itüdegisi/d ühendislik Cilt:9, Saı:, 86-96 Şubat Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu Adei ARISOY *, etin GÖAŞAN, O. Seta BOĞOSYAN İÜ Fen Bililei Enstitüsü, ontol ve Otoason ühendisliği Pogaı, 34469, Aazağa, İstanbul Özet Ucunda ük bulunan bi Esnek-afsallı Robot ol (ER) haeket kontolu için aa ipli ontol () ve Yüksek Deeceli aa ipli ontol (YD) öntelei ugulanıştı. Esnek kolun istenen bi noktada konulandıa ve öünge izlee kontolu için ve nci deeceden YD (-YD) öntelei kullanılaak kontol algoitalaı tüetilişti. -SD (Sebestlik Deeceli) esnek afsallı obot kolun hassas haeket kontolu poblei, özellikle hafif ve esnek apısı ile ateatiksel odelinde e alan şekil kiplei dikkate alındığında; aşıı doğusal olaan ve aışaan dinaik denklelei ile kontol alanında oldukça zolaıcı bi çalışa konusudu. Doğudan ahikli (D) ekle otouna sahip ER çalışa esnasında oluşan esnee, titeşile ve faklı kütlelee sahip uç ükü ile bilikte haeket kontolunun sadece ekle otouna ugulanabilen kontol işaeti ile sağlandığı düşünülüse üksek pefoanslı kontolö geektidiği açıktı. Daanıklı kontol önteleinden, siste belisizlikleine kaşı etkili ve siste paaete değişileinden bağısız olan öntei kullanılıştı. Yöntein olusuzluğu olan çatıtı poblei ise -YD öntei ile tüetilen kontolö ile gideilee çalışılıştı. He iki öntein denesel olaak kaşılaştıılası ve kontolölein geçeklenesi bi Donanılı Siülatö (Dsi) kullanılaak apılıştı. Donanılı siülatö donanı ve azılıa sahipti. Dsi de bulunan donanıla geçek sistein öneli bölüleini içei. Bu nedenle doğudan tahikli iki oto Dsi de e alaktadı ve illeinden bibiine akuple bağlanışladı. Bu sistele apılan denesel çalışalaa göe -YD önteinin önteine göe ER haeket kontolunda daha etkili olduğu göülüştü. ontolölein doğudan tahikli oto oent salınılaını bastıadaki etkinliği haonik analizi ile kaşılaştıılıştı. Anahta eliele: aa ipli ontol, Yüksek Deeceli aa ipli ontol, Esnek-afsallı Robot kol, donanılı siülatö, oent salını analizi. * Yazışalaın apılacağı aza: Adei ARISOY. a.aiso@hho.edu.t; el: () 66349/4344. Bu akale, biinci aza taafından İÜ Fen Bililei Enstitüsü ontol ve Otoason ühendisliği Pogaı nda taalanış olan "Eksik tahikli obot anipülatöleinin kontolu ve donanılı siülatöde geçeklenesi" adlı doktoa tezinden hazılanıştı. akale etni 9.7.8 taihinde degie ulaşış,.8.8 taihinde bası kaaı alınıştı. akale ile ilgili tatışala 3.5. taihine kada degie göndeilelidi.
