Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş

Bölüm 7 Enerji

Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin çözümünde enerjiye bağlı çözümler çok daha kolay olabilmektedir, hatta bazen tek yol olarak karşımıza çıkar. Doğada karşımıza çıkan tüm problemlerin enerji ve enerji dönüşümleri ile bir ilişkisi vardır. Introduction

Sistem Sistem den kastımız uzayın küçük bir bölümüdür. Bu bazen tek bir parçacık veya bir cisim de olabilir. Bazı durumlarda bir çok parçacığın oluşturduğu bir topluluk. Uzaydaki belirli bir bölge Zaman içerisinde değişen bir hareketli cisimler bütünü de olabilir. Section 7.1

İş Bir sistem üzerine yapılan iş, work (W), sistem üzerine ektiyen bir kuvvetin, F, kuvvet yönünde yaptığı yerdeğiştirmenin, r, bir ölçütüdür. Bu durumda kuvvetin büyüklüğü, yerdeğiştirme, ve aralarındaki açının kosinüs değeri, cos, ile çarpımı olarak belirlenir. Burada hesaplanan mekanik enerji günlük anlamda kullandığımız enerji kelimesi ile aynı anlamda değildir. Section 7.2

İş dvm. W = F r cos Yerdeğiştirmeden kasıt, kuvvetin uygulanmaya başladığı ilk konumdan son konumuna kadar olay yerdeğiştirmedir. Eğer cismin hareketi kuvvetin herhangi bir bileşeni yönünde değil ise, sistem üzerine iş yapıldığı söylenemez. Section 7.2

İş örnek Yandaki sistem için üç faklı kuvvetin etkidiğini görürüz. Bunlar dış kuvvet, F, Yerçekimi ve yüzeyin tepki kuvvetidir. Yerçekimi ve normal kuvvetinin yerdeğiştirmeye dik yönde olması nedeni ile cos = cos 90 = 0 İş yapabilecek tek kuvvet dış kuvvettir. Section 7.2

İş birimi İş skaler bir büyüklük olup birimi joule, J, dür. 1 joule = 1 newton. 1 meter = kg m² / s² J = N m Section 7.2

Değişken bir kuvvetin yaptığı iş W = F Δ r cos θ, Formülünü kullanarak işi hesaplayabilmemiz için kuvvetin sabit olması gerekir. Değişken kuvvetler için integral hesabı yapılması gerekir. Bunun ilk basamağı küçük adımlarda yapılan işler toplamını göz önünde bulundurmaktır. f W F i Section 7.4

Değişken bir kuvvetin yaptığı iş Seçtiğimiz adımların küçüklüğünün limit durumu f lim f 0 F Fd i i Böylelikle W f i F d Olarak ifade edilir. Bu işin bir boyutta bir tanımıdır. Section 7.4

Birden fazla kuvvet tarafından yapılan iş Eğer üzerinde çalışılan sistem bir noltasal parçacık olarak modellenebiliyorsa, Sistem üzerine yapılan iş, net kuvvetin yaptığı iş olacaktır. f W Wet F d i Genel olarak bir cisme birden fazla kuvvetler etkiyor ise bu kuvvetlerin yönü birbirinden farklılık gösterir. Bu durumda integral konum vektörü üzerinden alınmalıdır. f W Wet d i F r Section 7.4

Birden fazla kuvvet tarafından yapılan iş Eğer sistem noktasal bir parçacık olarak modellenemiyor ise, toplam iş her bir kuvvetin yaptığı işlerin toplamı olarak ifade edilmelidir. Bu durumda toplam cebirsel bir toplama dönüşür. Çünkü iş skaler bir büyüklüktür. W W d et F r forces Section 7.4

Yayda depolanan / Yay tarafından yapılan Enerji Sürtünmesiz bir yüzey üzerinde hareket edebilecek sabit yay sabitli bir sistemi göz önünde bulundurursak. Section 7.4

Yay sabiti (Hook Yasası) Yaya uygulanan kuvvet F s = - k cismin denge konumuna olan uzaklığı k yay sabiti, sertliği ni ifade eden ve imal edildiği malzemenin özelliklerine bağlı Daha doğru olarak Hook yasasının vektörel ifadesi F F ˆi kˆi s Section 7.4

Yay üzerinde yapılan iş ˆ ˆ f Ws s d k d i 0 k d ma F r i i 1 k 2 2 ma f 1 1 W kd k k i 2 2 2 2 s i f Yayın tam sıkışması durumunda depolanan enerji Herhangi bir sıkışma miktarı için harcanması gereken iş, yada depolanacak enerji Section 7.4

