BÖLÜM UZUNLUK ÖLÇÜMÜ Kavramsal Kazanımlar: Uzunluk, mesafe, uzunluk ölçme yöntemleri ve donanımları ile ölçülen uzunlukların indirgenmesi ve uzunluk ölçümünde doğruluk kavramları aktarılacaktır. Uygulamalar: Elektronik uzunluk ölçümü Elektronik olarak ölçülen uzunlukların indirgenmesi.1 Uzunluk Kavramı Bir cismin boyunu ifade eden büyüklüktür. Bu büyüklük en, boy veya yükseklik yönlerinde olabilir. Fizikte ise uzunluk, mesafe ile eşdeğer anlamda kullanılır. Mesafe, iki nokta arasındaki uzaklıktır. Cisimlerin ne kadar uzaklıkta olduğunu sayısal olarak ifade eder.si birim sisteminde uzunluk birimi metre (m) dir.. Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümü Uzunluk ölçümünde genellikle ölçü şeritleri kullanılır. Genel olarak 0 m uzunluğundadır. Ayrıca 10, 30, 50 m uzunluğunda olanları da vardır. Genişlikleri 10-14 mm, kalınlıkları ise, 0.- 0.3 mm dir. Çelik şeritler genellikle cm bölümlüdürler ve bu tür şeritlerin ilk 10 cm ve son 10 cm lik kısımları milimetre bölümlü olurlar. Çelik şeritler, hava sıcaklığının etkisiyle uzar ya da kısalırlar. Hassas ölçmelerde hava sıcaklığı da ölçülerek, sonuçlar düzeltilir. Ayrıca, ölçülen uzunluklara çelik şeritlerin fabrikasyon hatalarının etki etmemesi için ölçümden önce, şerit metrelerin ayarları yapılmalıdır. Eğer bu aletler, uzun süre kullanılmayacaklarsa kuru bir bezle temizlenip vazelin yağı ile yağlanarak saklanmalıdır. - 1
Şekil.1 Şerit metre Uzunluk ölçümü için kullanılan çelik şeritler genellikle 0 m uzunluğunda ve saplıdırlar. Çelik şeritle uzunluklar, genellikle doğrudan doğruya yatay olarak ölçülürler. Çelik şeritle uzunluk ölçme ekibi 3 kişiden oluşur. Bunlardan biri çelik şeridin sıfırını tutar ve öndeki ölçüm yapana doğrultu vererek şerit metrenin doğrultu üzerinde olmasını sağlar. İkinci kişi şerit metreyi sapından tutar ve şeridi gererek 0 metrenin bitimini işaretler. Üçüncü kişi ise yardımcı eleman olup, noktalara jalonları diker, önden gidenin işaretlediği 0 metrenin bitim yerlerini geriden gelen kişiye gösterir ve ölçülen uzunlukları kaydeder. Şekil. Çelik şerit metre ile uzunluk ölçümü Çelik şeritle ölçüme başlamadan önce, doğruyu belirleyen noktaların rahat görünmesi ve ölçme kolaylığı sağlamak için bu noktalara düşey olarak birer jalon dikilir. A ve B noktalarına jalonlar dikildikten sonra, ilk kişi, ölçülecek doğrunun arkasına geçer, çelik şeridin sıfırını A noktasına tutar. Bu esnada ikinci kişi, şeridi, sapından tutarak ölçülecek doğrultu üzerinde ilerler, 0 m bölümünü sabitler ve çekülün ipini 0 m çizgisine çakıştırarak ilk kişinin verdiği doğrultu üzerinde şerit metreyi yatay olarak tutar ve 10 kg lık bir kuvvetle gerer. İkinci kişi, şeridin doğrultuda olup olmadığını ilk kişiye sormak suretiyle, doğrultuyu ve şeridin yataylığını kontrol ettikten sonra çekülü yere sarkıtır ve çekülün yere düştüğü yeri (1 nolu -
