3/6/2014. Küresel Isınma. Öğrenme Amaçlarımız. Küresel Isınma. Aritmetik Ortalama. Veri Özetleme ve Gösterme

Transkript

1 Küresel Isınma Küresel Yer-Okyanus Sıcaklık Endeksi Yıllık Ortalama 5 Yıllık Kayan Ortalama Veri Özetleme ve Sunum (Grafiksel Teknikler) Sıcaklık Değişikliği ( o C) Yrd. Doç. Dr. Ümit Deniz Uluşar Bilgisayar Mühendisliği Yıl Küresel Isınma Mühendisler düşünmeyle gerçekleştirme arasındaki bağı kuran kişiler olarak çözüm bulmak durumundadır. Öğrenme Amaçlarımız Örneklemin ortalamasını, varyansını, standart sapmasını, medyanını ve değişim aralığını hesaplamak ve yorumlamak. Örneklemin ve anakütlenin ortalaması ve varyansı kavramlarını anlamak. Görsel grafiksel teknikleri oluşturmak ve yorumlamak. Kutu-Bıyık grafiklerini nasıl kullanacağımızı ve iki grup arasındaki farklılıkları nasıl karşılaştıracağımızı anlamak. Basit zaman serisi grafiklerini oluşturmak. Serpilme diyagramlarını oluşturmak ve örneklemin korelasyonunu hesaplayıp yorumlamak. Dersin Web Sayfası: Veri Özetleme ve Gösterme Mühendisleri verinin önemli özelliklerine odakladıkları için iyi hazırlanmış grafikler ve veri özetleri istatistiksel düşünme için gereklidir. Verilerin daha kolay anlaşılması ve algılanmasını sağlamak amacıyla grafikler kullanılır. Grafikler Verileri gösterir. Çok sayıda kayıtı sınırlı bir alanda gösterir. Karşılaştırmaları kolaylaştırır. Raporlarda genelde anlatımla desteklenir. Aritmetik Ortalama Verinin özelliklerini sayısal olarak tanımlayabiliriz ve bunlardan en yaygın kullanılanı aritmetik ortalamadır. Aritmetik ortalama, veri kümesinde bulunan tüm ölçümlerin toplanarak veri sayısına bölünmesiyle ile bulunur. Genellikle ortalama dediğimizde n ilk akla gelen kavramdır. i i x 1x Örnek: Sınav notlarının ortalaması. Yaz aylarında m 2 ye düşen ortalama yağış miktarı n 1

2 Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Aritmetik ortalamanın değeri her gözlemin değerinden etkilenir. Bu nedenle aykırı ve uç değerlere karşı çok duyarlıdır. Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Değerler ortalama etrafında toplanma eğilimdedir yani örneklemi en iyi temsil eden tek bir simetrik değerdir. Anakütlenin ortalaması µ ile gösterilir. N i 1 N xi Aritmetik ortalamadan sapmaların cebirsel toplamı 0 dır. Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Örnek elemanlarının aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin toplamı minimumdur. Basit Seriler İçin Aritmetik Ortalama Sınava giren 5 öğrencinin sınav notları 60,80,85,90,85. Buna göre bu öğrencilerin sınavdan aldığı notların ortalamasını hesaplayınız. x n i 1 x n xi n : birim sayısı, i : 1,2,3,..n Nokta Diyagramı Az sayıda verinin gösterilmesi için uygundur. Her bir veri düz bir yatay çizgi üzerinde değerinin bulunduğu yere nokta konularak işaretlenir. Gövde-Yaprak Gösterimi Gövde-Yaprak diyagramı örneklemin 20 ve daha fazla sayıda birim bulundurduğu durumlarda görsellik sağlamada kullanılabilir. İki ve daha fazla basamaklı sayılar için Her sayıyı iki parçaya ayırın. Kök ilk bir ya da iki basamağı temsil etsin. Yaprak geri kalan basamakları temsil etsin. Kökleri sıralı bir şekilde düşey olarak listeleyin. Yaprakları her kökün yanına kaydedin 2

