6 Mercekler Testlerinin Çözümleri 1 Test 1 in Çözümleri cisim düzlem ayna görüntü g 1 1. çukur ayna perde M N P ayna mercek mercek sarı mavi g 1 Sarı ışık ışınları şekildeki yolu izler. Mavi ışık kaynağının çukur aynadaki görüntüsü yine kendi üzerinde oluşur. Buradan çıkan ışınlar yakınsak merceği geçtikten sonra e paralel olarak kırılır. g M N P Sarı ile mavi birbirinin tamamlayıcısı olduğu için ortada beyaz, kenarda ise mavi bölge oluşur. 4.. M 3 1 3 kırmızı cyan 1 = 1 br = 1 br 3 = 1,5 br Tümsek aynada odak doğrultusunda gelen ışın e paralel yansır. Asal eşit bölmeli olduğundan 1 = 1 birimdir. Iraksak mercekte e paralel gelen ışın odaktan geliyormuş gibi dağılır. = 1 birimdir. Çukur aynadaki ışın kendi üzerinden geri döndüğüne göre 3 = birimdir. Cevap B 3 dir. Işınlar şekildeki yolları izler. ırmızı ve cyan birbirinin tamamlayıcısı olduğu için üst üste geldikleri orta kısım beyaz görünür. Beyazın çevresinde ise cyan bir halka oluşur. 5. Önce I ışınının kendi üzerinden geri dönmesi bilgisini kullanarak odak noktası tespit edilir (Şekil I). A 3. N noktasındaki cismin düz aynadaki görüntüsü şekildeki gibidir. Bu görüntü yakınsak mercek için cisim görevi yapar. Yakınsak mercekte 3 kadar uzaktaki bir cismin görüntüsü, diğer tarata mercekten 1,5 kadar uzakta, ters ve küçük oluşur. Şekil I
Ünite 4 Optik Şekil I de merceğin odak noktasını tespit ettikten sonra, Y, Z ışınlarını ayrı ayrı düzenleyerek gönderelim. düzlem ayna A Z Y Z Y Şekil II 8. Şekil I den odak uzaklığının br olduğu anlaşılır. alın kenarlı mercek ışığı dağıttığına göre ışını merceği geçtikten sonra dağılmalıdır. 9. düzlem ayna M Buna göre,, Y, Z ışınlarının izlediği yollar Şekil II üzerinde verildiği gibidir. Bu ışınlardan ve Y nin kırıldıktan sonra A noktasından geçtiği görülür. Şekil I 6. M Şekil II alın kenarlı mercekte odaktan geçecekmiş gibi gelen ışınlar e paralel kırılır. Bu bilgi kullanılarak merceğin odak noktası bulunur. Bundan sonra ve ışınlarının izlediği yol şekildeki gibi çizilir. Sorudaki şekilde I ışınının düzenekten kendi üzerinden geri döndüğü veriliyor. Bunun oluşabilmesi için çukur ayna olmak zorundadır., ışığı topladığına göre, yakınsak mercektir. M ışığı dağıttığına göre ıraksak mercektir. 10. cisim h ince kenarlı mercek düzlem ayna görüntü h h sanal görüntü 7. Büyüteç olarak kullanılan mercekler ince kenarlı merceklerdir. ve mercekleri ışığı topladığına göre, bu iki mercek ince kenarlıdır. M ışığı dağıttığına göre kalın kenarlıdır. Düzlem ayna şekildeki gibi sanal cismin görüntüsünü gerçek olarak ayna inin simetriğinde oluşturur. Buna göre, cismin sadece yakınsak mercekteki görüntüsü, sanal cismin olduğu yerde olacaktır. Görüntünün boyu h olduğuna göre, görüntü 3 uzaklığında olmalıdır. d d = 3 & = bulunur. 3
