2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının sınırlarının belirlenmesi ve çıkarım yapılmasını sağlayacak çıkarım kural tabanının doğru şekilde tanımlanmasıdır. Genelde, bu tanımlama işlemleri gayet can sıkıcı bir süreç olan deneme yanılma yöntemi ile gerçekleştirilir. Dahası, belirlenen bu değerler genel olarak sadece spesifik yani özel bir uygulamaya ait olmakta ve genelleme şansı pek mümkün olmamaktadır. Bu problemin aşılmasında, çeşitli optimizasyon tekniklerinin kullanımına literatürde bolca rastlanmaktadır. Bu çalışma bulanık mantık kullanılarak tasarlanmış yukarıda bahsi geçen sıkıntıların önlenmesi amacıyla, sistemin optimizasyonu için Genetik Algoritma tekniğini kullanmaktadır. Optimizasyon yapısı elektriksel sinyal sürücü devrelerinde sinyal düzeltme (signal acquisition) deneylerinde karşılaşılan probleminin çözümünde uygulanmaktadır. Bulanık mantık denetleyicisi parametreleri optimal değerlere ulaşıncaya kadar Genetik Algoritma kullanılarak optimize edilmiştir. Optimizasyon yaklaşımı daha kesin ve hızlı işlem yapabilen bir bulanık denetleyici tasarımını önermektedir. Sonuçlar da bu önermeyi doğrulayacak şekilde yükselme ve oturma zamanı kısa ve hızlı bir bulanık denetleyicinin tasarlanabileceğini göstermektedir.
1. Giriş Mühendislik alanında, bulanık mantık denetleyicilerin, modellenmesi güç problemlerin çözümünde kullanıldığı birçok kez görülmüştür. Bir bulanık denetleyicinin en önemli özelliği insan davranış biçimine benzer bir yetenekle çalışma yapmasıdır. Bu davranışlarından dolayı, diğer tekniklere nazaran daha etkin ve kesin bir çözüm yaklaşımı geliştirmektedirler. Bulanık yaklaşım uygulamada da kendine geniş yer bulmuştur. Ji Shin Lee ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada, serbestlik derecesi 5 olan robot bir kol bulanık yaklaşımla kontrol edilmiş ve elde edilen sonuçlar göstermiştir ki; bu akıllı kontrol yöntemi sabit bir öğrenme eğilimi gerçekleştirmiş, iyi bir hareket kontrol işlemini yerine getirmiştir. Bulanık uygulamalarda en sık karşılaşılan sorun üyelik fonksiyonları ve kural tabanının iyi şekilde oluşturulamamasıdır. Bu işlem insani bir yapıya sahip olduğundan, deneme yanılma gibi bunaltıcı bir dizi işleme gereksinmektedir. Bazı çalışmalarda bu engeli aşmak için adaptif (uyumsal) bazı algoritmalar denenmiş ve denemeye devam edilmektedir. Genetik Algoritma kullanarak optimizasyon yapma tekniğinin de çok yararlı olduğu gözlenmiştir. Genetik Algoritma doğal seçilim ve doğal genetik mekanizmasına dayanan bir arama algoritmasıdır (Search Algorithm). En iyi kalıtıma sahip birey ya da nesne rastgele üretilen bireyleri arasından Reprodüksiyon (Yeniden Üretim), Mutasyon ve Gen Değişimi (Crossover) gibi operatör ya da teknikler kullanılarak elde edilir. Genetik algoritma kullanarak bulanık denetleyici tasarımı çeşitli mühendislik uygulamalarında yer almıştır. Örneğin, Yun Li ve Ark. Hidrolik bir sisteme bu yapıyı uygulamıştır ve iyi sonuçlar elde ettiklerini gözlemişlerdir. Yine Khan da benzer bir uygulamayı ısı kontrolü yapan bir bulanık denetleyiciye uygulamış ve olumlu sonuçlar elde etmiştir. Bu çalışmada, elektriksel sinyal parametrelerini optimize edecek bir bulanık denetleyici tasarımı hedeflenmiştir. Sistem Alçak Geçiren akıllı bir elektriksel sinyal filtre sistemidir. Temel ayar parametresi sistemde sinyal geçişini belirleyecek olan Kesim Frekansı (cut-off freq.) değeridir. Sistem üyelik fonksiyonlarının niteliğini G.A. kullanarak belirlemektedir. Model MATLAB Fuzzy Logic Toolbox ve G.A. kütüphanesi kullanılarak canlandırılmıştır.
2. ALÇAK GEÇĐREN FĐLTRE TASARIMI Mevcut modelin amacı, spesifik giriş referans değerlerine karşı, uygun kazançta sinyal frekansını elde etmektir. Frekans değerini tanımlamak için bir A.G.F. (Alçak Geçiren Filtre) tasarlanmış ve aşağıdaki transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Buradan kesim frekansı değeri olarak belirlenir ve =... hesaplanır. Eğer = = = ve = = olarak kabul edilirse aşağıdaki denklem elde edilir. Dolayısıyla;. olarak elde edilir. Aşağıda Şekil 1 de yukarıdaki ifadelere uygun şekilde tasarlanan filtrenin blok diyagramı görülmektedir. Şekil 1 A.G.F. Blok diyagram
Şekil 1 deki C değerleri sabit olarak kabul edildiğinde kesim frekansının değerinin R değişken değere göre hesaplanacağı görülmektedir. Burada bilinmesi gereken nokta R elemanı için değişken değer elde etmede potansiyometre 1 kullanılamayacağıdır. Sözü geçen bu değişken direnç değer, programlanabilir bir elektronik eleman DS1867 kullanılarak elde edilmektedir. Mevcut model kesim frekans değerinin bu yolla ayarlamaktadır. 1 Değişken direnç değeri veren elektro-mekanik ayarlı (elle ayarlanan) devre elemanı.
