Kesitte moment kuvvet çifti Çekme ve basınç kuvveti

Transkript

1 Keitte moment kuvvet çiti Çekme ve aınç kuvveti Vieo Kirişe etkiyen M momenti F ile göterilen kuvvet çitine eşeğerir. Kirişin üt lileri F aınç kuvvetinin, alt lileri e F çekme kuvvetinin etkiineir. Betonun aınç ayanımı yükek oluğunan F kuvvetini taşıyailir. Çekme kuvvetini eton taşıyamaz, çatlar. Çatlak kirişe ik yöne oluşur. Çatlak gierek genişler ve keit yükekliğine yol alır. Baınç ölgeineki eton ezilir ve kiriş kırılır.

2 Donatının Gereği ERSOY/ÖZCEBE, S. 6 ve 30 (enzeri) Deormayonan öne Vieo Moment Keme Deormayonan onra (göçme anı): Çekme ölgeleri çatlar Baınç ölgeleri ezilir Önlem: Çekme kuvvetlerini karşılamak ve çatlakları ınırlamak için çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Keme çatlaklarını ınırlamak için argı onatıı (etriye) konur. Etriye menetlere yakın ölgelere ve konollara ıklaştırılır. Baınç ölgelerine teorik olarak onatı gerekmez. Anak, etriyeyi arailmek için, montaj onatıı konur. Menetlere, açıklıklaran gelen onatılar yeterli olmaza, ek onatı konur.

3 Bir kirişin keit ve onatılarının projee çizimi (Benzeri: ERSOY/ÖZCEBE, S. 90) Betonun çekme ayanımı çok üşüktür, çekme ölgelerine çatlaklar oluşur. Baınç ölgelerine ezilme olur (taşıma güüne erişiliğinekırılma anı). Çekme kuvvetlerini karşılamak ve çatlakları ınırlamak için, çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Pilye e çekme onatııır. Orta kımı açıklıkta (altta), kolları a menetlere (ütte) çekme kuvveti alır. Eğik kolları ie keme çatlaklarını ınırlar. Đşçiliğinin zor olmaı ve güvenli olmamaı neeniyle kat kirişlerine pilye kullanılmaınan kaçınılır. Açıklıklara, aınç taraına montaj onatıı konur. Açıklıktan gelen onatılar menetteki momenti karşılamaza, menetlere ek onatı konur. Keme kuvvetlerini karşılamak ve oluşturuğu çatlakları ınırlamak için enine onatı (argı (etriye, ret)) kullanılır. Betonarme eleman (kiriş, kolon, öşeme), iyi onatıla ahi, çatlar. Anak unlar kılal (zararız) çatlaklarır.

4 Çatlak genişliği ınırları (TS 500 /000) TS , S. 64 Beton, onatılı a ola, çatlayaaktır. Çatlamayı tümüyle önlemek imkânızır. Önemli olan çatlak ayıı ve genişliğinin ınırlı kalmaıır. Ortam Yapı içi normal çevre koşulları Yapı içi nemli ve yapı ışı normal çevre koşulları Yapı ışı nemli çevre koşulları Yapı içi ve ışı agrei çevre koşulları En üyük çatlak genişliği 0.4 mm 0.3 mm 0. mm 0. mm Çizelgeeki eğerler normal yapılar içinir. Yapının kullanım amaına yönelik aha küçük eğerler gerekeilir. Örneğin ir u epouna, ızırmazlık ön plana çıktığınan, en üyük çatlak genişliği 0. mm nin altına tutulmalıır. Çatlak genişliğini elen geliğine ınırlı tutmak için: Nervürlü onatı kullanılmalı. Kalın onatıan kaçınılmalı. Kaliteli eton kullanılmalı, ıkıştırılmalı ve kür yapılmalı. Donatı aralıkları 5-0 m yi geçmemeli. Çekme ölgelerine en az yönetmeliklere verilen minimum onatıan konulmalı. Sargı onatıı yönetmeliklere uygun ve özenli üzenlenmeli. Donatıa kenetlenme (aeran) ağlanmalı Zararlı çevre koşullarınan etonarme elemanlar korunmalı.

5 Keitte moment kuvvet çiti Çekme ve aınç kuvveti Deormayon Keitte önme a a A : Keitteki toplam çekme onatıı F : Çelikteki toplam çekme kuvveti F : Betonaki aınç kuvveti z : Moment kolu ε : Çelik irim uzamaı ε : Betonun en üt liineki irim kıalma Yatay enge: F F (kuvvet çiti) Moment : F z F z M a a a Betona irim kıalma a a z Çelikte irim uzama a Kirişe etkiyen M momenti F ve F en oluşan kuvvet çitine eşeğerir, F F ir ve z moment koluur. Kirişin üt lileri F aınç kuvvetinin, alt lileri F çekme kuvvetinin etkiineir. Betonun aınç ayanımı yükek oluğunan F kuvvetini taşıyailir. Çekme kuvvetini eton taşıyamaz, çatlar. F çekme kuvvetinin tamamını toplam alanı A olan onatı karşılamak zorunaır. Betonun üt lileri ε irim kıalmaına, çelik çuuklar a ε irim uzamaına uğrar, keit öner.

6 Keitte eormayon-gerilme ağılımı aşamaları ERSOY/ÖZCEBE, S. 94 Max gerilme ayanım ε < ε 0, ε < ε t σ < Max gerilmeye ulaşılmamış, eton çatlamamış ve ezilmemiş. ε ε 0 σ Max gerilmeye ulaşılmış, eton çatlamış akat ezilmemiş. Beton gerilme - irim kıalma eğrii Kiriş keitineki moment M < M < M 3 < M 4 olaak şekile aşamalı olarak, eton ezilineye kaar, artırılıra keitteki eormayon ve iç kuvvetler,, 3 ve 4 nolu şekillere göteriliği gii olur. ε 0 < ε 3 < ε u σ 3 < Deormayon artarken ış lite gerilme azalıyor. Max gerilme alt komşu lilere kayıyor (etonarmee uyum). Çatlak genişliği artıyor, anak eton ezilmemiş. ε 4 ε u σ 4 u << Max gerilme aha a aşağıaki lilere kayıyor. Dış li ezilme (kırılma) eormayonuna ulaşıyor. Keit taşıma güüne erişmiştir, aha azla moment taşıyamaz. Gerilme ağılımı kırılma anınaki nihai ağılımı götermekteir. 3 4