3 Ör: Alüminyum Lityum Karışımı Ör: Gövde-Yaprak Gösterimi Alttaki veride 80 alüminyum Lityum karışımının sıkıştırılma dirençlerinin inç kareye düşen pound (psi) cinsinden değerleri bulunmakta. Sağda verilerin gövde yaprak grafiği şeklinde gösterimi Gövde Yaprak Frekans Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği Medyan Üst yarımda bulunan gözlem sayısı Yapraktaki değerler sıralanmış Küçükten büyüğe sıralanmış verileri iki eşit parçaya bölen ortanca değere medyan (median) denir. Medyana bazı kaynaklarda ortanca adı da verilmektedir. Eğer gözlem sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Gözlemlerin değerinden çok etkilenmez sayısından etkilenir. Alt yarımda bulunan gözlem sayısı Medyan Basit Seriler İçin Medyan Asimetrisi yüksek dağılımlar için uygundur. İstatistiksel çıkarımlar için aritmetik ortalamadan daha az güvenilir. Gözlem sayısı çift ise medyan ortadaki iki değerin ortalamasına eşittir. Veri setinde aşırı uçlu değerler olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir. Veri Setinin Hacmi Tek Sayı İse; (n+1)/2 nci gözlem değeri medyandır. Veri Setinin Hacmi Çift Sayı İse; n/2 ve (n/2)+1 nci gözlem değerinin aritmetik ortalaması medyandır. 3

4 Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Buna göre vize notları için medyan değerini hesaplayınız. 30,42,56,61,68,79,82,88,90,98 Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği İçin Medyan Değeri Üst yarımda bulunan gözlem sayısı Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin medyan değeri nedir? n/2 ve (n/2)+1 nci elemanlar 68 ve 79 olup bunların ortalaması 73,5 medyan değeridir. Veri Seti 30,42,56,61,68,79,82,88,90 şeklinde 9 adet veriden oluşsaydı (n+1)/2 nci eleman olan 68 veri setinin medyanı olacaktı. Alt yarımda bulunan gözlem sayısı Cevap: 40 ile 41. değerlerin ortalamasıdır. ( )/2 = Değişim Aralığı (Range) Değişim aralığı (range) verilerin en büyük değeriyle (x mak ) ve en küçük değeri (x min ) arasındaki farktır. R= x mak -x min Ör: Sıralanmış Gövde-Yaprak Grafiği İçin Değişim Aralığı Değeri Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin değişim aralığı nedir? Verilerin değişkenliğini ölçer. Aykırı uç değerlerden etkilenir. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanamaz. Cevap: Maksimum değerden minimum değerin farkı = 169 Kartiller Arası Fark Küçükten büyüğe doğru sıralanmış veriyi eğer 4 eşit parçaya bölersek bölünme noktalarına kartil denir. İlk kartil (Q1) = Alt Kartil: Verinin en düşük %25lik kısmını ayırır. İkinci kartil (Q2) = Medyan. Veriyi iki eşit kısma ayırır. Üçüncü kartil (Q3) = Üst Kartil: Verinin en yüksek %25lik kısmını ayırır. Basit Seriler İçin Kartiller 1.Kartil Q1 (n+1)/4nci gözlem değeri. 3.Kartil Q3 3(n+1)/4 nci gözlem değeri. Kartillerarası fark (interquartile range) üçüncü kartille (Q3) birinci kartil arasındaki fark olarak hesaplanır. Kartillerarası Fark = Q3 Q1 Aykırı ve uç değerlerden etkilenmez. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanabilir. 4

5 Örnek: İstatistik I dersini alan 10 öğrencinin vize notları 30,42,56,61,68,79,82,88,90,98 dır. Buna göre vize notları için Q1 ve Q3 değerlerini hesaplayınız. (n+1)/4 ncü verinin sıra numarası (10+1)/4 = 2,75 dir. Q1= ,75.(56-42) = 52,5, 3(n+1)/4 ncü verinin sıra numarası 3(10+1)/4 = 8,25 dir. Q3= ,25.(90-88) = 88,5 dir. Veri Seti, 30,42,56,61,68,79,82,88,98 şeklinde 9 hacimli olsaydı, (n+1)/4 ncü verinin sıra numarası (9+1)/4 = 2,5 dir. Q1= , 5.(56-42) = 49, 3(n+1)/4 ncü verinin sıra numarası 3(9+1)/4 = 7,5 dir. Q3= , 5.(88-82) = 85, Ör: Kartillerarası Fark Örneklemde 80adet değer bulunmakta. Sıralanmış gövde-yaprak grafiğinde bulunan verilerin kartilleri nelerdir ve kartillerarası fark nedir? Düzeltilmiş Ortalama Son zamanlarda sıkça kullanılmaya başlanan bir diğer merkezi eğilim ölçüsü de düzeltilmiş ortalama (trimmed mean) adını alan ortalamadır. Uçlardaki bazı değerler kesilip atılarak elde edilir. Düzeltilmiş Ortalama = (Q1+2*Medyan+Q3)/4 Persantiller Persantil (percentile) değerleri bir veri kümesini yüze bölen değerlerdir. Veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında, p bir yüzde olmak üzere 100p inci persantil değeri öyle bir değerdir ki, gözlemlerin % 100.p kadarı bu persantil değerinin altında, %100 (1-p) kadarı bu değerin üstünde kalır. Persantilin hesaplanması: 1. Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın. 2. Veri sayısı n olmak üzere np yi bulun. 3. Eğer np tamsayı değilse, bunu tamsayıya tamamlayın ve buna karşılık gelen değeri bulun. 4. Eğer np, k gibi bir tamsayı ise k ve k+1 in ortalamasını alıp buna karşı gelen sıradaki değeri bulun. Ör: Persantiller Bir veri kümesinde 50 gözlem bulunmakta ve küçükten büyüğe doğru sıralanmış olan bu kümede beşinci gözlem 55,8 altıncı gözlem 55.9 değerine sahiptir. Onuncu persantili hesaplayınız. Çözüm : n = 50 ve p = 0,10 olduğu için, np = 50*0.10 = 5 ve 5 tamsayı olduğu için 10.persantil değeri = (55,8 + 55,9 ) /2 = 55,85 olarak bulunur. 5