MERCEER 3 11. 1 14. Y 1 Y İlk durumda görüntü şekildeki gibidir. Görüntünün boyu cismin boyunun yarısı kadardır. Odak uzaklığı 1 olan mercek kaldırılırsa, cisim 3 de olacağından, görüntü 1,5 de ve boyu cismin boyunun yarısı kadar olacaktır. 15. hava V 1. Merceğin ine paralel gelen ışını odak noktasından geçecek şekilde kırılır. Odak noktasından gelen ışın normale yaklaşarak suyun içine girer. 1 1 çukur ayna Iraksak mercekte görüntünün boyunun cismin boyunun yarısına eşit olabilmesi için cismin merceğe uzaklığı olmalıdır. Yani 1 = br dir. Çukur aynada görüntünün boyu cismin boyunun yarısı kadar olabilmesi için cismin aynaya uzaklığı 3 olmalıdır. 3 = 4 br = 3 4 br 1 3 = olur. 16. Odaktan geçerek çukur aynaya gelen ışın çukur aynanın ine paralel olarak yansır. Bu ışın, ince kenarlı merceğin de ine paraleldir. Su içindeki merceğin odak uzaklığı büyür. Bu nedenle e paralel gelen ışın havadaki odağın dışından geçecek şekilde kırılır. Işın havaya çıkarken tekrar normalden uzaklaşır. Işın V yolunu izler. 1 1 3 1 a a a a M 3 a 13. A alın kenarlı mercekte e paralel gelen ışın uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır. Buna göre, 1 = a dır. İnce kenarlı mercekte e paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde kırılır. Yani = a dır. Işın şekildeki yolu takip ederek sistemden ayrılır. Çukur aynaya gelen ışın, kendi üzerinden geri döndüğüne göre, merkezden gelmektedir. Buna göre, 3 = a dır.
4 Ünite 4 Optik Test nin Çözümleri 1.. Z P R S T Y Görüntünün nerede oluşacağını bulmak için cisimden iki ışın gönderilir. Işınlar sistemi geçtikten sonra kendileri kesişirse gerçek görüntü, şekildeki gibi uzantıları kesişirse sanal görüntü oluşur. Buna göre cisminin sanal görüntüsü P noktasında oluşur. Y T S R P 4. Görüntünün boyu büyük olduğuna göre, optik araç tümsek ayna veya kalın kenarlı mercek olamaz. Çünkü bunlarda oluşan görüntü daima cisimden küçüktür. Büyük görüntü sanal olduğu için optik araç çukur ayna olamaz. Bu nedenle optik araç ince kenarlı mercektir. Görüntünün merceğe uzaklığı cismin uzaklığının iki katı olduğu için cisim de olup = a dır. 5. İnce kenarlı mercekteki görüntü R de olursa, bu görüntünün kalın kenarlı mercekteki görüntüsü RO nin tam ortasında oluşur. İnce kenarlı mercekteki görüntünün R de oluşabilmesi için cismin aynı uzaklıkta, yani de olması gerekir. 6. (1) 3. R noktasından çıkan ışın sistemi geçtikten sonra uzantısı S noktasından geçmektedir. Yani R nin görüntüsü sanal olarak S de oluşur. P den çıkan ışın sistemi geçtikten sonra e paralel gitmektedir. Yani görüntüsü sonsuzda oluşur diyebiliriz. 1 () 1 N N N 1 1 N 1 hava 1 N ışıklı bir cismin (1) merceğindeki görüntüsü T noktasında oluşur. T noktasındaki bu görüntünün () merceğindeki görüntüsü de B noktasında oluşur. II su alın kenarlı merceğe, odak doğrultusunda gelen ışın e paralel kırılarak çukur aynanın üzerine kadar gider. Çukur aynada e paralel gelen ışın 1 odak noktasından geçecek şekilde yansır. alın kenarlı merceğin optik merkezine düşen ışık kırılmadan geçer. akat diğer tarata su olduğu için normale yaklaşarak suyun içine girer. 7. İnce kenarlı mercekte den gelen ışın diğer tarataki den geçtiği için, 3 = birimdir. alın kenarlı mercekte odak doğrultusunda gelen ışın e paralel kırılır, = 1 birimdir. İnce kenarlı mercekte e paralel gelen ışın odaktan geçer. Buna göre, 1 = br dir.
