AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemleri Laboratuvarı Deney Föyü Öğr.Gör.Cenk GEZEGİN Arş.Gör.Birsen BOYLU AYVAZ DENEY 3-RAPOR PİD DENETİM Öğrencinin Adı/Soyadı: Numarası: Teslim Tarihi: Puanı: Ön Çalışma %20 Uygulama %40 Rapor %40 Raporunuzu bir sonraki deneye gelirken getiriniz. Ön hazırlık çalışmanız ise deney esnasında yanınızda olmalıdır.

2 1.AMAÇ: Bu deneyde, bir fiziksel sistem verildiğinde, bu sistemi kontrol etmek için temelde hangi adımların izlenmesi gerektiğinin kavranması amaçlanmaktadır. Bir kontrol sistemi oluşturulurken fiziksel sistemin dışında kontrol amacı ile eklenmesi gereken elemanların neler olabileceği gerçeklenen bir uygulama üzerinde gösterilmek istenmektedir 2.TEORİK BİLGİ: Bir kontrol organının dinamik davranışı, doğrudan kontrol sisteminin tipini ve etkinliğini belirler. Kontrolörler dinamik davranışları bakımından iki ana sınıfa ayrılır: 1-İkili çalışan kontrolörler: Sadece belirli konumda bulunur. Kontrolör devrede ya da değildir. Bu yüzden on-off kontrol olarak da bilinir. 2-Sürekli çalışan kontrolörler: Devamlı devrededir ve devamlı hatayı küçültücü kumanda sağlar. Kontrol tipleri, kontrolörün G k (s) transfer fonksiyonu ile ortaya çıkar. Endüstride en çok kullanılan sürekli çalışan kontrolör tipidir, P-I-D etkilerinin çeşitli kombinasyonları ile oluşur. PID NEDİR? PID sık kullanılan geri besleme denetleyicisi yöntemidir. Bir PID denetleyici ölçülü bir süreç içinde değişen ve istenilen ayar noktası ile arasındaki farkı alarak bir "hata" değerini hesaplar. Kontrolör, proses kontrol girişini ayarlayıp, hatayı en aza indirerek istenilen ayar değerine ulaşmak için çalışır. PID algoritması üç ayrı sabit parametreyi içerir ve buna göre bazen üç aşamalı kontrol denir. Bunlar oransal(p), integral (I) ve türev (D) etkidir. Mevcut hata P, geçmişteki hataların toplamı I, ve değişimin mevcut oranı D ye dayanarak, gelecekteki hatanın bir tahmini hesaplanır. Bu üç eylemin ağırlıklı toplamı yoluyla kontrol edilen süreç istenilen seviyeye ayarlanmış olur. Örnek verecek olursak bir kontrol valfının pozisyonu ya da bir ısıtma elemanın çıkış gücü kontrol edilerek istenilen akış veya sıcaklık seviyesi en düşük hata ile elde edilmeye çalışılır. Çok geniş bir uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama yoktur. Karl Astrom'a göre PID algoritması aşağıdaki gibidir: NEDEN PID KONTROL? Yüksek hassasiyette çalışma. (Set değeri ile ölçülen değerin en kısa zamanda birbirine çok yakın veya eşit hale gelmesi) Taşmaları azaltma. (Özellikle soğuktan çalıştırmalarda ölçülen değerin set değerinin çok üstüne taşmasına engel olma) Proses gürültülerinden daha az etkilenme. (Besleme voltajı oynamaları, proses gereği harici ani soğutma veya ısıtmalar, sistemde yer alan diğer elektrik/mekanik aksamın (motor, pompa, v.b.) karakteristiklerinde oluşan değişimler.)