A. Aıso ve diğelei High ode sliding ode contol of a flexible-link obot a Extended abstact In this stud, Sliding ode Contol (SC) and High Ode Sliding ode Contol (HOSC) ethods ae applied to a single Flexible Link Robot A (FLA) with paload. A sliding ode and high ode sliding ode contolles ae designed to achieve set point pecision positioning contol and tajecto tacking contol fo a FLA. Flexible obot as have stuctual flexibilities and esulting high nube of passive degees-of-feedo. he cannot be decoupled due to the highl nonlinea stuctue. Since the flexible sstes have highl nonlinea stuctue and coupled dnaics, the sliding ode based contol appoach is chosen a poweful ethod to ovecoe the unodeled and paaetic uncetainties. One of the poposed contolles is nd ode HOSC ethod is copaed with classical SC ethod. Copaison of the ethods is expeientall fulfilled using HIL siulato, and additionall toque ipple analsis is ade to evaluate of the ethods aspect fo sste haonics. Diect dive otos ae used as actuato in contolled sstes. Of all sste dnaics affect sste haonics via oto shaft due to the diect dive sste that is no gea box. heefoe, haonics analsis is cucial to investigate of designed contolles effects on sste haonics. o pecise set-point and tajecto tacking contol of -DOF DD FLA has been deived SC and HOSC. Sliding ode Contolles (SCs) have the obustness popeties, while also inceasing accuac b educing chatteing effects. he pefoance of the designed contol ethods ae tested fo the pecise position and tageting contol of a - DOF-DD-FLA sste unde heav uncetainties. Copaative esults of both ethods have been evaluated in eal-tie using a Hadwae-in-the- Loop (HIL) siulato designed fo obotics. Especiall, HIL siulato fo this sste includes DD otos and obtained esults can be evaluated oe ealisticall accoding to pue copute siula- tions. Additionall, toque ipples of whole sste with HIL siulato have been deteined and thei eliinations using fo both ethods ae intoduced. HIL siulato is used to ipleent designed contolle fo a flexible-link a. Diect dive joint otos ae ipotant pats of the diect dive undeactuated obot anipulatos. heefoe two DD otos take pat in HIL siulato and couple though thei shaft. One of the otos epesents joint actuato, while the othe oto is used fo geneation of the dnaics of the contolled sste via the toque applied to the shaft. he two otos acting as actuato and load toque siulato ae diven sepaatel b a high pefoance contolle boad. HIL Siulato is expessed biefl as softwae that is odeled contol algoith and sste dnaic odel via contolle boad is integated with hadwae. HIL siulation diffes fo copute siulation as it involves actual hadwae and is not liited with a softwae-based epesentation of the sste. ain ai is to use HIL Siulato is able to ake oe ealistic analsis about behavios of the sste dnaics in eal-tie. It is ove copute siulation since the siulato incopoates soe of the cucial hadwae of the actual sste that takes pat in the loop. Fo this pupose defined HIL siulation envionent is useful to test, analsis and pefoance evaluation of designed contolles fo undeactuated obot anipulatos. he ajo contibution of this stud is expeiental evaluation of nd ode HOS contolle and SC fo tacking accuac and obustness against intenal and extenal uncetainties of DD flexible-link a with the consideation of the full sste dnaics effects. he HIL expeiental esults confi and depict that the -HOSC ethod has obust and accuate pefoance as expected fo the HOS contolles. Additionall, toque ipples of whole sste with HIL siulato have been deteined and thei eliinations using fo both ethods ae intoduced. Accoding to the HIL expeiental esults and toque ipple analsis, using -HOSC has advantages an inceased accuac ove the SC. ewods: Sliding ode Contol, High Ode Sliding ode Contol, Flexible-Link Robot A, Hadwae in the Loop siulato, toque ipple analsis. 87
Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu Giiş Son ıllada, hafif esnek afsallı obot anipülatölein odellenesi, kontolu ve pefoanslaının atıılası ilgi çeken aaştıa konulaının başında gelektedi. Robot kolun hafif ola geeği, beabeinde apısal esneklik pobleini de getiektedi. Hafif ve düşük kütleli apı öngöüldüğünde, set, esneeen kol apılaına sınılaa getiektedi. Bu sınılaa kontol sistei tasaıında da esnekliğin hesaplaalada bulunduulası zounluluğunu getii (Eason vd., 955). Hafif obot anipülatölein tasaıı apısal olaak esnekliğe sahip alzee kullanıı deekti. Bunun sonucunda esnek apıa sahip obot kol kontolunda bu esnekliklei dikkate ala zounluluğu, bu sistele için kontol sistei tasalaak pobleini daha da zo hale getiektedi. Bi sebestlik deeceli esnek afsallı obot kolun hassas haeket kontolu poblei, özellikle hafif ve esnek apısı ile ateatiksel odelinde e alan şekil kiplei dikkate alındığında; aşıı doğusal olaan ve aışaan dinaik denklelei ile kontol alanında oldukça zolaıcı bi çalışa konusudu. Hafif apılı uza obot anipülatöü olaak kullanıldığı öngöülüse; çalışa esnasında oluşan esnee, titeşile ve faklı kütlelee sahip uç ükü ile bilikte haeket kontolunun sadece ekle otouna ugulanabilen kontol işaeti ile sağlandığı düşünülüse üksek pefoanslı kontolö geektidiği açıktı. Esnek obot anipülatöleinin kaalılığı ve öünge kontolu konulu pek çok çalışa bulunaktadı. Bu çalışalada ele alınan öntele bilgisaa benzetii vea denesel olaak geliştiiliş ve denenişti. Son ıllada apılan çalışaladan sıfı kutup ataa önteine daanan bi doğusal aklaşı Geniele ve diğelei (997) taafından sunuluştu. ER şekil kipleini bastıaa ve kasnak açısal konuunu düzeltee dönük ölçe-tabanlı çalışa so ve diğelei (3) taafından kullanılıştı. Bi ekle kontolöü olaak tekil kaıştıa teoisine daanan doğusal olaan aklaşı Sciliano (989) ile veilişti. hoai ve diğelei (995) giiş-şekillendie tekniklei geliştiişti. Yang ve diğelei (997) taafından adaptif kontol ugulanıştı. Çıkış işaetinin eniden tanılandığı öntei Yang, ishnan ve Ang (999) ile ugulaıştı. Doğan ve diğelei (7) taafından doğusal olaan ve daanıklı kontolö, katı ve şekil kipleini dikkate alaak tasalanıştı. ER uç konu izlee poblei bi gözleici tabanlı tes dinaiklele kontol statejisi ani giişçıkış doğusallaştıa aklaşıı ile çözülesi ve sıfı dinaiklein kaalı olacak şekilde uç noktası akınında seçilen noktalala çıkış tanılaasının eniden tanılanası ile ugulanan önte oalle ve diğelei () taafından esnek afsallı sistee ugulaıştı. odel içeisinde belisizliklein ve çok saıda apısal esnekliklein olaası nedenile, esnek sistelein kontolunda daanıklı kontol öntelei ugulaalaı geniş e tutaktadı. aa ipli ontol (Sliding ode ontol) belisiz sistelein (uncetain sstes) kontolu için geliştiiliş bi daanıklı kontol önteidi. aa ipli ontol () önteinin esnek kol sistelei için apılan son ugulaalaı aasında eksik tahikli sistele için daanıklı kontol ugulaası olaak öntei Xu ve Ozgune (7) taafından