olacaktır. Yukarıda GSD algoritmasının tasarımında kullanılan temel dalgacık dönüşümünün özelikleri inceli. Tasarlanmış algoritmanın çalışma mekanizması aşağıda verilmektedir. GSD algoritmasında aşağıdaki terminoloji kullanılır: Değeri T olan eşik veriliyor: 31

41 Eğer katsayının değeri T den büyük ise, bu katsayıya T seviyesinde anlamlı (significant) katsayı denir. Eğer katsayının ki ve tüm desentlerin değeri T den küçük ise bu katsayıya sıfırağaç kökü denir. a a a 2 a 3 a 11 a 12 a 13 a 14 5 a 111 a 112 a 131 a 132 a 113 a 114 a 133 a 134 a 131 a 132 a 141 a 142 a 133 a 134 a 143 a Şekil bantlı dalgacık ayrışımı 32

42 Şekil 3.6 GSD de kullanılan ağaç yapısı Eğer katsayının ki değeri T den küçük fakat desentlerinden en az bir tanesinin değeri T den büyük ise bu katsayıya yalıtılmış (isolated) sıfır denir. Yeniden düzenlenen değer eşik değerin bir buçuk katına eşit değere denir GSD algoritması çok-geçitli (multiple-pass) bir algoritmadır. Her bir geçidinin iki basamağı var: baskın geçit (dominant pass) ve ast geçit (subordinate pass). Önce başlangıç eşik değeri olan T 0 hesaplanıyor, burada c max en büyük katsayının değeridir: T 0 = 2 [log 2 c max ]. (3.10) Bu seçim en büyük katsayının [T 0, 2 T 0 ) aralığına düşeceğini garanti eder. Her bir yeni geçitte eşik değeri T i bir önceki geçit değerin yarısına indirgenir: T i = ½ T i-1. (3.11) Verilen eşik değeri T i için, katsayılar olası dört etiketle işaretlenir: anlamlı pozitif (ap), anlamlı negatif (an), sıfır-ağaç kökü (sk) ve yalıtılmış sıfır (ys). Baskın geçit basamağında: Tüm katsayılar özel bir düze taranır. 33

43 Eğer katsayı sıfır-ağaç kökü ise SK şeklinde kodlanır; desentleri kodlanmaz ve onların yeniden düzenlenmesi verilen eşik değerinde sıfır olarak düzenlenir. Eğer katsayının kisi anlamsız fakat desentlerinden en az biri anlamlı ise YS olarak kodlanır. Eğer katsayı anlamlı ise işaretine göre AP veya AN olarak kodlanır. Geçerli eşik değerinden mutlak değeri büyük olan tüm katsayılar ayıklanır; bu katsayılar işaretsiz olarak ast listesine yerleştirilir ve onların görüntüdeki yerleri sıfırlarla doldurulur. Bu işlem onları tekrar kodlamadan korur. Ast geçit basamağında: Ast listesindeki tüm değerler arıtılır. Burada katsayı değerinin onun yeniden düzenlenen değerinden (1.5T) farkı alınır. Bu fark iki-düzeyli ±T/4 yeniden düzenleme değerli nücemleyici ile nicemlenir. Daha sonra nicemlenen değer düzeltme terimi (correction term) olarak yeniden düzenlenen değere ilave olunur. Bu algoritmanın uygulaması bir örnek üzerinden takip edilebilir: Şekil 3.7. de verilen 8x8 lik bir bloğun dalgacık katsayıları ele alınır: 34

44 Şekil x8 lik bir bloğun dalgacık katsayıları Başlangıç eşik değeri denklem (3.10) a göre 32 olarak hesaplanır ve baskın geçit basamağındaki sonuçlar şekil 3.8. de veriliyor. Şekil 3.8. Baskın geçit basamağındaki sonuçlar 35

45 Sembolsüz değerler sıfır-ağacın desentleri olduğundan işaretlenmemiş. Baskın geçit sonucunun çıkışı aşağıdaki gibidir: AP, AN, YS, SK, AP, SK, SK, SK, SK, YS, SK, SK, YS, YS, YS, YS, YS, AP, YS, YS AP 01, AN 11, SK 00, YS 10 Anlamlı değerler ast listesine konur ve arıtılır. Dekodere tek-bitli sembol gönderilir. Original veri Çıkış sembolü Yeniden düzenlenen veri Örneğin 63 değerinin çıkışı şöyledir: Yeniden dğzenlenen değer(ydd): 1.5T = 1.5*32 = 48 Katsayı değeri(kd): 63 kd ydd = 15 (pozitif) düzeltme terimi (dt) = T/4 = 32/4 = 8 sonuç = ydd + dt = = 56. Baskın geçit sonrası anlamlı değerler şekil 3.9. da olduğu gibi * işaretlenir. Daha sonra eşik değeri ikiye bölünür ve artık geçerli eşik değeri 16 dır. 36

46 Şekil 3.9 Baskın geçit sonrası anlamlı değerlerin * ile gösterimi İkinci baskın geçit sonucunun çıkışı aşağıdaki gibidir: YS, SK, AN, AP, YS, YS, YS, YS, YS, YS, YS,YS Anlamlı değerler ast listesine konur ve bu listedeki tüm veriler arıtılır: Original veri Çıkış sembolü Yeniden düzenlenen veri Örneğin 63 değerinin çıkışı şöyledir: Yeniden dğzenlenen değer(ydd): 56 Katsayı değeri(kd): 63 kd ydd = 7 (pozitif) düzeltme terimi (dt) = T/4 = 16/4 = 4 sonuç = ydd + dt = =

47 Proses eşik değeri bir oluncaya dek devam edeblir. Nihai çıkış ise şöyledir: D1: pnztpttttztttttttptt S1: 1010 D2: ztnptttttttt S2: D3: zzzzzppnppnttnnptpttnttttttttptttptttttttttptttttttttttt S3: D4: zzzzzzztztznzzzzpttptpptpnptntttttptpnpppptttttptptttpnp S4: D5: zzzzztzzzzztpzzzttpttttnptppttptttnppnttttpnnpttpttppttt S5: D6: zzzttztttztttttnnttt Burada p=ap, n=an, z=ys, t=sk 3.5.Ayrık Kosinüs Dönüşümü ve Ayrık Dalgacık Dönüşümü Karşılaştırılması Ayrık kosinüs dönüşümü ve ayrık dalgacık dönüşümüne dayalı sıkıştırma metotları çok yaygın kullanılmaktadır. Bunlar şu anda durağan görüntülerin sıkıştırılmasında en çok istifade edilen sıkıştırma standartları olan JPEG(ayrık kosinüs dönüşümüne dayalı) ve JPEG2000(dalgacık dönüşümüne dayalı) standartlarında kullanılmaktalar. Fakat son zamanlar özellikle düşük bit hızlarında ADD ye dayalı olan algoritmalardan daha çok istifade edilmektedir. Bunun başlıca sebepleri AKD den doğan sıkıntılar ve ADD nin sağlamış olduğu avantajlardır. AKD den doğan sıkıntılar ve ADD nin sağlamış olduğu avantajlar aşağıda başlıklar altında verilmektedir (S. Saha): AKD nin dezavantajları: Sadece tek bir bloğun içindeki pikseller arası korelasyon ele alınıyor ve diğer komşu bloklardaki piksellerin korelasyonu ihmal ediliyor. AKD kullanılarak blokların sınırlarda tamamen ilintisizleştirmek mümkün kılınmıyor. Blok kenarlarının doğurduğu sakıncalı sıkıntılar yeniden düzenlenmiş görüntüyü etkilemekte (yüksek sıkıştırma oranlarında 38

