OK 214 Bildiri Kitabı 11-13 Eylül 214, Kocaeli ABS fren sistemine yönelik çoklu model geçişli kontrolcüler tasarlanması ve test edilmesi Morteza Dousti, S.Çağlar Başlamışlı Makina Mühendisliği Bölümü Hacettepe Üniversitesi, 68 Beytepe, Ankara Morteza.dousti@hacettepe.edu.tr scaglarb@hacettepe.edu.tr kadar hızlandıran elektrikli bir motor ve tekerleğin frenlenmesi sağlayan elektromekanik fren sistemi, volan ve tekerleğin hızlarının ölçülmesini sağlayan enkoderlerden oluşmaktadır. Sistemdeki eyleyiciler ve algılayıcılar Matlab ortamıyla etkileşim halindedir. Matlab Simulink ortamındaki Real ime Workshop ile eyleyiciler kontrol edilebilmekte ve veri transfer işlemleri gerçekleştirilmektedir. Bu özelliği sayesinde Inteco test platformu farklı ABS kontrol algoritmalarının test edilmesine olanak sağlamaktadır. Şekil 1 de gösterilen deney düzeneğinde iki adet tekerlek bulunmaktadır. Alt taraftaki tekerlek göreceli olarak taşıt eylemsizliğini ve üst taraftaki tekerlek frenlenen taşıt tekerleğini temsil etmektedir. ekerleklere dik kuvvet sonucu oluşan temas sürtünme kuvveti sebebiyle birbirleri arasında tork transferi yapılarak kontrollü hızlandırma/frenleme yapılması mümkün olmaktadır. Denge koluna takılı olan tekerlek teflon malzeme ile kaplanmıştır. Aşağıdaki tekerlek ise pürüzsüz metal bir yüzeye sahiptir. ekerleklerin açısal hızları enkoderlerden gelen veriler doğrultusunda ölçülmektedir. Üst tekerlek disk fren sistem ile donatılmıştır ve fren koluna hidrolik kavrama ile bağlıdır. Fren sistemi bir DC motor kullanılarak frenleme esnasında telli bir bağlantı ile sıkıştırılmaktadır. Alt taraftaki tekerlek ise büyük bir DC motora bağlıdır ve tekerleğin hızlanmasını sağlamaktadır. Bu motor tekerleğin hızlanmasını sağlamaktadır ve frenleme esnasında devre dışı bırakılmaktadır. Her iki DC motor da PWM (Pulse Width Modulation) sinyalleriyle kontrol edilmektedir. Özetçe Çalışmamızda ABS fren sistemine yönelik çoklu model geçişli kontrolcüler tasarlanmış ve bu kontrolcülerin etkinliği Inteco firması tarafından temin edilen deney düzeneği üzerinde test edilmiştir. Deney sisteminin doğrusal olmayan yapısından dolayı doğrusallaştırma işlemi yapılmış ve farklı hızlarda etkinleştirilen çoklu model geçişli kontrolcüler tasarlanmıştır. Deney sisteminin yapısından dolayı tek bir sürtünme katsayısında deneyler gerçekleştirilebilmektedir. Bu yüzden fren kuvvetini ( ), deney cihazında uygulanan tekerlek dik kuvvetini değiştirerek, farklı yol şartlarınının yansıtılmasını sağlayan deneyler de ayrıca gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar tasarlanan kontrolcü yapısının elektromekanik fren sistemine sahip araçlarda uygulanmasının mümkün olduğunu göstermektedir. 1. Giriş ABS fren sisteminin işlevi panik frenleme esnasında tekerlek kilitlenmesi önlemek ve böylelikle araç direksiyon hâkimiyetini muhafaza etmektir. Günümüzde ABS fren sistemi Hidrolik veya Elektromekanik fren teknolojiler ile uygulanmaktadır. Elektromekanik fren sisteminin bant genişliği hidrolik sisteme göre çok daha yüksek olduğundan hidrolik sistemde uygulunan fren hidrolik basıncını arttır-azalt stratejisi yerine sürekli değişken bir basınç kontrolü yapmak mümkündür[1,2]. Elimizdeki Inteco deney düzeneğinde bu işlem DC motor ile kontrol edilebilmektedir. Inteco deney cihazı ayrıca bir çok araştırmacı tarafından deneysel fren testlerinin gerçekleştirilmesi için seçilmiştir. Mitic ve çalışma arkadaşları [3] ABS kontrolü için dijital kayma-kipli kontrolcü algoritmasını uygulamışlardır. Kayacan ve çalışma arkadaşları