MERCEER 5 8. 1 cek söz konusudur. Yani ince kenarlı mercek kalın kenarlı mercek gibi görev yapar. Bu çizim de doğrudur. Işık ışınları çok yoğun ortamdaki camdan az yoğun ortamdaki havaya geçince normalden uzaklaşır. D seçeneğindeki gibi normale yaklaşamaz. 1 İnce kenarlı mercekte den gelen ışın diğer tarataki den geçer. Yani = br dir. Çukur aynada merkezden gelen ışın kendi üzerinden geri döner. Buna göre 1 = 3 br dir. = bulunur. 1 3 1. Hem çukur aynada, hem de ince kenarlı mercekte 1,5 deki bir cismin görüntüsü 3 de oluşur. Buna göre; 3 1 = 6 br 3 = br 1 = bulunur. 1 3 9. Tümsek aynada i kadar uzaktan kesen ışın aynada yansıdıktan sonra uzantısı i kadar uzaktan keser. Buna göre 1 = 4 br dir. alın kenarlı mercekte den gelen ışının uzantısı den geçer. Yani = 1 birimdir. 1 Buradan = bulunur. 10. 1,5 deki bir cismin görüntüsü 3 de, 3 deki bir cismin görüntüsü de 1,5 de oluşur. Bu bilgilere uyarak merceği noktasına taşırsak görüntünün yeri değişmez. 13. 1 1 = 6 br alın kenarlı mercekte den geçecekmiş gibi gelen ışın diğer tarataki den geçer. alın kenarlı merceğin odağından geçecekmiş gibi gelen ışın e paralel gider. 1 Buna göre 1 = 6 br, = 1 br dir. = 6 bulunur. 1 14. 11. A seçeneğinde ince kenarlı merceğin ine paralel gelen ışın odağından geçerek kırılmış. Bu çizim doğrudur. B seçeneğinde mercek havadan yapılmış yani merceğin dışındaki ortam merceğin kendisinden daha yoğundur. Bu durumda mercek karakter değiştirerek ince kenarlı mercek gibi davranır. Bu çizim de doğrudur. C seçeneğinde yine karakter değiştirmiş bir mer-
6 Ünite 4 Optik 15. 1 3 1 3 1 = 6 br ışını ince kenarlı merceğin ine paralel geldiğine göre bu merceğin odağından geçecek şekilde kırılır. Buna göre 1 = 6 br dir. alın kenarlı merceğin odak doğrultusunda gelen ışın e paralel kırılır. Yani = br dir. 3 numaralı merceğin ine paralel gelen ışın bu merceğin odağından geçecek biçimde kırılır. 3 = br olur. 16. alın kenarlı mercekte, e paralel gelen I ışınının uzantısı 1 noktasından geçecek biçimde kırılır. Bu ışın odağından geliyormuş gibi ince kenarlı merceğin üzerine gelir ve e paralel kırılır. Bu bilgi kullanıldığında ışının C seçeneğindeki gibi yoluna devam ettiği görülür.
MERCEER 7 Test 3 ün Çözümleri 4. 1. 1 I 45 45 II mercek ayna 1 1 ayna İnce kenarlı mercekte den gelen ışın diğer tarataki den geçer. alın kenarlı mercekte doğrultusunda gelen ışının uzantısı diğer tarataki den geçecekmiş gibi kırılır. Bu bilgilerden; 1 = birim = 4 birim 1 1 = bulunur. III mercek Işınların izlediği yolları şekildeki gibi çizebiliriz. Buna göre, kutu içinde I veya II deki düzenekler olabilir.. 1 1 1 3 3 5. 1 =1 br O P T R S = br İnce kenarlı ve kalın kenarlı merceklerdeki özel ışınlardan; 1 = 1 birim = birim 3 = 1 birim O P T R S yazabiliriz. Buna göre > 3 > 1 bulunur. 3. İnce kenarlı mercek, paralel ışık demetini odak düzleminde toplar. alın kenarlı mercek, paralel ışık demetini uzaktan geliyormuş gibi dağıtır. Buna göre I ve III doğrudur. II ve IV deki durumlar özel ışınları göstermektedir. Buna göre, II ve IV te doğrudur. İnce kenarlı mercekte, 3 deki cismin görüntüsü 1,5 de oluşur. Buna göre cisminin mercekteki görüntüsü PT nin orta noktasında oluşur. Çukur aynada aynanın kadar önündeki cismin görüntüsü, aynanın kadar arkasında oluşur. Buna göre ikinci görüntü R noktasında oluşur.