48 veya düşük bit hızlarında). Şekil da bu etki gösterilmektedir (C. McCrosky). Kaynak veriye göre ayarlanamayan değişmez bir fonksiyona sahiptir. İkili (binary) görüntüler (faks veya parmak izi şekilleri) için verimli bir uygulamaya sahip değildir. Şekil (a) Orijinal Lena görüntüsü (b) Yeniden düzenlenmiş Lena görüntüsü ADD nün avantajları: Bloklara ayırmaya gerek kalmadan yüksek sıkıştırma oranı sağlanmakta, dolayısıyla blok kenarlarının doğurduğu sıkıntılardan sakınılmakta. İyi bir zaman ve iyi bir frekans yerelliği sağlamaktadır. Görüntünün tümünün dönüşümü içsel ölçekleme özelliği sunuyor. Yüksek sıkıştırma oranını sağlamak için kullanılan insanın algılama özelliğini (Human Visual Sensitivity (HVS)) veri belirlemesinde AKD ye göre daha iyi yapmakta. Yüksek esneklik: Dalgacık fonksiyonu serbestçe seçilebilir. JPEG ve JPEG2000 standartları kullanılarak elde edilmiş olan aynı bit hızlarındaki sonuçlar şekil de verilmektedir (C. McCrosky). 39

49 Şekil ,2bpp bit gereksinimi JPEG vs JPEG2000 karşılaştırması Bu bölümde yapılan karşılaştırmayı daha iyi analiz edebilmek için bir dalgacık dönüşümü kullanan kodlayıcı tasarlanacak ve bu kodlayıcı kullanılarak bazı görüntüler sıkıştırılacaktır. Aynı görüntülerin JPEG kodlayıcı ile sıkıştırılmış versiyonları PSNR açısından karşılaştırılarak performans değerlirilmesi yapılacaktır. Şekil de basit bir dalgacık kodlayıcısının blok diyagramı görülmektedir. Dalgacık dönüşümünün kayıplı kısmı dalgacık dönüşümünden ibarettir. Orijinal görüntünün iki yada üçüncü seviye dalgacık dönüşümleri alınır ve elde edilen kaba bileşenler ile birlikte bir miktar detay bileşen saklanır geri kalan bileşenler atılır. 40

50 Şekil Dalgacık Kodlayıcı Dalgacık dönüşümünde elde edilen katsayılar bir vektör haline getirilir ve nicemleyecide nicemlenir. Nicemlemenin amacı katsayıları istenilen bit oranına sıkıştırmaktır. Dalgacık kodlayıcıda skaler ve düzgün dağılımlı bir nicemleyici kullanılmıştır. Kodlayıcının nicemleme kısmında da bir miktar kayıp olmaktadır. İstenilen bit oranına getirilen dalgacık katsayıları Huffman kodlama ile kayıpsız olarak kodlanır. Huffman kodlayıcının çıkışı orijinal görüntünün sıkıştırılmış son halidir. Huffman kodlayıcı sembollerin tekrarlanma sayılarına göre çalıştığından bit oranı sıkıştırma performansını çok fazla etkilemektedir. Dalgacık kodlayıcısı Matlab yazılım programı kullanılarak tasarlanmıştır. Bu kodlayıcının yazılım kodu Ek B de verilmiştir. Şekil de bu programın Matlab ın toolbox ında bulunan 256x256 lık cameraman görüntüsü üzerinde uygulamasının sonucu verilmektedir. Burada beklenildiği gibi JPEG uygulamasında sıkıştırma oranı arttırıldığında blockiness sıkıntıları ortaya çıkıyor (şekil (c)). Dalgacık kodlayıcısı ise yüksek sıkıştırma oranlarında PSNR değeri JPEG uygulamsının PSNR değerine çok yakın olsa da görsel olarak çok daha iyi bir sonuç vermektedir (şekil (b)). Burada dalgacık kodlamada yuksek frekans katsayıları çok az bitle kodlanmakta veya sıfır kabul edilmektedir. Dolayısıyla yüksek sıkıştırma ile beraber görsel olarak iyi bir sonuç elde ediliyor çünkü yüksek frekans değerleri gözlemciyi en az etkileyen değerlerdir. 41