7 Teorik gerilme ağılımının aitleştirilmiş eşeğer moelleri Teorik gerilme ağılımı Eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı (CEB moeli) Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı (ACI ve TS 500/000 moeli) Teorik gerilme ağılımı, kırılma anınaki ağılımır. Betonun yaşına, yükleme hızına, argı onatıına, keit tipine ve iğer ir çok neene ağlı olarak az yaa çok eğişir. Her ir urum için arklı ir gerilme ağılımı vermek imkanızır. Bu neenle, oğruluğu eneyel olarak kanıtlanmış, eşeğer gerilme ağılımı kullanılır. Heaplar açıınan ağılımın şeklinen çok, gerilmenin ileşke kuvvetinin eğeri ve etkiiği yer önemliir. Çünkü, momentin eğeri u kuvvetin eğerine ve yerine ağlıır. Heapları aitleştirmek açıınan, yaklaşık olarak aynı momenti veren (eşeğer kuvveti ve u kuvvetin etkime noktaı yaklaşık aynı olan), aha ait ir gerilme ağılımı kullanılailir. Yukarıaki şekillere teorik gerilme ağılımı ve yaygın olarak kullanılan aitleştirilmiş eşeğer moelleri (anal gerilme ağılımı) hem perpekti hem e üzlem olarak verilmiştir. CEB moelinin ir kımı paraolik ir kımı a ikörtgenir, eşeğer paraol-ikörtgen gerilme ağılımı olarak alanırılır ve Avrupa Birliği ülkelerine kullanılmaktaır. Amerikan yönetmeliklerine yer alan ACI moeli aha ait ve ikörtgenir. Bu iki arklı eşeğer moelin onuçları araınaki ark önemenmeyeek kaar azır (%4 ivarına). TS 500/000 oğruluğu kanıtlanmış herhangi ir eşeğer gerilme ağılımı ile heap yapılmaına izin vermekteir. Bu neenle her iki moel ile e heap yapılailir. Bu iki moelin onuçları araınaki ark önemenmeyeek kaar az oluğunan aha ait olan eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı moeli çoğunlukla terih eilmekteir.

8 Deormayon ve teorik gerilme loğu Eşeğer ikörtgen gerilme loğu (TS 500 /000) ERSOY/ÖZCEBE, S. 07(enzeri) TS500-00, S., mae 7. Sanal gerilme ağılımı ite TE Kiri ş Çelik çekme kuvveti Teorik gerilme ağılımını kullanarak F kuvvetini ve etkiiği noktayı elirlemek zorluk yaratır. Heapları aitleştirmek için teorik gerilme ağılımı yerine eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı kullanılailir (TS 500 /000). Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımına gerilmenin şieti ait ve k 3 ir. Gerilme loğunun erinliği k ir. Beton aınç kuvveti F gerilme loğunun hamine eşittir. F kuvveti gerilmenin yayılığı A aınç alanının ağırlık merkezi olan G noktaına etkir. F ve etkiiği nokta G yaklaşık olarak aynı kalaak şekile k ve k 3 aitleri eneyel araştırmalar ile elirlenmiştir. k ve k 3 aitleri eton kaliteine ağlıır ve eğerleri iren küçüktür. Bu eğerler TS 500 / 000 e verilmiştir. Önemli olan gerilme loğunun şekli eğil; F kuvvetinin ve etkiiği G noktaının yaklaşık olarak aynı kalmaıır. Eşeğer ikörtgen gerilme ağılımı yerine, geçerliliği kanıtlanmış, aşka ir ağılım a (örnek: Paraol-ikörtgen ağılım) kullanılailir.

9 Taşıma Güü Varayımları (TS 500 /000) TS 500/000, S., mae 7. ERSOY/ÖZCEBE, S Birim şekil eğiştirme ağılımı oğrualır (şekil eğiştirmeen öne üzlem olan keit şekil eğiştirmeen onra a üzlem kalır (BERNOULLI/NAVIER hipotezi).. Betonun çekme ayanımı ihmal eilir ( 0). 3. Beton ve onatı tam kaynaşır, tam kenetlenme (aeran) varır. 4. Donatı çeliğinin gerilme-irim eormayon (σ -ε ) eğrii elato-platiktir. Gerilme N/mm Taarım ayanımı Eğrinin ihmal eilen kımı KOPMA Çelik akmamış ie HOOKE kanunu geçerliir: σ E ε (ε < ε, çelik akmamış ie) Akmış çeliğin gerilmei aittir: σ (ε ε, çelik akmış ie) Akma anına irim eormayon u Kopma anına irim eormayon Birim uzama Anlamı: σ E ε Çelik moeli Çelik taarım ayanımları ve akma anınaki eormayonlar: Çelik ınıı yk N/mm γ m E N/mm yk / γ m N/mm ε / E S0a 0.5 x S40a 40.5 x S x S500a x

10 5. Taşıma güüne erişiliğine eton aınç ölgeinin en çok zorlanan liineki irim kıalma ε ε u tür. 6. Taşıma güüne erişiliğine aınç ölgeineki teorik eton gerilme ağılımı eton σ - ε eğrii giiir. Betona irim kıalma u0.003 Beton - eğrii irim kıalma 7. Çekme ölgeinin geometrii önemli eğilir. Bu ölgeeki eton çatlayaağınan hiçir çekme kuvvet alamaz. Buraaki etonun görevi çelik ile kenetlenmeyi (aeran) ağlamak ve keme-urulma etkilerini karşılamaktır. Çekme kuvvetinin tamamını onatı alır. Çekme ölgeinin geometrii arklı olan ve aşağıa görülen her üç keit e özeştir. Önemli olan aınç ölgeinin geometrii, onatının yeri ve miktarıır. Baınç ölgeinin geometrii, aalı yükeklik ve onatı alanı A aynı olan keitler, çekme ölgeinin geometrii naıl olura olun, moment kuvveti açıınan özeştir. Bunun anlamışuur: Özeş keitlere eormayon iyagramı, çelik çekme kuvveti, eton aınç kuvveti ve moment aynıır. Bu özellikten ilerieki konulara yararlanılaaktır.

11 8. Teorik gerilme ağılımı yerine TS e tanımlanan eşeğer ikörtgen aınç loğu moeli kullanılailir. x Beton ak x k Katayıı eğişimi k TE : Taraız eken ite : Đnirgenmiş Taraız Eken : Taraız ekenin erinliği ε : Beton irim kıalmaı ε u : Betonun ezilme anınaki irim kıalmaı (0.003) ε : Çelik irim uzamaı ak : Eşeğer aınç loğu erinliği : Beton taarım ayanımı k 3 : Beton eşeğer gerilmeinin şieti F : Çelik çekme kuvveti F : Beton aınç kuvveti A : Toplam onatı alanı A : Baınç alanı G : Keit ağırlık merkezi G : F kuvvetinin etkiiği aınç alanı ağırlık merkezi x : G noktaının yeri : Faalı yükeklik σ E ε K (tüm eton ınılarına) 0.70 k 0.85 k 0.85 (C6-C5 etonlarına) k k (C30-C50 etonlarına) k nın irimi N/mm ir, k yerine kullanılmaz! C6-C5 C30 C35 C40 C45 C

