AST31 GÜNEŞ FİZİĞİ 16-17 Baha Dönemi (Z, UK:3, AKTS:5) 5. Kısım Doç. D. Kutluay YÜCE Ankaa Ünivesitesi, Fen Fakültesi Astonomi ve Uzay Bilimlei Bölümü Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Bi Yıldız Olaak GÜNEŞ in Eneji Kaynağı / Kaynaklaı Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in eneji kaynağı ya da kaynaklaının idelenmesi Giiş: Güneş in atmosfe katmanlaında meydana gelen süeçle doğudan gözleneek incelenebilmektedi. İç yapı duumunda ise atmosfele kada şanslı değiliz; doğudan gözlenmesi mümkün değildi. Yıldızın iç yapısını betimleyen paametele otaya konulduğunda, söz konusu iç yapı bölgesinin katmanlaına ilişkin özellikle ayıntılı olaak anlaşılmaktadı. Yıldız yapı denklemlei mekezden yüzeye kada oluştuulu, bazı vasayımla altında başlangıç değelei ile çözülme yoluna gidili. Elde edilen yüzey değelei, gözlem sonuçlaı ile uyumlu çıkasa iç yapı modeli anlamlı oluştuulmuştu. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in eneji kaynağı ya da kaynaklaının idelenmesi (devam) Kısa Taihçe: Lod Kelvin ve Hemann von Helmholtz gibi fizikçile 18 lü yıllaın otalaında Güneş için bi enej kaynağı önedile: Kütle çekim (gavitasyonel potansiyel) eneji. Fakat buadan yapılan söz konusu hesapla Güneş in ömünü bikaç on milyon yıl olaak vedi. Radyoaktif paçacıklaın 189 lı yıllada keşfedilmesinin adından Güneş enejisinin Güneş teki adyoaktif paçacıklaın ışınımı yoluyla üetildiği fiki uyandı. Ne va ki Güneş te bol miktada adyoaktif paçacığa astlanmamıştı. Ancak Güneş te bol miktada hidojen elementi va. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in eneji kaynağı ya da kaynaklaının idelenmesi (devam) Kısa Taihçe (devam): 195 te Einstein in özel Göelilik Kuamı nı geliştiiken bulduğu E=mc ifadesi kütle (m) ve eneji (E) aasındaki ilintiyi gösteiyodu. Bunun Güneş in eneji kaynağı olup olmadığını açıklamak için 19 lei beklemek geekti: F. W. Aston döt hidojen atomunun bi helyum atomundan binde yedi oanında daha hafif olduğunu beliledi. A.Eddington hidojen çekideklei bileşeek helyum çekideğine dönüşmesi sıasında (kaybolan) aadaki kütle fakının Güneş in enejini açıklayabileceğini otaya koydu. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in eneji kaynağı ya da kaynaklaının idelenmesi (devam) Gavitational büzülme/çökme ile açığa çıkan eneji Isısal Eneji Kimyasal eaksiyonla Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in temel eneji kaynağı Gavitasyonel büzülme (çökme) midi? Gökbilim açısından bakıldığında, oldukça uzun yılla metebesindeki bi zaman süeci içeisinde eneji veebilecek bi başka mekanizma büzülme di. (Sonsuz dan Güneş in R ʘ yaıçapına kada büzülmesi duumunda.) Yıldız evim modelleine göe; Güneş in, kendi kütle çekimi altında büzülmeyi başlatacak kada yoğun yıldızlaaası gaz ve bulutundan oluştuğu vasayılı. Bulutun adyal simetiye sahip olduğu vebaşlangıç kütlesinin M =M() olduğunu ( ; mekezden bakış doğultusu boyunca dikkate alınan mesafe) kabul edelim. Bunun için sonsuz küçük bi Δm = ρ x4π Δ (ρ =kütleyoğunluğu olmak üzee) kütle elementi dikkate alalım. Gavitasyonel eneji salınması; sonsuzdan M kütlesine büzülünceye kada salınan eneji miktaı: GM EG = g( s) Δmds = ( ρ4π Δ) ds s Δ ΔE G = GM s GM ρ4π Δ = ρ4π Şimdi bütün kütle elementlei üzeinden şuan ki R ʘ yaıçapına kada integalini alalım : E G R = GM ρ4π d Δ Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Kelvin-Helmholtz