ise [4] aracın hızına göre tekerlek kayma takibi için gri kayma-kipli kontrolcü (grey sliding-mode controller) tipini tasarlamışlardır. Bu çalışmada ABS fren sistemine yönelik çoklu model geçişli kontrolcüler tasarlanmış ve bu kontrolcülerin bahsi geçen deney düzeneği üzerinde test edilmiştir. Sönümleyici Frenleme Motor Araç ekerleği Araç Zemin benzetim tekerleği Enkoder Sürücü Motor Fren 2. Deney Düzeneğinin Özellikleri Şekil 1: Inteco ABS deney cihazı. Inteco ABS test platformunun özellikleri aşağıda sıralanmıştır: Cihaz taşıt eylemsizlik özelliklerinin benzetiminde kullanılan bir volan ve bu volan üzerinde frenleme işleminde kullanılan bir tekerlek; volanı belli bir hıza 2. Deney Düzeneğinin Matematiksel modeli 416 1
est düzeneğinin serbest cisim diyagramı Şekil 2 de ( ) ( ) (5) Her iki denklemde ortak faktör olarak: ( ) (6) tanımlanabilmtektedir. Dinamik sürtünme katsayısı yı için cihaz kullanım kılavuzunda yer alan aşağıdaki ifade kullanılabilmektedir: (7) Şekil 2: ABS deney cihazının serbest cisim diyagramı. Üst tekerleğe uygulanan üç adet tork bulunmaktadır: fren torku, Üst yatağın viskoz sürtünme torku ve tekerlekler arasında sürtünme torku. Alt tekerleğe iki adet tork uygulanmaktadır: alt yatağın sürtünme torku ve tekerlekler arasında sürtünme torku. Bunların dışında alt tekerleğe uygulanan iki adet kuvvet var: üst tekerleğin yerçekimi kuvveti ve tekerlekler arası dik kuvvet. Sürtünme kuvvetinin normal kuvvet ile doğru orantılı olduğu varsayılmaktadır. Burada, üst tekerleğin açısal hızı ve tekerleğin yarıçapı, alt tekerleğin açısal hızı ve tekerleğin yarıçapıdır. Üst tekerleğin hareket denklemi aşağıda Üstte verilmiş olan sistem denklemlerini sadeleştirmek için aşağıdaki katsayılar tanımlanmıştır. ablo 1: Sistem sadeleştirme katsayıları (1) Alt tekerleğin hareket denklemi ise aşağıda (2) Burada ve sırasıyla üst ve alt tekerleklerin eylemsizlik momentleri, ve, üst ve alt tekerleklerin yataklarındaki viskoz sürtünme katsayısılarıdır.normal kuvveti hesaplamak için A noktasına göre tüm torkların toplamı aşağıdaki gibi yazılabilmektedir ( ) Burada denge koluna uygulanan yerçekimine bağlı moment, tekerleklerin temas noktası ve denge kolunun dönme ekseni arasındaki mesafe, dik doğrultu ve L arasındaki temas noktasındaki açısıdır. Denklem sadeleştirdirildikten sonra aşağıdaki ifade elde edilmektedir: ( ) için elde edilen ifade sistem denklemlerine yerleştirildikten sonra, hareket denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir: (3) (4) Sonuç olarak, sistem denklemleri aşağıdaki gibi elde edilmektedir ( ) Fren eyleyici dinamiği ise aşağıdaki denklem ile ifade edilebilmektedir: (8) ( ) (9) Burada fren kontrolü değişkenidir. fonksiyonu ise aşağıdaki denklem ile elde edilmektedir { (1) Yukarıda verilen katsayıların ve bazı parametrelerin değerleri ablo 2 de verilmiştir [7]. 417 2
ablo 2: Sistem katsayıları ve parametreleri [( ) ( )] [( ) ] (16) ( ) (17) Doğrusallaştırma işlemi sonucunda ve alt tekerleğin açısal hızının üst tekerleğin açısal hızına göre daha yavaş dinamikleri olduğu göz önünde bulundurarak, sistem matrisleri aşağıdaki elde edilebilmektedir: 3. Sistemin doğrusallaştırması ABS kontrol probleminde referans değer takibinde kullanılan tekerlek boylamasına kayma oranı aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: [ ] [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] (18) Bu denklemin türevi alındığında (11) ( ) (12) elde edilmektedir. Sistem denklemleri uygulanınca [ ( ) ( ( ) )] (13) ifadesi elde edilmektedir. Denklemi sadeleştirmek için aşağıdaki tanım yapılmıştır (14) Sonuç olarak boylamasına kayma dinamiği aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir: (15) Doğrusallaştırma işlemi farklı tekerlek hızlarında yapılarak doğrusal olmayan sistem için k adet doğrusal sistem elde etmek mümkündür. Bu sistemlerin geçişli kararlılığı için bir sonraki kısımda çoklu geçişli kontrolcü yapısı tasarımı tairf edilmiştir. 