51 Şekil cameraman görüntüsü için dalgacık performansı 42

52 4.MPEG-4 VİDEO İLETİŞİM SİSTEMİNDE DALGACIK DÖNÜŞÜMÜNÜN KULLANILMASI 4.1.MPEG-4 Doku Kodlamasına Genel Bir Bakış MPEG-4 multimedya için uluslararası bir standarttır (Y.-Q. Zhang, F. Pereira). MPEG-4 doku kodlaması, dalgacık kodlaması üzerine temellirilmiştir ve dalgacık dönüşümü, dalgacık ağaçlarının oluşumu, dalgacık katsayılarının nicemlirilmesi ve nicemlirilmiş dalgacık katsayılarının entropi kodlamasını içerir. Dalgacık katsayıları, dalgacık ağaçlarına iki olası tarama düzeni ile düzenlenir. Ağaç-derinliği taraması kullanılarak, dalgacık katsayıları dalgacık ağaçların ard arda olacak şeklinde kodlanır. Bant-bant taraması kullanılarak, dalgacık katsayıları alt bantların ard arda olacak şeklinde kodlanır. MPEG-4 doku kodlamasında DC gruplarının nicemlirilmesinde, ölü alanı nicemleme adım aralığına eşit olan düzenli bir orta-düzey nicemleyici kullanılır. Daha yüksek tüm gruplar ise ölü alanı nicemlirme adım aralığının iki katı olan düzenli orta-düzey nicemlirici kullanılarak nicemlenir. Çok ölçekli nicemleme şeması, birçok uygulamada, katmanlar arasındaki değiş tokuşu ve ölçeklemeyi, karmaşıklığı ve kodlama verimliliğini desteklemek için oldukça esnek bir yaklaşım sağlar. Nicemlirilmiş dalgacık katsayıların entropi kodlaması sıfır-ağaç dalgacık kodlaması ve uyumlu (adaptive) aritmetik kodlama kullanılarak yapılmaktadır. Daha sonra MPEG-4 doku kodlamasının bireysel kademeleri üzerine olan bölümlerde de değinileceği gibi, değişik seçimler değişik amaçlara hizmet edeceğinden, kullanıcının verilen uygulamalar için en iyi kombinasyonu seçebilme esnekliği vardır. Böyle bir esnekliği sağlamanın bedeli de her türlü kombinasyonu çözebilen uyumlu bir dekoderdir. MPEG-4 doku kodlamasındaki dalgacık kodlaması, üç işlevsellik sağlar, bunlar, çok daha gelişmiş kodlama verimliliği, ölçeklenebilirlik, ve rasgele şekillirilmiş görsel objelerin kodlanması. Kodlama verimliliği bütün görüntü kodlama teknikleri için iyi bilinen bir işlevselliktir. Bu, belli bir görüntü kalitesine ulaşmak için en az bit sayısını kullanmak, yada verilen sayıda bit kullanılarak en kaliteli görüntüye ulaşmak demektir. Ölçeklenebilir kodlamada bir bitakısı farklı görüntü versiyonları sağlayacak şekilde iletilebilir ve dekodlanabilir. Bu değerlirme uzaysal çözünürlük (uzaysal ölçeklenebilirlik), kalite kademeleri (kalite ölçeklenebilirliği yada SNR ölçeklenebilirliği de denir) yada uzaysal ve kalite ölçeklenebilirliğinin bir karışımı bağlamında yapılır. 43

53 Şekil 4.1. Uzaysal Ölçeklenebilirliğin M katmanı 44

54 Şekil 4.2. Kalite ölçeklenebilirliğinin N katmanı Şekil 4.1. ve şekil 4.2. bu iki ölçeklenebilirliği göstermetedir. Şekil 4.1. de, bitakısı uzaysal ölçeklemede M katmanlı ve M değişik parçalıdır. Kullanıcı, birinci parçayı dekodlayarak, dekodlanan görüntünün düşük çözünürlüklü bir ön gösterimini elde edebilir. İkinci kısmı dekodlama ise daha çözülmüş bir görüntü ile sonuçlanır. Bunun yanında, ilave parçalar dekodlanınca, izleyici görüntünün uzaysal çözünürlüğünü orijinal görüntünün tam çözünürlüğüne kadar ilerletebilir. Şekil 4.2. bir bitakısının N katmanlı kalite ölçeklenebilirliğini gösteriyor. Bu şekilde, bitakısı N değişik parça içeriyor. İlk parçayı dekodlamak, çözülen görüntünün düşük kaliteli bir versiyonunu verir. Kalan kısımların dekodlanması çözülen görüntünün en yüksek kaliteye kadar kalitesinin artması ile sonuçlanır. 45

55 Şekil 4.3. Birleştirilmiş uzay/kalite ölçeklenebilirliğinin NxM katmanları Şekil 4.3., birleştirilmiş uzay/kalite katmanları durumunu gösteriyor. Bu örnekte, bitakısı M uzaysal katmandan ve her uzaysal katman da N kalite ölçeklemesinden oluşuyor. Bu durumda, gerek uzaysal çözünürlük, gerek ise çözülen görüntünün kalitesi bitakısın iletimi ve dekodlanması ile artırılır. Görsel objelerin sıkıştırılmış şekilde de kullanılabilir yapması MPEG-4 ün en önemli işlevselliğidir. Bu işlevselliği multimedya uygulamalarında görsel objelerin manipulasyonu için büyük esneklik sağlar. Aynı zamanda görsel kaliteyi çok düşük bit hızı kodlamalarında yükseltebilir potansiyeli de sağlar 4.2.MPEG-4 Doku Kodlaması Dalgacık dönüşümü Görüntü kodlamasına çeşitli özellikler sağlayan birçok dalgacık dönüşümü vardır (Vetterli M. and Kovacevic J.). MPEG-4 doku kodlamasında kullanılan dalgacık filtresi aşağıdaki gibi (9,3) çift-dikey filtredir: 46

56 h[] = 2 {3, -6, -16, 38, 90, 38, -16, -6, 3}/128 g[] = 2 {-32, 64, -32} / 128 h[] indeksi 0-8 aralığında ve g indeksi 0-2 aralığındadır. Analiz filtreleme operasyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: 4 L[i] = x [i+j]h[j+4] (1) j=-4 1 H[i] = x [i+j]g[j+1] (2) j=-1 burada i= 0,1,2,..,N-1, ve x[] indeks aralığı -4 den N+3 e kadar olan giriş sırasıdır. Giriş veri sırası 0 ile N-1 arasında değişen bir indekse sahip olduğundan, indeksi 0 dan küçük yada N-1 den büyük x[] değerleri, giriş verisinin simetrik uzantıları ile elde edilir.dalgacık analizinin çıktıları, x 1 [] ve x h [], sırası ile L[] ve H[] aşağı-örneklemesi ile oluşturulur. Sentez işlemi, analiz işleminin tersidir. Dalgacık filtreleri h[] ve g[] rollerini bazı filtre işaretlerini değiştirerek sırası ile, alçak-geçiren ve yüksek-geçiren yerine yüksek-geçiren ve alçak-geçiren olarak değiştirirler: h[] = 2{3,6,-16,-38,90,-38,-16,6,3}/128 g[] = 2{32,64,32}/128 h[] ın indeksi hala 0-8 aralığındadır ve g[] indeksi ise hala 0-2 aralığındadır. Sentez filtreleme operasyonu aşağıda açıklandığı gibidir: 1 4 y[n] = L[n+i]g[i+1] + H[n+i]h[i+4] (3) i=-1 i=-4 ve n = 0,1,2,..N-1, ve L[] indeksi -1 ile N aralığında, H[] indeksi ise -4 ile N+3 aralığındadır. L[] ve H[] değerleri, 0 ile N-1 arasında değişen indeksleri ile birlikte x l [] ve x h [] yukarı-örneklemeleri ile elde edilir. İndeks değerleri 0 dan az yada N-1 den çok olan L[] ve H[] değerleri ise yukarıörnekleme sıralarının simetrik uzantıları ile elde edilir Dalgacık ağaçlarının oluşumu Ayrık dalgacık dönüşümü sonucu elde edilen dalgacık katsayılarına nicemlirme ve entropi kodlaması uygulanır. ADD giriş görüntüsünü 47