noktayı) işaretler. Yardımcı eleman, işaretlenen bu noktayı ilk kişiye göstermek için işaretin başında beklerken, ilk kişi işaretlenen bu noktaya doğru gelir, ikinci kişi de doğrultu üzerinde ilerler. İlk kişi, 1 nolu nokta üzerine geldikten sonra aynı işlemler tekrarlanarak, 3,... noktaları işaretlenir. Son noktada artık 0 metrelik kısım kalmamıştır. B den geçen çekül ipi çelik şeridin hangi bölümünü keserse orası okunur. Ölçülen 0 metrelik kısımlar sayılır ve buna son noktadaki okuma da eklenerek AB uzunluğu bulunur. Uzunluk ölçümünde istenilen doğruluğu, sağlamak için çok dikkatli olmak gerekir. Uzunluk ölçümünde özellikle aşağıdaki noktalara dikkat etmek gereklidir. 1. Ölçü tam doğru üzerinde yapılmalıdır. Bunu sağlamak için şeridin sıfırını tutan teknik eleman öndekine doğrultu vererek onun doğru üzerinde olmasını sağlamalıdır.. Çelik şerit metreler genellikle 10 kg lık bir germe kuvveti altında ayarlandıkları için ölçü sırasında da şerit metre bu kuvvet ile gerilmelidir. 3. Ölçü sırasında şeridin tam yatay durumda tutulması sağlanmalıdır. Bu amaçla, şerit gerildikten sonra sıfır çizgisi düşey duruma getirilerek, çekülün ipi ile paralel oluncaya kadar şerit aşağı yukarı kaldırılıp indirilir ve böylece şeridin yatay durumu tespit edilir. Eğimi fazla olan kenarların ölçümünde şeridin yataylığını üçüncü bir şahıs yan taraftan bakarak sağlamalıdır. 4. Şeridi hiçbir zaman omuz hizasından yukarı kaldırmamak, eğer ölçülecek doğrunun eğimi çok fazla ve şeridin omuz hizasından daha yukarı kalkması gerekiyorsa şeridin boyunu kısaltarak omuz hizasında kalması sağlanmalıdır. 5. Çekülün izdüşümünün doğru olmasını sağlamak için çekül yerden çok yukarıda tutulmamalı ve rüzgarda sallanmasını önlemek için ağır bir çekül kullanmalıdır. Ayrıca, sallanmayı önlemek için çekülü hafif hafif aşağı yukarı hareket ettirmek faydalıdır. 6. Doğruyu yüksek noktadan aşağıya doğru ölçmeli, gidiş-dönüş ölçülerinde eğimli yerlerde yüksekteki noktadan aşağıya doğru iki kez ölçmeli ve mümkünse şeridin yüksek taraftaki ucu çeküllenip zeminde tespit edilmelidir. Bütün bu hususlara dikkat edildiği halde bazı hatalar yine de önlenemez. Bunlar ısı farklarının çelik şerit metrenin boyunu uzatıp kısaltmasından ve şeritlerin ayar farklarından doğan hatalardır. - 3
..1 Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümünde Hata Sınırı Her ölçüde olduğu gibi uzunluk ölçülerinde de kaba hatalar bir tarafa bırakılacak olursa geriye rastlantısal ve sistematik hatalar kalır. Rastlantısal hatalar çelik şerit metrenin tam yatay olarak veya tam doğrultuda tutulmaması, çekülle izdüşümde hata yapılması, şeridin tam izdüşüm noktasından tutulmaması gibi hatalardır. Sistematik hatalar ise şeridin ayarının hatalı olması, hava sıcaklığının hatalı ölçülmesi gibi nedenlerle ortaya çıkan hatalardır. Bir çok ölçünün yapılması durumunda rastlantısal hatalar, ölçünün kare kökü ile çarpımı kadar, sistematik hatalar ise ölçünün katı kadar artarlar. Bu hatalardan başka uzunluğa bağlı olmayan okuma hataları söz konusudur. Buna göre uzunluk ölçümünün hata sınırı bağıntısı d a S bs c (.1) şeklinde üç terimli olması gerekir. Birinci terim rastlantısal hataları, ikinci terim sistematik hataları ve üçüncü terim ise okuma hatalarını gösterir. Hataların hepsinin aynı yönde etki etmesi halinde bütün hatalar toplanarak hata sınırını verirler. Ancak genel olarak yapılan ölçülerdeki hata, hata sınırı formüllerinin verdiği hatanın üçte, hatta dörtte biri civarında olması gerekir. 