ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

Transkript

1 ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen sayı ile toplanır. Bir çıkarma işleminde; a b = c ise a = eksilen, b = çıkan, c = fark dır. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] = [(+17) + ( 25)] + [( 12) + ( 21)] = ( 8) + ( 33) = Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen çıkarma işlemi A) ( 9) ( 3) = 12 B) ( 9) ( 12) = +3 C) ( 3) ( 9) = +6 D) ( 12) ( 9) = Önce 9 birim sola gidildiği için ilk sayı ( 9); sonra 12 birim sağa gidildiği için (+12) olur. Bu işlemi çıkarma olarak düşünürsek; ( 9) ( 12) = = ( 3) 3 10 o ( 1) 10 işleminin sonucu A) 54 B) 27 C) 0 D) 2 Önce sayıların kuvvetleri alınır. ( 3) 3 = ( 3) x ( 3) x ( 3) = o = = 3 x 3 x 3 = 27 ( 1) 10 = 1 ( 3) 3 10 o ( 1) 10 = = = = 54 oplama işlemine göre birbirinin tersi olan iki sayının toplamı sıfırdır = 0 MAEMA 29 ÖĞREM 7

2 işleminin sonucu nedir? A) 28 B) 25 C) 25 D) 28 am sayılar, önlerindeki ( ) ve (+) sembollerini kendi işaretleri olarak kabul ederler. Pozitif sayılar kendi aralarında, negatif sayılar kendi aralarında toplanır. Mutlak değerce büyük sayıdan küçük sayı çıkar, büyük sayının işaretini alır = = = işleminin sonucu A) 2 B) 1 C) 0 D) = = 7 4 = 4 6 = 6 5 = 5 olduğundan = (Aynı işaretli sayılar kendi arasında toplanır.) = = 0 6. a > ( 4 2 ) 15 o eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 a > ( 4 2 ) 15 o 4 2 = 16 uvvet sadece sayının üzerinde olduğu için 4 ün karesi alınır ve ( ) işareti aynen kalır. 15 o = 1 ( 0 hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1 dir.) a > 16 1 a > 17 ( 17 den büyük, en küçük tam sayı 16) ağa gidildikçe büyür. ÖĞREM 7 30 MAEMA

3 7. a = 4 ve b = 7 ise a b ifadesinin alabileceği en küçük değer A) 11 B) 3 C) 3 D) 11 Çözüm : a = 4 sıfıra uzaklığı 4 birim olan tam sayılar a = 4 ve a = 4 tür. b = 7 sıfıra uzaklığı 7 birim olan tam sayılar b = 7 ve b = 7 dir. a b çıkarma işleminin en küçük olması için eksilen sayı (a) en küçük, çıkan sayı (b) en büyük alınır. a b = ( 4) (7) = 4 7 = a ve b tam sayılardır. 2 < a < 5 4 < b < 4 için 2a 3b ifadesinin en büyük tam sayı değeri A) 1 B) 2 C) 14 D) 17 2 < a < 5, 4 < b < 4 a = { 1, 0, 1, 2, 3, 4} b = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} 2a 3b ifadesinin en büyük olması için a en büyük, b en küçük seçilir. halde a = 4, b = 3 alınır. 2a 3b = ( 3) = 8 ( 9) = = 17 MAEMA 31 ÖĞREM 7

4 1. 7 [9 ( ) 3] işleminin sonucu A) 4 B) 0 C) 3 D) ( 1) 9 ( 2) 4 + ( 8) 0 ( 2) 3 + ( 1) 4 işleminin sonucu A) 27 B) 11 C) 7 D) ( ) + 5 işleminin sonucu A) 5 B) 2 C) 1 D) 3 8. ( 2) 4 + (+3) 2 ( 3) 3 ( 2) 3 işleminin sonucu A) 60 B) 50 C) 40 D) [4 ( 8) (+13)] 15 [ 9 ( 8)] 16 işleminin sonucu (3 2 5). 2 işleminin sonucu A) +2 B) 0 C) 1 D) 2 A) 22 B) 13 C) 8 D) 5 4. [( 5) (+2)] x [( 12) + ( 3) x ( 2) (+12)] işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 126 B) 114 C) 56 D) ( 3 ) ( 2 ) 3 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 35 B) 27 C) 16 D) a ve b birer tek sayı olduğuna göre, ( 1) 2a b + ( 1) a+b + ( 1) a b ( 1) 3a 2b işleminin sonucu A) 0 B) 1 C) 2 D) [6 4(8 7)]. 2 işleminin sonucu A) 11 B) 120 C) 9 D) a ( 5 + 4a + 2 3) işleminin sonucu A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 6. [ (9 2) (2 4)] [ ] işleminin sonucu A) 1 B) 2 C) 3 D) x = 1, y = 2, z = 3 ise 2x 3y + 2z işleminin sonucu A) 5 B) 2 C) 0 D) 2 MAEMA ÖĞREM 7 ÖĞREM MAEMA 7 32