sunuluştu. Haeket kontol sistelei için öntei çalışası göülektedi (Şabanoviç, 7). ostic (), Chen ve Fukuda () çatıtılı (chatteing) kaa kipli aklaşı olaak bilinen klasik öntei ile bi tek afsallı kolun uç konuu kontolu için algoita tüetilesi geçekleştiilişti. Bi esnek afsallı kola gözleleici ve kontolö olaak Chen ve diğelei (3) çalışalaında kaa kipli öntein ugulaasını apışladı. Gökaşan ve diğelei (998) kaa kipli önte, kontolö ve gözleci olaak, oent bozuculaına kaşı bi esnek afsallı kolun vibason kontol pefoanslaını atıak için kullanaak çalışalaında gösteişledi. Yüksek Deeceli aa ipli ontol (High Ode Sliding ode Contol) teoisi siste çıkışı üzeindeki çatıtı etkileini düşüek aaçlı Eelanov ve diğelei (993) ile Fidan () taafından oluştuuluştu. Bununla bilikte üksek deeceli kaa kipli kontol (YD) önteinin ugulaalaı oldukça 88
A. Aıso ve diğelei enidi. Vuilet (5) ile YD önteinin bi topidonun haeket kontolu için kontolö tasaıını apıştı. Bu çalışa, ER haeket kontolu ve - YD öntelei ile tüetilen kontolölele Dsi denesel otaında geçeklenesi ve iki öntein pefoans kaşılaştıalaını içeesi açısından katkı sağlaaktadı. Hızlı Fouie Dönüşü ile apılan sistein açısal oent salınılaına ait haoniklein analizi ile elde edilen pefoans değelendiesi de akalenin diğe bi katkısıdı. Esnek afsallı obot kol ateatiksel odeli Yapılan çalışalada kullanılan esnek afsallı obot kol dinaiği Eule-Benoulli öntei kullanılaak tüetilişti. Şekil de tek ekleli esnek-afsallı obot kolun dinaik denklelee esas teşkil eden odeli göülektedi. Dinaik odel denklelei aşağıda veilektedi... q q C G.. c + + + θ 3 g 3 τ θ () ek esnek afsallı obot kol dinaik denklelei n sebestlik deecesine sahip bi siste olaak düşünülüse, q R l ; θ R ; τ R boutlu vektöle olaak bölünebili. Buna göe n sebestlik deeceli sistein dinaik denklelei aşağıdaki gibi azılabili. 3 k k ; ; 3 k k c g q C ; G ; q c g q.... + θ + + + q q C G.... θ 3 3 q+ + c + g τ () (3) (4) Buada (q, θ) sietik, pozitif tanılı atisdi. katılık atisi ve R l boutludu. C( q.,. θ ) Coiolis ve ekezkaç kuvveti teileini içei, G(q,θ) eçekii ivesi teileini içei, ve τ R ise esnek afsallı kol tahik ünitesi ile üetilen kontol oentini tesil etektedi. Z τ θ Şekil. ek ekleli esnek afsallı obot kol aa kipli kontol öntei ile ER haeket kontolu Bu bölüde; SD ER uç noktasının belilenen uç konu ve öünge izlee kontolu için tüetilen bi kaa kipli kontol () kualı anlatılıştı. aa üzei; siste duu değişkenlei ve dinaiklei aasındaki ilişkii tanılaacak şekilde seçilişti. Buna göe duu öüngeleini kaa üzeine çekecek ve oada sınılandıacak kontolö tasalanıştı. ontolö, ER duu-uza dinaik denkleleine göe tasalanıştı. Siste duu değişkenlei aşağıdaki gibi seçilişti. [ q q θ ] x [ q q θ ] x ; (5) Siste dinaik odeli aktif ve aktif olaan bileşenleini kapsaan siste çıkış ifadesi aşağıdaki gibi tanılanıştı. q [ q ] q q θ q q X ξ g (6) 89
Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu Siste duu uza gösteii ele alındığında aşağıdaki ateatiksel tüete kullanılaak çatıtısız (chatteing-fee) algoitası tüetilişti. Buna göe; x x x f + bu (7) f; siste dinaik denkleinden gelen doğusal olaaan fonksion, b; kontol işaeti katsaısı olak üzee kaa kipli üze aşağıdaki gibi seçilebili. Ce + e (C>) (8) Buada; e x x ve e x x olaak kullanılıştı. Hata dinaikleinin kaalılığının gaanti edilebilesi için seçilen Lapunov fonksionu; V > V (9) Belilenen Lapunov fonksionunun tüevini negatif apacak kaa üzei fonksionunun tüevi aşağıdaki gibi seçili. D...