1988 tarihinde yürürlüğe giren Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği (BÖHYY) göre gidiş dönüş olarak yapılan iki uzunluk ölçü arasındaki fark S metre cinsinden uzunluğu göstermek üzere d 0.006 S 0.0 m hata sınırından büyük olamaz. Aşağıdaki tabloda bazı uzunluklar için hata sınırı değerleri verilmiştir. Tablo.1 Hata sınırı değerleri Uzunluk 50 m 75 m 100 m 150 m 00 m 50 m Hata Sınırı 6 cm 7. cm 8 cm 9.3 cm 10.5 cm 11.5 cm - 4
.. Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümünde Hatalar Şerit metreler, komparator adı verilen karşılaştırma mastarları ile kalibre edilirler. Kalibrasyon düzeltmesi k k da dl kk l (.) L0 Bağıntıda, dl : Şerit boyu hatası (m) l : Ölçülen uzunluk (m) L 0 : Normal koşullar altında şerit metrenin boyunu (m) ifade etmektedir. Şerit metreler yapıldıkları maddenin cinsine göre sıcaklık ile genleşirler. Bu nedenle fabrikalarca şerit metrenin uzunluğunun hangi sıcaklık derecesi için verildiği şerit metrenin üzerinde yazılmıştır. Bu sıcaklık değeri genellikle 0 o C dır. Şerit metre ile farklı sıcaklıklarda ölçüm yapıldığında sıcaklık düzeltmesi k c hesap edilerek ölçülere düzetme olarak getirilir. k C 0 l(t 0 C) (.3) l : Ölçülen uzunluk (m) : Genleşme katsayısı (çelik için 0.0115. 10-3 ) t : Ölçü sırasındaki sıcaklık ( 0 C) Şerit metreler ölçü sırasında kendi ağırlıkları nedeni ile tam gergin olarak durmayıp sarkarlar. Yataydan olan sarkma miktarı h ile gösterilirse sarkma düzeltmesi k s aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. k s 8 h (.4) 3 l Şerit metrenin uzunluğu üzerinde yazılı olan t 0 sıcaklığı ve P 0 germe kuvveti altında geçerlidir. Bu germe kuvveti çelik şerit metrelerde 50 N ve fiberglas şerit metrelerde 0 N dur. Belirtilen bu değerlerden daha fazla bir germe kuvveti uygulanmış ise ölçülen uzunluğa germe kuvveti düzeltmesi k g getirilmelidir. - 5
l(p P ) k 0 g (.5) qe P 0 : Germe kuvveti (N) P : Uygulanan germe kuvveti (N) Q : Şerit metrenin enine kesiti (cm ) E : Şerit metrenin elastikiyet modülü (N/cm ) İki nokta arasındaki uzunluk şerit metreler ile ölçülürken şerit metre daima aynı doğrultu üzerinde tatbik edilmiyorsa doğrultu hatası oluşur. Şerit metre doğrultudan h kadar sapılmış ise doğrultu sapması k d düzeltmesi aşağıdaki şekilde hesaplanır. h kd (.6) l Düzeltmelerin hesaplanması ile ölçülen iki nokta arasındaki uzunluk aşağıdaki şekilde hesaplanır. L lkk kc ks kg kd (.7).3 Optik Uzunluk Ölçümü Teodolit dürbünlerinin içindeki gözlem çizgisinin merkezine eşit uzaklıkta REICHENBACH mesafe çizgileri olarak da adlandırılan aralarındaki mesafe p olan iki çizgi mevcuttur. Optik olarak ölçülecek uzunluğun bir ucuna düşey doğrultuda cm dağılımlı bir mira ve diğer ucunda teodolit veya nivo kurulmuş ise miranın görüntüsü, dürbünün gözlem ekseni üzerine izdüşer. Üst ve alt gözlem çizgilerinin mirayı kestiği yerdeki değerlerin (m Ü -m A ) farkı, yani mira bölümü m, alet ile mira arasındaki uzunluk için bir ölçüttür. Şekil.3 e göre alet ile mira arasındaki uzunluk, Dc m f p (.8) f D c m (.9) p f/p oranı dürbünlerde sabittir ve çarpım sabiti k ile gösterilir. D c km (.10) Aletlerin dürbünleri k=100 olacak şekilde tasarlanmıştır. - 6