57 değişik çözünürlüklerde bir grup alt bantlara ayrıştırmaktadır. En kaba alt bant, orijinal görüntünün alçak-geçirgen yaklaşımıdır, diğer alt bantlar da yüksek-geçirgen yaklaşımlarıdır. Hiyerarşik alt bant sisteminde en yüksek frekanslı alt bant gruplar hariç, verilen ölçekteki her bir katsayı, bir sonraki küçük ölçekteki benzer kökenli katsayılara ilişkilirilebilir. Kaba ölçekteki katsayı anne, ve aynı uzaysal yerdeki, ve benzer kökeki tüm diğer daha küçük ölçekteki katsayılar ise çocuklar olarak anılır. Şekil 4.4. Dalgacık katsayılarında anne-çocuk ilişkisi Örneğin, şekil kademe dalgacık dönüşümü sonucu oluşan dalgacık ağacı gösteriliyor. En düşük frekanslı alt bant için, bu örnekte LL3, anaçocuk ilişkisi şu şekilde tanımlanmıştır; anne düğümün üç çocuğu vardır, aynı ölçekte ve uzaysal bölgede, ama değişik kökenlerde olmak üzere her bir alt bantta birer tane vardır. Diğer alt bantlar için, her anne düğümü aynı kökeki bir sonraki daha küçük ölçekte dört çocuğa sahiptir. Bütün dalgacık ağaçları oluşturulduktan sonra, bir sonraki aşama kodlama ve dekodlamanın yapılması için tarama sırasıdır. MPEG-4 doku kodlamasında, iki olası taramasırası vardır. Biri ağaç-derinliği taraması ve diğeri alt bant-alt bant taramasıdır. Şekil 4.5. de 3-kademeli dönüşümü alınan 16x16 lık bir görüntü için ağaç-derinliği tarama sırası gösteriliyor. 0,1,2 ve 3 indisleri, ayrı ayrı kodlanan DC bant katsayılarını temsil eder. 48

58 Kalan katsayılar, resimde gösterilen sıra ile kodlanır. Örneğin, 4,5...,24 indisleri bir ağaç oluşturur. Öncelikle, bu ağaçtaki katsayılar kodlanmaya indeks 4 den başlar ve 24 de biter. Daha sonra, ikinci ağaçtaki katsayılar kodlanmaya 25 den başlar ve 45 te biter. Üçüncü ağaç kodlanmaya 46 dan başlar ve 66 da biter ve böylece devam eder. Şekil 4.5. Dalgacık ağaçlarının ağaç-derinliği taraması Şekil 4.6., 3-kademeli 16x16 lık bir görüntü ayrışımında dalgacık katsayılarının alt bant-alt bant şeklinde, en düşükten en yüksek frekans alt bantlarına doğru tarandığını gösteriyor. DC bandı sol üst köşede yerleşmiştir (indisleri 0,1,2,3) ve ayrı olarak kodlanmıştır. Kalan katsayılar ise şekilde gösterildiği sıra ile, 4 den başlayıp 255 e kadar kodlanmıştır. 49

59 Şekil 4.6. Dalgacık ağacında alt bant-alt bant tarama İki değişik tarama şekli değişik amaçlara hizmet eder. Örneğin, ağaçderinliği taraması, kodlama ve dekodlama için daha az hafıza gerektirir. Fakat sürekli iletimi sağlayabilmek için bir bitakı tamponuna (buffer) ihtiyaç duyar. Öte yandan, alt bant-alt bant tarama, kodlanmış dalgacık katsayılarını bir tampon gecikmesi olmadan tarayabilir, fakat kodlama ve dekodlama için daha fazla hafıza gerektirir Nicemleme MPEG-4 doku kodlamasında, DC bandı, ölü kısmı nicemleme adım aralığına eşit olan, tek biçimli bir orta-düzey (mid-step) nicemleyici ile nicemlenir. Tüm diğer yüksek gruplar ise ölü kısmı nicemleme adım aralığının iki katı olan, tek biçimli bir orta-düzey nicemleyici ile nicemlenir. Geniş bir uygulama yelpazesinde, çok-ölçekli nicemleme şeması, katmanlar 50

60 ve ölçeklenebilirlik tipleri, karmaşıklık ve kodlama verimliliği arasında uygun alışverişi sağlamak için oldukça esnek bir yaklaşım sağlar. Bu bölümde bu şemanın bazı detayları açıklanacak. Birinci uzaysal (ve/veya kalite) katmandaki dalgacık katsayıları Q0 nicemleyicisi ile nicemlenir. Nicemlenen bu katsayılara entropi kodlaması yapılır, ve bu kademedeki entropi kodlayıcısı çıktısı, BS0, bitakısının ilk kısmıdır. Birinci katmanın nicemlenen dalgacık katsayıları ayrıca yeniden yapılandırılır ve orijinal dalgacık katsayılarından çıkarılır. Bu artakalan (residual) dalgacık katsayıları, Q1 ile nicemlenir ve entropi kodlanır. Bu kademenin çıktısı, BS1, çıkış bitakısının ikinci kısmıdır. İkinci kısmın nicemlenen katsayıları da ayrıca yeniden yapılandırılır ve orijinal katsayılardan çıkarılır. Şemanın N kademesi, N tane ölçeklenebilirlik katmanı sağlar. Her aşama, SNR kalitesini, uzaysal ölçeklenebilirliği yada ikisinin kombinasyonu olan bir katmanı temsil eder. Bu nicemleme şemasında, dalgacık katsayıları her ölçeklenebilirlik katmanında, ölü kısmı nicemleme adım aralığına olabildiğince yakın olan düzenli ve orta-düzey bir nicemlirici ile nicemlenir. Her kalite katmanının ve/veya uzaysal katmanının ilgili bir nicemleme değeri (Q değeri) vardır. Her uzaysal katmanın bu Q değerlerine karşılık gelen dizisi vardır. Katsayıların nicemlenmesi üç adımda gerçekleştirilir: (1) Giriş parametrelerinden başlangıç nicemleme değeri dizisinin oluşturulması, (2) nicemleme dizisinin gözden geçirilmesi, (3) katsayıların nicemlenmesi Entropi kodlama MPEG-4 doku kodlamasındaki entropi kodlaması, dalgacık dönüşüm katsayılarını verimli bir şekilde kodlamada kini ispat etmiş bir teknik olan sıfır-ağaç dalgacık kodlamasını temel alır. Muazzam sıkıştırma performansının yanında, sıfır-ağaç dalgacık kodlaması ayrıca basitlik, gömülü bitakı yapısı ve ölçeklenebilirlik gibi avantajlar içerir. Sıfır-ağaç dalgacık kodlaması üç ana fikir üzerine kurulmuştur: (1) dekorelasyonun sağlanması için dalgacık dönüşümü (2) ölçekler arasındaki anlamlı bilgilerin yerini tahmin etmek için dalgacık dönüşümü doğasında bulunan ki-benzerlik içselliği kullanmak ve (3) uyumlu aritmetik kodlama kullanarak kayıpsız veri sıkıştırması. MPEG-4 doku kodlamasında DC grupları AC gruplarından ayrı olarak kodlanır. 51