(D>) (9) denkleinde eine konu. () V D < () da he iki taafta bulunan teileinin ok edilesi ile () bulunu. + D () eşitliğinin zaana göe tüevi alınıp, siste denkleleinin eine konası ile (3) tüetili. d Ce + e Ce + x f bu (3) Buna göe aşağıdaki ifadei sağlaacak eşdeğe kontol ifadesi hesaplanı. d > u ( x f Ce) u u eş (4) b eş + Eşdeğe kontol (4) olaak bulunu. (3) denkleinden aşağıda veilen eşitliği bulunu. b( u eş u) (5) Seçilen () eşitliği de kullanılaak (6) azılı. b( u eş u) + D (6) (5)ve (6) ifadelei sıasıla aıklaştıılısa; ( k) ( k ) b ueş b u eş ( k) u( k) + D ( k) [ ( k ) u( k ) ] [ ] (7) (7) eşitliklei elde edili. Bu ifadeleden u eş (k) ve u eş (k ), (7) kullanılaak çözülebili. ( k) ( k ) u eş ( k ) u( k ) + b D u eş ( k) u( k) ( k) b (8) u eş (k) otalaa kontol işaeti olaak ani, kontol işaetinin bi peiotta değişediği kabul edilebili. u ( k ) u ( k) (9) eş eş Sonuç olaak; ueş ( k ) ueş ( k) olduğu kabulüne göe (8) geekli düzenleelele ugulanacak kontol algoitası () bulunu. u( k) u( k ) + [ ( k)( + D ) ( k ) ] () b Yüksek deeceli kaa kipli kontol öntei ile ER haeket kontolu Bu bölüde göeceli siste deecesi () olan ER sistei haeket kontolu için Yüksek Deeceli aa ipli ontol (YD) öntei ele alınıştı. Buna göe uç noktasında 9
A. Aıso ve diğelei bozucu olaak ük bulunan bi ER için hassas konu kontolu ve öünge izlee aaçlı kontol algoitası. deeceden YD öntei ile tüetilişti. Bu aaçla, () de veilen siste denklelei eniden aşağıdaki gibi düzenlenişti. q q C G + + + + c g θ θ 3 3 α.. + + q q B c sign ( ) (, ) θ θ θ + τ h τ ξ τ f α C τ f G τ i () Dinaik odelde basitleştie için apılan düzenleelele siste ilei ol dinaik odeli aşağıdaki gibi azılabili. [ α C G ξ τ τ + ] α () ( C G τ ) f f ξ f tanılaası ile o- η del biaz daha kısaltılış olaak azılabili. τ i [ α τ + ] α η + (3) f (3) de veilen ifadele aşağıdaki gibidi. 3 τ i 4 ω τ f N n u n N τ i (4) Bu tanılaala kullanılaak () denklei (5) siste çıkış denklei ile bilikte aşağıdaki gibi veilebili. q +θ (5) odel duu-uza gösteii ile aşağıdaki eşitliklele tesil edilebili. q + θ Nq + η Nq + η n 4θ + n3u (6) 3 3 ( N + N)q + η + η n θ + n u 4 3 Geekli düzenleelele; eşitliği kısaca (7) de olduğu gibi azılı. + µ Pq bi θ + uu (7) Buadaki kısalta göstei açıklaalaı aşağıdadı. P N + N bi u n n 3 4 µ η + η (8) (6) ve (7) atis foda düzenlenip, siste duu-uza gösteii (9) elde edili. + Pq [ ] Basitleştie için; bi + u θ + µ u (9) f Pq + θ + µ (3) bi tanıı veilebili. f + u (3) u Denklele aşağıda seçilen kaa kipleine göe ER uç konuu ile istenen efeans konu aasındaki sapaı en aza indiecek şekilde ani θ olası kontol aacına göe tüetilişti. Bu kontol aacı apısal esnekliklei de (q ve q ) sıfılaacak kontol sistei tasaıı aacıdı. Seçilen kaa üzei (3) de veilişti. Bu ifade uç konu, θ istenen konu aasındaki sapanın en aza indiilesi aacını tanıla. aa üzeinin ( ) olası ani kontol kualının aaca ugunluğu ise Lapunov teoisine göe aaştıılı. 9
Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu θ (3) Bu incelee pozitif belili bi fonksionun seçilesini geektii. V () Seçilen Lapunov fonksionun Lapunov teoisine göe tüevinin negatifliğinin gaanti edilesi geeklidi. V (34) Bu aaçla (35) seçilişti. V (35) D (34) ve (35) bileştiildiğinde aşağıdaki sonuç elde edili. (36) + D Buadan elde edilen ikinci kaa üzei, sıfıa akınsaası; + D (37) Lapunov fonksionunun (38) sağlanası ile olu. V (38) Sonuç olaak, V için V D (39) (39) ile gaanti edilen teoe (4) denkleinin sıfı olasına önlendiiliş olu. + D (4) Ugun eşdeğe kontol ifadesinin belilenesi ile ani ugun kontol işaeti giişi ile ve buna bağlı olaak olu. Bu duuun geçeklenesi ile (37) eşitliğinden doğal olaak (4) oluşu. + D (4) Bu eşitlik ve ugun kontol kualının ugulanası ile olası gaanti edili. θ (4) Bu ifadele göz önüne alınıp aşağıdaki eşitlik azılı. θ (43) Siste denklelei (9), (3) ve (3) ile (43) ilişkilendiilebili. θ θ θ f u u (43) Eşdeğe kontol olaak bilinen uu eş kontol işaeti ile olası sağlanı. ( u u) (44) u eş Lapunov tüevlei de kullanılaak, V V D (45) (4) ve (44) eşitlikleinin bileştiilesi ile aşağıdaki eşitlik elde edili. ( u u) + D u eş (46) Elde edilen denklele (44) ve (46) aıklaştıılısa; ( k) ( k ) [ i ( k ) i ( k ) ] u q _ eş q (47) 9
A. Aıso ve diğelei [ u k) u( k) ] + D ( k) u eş ( (48) Eşdeğe kontol işaetinin bi peiot da değişeeceği ve otalaa kontol işaeti olacağı kabul edilebili. ueş ( k) ueş ( k ) (49) ontol algoitası (47) ve (48) bileştiileek aşağıdaki şekilde bulunu. u( k) u( k ) + ( + D ) ( k) ( k u ) (5) üetilen kontol algoitalaına ait denesel sonuçla Bu bölüde, -SD ER haeket kontolu için tüetilen kontolölein donanılı siülatö (Dsi) kullanılaak geçeklenesi ve Dsi ile apılan denelein kaşılaştıalı sonuçlaı veilişti. Dsi anı eksen üzeinde bibiine akuple bağlanış iki doğudan tahikli oto içeektedi. otoladan biisi kontol edilen sistein dinaikleinin üetildiği ve tahik eleanına ük olaak ansıan oentlein üetilesinde kullanılı ve ük oent siülatöü olaak isilendiili. Diğe oto ER tahik otounu tesil etektedi ve tahik otou olaak isilendiili. ontolö taafından oluştuulan ugun kontol işaeti tahik otounda oent olaak üetili. otola sahip olduklaı süücüle vasıtasıla, üksek pefoanslı kontol katı ile kontol edilile (Şekil ). ol uç nokta-konu kontolu için; adı fonksionu kullanılıştı. Refeans; Ө ef adan alınıştı. öntei ile tüetilen kontolöün öünge izleedeki başaıının denenesi için efeans öünge haeketi olaak veilen sinüs fonksionu {π/[sin(t)+(π/)]}.ile tanılıdı. kontolöü için geekli kazançla G.; D.; G.; D.; G 3 8; D 3 3 değeleine ve -YD kontolöü için geekli kazançla D. ve D değeleine geçek-zaanda apılan denelele aalanıştı. Şekil.Dsi dene düzeneği Siste paaetelei; kol uç ükü kütlesi;. kg, kol uzunluğu; 7, kul dış çapı;.6, iç çapı;.5, çelik çubuk oğunluğu (ota kabon çelik-4-); 785 kg/ 3, esnee iktaı;.7x N/ ve eçekii ivesi; 9.8 /s olaak alınıştı. Şekil 3 da kaa kipli kontol önteinin belili bi açısal nokta kontolu için pefoansı göülektedi. Şekil 3 de üksek deeceli kaa kipli kontol önteinin belili bi açısal nokta kontolu için pefoansı göülektedi. Şekil 4 ve Şekil 4 de Şekil kipleinden q ve q değişilei -YD öntei için gösteilişti. öntei için Şekil kiplei q ve q titeşilei Şekil 5 ve Şekil 5 de gösteilişti. Şekil 6 da -YD öntei ile konu kontolu için esnek afsallı kolun uç konu hatası, Şekil 6 de ugulanan kontol işaeti ve Şekil 6(c) de ise Dsi ük otouna ugulanan sistein dinaiğinin ük olaak veildiği oent değişii göülektedi. Şekil 7 da öntei ile konu kontolu için esnek afsallı kolun uç konu hatası, Şekil 7 de ugulanan kontol işaeti ve Şekil 7(c) de ise Dsi ük otouna ugulanan sistein dinaiğinin ük olaak veildiği oent değişii göülektedi. Şekil 8 da - YD önteinin belili bi öüngei izlee kontolu için pefoansı göülektedi. Yöünge izleken şekil kipleinin (q ve q ) değişii ise Şekil 8 ve Şekil 8(c) de gösteilişti. Şekil 9 da önteinin belili bi öüngei izlee kontolu için pefoansı gö- 93
Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu ülektedi. Şekil kipleinden q ve q titeşilei öntei öünge izlee kontolu sıasındaki değişilei ise Şekil 9 ve Şekil 9(c) de gösteilişti. () ve () -YD () ve ().5.5 3 4 5 5 5 5 Şekil 3. İstenen ( )ve geçek ()uç konula a) öntei ve b) -YD öntei q [.] q [ad.] x -3-5 5 5 5 x -4-5 5 5 5 Şekil 4. -YD öntei ile konu kontolu şekil kiplei değişii a)q ve b) q ve -YD öntelei ile ER haeket kontolu için tüetilen kontolölein doğudan tahikli oto dinaikleinde oluşan oent salınılaını bastıa başaılaının incelenesi sistein haeketi esnasında alınan açısal konu bilgisi kullanılaak Hızlı Fouie Dönüşüü (Fast Fouie ansfo-ff-) öntei ile elde edilişti. Haonik analizi ile doğudan tahikli oto dinaiklei üzeindeki kontolölein azaltıcı etkisi incelenektedi. Doğudan tahikli bi siste olaak odellenen esnek afsallı obot kolun hassas haeket kontolu hedeflenesi nedenile otolaın doğudan tahikli olası zounluluktu. Bununla bilikte doğudan tahikli otola senkon oto olalaı nedenile ük oto dinaik etkileşilei sonucu oto ilin salınılaa neden olacak oent haonikleinin de tasalanan kontolölele bastıılası hatta gideilesi geekektedi. aşılaştıalı haonik analizi sonuçlaı Şekil da veilişti. q [.]. -. 3 4 5 5 x -3 q [ad.] e [ad.] u [N.] sd [N.] -5 3 4 5 Şekil 5. öntei ile konu kontolu şekil kiplei değişii a)q ve b) q.5 5 5 5-5 5 5-5 5 5 (c) Şekil 6. -YD öntei ile konu kontolu a) uç konu hatası b) kontol işaeti c) ük oenti olaak siste dinaiği 94
A. Aıso ve diğelei e [.(x)] u [N.](x) ük[n.(x)] - q [.] q [ad.] x -4-5 5 5 3 35 4 45 5-5 5 5 3 35 4 45 5. -. 5 5 5 3 35 4 45 5 (c) Şekil 7. öntei ile konu kontolu a) uç konu hatası b) kontol işaeti c) ük oenti olaak siste dinaiği - - 5 5 5 x -3-5 5 5 5 x -4-5 5 5 5 (c) Şekil 8. -YD öntei ile öünge izlee kontolu a) istenen uç konuu ve geçekleşen uç konuu b) q şekil kipi değişii c) q şekil kipi değişii Sonuç Bu çalışada; uç noktasında ük bulunan -SD ER haeket kontolu için ve YD öntelei ile tüetilen kontolölein denesel değelendiesi geçekleştiilişti ve efeans işaeti izlee hassasietine ait kaşılaştıalı sonuçlaın elde edilesi aaçlanıştı. onto- - q [.] q [ad.] - 5 5 5 5 x -3-5 5 5 5 x -4 oent Salini Genliklei (db(ad/sn ) ) - 5 5 5 (c) Şekil 9. öntei ile öünge izlee kontolu a) istenen uç konuu ve geçekleşen uç konuu b) q şekil kipi değişii c) q şekil kipi değişii 9 8 7 6 5 5 5 5 Geoeti Fekansi (peiot/tu ) haoniklei süekli -YD haoniklei Şekil. ve -YD öntelei kaşılaştıalı haonik analizi löle denesel olaak Dsi kullanılaak geçekleniş ve esnek-afsallı kolun haeket kontolu için kontol pefoanslaı otalaının bi aada bulunduğu denesel bi değelendiilişti. Dsi donanı ve azılı düzenekti. Yüksek pefoanslı doğudan tahikli esnek obotik kontol sistelei için tahik eleanlaının dinaiklei öne az ettiği için, bu siste için 95
Esnek-afsallı obot kolun üksek deeceli kaa kipli kontolu oluştuulan Dsi özellikle D otola içeektedi. Dsi oluştuula aacı; faklı kontol öntelei kullanılaak esnek obot kolu etkileen çeşitli dinaikle altında istenen efeans öüngele için geçek-zaanda apılan denelele tüetilen öntelein etkinliğini deneekti. Siste uç noktasında titeşilee sebep olan ve çatıtı olaak adlandıılan kaa kipli kontol önteleinin olusuzluğu olaak nitelenebilecek işaetlei azaltak ve hatta ok etek için geliştiilen -YD öntei kullanılıştı. - YD öntei, üksek deeceli kaa kipli