Şekil.3 Optik uzunluk ölçümü.4 Elektronik Uzunluk Ölçümü Günümüzde uygulama amaçlı jeodezik uzunluk ölçümünde, taşıyıcı dalga olarak ışığın kullanıldığı aletler daha yaygındır. Bu aletler elektronik uzunluk ölçerler olarak adlandırılmaktadır. Elektronik uzunluk ölçümünde elektromanyetik spektrumun 0.5 m ile 1.0 m lik kısmı yani görünen ışık ile kızılötesi ışık kullanılır..4.1 İmplus Yöntemi İmpuls ölçme yönteminde göndericiden yayılma hızı c olan ışık pulsu gönderilir ve yansıtıcıdan geri dönen puls alıcı tarafından alınır. Şekil.4 İmpuls ölçme yöntemi - 7
Bu yöntemde pulsun göndericiden yansıtıcıya gidiş ve yansıyan pulsun alıcıya giriş zamanı t hassas olarak ölçülmektedir. Böylelikle ölçülmek istenen uzunluk D doğrudan ölçülen zamandan türetilebilir. c t D (.11) Bir elektromanyetik dalganın boşluktaki hızı c o bir ortamdan geçerken ortamın yoğunluğuna bağlı olarak gecikmeye uğrar. Kırılma indisi n, boşluktaki ışık hızı c o ile söz konusu ortamdaki ışığın hızı, c c 0 (.1) n ile belirlenebilir. Işığın boşluktaki yayılma hızı c o laboratuvar ölçümleri sonucu c 0 =9979458m/s olarak belirlenmiş ve evrensel değer olarak kabul edilmiştir. Puls göndericiden gönderilirken pulsun bir kısmı sayaca gönderilir ve sayaç çalışmaya başlar. Yansıtıcıdan dönen puls alıcı tarafından alınır alınmaz sayaç durdurulur ve böylelikle pulsun gidiş dönüş süresi ölçülmüş olur. Işığın hızı çok büyük olduğundan zaman ölçümü çok hassasiyet isteyen bir çalışmadır. Bu yöntemin doğruluğu büyük ölçüde t zamanının belirlenmesine bağlıdır..4. Faz Farkı Yöntemi Faz farkı yönteminde uzunluk, göndericiden sürekli olarak yollanan ve yansıtıcıdan yansıyıp tekrar alıcı tarafından alınan elektromanyetik dalga arasında oluşan faz farkı yardımı ile belirlenir. Kullanılan elektromanyetik dalga genlik modülasyonu ile modüle edilmiş sinüs eğrisi şeklindeki dalgadır. Modüle edilmiş dalga uzunluk ölçümü için birim olarak kullanılır. f modülasyon frekansı, c o ışığın boşluktaki hızı ve n ortamın kırılma indisini göstermek üzere dalga boyu, şeklindedir. c o M n f (.13) - 8
Ölçülecek uzunluk boyunca gidip ve yansıtıcıdan geri gelen dalga, gönderilen dalgaya göre alıcıya faz kayıklığı ile ulaşır. Gidiş dönüş uzunluğu D, modüle edilmiş dalga boyu M nin katlarından ve faz kayıklığı oluşan dalga parçası M den oluşmaktadır. D NM M D N M M D NU R (.14) Burada, U: Yarım dalga veya ölçek R: Artık kısım olarak adlandırılır. Şekil.5 Faz farkı yöntemi (.14) eşitliği incelendiğinde N tam dalga boyları sayısı ve R artık kısım bilinmemektedir. Ölçek olarak adlandırılan yarım dalga boyu genellikle 10m ( M =0 m) olarak seçilmektedir. R Artık Kısmın Belirlenmesi: f : Açısal hız f: Modüle edilmiş dalganın frekansı Alınan sinyal ile gönderilen sinyalin faz açıları arasındaki faz farkı D A G f t (.15) c olarak belirlenir. Buradan da artık dalga parçası, - 9