12 Kırılma Türleri ERSOY/ÖZCEBE, S. 93 Betona irim kıalma Çelikte irim uzama Betonun en çok zorlanan lii ε ε u irim kıalmaına ulaştığına eton ezilir, eleman moment taşıma kapaiteine erişir ve kırılma konumuna gelir. Bu konuma onatının akıp akmaığına ağlı olarak üç eğişik kırılma türü tanımlanailir:. Sünek kırılma (çekme kırılmaı). Gevrek kırılma (aınç kırılmaı) 3. Dengeli kırılma (gevrek)

13 . Sünek Kırılma ERSOY/ÖZCEBE, S. 93 Betona ezilme (onra!)! Çelikte akma (öne!)! HOOKE geçeriz! Sünek kırılma (Çekme kırılmaı): Betonaki irim kıalma ε ε u eğerine ulaşmaan öne çelik akmışa, yani ε > ε olmuşa, çekme kırılmaı olur. Çünkü öne çelik akmakta, uzamaya evam etmekte ve etonaki irim kıalma a gierek artarak ε ε u ınır irim kıalmaına erişerek ezilme olmaktaır. Kırılma ünektir.. Gevrek Kırılma Beton ezilmiş Çelik akmamış! HOOKE geçerli Gevrek kırılma (Baınç kırılmaı): ε < ε iken, yani çelik akmaan öne, eton ε ε u irim kıalmaına ulaşıra aınç kırılmaı olur. Çünkü eton ezilir akat çelik akmaz. Kırılma gevrektir. 3. Dengeli Kırılma Gevrek Kırılma Beton ezilmiş Aynı ana Çelik akmış Dengeli kırılma(gevrek kırılma): Çekme kırılmaı ile aınç kırılmaı araına ir kırılma türüür. Çelikteki uzama ε ε oluğu an (çelik aktığı an), etonaki irim kıalma a ε ε u olmaktaır. Çelik aha azla uzama imkanı ulamamaktaır. Betonun ezilmei ve çeliğin akmaı aynı ana olmaktaır. Kırılma gevrektir.

14 Sünek kırılma ani olmaz. Çökme oluşmaan öne ir üre aşırı çatlaklar, eplamanlar oluşur, ıva ve eton parçaıkları ökülür. Yapı çökeeğini haer verir. Önlem almak ve yapıyı oşaltmak için zaman tanır. Gevrek kırılma hemen hiçir elirti vermeen, genele patlama ei ile irlikte, ani olur. Yapı yıkılmaan öne hemen hiçir elirti vermeiğinen önlem alma veya oşaltma şanı kalmaz. Gevrek kırılma tehlikeliir! Hiçir yapı elemanı kırılaak şekile oyutlanırılmaz. Anak, öngörülemeyen herhangi ir neenle kırılaaka, kırılmanın haerli, yani ünek olmaı arzu eilir. Sünek avranışı ağlamak için: Yönetmelik şartları mutlaka yerine getirilmeli. Bilhaa kolon oyutlarına ömert avranılmalı, ekenel yük üzeyi üşük tutulmalı. Sık argı (etriye,ret) kullanılmalı. Boyuna onatılar nervürlü olmalı. L, Z, T gii keitleren olailiğine kaçınılmalı.

15 Kirişler Kirişler genele uvarların altına yapılan, uvar, öşeme ve keni yüklerini taşıyan çoğunlukla yatay etonarme elemanlarır. Üzerineki yükleri oturuğu üşey elemanlara (kolonlara) aktarır. Kirişlerin ir iğer önemli işlevi e eprem veya rüzgâr gii yatay yükleri, öşeme ile ir ütün avranarak, kolonlara aktarmaktır. Uygulamaa yatay elemanlara KĐRĐŞ, üşey elemanlara a KOLON enilmekteir. Ne yatay ne e üşey olan, EĞĐK elemanlara ne enileektir? Yapı tatiği erlerinen iliniği gii, çuuk eleman iter yatay iter üşey iter eğik olun, kolon kiriş ayırımı yapılmaz. Elemanın konumu naıl olura olun, en genel hale, çuuk elemana altı aet iç kuvvet oluşur: Bir ekenel kuvvet, iki eğilme momenti, iki keme kuvveti ve ir urulma momenti. Yatay elemanlara aee ir eğilme momenti ve ir keme kuvveti etkin olurken iğer iç kuvvetler çoğu kez önemenmeyeek üzee kalırlar. Düşey elemanlara altı aet iç kuvvetin genele hepi e etkin olur. Bu neenle yatay elemanlar ile üşey elemanların avranışları a çok arklıır. Đç kuvvet açıınan eğik elemanlar, eğimin üyüklüğüne-küçüklüğüne ağlı olarak, u iki urum araınaırlar.? Döşeme Konol kiriş Kolon TS ve Deprem Yönetmeliği-997 ir elemanın kiriş olarak oyutlanırılailmei için N ekenel taarım kuvvetinin N 0. k A koşulunu ağlamaı gerektiğini yazmaktaırlar. Bu koşulu ağlamayan, yani ekenel kuvvet üzeyi yükek olan elemanlar, iter yatay, iter üşey veya eğik olunlar, kolon olarak oyutlanırılmak zorunaırlar. Bu ağıntıa k etonun karakteritik ayanımı ve A elemanın keit alanıır. Kiriş

16 h h Keit tipleri Kiriş keitleri çoğunlukla ikörtgen ve talalı; nairen trapez, kutu ve üçgen olur. ikörtgen talalı trapez kutu üçgen Kirişler önelikle moment ve keme kuvveti etkiineir. Normal kuvvet etkii genele üşüktür. Burulma momenti nairen ikkate alınaak üzeye varır. Moment (kuvvet çiti) kirişin ir taraına çekme, iğer taraına a aınç kuvveti uygular. Çekme kuvveti kirişte ik çatlaklar oluşturur. Bu kuvveti karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak için kirişin çekme ölgelerine oyuna onatı konur. Keme kuvveti menet ölgelerine eğik çekme kuvvetleri oluşturur ve eğik çatlaklara ( 45 0 ) neen olur. Keme kuvvetini karşılamak ve oluşturaağı çatlakları ınırlamak amaıyla, kiriş açıklıklara eyrek menet ölgelerine aha ık etriye ile arılır. Dikörtgen Keit Boyuna onatının keitteki yerine göre iki arklı keit tipi varır: Tek onatılı keit: Heapla ulunan onatı keitin çekme taraına konur. Baınç ölgeine heap ışı (kontrükti) montaj onatıı konur. Çit onatılı keit: Keitin hem çekme hem e aınç ölgeine heapla ulunan onatı konur. Baınç ölgeine konan onatı çekme eğil, aınç etkiineir. Baınç onatıı keitin ayanımını ve ünekliğini artırır. etriye Montaj onatıı çekme onatıı aınç onatıı etriye :genişlik h : yükeklik A : çekme onatıının toplam alanı A :montaj veya aınç onatıının toplam alanı