3 TEMEL ÖZELLİKLER PID yöntemi oransal, türevsel ve integral yöntemlerin birleşmesiyle oluşur. PID kontrolör 3-modlu kontrolör olarak da bilinir. İntegral bileşeni büyük yük değişimleri nedeniyle oluşan oransal ofseti azaltmak ve yok etmek için kullanılır. Türev yöntemi de osilasyon eğilimini azaltır ve hata sinyalini önceden sezen bir etki sağlar. Türev yöntemi, özellikle ani yük değişimlerinin olduğu proseslerde çok kullanılışlıdır. Diğer bir ifadeyle PID yöntemi bir veya iki denetim yönteminin hatayı kabul edilebilir limitler içerisinde tutamadığı hızlı ve büyük yük değişimleri olan proseslerde kullanılır. PID denetimde set değeri ile ölçülen değer arasındaki fark sinyalinin türevi ve integrali alınır. Hata sinyali oransal denetleyiciden geçer ve toplayıcı devresinde türev sinyali, integral sinyali, oransal sinyal toplanır. Türevsel etkinin fonksiyonu üst aşım (overshoot) ve alt aşım (undershoot) değerlerini azaltmaktadır. İntegral etki ise kalıcı durum hatasını sıfırlar. Türev yöntemi sayesinde daha yüksek kazanç değerleri elde edilebilir.. PID KAPALI ÇEVRİM DENETİMİ *Kalıcı bir hata set değerinden kaymaya neden olur. Oransal denetleyicideki sabit oluşan bu hataya kalıcı durum hatası ya da oransal ofset denilmektedir. Ofset büyüklüğü yük değişimiyle ve oransal kazanç ile orantılıdır. Oransal kazancın arttırılması kalıcı durum hatasını azaltır fakat sıfırlayamaz, integral kazancı sayesinde kalıcı durum hatası ortadan kaldırılır. Türev kazancının kalıcı durum hatasına etkisi yoktur. *Oturma zamanı set değeri etrafındaki osilasyonların kabul edilebilir bir seviyeye inmesi için gereken süredir. Set değerine oturma zamanını oransal ve integral kazançları artırırken, türev kazancı oturma zamanını azaltır. Oturma zamanının az olması istenen bir durumdur. *PI denetimin en belirgin sakıncası sistemin ilk başlamasında denetlenen değişken set değerini geçmesidir. Bu ilk salınımdaki yükselmeye üst aşım (overshoot) ve set değerinin altına düştüğü en düşük alçalmaya ise alt aşım (undershoot) denir. Sistemde meydana gelen bu türden ani darbelere engel olunamaz. *Yükselme zamanı, sisteme ilk enerji verilmesinden set değerinin yaklaşık olarak % 90 ına ulaşılması için gereken süredir. Oransal kontrol kazancının artırılması bu süreyi azaltırken, integral kazancı ve türev kazancı değişiminin bu süre üzerinde çok az etkisi vardır.

4 PID TASARIMI PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1.Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir. 2.Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir. 3.Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir. 4.Kararlı hal hatasını yok etmek için integral denetleyici eklenir. 5.İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanır. SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR ÇEŞİTLERİNİ TEK TEK ANLATACAK OLURSAK: ORANTI TİPİ (P TİPİ) KONTROLÖR (KARARLILIK) Oransal kontrol modu kontrolcü çıkışını hataya orantılı olarak değiştirir. Kp orantı kazancı veya orantı sayısıdır. Bu bazen P ayarı veya oransal ayarı olarak da tanımlanabilir. Yüksek bir kazanç değeri çıkış eylemini de artıracak ve hatayı da büyütecektir. P tipi kontrol kararlı bir çalışma sağlar ancak oransal kontrolün tek başına kullanımı büyük bir offset e neden olur. Offset oransal kontrol ile tek başına yok edilemeyecek kalıcı hatadır. K yı artırarak bu hata küçültülebilir. Ancak K çok büyük alınırsa sistem davranışı kararsız olabilir. İNTEGRAL TİPİ (I TİPİ) KONTROLÖR (HASSASİYET) τ i integral zamanı olarak adlandırılır. I tipi kontrol sistemdeki hatayı sıfır yapar fakat yavaş bir kontrol sağlar. Sebebi sisteme 90 derece faz gecikmesi getirmesidir. TÜREV TİPİ (D TİPİ) KONTROLÖR (HIZ) Kontrolörün girişi hatanın türevini alır.