4. Kontrolcü asarımı 4.1. PID Kontrolcü asarımı Bu kısımda referans kayma değerinin takibini sağlayacak PID kontrolcüsü doğrusallaşmış sistem için Matlab/Simulink ortamındaki pidtune komutunu kullanılarak tasarlanmıştır. PID kontrolcüsü çoklu model geçişli kontrolcünün etkinliğinin değerlendirilmesinde kullanılacaktır. 4.2. Çoklu Model Geçişli kontrolcü tasarımı Bu kısımda çoklu model geçişli kontrolcü tasarımının temelleri sunulmuştur: 4.2.1. emel asarım: asarım hedeflerine ulaşabilmek için; sonlu modlar kümesinin elemanı olan, her sistem modu için farklı bir kontolcü bağdaştırılmıştır. Şekil-3 te gösterildiği gibi her bir moda karşılık gelen ve kontrolcüleri doğrusal ve zamandan bağımsız bir sistem olarak tasarlanan belirli bir kontrolcü yapısı seçilmiştir. Her bir kontrolcünün dinamiği aşağıdaki gibi tanımlanabilmektedir: (19), modu ile bağdaştırılan kontrolcünün durum vektörüdür. Bir boyutlu giriş sinyali bütün kontrolcülerce paylaşılmaktadır ve her kontrolcü farklı bir kontrol sinyalini ( ) üretmektedir. Kontrolcüleri tasarlamak için yukarıda belirtilen ve sistem matrisi 418 3
, giriş ve ölçüm matrisleri sırasıyla ve doğrudan iletim terimi olan standart kontrol formu tercih edilmiştir. İlgili transfer fonksiyonları aşağıdaki gibi (2) 4.2.2. Yumuşak Geçici Rejim Geçişi Her bir alt kapalı çevrim kontrol sistemini kararlı hale getirecek özdeğerlerin, { } ortak kümesinde yer almasını sağlayan kontrolcüler, kutup yerleştirme yöntemi ile sentezlenmektedir. Böylece tüm alt kapalı çevrim kontrol sistemleri ortak özdeğerlere ( kümesinde yer alan) sahip olacaklardır. parçalı bir sabit fonksiyondur. { }. olduğu her durumda bileşen sistem matrisleri aşağıdaki hesaplanmaktadır: (24) Kronecker delta sembolüdür. Kutup yerleştirme işlemi bütün alt sistemleri kararlı hale getirmekte, fakat buna rağmen tüm alt sistemlerin bileşimi kararlı olmayabilmektedir [8,9]. Bileşik sistemin kararlılığı { } için yukarıda elde edilen matrisler için genel Lyapunov matrisi nin aranması yöntemi aşağıdaki teoremde ifade edildiği şekilde uygulanmaktadır. C 1 (s) u 1 geçiş eorem 4.2.2 [9]. Eğer sağlarsa: matrisi aşağıdaki şartı ; (25) r F k e C 2 (s) C N (s) Şekil 3: Kontrol edilen çoklu model geçişli sistem. eorem 4.2.1 (Kutup yerleştirme, Pole-placement) [6]: Her sistem modu için; kontrolcüsü kapalı çevrim transfer fonksiyonun polleri açık sol yarı düzlemde ve bütün için aynı olacak şekilde tasarlanmıştır. (21) Çokluluk göz önüne alınarak bu hedef kutuplar kümesi şu şekilde gösterilebilir: { } Böylece elde edilen bütün kontrolcüler açık sol yarı düzlem içinde aynı kapal çevrim kutuplarına sahip olacaklardır. eorem 4.2.1 de açıklanan kutup yerleştirme stratejisi kontrolcüler arasında yumuşak geçici rejim geçişi için gerekli bir koşuldur. 4.2.3. Geçişli Sistemlerinin Kararlılığı Geçişli kapalı çevrim sistemin durum vektörü ; sistem kontrolcü vektörlerinden oluşmaktadır (22) Buradaki ve geçişli kapalı çevrim sistemi için olarak tanımlanırsa, otonom doğrusal sistem aşağıdaki gibi elde edilmektedir: u 2 u N (23) u Plant y ve geçişli sistem asimptotik olarak kararlıdır. 