17 Talalı Keit TS 500/000, S. 9-0 ERSOY/ÖZCEBE, S. 47 Döşeme ve kiriş etonu ir ütün ökülmüş ie ve öşeme etonu kirişin aınç ölgeine ie, öşemenin genişliğineki ir parçaı heaplara kirişin aına çalışan talaı olarak ikkate alınır. ye etkili tala genişliği veya çalışan tala genişliği enir. Tala, eton aınç alanının üyümeine neen olur. Talaı ikkate alınan kirişler T, L ve I keitli olailirler. Döşeme plağının üyük olmaı urumuna talanın tamamı aına çalışmaz. Talaaki aınç gerilmeleri kiriş göveinen uzaklaştıkça hızla azalır. Yapılan araştırmalar onuuna çalışan tala genişliği ınırlanırılmış ve yönetmeliklere verilmiştir. Çalışan tala genişliğinin ınırlanırılmaı: t, a, 6 a Tala kulağı öşeme kalınlığının 6 katını ve komşu kiriş yüzüne olan net uzaklığın yarıını aşamaz. Kirişin, alkon veya açak öşemeli kenar kiriş, iç kiriş ve kenar kiriş olma urumuna ait ınırlamalar şekil üzerine göterilmiştir. L h kirişin heap açıklığıır. α ayıları: kenar açıklık Bait kiriş orta açıklık konol kenar açıklık t t + 0.α L Simetrik olmayan, alkon veya açak öşemeli talalı keit Kiriş h A + t + 0.α L Simetrik talalı keit Her açıklıkta heaplanan eğerlerinen en küçüğü o açıklığın tala genişliğinin üt ınırıır. Heaplara aha a küçük alınailir. Dikkat eilire, Kiriş oyuna her açıklıkta tala genişliği arklı olmaktaır. Đtenire, unlaran en küçüğü kullanılarak, her açıklığın tala genişliği eşit alınailir. Hatta tala tamamen ihmal eilerek ikörtgen keit (. h) olarak heap yapılailir. Anak u, gerçekte var olan, aınç ölgeinin ir kımının veya tamamının ihmal eilmei anlamına gelir ve kirişe aha azla onatı koymak zoruna kalınır. Büyük açıklıklı kirişlere, işli öşeme işlerine, köprü kirişlerine ve prearik yapılara talanın ihmali, ekonomik açıan, oğru olmaz. Kiriş h L h h Kiriş + 6t + 0.α L Simetrik olmayan talalı keit h

18 Talalı Keit Eşeğer keit Solaki her iki keit için tala ikkate alınır. Çünkü tala aınç ölgeineir. Her iki keit e talalı olarak heaplanaaktır. eşeğeri Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Fizikel olarak var olmaına rağmen, heaplara tala ikkate alınmayaaktır. Keit ağaki ikörtgen keit olarak heaplanaaktır. eşeğeri Solaki keitin talaı çekme ölgeineir. Heaplara tala ikkate alınmayaaktır. Keit ağaki ikörtgen keit olarak heaplanaaktır. Tala aınç ölgeine ie heaplara ikkate alınır. Çekme ölgeineki tala heaplara ikkate alınmaz. Çünkü; çekme ölgeineki tala etonu çatlar. Çekme ölgeinin geometrii önemli eğilir. Bu uruma keit,. h oyutlu eşeğer ikörtgen keit imiş gii üşünülür.

19 Kutu Keit Eşeğeri +t Eşeğeri +t +0.αL h +0.αL h Daha çok anayi yapılarına ve köprü kirişlerine karşılaşılan kutu keitler eşeğer talalı keit gii heaplanailirler. Çünkü aınç ölgei alanı ve ağırlık merkezi eğişmemekteir. Anak ve çalışan tala genişliği yukarıa verilen şartları ağlamalıır. Momentin etkime urumuna ağlı olarak, çekme taraına kalan tala ikkate alınmayaaktır. Bu neenle, heaplanaak keit T veya olmaktaır.

20 Tanımlar FAYDALI YÜKSEKLĐK: Çekme onatıının ağırlık merkezinin en ış aınç liine uzaklığıır, şekillere ile göterilmiştir. BETON ÖRTÜSÜ: Kiriş yüzüne en yakın olan oyuna onatının merkezinin kiriş yüzüne meaeiir. Beton örtüüne uygulamaa pa payı a enilmekteir. Şekile ile göterilmiştir. NET BETON ÖRTÜSÜ: En ıştaki onatının (çoğunlukla etriyenin) ış yüzünün eton yüzüne olan meaeiir. Kenetlenmeyi ağlamak, palanmayı önlemek ve yangına ayanımı artırmak gii amaçları varır. Şekile ile göterilmiştir. DONATI NET ARALIĞI: Donatı çuuklarının yüzleri araınaki meaeir. Şekile ile göterilmiştir. Agreganın geçeilmei, etonun ıkıştırılailmei ve kenetlenmenin ağlanailmei için yeterli net aralık ırakılmalıır. A t ÇEKME DONATISI: Çekme kuvvetini karşılamak amaıyla kirişin çekme taraına konulan onatıır. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Şekile çekme onatıının toplam alanı A ile göterilmiştir. h A Çekme onatıı ağırlık merkezi MONTAJ DONATISI: Kirişin aınç taraına konulan akat aınç kuvveti almaığı varayılan onatıır. En az iki çuuk konur. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra veya tala (vara) içine e yerleştirileilir. Şekile montaj onatıının toplam alanı A ile göterilmiştir. BASINÇ DONATISI: Dikörtgen keitli kirişlerin aınç taraına azen konulan ve aınç kuvveti alan onatıır. Donatı çuuklarının kiriş genişliğine ığmamaı urumuna çit ıra olarak a yerleştirileilir. Şekile aınç onatıının toplam alanı A ile göterilmiştir. GÖVDE DONATISI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulan onatıır. Şekile göve onatıınının toplam alanı A göve olarak göterilmiştir. h t BOYUNA DONATI: Kiriş ekenine paralel olan çekme, montaj (veya aınç) onatılarına verilen aır. Bu onatılar kiriş genişliğine ığmalı ve aralarına, kenetlenmeyi ağlamak için, yeterli meae olmalıır. Kiriş genişliğine onatıların ığmamaı urumuna. kiriş genişliğini artırmak.azılarını tala içine yerleştirmek 3.çit ıra onatı üzenlemek gii teirler alınır. ENĐNE DONATI: Boyuna onatılara ik olarak yerleştirilen ve oyuna onatıları aran onatıya verilen aır. Sargı onatıı veya etriye e enir. Açıklıklara eyrek, menet ölgelerine ve konollara ık yerleştirilir.