Kinetik enerji f f Wet F d ma d i i W et v v i f mv dv 1 1 W mv mv 2 2 W K K K 2 2 et f i et f i Section 7.5

İş Kinetik enerji teoremi W et = K f K i = ΔK, Bir sistem üzerine dış kuvvet tarafndan yapılan iş, sistemin kinetik enerji değişimi kadardır. Şu halde bir sistem üzerine iş yapılırsa sistemin sürati artar, yani iş pozitiftir. Sistem iş yapıyor ise iş negatiftir ve sistemin sürati azalır. Cismin yerdeğiştirmesi için dış kuvvet tarafından yapılan iş kinetik enerji değişimi kadar olacaktır. W et = K = ½ mv f 2 0 Section 7.5

Potansiyel Enerji Potansiyel enerji sistemin konfigürasyonu ile ilgilidir ve sistemi oluşturan elementler arasındaki etkileşmelerin bir sonucudur. Sistemdeki kuvvetler iç kuvvetlerdir. Bir yük çiftinin potansiyeli, yada bir pilin gerilimi bu tür bir enerjinin sonucudur. Section 7.6

Gravitasyonel Potansiyel Enerji Sistem üzerine yapılan iş sistemin enerjisindeki artış olarak yansımalıdır, ve bu potansiyel enerji olarak bilinir. W et F app W ( mgˆj) y y W mgy mgy r et f i et f i ˆj r f i y y ˆ j Section 7.6

Elastik Potansiyel Enerji U s = ½ k 2 Bu enerji sistem içerisinde gerek potansiyel enerji ve gerekse kinetik enerji olarak değişiklik gösterebilir. (U = 0 when = 0) Elastik polansiyel enerji daima pozitiftir çünkü 2 daima pozitiftir. Section 7.6

Korunumlu kuvvetler Eğer bir kuvvet tarafından sistem üzerine yapılan iş gidilen yoldan bağımsız ise, Kuvvet korunumludur denir. Yerçekimi Yay kuvveti Gibi kuvvetler korunumlu kuvvetlere örnektir. Bu durumda W iç (sistem tarafından yapılan iş)= - U

Korunumsuz kuvvetler Korunumsuz kuvvetlerin sistem üzerinde bir etkisi durumunda sistemin mekanik enerjisinde bir değişim meydana gelir. Mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamıdır. E mekanik = K + U A-B aralığında kırmızı yolda yapılan iş mavi yolda yapılan iş daha yüksektir. Çünkü korunumsuz sürtünme kuvveti sistemin potansiyel enerjisini kırmızı yol boyunca daha çok azaltacaktır. Section 7.7

Korunumlu kuvvetler ve Potansiyel enerji ilişkisi Kuvvetin korunumlu olması durumunda sistemdeki potansiyel enerjinin negatif türevi uygulanan kuvveti verir. F du d du d 1 d 2 s 2 Fs k k d Bu çıkarım üç boyutlu uzay için de genişletilebilir. Bu eşitlik kapalı sistemlerde potansiyel enerji değişimlerine bağlı olarak sistem içi elemanlar arasında etkileşmeleri belirlemede etkin olarak kullanılır. Örneğin bir molekülde atomlar arası bağ uzunluğunu belirlemek için molekül için elektrostatik potansiyel enerji hesaplanabilir, potansiyel enerjinin türevi bağ kuvvetini verir, kuvvetin türevi de F=-k olduğu düşünülerek bağ kuvvet sabitini (k) verir. Yani atomlar arası etkileşmelerin şiddeti belirlenmiş olur. Section 7.8

Enerji diyagramları ve Kararlı denge durumları Bir sistemde kararlı denge durumu potansiyel enerjinin minimum olduğu durum olarak tanımlanır. = ma ve = - ma noktaları dönme noktaları olarak tanımlanır. Harmonik osilatör potansiyeli Section 7.9

Enerji diyagramları ve Kararsız denge durumları Bir sistemde potansiyel enerjinin maksimum olduğu durumlar ise kararsız denge durumlarını ifade eder. Nötral denge durumu Potansiyel enerjinin göz önünde bulundurulduğu aralık boyunca sabit olduğu durmlardır. Section 7.9

Potansiyel enerji diyagramı örnekleri, Atom ve Moleküller U ( ) 4 12 6 Lenard Jones Potansiyeli

Potansiyel enerji diyagramı örnekleri, Kimyasal reaksiyonlar

Potansiyel enerji diyagramı örnekleri, Sönümlü Salımınlar