61 B C A X Şekil 4.7. DC katsayılarının uyumlu tahmini kodlaması DC bandın dalgacık katsayıları diğer bantlardan bağımsız olarak kodlanır. Şekil4.7. de gösterildiği gibi, şu anki X katsayısı, komşuluğundaki diğer üç nicemlenmiş katsayıdan uyumlu tahmin edilmiştir. Örneğin A,B ve C ve tahmin edilen değer, şu andaki katsayıdan aşağıdaki gibi çıkarılır: eğer ( A-B ) < B-C ) ŵ= C yoksa ŵ= A X = X - ŵ Eğer komşulardan herhangi biri, A,B yada C, görüntüde gösterilmediyse, tahmin amacı ile değeri sıfıra eşitlenmiştir. SA-DWT kodlaması için, DC grubunda bazı dikkate alma değerleri vardır ve bunlar kodlanmaz. DC grubundaki diğer dalgacık katsayılarının tahmini için, dikkate alma değerleri 0 olarak varsayılır. Bitakısında, önce nicemleme adım aralığı kodlanır, sonra, diferansiyel nicemleme indislerinin grup_ofset minimum değeri ve diferansiyel nicemleme indislerinin grup_max_değer maksimum değeri bitakısına kodlanır. grup_ofset parametresi negatif bir tamsayı yada sıfır, ve grup_max_değer parametresi pozitif bir tamsayıdır. Bu sebepten, sadece bu parametrelerin büyüklükleri bitakısına kodlanır. Diferansiyel nicemleme indisleri, karışık bir tarama sırası ile aritmetik kodlayıcı kullanılarak ve sol üst indeksten başlayıp sağ alt indekste bitecek şekilde kodlanır. Model, 52

62 tahmin edilen nicemleme indeksinin bir bitinin, DC grubunun istatistiklerine uymak için kodlanması ile güncellenir. AC grupların kodlanmasında MPEG-4 doku kodlamanın göbek (core) kısmında GSD kodlayıcısı kullanılmaktadır. GSD, dalgacık katsayılarını alt bant-alt bant tarar. Anne, tüm çocuklarından önce taranır. Her katsayı, güncel eşik T ile karşılaştırılır. Bir katsayı, ancak genliği T den büyük ise anlamlıdır. Böyle bir katsayı, daha sonra anlamlı negatif (AN) yada anlamlı pozitif (AP) sembollerinden biri kullanılarak kodlanır. Sıfırağaç kökü (SK) sembolü, katsayı ve onun tüm çocuklarının değeri T den küçük olduğuna işaret etmek için kullanılır. İzole sıfır (IS) sembolü, kisi T den küçük ama en az bir çocuğu T den küçük olmayan bir katsayıyı işaret eder. Kodlama aşamasında gömülü özellik kullanılarak kodlama gerçekleştirilir (Shapiro J.M.). GSD kodlayıcısının detaylı anlatımı ve bir örnek üzerindeki uygulaması bölüm 3.4. de verilmektedir. MPEG-4 doku kodlayıcısında kullanılan başka bir kodlama metodu da Tahmini GSD (TGSD) kodlamadır. TGSD orijinal GSD kodlamasını önemli bir şekilde geliştiren birkaç düzenleme getirir. Önemli gelişmeleri şunlardır: VZTR (değerleri atanmış sıfır-ağaç kökü) gibi yeni sıfır-ağaç sembollerin katılımı, Sıfır-ağaç sembollerinin kodlanması için uyumlu kontekst modellerinin kullanımı Sıfır-ağaç, önce derinlemesine kodlanır ve bir sıfır-ağaç tüm bitdüzlemleri, bir sonraki sıfır-ağacına geçilmezden önce kodlanır. Bu, sıfır-ağaç kodlayıcısı için gereken karmaşıklığı oldukça azaltır. TGSD için sıfır-ağaç sembolleri aşağıda listelenmiştir: ZTR (sıfır-ağaç kökü): Verilen eşik için dalgacık katsayısı ve desentleri sıfırdır. VZTR (değerleri atanmış sıfır-ağaç kökü): Dalgacık katsayısının kisi değil ama tüm desentleri sıfırdır. IZ (izole sıfır): Dalgacık katsayısının kisi sıfır, ama tüm desentleri sıfır olmak zorunda değil. VAL (izole sıfır-olmayan değer): Dalgacık katsayısı sıfır değil, ve desentleri tümü sıfır değil. 53

63 Sıfır ağaç sembolleri, kontekst-tabanlı uyumlu aritmetik kodlama ile kodlanır. Karmaşıklığı azaltmak için, yüksek düzen kontekst kullanılmaz. Bunun yerine, belirli bir katsayının sıfır-ağaç sembolünü kodlarken, aynı katsayının, önceki bit-düzleminde aritmetik kodlama bağlamındaki sıfırağaç sembolü kontekst olarak kullanılır. Her katsayı için, kontekst model sayısı beş ve konteksti oluşturmak için sadece bir hafıza girişi gerekir. Bu basit kontekstler kullanılarak, kontekst modellerini saklamak için gereken hafıza gereksinimi, ve kontekstleri oluşturmak için gereken hafıza giriş sayısını büyük ölçüde azaltılır. Çizelge 4.1. TGSD kodlaması için kontekstleri ve sembolleri gösteriyor. Çizelge TEZW kodlaması için kontekst modelleri Önceki bit- düzlemindeki Kontekst Şimdiki bit-düzlemindeki sembol ZTR ZTR,VZTR,IZ,VAL VZTR SKIP IZ IZ,VAL VAL SKIP DZTR ZTR,VZTR,IZ,VAL Sıfır-ağaç sembollerine ek olarak, DZTR durumu da kontekst olarak kullanılır. Bu, katsayının bir önceki bit-düzleminde ZTR veya VZTR nin desenti olduğu anlamına gelir. SKIP sembolü ise, kodlayıcı/dekodlayıcı nın şu andan itibaren bu katsayıyı, zaten sıfırdan farklı olduğu için, atlayacağı ve daha fazla sıfır-ağaç sembolü gönderilmesi gerekmediği anlamına gelir. Sadece arıtma bitleri kodlanmalıdır. Her ölçek/ayrışım kademesi ve her bit-düzlemi, ki kontekst modeline sahiptir. Aritmetik kodlayıcı, her bit düzleminin ve alt bandın başlangıcında devreye girer. Devreye girince, kontekst modellerindeki bağımlılığı ve ölçekler ve bit düzlemleri arasındaki aritmetik kodlayıcıları elimine eder, bu hata esneklik performansı için çok önemli bir özelliktir. Ek olarak, başlama işlemi, sıfır-ağacının sınırları üzerindeki herhangi bir noktada yapılabilir ve senkronizasyon işaretçileri eklenebilir, böylece görüntünün seçilen bir kısmına ayrıca bir koruma enjekte edilmiş olur. MPEG-4 doku kodlaması tekniği Sarnoff Corporation ın liderliğinde ve Sharp Corporation, Texas Instruments, Vector Vision, Lehigh University, OKI Electric Industy Co., Rockwell ve Sony Corporation gibi birkaç partner ile kapsamlı bir şekilde test edilmiştir. Burada test sonuçlarından sadece birinin örneği verilecektir. 54