6 Mod Bir veri grubunda en çok tekrarlanan veya aynı anlama gelmek üzere en yüksek frekansa sahip olan değere, mod (mode) adı verilir. Mod frekansları, farklı veri gruplarında en yüksek frekanslara sahip olan değerlerin (modların) ne ölçüde tekrarlandıklarını gösteren sayıları karşılaştırabilmemize yarar. Bazı veriler için mod değeri hesaplanamayabilir veya çok tepeli olabilir. Basit Seriler İçin Mod Örnek: Bir fabrikada çalışan 7 endüstri mühendisinin bildiği yabancı dil sayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre bu mühendislerin bildiği yabancı dil sayısının modunu hesaplayınız. x i : 2,0,1,2,0,1,0 (sıralarsak 0,0,0,1,1,2,2) Veri setinde en çok tekrar eden eleman 0 olduğundan (3 kez ) mod değeri 0 dır. Eğer veri seti 1,0,1,2,0,1,0 şeklinde olsaydı veri seti iki modlu olacaktı. ( 0 ve 1 ) Eğer veri seti 2,0,1,2,0,1 şeklinde olsaydı veri setinin modunun olmadığı ifade edilecekti. Mod, Medyan, Ortalama mod medyan ortalama Log-Normal dağılımından ortalama, mod ve medyan değerlerinin karşılaştırılması. Pearson un Asimetri Ölçüsü Pearson un asimetri ölçüsü +- 3 aralığinda değişen, simetri durumunda sıfır değeri veren : Asimetri = 3 (Ortalama Medyan)/Standart Sapma formülüyle hesaplanır. 6

7 Asimetri Ölçüsü - Skewness Skewness değeri asimetrik ortalamaya göre 3. momentin standart sapmanın küpüne oranlanması ile elde edilir. α = 0 ise seri simetrik α > 0 ise seri sağa çarpık α < 0 ise seri sola çarpık olmaktadır. Basıklık (Kurtosis) Değeri Frekans dağılımlarının asimetri özelliğinin yanında birde basıklık (kurtosis) özelliği vardır. Basıklığı normal olan dağılımlara göre sivri dağılımlarda belirli bir aralıktaki frekanslar çok yüksektir. Basık dağılımlarda bütün değerlerin frekansları birbirine yakındır. Matlab n=100000; % örneklemin boyutu x=rand(n,1).*1000; %0 ile 1000 arasında örneklem kadar değer yarat xbar=mean(x); % ortalama değeri KV=sum((x-xbar).^4*n)/(sum((x-xbar).^2)).^2 % kurtosis formülünü %kullanarak K=kurtosis(x) % fonksiyonu kullanarak kurtosis değeri Değişkenlik Bir veri serisinin ortalama değerini vermek bu seri hakkında kısmi bilgiye sahip olmamızı sağlar. Farklı türdeki seriler aynı ortalama değerlere sahip olabilirler. Ortalamaların yanında serideki değişkenliğinde ölçülmesi serileri karşılaştırabilmek için gereklidir. S=skewness(x) % fonksiyonu kullanılarak skewness değeri k = s = Örneklem Varyansı Örneklem varyansı örneklem değerlerinin örneklemin ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamının örneklem boyutunun bir eksiğine bölümüdür. Örneklem varyansı S 2 olarak gösterilir. s 2 x i x n 1 2 Örneklem Standart Sapması s ile gösterilen örneklem standart sapması, (örneklem) varyasının kare köküdür. s x x i n 1 2 En çok kullanılan değişkenlik ölçüsüdür. Gözlemdeki bütün değerlerden etkilenir. Aykırı ve uç değerlerden etkilenir. Açık uçlu dağılımlar için hesaplanamaz. 7