8 Ünite 4 Optik 6. 1 9. 1 1 = br =3 br Özel ışınlardan; = 3 birim Işınların izlediği yol şekildeki gibi çizilebilir. 1 = birim 1 4 = birim olur. 3 10. (1) P O R S O 1 T 7. () P O R S O 1 T / cisminin her noktasından çıkan ışınlar şekildeki yolu izler. Buna göre cisminin görüntüsü çizilen ışın doğrultusunda olmalıdır. Buna en uygun seçenek D dir. Cismin ince kenarlı mercekteki görüntüsü R noktasında ters olarak oluşur. Bu görüntünün kalın kenarlı mercekteki görüntüsü O R nin tam orta noktasında sanal olarak oluşur. 11. utuyu geçen ışınlar arasındaki aralık arttığına göre ikinci merceğin odak uzaklığı daha büyük olmalıdır. 8. Özel ışınlar kullanılarak, = 4d 1 = d olur. Buradan; 1 = 1 8 bulunur.
MERCEER 9 Test 4 ün Çözümleri 3. 1. Işık kaynağından çıkıp mercekten kırılarak geçen ışınlar e paralel hareket eder. Ayrıca ışık kaynağından çıkıp çukur aynada yansıyan ışınlar merceği geçtikten sonra odak noktasında toplanır. Bütün bu ışınlar şekildeki gibi bir gölge deseni oluşturur. 4 İnce kenarlı mercekte 3 deki bir cismin görüntüsü 1,5 de ʹ olarak oluşur. alın kenarlı mercekte deki bir cismin görüntüsü de ʺ olarak oluşur. ʹ ile ʺ arasındaki uzaklık 4 dir. 4. alın kenarlı mercekte, merceğin ine paralel gelen bir ışın, uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır. Bu nedenle = d dir. Çukur aynada merkezden gelen bir ışın aynaya dik düştüğü için kendi üzerinden geri döner. Bu nedenle 1 = 3d dir. Buradan; 1 = 3 bulunur.. ve Z ışınlarının izledikleri yollar doğru çizilmiştir. Y ışını odaktan geçtikten sonra e paralel kırılması gerekirken öteki odaktan geçmiş. Bu nedenle Y ışınının izlediği yol yanlıştır. 5. İnce kenarlı mercekte; deki cismin görüntüsü de h boyunda oluşur. 1,5 deki cismin görüntüsü 3 de h boyunda oluşur. 3 deki cismin görüntüsü 1,5 de h boyunda oluşur.
10 Ünite 4 Optik 6. beyaz perde 1 bölgesini her iki kaynaktan gelen ışınlar aydınlatır. Bu nedenle 1 bölgesi sarı renkte görünür. bölgesine yalnızca yeşil ışık düşer. Bu nedenle bölgesi yeşil görünür. 1 9. İnce kenarlı mercekte den gelen ışın diğer tarataki den geçecek şekilde kırılır. Buna göre 1 = birimdir. 10. Çukur aynada 3 uzaklıktan gelen ışın, aynadan yansıdıktan sonra 1,5 uzaklıktan geçer. Yani 3 = 6 birimdir. Buradan; 1 1 = bulunur. 1 S 1 O 1 O S ışık kaynağından çıkan bir ışık ışını şekildeki yolu izler. Bu ışının i kestiği noktasında görüntü oluşur. 7. O Y Cisimden çıkan ışın şekildeki yolu izlediğine göre görüntü e paralel olmalıdır. ile arasındaki bir cismin görüntüsü diğer tarata nin dışında oluştuğuna göre cevap D seçeneğindeki gibidir. 11. 1 3 Paralel ışın demetini odak düzleminde toplayan merceklere ince kenarlı mercek denir. Buna göre paralel ışın demetindeki bir tek ışın noktasından geçiyorsa ışınların hepsi dan geçmek zorundadır. 8. cismi ince kenarlı merceğin odak noktasındadır. Bu nedenle cisminden çıkan ışınlar merceği geçtikten sonra e paralel kırılır. Tümsek aynanın ine paralel gelen ışınlar aynadan yansırken odağından geliyormuş gibi yansır. Yani görüntü tümsek aynanın odağında oluşur. O hâlde cismi ile, tümsek aynadaki görüntüsü arasındaki uzaklık 3 dir. 1. alın kenarlı mercek- te kadar uzaktaki cismin görüntüsü kadar uzakta ʹ olarak oluşur. cisminin çukur aynadaki görüntüsü cisimle aynı yerde ters olarak oluşur.