21 Tanımlar-Donatı oranları DONATI ORANI: Donatı keit alanının rüt eton alanına oranıır. Brüt eton alanı heaına yükeklik olarak h eğil alınır. Donatı alanı eton alanınan üşülmez. Keitin aee göve alanı ikkate alınır, tala kulakları gii çıkıntılar ikkate alınmaz. Çekme onatıı, montaj (veya aınç) onatıı, göve onatıı ve etriye için ayrı ayrı onatı oranı tanımlanır. Donatı oranını imgei için ρ karakteri kullanılır: ÇEKME DONATISININ ORANI: Çekme ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının rüt eton alanına oranıır: A ρ MONTAJ veya BASINÇ DONATISININ ORANI: Montaj veya aınç kuvveti almak amaıyla aınç ölgeine konulmuş olan çuukların toplam alanının rüt eton alanına oranıır: A ρ GÖVDE DONATISININ ORANI: Yükekliği azla olan kirişlerin yan yüzlerine konulmuş olan çuukların toplam alanının rüt eton alanına oranıır: ρ göve A göve ETRĐYE DONATISININ ORANI: Bu oranı: ρ A / / ile tanımlanır. Buraa etriye aımı (aralığı), A etriye üşey kollarının toplam keit alanıır. Kirişler genellikle iki üşey kolu olan etriye ile arılırlar. Anak, azı urumlara ört, altı veya aha azla kollu a olailir. Örneğin; Şekileki ikörtgen keitin etriyei iki kollu, kutu keitin ie altı kolluur. A etriye alanı, ir kolun keit alanı ile üşey kol ayıının çarpımıır. h A A Üç etriyeli keit

22 Kirişler-engeli onatı oranı tanımı ERSOY/ÖZCEBE, S. 3 Dengeli kırılan keitin onatı oranına engeli onatı oranı aı verilir ve ρ ile göterilir. Dengeli kırılmaa onatının akmaı ve etonun ezilmei aynı ana olur. Donatıaki eormayon ε (σ ) akma eormayonuna ulaştığı an etonun eormayonu a ε u e ulaşır, eton ezilir ve ani göçme olur. Dengeli kırılma onatı oranı, ünek kırılma ile gevrek kırılma araınaki ir ınır eğer oluğunan, önemliir. Dengeli kırılma oranı ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırı, gevrek kırılma oranının alt ınırıır. inii engeli (alane) anlamınaır. Bu oran iliniği taktire kiriş u oranın altına onatılarak gevrek kırılma önlenir. Betona ezilme Aynı ana Çelikte akma ρ A A :engeli kırılmaya neen olan toplam onatı alanı ρ :engeli kırılmaya neen olan onatı oranı

23 Kirişler-engeli, enge ütü ve enge altı onatılı keit tanımı ERSOY/ÖZCEBE, S. 3 Dengeli onatılı keit: Donatı oranı engeli kırılmaya neen olaak kaar olan keite enir: ρ ρ. Denge ütü onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan azla olan keite enir: ρ > ρ. Denge altı onatılı keit: Donatı oranı engeli onatı oranınan az olan keite enir: ρ < ρ. Kırılma türleri onatı oranlarına göre e ınılanırılailir:.dengeli onatılı keit (ρ ρ ) gevrek kırılır..denge ütü onatılı keit (ρ > ρ ) gevrek kırılır. 3.Denge altı onatılı keit (ρ < ρ ) ünek kırılır. Tehlikeli! Tehlikeli! Sünek kırılma arzu eilen kırılma şekliir! Gevrek kırılma tehlikeliir! Dengeli kırılma (gevrek) tehlikeliir! Dengeli onatı oranı ρ ünek kırılma onatı oranının üt ınırıır. Kirişler enge altı onatılmalı, yani aima ρ < ρ olmalıır. Bu akıman, ρ engeli onatı oranının ilinmei önemliir.

24 Tek onatılı ve ikörtgen keitli ir kirişin engeli kırılmaına neen olan onatı alanı, onatı oranı ve u kirişin moment taşıma ERSOY/ÖZCEBE, S güünün heaı h - k ak k/ k/ TE -k/ Keit oyutları (, h, ) ve malzeme (eton/çelik ınıı) ilinmekteir. Dengeli kırılmaya neen olaak toplam onatı alanı A ve onatı oranı ρ neir? Keitin moment kapaitei M (moment taşıma güü) ne kaarır?

25 h ak - ak -k/ k/ Dengeli onatı oranı (tanım): A ρ Uygunluk (üreklilik) koşulu (eormayon iyagramınan orantı ile): ε ε Çelik akma eormayonları Çelik ınıı ε / E S0a S40a S S500a Taraız ekenin yeri (erinliği) ulunur. Buraa ε /E ir ve çelik ınıına ağlı eğerler taloa verilmiştir.

26 Ekenel enge koşulu (gerilme iyagramınan): F -F k -A 0 Her iki tara ye ölünür ve yerine konura: A 0.85 k A 0.85 k ρ 0.85 k ρ 0.85 k ε Dengeli onatı oranı ulunur. Bu oran aee malzemeye ağlıır (, k etona;, ε çeliğe ait ait eğerler). Değişik malzeme için ρ eğeri heaplanailir. Dengeli onatı oranının ilinmei çok önemliir, çünkü: Bir kiriş engeli veya enge ütü onatılmışa gevrek kırılır (TEHLĐKELĐ!). Bir kiriş enge altı onatılmışa ünek kırılır (ĐSTENEN KIRILMA TÜRÜ!). Moment kapaitei (moment taşıma güü): M A k ( )

27 Dikörtgen keitli kirişlere engeli onatı oranları ERSOY/ÖZCEBE, S. 35 (enzeri) Çelik Beton γ m.4 γ m.5 γ m.7 S0 S0 S0 C6 C8 C ρ 0.85 k ε S0 C S40 S40 S40 S40 S40 S40 S40 C6 C8 C0 C5 C30 C35 C S0/C6, γ m.5 için örnek: 6/ N/mm 0/ N/mm k 0.85 E. 0 5 N/mm ε 9.30/ S40 S40 C45 C ρ S500 S500 C6 C ρ S500 S500 C0 C Not: S500 S500 C30 C (.5/.7) S500 S500 C40 C (.5/.4) S500 C

28 Tek onatılı Kirişler- Donatı oranı üt ve alt ınırları TS , S. 3 Deprem Yönetmeliği-997, S. 4 ERSOY/ÖZCEBE, S. 6 Dengeli onatı oranı teorik üt ınır eğerir. Güvenlik neeniyle, uygulamaa kirişin onatı oranı u üt ınıran ir miktar aha uzak (küçük) kalmalıır. Donatı oranı ıır olamaz. O hale onatı oranının alt ınırı a olmalıır. TS ve Deprem yönetmeliği-997 tek onatılı kirişlerin çekme onatıı oranını aşağıaki gii ınırlanırmıştır. Donatı oranının üt ınırı: ρ 0.85ρ ρ 0.0 (çekme ölgelerine) Donatı oranının alt ınırı: ρ 0.8 ρ.0 t t (açıklıklara çekme taraına) (menetlere) 007 e yürürlüğe gireek olan yeni eprem yönetmeliğine u ağıntıaki.0 eğeri 0.8 olarak verilmekteir.

