5. Ululararaı İleri eknolojiler Sepozyuu (IAS 9), 3-5 Mayı 9, Karabük, ürkiye DALGACIK PAKE ABALI HARMOİK AALİZİ WAVELE PACKE BASED HARMOIC AALYSIS Fahri VAASEVER a, *, Yılaz UYAROĞLU a, Ayhan ÖZDEMİR a a Sakarya Üniveritei, Sakarya, ürkiye, E-pota: ahriv@akarya.edu.tr, uyaroglu@akarya.edu.tr, aozdeir@akarya.edu.tr Özet Güç kalitei, günüüzde enerji itelerindeki en öneli paraetrelerden biridir. Bunu belirleyen aktörlerin başında da haronikler gelektedir. Haronik analizi için klaik yönteler, Fourier dönüşülerine dayanaktadır. Bu çalışada ie güç işaretlerine ait haroniklerin genliklerinin heaplanaı için dalgacık paket dönüşüü kullanılıştır. Bunun yanında haroniklere ait topla haronik bant ditoriyon (HBD), biçi aktörü (BF) ve tepe aktörü (F) gibi paraetrelerin de dalgacık paket tabanlı olarak heaplanaı için analitik iadeler unularak haronik analizleri karşılaştıralı olarak taarlanan ve eğiti aaçlı da kullanılabilecek graikel arayüz prograıyla gerçekleştiriliştir. Bu şekilde uygun iltreler kullanılarak, güç işaretlerinin haronik dağılıının dalgacık paket tabanlı olarak büyük doğrulukla, hızlı ve etkin bir şekilde heaplanabileceği göteriliştir. Anahtar kelieler: Fourier dönüşüü, dalgacık paket dönüşüü, haronik analizi Abtract At the preent tie, power quality i one o the ot iportant paraeter in power yte. And, haronic are ain actor to deine power quality. he claic ethod or haronic analyi baed on Fourier tranor. However, in thi tudy, wavelet packet tranor i ued to calculate aplitude o power ignal haronic. Alo, analytic equation are obtained to calculate oe haronic paraeter a total haronic band ditortion (HBD), or actor (BF) and cret actor (F) baed wavelet packet. hi calculation perored uing a graphical uer interace (GUI) which ha coparative haronic analyze and can be ued or education. In thi way, it i illutrated that haronic range o power ignal can be calculated a truly, at and eectively baed wavelet packet uing appropriate ilter. Keyword: Fourier tranor, wavelet packet tranor, haronic analyi. Giriş Güç itelerinde çeşitli nedenlerden dolayı şebeke akı/geriliinde ve rekanında değişiler veya bozulalar eydana gelektedir. Bunlar ite bileşenlerinin, dolayııyla da tü itein çalışaını oluuz yönde etkileektedir. Bu oluuzlukların bir kıı da haroniklerden kaynaklanaktadır. Haronikleri inceleek için kullanılan klaik yönteler, Fourier dönüşülerine dayanaktadır. Franız ateatikçi Joeph Fourier taraından ortaya atılan Fourier erileriyle, dolayııyla da Fourier dönüşüleri ayeinde; herhangi bir işaret, arklı genlik ve rekanlardaki bileşenlerinin (haroniklerin) toplaı şeklinde iade edilebilektedir []. Özellikle tatik işaretlerin haronikleri kolaylıkla ve büyük doğrulukla incelenebilektedir. Ancak dinaik işaretlerin analizinde problelerle karşılaşılaktadır. İşaretleri rekan bantlarına ayrıştırarak ayrı ayrı incelee ikânı ağlaaı, değişken pencerelee onkiyonları kullanaı, işarete ait ilgili kııların yükek çözünürlükle betileeini gerçekleştirebilei, ürekli ve geçici rejileri eşzaanlı analiz edebilei, karaşık ateatikel işleler gerektireei gibi ütünlükleri olan ve teelde çoklu çözünürlük