MERCEER 11 Test 5 in Çözümleri 1. 5. İnce kenarlı mercekte den gelen ışın diğer tarataki den geçer. Merceklerin optik merkezine düşen ışınlar kırılmadan geçer. 1 1 6. alın kenarlı mercekte e paralel gelen ışının uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır. Çukur aynada merkezden gelen ışın kendi üzerinden geri yansır. Işınlar şekildeki gibi bir yol izler. 7.. İnce kenarlı mercekte e paralel gelen ışın odak noktasından geçer. Bu ışın çukur aynanın merkezinden geldiği için kendi üzerinden geri döner. 1 8. Işın şekildeki gibi bir yol izler. O 45 45 N 3. İnce kenarlı mercekte ile arasındaki bir cismin görüntüsü diğer tarata nin dışında oluşur. Cam S ışıklı cisminin görüntüsünü biraz merceğe yaklaştırır. Bu görüntünün yakınsak mercekteki görüntüsü den ötede oluşur. cisminden çıkan ışın aynadan yansıdıktan sonra i O noktasında kestiğine göre, görüntü merceğin üzerinde oluşur. 4. U 9. hava α M 1 M cam mercek I ışını havadan cama geçerken normal doğrultusunda geldiği için kırılmadan cama geçer. Camdan tekrar havaya çıkarken normalden uzaklaşarak U yolunu izler. M M cisminden çıkan ışın merceği geçtikten sonra şekildeki gibi kırılır. Buna göre cisminin görüntüsü kırılan ışın doğrultusunda olmalıdır. Cismin ucu merkez ile odak arasında olduğu için ucunun görüntüsü diğer tarataki merkezin dışındadır.
1 Ünite 4 Optik 10. hava hava 14. A hava su M III Merceğin bulunduğu ortamın kırılma indisi arttıkça, merceğin odak uzaklığı artar. Ortamın kırılma indisi merceğin kırılma indisine eşit olursa ışın mercekte kırılmaz. Cama dik düşen I ışını çukur aynanın üstüne kadar kırılmadan gider. Çukur aynadan yansıyan ışın noktasından geçmek üzere yola çıkar. Bu ışın A noktasından sonra havaya çıktığı için normalden uzaklaşarak 5 numaralı yolu izler. 11. Çukur aynadaki görüntü cisimle aynı yerde ve ters olarak oluşur. İnce kenarlı mercekteki görüntü merceğin diğer taraında de oluşur. Görüntüler arasındaki uzaklık 4 dir. 1. Işın çukur aynalardan yansıdıktan sonra ince kenarlı merceğin ine paralel gelir. İnce kenarlı merceğin e paralel gelen ışın odağından geçecek şekilde kırılır. 15. 1 M M M 3 13. P cisminden çıkan ışınlar merceğini geçince birbirine paralel hareket ederler. Y merceğine gelen paralel ışık demeti odak düzleminde toplanır. Başka bir iadeyle, görüntü Y merceğinin odak düzleminde oluşur. Buna göre görüntünün Y merceğine uzaklığı Y kadardır. sıvı sıvı sıvı I 1 ışını şekildeki yolu takip eder. I ve I 3 ışınları çukur aynanın merkezinden geldikleri için çukur aynadan yansıdıktan sonra kendi üzerinden geri yansır.