29 ÖRNEK Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış ir kirişin açıklık keiti. Malzeme: C0/S40a. Đtenen: Keit engeli mi, enge altı mı, enge ütü mü onatılmıştır? Kırılma naıl olur? Belirleyiniz. Mevut onatı yönetmeliklere uygun mu? Kontrol einiz. 500 mm 470 ÇÖZÜM: Mevut onatı alanı ve oranı: A 08 mm, ρ 08/( ) Malzeme katayıları: γ m.5, γ m.5 Malzeme taarım ayanımları: 0/ N/mm, t.6/.5.07 N/mm, 40/ N/mm Diğer: k 0.85, E. 0 5 N/mm, ε 365./ (akma anına çelik eormayonu) Dengeli kırılma haline taraız ekenin erinliği: /( ) 9 mm Dengeli kırılmaya neen olan onatı oranı: ρ /( ) (u eğer oğruan taloan a alınailiri). Kiriş enge altı mı? Kontrol: ρ < 0.85 ρ ρ ε 0.85 k oluğunan kiriş enge altı onatılmıştır, kırılma ünek olur. Donatı ınırları kontrolü: t ρ 0.8 ρ < 0.85 ρ ρ < 0.0 ρ > / oluğunan onatı oranı yönetmeliklere uygunur.

30 Tek onatılı, ikörtgen keitli, enge altı onatılmış kirişin taşıma güü ERSOY/ÖZCEBE, S. 34 k ite ite TE ak ite h - TE -k/ k/ k/ Keit oyutları (,, h), onatı alanı (A ) ve malzeme (eton/çelik ınıı) ilinmekteir. Denge altı onatılı oluğu varayılan keitin moment taşıma güü ( M r ) ne kaarır?

31 Denge altı onatılı keitlere öne çelik akar, ε > ε, σ olur. Çelik uzamaya evam eerken etonaki irim kıalma a gierek artar, ε ε u olur ve eton ezilir. Kırılma ünektir (çekme kırılmaı). Yönetmelikler aee enge altı onatılı keitlere izin verirler: ρ A / ( ) 0.85 ρ. olmak zorunaır. h ak - ak -k/ k/ Ekenel kuvvet engei: F F 0.85 k A Taraız ekenin yeri: ρ 0.85 k Kirişin moment taşıma güü: F F kuvvet çitinin momenti kirişin kırılma anınaki momentini, yani moment taşıma güünü verir. M r F (-k /) F (-k /) olur. M r yi çelik kuvvetinen heaplamak aha aittir: M r A ( k )

32 Tek onatılı, ikörtgen keitli, enge altı onatılı kirişin taşıma güü- ÖRNEK ERSOY/ÖZCEBE, S. 36(enzeri) Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g (ait) ve q (hareketli) karakteritik yükleri, malzemei: C0/S40a. Đtenen: Kiriş verilen yükleri güvenle taşıyailir mi? ÇÖZÜM: Kirişin güvenli olmaı için, ) Gevrek kırılma önlenmiş, yani kiriş enge altı onatılı olmalı, onatı oranı aşağıaki koşulları ağlamalı: ρ 0.85 ρ, ρ 0.0 (max onatı oranı) ρ 0.8 t / (min onatı oranı) ) Kirişin taşıma güü, yükleren oluşan taarım momentinen üyük veya eşit olmalı: M r M C0/S40a malzemei için: γ m.5, γ m.5 k 0 N/mm, tk.6 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 0/ N/mm, t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm ρ (taloan. ERSOY/ÖZCEBE, S. 35 en e ρ alınailir)

33 Donatı oranı kontrolü: A 08 mm, ρ 08/( ) ρ < 0.85ρ (enge altı onatılı) ρ < 0.0 ρ > / Taarım momenti: M g 0. 5 /8 6.5 kn. m (ait yükten) M q 0. 5 /8 3.3 kn. m (hareketli yükten) Karakteritik yük etkileri M kn. m (taarım momenti) Taraız ekenin yeri ve moment kapaitei: /( ) 55 mm. M r ( /) N. mm M r 50.3 kn. m (moment taşıma güü) M r 50.3 kn.m > M 37.6 kn. m oluğunan kiriş verilen yükleri güvenle taşır. M A F r ρ 0.85 k ( k )

34 Tek onatılı, ikörtgen keitli, enge altı onatılı kirişin taşıma güü- ÖRNEK ERSOY/ÖZCEBE, S. 38(enzeri) Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin oyutları, onatıı, g karakteritik ait yükü, malzemei: C0/S40a. Đtenen: Kirişin güvenle taşıyaileeği makimum q karakteritik hareketli yükü ne kaarır? ÇÖZÜM: 500 mm 30 Kirişin güvenli olmaı için, ) Gevrek kırılma önlenmiş, yani kiriş enge altı onatılı olmalı, onatı oranı aşağıaki koşulları ağlamalı: ρ 0.85 ρ, ρ 0.0 (max onatı oranı) ρ 0.8 t / (min onatı oranı) ) Kirişin taşıma güü, yükleren oluşan taarım momentinen üyük veya eşit olmalı: M r M C0/S40a malzemei için: γ m.5, γ m.5 k 0 N/mm, tk.6 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 0/ N/mm, t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm ρ (taloan. ERSOY/ÖZCEBE, Saya 35 en e ρ alınailir)

35 Donatı oranı kontrolü: A 08 mm, ρ 08/( ) ρ < 0.85ρ (enge altı onatılı) ρ < 0.0 ρ > / Taraız ekenin yeri ve moment kapaitei: /( ) 55 mm. M r ( /) N. mm M r 50.5 kn. m (moment taşıma güü) Taarım momenti: M g 0. 5 /8 6.5 kn. m (ait yükten) M q q. 5 /8 3.5q kn. m (hareketli yükten) M q q (taarım momenti) Kirişin güvenle taşıyaileeği makimum q karakteritik yükü: M M r olmalı q 50.5 q.55 kn/m ulunur.