kontolöleden beklendiği gibi kontol sistei olaak daanıklı ve kesin pefoans göstediklei Dsi denesel sonuçlaı ile doğulanaktadı. Dsi denesel sonuçlaına bakıldığında ve apılan haonik analizleine göe, -YD öntei hassas konulandıa ve öünge takibi kontolunda hassasietin atıılabilesi ve siste haonikleinin bastıılası açılaından önteinin üzeinde pefoansa sahipti. anakla Eason, G., Noble, B. ve I. Sneddon, N., (955). On cetain integals of Lipschitz-Hankel tpe involving poducts of Bessel functions, Philosophical ansaction of the Roal Societ, London, A47, Apil, 59-55. Spong,.W., (994). Patial feedback lineaization of undeactuated echanical sstes, IROS 94, unich, Gean, 34-3, Septebe. Spong,.W., (995). he swing up contol poble fo the Acobot, Contol Sstes agazine, IEEE, 5,, Febua, 49-55. Geniele, H., Patel, R.V. ve hoasani,., (997). End-point contol of a flexible-link anipulato: An expeiental stud, IEEE ansaction Contol Sste echnolog, 5, Novebe, 556-57. so, S.., Yang,.W., Xu, W.L. ve Sun, Z.Q., (3). Vibation contol fo a flexible-link obot a with deflection feedback, Intenational Jounal of Non-Linea echanics, 38, 5-6. Sciliano, B. ve Book, W., (989). A singula petubation appoach to contol of lightweight flexible anipulato, Intenational Jounal of Robot, 7, 4, 79-89. hoai, F., Jain, S. ve zes, A., (995). Expeiental esults on adaptive nonlinea contol and input pe-shaping fo ulti-link flexible anipulatos, Autoatica, 3,, 83-97,. Yang, J.H., Lian F.L. ve Fu L. C., (997). Nonlinea adaptive contol fo flexible link anipulatos, IEEE ansaction on Robotics and Autoation, 3, Febua,. Yang, H., ishnan, H. ve.h. Ang, (999). iptajecto tacking contol of single link flexible obots via output edefinition, Poceedings of IEEE Intenational Confeence on Robotics and Autoation, -7. Dogan,., Istefanopulos, Y. ve hoasani,., (7). Optial nonlinea contolle design fo flexible obot anipulatos with adaptive intenal odel, IE Contol heo Applications,, 3, 77-778. oalle,., Patel, R.V. ve hoasani,., (). Non-linea tip position tacking contol of a flexible-link anipulato: theo and expeients, Autoatica, 37,, 85-834. Xu, R. ve Ozgune, U., (8). Sliding ode contol of a class of undeactuated sstes, Autoatica, 44,, Janua, -4. Sabanovic, A., (7). SC faewok in otion contol sstes, Intenational Jounal of Adaptive Contol and Signal Pocessing,, 9, Octobe/Novebe, 73-744. ostic, D., Jage, B. de ve Steinbuch,.,(). Robust attenuation of diect-dive obot-tip vibations, Poceedings IEEE/RSJ, Intenational Confeence on Intelligent Robots and Sstes, EPFL, Lausanne, Switzeland, 6-. Chen, X. ve Fukuda,., (). Robust slidingode tip position contol fo flexible as, IEEE ansaction on Industial Electonics, 48, 6, 48-56. Chen, X., Sue, C.-Yi ve Fukuda,., (3). Robust vibation contol fo flexible as using the sliding ode ethod, Asian Jounal of Contol, 5, 4, 594-64. Gökasan,., Bogosan, S. ve Sabanovic, A., (998). A sliding ode obseve and fo a single link a, Confeence on Decision and Contol, CDC'98, apa, Floida, 365-366. Fidan, L., (). Singulal petubed analsis of chatteing in ela contol sstes, IEEE ansaction Autoatic Contol, 47,, 79-84. Eelanov, S.V., ovin, S.. ve Levant, A., (993). Highe-ode sliding odes in contol sstes, Diffeential Equations, 9,, 67-647. Vuilet, C., (5). High ode sliding ode contol applied to a heavweight topedo, in Poceedings 5 IEEE Confeence on Contol Applications, CCA 5, oonto, Canada, August, 6-66. 96