ÜÇGN VYA TRAPZ KSİTLİ AÇIK KANAL AKIMINDA ALTRNATİF DRİNLİĞİN BULUNMASI Yrd. Doç. Dr. Fiet KOCABAŞ rciyes Üni. Yozgat Mü. Mim. Fakültesi, İnşaat Mü. Bölümü, 6600, Yozgat 03 0 0 /3 fkocabas@erciyes.edu.tr Şain ÜLKR İnşaat Müendisi sainulker@yaoo.com ÖZT Bu çalışmada üçgen kesitli ve trapez kesitli açık kanal akımında alternatif derinliğin bulunması araştırıldı. Memba kesitindeki akımın neir rejiminde olup düzensizlik sonucu sel rejimine geçmesi durumumda enerji denkleminin kullanılmasıyla istenilen derinliğin esabında analitik olarak çözümüne ulaşılamayan beşinci derece bir polinom elde edilir. Bu durumda en sık kullanılan metod deneme-yanılma metodu dur. Bu çalışma ile deneme-yanılma metodunda uygulanması gerekli değerlere kısa sürede ulaşarak ızlı çözüm elde edilmesi sağlanmaktadır. Çalışmanın esası enerji denklemindeki terimlerden birinin imaliyle çözüme dayanmaktadır. nerji denklemindeki ifadelerden birinin imal edilmesiyle de deneme-yanılma uygulamasında kullanılacak olan başlangıç değeri bulunur. nerji denklemindeki ifadelerden birinin imal edilmesiyle üçgen kesit için beşinci derece polinom yerine direkt olarak, trapez kesitte ise beşinci derece polinom ikinci derece polinoma indirgenerek deneme-yanılma uygulamasında kullanılacak olan başlangıç değeri bulunur. Bulunan başlangıç değerinin imal edilmeden yerine konulması ile tearlanan işlemler sonucu doğru sonuca çok yakın değerler elde edildi. Bu şekilde çözüm sonucu elde edilen değerler Newton-Rapson metodu ile bulunan değerlerle karşılaştırıldı ve bu oranlar ile Froude sayısının değişimi grafiğe aktarıldı. Metod ile bulunan değerin Newton-Rapson ile bulunan değere oranının erangi bir Froude sayısı için sabit olduğu görüldü. GİRİŞ Neir veya kanal akımında bir düzensizlik (eğim, pürüzlülük, kesit değişimi, kapak akımı vb.) var ise rejimde değişim olabilir. Açık kanal akımında akım rejiminin değişmesi iki farklı durumu
gerektirir. Bunlardan biri akımın sel rejiminden neir rejimine geçişi, diğeri ise neir rejiminden sel rejimine geçişidir. Memba akım derinliği itik derinlikten küçük olduğunda rejim değişimine sebep olacak derinlik itik derinlikten büyük olmalıdır ve ikinci derinlik süreklilik ve momentum denklemlerinin kullanılmasıyla elde edilir. Akımda bu şekilde rejim değişimi, yani sel rejiminden neir rejimine geçiş, idrolik sıçrama olarak adlandırılır. Ancak memba kesitinde akım derinliği itik derinlikten büyük olduğunda, rejim değişimine sebep olan itik derinlikten daa küçük olan akım derinliği bilinen erangi bir denklem ile bulunamamaktadır. Neir rejiminden sel rejimine geçişte kanaldaki debiyi aynı özgül enerjiyle geçiren memba ve mansap koşullarındaki iki derinlik, alternatif derinlik olarak adlandırılır. Alternatif derinlik esabında ya memba derinliği bilinip mansap derinliği aranmakta ya da mansap derinliği bilinip memba derinliği aranmaktadır. Üçgen ya da trapez kesitli kanalda alternatif derinlik esabında karşımıza beşinci derece bir polinom çıkmasından dolayı derinliğin bulunması ile ilgili analitik çözüme ulaşılamamış olunup bilinmeyen derinliğin esaplanmasında deneme yanılma metodu uygulanır. Bu çalışma ile şev eğimi m= olan üçgen veya trapez kesitli bir kanalda alternatif derinliğin bulunmasında deneme-yanılma metodunda uygulanması gerekli değerlere kısa sürede ulaşarak ızlı çözüm elde edilmesi sağlanmakta ve memba ya da mansap şartları bilinen akım durumu için metodun uygulanmasıyla elde edilen Froude sayısına bağlı olarak derinlik değişimi grafiğinde Froude sayısından faydalanarak çözüm elde edilmektedir. ALTRNATİF