64 Şekil 4.8. JPEG sıkıştırmanın sonucu Şekil 4.8. ve 4.9. deki görüntüler, sırası ile JPEG ve GSD sıkıştırma teknikleri ile aynı sıkıştırma oranı (45:1) ile elde edilmiştir. Sonuçlar, GSD tekniğinin JPEG ile karşılaştırıldığında ince doku bölgelerini koruyarak ve 55

65 bloklama efekti yapmadan çok daha iyi görüntü kalitesi ortaya çıkardığını göstermiştir. Yeniden oluşturulan iki görüntü için PSNR değerleri aşağıdaki çizelge 4.2. de verilmiştir: Çizelge 4.2. PSNR değerleri Sıkıştırma tekniği AKD ye dayalı JPEG Dalgacığa dayalı GSD PSNR

66 Şekil 4.9. MPEG-4 doku kodlamasında GSD kodlamasının sonucu 57

67 5.SONUÇ Video iletişiminin bilinen uygulamalarına ek olarak çok hızlı gezgin ortamlar da dahil omak üzere her ortamda gerçekleştirilmesi bugün teknolojik olarak olanaklı ve kullanıcılar tarafından arzulanır olmuştur. Bu çok büyük veri hızlarına sahip video işaretinin darbantlı ve gezgin kanallardan iletilebilmesiyle olanaklı olmaktadır ve büyük video işareti veri hızlarının en verimli veri sıkıştırma teknikleriyle darbantlı sistemlerden iletilebilir veri hızlarına düşürülmesini gerektirmektedir. MPEG-2 veri sıkıştırma standardını kullanan sayısal televizyon yayını daha yeni uygulamaya geçerken daha çok veri sıkıştırma ve çoklu-ortam (multimedia) uygulamaları için daha uygun daha düşük veri hızına sahip yani daha darbantlı olan MPEG-4 standardı ortaya çıkmıştır. MPEG-1 ve MPEG-2 standartlarında veri sıkıştırmada ayrık kosinüs dönüşümü kullanılırken, MPEG-4 doku kodlamada dalgacık dönüşümü kullanılmaktadır. Bu çalışmada dalgacık dönüşümü incelenmiş, teorik olarak ayrık kosinüs dönüşümü dalgacık dönüşümü karşılaştırması yapıldıktan sonra ayrık kosinüs dönüşümü kullanan JPEG kodlayıcı ile dalgacık dönüşümü kullanan JPEG2000 (JPEG standardının gelişmişi) kodlayıcının Lena görüntüsü için yapılan karşılaştırması verilerek aynı bit gereksiniminde JPEG2000 kodlayıcının daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir. Bu çalışmada da Matlab yazılım programı kullanılarak bir dalgacık kodlayıcısı tasarlanmış ve bu kodlayıcı ile JPEG kodlayıcı cameraman görüntüsü kullanılarak karşılaştırılmış ve yakın PSNR için dalgacık dönüşümünde daha az bit gereksinimi bulunmuştur. Burada görsel olarak dalgacık kolayıcının yüksek sıkıştırma yapıldığında JPEG sıkıştırmasına göre daha iyi bir sonuç verdiği gözlemlenmektedir. MPEG-4 daki kodlama ayrıntılı olarak incelenmiş ve bu kodlamada dalgacık dönüşümünün özellikle çoklu-ortam uygulamaları için önemli olan kodlama verimi, ölçeklenebilirlik ve rasgele biçimli nesnelerin kodlanması konularında üstünlük sağladığı belirlenmiştir. Son olarak ayrık kosinüs dönüşümü kullanan JPEG kodlayıcı ile ve dalgacık dönüşümü kullanan doku kodlayıcısı ile kodlanan görüntülere bir örnek verilmiş ve MPEG-4 daki kodlayıcının daha yüksek PSNR verdiği gösterilmiştir. Özellikle MPEG-4 doku kodlayıcısı bloklama etkisi göstermediğinden ve detayları 58

68 daha iyi koruduğundan subjektif değerlirmede çok daha üstün görülmektedir. 59

69 KAYNAKLAR Sayood K. 2000, Introduction to Data Compression, Second edition, Academic Press. Vetterli M. and Kovacevic J. 1995, Wavelets and Subband Coding, Prentice-Hall, New Jersey. McCrosky C., Demo of wavelet compression and JPEG, Zhang Y.-Q., Pereira F., Sikora T. and Reader C. 1997, ed. Special Issue on MPEG 4, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, Vol.7, No.1, Feb.. Shapiro J. M. 1993, Embedded image coding using zerotrees of wavelet oefficients, IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 41, pp , Dec. Saha S., Image Compression - from DCT to Wavelets Gersho, A. and Robert M. G. 1991, Vector Quantization and Signal Compression, Kluwer Academic Press. Shapiro, J. 1993, Embedded image coding using zero trees of wavelet coefficients, IEEE Transactions on Signal Processing, vol.41, no.12, pp Mukherjee K. and Mukherjee A. 1998, Compression and Progressive Transmission of Images, Proceedings of the SPIE, Conference on Visual Communications and Image Processing, pp. 881, San Jose, CA, Jan-Feb. Mukherjee K. and Mukherjee A. 1998, Joint multi-scale motion field and hierarchical vector quantization with rate-distortion optimization, DSP, Germany, pp Mukherjee K. and Mukherjee A. 1999, Embedded Optical Flow Motion Compensation and Finite State Hierarchical Vector Quantization to appear in ICASSP. Vishwanath M. and Chou P. 1994, An Efficient Algorithm for Hierarchical Compression of Video, Proc. ICIP , Austin, Texas, vol. 111, pp Raghuveer M. and Bopardikar A 1998, Wavelet Transforms: Introduction to theory and applications, Addison Wesley Longman, Inc.. Zhang Y.-Q., Pereira F., Sikora T., and Reader C. 1997, ed. Special Issue on MPEG 4, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, Vol.7, No.1, Feb.. 60

