05 8. SINIF MTMTiK ÜÇGN Kenarortay: ir kenarın orta noktası ile karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir. çıortay: ir köşeden, karşısındaki kenara kadar giden ve bu köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına,açırtay denir. Yükseklik: ir üçgende, bir köşeden karşısındaki kenara dik olarak indirilen doğru parçasına bu kenara ait yükseklik denir. ÖR: I. [], [] kenarına ait yükseklikdir. II. [], [] kenarına ait kenarortaydır. III. [], [] kenarına ait kenarortaydır. IV. [], açısına ait açıortaydır. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? K L N [K] yükseklik [L] açıortay [N] kenarortay ÖR: ÖR: şağıdaki üçgenlerin kenarlarına ait yükseklikleri çiziniz. F [],[] ve [] üçgene ait kenarortaylardır. una göre, üçgenin çevre uzunluğunu bulunuz. Murat ÇVR 1
KNR ÇI İLİŞKİSİ n büyük açının gördüğü kenar en uzun kenar olur. KNR KNR İLİŞKİSİ Üç kenarı verilen üçgenin çizelebilmesi için üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir. irden çok üçgen varsa uzun kenarı bulmak için büyük açıların gördüğü kenarlar okla gösterilir ve sonunda en son ok yönü nereyi gösterirse en kuzun kenar o olur. a c la-bl<c<a+b b ÖR: 70 0 65 0 45 0 la-cl<b<a+c lb-cl<a<b+c Üçgen eşitsizliği soruları iki çeşittir. Tek aşamalı sorular ve iki aşamalı sorular. İki aşamalı sorular; soru da ek bir özellik verilmiştir veya birden çok üçgen vardır. üçgeninde en uzun kenarı bulunuz. 1) 6cm 8cm ÖR: 63 0 Yukarıdaki üçgende ll kenarının alabileceği değerleri bulunuz. 37 0 45 0 75 0 2) n uzun kenarı bulunuz. 6cm 8cm s()>s() ise ll kenarının alabileceği değerleri bulunuz. Murat ÇVR 2
3) ÜÇGN ÇİZİMİ 6cm 8cm ir üçgenin çizilebilmesi için en az 3 eleman vermesi gerekir. açısı geniş açı ise ll kenarının alabileceği değerleri bulunuz. Kenar, kenar, kenar( üçgen eşitsizliğine bakılır.) Kenar,açı, kenar( açı iki kenarın kesistiği açı olmalıdır.) çı, kenar, açı 4) 1) şağıda verilenlerle, hangileriyle belirli bir üçgen çizilebilir? ll=10cm, ll=11cm ve ll=21cm ll=10cm, s()=55 0 ve s()=50 0 ll kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ll=6cm, ll= ve s()=88 0 ll=, ll=6cm ve ll= 5) 11cm 1 ll=10cm, ll= ve s()=70 0 16cm s()=70 0, s()=60 0 ve s()=50 0 ll kenarının alabileceği değerleri bulunuz. Verilenlerle üçgen çizmenin yolu Kenar-kenar-kenar cetvel ve pergel Kenar-açı-kenar cetvel ve açıölçer çı-kenar-açı cetvel ve açıölçer Murat ÇVR 3
1). SORULR 4) 55 0 65 0 65 0 75 0 35 0 65 0 Yukarıda üçgenine göre, aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur? l. [], [] kenarına ait yüksekliktir. ll. [], açıortaydır. lll. [], kenarortaydır. Yukarıdaki şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? ) II ) II ) II ) II ) Yalnız l ) l ve ll ) l, ll ve lll ) Yalnız lll 2) 75 0 55 0 üçgeninde kısa kenardan uzun kenara doğru sıralaması aşağıdakilerden hangsidir? 5) şağıda verilenlerin hangisi ile belirli bir üçgen çizilemez? ) II=4cm, II= ve II=6cm ) S()=50 0,s()=60 0 ve s()=70 0 ) II=, II= ve s()=55 0 ) II=8cm, s()=65 0 ve s()=50 0 ) II<II<II ) II<II<II ) II<II<II ) II<II<II 3) 6) üçgeninde küçük açıdan büyük açıya doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir? ) << ) << ) << ) << Murat ÇVR üçgeninde kenarının alabileceği kaç değer vardır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 4
7) 10) üçgeninde kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 7 ) 9 ) 16 ) 15 üçgeninde s()<s() ise kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri kaçtır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 8) 11) 6cm üçgeninde açısı geniş açı ise kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 Yukarıdaki şekilde II nin alabileceği kaç farlı değer vardır? ) 8 ) 14 ) 16 ) 30 12) 1 20cm 9) 14cm 10cm üçgeninde s()>s() ise kenarının alabileceği kaç tam sayı değeri kaçtır? ) 9 ) 6 ) 4 ) 4 Yukarıdaki şekild II kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 34 ) 23 ) 35 ) 24 Murat ÇVR 5
13) 15) 4cm 11cm Yukarıda verilen şekle göre, II nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 21 ) 20 ) 18 ) 17 Kayra hanım bulunduğu yerden eve uzaklığı 5 km, iş yerine uzaklığı 10 km dir. una göre, Kayra hanım bulunduğu yerden eve uğrayıp iş yerine gitmek istese en az kaç km yol gitmesi gerekir? ) 11 ) 21 ) 10 ) 15 16) şağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? ) şkenar üçgende bir kenar ait yükseklik aynı zamanda açıortaydır. ) İkizkenar üçgende çizilen tüm yükseklikler aynı zaman da kenarortaydır. ) Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgeni, cetvel ve pergel yardımıyla çizebiliriz. ) İki kenar bir açı verilen üçgeni, cetvel ve açıölçer yardımıyla çizebiliriz. 14) 1 21cm 10cm Yukarıdaki şekle göre [] kenarın alabileceği en büyük değer için II kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 27 ) 21 ) 47 ) 32 17) Yukarıda verilen üçgeninin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 15 ) 9 ) 18 ) 20 Murat ÇVR 6
18) 21) 3+1 4cm F üçgenin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 22 ) 18 ) 13 ) 20 6cm üçgeninde [],[F] ve [] kenarortay olduğuna göre üçgenin çevre uzunluğunu kaç cm dir? ) 15 ) 30 ) 45 ) 60 19) 22) 10 cm üçgeninde çevre uzunluğu en az kaç cm olabilir? ) 12 ) 24 ) 25 ) 36 üçgeni eşkenar üçgen ve II=II olduğuna göre alanı kaç cm 2 dir? ) 120 ) 22 ) 30 ) 60 20) şağıda verilen hangi üçgenin elemanlarıyla belirli bir üçgen çizilebilir? ) II=4cm, II=, II= ) s()=60 0, s()=60 0, s()=60 0 ) II=, s()=60 0 ) II=6cm, s()=50 0, s()=60 0 Murat ÇVR 7
23) 10 cm H 25) 11cm 1 Yukarıdaki dik üçgeninde verilenlere göre II uzunluğu kaç cm dir? ) 24 ) 48 ) 11 ) 17 üçgeninde II nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? ) 38 ) 37 ) 39 ) 40 26) 10cm 1 üçgeninde s()>s() ise kenarının alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 14 ) 24 ) 6 ) 20 24) 11cm 1 üçgeninde II kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 4 ) 26 ) 30 ) 18 27) K L N üçgeninde, s(k)=25 0, s(kl)=15 0 s(n)=50 0 ve s()=100 0 ise açısına ait açıortay aşağıdaki doğru parçalarından hangisidir? ) ) K ) L ) N Murat ÇVR 8