3. BULANIK MANTIK DENETLEYĐCĐ Bulanık mantık denetleyicisi Gaussian üyelik fonksiyonu kullanılarak karakterize edilmiştir. Kontrol sisteminin yüksek performans gösterebilmesi için bu tip bir belirlemeye ihtiyaç duyulmuştur. Seçilen Gaussian üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. μx=exp (3) Burada α ve σ ifadeleri bulanık kümeleri tanımlayan özelliktedir. Bu değişkenler GA kullanılarak kullanıcı tarafından oluşturulmuş Matlab fonksiyonu (GA.m) fonksiyonu kullanılarak optimize edilmektedir. Çıkarım sistemi iki adet giriş ve bir adet çıkış kümesinden oluşmaktadır. Girişlerden biri (ee) hata değeridir. Bu değer istenen (arzu edilen) frekans değeri ile sistemin çıkışından elde edilen gerçek frekans değeri arasındaki matematiksel farkın ifadesidir. Diğer giriş değişkeni ise (de) hatanın türevi yani hatanın zaman domaini üzerindeki değişim oranıdır. Sistemin çıkışı ise üyelik kümelerinin pozisyon değerleri olarak belirlenmiştir. Sistemde çıkarım yöntemi olarak Mamdani çıkarım metodunu benimsenmiştir. Bu metod uzman tarafından tecrübe edilerek belirlenmiş sözsel (linguistic) kuralları kullanarak çıkarım yapılması metoduna dayanmaktadır. Uzman tarafından belirlenmiş bulanık çıkarım sistemi kural tabanı aşağıda Tablo 1 de görülmektedir. Tablo 1. Uzman tarafından belirleniş Kural Tabanı
4. DENETLEYĐCĐNĐN OPTĐMĐZASYONU Ayarlama (tunning) işlemi Matlab M.File program parçacığı kullanılarak bulanık çıkarım sisteminin maniple edilmesi şeklinde çalışmaktadır. Sistem optimal çözüm değerlerini yakalayana dek maniple etme işlemini tekrarlamaktadır. Şekil 2 de verilen blok diyagram içerisinde görmekte olduğumuz GA.m bloğu optimal parametre değerinin elde edilmesini sağlayacak olan G.A. arama algoritmasını içermektedir. Model en iyi parametre değerlerin elde dilmesi için α ve σ değişkenlerini sırası ile [-1, 1] ve [0.02, 0.12 ] değerleri arasında araştırmaktadır. Burada not edilmesi gereken önemli husus ise; σ değerinin örtüşme (overlapping) oranının belirlenmesinde kullanıldığıdır. Bu değer bulanık karar oluşturma aşaması için hayati öneme sahiptir ve çok önemlidir. Sistemin çalışması özetlenecek olursa; Model rastsal olarak α ve σ değerleri üretir. Bu değerler sayesinde her bir gaussian üyelik fonksiyonunun doğru üzerindeki merkez noktasının belirlenmesini sağlanır. Kazanç bloğu sayesinde çıkış 0-255 değer aralığı arasında oluşturulur. Bu bloğun çıkışı R direnç değerini değiştirir. R direnç değeri değiştirildiğinde, bu değere göre bir kesim frekans değeri oluşur. Bu kesim frekans değeri ile arzu edilen kesim frekans değeri arasındaki fark (ee) ve bu farkın değişimi (de) sisteme geri beslenir. Hatanın (ee) 0-200 arasında, hatanın türevinin ise (de) 0-15 arasında normalize edilmesi işlemi kazanç blokları tarafından sağlanır. Aşağıda Şekil 2 de sistemin genel blok diyagramı görülmektedir. Şekil 2 Genel Blok Diyagram
Denetleyicinin performansının değerlendirilmesi için uygunluk fonksiyonunun tanımlanması gerekmektedir. Modelin temel amacı en kısa süre içerisinde arzu edilen kesim frekans değerine en yakın yani optimum kesim frekans değerini üretmektir. Bir başka değişle bu bu yakalama işlemini en hızlı yani en dik olacak şekilde ve en az taşmayı oluşturarak başarmaktır. Sistemin performans değerlendirmesinde kullanılacak olacak uygunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. = 1+ x performans indeksi ise aşağıdaki gibidir; Burada, = + A değeri, negatif olmayan sabit bir değerdir. Bu yüzden f hiçbir zaman çok küçük olamaz. n değeri, bitiş zamanını belirtmektedir. i değeri, zaman indeks değeridir.
5. SONUÇLAR Model sabit C değerine (470 pf) göre ve Şekil 1 de yapıya uygun şekilde simule edilmiştir. R değeri 400Ω - 10K Ω arasında değişmiştir. Bu değerlere göre kesim frekans değerleri elde edilmiştir. Model α ve σ değerlerini başarılı şekilde optimize ederek bulanık denetleyici için en uygun üyelik fonksiyon değerlerine ulaşmıştır. Giriş ve Çıkış kümeleri için üretilen α ve σ değerleri aşağıda tablolar halinde görülmektedir. Tablo 2 Hata (ee) kümesi değerleri Tablo 3 Hatanın değişimi (de) kümesi değerleri Tablo 4 Çıkış (pozisyon) kümesi değerleri a. b. Şekil 3.a. Optimize Edilmemiş Kural Tabanı Şekil 3.b. Optimize Edilmiş Kural Tabanı
Şekil 4 Hata (ee) Üyelik Fonksiyon Grafiği Şekil 5 Hatada Değişim (de) Üyelik Fonksiyon Grafiği Şekil 6 Çıkış (posizyon) Üyelik Fonksiyon Grafiği