r M M (.16) ve R artık kısım R M M U (.17) 4 elde edilir. Bu yöntemle faz kayıklığına karşılık gelen dalga parçası M yani R faz ölçer ile belirlenir. N Tam Dalga Boyu Sayısının Belirlenmesi: N tam dalga boylarının sayısını ve buradan da aranan uzunluğun bulunmasında alet üretici firmalar tarafından farklı yöntemler geliştirilmiştir. N sayısını belirlemek için farkı ölçeklerde dalga boyları kullanılır. Bu farklı dalga boyları alet içinde frekans parçalama veya frekans karıştırma ile üretilir. Şekil.6 Yaklaşık mesafe ölçümü Bu durumda dalga boyunun katları söz konusu olmadığından aranan uzunluk doğrudan faz ölçerde ölçülen R 1 değeri ile belirlenir. N 1 0 (.18) D R 1 (.19) U 1 değeri kilometre büyüklüğünde oluğundan metre mertebesinde bir doğruluk elde edilir. Hassas sonuç elde edebilmek için gittikçe küçülen dalga boylarında diğer ölçümler yapılır. Pratikte kullanılan uzunluk ölçerlerde uzunluk ölçümü kaba ve hassas ölçek olmak üzere sadece ölçek ile yapılır. f :D 1 N1.U1 R1 (.0) f :D N.U R (.1) - 10
Bu aletlerde de U 1 ölçeği ölçülecek uzunluktan büyük bir değerdir. Yapılan ölçüm sonucunda N 1 =0 ve (.0) bağıntısı ile yaklaşık değer D R 1 (.) elde edilir. (.1) bağıntısına göre ölçeği değiştirerek yapılan ölçüm sonucu D N.U R (.3) bulunur. (.) ve (.3) bağıntılarının bir birine eşitlenip N değerinin yalnız bırakılması ile R 1 R N yuv (.4) U elde edilir. N tam dalga boyu sayısı olduğu için bulunan değer tam sayıya yuvarlanır. Bu değer (.3) bağıntısında yerine konarak aranan uzunluk elde edilir. ÖRNEK: İki farklı ölçek ile U 1 =1000 m ve U =10 m yapılan ölçümler sonucunda faz ölçerden sırasına göre 1 =3,9748 rad ve =0,75988 rad faz farklar elde edilmiştir. Buna göre elektronik uzunluk ölçer ile yansıtıcı arasındaki mesafeyi ne kadardır? R 1 U1 3,9748 1000 3,14 1 R U 0,75988 10 3,14 541m 1,1m R R 541 1.1 N yuv 1 yuv 53.979 54 U adet tam dalga 10 D N U R 5410 1.1 541.1m.5 Elektronik Uzunluk Ölçerlerin Yapısı Aşağıdaki şekilde bir elektronik uzunluk ölçerin genel yapısı blok diyagram şeklinde verilmektedir. - 11
Şekil.7 Elektronik uzunluk ölçerin genel yapısı Işık kaynağından gönderilen taşıtıcı dalga T, kuvars osilatörünün f modülasyon frekansı ile ürettiği modülasyon dalgası ile M modüle edilir ve gönderici optik yardımı ile yansıtıcıya gönderilir. Yansıtıcıdan geri dönen ölçü sinyali alıcı optik üzerinden foto detektöre iletilir. Foto detektör tarafından f frekansı ile alınan sinyal güçlendirilerek faz ölçere gönderilir. Faz ölçer osilatör den gelen referans sinyali ile ölçülecek uzunluk boyunca gidip gelen ölçü sinyali arasındaki faz kayıklığını belirler. Bu bilgiler yardımı ile değerlendirme biriminde ölçülmek istenen D mesafesi belirlenir. Şekil.8 Elektronik uzunluk ölçerler - 1
.6 Atmosferik Düzeltmeler Atmosferin elektronik olarak ölçülen uzunluk üzerine etkisi, kırılma indisinin ışığın yayılması üzerindeki etkisi ve bununla bağıntılı olarak dalga boyu ya etkisi ve kırılmanın ışık eğriliğinin geometrik şekli üzerindeki etkisi şeklinde ortaya çıkmaktadır. Görüldüğü gibi meteorolojik veriler kırılma indisinin ve buna bağımlı olarak da elektronik olarak ölçülen uzunluk üzerine etkisi olmaktadır. Ölçülerin yapıldığı ortamdaki güncel kırılma indisi ölçülen uzunluğun her iki ucunda ölçülen meteorolojik