ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET G CİSİMLERİN YÜZME KOŞULLARI (ŞARTLARI) (6 SAAT) 1 Sıvı İçerisineki Cisimlere Etki Een Kuvvetler 2 Cismin Sıvı İçerisineki Durumları 3 Yüzme veya Denge Şartları 4 Ağzına Kaar Sıvı Dolu Kaba Bırakılan Cisimlerin Hareketleri 5 Bir İpe Bağlanarak Sıvı İçerisine Bırakılan Cisimlerin Hareketleri 6 Sıvı Tabanına İple Bağlanan Cisimlerin Hareketleri 7 Cisimlerin Yüzme Koşullarının Farklı Uygulamaları 8 Sonuçlar 1
G CİSİMLERİN YÜZME KOŞULLARI (ŞARTLARI) : 1 Sıvı İçerisineki Cisimlere Etki Een Kuvvetler : Sıvı içine bırakılan cisme, cismin ağırlığınan olayı aşağı yöne yer çekimi kuvveti, sıvı tarafınan yukarı oğru sıvının kalırma kuvveti olmak üzere iki zıt kuvvet etki eer. Cisimlerin sıvı içerisineki hareketleri belirlenirken bu iki kuvvetin bileşkesine bakılır ve cisim, ağırlık ile kalırma kuvvetinin bileşkesi yönüne hareket eer. Kalırma Kuvveti Cismin Ağırlığı Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesi 2 Cismin Sıvı İçerisineki (Sıvıaki) Durumları : Bir cismin sıvı içerisineki yüzmesine, batmasına veya engee kalmasına sıvı miktarı yani sıvının hacmi, kütlesi veya erinliği, sıvının konuluğu kabın şekli, cismin büyüklüğü, hacmi, yüzeyi, kütlesi veya ağırlığı etki etmez. Cismin sıvı içerisineki yüzme, batma veya enge şartları, cismin ve sıvının yoğunluğuna bağlı olarak belirlenir. a) Yüzme Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesinen küçükse, cismin ağırlığı a kalırma kuvvetinen küçük olur. Cisim sıvıya tamamen batırılığına kalırma kuvveti cismin ağırlığınan büyük oluğu için cisim serbest bırakılığına kalırma kuvveti yönüne yani sıvı yüzeyine oğru hareket eer. Kalırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olunca cismin bir kısmı sıvı ışına kalacak şekile cisim yüzer. Cisim yüzerken cisme etki een net kuvvet sıfırır. > = YÜZME ŞARTI : < = F net = = 0 b) Denge Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesine eşitse, cismin ağırlığı a kalırma kuvvetine eşit olur. Cisim, tamamı sıvıya batacak şekile sıvı içerisine bırakılığı yere engee (askıa) kalır. Cisim, kabın tabanına okunmaz. Cisme etki een net kuvvet sıfırır. DENGE ŞARTI : = = F net = = 0 2
c) Batma Şartı : Sıvı içerisine bırakılan bir cisim için; Cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesinen büyükse, cismin ağırlığı a kalırma kuvvetinen büyük olur. Cisim sıvı (kabın) ibine çöker yani batar. Cisim kabın tabanına okunur. BATMA ŞARTI : > > > F net = 3 Yüzme veya Denge Şartları : Yüzen veya sıvı içerisine engee kalan cisimler için; Kalırma Kuvveti=Cismin Ağırlığı=Taşan Sıvının Ağırlığı=Yer Değiştiren Sıvının Ağırlığı = = G TS = G YDS YÜZME EYA DENGE ŞARTI 1 Kalırma Kuvveti = Cismin Ağırlığı = b.. g = c.. g b. = c. veya; b c = c s YÜZME EYA DENGE ŞARTI 2 4 Ağzına Kaar Sıvı Dolu Kaba Bırakılan Cisimlerin Hareketleri : Bir cisim, ağzına (taşma seviyesine) kaar sıvı ile olurulmuş bir kaba bırakılırsa bir miktar sıvıyı taşırır. a) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinen Büyükse : Cismin ağırlığı kalırma kuvvetinen büyük olur ve cisim kabın tabanına çöker yani batar. Cisim, keni hacmi kaar sıvıyı taşırır. Cisim, keni ağırlığınan aha az ağırlıkta sıvıyı taşırır. Yani taşan sıvının ağırlığı cismin ağırlığınan küçük olur. Kabın hem kütlesi, hem e ağırlığı artar. b = c = TS = G TS TS > ise; > G TS > G TS Cismin sıvıaki ağırlığı kaar kapta ağırlık artışı olur. Ağırlık Artışı = G sıvı = Kütle Artışı = m c m TS = c. c. 3
b) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesine Eşitse : Cismin ağırlığı kalırma kuvvetine eşit olur ve cisim tamamı sıvı içine batacak şekile sıvı içersine bırakılığı yere engee (askıa) kalır. Cisim, keni hacmi kaar sıvıyı taşırır. Cisim, keni ağırlığı kaar sıvıyı taşırır. Cismin sıvı içineki ağırlığı sıfırır. Kabın kütlesi ya a ağırlığı artmaz. b = c = TS = G TS TS = ise; = G TS = G TS Cismin sıvıaki ağırlığı sıfır oluğu için kapta ağırlık artışı olmaz. Ağırlık Artışı = G sıvı = = 0 Kapta kütle artışı olmaz. c) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinen Küçükse : Cismin ağırlığı kalırma kuvvetinen küçük olur ve cisim sıvı yüzeyine oğru hareket eer. Cismin ağırlığı kalırma kuvvetine eşit oluğu ana cisim sıvı üzerine yüzer. Cisim, keni hacminen aha az hacime yani batan kısmının hacmi kaar sıvıyı taşırır. Cisim, keni ağırlığı kaar sıvıyı taşırır. Cismin sıvı içineki ağırlığı sıfırır. Kabın kütlesi ya a ağırlığı artmaz. c b b = TS c > TS = G TS G TS TS < ise; = G TS = Cismin sıvıaki ağırlığı sıfır oluğu için kapta ağırlık artışı olmaz. Ağırlık Artışı = G sıvı = = 0 Kapta kütle artışı olmaz. 4
5 Bir İpe Bağlanarak Sıvı İçerisine Bırakılan Cisimlerin Hareketleri : Bir cisim ipe bağlanarak veya inamometreye asılarak sıvı içerisine bırakılığına ipteki gerilme kuvveti veya inamometreen okunan eğer, o cismin sıvı içineki ağırlığına eşittir. a) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinen Büyükse : Cismin ağırlığı kalırma kuvvetinen büyük olur. İpteki gerilme kuvveti veya inamometreen okunan eğer, cismin sıvıaki ağırlığına eşit olur. T > ise; > olur. T = G sıvı = b) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesine Eşitse : Cismin ağırlığı kalırma kuvvetine eşit olur. İpteki gerilme kuvveti veya inamometreen okunan eğer, cismin sıvıaki ağırlığı sıfır oluğu için sıfırır. T = ise; = olur. T = G sıvı = = 0 c) Cismin Öz Kütlesi Sıvının Öz Kütlesinen Küçükse : Cisim yüzerken cismin ağırlığı kalırma kuvvetine eşit olur. İpteki gerilme kuvveti veya inamometreen okunan eğer, cismin sıvıaki ağırlığı sıfır oluğu için sıfırır. T < ise cisim yüzerken; = olur. T = G sıvı = = 0 5
6 Sıvı Tabanına İple Bağlanan Cisimlerin Hareketleri : Öz kütleleri farklı olan cisimler, içerisine sıvı bulunan kabın tabanına iplerle bağlanırsa iplereki gerilme kuvvetleri farklı olur. Cisimlerin öz kütleleri, sıvının öz kütlesinen küçükse cisimlere uygulanan kalırma kuvveti, cisimlerin ağırlıklarınan büyük olur. İplereki gerilme kuvvetleri, net kuvvete yani kalırma kuvveti ile cismin ağırlığının farkına eşit olur. F net = 1 2 3 4 T = F net = G 1 G 2 G 3 G 4 > 1 > 2 > 3 > 4 ise; T 1 T 2 T 3 T 4 > G 1 > G 2 > G 3 > G 4 olur. 7 Cisimlerin Yüzme Koşullarının Farklı Uygulamaları : T = ifaesinin sonucunun büyük olması için; T 4 > T 3 > T 2 > T 1 olmalıır. 1 ) Herhangi bir katı mae, keni sıvısına iken erirse kaptaki sıvı seviyesi eğişmez. Cisimler hal eğiştiriğine hacimleri eğişir fakat kütleleri eğişmez. Suyun içineki buz eriiğine, kaptaki su seviyesi eğişmez. 