70 Xiong Z., Ramachandran K., Orchard M., and Zhang Y.-Q. 1999, A comparison study of DCT and wavelet-based coding, IEEE CSVT. Cohen A., Wavelets and Digital Signal Processing. Chapman & Hall. Arkansi A. and Haddad R. A., 1996, Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, Wavelets, Academic Press. Said A. and Pearlman W. June 1996, A New, Fast, and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees, IEEE Trans. on CSVT, vol. 6, no. 3, pp ,. Taubman D. and Zakhor A. September 1994, Multirate 3-D Subband Coding of Video, IEEE Trans. on Image Processing, vol. 3, no. 5, pp ,. Xiong Z., Ramchandran K. and Orchard M. T., November 1993, Joint Optimization of Scalar and Tree-structured Quantization of Wavelet Image Decomposition, Proc. 27 th Ann. Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, pp , Pacific Grove, CA. Zhang Y.-Q. and Zafar S. Sept. 1992, Motion-compensated wavelet transform coding for color compression, IEEE Trans. on CSVT. Xiong Z., Ramachandran K., Orchard M., and Zhang Y.-Q. April 1999, A comparison study of DCT and wavelet-based coding, ISCAS 97 (also: to appear in: IEEE CSVT,. Gilbert S., 1996 Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press, USA Andrew J.P., Subband and Wavelet Transforms Design and Applications. Kluwer Academic Publishers, USA. 61

71 EKLER EK A 2D Dalgacık Dönüşümünün Hesaplanması function z = colthing(a); n = length(a); for j=1:n, k=1; for i=1:2:(n-1), z(k,j) = (A(i,j) + A(i+1, j))/sqrt(2); z(k + n/2,j) = (A(i,j) - A(i+1,j))/sqrt(2); k=k+1; function z = rowthing(a); n = length(a); for i=1:n, k=1; for j=1:2:(n-1), z(i,k) = (A(i,j) + A(i, j+1))/sqrt(2); z(i, k + n/2) = (A(i,j) - A(i,j+1))/sqrt(2); k=k+1; function z = quant(a,b16,b32,b64,b128,b256); q=[b16,b32,b64,b128,b256]; k=5; n=256; while (n >= 16) z(1:n,1:n) = round(a(1:n,1:n).*2.^q(k)./256); n=n/2; k=k-1; 62

72 function [b,d] = unsquisher(a, b16, b32, b64, b128, b256,minv,maxv); b = iquantus(a, b16, b32, b64, b128, b256,minv,maxv); %b = iquant(a, b16, b32, b64, b128, b256); %b = A; N=length(A); n=32; %b(129:256,1:256)=0; %b(1:256,129:256)=0; d=b; while n <= N c=rowthingi(colthingi(d(1:n,1:n))); d(1:n,1:n) = c(1:n,1:n); n=n*2; function b=bit(a, b16, b32, b64, b128, b256) a = a*256/max(max(a)); mask(1:16, 1:16) = b16; mask(17:32, 1:16) = b32; mask(17:32, 17:32) = b32; mask(1:16, 17:32) = b32; mask(33:64, 1:32) = b64; mask(33:64, 33:64) = b64; mask(1:32, 33:64) = b64; mask(65:128, 1:64) = b128; mask(65:128, 65:128) = b128; mask(1:64, 65:128) = b128; mask(129:256, 1:128) = b256; mask(129:256, 129:256) = b256; mask(1:128, 129:256) = b256; fid = fopen('boybit.bin','wb'); for(i=1:length(mask)^2) if (mask(i) ~= 0) w1=strcat('ubit', int2str(mask(i))); fwrite(fid, a(i), w1); fclose('all'); 63

73 fid = fopen('boybit.bin','rb'); b=zeros(length(mask)); for (j = 1:length(mask)^2) if (mask(j) ~= 0) w2 = strcat('ubit', int2str(mask(j))); b(j) = fread(fid, 1, w2); else w2 = 'ubit1'; A = imread('cameraman.tif'); A = im2double(a); y = rowthing(a); x = colthing(y); %b16=16; b32=14; b64=10; b128=8; b256=4; b16=8; b32=8; b64=8; b128=8; b256=2; [n,m,minv,maxv] = squisher(a, b16, b32, b64, b128, b256); %k=bit(m, b16, b32, b64, b128, b256); %z = quant(a,b16,b32,b64,b128,b256); %iq = iquant(n,b16,b32,b64, b128, b256); %b = colthingi(k); %a = rowthingi(b); [a,l] = unsquisher(n, b16, b32, b64, b128, b256,minv,maxv); figure; imagesc(a); title('original image') colormap(gray) figure; imagesc(x); title('dwt') colormap(gray) 64

74 figure; imagesc(m); title('until 16x16') colormap(gray) figure; imagesc(n); title('quantized') colormap(gray) figure; imagesc(l); title('decompress') colormap(gray) 65

75 EK B Tasarlanan Dalgacık Kodlayıcısı function [OriginalData] = FerHffDecode(OneZero,ans,inp) n=inp(1); m=inp(2); len=inp(3); root=inp(4); sonuc=uint8(zeros(n,m)); i=1; bits=0; source=0; index=root; si=1; sj=0; while bits<len if (mod(bits,8)==0) source=double(ans(i)); i=i+1; deger = mod(source,2); source=bitshift(source,-1); bits=bits+1; if (OneZero(deger+1,index)<=0) sj=sj+1; if (sj==m+1) si=si+1; sj=1; sonuc(si,sj)=-onezero(deger+1,index); index = root; else index= OneZero(deger+1,index); OriginalData = sonuc; function [Koded,Encoder,Lens] = FerHffEncode(FerData,n,m,bits) Freq = zeros(1,2*(2^bits)); Units = zeros(1,2*(2^bits)); Prnt = zeros(1,2*(2^bits)); Val = zeros(1,2*(2^bits)+2); Ind = zeros(1,2^bits+2); OneZero = zeros(2,2^bits); node=2^bits; 66

76 for i=1:n for j=1:m orgln=mod(double(ferdata(i,j))+node,node)+1; Freq(orgln)=Freq(orgln)+1; last=0; for i=1:2^bits if Freq(i)>0 last=last+1; Freq(last)=Freq(i); Ind(i)=last; Units(last)=i-1; orgln=last; pnt=1; while (1) while (Val(pnt)>0) pnt=pnt+1; if (pnt>=last) break; min=pnt; for i=pnt+1:last if (Val(i)==0) if (Freq(i)<Freq(min)) min=i; Val(min)=1; ax=min; while (Val(pnt)>0) pnt=pnt+1; min=pnt; for i=pnt+1:last 67