8 Anakütle Varyansı Anakütle varyansı değerlerinin anakütle ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamının anakütlenin boyutuna bölümüdür. Anakütle varyansı σ 2 olarak gösterilir. 2 xi N 2 Anakütle Standart Sapması σ ile gösterilen anakütle standart sapması, (anakütle) varyasının kare köküdür. x i N 2 Neden Örneklemler İçin n-1 Kullanılır Anakütlenin ortalaması örneklem varyansı hesaplanırken bilinmediği için varyans hesaplaması sırasında örneklem ortalaması kullanılır. Birimlerin değerleri örneklem ortalamasına anakütle ortalamasına göre genelde daha yakın değerler alırlar. Buda varyans hesaplarken sistematik bir hataya neden olur ve değeri daha düşük hesaplanır. Bunu önlemek için n yerine n-1 değeri kullanılır. Varyasyon Katsayısı Bazı kaynaklarda değişim katsayısı olarak ta adlandırılır. Değişkenlik ölçüleri içersinde gözlem değerlerinin ölçü birimine bağlı olmayan değişkenlik ölçüsü varyasyon katsayısı (coefficient of variation) denir. Farklı ortalamalara sahip popülasyonlardaki değişkenlikleri karşılaştırmak için kullanılması uygundur. (Birimi bulunmadığı için) s VaryasyonKatsayıts x100 x100 x Çebişef Genel olarak, en az ölçümlerin [1- (1/k 2 )] kadarı k>1 olmak üzere ortalamanın k standart sapma kadar uzağında olur. Normal Dağılımda Standart Sapma Eğer değerlerin dağılımı simetrik ve dağılım şekli bir çanı andırıyorsa bu oran çok daha yüksektir. Ör: k=2 ise 1-1/4 = 0,75 Pafnuty Lvovich Chebyshev 8

9 Standart Hata Ortalama değişimi gösterir standart sapmanın örneklem sayısının kare köküne bölümüyle elde edilir. S x s n Standart hata küçükse değerler ortalamaya yakın olur. Z-Skoru Z skoru verinin aykırı bir değer olup olmadığını yani ortalamadan belirlenen bir katsayıdan daha uzak olup olmadığını belirlemede kullanılır. Genellikle Z skoru -3 den küçük ve 3 den büyük değerler aykırı değerlerdir. Z değeri örneklemden ortalama değeri çıkartıp standart sapmaya bölünerek elde edilir. z X i X s Histogram Veri değerlerinin dağılımını gösterir. Genelde en çok kullanılan grafiklerdendir. Histogram oluşturmak için veriler ilk olarak küçükten büyüğe doğru sıralanır. Gözlem sayısına göre veriler 5-20 eşit aralığa bölünerek he parçanın alt ve üst sınırı bulunur. Bu parçalara genellikle sınıflar, hücreler ya da bölümler adı verilir. Her bölümde kaç adet verinin bulunduğu hesaplanır. Buna parçadaki veri sayısı ya da frekans adı verilir. Eğer frekans toplam veri sayısına bölünürse buna relatif frekans adı verilir. Histogram Histogram Şekilleri 9

10 Sınıf Sayısını Belirleme Yöntemleri 5 ile 20 arasında sınıf kullanılmalıdır. Daha çoğu okuma açısından zorluk çıkartır. Veri sayısının karekökü kadar sınıf olması genel olarak kabul görmüştür. Eleman sayısı çoksa sınıf sayısı da artar ancak elemanların dağılımı önemlidir. Matlab (Web OrtalamaStandartSapmaKartil.m) fff=[ ]; fff=sort(fff); % verileri sırala ortalama=mean(fff); % ortalama standart=std(fff); % standart sapma medyan=median(fff); % medyan mod=mode(fff); %mod q1=prctile(fff,25)%q1 q2=prctile(fff,50)%q2 q3=prctile(fff,75)%q3 figure % yeni figür hist(fff) % histogram grafiği figure % yeni figür hist(fff,30) % 30 parçalı histogram grafiği Sütun Grafiği Dairesel Grafik (Pie Chart) William Playfair'in Statistical Breviary kitabında bulunan bir dairesel grafik dan önce Osmanlı İmparatorluğu'nun değişik kıtalarda bulunan arazi alanları. Zaman Serileri (Time Series) Zaman serisi gözlemlerin gerçekleşme sırasına göre kaydedildiği bir veri setidir. Düşen eksen gözlemlenen olayın değerini gösterir. Yatay eksen zamanı gösterir. Zaman serilerinde genellikle trendleri, periyodik gerçekleşen olayları görmemizi sağlar. 10