5 işleminin sonucu A) 25 B) 0 C) 24 D) a 4 sayısı 5 sayısından ne kadar fazladır? A) 1 B) a + 1 C) a 1 D) a (3 1) 2 ( ) + ( 2). (+3) işleminin çözümü aşağıdaki gibi yapılmıştır. Buna göre kaçıncı adımdan itibaren hata yapılmıştır? 21. a = 2, b = 1 için (b a) a b işleminin sonucu A) 27 B) 9 C) 8 D) 4 l. adım: 2 2 (10 3) + ( 6) ll. adım: ( 6) lll. adım: 0 + ( 6) IV. adım: 6 A) l. B) ll. C) lll. D) IV. 16. m = 3 ve n = 4 ise m m n + n işleminin sonucu A) 4 B) 3 C) 0 D) a + 8 = 2 işlemine göre a sayısının değeri A) 10 B) 6 C) 6 D) = a 1 + ( 3) = b ise a.b çarpımının değeri aşağıdakilerden A) 12 B) 5 C) 3 D) m = 7, n = 1 olmak üzere, m n ifadesinin alabileceği en büyük değer a ve en küçük değer b ise a + b toplamı A) 16 B) 8 C) 0 D) n 7 = 15 işlemine göre n A) 8 B) 4 C) 8 D) x ve y tam sayı olmak üzere; 5 < x 3 ve 2 y 5 olduğuna göre 3x 2y ifadesinin en büyük değeri A) 14 B) 13 C) 8 D) m = 2, n = 4 ise m + m {[(2n m) + (m n)] n m} işleminin sonucu A) 2 B) 4 C) 6 D) {x [y (z 3)]} {x + [z (x + 1)]} + y + 2 işleminin sonucu aşağıdakilerden A) x B) y C) z D) 0 MAEMA 33 ÖĞREM 7

6 ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Bölme şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi yanlıştır? I. (40) : ( 2) = 20 II. 0 : (+5) = 0 III. 10 : ( 1) = 10 IV. 100 : (+1) = 100 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 40 : (-2) = 20 eşitliği yanlıştır çünkü aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. halde 40 : ( 2) = 20 dir. 0 : (+5) = 0 eşitliği doğrudur. ıfırın bir tam sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır. 10 : ( 1) = 10 eşitliği doğrudur. Bir tam sayının 1 e bölümü o tam sayının toplama işlemine göre tersidir. 100 : (+1) = 100 eşitliği doğrudur. Bir tam sayının +1 e bölümü, o tam sayının kendisidir. I. ifade yanlış, II., III. ve IV. ifadeler doğrudur. 2. [( 180) : 2 2 ] : ( 9) işleminin sonucu nedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 9 Varsa sayıların kuvveti alınır. Önce parantez içindeki işlemler yapılır, sonra bölme ya da çarpma daha sonra da toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. [( 180) : 2 2 ] : ( 9) = [( 180) : 4] : ( 9) 4 = ( 45) : ( 9) -45 = +5 Aynı işaretli sayıların bölümü pozitif, zıt işaretli sayıların bölümü negatiftir. Yani; (+) : (+) = (+) (+) : ( ) = ( ) ( ) : ( ) = (+) ( ) : (+) = ( ) : ( 4) + 7 işleminin sonucu A) 38 B) 19 C) 0 D) 38 Önce bölme ve çarpma işlemleri yapılır. onra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Yan yana verilen bölme ve çarpma işlemlerinde parantez kullanılmamış ise, işlem sırası takip edilir : ( 4) + 7 = : ( 4) = = = 0 ÖĞREM 7 34 MAEMA