verilerden belirlenmektedir. Uzunluk ölçüsünün yapıldığı ortamın güncel kırılma indisi n ile referans kırılma indisi n O arasındaki fark 1. hız düzeltmesi olarak adlandırılmaktadır. K1H DÖ (n0 n) (.5) D Ö : Arazide ölçülen ham mesafe Elektronik uzunluk ölçümünde kullanılan dalgalar yalın dalgalar olmayıp farklı dalga boylarındaki dalga gruplarında oluşmaktadır. Bu dalgaların hızları süperpoze olarak c Gr grup hızı olarak tanımlanan farklı bir hızla hareket ederler. Grup kırılma indisi n Gr genel olarak 6 1.688 0.0136 (ngr 1)10 NGr 87.604 3 5 (.6) 4 T T T : Taşıyıcı dalga boyu, m biriminde Bu bağıntı kuru havada 0 0 C sıcaklık, 760mmHg basınç ve %0.03 oranında CO içeren normal atmosfer için geçerlidir. Normal atmosfer koşullarından ölçülerin yapıldığı güncel atmosferik koşullara indirgeme hava basıncı ve kısmi su buharı basıncı ile hesaplanabilir. n 1 p n 1 Gr (.7) 1 t 760 şeklinde güncel grup kırılma indisi hesaplanır. Burada; n : Güncel grup kırılma indis t : Kuru sıcaklık, 0 C p : Hava basıncı, - 13
: Havanın genleşme katsayısı=0.003661 Yeryüzü ile ışın yörüngesi arasındaki mesafe doğrusal olarak değişmediği için kırılma katsayısı etkisi nedeniyle. hız düzeltmesi getirilir. K 3 (DÖ ) H (k k ) (.8) 1R k : Kırılma katsayısı=0.13 R : Yeryuvarının yarıçapı=6373394 m. hız düzeltmesinin etkisi yaklaşık 0 km den sonra 1mm olarak ortaya çıktığı için pratikteki birçok uygulamada ihmal edilir. Ölçülen düzetilmiş uzunluk da D DÖ K1H KH (.9).7 Geometrik İndirgemeler (.9) bağıntısı ile elde edilen D değeri H 1 ve H yüksekliklerindeki iki nokta arasındaki dairesel yayın uzunluğudur. Bu yay uzunluğu aşağıdaki şekilde adım adım indirgenmelidir. 1. Işın yolu eğriliği nedeniyle i ıe indirgemesi ile S R kirişine,. Eğim ve yükseklik nedeniyle i ey indirgemesiyle S R den referans düzlemi S O kirişine 3. Yeryüzü eğriliği nedeniyle i ye indirgemesiyle S 0 dan S (deniz yüzeyine) üzerine indirgenir. Şekil.9 Geometrik İndirgeme - 14
.7.1 Işın Yolu Eğriliği İndirgemesi 3 D ıe (.30) İ k ve ışın yolu kirişi S 4R R Dİ ıe (.31) bağıntıları ile verilir. Işın yolu eğriliği 100km ye kadar 1ppm in altında kaldığı için normal olarak göz ardı edilir..7. Yeryüzü eğriliği indirgemesi 3 S İ 0 ye (.3) 4R S S 0 İ ey (.33) Yeryüzü eğriliği de 30km den sonra 1ppm olarak etki etmektedir.. hız düzeltmesi K H, ışın yolu eğriliği indirgemesi İ ıe ve yeryüzü eğriliği indirgemesi İ ye D<10km için göz ardı edilebilir ve bu üç düzeltme tek bir bağıntı ile verilebilir. K (1 k) 3 H İıe İye D (.34) 4R.7.3 Eğim ve Yükseklik İndirgemesi S R ışın yolu kiriş uzunluğunun referans düzlemindeki S 0 kirişine indirgemek için ya nokta yükseklikleri H P1 ve H P ya da H P1 yüksekliği ve z P1 düşey açısı bilinmelidir. Bilinen Nokta Yükseklikleri ile İndirgeme : Eğim ve yükseklik indirgemesini değeri ise H 1 SR i ey SR 1 (.35) H H 1 1 1 R R - 15