4.2.4. Çoklu Model Geçişli Sistem için Lead Lag Kontrolcülerin asarımı Üçüncü bölümde yapılan doğrusallaştırma işlemi sonucu elde edilen k adet sistemin derecesi dir, ve tasarımda her bir alt-sisteme ikinci dereceden birer lead-lag kontrolcünün eklenmesi ile her bir alt kontrol sisteminin derecesi 4 olmuştur. Buna göre ortak özdeğerlerin kümesinin dört adet elemanı olacaktır. Dolayısıyla sistem dinamiklerini etkin bir şekilde değiştirebilmesi karakteristik denklemin her bir parametresini değiştirebilmesi için tasarlanan lead-lag kontrolcünün beş adet tasarım parametresiyle tasarlanması uygun bulunmuştur. Bu tasarım parametreleri kontrolcü kazancı k, iki adet kontrolcü sıfırı ve ve iki adet kontrolcü kutbu olan ve den ibarettir. Her bir alt sistemin Lead-Lag kontrolcü yapısı aşağıda (26) aşağıdaki yeni değişkenler optimizasyon parametresi olarak tanımlanmıştır: { { (27) Sonuç olarak kontrolcülerin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir: (28) ve durum uzay matrisleri de aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir 419 4
{ (29) (3) Kontrolcü parametreleri Matlab yazılımında fmincon.m fonksiyonu kullanılarak optimize edilmiştir. asarım detayları aşağıda verilmiştir. Kontrolcü parametreleri olan ve Lyapunov matrisi nin bağımsız elemanları optimizasyonparametreleri olarak seçilmiştir Her bir alt kapalı çevrim sistemi kararlı kılmak ve geçişleri akıcı yapabilmek adına optimizasyon süreci esnasında her bir alt sistemin kapalı çevrim kutuplarına doğal frekans ve sönümleme değerleri için kısıtlamalar eklenmiştir. Optimizasyonda kullanılan maliyet fonksiyonu, sistem karakteristik denklemi üzerine kurulmuştur: (31) Üstteki denklemde katsayıları kontrolcü parametrelerinin fonksiyonudur. Optimizasyon süreci esnasında her bir alt kapalı çevrim sistemin karakteristik denklemi aşağıdaki ortak karakteristik denkleme yakınsaması sağlanmaktadır: (32) Burada her bir ortak özdeğerler kümesinin elemanıdır. Sonuç olarak optimizasyon problemi aşağıdaki gibi kurulmuştur: Min. { } (33) Üstteki ifadelerde rastgele seçilmiş ağırlık fonksiyonları, her bir sistemin karakteristik denklem parametreleri, her bir kutba ait doğal frekans değeri, ve her bir kutba ait sönümlenme değeri, ayrıca ve bu parametreler için seçilen alt sınırlardır. Üstte bahsi geçen maliyet fonksiyonu tüm altsistemleri kararlı kılmakta, ortak özdeğerler kümesinin elde edilmesini sağlamakta, ayrıca genel Lyapunov fonksiyonunu geçiş karalığını sağlamak için tespit edilmesini sağlamaktadır. ablo 3 de verilen üç ayrı işletim bölgesinde (alt tekerleğin açısal hızına göre ) üç ayrı kontrolcüden oluşan bir dizi kontrolcü tasarlanmıştır. Kontrolcüler arasındaki geçişler test düzeneğinin alt tekerlek hızına göre yapılmaktadır. ablo 3: Çoklu geçişli modelde tasarlanan kontrolcüler ve çalışma aralıkları Açısal Hız Kontrolcü asarlanan kontrolcülerin durum-uzay matrisleri aşağıda 5. Deneysel Sonuçlar Çoklu model geçişli (MMS) kontrolcünün etkinliğini göstermek için, bir dizi benzetim ve gerçek zamanlı deneyler yapılmıştır. Cihazın koluna eklenen bir düzenek vasıtasıyla tekerlekler arası dik kuvveti arttırılmış ve azaltılmış, kontrolcünün dayanaklılığını test etmek için değişken sürtünme kuvveti testleri yapılmıştır (Şekil 4). Upper Lower 2 3.5 Lit. Wa m.g Şekil 4: Değişken Lit/s dik kuvvet uygulamak için hazırlanan düzenek. Upper Lower 2 Lit/s 3,5 Lit. Water 42 5