analizine dayanan dalgacık dönüşüü on yıllarda, birçok alanda artarak kullanılaktadır. Literatürde dalgacık dönüşülerine dayanan haronik analizi çalışaları [-4] te yer alaktadır. Bu çalışada dalgacık paket dönüşüü kullanılarak haronik genliklerinin elde edilei, HBD, BF ve F paraetrelerinin heaplanaı göteriliştir. Bu aaçla graikel arayüz prograı taarlanarak değişik iülayonlar gerçekleştiriliştir. Eğiti aaçlı da kullanılabilecek progra ile haronik analizinde kullanılan iltrelerin, örneklee rekanının, ayrışı eviyeinin onuçlara etkileri he ayıal he de görel olarak izlenebilektedir.. Dalgacık Dönüşüü Mateatikel olarak Fourier dönüşüü + jωt ( ω ). e dt () ile verilektedir. Bu denklede; x ( işareti, tü zaan aralığında koplek çarpan ile çarpılıp toplanaktadır. Sonuç olarak dönüşü (ω) Fourier katayılarını verektedir. Böylece işaret R + Rk. Co( k t + θ k ) k ω () şeklinde iade edilebilektedir. Graikel olarak duru Şekil a daki gibidir. Benzer şekilde ürekli dalgacık dönüşüü (SDD) de işaretin tü zaan aralığında ψ dalgacık onkiyonunun ölçekleniş ve öteleniş veriyonlarının çarpıının toplaı olarak tanılanır. IAS 9, Karabük Üniveritei, Karabük, ürkiye
Vatanever, F., Uyaroğlu, Y. ve Özdeir, A. + W ( ölçek, konu). ψ ( ölçek, konu,. dt t b W ( a, b). ψ. dt a a SDD onucu olarak, onkiyonun ölçek ve konuuna uygun birçok W dalgacık katayıları elde edilektedir. Denkle 3 te a >, b R olak üzere a, ölçeklee/yayılı paraetreini; b dönüşü/ötelee paraetreini; x (, işareti; ψ, dalgacık onkiyonunu(ana dalgacığı); W ( a, b) da işaretin ürekli dalgacık dönüşüünü belirtir. Uygun ölçekleniş ve öteleniş dalgacıkla çarpılan herbir katayı, orijinal işaretin dalgacık bileşenlerini oluşturur. Böylece işaret p p, q ) p, q W. ϕ ( + W. ψ ( + W. ψ ( t q (4) şeklinde iade edilebilektedir. Fourier dönüşüü için çizilen graikel göteri, dalgacık dönüşüü için de Şekil b teki gibi olur [-, 5-6]. İşaret İşaret Fourier dönüşüü (a) Dalgacık dönüşüü Farklı genlik ve rekanlarda inüoidler Farklı ölçek ve konularda dalgacıklar (b) Şekil. Fourier ve dalgacık dönüşüleri (3) g[n] ve h [n] ; uzunluğunda, ıraıyla alçak ile yükek geçiren ve dalgacığa uygun iltreler olak üzere, dalgacık paket dönüşüü W W n ( n+ ( k g[ k] Wn (t k) h[ k] Wn (t k) k iterayon eşitlikleriyle verilir. Bu eşitliklerde W ( ϕ( ) (5) t ölçeklee onkiyonu ve W ( ψ ( de dalgacık onkiyonudur [5]. Şekil de;. eviye dalgacık ayrışı ağacı ve herbir L eviyedeki rekan bantları görülektedir. örneğe ahip bir x ( işareti;. eviyeye kadar dalgacık paket ayrışıına tabi tutulura, tane düğü/paket veya L rekan bandı oluşur ve her bir eviyedeki bantta da veya / tane dalgacık paket katayıı evcuttur.,,..., için. düğü ve k. noktadaki dalgacık paket katayıları [ k] ile göterilire; bu katayılardan x ( işaretini entezleek için / k, k p / k, k p [ k]. ϕ ( + p [ k]. ψ ( (6) eşitliği kullanılabilir. Bu eşitlikte p [k], x [n] ayrık k işaretinin dalgacık paket katayıları ve p [ ] da ölçeklee onkiyonu katayıları veya. düğüdeki dalgacık paket katayılarıdır [5-8]. x[n] ~ ~ g [n] h[n] ~ Seviye ~ 4 g [n] h[n]... p 4 ~ 3 ~ 4 g [n] h[n] 3 ~ 4......... p p Şekil. eviyeli dalgacık paket ayrışıı 3. Haronik Analizi 3 p Seviye