MERCEER 13 16. 1 18. Işınlar aynalardan yansırken ışığın renginin bir önemi yoktur. Ancak ışınlar kırılmaya uğrarken renk önemlidir. S ışını çukur aynadan ve düzlem aynadan yansırken renk değişiminin yansıyan ışının izlediği yol üzerinde bir etkisi yoktur. S ışını ince kenarlı mercekte ve prizmada kırılırken rengi değişirse izlediği yol değişir. 3 M 19. mercek ayna tümsek ayna ince kenarlı mercek ortak I 1 şekildeki yolu izleyerek kendi üzerinden geri döner. I ışını optik merkeze düştüğü için mercekten kırılmadan geçer ve aynadan kendi üzerinden geri yansır. I 3 ışını e paralel kırıldığından aynay dik gelir ve kendi üzerinden geri döner. Merceğin odak noktası ile aynanın merkezi şekilde gösterilen noktada çakışık ise I ışını kendi üzerinden geri döner. 0. Asal e paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde kırılır. Yani kalın kenarlı mercek olmasaydı ışın doğrultusunda gidecekti. alın kenarlı mercek bu ışığı dağıtarak 1 yönünde saptırır. 17. 5 1. 1 ayna nokt ışık kaynağı 3 Y mercek Odaktan geçerek ince kenarlı merceğe gelen ışın merceği geçtikten sonra 5 numaralı yolu izler. Şekle göre I 1 ve I ışınları Y aynasından yansır. I 3 ışını Y aynasına değmeden gider.
14 Ünite 4 Optik. ve Y merceklerinin odak uzaklıkları eşit ve birimdir. O yüzden bu merceklerin odak noktaları birbirleriyle çakışık olamaz. 5. I. 45 45 II. x 45 45 3. Y III. x Y d Şekle göre her iki merceğin odak noktaları çakışıktır. Buna göre, > Y ve > d dir. 6. yakınsak mercek düzlem ayna 4. ıraksak mercek d d merceğin i S alın kenarlı mercek paralel gelen ışık ışınlarını odak düzleminden geliyormuş gibi dağıtarak kırar. Çizim yaparak şekildeki gibi odak uzaklığı bulunur. Işık yolu tersinirdir olduğu için S yolundan ters yönde bir ışın çizelim. Bu ışın merceğin optik merkezinden kırılmadan geçer. Düz aynada gelme açısı yansıma açısına eşit olacak şekilde yansır ve yolunu izler.
MERCEER 15 7. düzlem ayna yakınsak mercek 9. yakınsak merceği Y yakınsak merceği 1 Y Y Dikkat edilirse geri dönen ışın yakınsak merceğe noktasından gelir. noktasından gelen ışın merceği geçtikten sonra diğer tarataki noktasından geçer, yani yolunu takip eder. 5 = birim Y = 3 birim = Y 4 3 birim 8. 1 1 utunun içine ışık prizması konulursa ve bu prizmalar A seçeneğindeki gibi dizilirse ışınların doğrultusu verildiği gibi olur. 30. Odak uzaklığının metre cinsinden tersine yakınsama denir. 1 Y = 1 - = 3 3 =- m =-150 cm bulunur. Buna göre bu hastanın 150 cm den uzağı göremediğini söyleyebiliriz.
16 Ünite 4 Optik 31. Yakınsak mercekte odak ile mercek arasındaki bir cismin görüntüsü sonsuz ile cisim arasında düz ve sanal olarak oluşur. Buna göre, ve cisimlerinin görüntüleri şekildeki gibi çizilebilir. yak nsak mercek x 4 cm 10 cm 1 1 1 = + bağıntısını kullanarak odak uzaklı- Dc Dg ğını; 1 10 1 1 1 + = - x + 4 4 x + 4 60 = x + 4 x = 36 cm 1 1 1 = + 10 36 + 4 = 40 cm bulunur.