5 τ d diferansiyel zaman olarak adlandırılır. Türev kontrol sisteminin hızlı çalışmasını sağlar. Hata sabit ise sağlayacağı kumanda sıfır olur. Bu yüzden tek başına kullanılmaz. PI-KONTROLÖR Orantı etkiye integral etki ilavesi ile elde edilen PI kontrolörün yapısı nispeten basit olup, özellikle basınç, seviye ve akış kontrol sistemlerinde kullanılır. İntegral etki, denetlenen çıkış büyüklüğünde meydana gelebilecek kalıcı - durum hatalarını ortadan kaldırır. İntegral etkinin kullanım amacı sistemin değişen talepleri üzerinde yeterli bir kontrolör etkisi sağlamaktır. Eğer sistemden gelen bir talep yalnız başına P etkisi ile karşılanabiliyorsa I etkisinin kullanılması gereksizdir. Buna karşılık, sistemden oldukça sık aralıklarda yüksek miktarda talepler ortaya çıkıyorsa, yalnızca P etkisine sahip bir kontrolör bu talepleri karşılayamaz. Böyle bir kontrolörün karakteristiklerine ve talebin (bozucu giriş) büyüklüğüne bağlı olarak sistemde kalıcı durum hatası ortaya çıkar. Eğer P etkisine I etkisi ilave edilecek olursa, kontrolör çıkışından sürekli artan (entegre olan) kontrolör etkisi elde edilir. Böylece, motor elemanının, hatanın ortadan kalmasını sağlayacak kadar hareket etmesi sağlanmış olur. Orantı etkide ortaya çıkan kalıcı durum hatası integral etkinin ilavesiyle giderilmiştir. Uzun süreli proseslerde ve sapma istenmeyen durumlarda seçilir. PI kullanılan prosesin cevap grafiği

6 PD TİPİ KONTROLÖR Türev denetim yöntemi hata sinyalinin değişim hızıyla orantılı olarak kontrolör çıkışını değiştirir. Bu değişim set noktası, ölçülen değişken ya da her ikisinin birden gerçekleştirdiği bir değişim nedeniyle olur. Türev denetimi hatanın ne kadarlık bir hızla değiştiğini gözleyerek bu hatayı sezinlemeye çalışır. Beklenen bir hatayı azaltmak için ve bir denetim hareketi üretmek için değişim hızını kullanır. Türev yöntemi sadece hata değiştiğinde kontrolör çıkışına katkıda bulunur. Bu sebeple bu yöntem her zaman oransal yöntemle ve bazen de bunlara ilave olarak integral yöntemiyle beraber kullanılır. Türev denetim yöntemi tek başına asla kullanılamaz. Türev yöntemi oransal yöntemle birleştiğinde daha yüksek oransal kazanç ayarı elde edilebilir ve osilasyonlara olan eğilim azaltılabilir. Türev yöntemi hata sinyalinin gelecekteki değerini sezinler ve buna göre kontrolör çıkışını değiştirir. Bu sezinleyici hareket hızlı yük değişimleri olan proseslerin denetiminde türev yöntemini oldukça kullanılışlı hâle getirir. Bu sebeple hızlı yük değişimleri aşırı hatalar meydana getirdiğinde, genellikle türev yöntemi oransal veya oransal-integral denetim yöntemleriyle birlikte kullanılır. Türev yönteminin sağladığı denetim hareketi denetlenen değişkendeki osilasyonları bozarak set değerinden sapan ani değişimlere karşı koyar. P etki kararlılığı, D etki ise hızlı çalışmayı sağlar. Ancak sistemde sıfır yapılamayan bir daimi rejim hatası vardır. Hızlı değişimlerin olduğu kısa süreli proseslerde kullanılır. PD kullanılan prosesin cevap grafiği

7 PID TİPİ KONTROLÖR Her bir etkinin davranış özelliklerine sahiptir. Kontrol edilen değişkenin istenen değerine; minimum zamanda, minimum üst ve alt tepe değerlerinden geçerek ulaşmasını sağlar. PID kullanılan prosesin cevap grafiği PID KONTROLÖR PARAMETRELERİNİN ETKİLERİ PID parametrelerinin ayarlanması kapalı çevrim sisteminin güvenli bir şekilde yürütülmesi için çok önemlidir. PID parametreleri deneysel olarak ayarlanabileceği gibi daha profesyonel anlamda değişik matematiksel yöntemlerle hesaplanarak da ayarlanabilir. Ziegler Nichols metodu, öz uyarlamalı metot vb. metotlar bunlardan bazılarıdır. Bir PID cihazı kullanıldığında ya da PID devresi oluşturulduğunda deneysel olarak ve pratik anlamda aşağıdaki işlem basamakları gerçekleştirilir. Öncelikle Kp kazancı ayarlanır. Ki ve Kd sıfır iken Kp kazancı, çıkıştaki hatayı azaltmak için sıfırdan başlayarak yavaş yavaş artırılır. Set değerine en yakın noktadaki kalıcı durum hatasına kadar artırma işlemine devam edilir. Daha sonra Kp değeri ve Ki değeri değiştirilmeden Kd değeri aşım kabul edilebilir bir seviyeye inene kadar artırılır. Aşım kısa süreli yük değişimiyle izlenebilir. Örneğin motorun devri denetleniyorsa kısa süre motor mili tutulabilir ve bırakılabilir. Ayrıca kalıcı durum etrafında denetlenen değişkenin salınımına bakılır ve minimum genlikli salınımda Kd değerini ayarlama işlemi bırakılır. Deneysel olarak set değerinden ne kadar farklı bir aşım meydana geldiği bu deneysel tekniklerle gözlenebilir. Kp ve Kd değerleri ile çıkışta bir kalıcı durum hatası mevcuttur. Bu hatayı sıfırlayana kadar Ki değeri artırılır.