2 ) Sıvı içerisine yüzen cisimlerin batan hacimleri, cisimlerin ağırlıkları ile oğru orantılıır. Ağırlığı fazla olan cisim aha fazla batar. Cisim üzerine konulan G ağırlığı (veya uygulanan uvveti) cismi ne kaar batırırsa 2G ağırlığı (veya uygulanan 2uvveti) bunun 2 katı kaar batırır. 3 ) Yüzen cisimler ağırlığı kaar, batan cisimler ise hacmi kaar sıvının yerini eğiştirirler. Tahta blok üzerine iken yüzebilen emir bilye, ağırlığı kaar suyun yerini eğiştirir. Demir bilyenin öz kütlesi suyun öz kütlesinen büyük oluğu için emir bilye keni ağırlığına eşit ağırlıktaki yani keni hacminen aha fazla hacimeki suyun yerini eğiştirir. Demir bilye suya bırakılırsa keni hacmi kaar hacimeki fakat ağırlığınan aha az ağırlıktaki suyun yerini eğiştireceği için önceki uruma göre sıvı seviyesi azalır. 4 ) Bir cismin suaki ağırlığı, cisme kalırma kuvveti etki ettiği için kalırma kuvveti kaar azalır. Bir kap içine, inamometreye asılarak sarkıtılan cisim, kabın toplam ağırlığının kalırma kuvveti kaar artmasına neen olur. Kabın tamamına kalırma kuvveti kaar ağırlık artışı olur. Sıvı cisme kaar kalırma kuvveti uygular, etki tepki prensibine göre cisim e sıvıya kaar tepki kuvveti uygular ve kabın tamamı inamometreye asılırsa inamometree kaar artış olur. 6
5 ) Aynı maeen yapılan cisimlerin hacimleri farklı olsa bile yoğunlukları aynı olacağı için bırakılıkları sıvı içine aynı konumu alırlar. 1 c1 2 c2 1 2 c1 c2 1 2 1 2 6 ) Yoğunlukları farklı olan birbirine karışmayan sıvıların bulunuğu kaba bırakılan katı bir cisim, yoğunluğu sıvılaran büyükse batar, yoğunluğu hangi sıvının yoğunluğuna yakın ise o sıvıa engee kalır. 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 < 1 < 2 < 3 = 1 < 2 < 3 1 < < 2 < 3 1 < 2 < < 3 7 ) Bir cismin kütlesi eğiştirmeen hacminin arttırılabilmesi için cisim boşluklu yapıya sahip hale getirilir. Bu sayee hacim arttırılır ve yoğunluk azaltılır. Gemilerin göveleri çelikten yapılır ve çeliğin yoğunluğu eniz suyunun yoğunluğunan büyüktür. Gemiler yapılırken, geminin suya batan kısmının hacminin arttırılabilmesi için suya batan kısmının içi boşaltılır ve bu sayee hacim arttırılıp yoğunluk azaltılır. Geminin suya batan kısmının hacmi arttırılarak aha fazla suyun yerini eğiştirmesi ve bu sayee aha büyük kalırma kuvveti uygulanması sağlanır. Yer eğiştiren suyun ağırlığı yani kalırma kuvveti, geminin ağırlığına eşit oluğu için gemi yüzebilir. 8 Sonuçlar : 1 ) Kalırma kuvveti, aima taşan veya yer eğiştiren sıvının ağırlığına eşittir. = G TS = G YDS 2 ) Cisim yüzüyorsa veya sıvı içine engee ise; = = G TS = G YDS ve b = TS = YDS 3 ) Cisim sıvıya tamamen batmışsa; b = c = TS = YDS 7
ÖRNEKLER : 1 Hacmi 250 cm 3 olan cisim, öz kütlesi 1,5 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca cismin 3/5 i sıvı ışına kalacak şekile cisim yüzüyor. Buna göre; a) Cisme etki een kalırma kuvveti kaç N ur? b) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? c) Cismin havaaki ağırlığı kaç N ur? 2 Hacmi 300 cm 3, öz kütlesi 0,6 gr/cm 3 olan tahta parçası suya bırakılınca su üzerine bir kısmı batacak şekile yüzüyor. Tahtanın, suyun üstüne kalan hacmi kaç cm 3 tür? 3 Bir cisim, öz kütlesi 1,2 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 400 cm 3 sıvı taşırıyor. Buna göre; a) Cisim sıvı içerisine kaç N hafifler? b) Cismin sıvıaki ağırlığı 2,2 N ise havaaki ağırlığı kaç gramır? c) Cismin sıvıaki kütlesi 220 gr ise havaaki kütlesi kaç gramır? 