77 if (Val(i)==0) if (Freq(i)<Freq(min)) min=i; Val(min)=2; last=last+1; node=node+1; Units(last)=node; Freq(last)=Freq(min)+Freq(ax); Prnt(ax)=last; if (ax<=orgln) OneZero(1,last-orgln)=-Units(ax); else OneZero(1,last-orgln)=ax-orgln; Prnt(min)=last; if (min<=orgln) OneZero(2,last-orgln)=-Units(min); else OneZero(2,last-orgln)=min-orgln; Prnt(last)=-1; Root=last-orgln; for i=1:orgln Freq(i)=0; pw=1; k=i; ax=0; while (Prnt(k)~=-1) Freq(i)=Freq(i)+(Val(k)-1)*pw; ax=ax+1; pw=pw*2; k=prnt(k); Prnt(i)=ax; out = uint8([]); k=0; last=0; lngth=0; for i=1:orgln Freq(i)=don(Freq(i),Prnt(i)); 68

78 for i=1:n for j=1:m ax=ind(mod(double(ferdata(i,j))+2^bits,2^bits)+1); % if (ax~=121) % ax = ax; % if (k>0) if (Prnt(ax)>=8-k) perde=bitshift(255,-k); last=last+bitshift(bitand(freq(ax),perde),k); out=[out,last]; last=bitshift(freq(ax),k-8); k=prnt(ax)-8+k; lngth=lngth+8; else last=last+bitshift(freq(ax),k); k=k+prnt(ax); continue; else last=freq(ax); k=prnt(ax); while (k>8) out = [out,mod(last,256)]; lngth=lngth+8; last=bitshift(last,-8); k=k-8; lngth=lngth+k; out=[out,last]; Koded = out; Encoder = OneZero; Lens = [n,m,lngth, Root]; function dd = don(aa,l) i=0; val=0; while i<l 69

79 val=val*2+mod(aa,2); aa=bitshift(aa,-1); i=i+1; dd = val; function [PSNR,MSE]=psnrf(X,Y) if~isequal(size(x),size(y)) error('hata: X ve Y ayni boyutlarda olmali') MSE=sum((X(:)-Y(:)).^2)/prod(size(X)); if MSE~=0 PSNR=10*log10((256^2)/MSE); else PSNR=100; End function out=dquant(in, Lmax, Lmin, bits) %get L quantization levels L=2^bits; %size(tk)=l+1, with points evenly spaced bw points tk=linspace(lmin,lmax,l+1); %size(rk)=l, where each rk is the average of tk&t(k+1) delta=(tk(2)-tk(1))/2; rk=linspace(lmin+delta, Lmax-delta, L); [r,c]=size(in); tmp=reshape(in,1,r*c); for i=1:r*c, out(i)=rk(tmp(i)+1); out=reshape(out,r,c); 70

80 file_name = 'cameraman.tif'; % Dalgacık kodlayıcının oluşturduğu dosya Wavelet ='db1'; % Dalgacık Level = 3; % Dalgacık Dönüşüm Seviyesi det_count = 2; % Q_BIT = 8; % Nicemleme bit sayışı JQuality = 0; %jpeg kalite seviyesi Decr = 1; % Azalma... Image_Size = [256,256]; % fid=fopen('cameraman.tif','r'); % Image=fread(fid,Image_Size); % status=fclose(fid); Image=imread('cameraman.tif'); %Image = im2double(image); [Wc Ws] = wavedec2(image,level,wavelet); [n,m] = size(ws); datas = []; inps = []; encs = []; mm = []; m=1; for i=1:n-1 if m==1 wc=wc(1,m:m+(ws(i,1)*ws(i,2))-1); else wc=wc(1,m:m+3*(ws(i,1)*ws(i,2))-1); [max min Out] = quant4(wc,q_bit); mm = [mm, max, min]; [nx,ny] = size(wc); [anss,encoder,inp] = FerHffEncode(Out,ny,nx,Q_BIT); datas = [datas, anss]; inps = [inps, inp]; encs = [encs, encoder(1,:), encoder(2,:)]; Q_BIT = Q_BIT - Decr; if m==1 m=m+(ws(i,1)*ws(i,2)); else 71

81 m=m+3*(ws(i,1)*ws(i,2)); RWC = []; m=1; ec=1; i=1; t=8; mx=1; while (i<length(inps)) inn = inps(1,i:i+3); enc = [encs(1,ec:ec+2^t-1);encs(1,ec+2^t:ec+2^(t+1)-1)]; y=floor(inn(3)/8); if (mod(inn(3),8)>0) y=y+1; data = [datas(1,m:m+y-1)]; org = FerHffDecode(enc,data,inn); ss = dquant(double(org),mm(mx),mm(mx+1),t); RWC = [RWC, ss']; m=m+y; ec=ec+2^(t+1); t=t-decr; i=i+4; mx=mx+2; recim=waverec2(rwc,ws,wavelet); rr = uint8(recim); cost=length(datas)+length(encs)+length(inps)+length(mm); %Ratio of the JPEG compression JQuality=85; imwrite(image,'cameraman.jpg','jpg','quality',jquality); imgjpg=double(imread('cameraman.jpg','jpg')); I=imfinfo('cameraman.jpg','jpg'); % psnr2=psnr(image,double(imgjpg)); imwrite(rr,'cameramn.tif','tif','compression','none'); [PSNR_DWT MSE_DWT]=psnrf(double(Image),double(recIm)); [PSNR_JPEG,MSE_JPEG]=psnrf(double(Image),double(imgJpg)); 72

82 compression_ratio_dwt=(256*256/cost) PSNR_DWT compression_ratio_jpeg=prod(size(image))/i.filesize PSNR_JPEG %Comparison JPEG and wavelet clf; nbcol=256; %size(image,1) colormap(gray(nbcol)); %colormap of the image figure(1); %the figure which will be used subplot(1,3,1); image(image); axis image; title('orijinal'); xlabel('(a)'); pause subplot(1,3,2); image(recim); axis image; title('dalgacik'); xlabel(sprintf('psnr=%2.2f\nsikistirma Orani=%%%2.2f\n(b)',PSNR_DWT,compression_ratio_dwt)); subplot(1,3,3); image(wcodemat(imgjpg,nbcol)); axis image; title('jpeg'); xlabel(sprintf('psnr=%2.2f\nsikistirma Orani=%%%2.2f\n(c)',PSNR_JPEG,compression_ratio_Jpeg)); pause 73

83 ÖZGEÇMİŞ Azerbaycanda 1980 yılında doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Azerbaycanda tamamladı yılında girdiği Bilkent Üniversitesi Mühislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühisliği Bölümü nden 2002 yılında Elektronik Mühisi ünvanıyla mezun oldu. Ankara Üniversitesi Mühislik Fakültesi Mühislik Bölümü nde 2002 yılından bu yana yüksek lisans öğrenimi görmektedir. 74