Vatanever, F., Uyaroğlu, Y. ve Özdeir, A. R k, k. haroniğin etkin değeri ve θ k de k. haroniğin az açıı olak üzere Rk. Sin( kω t + θk ) (7) k işareti için aşağıdaki büyüklükler tanılanır [9]: i. Etkin değer: (IEEE Standart -88) ii.. dt opla haronik ditoriyon (HBD): k R k HBD (9) R iii. epe aktörü (F): M F () iv. Biçi aktörü (BF): BF () R Denkle 6, denkle 8 de yerine yazılıp / k p [ k]. ϕ işleler gerçekleştirilire, k ( + / k p [ k]. ψ, k (8) ( / { p (3) k elde edilir. x ( işareti yerine, uzunluğunda ayrık x[n] işareti için { }. dt k eşitliğinde yerine yazılıra,, yaklaşılarıyla k { x[ k]} (4) / { p (5) k / k { p (6) bulunur [3]. Dalgacık paket katayıları cininden diğer paraetreler de aşağıdaki eşitliklerle heaplanabilir. / { pk k HBD (7) / { pk k F M (8) / { pk k BF / { pk k / k 4. Siülayonlar { pk (9) Siülayonları gerçekleştirek için MALAB [5] ve WaveLab8 [] kullanılarak graikel arayüz prograı taarlanıştır. Eşitlik 5-9 dayalı heaplaalar yapan ve eğiti aaçlı da kullanılabilecek bu prograda; haronik analizi gerçekleştirilecek örnek işaretler, ilgili kııdan eçilebilir veya diğer işaretler çevre ortalardan yüklenebilir. Benzer şekilde dalgacık paket ayrışıında kullanılacak iltreler, ilgili kııdan eçilebilir veya başka iltre katayıları çevre ortalardan prograa aktarılabilir. Ayrıca prograda ayrışı eviyei, örneklee rekanı gibi paraetreler de enüden ayarlanabilir. eel rekanı 5 olan şebekede ω π 5 olak üzere v(.sin( ωt + 77 ) + 67.8Sin(3ωt + ) + 34.Sin(5ω t + ) + 5.Sin(7ωt + 63 ) +.5Sin(9ωt + 3 ) +.6Sin(ω t + ) işaretinin haronik analizi için progradan öncelikle örneklee rekanı ve ayrışı eviyei ayarlanır. Birinci iülayonda ilgili ayarlar pencereinden 5 lik şebekeler için, örneklee rekanı ve 5. ayrışı eviyei kobinayonu eçilir. Örnek işaret; (8*5) ile örneklenip 4 nokta (8 periyot boyunca her periyotta 8 örnek) değeri alınır ve 5. eviyeye kadar ayrıştırılıra, tane düğü/paket/rekan bandı elde edilir. Her bandın genişliği olup ayrışı onucu bu bantlarda dalgacık paket katayıı bulunur. İlgili iülayona ait ekran görüntüü Şekil 3a da ve ayrışı
Vatanever, F., Uyaroğlu, Y. ve Özdeir, A. ağacı Şekil 4 te verilekte olup Vaidyanathan iltreler[8] kullanılarak yapılan bu ayrışıda elde edilen karşılaştıralı onuçlar ablo de verilektedir. Heaplanan değerlerin, gerçek değerlere ne kadar yakın olduğu, dolayııyla hata oranlarının da çok düşük olduğu ablo den görülektedir. Benzer şekilde teel rekanı 6 olan şebekede; v(. Sin(π 6 + 8. Sin(π8t + 46.6 + 3. Sin(π 3t + 65 ) ) işareti için de 6 lik şebekelerde kullanılabilecek 768 lik örneklee rekanı ve 5. ayrışı eviyei kobinayonu eçilir. Örnek işaret; 768 (8*6) ile örneklenip 4 nokta değeri alınır ve 5. eviyeye kadar ayrıştırılıra, tane düğü/paket/rekan bandı elde edilir. Her bandın genişliği olup ayrışı onucu bu bantlarda dalgacık paket katayıı bulunur. Siülayonun ekran görüntüü Şekil 3b de verilekte olup işaret için elde edilen karşılaştıralı onuçlar ablo dedir. ablo de olduğu gibi ablo de de heaplanan onuçların yükek doğruluğu, hata yüzdelerinin küçüklüğünden görülektedir. (a) (b) Şekil 3. Siülayonların ekran görüntüleri ablo. Birinci iülayon için karşılaştıralı onuçlar Bant Frekan () Haronik Heaplanan değer Gerçek değer Hata(%) ~.47886989588..76395 ~ 3 67.7764539566 67.8.353376 ~ 3 5 34.337358378384 34..98837489 3 3 ~ 4 7 5.98567998 5..3585544 4 4 ~ 5 9.458769743567.5.86993 5 5 ~ 6.67763534837.6.46854 3 3 ~ 63... 