36 Çit onatılı, ikörtgen keitli, enge altı onatılı kirişin taşıma güü Baınç onatıı ERSOY/ÖZCEBE, S Çekme onatıı ρ ρ A A (çekme onatıı oranı) (aınç onatıı oranı) Tek onatılı kirişin moment kapaitei yeteriz kalığına, kapaiteyi artırmak için ya kiriş keiti (. ) üyütülür yaa aınç ölgeine e onatı konur. Şekile aınç onatıı A ile çekme onatıı a A ile göterilmiştir. Montaj onatıı aınç onatıı olarak algılanmaz! Đç kuvvetler.moelin ve.moelin toplamı olarak üşünüleilir. A A + A ir. Dengeli onatı urumuna A akar, öyleye σ, F F, A A, A A -A olur. Dengeli kırılma A onatıının akmaı, uzamaı ve aha onra a etonun ezilmei ile olur. Çünkü, ikini moele eton kuvveti yoktur, aee çelik çuuklara kuvvetler varır. A ve A ünek malzemelerir; akalar ahi, eton olmaığı için, ikini moele gevrek kırılma olmaz. O hale kırılmanın türünü tek onatılı olan irini moel elirleyeektir. Bu neenle, A onatıının oranı, tek onatılı keite ait ρ en küçük olmalıır.

37 . Moeleki A onatıının oranı: A ρ A A A A ρ ρ ρ TS , güvenlik ve üneklik neeniyle, ρ - ρ ve ρ oranlarını aşağıaki gii ınırlamaktaır: ρ ρ 0.85ρ ρ 0.0 Ekenel enge Beton ileşke kuvveti : F 0.85 k : F + F - F 0 Moment taşıma güü: M r F (-k /)+F (- ) Baınç onatıı kuvveti : F A σ (σ E ε ) Çekme onatıı kuvveti : F A TS , S. 3 Deprem Yönetmeliği-997, S. 4 ERSOY/ÖZCEBE, S. 6 Ekenel enge : k Moment taşıma güü : M r 0.85 k( ) + Aσ ( ) () () Ve () ağıntılarına aee ve σ ilinmiyor! Uygunluk koşulu : 0.85 ε ε Baınç onatıı gerilmei : σ E ε σ E k + Aσ A Çözüm, aınç onatıının akıp akmaığına ağlıır! Akmışa σ alınaaktır, akmamışa σ E ε en heaplanaaktır. Baınç onatıı, en çok zorlanan eton liine yakın oluğunan, uygulamaa genellikle akar. Moment kapaiteinin heaı için aşağıaki yol izlenir. 0 () (3) (4)

38 Çit onatılı, ikörtgen keitli, enge altı kirişin taşıma güü Heap ıraı:. Keit enge altı mı? ak; ρ - ρ 0.85 ρ olmalı! ρ nun alt ve üt ınırlarını kontrol et.. A aınç onatıının aktığını varay, σ al, () e yerine koy yi heapla: ( A σ eğerini heapla: A ) k σ E a) σ ie A aınç onatıı akmıştır, yani varayım ve heaplanan oğruur. Bu ve σ eğerini () iaeine yerine koy M r yi ul, heaı itir. ) σ < ie, aınç onatıı akmamıştır, yani varayım ve heaplanan oğru eğilir. ( 4) iaeinin () e yerine konmaıyla ulunan 0.85 k + (0.003 E A A ) E A 0 ağıntıınan nin yeni eğerini ve σ eğerini heapla, u ve σ E on eğerlerini () e yerine yaz, M r yi ul, heaı itir.

39 Çit onatılı ikörtgen keit-örnek ERSOY/ÖZCEBE, S. 43 Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: A 580 mm, A 50 mm. Malzeme: C6/S40a Đtenen: Kirişin taşıma güü ne kaarır? 480 mm ÇÖZÜM: C6/S40a malzemei için: γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 6/ N/mm, t.4/ N/mm 40/ N/mm. Donatı oranı kontrolü: A 580 mm, ρ 580/( )0.07 A 50 mm, ρ 50/( ) ρ (ERSOY/ÖZCEBE, S. 35, çizelge 5.) < (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07> / (min kontrolü)

40 . A aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-50)365./( ) 67.4 mm ( A 0.85 A ) k σ σ N/mm > 365. N/mm 67.4 a) σ >, yani A onatıı akmıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğruur: M r M r ( / ) (450 30) N mm 6.4 kn m M r E k 0.85 k( ) + Aσ ( ) Çit onatılı ikörtgen keit-örnek ERSOY/ÖZCEBE, S. 44 Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları. Donatı: A 580 mm, A 00 mm. Malzeme: C6/S40a Đtenen: Kirişin taşıma güü ne kaarır? 480 mm ÇÖZÜM: C6/S40a malzemei için γ m.5, γ m.5 k 6 N/mm, tk.4 N/mm, yk 40 N/mm k 0.85, E. 0 5 N/mm 6/ N/mm, t.4/ N/mm 40/ N/mm

41 . Donatı oranı kontrolü: A 580 mm, ρ 580/( )0.07 A 00 mm, ρ 00/( ) ρ (ERSOY/ÖZCEBE, S. 35, çizelge 5.) < (kiriş enge altıır). ρ 0.07<0.0 (max kontrolü) ρ 0.07> / (min kontrolü). A aınç onatıı akmış varayalım: σ 365. N/mm (580-00)365./( )60 mm ( A 0.85 A ) k σ N/mm < 365. N/mm σ 0.003E 60 ) σ <, yani A onatıı akmamıştır. Varayım, olayııyla heaplanan oğru eğilir! ( ) mm σ 70 M r M r N/mm < 365. N/mm ( / ) (450 30) N mm 40.8 kn m k + (0.003E A A ) 0.003E A 0 M r σ E k 0.85 k( ) + Aσ ( )

42 Talalı keitin taşıma güü Talalı keitlere, eşeğer ikörtgen aınç loğunun tala içine kalmaı veya tala altına arkmaına ağlı olarak, iki arklı urum varır. Baınç loğu erinliği a t urumuna aınç loğu tala içineir ve A aınç alanı ikörtgen şeklineir. a>t urumuna aınç loğu tala altına arkmaktaır ve A aınç alanı T şekline olur. Bu iki arklı urum aşağıa göterilmiştir. aınç alanı ikörtgen aınç loğu ikörtgen h a a/ - -a/ t ak a/ a t urumu (aınç alanı ve aınç loğu ikörtgen) aınç alanı T şekline aınç loğu T şekline h a x - t ak -x x a >t urumu (aınç alanı ve aınç loğu T şekline)

43 Baınç loğu erinliği a nın irelenmei: Baınç loğu tala içine miir? Yoka talanın altına arkıyor mu? Aşağıaki gii elirleneilir. Ekenel enge neeniyle F F ir. Baınç alanını ikörtgen varayarak: 0.85 a A F a A F / (0.85 ) a t ie aınç alanı tala içine kalmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu ikörtgenir. a>t ie aınç alanı tala altına arkmaktaır. Baınç alanı ve aınç loğu T şeklineir. Talalı keitlere onatı oranı ve engeli onatı oranı: Talalı keitlere onatı oranı ikörtgen keitlereki giiir. Dengeli onatı oranı ie arklıır. A Donatı oranı: ρ t Dengeli onatı oranı: ρ [ k + ( ) ] ε ile heaplanır, uraa ε /E ir. ρ ağıntıı için akınız : ERSOY/ÖZCEBE, S Normal yapıların iröküm kirişlerine tala genişliği üyük, > ir. Baınç gerilmeleri üyük ir alana yayılır. Bu neenle enge altı koşulu ρ 0.85ρ genele keniliğinen ağlanır, kontrole gerek yoktur. Önöküm (prearik) kirişler için aynışeyi öylemek mümkün eğilir. Dikörtgen keitlere / ir. Bunan hareketle, genelleme yapılıra, / oranı e yakın talalı kirişlere ρ 0.85ρ enge altı koşulunun kontrol eilmei gerekir.

