1 Kinematik durum modelleri konumun belirli bir türevi sıfıra eşitlenerek elde edilir. Rastgele giriş yok ise hareketi zamanın bir polinomu karakterize eder. Böyle modeller polinom modeller olarak ta bilinir ve durum kestirim filtreleri de polinom filtreler olarak isimlendirilir. Bozucu etkilerin (disturbances) olmadığı bir model gerçekçi olmayacaktır. Bozucu etkiler rastgele girişler olarak modellenebilir. Bozucu etkinin beyaz gürültü olarak modellendiği ve konumun birinci türevinden sonraki türevlerinin sıfır olduğu model beyaz gürültü ivmelenme modelidir. Bozucu etkinin beyaz gürültü olarak modellendiği ve konumun ikinic türevinden sonraki türevlerinin sıfır olduğu model Wiener süreci ivmelenme modelidir.
Sürekli Zaman Beyaz Gürültü İvmelenme Modeli: Jenerik bir koordinat de sabit hız ile hareket eden bir cisim aşağıdaki gibi modellenir. t 0 Pratikte, hızda küçük de olsa değişimler olur. Bu değişimler sürekli zaman sıfır ortalamalı beyaz gürültü ile modellenebilir. t t Burada E t 0 E t qt t Sürekli zaman süreç gürültüsü şiddeti q genellikle durum kestirici filtrenin tasarım parametrelerinden biridir. t t eşitliğine karşılık gelen durum vektörü x
3 Sürekli Zaman Beyaz Gürültü İvmelenme Modeli: Bu model sürekli zaman beyaz gürültü ivmelenme modeli ya da ikinci derece kinematik model olarak isimlendirilir. Bu modelde hız beyaz gürültünün integrali olduğundan Wiener sürecidir. Sürekli zaman durum denkelemi x t Ax t D t A 0 1 0 D 0 0 1 Durum denklemi T örnekleme aralığı için kesikli hale getirilirse; 1 x k Fx k k
4 Sürekli Zaman Beyaz Gürültü İvmelenme Modeli: F AT 1 T e 0 1 T 0 AT k e D kt d Kesikli zaman süreç gürültüsünün kovaryansı T T Q E k k T 1 qd 1 0 3 T 3 T q T T
5 Sürekli Zaman Wiener Süreci İvmelenme Modeli: Jenerik bir koordinat de sabit ivme ile hareket eden bir cisim aşağıdaki gibi modellenir. t 0 Pratikte, ivme tam olarak sabit değildir ve küçük de olsa ivme değişimleri meydana gelmektedir. Bu değişimler sürekli zaman sıfır ortalamalı beyaz gürültü ile modellenebilir. t t Burada 0 E t E t q t t
6 Sürekli Zaman Wiener Süreci İvmelenme Modeli: Bu modele karşılık gelen durum vektörü ve durum eşitliği aşağıdaki gibidir. x x t Ax t D t A 0 1 0 0 0 0 1 D 0 0 0 0 1 Durum denklemi T örnekleme aralığı için kesikli hale getirilirse; 1 x k Fx k k
7 Sürekli Zaman Wiener Süreci İvmelenme Modeli: 1 1 T T AT F e 0 T 1 0 0 1 T 0 AT k e D kt d Kesikli zaman süreç gürültüsünün kovaryansı 1 5 1 4 1 3 T T T 0 8 6 1 1 1 8 3 1 3 1 T T T 6 4 3 Q E k k T T T q
8 Kesikli Zaman Kinematik Modeller: Kinematik modeller doğrudan kesikli zamanda da oluşturulabilir. Kesikli zaman süreç gürültüsü k olsun., bir skalar değerli, sıfır ortalamalı beyaz dizi E k j kj süreç gürültüsü durum dinamik denklemine aşağıdaki gibi etki etsin. k 1 x k Fx k k, n x boyutlu bir vektördür Sürekli zaman modeli ile ilişkilendirilmek istenirse kesikli zaman modellemesinde gürültü her örnekleme aralığı boyunca sabit ve örnekleme anları arasında ilintisiz kabul edilmektedir., 1 t k t kt k T
9 Kesikli Zaman Kinematik Modeller: Kesikli Zaman Beyaz Gürültü İvmelenme Modeli Eğer k k. örnekleme aralığındaki (T uzunluğunda) sabit ivme ise bu örnekleme aralığında hızdaki artış kt olacaktır. Dolayısı ile ivmenin konum üzerindeki etkisi kt olacaktır. xk 1 Fxk k F 1 T T 0 1 T 1 4 1 3 T T 4 Q E k k T T 3 Filtre için süreç gürültüsü varyansının seçimi için bir öneri: 0,5a M 1 3 a M
10 Kesikli Zaman Kinematik Modeller: Kesikli Zaman Wiener Süreci İvmelenme Modeli 1 x k Fx k k 1 T T T F 0 1 T T 0 0 1 1 4 3 T 4 T T Q T T T T T 1 3 Filtre için süreç gürültüsü varyansının seçimi için bir öneri: 0,5aM am a M : Örnekleme aralığı T boyunca maksimum ivme artışı büyüklüğü.