7 4. ( 32) : ( 4). ( 2) : ( 8) işleminin sonucu A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 Yan yana verilen çarpma ve bölme işlemlerinde parantez kullanılmamışsa işlem sırası takip edilir. Önce ( 32), ( 4) bölünür sonra sonuç ( 2) ile çarpılır. Elde edilen sayı ( 8) e bölünür. ( 32) : ( 4). ( 2) : ( 8) =? +8 (+8). ( 2) : ( 8) = 16 ( 16) : ( 8) = +2 Aynı işaretli sayıların bölümü pozitif, zıt işaretli sayıların bölümü negatiftir 5. a : ( 4) = +6 eşitliğinde a A) 24 B) 12 C) 6 D) 0 a : ( 4) = +6 Bölünen Bölen Bölüm alansız bir bölme işleminde; Bölünen = Bölen x Bölüm halde a sayısını bulmak için ( 4) ile (+6) çarpılır. a = ( 4) x (+6) a = ( 2400) : ( 10 2 ) işleminin sonucu A) 24 B) 10 C) 12 D) = = 100 Negatif sayının negatif sayıya bölümü pozitiftir. ( 2400) : ( 10 2 ) = ( 2400) : ( 100) = ( 24) : ( 1) = +24 Bölünen ve bölenden eşit sayıda sıfır götürülebilir. Yani sadeleştirme yapılır. Örnek: 500 : 20 = 50 : 2 = : 100 = 2 : 1 = 2 MAEMA 35 ÖĞREM 7

8 7. 6 işleminin sonucunun bir tam sayı olması için a tam sayısının kaç farklı değeri vardır? a A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 Çözüm : 6 ifadesinin tam sayı olması için a sayısı 6 nın böleni olmalıdır. a 6 nın pozitif tam sayı bölenleri = {1, 2, 3, 6} dır. 6 nın negatif tam sayı bölenleri = { 1, 2, 3, 6} dır. a nın alabileceği değerler kümesi = { 1, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 6} dır. 8 farklı a tam sayısı vardır. 8. x, y ve z ardışık pozitif çift sayılardır. x < y < z ise, ( x y) ( y z) ifadesinin değeri x z A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 x, y, z ardışık pozitif çift sayı ve x < y < z ise; ardışık iki çift sayı arasındaki fark 2 olduğu için y = x + 2, z = y + 2 = x = x + 4 tür. x y = x (x + 2) = x x 2 = 2 y z = (x + 2) (x + 4) = x + 2 x 4 = 2 x z = x (x + 4) = x x 4 = 4 ( x y) ( y z) ( 2) ( 2) = x z ( 4) = = = 0 ÖĞREM 7 36 MAEMA

9 1. ( 9) + ( 8) : (+4) + 1 işleminin sonucu A) 10 B) 8 C) 10 D) [12 : (8 : 4) (4 7)] işleminin sonucu A) 24 B) 12 C) 12 D) (80 : ). 3 3 işleminin sonucu A) 21 B) 15 C) 10 D) 6 7. [(+2) 2. ( 2) 3 ] : (+2) işleminin sonucu A) 16 B) 8 C) 6 D) [5. (6 3) (3 + 6) : 3] işleminin sonucu A) 10 B) 6 C) 3 D) 6 8. ( 12) + (+3). ( 6) ( 25) : (+5) işleminin sonucu A) 30 B) 25 C) 20 D) [( 3 2 ) ( 2) 5 ] : [( 109) ( 110)] 5 işleminin sonucu A) 23 B) 19 C) 23 D) : 5 ( ) işleminin sonucu A) 10 B) 12 C) 15 D) : : 2 1 işleminin sonucu A) 4 B) 5 C) 6 D) (3 6: 3 + 3) : ( : 3 + 5) işleminin sonucu A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 ÖĞREM MAEMA 7 ÖĞREM MAEMA 7 37

10 11. ( 7) + (+6) ( 12) : (+3) = ise 3 nın değeri A) +9 B) 0 C) 6 D) a = 4, b = 2, c = 1 için a 2 : b 3 c işleminin sonucu A) 1 B) 2 C) 3 D) : 12 işleminin sonucu A) B) C) D) m: ( 3) = ( 15) ve 35 : n = ( 7) ise m:n aşağıdakilerden A) 9 B) 5 C) 5 D) Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? l. ( 1) 5 : ( 1) 3 = +1 ll. ( 2) 4 : ( 2) 3 = 2 lll. ( 2 2 ). ( 2) 3 = +32 IV. ( 5) 3 : ( 5) 2 = 5 V. ( 3) 5 : ( 3) 2 = 3 2 A) 2 B) 3 C) 4 D) ( 12) sayısı ile bu sayının yarısının mutlak değerinin çarpımı nedir? A) +64 B) +36 C) 24 D) (+10) 3 : ( 10 2 ) = a ve ( 10) 2 : (5 2 ) = b ise a b sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) m = [( 4) + 13] : [(5 3) + 7] ve n = [ 3 ( 7 + 6)] : (5 6) ise m 2 n A) 1 B) 2 1 C) 4 1 D) 0 ÖĞREM 7 38 MAEMA