39.46753433385745 39.46753433398858. HBD (%) 39.4898467879 39.4944668453.777353 F.47444888745.47444888685. BF.8846539.884887947.76348 ablo. İkinci iülayon için karşılaştıralı onuçlar Bant Frekan () Haronik Heaplanan değer Gerçek değer Hata(%) ~.4597984759..89 ~ 4 3 8.6576735734 8..489 4 ~ 36 5 9.957754999774 3..438667 36.84744399458 36.847444893. HBD (%) 36.97358587 36.57344488.47 F.4784397795544.4784397795768. BF.7743385574.77657983694.7
Vatanever, F., Uyaroğlu, Y. ve Özdeir, A. 3 4 5 İşaret ~ 4 değer ~6 5 6~ 5 ~8 56 8~6 56 6~4 56 4~ 56 ~4 8 4~8 8 8~ 8 ~6 8 6~ 8 ~4 8 4~8 8 8~ 8 ~ ~4 4~6 6~8 8~ ~ ~4 4~6 6~8 8~ ~ ~4 4~6 6~8 8~3 3~ Şekil 4. Birinci iülayon için ayrışı ağacı ~. haronik ~ 3. haronik ~3 5. haronik 3~4 7. haronik 4~5 9. haronik 5~6. haronik 6~7 3. haronik 7~8 5. haronik 8~9 7. haronik 9~ 9. haronik ~. haronik ~ 3. haronik ~3 5. haronik 3~4 7. haronik 4~5 9. haronik 5~6 3. haronik 6~7 33. haronik 7~8 35. haronik 8~9 37. haronik 9~ 39. haronik ~ 4. haronik ~ 43. haronik ~3 45. haronik 3~4 47. haronik 4~5 49. haronik 5~6 5. haronik 6~7 53. haronik 7~8 55. haronik 8~9 57. haronik 9~3 59. haronik 3~3 6. haronik 3~ 63. haronik
Vatanever, F., Uyaroğlu, Y. ve Özdeir, A. 5. Sonuçlar Bu çalışada, dalgacık paket dönüşüüne dayanan haronik analizi gerçekleştiriliştir. Klaik Fourier dönüşüdeki gibi karaşık ateatikel işleler gerektireyen dalgacık paket ayrışııyla işaretlerin haroniklerinin etkin değerleri, topla etkin değeri, topla haronik ditoriyonu, biçi aktörü, tepe aktörü için analitik eşitlikler verilerek bunlarla heaplaaları gerçekleştiren graikel arayüz prograı taarlanıştır. Eğiti aaçlı da kullanılabilecek bu prograla gerçekleştirilen karşılaştıralı iülayon onuçları; yöntein, uygun iltreler ve işle paraetreleri kullanılaı duruunda etkinliğini göterektedir. Kaynaklar [] Debnath, L., Wavelet ranor&heir Application, Birkhäuer, Boton, [] Pha, V.L., Wong, K.P., Wavelet-tranor-baed Algorith or Haronic Analyi o Power Syte Waveor, IEE Proc.-Gener. ran. Ditrib., Vol. 46, o. 3, May 999 [3] Haid, E.Y., Kawaaki, Z.I., Mardiana, R., Wavelet Packet ranor or R and Power Meaureent, IEEE Power Engineering Society Suer Meeting, Vol., pp. 43-45, [4] Eren, L., Devaney, M.J., Calculation o Power Syte Haronic via Wavelet Packet Decopoition in Real ie Metering, IEEE Intruentation and Meaureent echnology Conerence, pp.3-7, USA, -3 May [5] he MALAB Uer Guide, www.athwork.co [6] Gowai, J. C., Chan, A. K., Fundaental o Wavelet, John Wiley&Son, USA, 999 [7] La Cour-Harbo, A., Ripple in Matheatic: he Dicrete Wavelet ranor, Springer-Verlag, Berlin, [8] Wickerhauer, M. V., Adapted Wavelet Analyi ro heory to Sotware, A K Peter, Welleley, 994 [9] Sankaran, C., Power Quality, CRC Pre LLC, [] Donoho, D.L., Sotware Package WaveLab v.8 o Matlab Progra, Aug. 999