S 0 SR iey (.36) Ölçülen Düşey Açı Yardımıyla İndirgeme: H P yüksekliği yerine P 1 noktasında z 1 düşey açısı ölçülmüş ise, 1 H 0 SR sinz1 (.37) R S 1 bağıntısı ile S R eğik mesafesi S 0 üzerine indirgeme.7.4 Projeksiyon Düzlemine İndirgeme Hesap yüzeyine indirgenen ölçülen uzunluk S koordinat sisteminde kullanabilmek için kullanılan projeksiyon sistemine göre izdüşüm indirgemesi getirilmelidir. GAUSS KRÜGER projeksiyon sistemindeki konform izdüşümde bu indirgeme S İp (y1 y1 y y) (.38) 6R veya ortalama y m değerinin kullanılması ile yaklaşık bağıntı ile y İ m p S (.39) R hesaplanabilir. Projeksiyon düzlemindeki uzunluk da ÖRNEK: Dp S İ P (.40) Taşıyıcı dalga boyu T = 0.910m ve referans kırılma indisi n 0 =1.000310 olan bir elektronik uzunluk ölçer ile P 1 ve P noktaları arası ölçülmüş ve D Ö =365.55m olarak belirlenmiştir. Ölçüm sırasındaki meteorolojik veriler: t P1 =14 0 C p P1 =745mmHg t P =13 0 C p P =733mmHg P1 ve P noktasının yaklaşık koordinatları ve yükseklikleri: NN Sağa (m) Yukarı (m) H (m) P1 396383 4543095 5.7 P 39311 454910 676.50-16
Alet ve reflektör yükseklikleri: i P1 =1.71 m t P =1.67 m olduğuna göre projeksiyon düzlemine indirgenmiş uzunluğu bulunuz. ÇÖZÜM: Grup kırılma indisinin hesabı (ngr 6 1)10 NGr 1.688 0.0136 87.604 3 5 4 T T (n n Gr Gr 1)10 6 N 1.000936 Gr Güncel kırılma indisinin hesabı n 1 n 1 Gr 1 t p 760 1.688 0.0136 87.604 3 5 4 0.910 0.910 1.000936 1 n 1 1 0.003661 *(13.5) (733 745)/ 1.0007 760 1. Hız Düzeltmesi: K1H DÖ (no n) =365.55 (1.000310-1.0007)=0.14 m İkinci hız düzeltmesi ihmal edildiği için düzeltilmiş uzunluk aşağıdaki şekilde hesaplanır. D D Ö K 1H =365.55+0.14=365.379 m Eğim ve Yükseklik İndirgemesi: H 1 =H P1 +i P1 =5.7+1.71=54.43m H =H P +t P =676.50+1.67=678.17m H H H1 153.74 m Işın yolu eğriliği indirgemesi ihmal edildiği için S R =D olur. - 17
İey S R İey 365.79 S S H 1 S R H H 1 1 1 R R 1 153.74 1 365.79 54.43 678.17 1 1 6373394 6373394 0 R iey =365.79+(-3.99)= 361.350 m 1 3.99m Yeryüzü eğriliği ihmal edildiği için S=S 0 olur. Projeksiyon indirgemesi: S İp (y1 y1 y y) =0.445 m 6R Dp S İ P =361.795 m.8 Elektronik Uzunluk Ölçümünde Doğruluk Elektro-optik uzunluk ölçerler ile ölçülen bir uzunluğun doğruluğu temel olarak iki bileşene bağlıdır. Bu bileşenler ölçülen uzunlukla orantılı olarak artan ölçek hatası (b), ve ölçülen uzunluktan bağımsız olan ilave hata (a) dır. Ölçek hatasının nedenleri frekans hatası, elektromanyetik dalgaların yayılmasına ilişkin hatalar (atmosferik hatalar) ve mesafeye bağımlı sıfır noktası hatasıdır. İlave hatanın nedenleri ise sıfır noktası hatasının sabit kısmı, çevrel faz hatası ve faz homojensizliğidir. Bu iki grup hatanın bir araya getirilmesi ve varyans yayılma kuralının uygulanması ile s D s a sb D (.41) elde edilir. Bir elektronik uzunluk ölçerin ilave ve ölçek hata değerleri prospektüslerinde belirtilir. Fakat bu değerler zamanla güncelliğini kaybettiği için elektro-optik uzunluk ölçerlerin yılda en az bir kez kalibrasyonunu yapılarak ilave hata ve ölçek hatası belirlenmelidir. Elektronik uzunluk ölçerler doğruluklarına göre genel olarak iki gruba ayrılırlar. - 18
Doğruluğu, 1-5 mm + 1-5. ppm olan uzunluk ölçerler poligon kenarlarının ölçümü, kutupsal alım ve basit aplikasyon gibi uygulamalarda kullanılabilirler. Doğruluğu, 0.-1mm + 0.-1 ppm olan uzunluk ölçerler ise mühendislik ölçmeleri uygulamaları gibi hassas uygulamalarda kullanılırlar. - 19