11 kesrinin değeri ( 2 ).( 3) 3 : ( 4) 36 2 işleminin sonucu A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 A) 8 B) 4 C) 0 D) Δ = 6 + Δ = 9 : 2 = Yukarıdaki işlemde her şekil bir tam sayıyı göstermektedir. Buna göre : Δ işleminin sonucu A) 4 B) 2 C) 0 D) x, y, z ardışık üç tek sayı ve x > y > z olduğuna göre; 2 3 (x z).(y z) (x y) işleminin sonucu A) 64 B) 32 C) 16 D) (+24) : ( 6) ( 32) : (+4) ( 4) x (+3) 3 Yukarıda verilen ifadenin doğru olması için yerine aşağıdaki sembollerden hangisi gelmelidir? A) < B) > C) = D) 25. a < 0 olmak üzere, a 8 ifadesini tam sayı yapabilecek a a tam sayılarının toplamı A) 8 B) 12 C) 14 D) 15 ( 1) 1001.( 1) ( 1) : ( 1) sonucu + ( 1) 2001 işleminin A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 MAEMA 39 ÖĞREM 7

12 1. 5 ile +5 arasındaki tam sayıların belirttiği küme aşağıdakilerden A) { 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} B) { 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5} C) { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} D) { 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4} 5. +7, 2, 9, 0, +3, +5 sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında en soldaki sayı ile en sağdaki sayının toplamı nedir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 2. A = { 2 ile 6 arasındaki tam sayılar} B = { 6 ile 2 arasındaki tam sayılar} olduğuna göre s(a B) A) 1 B) 2 C) 3 D) , 3, 6 sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 < 6 < 3 B) 3 < 6 < 0 C) 0 < 3 < 6 D) 6 < 0 < B 4 3 A C 5 7. a, b, c birer tam sayıdır. 12 < a < 6 < b < 3 < c < 5 ise 2a 3b c işleminin sonucu en az Yukarıdaki sayı doğrusuna göre A, B, C noktalarına karşılık gelen tam sayı değerleri için (B A) C işleminin sonucu A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 A) 81 B) 27 C) 27 D) ten küçük en büyük tam sayı a, 4 ten büyük en küçük tam sayı b ise a : b işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 5 B) 3 C) +3 D) Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlem aşağıdakilerden A) ( 2) + ( 4) = 6 B) (+3) x ( 2) = 6 C) ( 6) ( 4) = 2 D) ( 3) x ( 2) = Rakamları farklı üç basamaklı en küçük negatif tam sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tam sayının toplamının mutlak değeri nedir? A) 1089 B) 987 C) 885 D) 785 ÖĞREM 7 40 MAEMA

13 işleminin sonucu A) 13 B) 0 C) 13 D) : ( 24) ( 15) ( 2). (+6) işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 15 B) 15 C) 24 D) ( 4), (+3), (+5) tam sayılarının toplamaya göre terslerinin çarpımı nedir? A) 20 B) 0 C) 60 D) [ ( 2). ( 3)] 0 işleminin sonucu A) 19 B) 0 C) 1 D) ( 20) ( 5) ( 8) işleminin sonucu A) 6 B) 5 C) 6 D) a = 3, b = 6 olduğuna göre (a b) a+b işleminin sonucu A) 9 3 B) 33 C) 33 D) [ ] : [( 3) 2 x ( 5)] işleminin sonucu A) 1 B) 0 C) 1 D) : ( 5) = 8, ( 120) : Δ = 3 işlemlerine göre ve Δ yerine sırasıyla hangi sayılar gelmelidir? A) +20; 20 B) 40; +40 C) 40; 40 D) +40, [( 4) 0. ( 4) 2 ] : [ ] = a ise a nın toplama işlemine göre tersi A) 8 B) 4 C) 4 D) a, b, c pozitif tam sayılar ve a + b = 9 b. c = 15 olduğuna göre a + b + c toplamı en çok A) 10 B) 12 C) 14 D) 24 MAEMA 41 ÖĞREM 7