zaman ölçeği Yıldızlaaası gaz ve tozdan oluşan Güneş in sıkışması/büzülmesi sonucu açığa çıkan eneji gavitasyonel potansiyel eneji (hesaplanan) E G ye bakacak olusak: 4 3 (Şekle göe) Yoğunluğu sabit kabul edelim: ρ = ρ. M = π ρ Fakat M E G 3 R 16 4 16 = ρ π G d = ρg π R 3 15 4 = M R R 3 = ve 3 π ρ Buada; R ʘ = Güneş yaıçapı ve M ʘ = Güneş kütlesi olmak üzee; 3 GM 5 R E G = Yıldız çökeken gavitasyonel potansiyel enejinin yaısı ısısal enejiye, diğe yaısı ışınıma dönüşü (Viial Teoemi). Eğe ömü boyunca bugünkü palaklığında olduğu kabul edilise, Güneş'in bugüne kada yaydığı eneji : L ʘ t kadadı. Öyleyse gavitasyonel büzülme olaak sağlanacak 3GM eneji kaşılığı: t = 16 9 5 6 M = π R 1R ρ L Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Kelvin-Helmholtz zaman ölçeği (devam) T; Kelvin-Helmholtz zamanı olaak biliniyo. Güneş için bu zaman ; bütün gavitasyonel enejisini salması için geekli olan süedi. Sayısal değelei yeine yazılısa: M ʘ =.1 3 kg, R ʘ = 7.1 8 m, L ʘ = 4 1 3 kw, G = 6.7 1-11 SI units, aşağıdaki ifadeye sahip oluuz: t KH = 3 GM 1R L 3 1 14 sn = 1 7 y Kelvin-Helmholtz Zaman ölçeği Bu yüzden, gavitasyonel potansiyel enejinin ışınıma dönüştüüldüğü vasayıldığında, Güneş 1 milyon yıl palayacaktı (1 milyon yıl). (Bu hesaplama oldukça kabaca bi tahmin vei). Bu değe, Güneş in geçek yaşının yalnızca %.4 kadaıdı (göktaşı yaşlaından elde edilen). Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Hidostatik Denge Denklemi Kabulleimiz: 1) Küesel simetiye haiz olmalı, ) Yıldızı gözlemlediğimiz süe içeisinde özelliklei değişmemeli, 3) Eneji üetimi ve salınımı (tüketimi) dengede olmalı. Teoik Güneş içinde yaıçaplı bi küe göz önüne alalım. Buna göe yıldızın mekezinden kada uzaklıkta bi yede sonsuz küçük hacim elementi dikkate almış olduk. Bu hacim elementini o şekilde alıyoum ki; hacim elementinin alt ve üst tabanlaının mekezleini yıldızın mekezine bileştien doğu tabana dik olsun. Küesel simetiden dolayı yan yüzeylee etkileyen basınç kuvvetlei bibiini dengeleyecekti. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Küesel kabuk üzeinde sonsuz küçük hacim elementine yakından bakalım: Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Vasayımlaımız hatılayalım: 1) Küesel simetiye haiz olmalı. ) Yıldızı gözlemlediğimiz süe içeisinde özelliklei değişmemeli. 3) Eneji üetimi ve salınımı (tüketimi) dengede olmalı. Teoik Güneş içinde yaıçaplı bi küe gözönüne alalım. Buna göe yıldızın mekezinden kada uzaklıkta bi yede sonsuz küçük bi hacim elementi dikkate almış olduk. Bu hacim elementini o şekilde alıyoum ki; alt ve üst tabanın mekezleini yıldızın mekezine bileştien doğu tabana dik olsun. Küesel simetiden dolayıo yan yüzeylee etkileyen basınç kuvvetlei bibiini dengeleyecek. kalınlık; d kütle; dm silindiin he iki yüzeyi üzeinde basınç fakı; dp yoğunluk fakı; dρ Hidostatik Denge Denklemi Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Hidostatik Denge Denklemi Alınan hacim elementi için: Alt tabana uygulanan gaz basıncı = P Üst tabana uygulanan gaz basıncı = P + d Sonsuz küçük hacim elementinin kütlesi = m 1 R yaıçaplı küe içindeki kütle = M m 1 = ds. d. ρ hacim Hacim elementi üzeindeki net kuvvet : Dengede olma koşulu P + d. ds - P. ds + G M ds d ρ = dp d = -G M ρ P +d -P = dp P d yazılabili. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Hidostatik Denge Denklemi (devam) Hacim elementi için, dp = - g dm (buada g is gavitasyonel çekim kuvveti; noktasında). Ya da: dp = - g ρ d (1) Newton un çekim yasasına göe, g = G M / () (buada G = genel çekim sabiti olmak üzee). Böylece dp /d = - G M ρ / (3) Elde edili. (Not: M() ρ() P() yeine M ρ P ) Bu eşitliğe Hidostatik Denge Denklemi de deni. Bi başka ifade ile; (Gaz) basınç, Gavitation ile dengeleni. (Basınç Değişim Denklemi deni.) Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Şimdi, M, ρ ve ae bağımsız değildi, çünkü içinde bulunan kütle içindeki madde yoğunluğu ile belileni. ve + δ aasındaki küesel kabuğun kütlesini dikkate alalım. Kabuğun kütlesi, 4 π ρ δ ifadesi ile veili (δ ; sonsuz ince kabuk olduğundan yoğunluk sabit alınabili). Aynı zamanda ince bi M +δ ve M aasındaki fak; aşağıdaki biçimde yazılabili: M + dm δ M = δ d 4π = yaıçaplı küenin alanı 4π δ = küesel kabuğun hacmi 4π δ ρ = küesel kabuğun kütlesi Bu bize aşağıdaki eşitliği vei: ya da M dm d = 4π ρ = 4 π ' ρ' d' Kütle Değişim Denklemi (4) (5) Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
3 ve 4 no lu denklemlei bilikte ele alaak ve 4π 3 e bölümünden aşağıdaki ifadeyi elde edeiz; 4π 3 dp = 4π GM ρ d Güneş üzeinden intege edilmesi aşağıdaki ifadeyi vei. 3 P P s c V dp = M = GM GM dm dm (6) Buada V ; yaıçapı içeisindeki hacim; (V = 4 π 3 / 3), P c ve P s çekidek ve yüzey basınçlaı, M ʘ toplam Güneş kütlesi. (s;yüzey ve c; mekez bölgelei belitmek üzee). 3[ PV ] s c 3 V P dv = M ( GM / ) dm Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
3[ PV ] s c 3 V P dv = M ( GM / ) dm Alt limit değeinde V( =) = V c = ve üst limitte P s =. Güneş in gavitasyonel potansiyel enejisi PE = + Ω, öneğin; sonsuza dağılmış paçaladan Güneş in oluşumu sıasında salınan eneji. Not: Aynı zamanda dm = ρ dv di. Böylece: 3 M ( P / ρ ) dm + Ω = Viial Teoemi nin bi ifadesi elde edili. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
İdeal bi gazın biim hacmi için, yoğunluk sayısı n, toplam eneji = n sebestlik deecesi sayısı N f k B T / (k B is Boltzmann sabiti) di. Böylece biim hacim başına ısı eneji : nn k T ve N f ; maddenin aşağıdaki ifadelele tanımlanan özgül ısıla oanı γ ile ilgilidi: γ = ( N + ) / f N f ya da f B γ =1 + / N f Buada γ = C p /C v olup, N f = / (γ 1) di. İdeal gaz basıncı; P = n k B T. Biim kütle başına temal eneji u olsun. Buadan: ya da: u = 1 n k B T N f 1 P = ρ ( γ 1) ρ ( γ 1) u = P ρ Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
dm ile çapıp, integali alınısa: M P ρ dm = ( γ 1) u buada U Güneş in toplam temal enejisidi. Viial Teoemi nde (7 no lu eşitlik) yeine yazılısa: M dm o ( γ 1) U 3 ( γ 1) U + Ω = Güneş içeisindeki yıldız maddesinin tamamen iyonize olduğu dikkate alınısa, γ= 5/3 di: U + Ω = Öneğin; (negatif Gavitasyonel Eneji) = x (Isısal eneji) Hatılayalım; Kelvin-Helmholtz zamanı (ön.; gavitasyonel çekimsel çökme) Güneş enejisinin tamamını kaşılayamayacak kada kısa bi zaman ölçeğini önemekte. Temal eneji süesi Kelvin-Helmholtz zamanı ile aynı metebededi.. Dolayısıyla ne ısısal ne de gavitasyonel çökme Güneş in yaklaşık 4.6x1 9 yıl boyunca tamemen ışınım enejisini veebili. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Şimdi Güneş in toplam enejisine, E, bakalım: E = U + Ω Buada Ω = U olduğundan E = U = Ω "Ω da azalma, U da atışa neden olu. Gavitasyonel eneji Güneş büzülüken (a) ışınım ve (b) gazın ısıtılmasında eşit miktalada salındı. Böylece, özet olaak, Viial Teoemi aşağıdaki sonuçlaı sağla: 1. Güneş in eneji kaynağı ne ısısal ne de tamamı gavitasyonel çekimsel çökmedi;. Güneş büzülüken ısını: Güneş çökeken Gavitasyonel enejinin yaısı ısı enejisine dönüşü, diğe yaısı ışınıma dönüşü. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Olası diğe eneji kaynaklaı Fosil yakıtlaın yakılmasında olduğu gibi Kimyasal Reaksiyonla. Fakat onla nüklee eaktölede olduğu gibi dugun kütle enejisinin 5x1-1 miktaına kaşılık geli. Oysa Güneş yaşamı boyunca dugun kütlesinin 3x1-4 miktaını kullanmıştı. Bu tüden kimyasal eaksiyonla ancak bikaç bin yıl boyunca Güneş e eneji veebili, bu yüzden Güneş için eneji kaynağı olamazla. Fisyon-fission(öneğin; Fe ve Ni gibi ağı elementlein paçalanması eaksiyonu) exothemic (öneğin; sebest eneji salması) olaak mümkündü. Fakat Fe demi bolluğu Güneş enejisini açıklamakta oldukça küçük bi miktadı (tipikolaak1-4 H). Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in Temel Eneji Kaynağı Güneş'in evimi, yıldızlaaası moleküle bi bulutun çökmesini takiben Güneş'in çekideğinde hafif elementlein nüklee füzyon başlaması ile modellenmişti. Küçük bi mikta kütle kaybı ile; temel füzyon eaksiyonu: 4p He çekideği Füzyon geçekten Güneş in (ve yıldızlaın) eneji kaynağı mıdı? Güneş ten yayılan toplam ışınım gücü = 4x1 6 Watt E=mc den; bunun kaşılığı kütle kaybı = 4x1 9 kg sn -1 Güneş in yaşı (en eski meteolaın yaşından) = 4.6x1 9 yıl (4.6 milya yıl) [adyoaktif bozunmadan; 87Rb den 87S e: yaı ömü = 46 milya yıl] Güneş in ömü boyunca toplam kütle kaybı =5x1 6 kg Bu değe, Güneş in şuan ki sahip olduğu kütlenin (x1 3 kg) yalnızca küçük bi kesi kadadı (%.5). Nüklee füzyon anakol ömü boyunca Güneş'in eneji çıkışını kesinlikle açıklayabili. Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Güneş in eneji kaynağı olaak : Çekidek bileşme tepkimelei nin incelenmesi Hafif elementlein bileşmesi Fusion dugun kütle enejisinin %1 ini salabili hafif elementle (H, He) çok bol miktadadı. Yani, fusion Güneş enejisinin en olası kaynağıdı. Nüklee zaman ölçeği:.1 t nuclea ε M c 1 L 1 yeas Yıldız anakoldan ayılmadan önce kullandığı kütle olaanı.1 ve kütlenin ε %.7 miktaını enejiye çevii (He çekideği içeisine bileşen potonla taafından; α paçacıklaı). Böylece: 9 t themal ya da tgav << Güneş'in yaş 4.6 1 y < t nuclea Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
Bazı İç Yapı Eşitliklei (denklemle) 1. Hidostatik Denge: dp d = GM ρ. Güneş in içeisindeki Basınç İdeal gaz yasası ile veilen: P = n k B T ya da P ρkbt μ m buada μ; molekül ağılık ve yoğunluk sayısı n = ρ / (μ m p ) di. Not: P ; P() anlamındadı. Bu eşitlik Duum Denklemi di. = p Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
küesel kabuk s Δm=ρ4π Δ M Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.
3. Yaıçapın fonksiyonu olaak Kütle: dm d = 4π ρ Aynı zamanda, Güneş in iç yapısı boyunca eneji taşınma oanı ve salınan enejiye ilişkin bi eşitlik oluştuabiliiz. R yaıçap boyunca akan eneji miktaı L ile tanımlansın. Küesel kabuktaki eneji miktaı; yaıçaplı küe ve + δ yaıçaplı küe aasındaki faka eşitti. Sonuç olaak: 4. Yaıçapın fonksiyonu olaak ışınım gücü: dl d = 4π ρ ε buada ε ; yaıçapında biim kütle başına nüklee eneji üetim miktaı(oanı): (W kg 1 ) Kutluay Yüce: Des amaçlı notla; çoğaltılamaz.