8 PID tipi kontrolör kullanılacak kontrolörün iyi sonuç verecek şekilde yani optimum düzeyde ayarlanması oldukça önemlidir. Kontrolörün tipine bağlı olarak, orantı kazancı K nın, integral zaman τi nin ve diferansiyel zaman τ d nin optimum ayarı için deneysel yöntem yukarıda anlatılmıştır. Aşağıda ise Ziegler-Nichols yöntemi ele alınarak parametreler bulunmuştur. Bu yöntem 2 şekildedir. 1. Metod: Açık çevrimli sistemde kontrolörün çıkışı yani sistemin girişine bir basamak değişmesi uygulanır. Sistem çıkış (kontrol büyüklüğü) eğrisi S-biçimli bir eğridir. S biçimindeki eğri iki parametre ile ifade edilebilir. Bunlar: L zaman gecikmesi ve T zaman sabitidir. Bu çeşit bir sistemin transfer fonksiyonu, birinci mertebeden bir sistemle yaklaşık olarak belirlenebilir. Kontrolörün optimum ayar değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: Ti=Kp/Ki, Td=Kd/Kp 2. Metod: PID kontrolörün I ve D katsayıları sıfır yapılır. P sistem osilasyona girene kadar yavaş yavaş arttırılır. Sistem osilasyona gittiği andaki P değerine Ku, osilasyon frekansına Pu denir. Kontrolörün optimum ayar değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır:

9 UYGULAMA 1: Basit bir kütle, yay ve tampondan oluşan bir problemimiz olduğunu varsayalım. Bu sistemin model denklemi: Yukarıdaki denklemin Laplace dönüşümünü alırsak: Yer değişim X(s) ve giriş F(s) arasındaki transfer fonksiyonu: M = 1kg, b = 10 N.s/m, k = 20N/m, F(s) = 1 olarak alıp değerleri yerine koyduğumuzda transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olur: Bu problemin amacı Kp, Ki ve Kd nin her birinin Hızlı yükselme zamanı, Minimum aşma ve Kararlı hal elde etmedeki faydalarını görmektir. Açık döngü adım tepkisi: Sistemin birim basamak girişe cevabı şekildeki gibidir. Yükselme zamanı yaklaşık 1 saniye ve yerleşme zamanı yaklaşık 1.5 saniyedir. Oransal (P) Kontrol: Sistemin oransal kontrol kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

10 Oransal kazancı (K p ) 300 e eşit kabul edelim ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Grafik bize oransal kontrolörün yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve yerleşme zamanını az bir miktarda düşürdüğünü göstermektedir. Türevsel (PD) Kontrol: Sistemin oransal türevsel kontrol kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Oransal kazancı (Kp) 300 Türevsel kazancı (K d ) 10 alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Türevsel (PD) Kontrol: Grafiğe göre türevsel denetleyici aşma ve yerleşme zamanını azaltır, yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını çok az etkiler. İntegral (PI) Kontrol: PI kontrollü sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Oransal kazancı (Kp) 300 İntegral kazancı (K i ) 70 alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim.

11 İntegral (PI) Kontrol: Grafiğe göre integral kontrolörün kararlı hal hatasını yok ettiğini görülür. İntegral - Türevsel (PID) Kontrol: PID kontrollü sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançları Kp=350 Ki=300 Kd=50 olarak alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Bu durumda aşma olmayan, hızlı yükselme zamanına sahip ve kararlı hal hatası olmayan bir sistem elde edilir. UYGULAMA 2: Transfer fonksiyonumuzu yukarıdaki örnekle aynı alalım ve Matlab da kodlayarak işlemlerimizi yapalım. TF=1/s^2+10s+20 İlk olarak açık çevrim cevabını bulalım: num=[1]; den=[ ]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)yazılır. Açık çevrim cevabı:

12 Grafikte görüldüğü gibi açık çevrimde sistem 0.05 değerine oturdu yani 0.95 (%95) lik bir hata söz konusu. Bu istenmeyen bir durumdur. Bu hata payını minimum seviyeye indirebilmek için sisteme bir geri besleme uygulamak gerekir. Kapalı çevrim sisteme oransal bir kontrol uygulayalım. Bu durumda transfer fonksiyonu şu hali alır: TF= K p / s^2+10s+(20+k p ) Bu transfer fonksiyonunun basamak cevabını inceleyebilmek için; kp=300 num=[kp]; den=[1 10 (20+kp)]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) Sonuç: Herhangi bir açık çevrim sisteminin Matlab daki cloop fonksiyonu yardımıyla kapalı çevrim transfer fonksiyonu bulunabilir. kp=300 num=[kp]; den=[ ]; [numcl,dencl]=cloop(kp*num,den) t=0:0.01:2; step(numcl,dencl,t) Grafikten de görüldüğü gibi oransal kontrolör (Proportional Controller) yükselme zamanı, kararlı hal hatasını ve yerleşme zamanını düşürdü, ancak aşımı artırdı. Sistemimizdeki asimi ve yerleşme zamanını en aza indirgememiz gerekir. Bu durumu düzeltmek amacıyla sistemimize türev kontrolörü (Derivative Controller - PD) uygulamalıyız. Sistemimize türev kontrolörü eklediğimiz zaman transfer fonksiyonu aşağıdaki şekli alır: TF= Kd s+kp / s^2+(10+kd)s+(20+kp) kp=300 kd=10 num=[kd kp]; den=[1 (10+kd) (20+kp)]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) yazılır. Sonuç:

13 Sistemimizin basamak cevabinin daha düzgün olduğunu grafikten görebiliyoruz. Böylece sistemimize türev kontrolörü eklediğimizde, aşımın ve yerleşme zamanının belirgin bir şekilde düzeldiğini buna ek olarak yükselme zamanı ve kararlı hal hatasının da küçük miktarda azaldığını net bir şekilde görebiliyoruz. Simdi de PID kontrolöre geçmeden önce bir de integral kontrolörünün (Integral Controller - PI) sistem basamak cevabı üzerine etkilerini inceleyelim. Sistemimize PI kontrolörü eklediğimizde transfer fonksiyonu aşağıdaki hali alır. TF= (K p s+k ı ) / (s^3+10s^2+(20+k p )s+k ı ) kp=30 ki=70 num=[kp ki]; den=[1 10 (20+kp) ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) Sonuç: Grafikten görüldüğü gibi integral kontrolör sistemimizin yükselme zamanını düşürdü, maksimum aşımı ve yerleşme zamanını artırdı ve kararlı hal hatasını neredeyse yok etti. Burada oransal kontrolör sabitini (K p ) azalttık çünkü integral kontrolör de zaten oransaldaki gibi yükselme zamanını düşürdü, maksimum aşimi ve yerleşme zamanını artırdı. Simdi son olarak PID kontrolörünü inceleyelim. Sistemimizin transfer fonksiyonu su şekildedir: TF=(Kd s^2+kp s+ki) / s^3+(10+kd) s^2+(20+kp) s+ki kp=350 ki=300 kd=50 num=[kd kp ki]; den=[1 (10+kd) (20+kp) ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t) Sonuç: Grafikte de görüldüğü gibi aşım (overshoot) sorunu yok edildi. Sistemin yükselme zamanı (rise time) oldukça kısaltıldı ve kararlı hal hatası (steady state error) ihmal edilebilecek kadar azaldı.

14 Örnek bir pid kontrolör devresi: PI DENETİM PD DENETİM PID DENETİM

15 DENEY SONRASI ÇALIŞMA: 1.Bir transfer fonksiyonu oluşturunuz. 2.Bu transfer fonksiyonunu denetleyecek PI,PD,PID sistemini oluşturup Matlab da gerçekleyiniz. (Ziegler- Nichols ya da ilk aşamada anlattığım deneysel yöntemle Kp,Kd,Ki bulunabilir.) 3.Birim dürtü cevaplarını kıyaslayınız. (Grafikleri raporunuza ekleyiniz.) 4.Cevaplarınıza göre hangi denetim sistemi daha verimlidir. (Aşım, kararlılık vs. göz önünde bulundurulmalıdır.)