14 20. a, b, c ardışık üç çift sayıdır. a < b < c olduğuna göre 3 2 (a b).(a c) ifadesinin değeri 2 (b a) A) 32 B) 16 C) 16 D) m ve n birer tam sayı olmak üzere, m > 0 ve n < 0 ise aşağıdakilerden hangisi negatiftir? A) n B) n. m C) m n D) m n 21. a, b Z 2 a < 4 ve 5 b < 3 ise a 3 b 2 nin en küçük değeri A) 33 B) 25 C) 16 D) a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere a. b = 42 b. c = 21 ise a + b + c nin alabileceği en küçük değer nedir? A) 16 B) 24 C) 48 D) a = 10 ise a nın alabileceği tam sayı değerlerinin çarpımı nedir? A) 100 B) 10 C) 10 D) ifadesinin bir tam sayı olması için x 1 x tam sayısının alabileceği değerler toplamı nedir? A) 4 B) 0 C) 4 D) 6 ÖĞREM 7 42 MAEMA

15 1. 45 < a < 50 ise a yerine yazılabilecek en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı A) 95 B) 5 C) 5 D) [8 (1 4) 2 + (1 2) 6 ] + (2 2 5 o ) işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 1 B) 1 C) 3 D) 4 2. ( 15) < a < (+15) eşitsizliğini sağlayan kaç tane çift sayı vardır? A) 14 B) 15 C) 28 D) ( 6) ( 2) işleminin sonucu A) 2 B) 1 C) 0 D) , 4, 0, 2, +1, 5 sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında en büyük sayı en küçük sayıdan ne kadar fazladır? A) 9 B) 1 C) 1 D) < +3 < 0 < 10 < +5 sıralamasında hangi sayılar birbiriyle yer değiştirirse sıralama doğru olur? A) +3 ile 10 B) 11 ile 10 C) 11 ile +5 D) 0 ile işleminin sonucu A) 5 B) 5 C) 15 D) [( 22) ( 12)] x ( 1) 11 + [( 7 5) x ( 2)] işleminin sonucu nedir? A) 14 B) 34 C) 120 D) ile toplandığında 120 olan tam sayı A) 16 B) 124 C) 224 D) [34 : ( 15 2) ] işleminin sonucu A) 4 B) 2 C) 4 D) (2 2) : [42 : ( 3) x ( 7)] işleminin sonucu A) 84 B) 21 C) 2 D) 0 Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen işlem A) ( 5) + (+7) = +2 B) (+5) + (+7) = +12 C) ( 5) + (+12) = +7 D) ( 5) + ( 7) = (+36) : ( 9). (+8) : ( 2) işleminin sonucu A) 64 B) 24 C) 16 D) 8 MAEMA 43 ÖĞREM 7

16 14. (5. 8) : [( 2) 5 ( 3) 3 ] + ( 1) 99 işleminin sonucu A) 9 B) 8 C) 7 D) ki basamaklı beş farklı pozitif tam sayının toplamı 413 ise bu sayıların en küçüğü en az A) 20 B) 21 C) 22 D) ( 1).( 1) + ( 1).( 1) ( 1) ( 1) 200 sonucu 100 işleminin A) 1 B) 0 C) 1 D) a = 2, b = 1 ise 4a 2 8b 8 ifadesinin değeri 22. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, a b = 16 ise b a ifadesi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 4 C) 32 D) 64 A) 40 B) 24 C) 8 D) a, sıfırdan farklı bir tam sayıdır ve b bir tam sayı değildir. Aşağıdakilerden hangisi bir tam sayı olabilir? A) 2a + b B) a + b a C) b D) 2a b 18. a, b, c ardışık tek doğal sayılardır. a < b < c ise (a b) (b c) ifadesinin değeri a c 23. x = 1 ve y = +2 ise aşağıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri yanlıştır? l. x + y = x + y ll. x. y < x. y lll. x. y < x IV. x.y = x. y A) Yalnız ll B) Yalnız l C) l ve lll D) l ve IV A) 0 B) 1 1 C) 2 2 D) a = 4 ve b = 6 ise b a ifadesinin alabileceği en küçük değer 19. a, b, c pozitif tam sayıları olmak üzere a.b = 5 ve b.c = 12 ise a + b + c A) 10 B) 2 C) 2 D) 10 A) 15 B) 16 C) 18 D) Birbirinden farklı rakamlarla yazılabilecek iki basamaklı üç sayının toplamı en çok A) 28 B) 235 C) 240 D) ifadesinin tam sayı olması için a a + 1 tam sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı nedir? A) 2 B) 1 C) 0 D) 2 ÖĞREM 7 44 MAEMA