DRİNLİĞİN TANIMI Aynı debi, kesit ve özgül enerji değerine saip olan sel ve neir rejimine ait iki derinlik söz konusudur ve bu derinliklere alternatif derinlik adı verilir. Akımın memba ve mansap kısımlarında enerji eşitliğinin yazılmasıyla bilinen akım şartlarından faydalanarak diğer derinlik esaplanabilir. () ve () İki kesitleri arasında enerji denklemi yazılırsa, V V + = + (). g. g Burada : memba akım derinliği; V : membadaki akım ızı; : mansap akım derinliği; V : mansap akım ızıdır. () numaralı denklemden görüldüğü üzere denklemin eşitliği için iki durum oluşur. Bunlardan biri = diğeri. İkinci durumda oluşan akım derinlikleri memba kesitinin neir rejiminde olması durumunda alternatif derinlik olarak adlandırılır. ÇÖZÜM ULAŞMA YÖNTMİ
nerji denklemi yazıldığında memba koşulları belli iken, Üçgen kesit için,. Q = iken +. m. g = ve. = Fr. yazılırsa, = + Fr. () elde edilir. Bu durumda değerini Fr. ile karşılaştırdığımızda, Fr >, olduğu zaman () numaralı denklemdeki değeri. nin yanında imal edilebilir. Bunun anlamı Fr < olduğu zaman imal edilmesi durumunda ata büyük olur. Ama Fr > iken ata değeri azalacaktır. Bu durumda, =. = (3). elde edilir. Ancak (3) numaralı denklemden elde edilen değerinin () numaralı denklemde yerine konulmasıyla derinlik ile kinetik enerji yüksekliğinin toplamı, sadece kinetik enerji yüksekliğinden büyük olacağı için bir düzeltme gerekir. Daa düşük kinetik enerji yüksekliğinin olabilmesi için değerinin (3) numaralı denklemin kullanılmasıyla bulunan değerden biraz daa büyük olması gerekir ki bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz. a =. + X () X ( numaralı denklemde derinliğinin imal edilmesi dolayısıyla oluşmuş olan atadır Trapez kesit için,
V Q = + = + () g g [( B + m ) ] yazılır. Mansap kesitinde yer alan ifadelerden akım derinliği, kinetik enerji yüksekliğinden daa küçük olduğu için için imal edilir ve Q C = olarak alınırsa, g m B + B + mc + B C = 0 0 = (6) m elde edilir. Ancak bulunan bu derinliğin denklemde yerinde konulması durumunda bu değer kinetik enerji yüksekliğini sağlayacağı için akım derinliğinin de katılması ile Mansap kesiti Özgül enerjisi memba kesitinden büyük olacaktır. Dolayısıyla bulunan bu akım derinliği, kinetik enerji yüksekliğinin biraz daa küçük olmasını gerektirir. Bu durumda yeni akım derinliği = 0 + X (7) olmalıdır. Çözüme X değerinin bulunması ile ulaşılır. Bunun için de son bulunan akım derinliği yerine konulur ve önceki adımdakine benzer işlemler tearlanır. Aynı işlemler mansaptaki özgül enerji derinliğinin bilinip memba akım derinliğinin bulunmasında da uygulanır. BULGULAR Bu çalışmada üçgen ve trapez kesitli açık kanal akımında alternatif derinliğin ne olduğu araştırıldı. Analiz sonucu bulunan değerler Newton-Rapson sayısal metodu ile bulunan değerlerle karşılaştırıldı. Ve imale dayanarak yapılan kabuller sonrası bulunan değerlerin üçgen veya trapez kesitli kanalda alternatif derinliğin esaplanması için çözümde kullanılabilir bir yaklaşım olduğu görüldü. Froude sayısına bağlı olarak akım derinlikleri oranlarının sabit olduğu ve bu yaklaşımla elde edilen değerin grafikle birlikte tam değeri sağladığı İki kesit için de elde edilen grafiklerden görüldü. KAYNAKLAR. Kocabaş F., Ülke A., Kocabaş P. Dikdörtgen Kesitli Açık Kanal Akımında Alternatif Derinliğin Bulunması Balıkesir Üniversitesi IV. Müendislik Mimarlık Sempozyumu, - 3 ylül 00, Balıkesir. Kocabaş. F. Su yapıları ders notları 3. Cow. V.T.(99) - Open Cannel Hydraulics. McGraw-Hill Company
. Capra, S.C., Canale, R.P.(98) Numerical metods for ngineers McGraw-Hill Company