11 Zaman Serisi Grafiği Nüfus Nüfus Artış Hızı Kutu Bıyık Diyagramı (Box Plot) Kutu-Bıyık verinin merkez, dağılım, simetriden uzaklaşma, aykırı değerler gibi birçok önemli özelliğini gösteren bir grafiktir. Dikdörtgen şeklinde kutu 3 kartilleri gösterir. Kutu kartiller arası mesafeyi gösterir. Kutunun alt tarafı ilk kartili üst tarafı 3. kartili ve ortada çizilen çizgide 2. kartili yani medyanı gösterir. Kutudan uzayan üstteki çizgi (bıyık) kartiller arası mesafenin 1.5 katı içindeki en büyük değere kadar uzanır. Kutunun altından uzayan alttaki çizgi 1. kartilden kartiller arası mesafenin 1.5 katı içindeki en küçük değere kadar uzanır. Bıyıklardan daha uzakta bulunan noktalar (aykırı değerler) ayrı ayrı işaretlenir. Kutu Bıyık Diyagramı 2 Ameliyat Tekniğinin Karşılaştırılması Aykırı Değerler 1.5x(Q1-Q3) Q3 Medyan Q1 11

12 Mesafe Işığın Hızı Dönen Ayna Odaklayan Lens Sabit Ayna Işığın hızı nedir? m / s Albert Abraham Michelson 19, Aralık, 1852 Polonya Nasıl ölçebiliriz? Plaka Yarıçap Yer Değişimi Işık Kaynağı Michelson un Deneyi sds = saniyede aynanın dönüş sayısı Çok Değişkenli Veri Tablo: Michelson un ışığın hızı ile ilgili verileri. Havadaki ışığın hızı , km/saniye cinsinden Şu ana kadar kullanılan grafik teknikleri tek değişkenli verilere uygun yöntemlerdir. Serpilme grafiği Korelasyon Kaynak: E.N. Dorsey. The velocity of light. Transactions of the American Philosophical Society. 34(1):1-110, 1944; Tablo 22 sayfa Serpme Grafiği (Scatter Plot) İki değişken arasındaki ilişkiyi gözlemlemeye olanak sağlayan bir grafiktir. Eğer arada bir ilişki gözüküyorsa korelasyon katsayısı hesaplanarak ilişkinin gücü ölçülebilir. Korelasyon Korelasyon, olasılık teorisi ve istatistikte iki rastsal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve düzeyini (derecesini-şiddetini-gücünü) belirtir. Farklı durumlar için farklı korelasyon katsayıları geliştirilmiştir. Bunlardan en iyi bilineni Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısıdır. 12

13 Pearson Çarpım-Moment Korelasyon Katsayısı (Örneklem) Değişkenler arasında doğrusal (linear) ilişkinin yönünü ve derecesini ölçmede kullanılır. n çift veri (y 1, x 1 ), (y 2, x 2 ), (y n, x n ) için örneklemin korelasyon katsayısı r alttaki formülle hesaplanır. Korelasyon Katsayısı Korelasyon katsayısı, değişkenler arasındaki ilişkinin yönü ve büyüklüğünü belirten katsayıdır. Bu katsayı, (-1) ile (+1) arasında bir değer alır. Pozitif değerler doğrusal ilişkiyi. Negatif değerler ise ters yönlü doğrusal ilişki. 0 ise söz konusu değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin olmadığını belirtir. Genellikle 0.8 r 1, kuvvetli, 0 r 0.5 zayıf, ve geri kalan durumlarda orta kuvvette olduğu kabul edilir. Korelasyon Katsayısı Ör: Korelasyon Katsayısı Öğrenci Sınava Hazırlanma Süresi (X) Aldıkları Not (Y) X 2 Y 2 X*Y Toplam =0,95 Şampuan Verisi Köpük Koku Renk Kalıntı Bölge Kalite Köpük Koku Renk Kalıntı Bölge Serpilme diyagramı matrisi Kalite Matlab Miktarlar ve Sütun Grafiği tablo=tabulate(x) fonksiyonu bir değişkende bulunan verilerin hangisinden kaç adet bulunduğunu (frekans) ve relatif frekansının kaç olduğunu gösteren 3 sütunluk bir matris oluşturur. bar(x,y) metodu sütun grafiği çizmek için kullanılır. corelasyon için corr(x,y) fonksiyonu kullanılır. find fonksiyonu bir seride belirli özellikteki verileri bulmak için kullanılır. Ör: X = [ ]; indisler=find(x>2) ans =