4 Bir cisim, öz kütlesi 2 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 500 cm 3 sıvı taşırıyor. Buna göre cisim, sıvı içerisine kaç N hafifler? 5 Ağırlığı 300 N, öz kütlesi 0,7 gr/cm 3 olan cisim, öz kütlesi 1 gr/cm 3 olan su olu kaba bırakılıyor. Buna göre; a) Cismin batan kısmının hacmi kaç cm 3 tür? b) Cisim kaç cm 3 sıvı taşırır? c) Taşan sıvının ağırlığı kaç N ur? ) Cisme etki een kalırma kuvveti kaç N ur? e) Cismin sıvıaki ağırlığı kaç N ur? f) Kaptaki ağırlık artışı kaç N ur? 6 Ağırlığı 2 N olan cisim, öz kütlesi 4 gr/cm 3 olan sıvıya bırakılınca tamamen batıyor ve 1 N sıvı taşırıyor. Buna göre; a) Cismin hacmi kaç cm 3 tür? b) Cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? c) Cisme etki een kalırma kuvveti kaç N ur? ) Cismin sıvı içineki ağırlığı kaç N ur? 7 Yoğunluğu 0,9 gr/cm 3, hacmi 100 cm 3 olan buz kalıbı yoğunluğu 1 gr/cm 3 olan su üzerine yüzmekteir. Buna göre; a) Buzun, batan kısmının hacmi kaç cm 3 tür? b) Buzun, su üstüne kalan kısmının hacmi kaç cm 3 tür? c) Buzun tamamı erirse su seviyesi kaç cm 3 eğişir? b 8
8 Bir cisim suya bırakılınca 4/5 i suya batacak şekile yüzüyor. Suyun öz kütlesi 1 gr/cm 3 ise cismin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? 9 Bir K cismi, X ve Y sıvılarına bırakılığına şekileki gibi yüzüyor. Buna göre X ve Y X sıvılarının oranı neir? Y K K K K X X Sıvısı Y Y Sıvısı 10 K ve L cisimlerinin bir X sıvısınaki enge urumları şekile verilmiştir. Buna göre K ve L K cisimlerinin öz kütlelerinin oranı neir? K K L L L X 1. Kap X 2. Kap 11 Bir kap boşken 40 gram, öz kütlesi 1,8 gr/cm 3 olan sıvıyla olurulunca 220 gram gelmekteir. Kabın hacmi kaç cm 3 tür? m Kap m Kap +m s 12 Hacmi 2000 cm 3 olan tahtaan yapılmış silinir şeklineki cisim üzerine 500 cm 3 hacmine elik açılıp içine kurşun oluruluyor. Silinir şeklineki cismin kütlesi kaç gram artar? tahta = 0,6 gr/cm 3 kurşun = 11 gr/cm 3 9
13 Kütlesi 500 gram olan kap, öz kütlesi 1,5 gr/cm 3 olan sıvı ile olu iken kaba 120 gram kütleli ve 3 gr/cm 3 öz kütleli cisim bırakılırsa kaptaki kütle artışı kaç gram olur? c TS 14 Öz kütlesi 2 gr/cm 3 olan sıvıya, hacmi 100 cm 3 olan cisim bırakılınca ipteki gerilme kuvveti 50 N olarak ölçülüyor. Cismin havaaki (gerçek) ağırlığı kaç N ur? T 15 Ağırlığı G olan cisim, Şekil 1 eki gibi sıvı içerisine engeeir. Bu cismin üzerine F kuvveti uygulanığına cisim Şekil 2 eki gibi tamamı batıyorsa, uygulanan uvvetinin G ağırlığına oranı neir? G F Şekil 1 Şekil 2 16 Hacmi 250 cm 3 olan X cismi şekileki gibi engeeir. Buna göre; a) X cisminin suaki ağırlığı kaç N ur? b) X cismine etki een kalırma kuvveti kaç N ur? c) X cisminin havaaki ağırlığı kaç N ur? ) X cisminin öz kütlesi kaç gr/cm 3 tür? 20 cm 50 cm u = 1 gr/cm 3 X = 250 cm 3 m = 800 gr = 0,8 kg g = 10 N/kg X Su m = 800 gr 10
17 Öz kütlesi olan bir sıvıyla olu olan kapta, eşit hacimli ve 2, 3, 4 öz kütleli cisimler iplere bağlanıklarına iplereki T 1, T 2, T 3 gerilme kuvvetleri arasınaki ilişki ne olur? T 1 T 2 T 3 2 3 4 18 Öz kütleleri 2, 3, 4 olan eşit hacimli X, Y, Z cisimleri, sıvı olu kabın tabanına iplerle bağlanmıştır. Sıvının öz kütlesi 5 ise iplereki T X, T Y, T Z gerilme kuvvetleri arasınaki ilişki ne olur? X Y Z 2 3 4 5 T X T Y T Z 11