Slip[ ] Brake[u].5 Increasing.1 1 2 3 4 5 6 7 1.5 1 2 3 4 5 6 7 Speed obtained with Multiple Model Switching Controller Slip[ ] Brake[u].5 Decreasing.1 2 4 6 8 1 12 1.5 2 4 6 8 1 12 Speed obtained with Multiple Model Switching Controller 1 V Car 1 V Car Speed[RPM] V 1 2 3 4 5 6 7 Speed obtained with Relay Controller 1 1 2 3 4 5 6 7 Speed obtained with PID Controller 1 Speed[RPM] V 2 4 6 8 1 12 Speed obtained with Relay Controller 1 2 4 6 8 1 12 Speed obtained with PID Controller 1 1 2 3 4 5 6 7 ime[s] Bu düzenek iki tane makara ve makaralar boyunca hareket edebilen bir kablodan oluşmaktadır. Kablonun bir ucu deney cihazına dik kuvvet uygulayan koluna bağlıdır. Diğer ucuna değişken kuvveti uygulamak için kullanılan bir su bidonu bağlıdır. Su miktarını test esnasında değiştirerek sürekli artan veya azalan sürtünme kuvveti ve bunun sonucu olarak değişken sürtünme katsayısı uygulanabilmektedir. Şekil 5 te verilen sonuçlarda görüldüğü gibi çoklu model geçişli kontrolcü kararlıdır ve kayma değerini kabul edilir şekilde takip etmektedir. Ayrıca bu kontrolcünün durma mesafesi de diğer karşılaştırma amaçlı test edilen PID ve relay tipi kontrolcülere göre çok daha iyidir. 6. artışma ve Sonuç Çalışmamızda ABS fren sistemine yönelik çoklu model geçişli kontrolcüler tasarlanmış ve bu kontrolcülerin etkinliği Inteco firması tarafından temin edilen deney düzeneği üzerinde test edilmiştir. Deneyler esnasında tasarlanan üç farklı kontrolcü arasındaki geçişler yumuşaktır ve ABS kontrol problemi kararlı bir şekilde çözülebilmiştir. Elde edilen sonuçlar tasarlanan kontrolcü yapısının elektromekanik fren sistemine sahip araçlarda uygulanmasının mümkün olduğunu göstermektedir. eşekkür 111M61 nolu araştırma projesi kapsamında çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan übitak a teşekkürlerimizi sunarız. Kaynakça [1].A. Johansen, I. Petersen, J. Kalkkuhl, J. Ludemann, Gain-scheduled wheel slip control in automotive brake systems, IEEE ransactions on Control System echnology, Cilt:11, s:799 811, 23. Reference Multiple Model Switching Relay PID Şekil 5: Değişken dik kuvvet uygulanarak elde edilen sonuçlar 2 4 6 8 1 12 ime[s] [2] K. Park, S.J. Heo, A study on the brake-by-wire system using hardware-in the-loop simulation, International Journal of Vehicle Design, Cilt:36, No:1, s:38 49, 24. [3] D.B. Mitic, S.L. Peric, D.S. Antic, Digital Sliding Mode Control of Anti-Lock Braking System, Advances in Electrical and Computer Engineering. Cilt:13 No:1, s:33-4, 213. [4] E. Kayacan, Y. Öniz, O. Kaynak, A Grey System Modeling Approach for Sliding-Mode Control of Antilock Braking System, IEEE ransactions on Industrial Electronics, Cilt:56, No:8, s:3244-3252, 29. [5] Y. Öniz, E. Kayacan, O. Kaynak, A Dynamic Method to Forecast the Slip for Antilock Braking System and Its Experimental Evaluation, IEEE ransactions on Systems, Man, and Cybernetics PAR B: Cybernetics, Cilt:39, No:2, s:551-56, 29. [6] K. Wulff, Quadratic and Non-Quadratic Stability Criteria for Switched Linear Systems, Doktora ezi, Hamilton Institute, National University of Ireland- Maynooth, Co. Kildare, Irlanda, 24. [7] Inteco. he laboratory Anti-lock Braking System controlled from PC, User s Manual available at www.inteco.com.pl. [8] Shorten, R.N., Cairbre, F., 21, A proof of the global attractivity for a class of switching systems using a nonquadratic Lyapunov approach, Institute of Mathematics and its Applications : Journal of Mathematical Control and Information, Vol. 8, pp. 341 353. [9] Shorten, R.N., Cairbre, F., 22, A new methodology for the stability analysis of pairwise triangular and related switching systems, Institute of Mathematics and its Applications: Journal of Applied Mathematics, Vol. 67, pp. 441 457. 421 6