14 Ör: Triaj Verileri % Web sayfasýndan bulunan TriajVeri.xls dosyasini indirip % bilgisayarin C kisminda Veri adli bir klasorun icine kaydedin [num,txt,raw] = xlsread('c:\veri\triajveri.xls'); % okuma işleminden sonra workspace de sadece % sayısal verilerin tutuldugu num metin verilerin tutuldugu txt ve % butun verilerin metin seklinde tutuldugu raw değişkenleri oluşur % baslıklar Cinsiyet,Yas, KanBasinciSistolik,KanBasinciDiyastolik % SolunumSayisi,Nabiz, Ates, OksijenSaturasyonu, Triajı % sayısal veriler Cinsiyet harici digerleri yas=num(:,1); % verilerin birinci sütunundan yas verilerini al r=range(yas); % yas verilerinin değer aralığını hesapla hist(yas,r) % histogramini ciz title('yas') % Baslik olarak yas kullan xlabel('yas') % yatay eksenin başlığı yaş olsun ylabel('frekans') % düşey eksenin başlığı yaş olsun % tabulate fonksiyonu 3 sutunluk bir deger frekans relatif frekans % matrisi hazirlar t=tabulate(yas) % sonuclari bar grafigi olarak cizdirebiliriz. figure(2) bar(t(:,1),t(:,2)) % Verilerin karşılaştırılması % serpilme grafiği figure scatter(num(:,1),num(:,2)) xlabel('yaş') ylabel('sistolik') 14

15 % Verilerin karsilastirilmasi % Ör: Yaslari 18 olan hastalar grubu index18=find(num(:,1)==18); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup18=num(index18,:); % Ör: Yaslari 50 olan hastalar grubu index50=find(num(:,1)==50); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup50=num(index50,:); % kutu bıyık grafiği ile iki grubun nefes alma sayılarını karşılastıralım % matlab le gelen kutu bıyık grafiğinde gruplarda örnek sayısı eşit % olmak zorunda bu nedenle her iki gruptan 25 ser veriyi kullanacağız figure % yeni figür oluştur s1 = grup18(1:25,4); s2 = grup50(1:25,4); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('nefes Alma Sayisi') % Sistolik Kan basinci için figure s1 = grup18(1:25,2); s2 = grup50(1:25,2); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('sistolik Kan Basinci') % Diastolik Kan basıncı için figure s1 = grup18(1:25,3); s2 = grup50(1:25,3); boxplot([s1 s2],'notch','on','labels',{'18','50'}) title('diyastolik Kan Basinci') 15

16 % Verilerde 18 yaşına göre 50 yaşında kan basıncının düştüğü % gözlemlenmekte % Gerçekten bu şekilde bir ilişki var mı? % 18 yaşından 50 yaşına kadar for i=18:50 index=find(num(:,1)==i); % grubun butun verilerini ayri bir degiskene kopyalayalim grup=num(index,:); s = grup(:,2); % sistolik kan basinci ortalamasistolik(i)= mean(s); end Ödev 1 adet yaş aralığı için (Ör:19 dan 55) hastaların sistolik ve diyastolik kan basınçlarının medyan değerlerini inceleyin. Yaş ile medyan değeri arasında nasıl bir ilişki bulunmakta? Yaş ve medyan sistolik ve medyan diyastolik grafiklerini plot kullanarak çizdirin. Korelasyonun p ve r değeri nedir? Not: Ödevlerde sonuçların farklı olması için yaş aralıklarını farklı alınması gerekmekte. Farklı yaş aralıkları seçin. Grafiklere başlık olarak isminizi kullanın. figure plot(18:50,ortalamasistolik(18:50)) xlabel('yas') ylabel('ortalama Sistolik') 16