44 Talalı keitin taşıma güü-baınç alanının ikörtgen olmaı urumu ERSOY/ÖZCEBE, S a t urumu (A aınç alanı ve aınç loğu ikörtgen): Baınç alanı ikörtgen oluğunan, talalı keitin moment taşıma güü tek onatılı ikörtgen keitin taşıma güü gii heaplanır. Heapta izleneek yol aşağıa özetlenmiştir. Baınç alanı : k Ekenel enge : Taraız ekenin erinliği: Moment taşıma güü : A 0.85 k A M r A 0.85 A k ( k ) 0 Talalı keitlere : A ρ 0.85 ρ ε E [ k ε ρ ilgi olarak verilmiştir. Denge altı kontrolüne gerek yoktur. ρ ağıntıı için akınız ERSOY/ÖZCEBE, S. 5 + ( ) t ]

45 Talalı keitin taşıma güü-baınç alanının T şekline olmaı urumu ERSOY/ÖZCEBE, S a>t urumu (A aınç alanı ve aınç loğu T şekline) : Bu urumaki tek zorluk T şeklineki aınç alanının ve u alanın ağırlık merkezinin (F kuvvetinin etkime noktaı) heaplanmaıır. Bu ağıntılar aşağıa özetlenmiştir. Baınç alanı : Ekenel enge : Taraız ekenin erinliği : Baınç loğu erinliği : a k Baınç alanının ağırlık merkezi: Moment taşıma güü : A k + t 0.85 ( k + t ) A 0 x M r A A 0.85 t ( 0.85 ( ) t + ( ) t + ( x) k a a ) Talalı keitlere : A ρ 0.85 ρ ε E [ k ε ρ ilgi olarak verilmiştir. Denge altı kontrolüne gerek yoktur. ρ ağıntıı için akınız ERSOY/ÖZCEBE, S. 5 + ( ) t ]

46 Kutu keitin taşıma güü Kutu keitler göve genişliği kutu keitin üşey kollarının toplamı olan eşeğer talalı keit olarak çözüleilir,. Alttaki tala çekme ölgeine kalaağınan ikkate alınmaı gerekmez. Bu neenle, aınç loğu erinliğinin üt aşlığın içine kalmaı ve altına arkmaı olmak üzere iki arklı urum varır. a t urumu (A aınç alanı ikörtgen): t h t - -k/ ak ak k/ Baınç alanı : k Ekenel enge : 0.85 k A Taraız ekenin erinliği: Moment taşıma güü : M A r A 0.85 k A k ( ) 0 Kutu keitlere : A ρ 0.85 ρ ε E [ k ε ρ ilgi olarak verilmiştir. Denge altı kontrolüne gerek yoktur. ρ ağıntıı için akınız ERSOY/ÖZCEBE, S. 5 + ( ) t ]

47 Kutu keitin taşıma güü a>t urumu (A aınç alanı T): Baınç alanı : Ekenel enge : Taraız ekenin erinliği : A k + ( ) t Kutu keitlere : A ρ 0.85 [k + ( ) t] A ρ [ k ε A 0.85 ( ) t ε.7 k E + ( ) t ] Baınç loğu erinliği : a k Baınç alanının ağırlık merkezi: x ( ) t + ( ) t + a a ρ ilgi olarak verilmiştir. Denge altı kontrolüne gerek yoktur. ρ ağıntıı için akınız ERSOY/ÖZCEBE, S. 5 Moment taşıma güü : M r A ( x)

48 Talalı keit - ÖRNEK ERSOY/ÖZCEBE, S. 49 (enzeri) ÇÖZÜM C0/S40a malzemei için: γ m.5, γ m.5 0/ N/mm t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm k 0.85 Baınç alanı tala içine mi? Đreleyelim: A 884 mm A. a 0.85 a /( )60.7 mm. a < t0 mm oluğunan aınç loğu tala içineir. Baınç alanı ve loğu ikörtgenir. Bu neenle heaın evamı a t urumu için yapılmalıır. Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları, onatıı. Malzeme: C0/S40a. Đtenen: Kirişin moment taşıma güü ne kaarır? Donatı oranı kontrolü: ρ 884/( ) 0.06, ε 365. /(. 0 5 ) ρ /365.[ /( )+(000/300-). 0/500] ρ , ρ 0.06< (enge altı kontrolü) Taraız ekenin erinliği: <0.0 (max kontrolü) > / (min kontrolü) /( ) 7.4 mm Moment taşıma güü: M r ( /)33. kn. m 0.85 ρ M A r [ k ε A 0.85 k k ( ) + ( ) t ] Bu kontrol yapılmayailiri Đç kuvvet urumu

49 Kutu keit - ÖRNEK ERSOY/ÖZCEBE, S Verilenler: Đyi enetimli ir şantiyee yapılmış kirişin açıklığına ait keit oyutları, onatıı. Malzeme: C0/S40a. 6 M r? Đtenen: Kirişin moment taşıma güü ne kaarır? ÇÖZÜM C0/S40a malzemei için: γ m.5, γ m.5 0/ N/mm, t.6/.5.07 N/mm 40/ N/mm, k 0.85 Baınç alanı tala içine mi? Đreleyelim: A 74 mm. a /( )45.8 mm. a > t0 mm oluğunan aınç loğu tala altına arkmaktaır. Baınç alanı ve loğu T şeklineir. Bu neenle heaın evamı a>t urumu için yapılmalıır. A a 0.85

50 Donatı oranı kontrolü: ρ 74/( ) 0.08 ε 365. /(. 0 5 ) ρ /365.[ /( )+(000/(. 50)-)0/500)] ρ ρ 0.08< ρ (enge altı kontrolü) <0.0 (max kontrolü) > / (min kontrolü) [ k ε + ( ) t ] Bu kontrol yapılmayailiri Taraız ekenin erinliği: A ( ) t k (600 50)0 0 mm Baınç loğu erinliği: a mm Baınç alanının ağırlık merkezi: ( ) t + a x ( ) t + a (600 50) x mm (600 50) Moment taşıma güü: M r A ( x) Đç kuvvet urumu M r ( ) 4.kN m